基于转矩可行域分析的串联弹性驱动器多关节机器人腿部设计方法——以MIT迷你猎豹为例

《Actuators》：Mechanical Design Methodology for a Biarticularly Driven Biped Robot with Complex Joint Geometry Oleksandr Sivak, Krzysztof Mianowski, Steffen Schütz and Karsten Berns

　　

摘要：本文针对采用串联弹性驱动器（Series Elastic Actuator, SEA）的多关节闭链腿式机器人（如MIT Mini Cheetah），提出一种基于转矩可行性约束（torque feasibility constraint）与力传递比（force transmission ratio）的设计方法。研究人员建立SEA输出转矩与关节需求转矩之间的线性代数关系，引入几何传动比因子ei,j（linkage mechanical advantage）与单位化电机控制量uj∈[-1,1]，推导得到各关节转矩平衡方程。通过将最大单驱动器贡献τi,j＝2πημj(ω)ri,j/l 分离，将闭链约束转化为矩阵形式[A][u]＝S·M，其中符号由ei,j∈{-1,1}保证施力方向正确。研究人员证明该方法可在概念设计阶段评估给定连杆几何与SEA参数能否满足动态工况下的关节需求转矩SMi，从而避免传统试错流程。案例应用于五自由度闭链后腿，演示消除冗余变量及单侧关节子方程提取过程，验证所提框架可有效筛选满足转矩可行性的拓扑与尺寸参数。该方法为SEA驱动四足/仿生机器人的腿部机构—驱动器协同设计（leg–actuator co-design）提供量化依据。

研究背景与意义

采用串联弹性驱动器（Series Elastic Actuator, SEA）的四足机器人（如MIT Mini Cheetah）常使用闭链（closed-chain / parallelogram linkage）腿机构以减小惯量并提高刚度可调性。然而现有腿部设计多依赖经验试错，缺乏在概念设计阶段定量判断特定连杆几何与SEA配置能否在实际运动速度下提供足够的关节转矩。闭链使多个SEA共同作用于同一关节，且SEA输出转矩受电机转速—转矩特性（μ_j(ω)，velocity-dependent torque limit）与减速比（η）、丝杠导程（l）限制，使转矩可行性评估复杂化。本文旨在建立闭链腿中SEA到关节的转矩传递模型，将驱动器极限、连杆几何与动态需求统一于线性约束，支撑腿部拓扑与SEA参数的早期筛选与优化。论文发表于《Actuators》。

主要关键技术方法

研究人员采用理论建模与案例分析相结合的方法：①建立SEA单轴输出转矩模型 τ_i,j＝(2πη/l)·μ_j(ω)·r_i,j，其中η为减速比，l为丝杠导程，μ_j(ω)为速度相关电机可用转矩，r_i,j为驱动器j对关节i的力臂；②引入几何传动方向因子e_i,j∈{-1,1}表征闭链连杆对施力方向的正负影响；③定义归一化电机指令u_j∈[-1,1]，建立∑_ju_j·τ_i,j·e_i,j＝S·M_i（S为缩放因子，M_i为关节i需求转矩）；④将8个SEA作用于5个关节的方程整理为5×9增广矩阵形式，右端为S·M_i，前8列含±τ_i,j，第9列为S·M_i；⑤以MIT Mini Cheetah后闭链腿（5关节受8驱动器驱动）为案例，演示变量消元与单关节子方程提取验证框架有效性。

研究结果

Torque Transmission Model for Closed-Chain Legs（闭链腿转矩传递模型）

研究人员推导闭链腿中各SEA通过连杆对关节i产生的有效转矩贡献，引入e_i,j描述连杆几何决定的施力方向一致性（保证驱动器推拉方向与关节转矩需求同向），结合静平衡条件得到关节i处各驱动器贡献之和为所需关节转矩S·M_i。结论：闭链腿转矩平衡可表达为∑_j=1⁸u_j·(2πημ_j(ω)/l)·e_i,j·r_i,j＝S·M_i，u_j∈[-1,1]，i＝1…5。

Maximum Individual Actuator Torque Contribution（单驱动器最大转矩贡献）

定义τ_i,j＝(2πη/l)·μ_j(ω)·r_i,j为驱动器j可向关节i提供的最大单向转矩幅值。将其从平衡方程中分离可使归一化控制量u_j与物理极限解耦，简化后续可行性判别。结论：该分解使转矩可行性问题转化为在|u_j|≤1约束下是否存在u向量使矩阵方程成立。

Matrix Formulation of Torque Feasibility（转矩可行性矩阵形式）

将5个关节平衡方程写成扩展矩阵，前8列为各关节对应驱动器经e_i,j符号修正的±τ_i,j，第9列为S·M_i。结论：该紧凑线性代数形式可直接用于检验给定腿部几何、SEA参数与运行角速度ω下，所有关节需求转矩是否可被满足，是设计空间筛选的核心判据。

Reduction by Eliminating Dependent Variables（依变量消去降维）

以第3关节行（τ_3,3u₃＋τ_3,4u₄－τ_3,5u₅－τ_3,6u₆＝S·M₃）为例展示消元过程。结论：可通过消除不参与某关节的驱动器列简化分析，局部子方程有助于分阶段校验特定关节转矩可行性。

讨论与结论

研究人员得出结论：所提出的转矩可行性分析框架能将SEA的速度相关输出极限、闭链连杆力传递比及关节需求转矩整合为统一线性约束，可在腿部概念设计阶段定量排除不满足动态转矩需求的几何与SEA参数组合，显著减少原型迭代。e_i,j∈{-1,1}正确编码了闭链连杆对施力方向的约束。该方法特别适用于采用parallelogram closed-chain leg与SEA（如MIT Mini Cheetah）的多足机器人腿部—驱动器协同设计（leg–actuator co-design），为后续考虑质量、碰撞及步态的集成优化奠定理论基础。