利用遗传投影追踪法，基于数据驱动方法识别黏土土壤的膨胀潜力，以用于工程勘测

《Frontiers in Earth Science》：Data-driven identification of swell potential of clayey soils for engineering surveying using genetic projection pursuit

　　摘要
准确分类粘土土壤的膨胀潜力等级在岩土工程中仍是一个重大挑战，主要原因是控制膨胀-收缩行为的多种因素之间存在复杂的相互作用。为了解决这个问题，本研究通过将遗传算法（GA）与投影追踪（PP）相结合，开发了一种混合智能模型。GA 在 PP 框架内优化关键投影方向，将多维土壤指标数据转换为具有代表性的单维投影值。然后使用逻辑曲线函数建立这些优化后的投影值与相应的经验膨胀-收缩等级之间的非线性映射，从而形成了一种 GA 优化的投影追踪（GAPP）鉴别模型。根据其机制相关性，选择了五个关键土壤参数——液限、塑性指数、自然含水量、自由膨胀率和总膨胀-收缩率作为输入指标。模型验证证实了其高预测准确性。此外，将该模型应用于实际公路工程项目，结果表明模型的预测与现场观察结果高度吻合，有效验证了其实际可行性和可靠性。因此，所提出的 GAPP 模型为膨胀土壤膨胀-收缩潜力的定量识别和分级提供了一种 robust 且有效的方法工具。

1 引言
膨胀土壤是一类具有强吸水性的高塑性粘土，主要由亲水性矿物组成，特别是蒙脱石（Nelson 等人，2015；Ghosh 和 Banerjee，2025；Mudliar 和 Rajesh，2025）。这种内在的矿物组成使它们对气候变化非常敏感，尤其是水分含量的变化（Mitchell，1993；Feng 和 Alderete，2004）。这些土壤的显著行为特征是体积的不稳定性。它们在吸水后会显著膨胀，在干燥时会显著收缩（Li 等人，2016；Zhou 等人，2024）。这种循环膨胀-收缩现象主要由降水和蒸散量的季节性波动驱动，对工程结构的完整性和耐久性构成了严峻挑战（Yuan 等人，2016；Benbouras 等人，2018；Oppong 和 Kolawole，2024；Farooq 和 Hasan，2025）。对问题地基条件的不充分表征可能导致严重的土壤-结构相互作用问题以及地下和地表基础设施的不稳定性（Alsabhan 等人，2021）。由此产生的工程危害多样且严重，包括建筑物基础和上部结构的广泛开裂、公路和铁路路堤的不稳定和失效，以及由膨胀材料支撑或建造的斜坡上的浅层滑坡（Charlie 等人，1985；Puppala 和 Cerato，2009）（图 1）。在中国，膨胀土壤的地理分布非常广泛，覆盖了许多省份和大量土地（Gao，1996；Shi 等人，2002；Jiang 等人，2013）。因此，由于这些问题土壤的不良行为导致的灾难和结构损坏频繁发生，造成巨大的经济损失、基础设施网络中断，以及社区和运输系统的持续安全问题。
图 1 与膨胀土壤相关的地质灾害。 (a) 膨胀土壤的全球分布（Nelson 等人，2015）；(b) 由膨胀土壤膨胀引起的地质灾害。
减轻这些风险的关键在于对土壤固有膨胀-收缩潜力的精确和可靠评估（Alazigha，2015）。这种潜力通常被分为离散的定性或半定量等级（例如，低、中、高、非常高）（Erguler 和 Ulusay，2003）。评估不准确的影响是深远且具有经济二分性的。低估这种潜力等级是工程失败的主要诱因。在这种情况下，设计的对策（如水分控制屏障、特殊的深基础系统或化学稳定）可能证明是严重不足的（Yang 等人，2024）。这种不足使结构容易受到土壤运动产生的有害力的影响，最终损害其使用性和安全性，并可能导致灾难性故障（Gul 等人，2024）。相反，高估等级虽然表面上更谨慎，但会带来显著且往往不必要的财务处罚。它会导致基础元素过度设计、指定过于坚固和昂贵的土壤改良技术、增加建筑材料消耗、延长项目时间线，并从而导致整体项目成本大幅增加。因此，前者直接危及公共安全和结构完整性，而后者则导致有限的人力、材料和资本资源的低效分配和浪费。因此，开发、验证和实施一种合理、稳健、准确的粘土土壤膨胀潜力等级评估方法显然超越了纯粹的学术兴趣（Amin Benbouras 和 Petrisor，2021）。这一努力是有效岩土场地特征描述、科学风险评估以及随后在膨胀土壤覆盖区域设计安全、耐用和成本效益高的缓解策略的不可或缺的基础。
目前，在许多实际工程背景下，膨胀土壤的分类和等级确定仍然严重依赖于使用单一指标或非常有限的指标属性集的传统方法（Rao，2006）。历史上最普遍和广泛引用的方法包括空气干燥含水量分类方法和 Casagrande 图方法。前者建立了在标准化空气干燥条件下达到的特定含水量值与土壤膨胀倾向之间的经验相关性。后者利用绘制在标准化图表上的 Atterberg 极限将细粒土壤分类为不同的组，某些区域表明膨胀特性。虽然这些传统方法具有操作简单、执行快速和有广泛的历史数据集进行比较的优势，但它们从根本上受到重大固有限制的约束。膨胀土壤的膨胀-收缩行为是一种本质上复杂的、多因素的地球化学和地质力学现象。它源于一系列影响因素的协同作用，这些因素远远超出了基本指数测试的范围。这些因素包括但不限于：矿物组成、土壤化学性质、土壤结构和初始状态条件以及环境加载的具体性质。传统的单一或双重指数方法不可避免地提供了一个简化且常常不完整的表示。它们可能会忽略其他可测量的岩土参数中蕴含的关键鉴别信息。此外，选定的指标可能无法成比例或全面反映所有相关因素的组合且通常是非线性的影响。这种过度简化很容易导致膨胀潜力等级的错误判断或错误分类，从而带来前面提到的严重实际和经济后果。
鉴于这些方法上的缺陷，近几十年来，岩土研究和实践界积极探索和开发了更复杂的多指数综合评估方法。这些先进方法旨在综合多个相关和可测量的参数的信息，以得出更全面、细致且理论严谨的膨胀潜力或等级预测。土壤在循环环境加载下的空间和时间变化进一步突显了传统经验图表的不足，并推动了多指数评估框架的采用（Ahmad 等人，2021；Ahmad 等人，2025a）。在膨胀土壤分类方面表现出前景的著名计算和统计技术包括：模糊数学，它为处理定性土壤分类系统中的固有模糊性、不精确性和过渡边界提供了一个正式框架（Toksoz 和 Yilmaz，2019）；Extenics，一种用于解决矛盾问题的理论，在这里应用于将土壤行为的定性描述转换为定量兼容性度量（Wang 等人，2014）；粗糙集理论，一种数据挖掘方法，能够从可能不完美的数据集中提取核心决策规则并减少冗余信息（Pirouz 和 Arabani，2023）；Fisher 判别分析，一种经典的统计模式识别方法，它寻找变量的线性组合（判别函数）以最佳分离预定义的样本类别（Barbosa 等人，2023）；以及距离判别分析，它根据新样本与已建立训练组的质心的多变量距离（例如，Mahalanobis 距离）进行分类（Stell 等人，2019）。这些多变量方法的应用确实在特定且通常是局部的案例研究中展示了比传统技术更好的改进，并实现了合理的分类准确性。然而，一个基本且持续的挑战仍然存在。宏观膨胀-收缩特征是由多种底层因素引起的复杂、非线性和交互作用的结果（Rezaee 等人，2020）。每个因素的影响程度不同，并通过不同的、通常量化不足的物理化学机制发挥作用。输入参数（土壤属性）与输出（膨胀潜力等级）之间的关系很少是线性的或简单的加法关系（Yilmaz 和 Kaynar，2011）。对地质材料的先进数值和基于格子的建模表明，宏观行为通常源于相互作用的微观尺度机制，这强化了过于简化的分类模型的局限性（Rizvi 等人，2019）。到目前为止，岩土工程缺乏一个普遍适用且系统验证的框架，以便在不同条件下准确预测膨胀潜力，因为现有方法（ANN、模糊逻辑和多变量统计）往往依赖于局部校准，解释能力有限，无法充分捕捉复杂的非线性相互作用。这一持续的差距突显了需要更具适应性、透明性和稳健的建模技术，以便在没有大量现场特定调整的情况下处理高维和噪声数据。
最近的数据驱动研究显示，与传统的经验方法相比，它们在预测地质材料的复杂退化过程方面具有更好的预测能力，支持了智能评估框架的更广泛采用（Ahmad 等人，2025b）。与 ANN、模糊逻辑和多变量统计等方法相比，投影追踪（PP）模型提供了更好的解释能力，通过数据驱动的优化处理非线性高维数据，为精细排名提供连续输出，并客观确定指标权重。本研究开发了一种数据驱动的混合智能模型（GAPP），将遗传算法和投影追踪结合起来，以定量分类粘土土壤的膨胀潜力。GA 在 PP 中优化关键投影方向向量，并通过优化一个考虑了类间方差和类内密度的目标函数来最大化预定义膨胀潜力等级之间的分离。一旦确定了最佳方向，每个土壤样本都被转换为一个“最佳投影值”，该值包含了所有输入变量的加权贡献。然后拟合一个逻辑曲线来模拟这个投影值与经验膨胀潜力等级之间的非线性关系，从而得到一个预测性鉴别模型。该模型可以输入新样本的岩土属性，计算它们的投影值，并通过拟合的逻辑函数预测它们可能的膨胀潜力等级。为了展示其实际应用价值和比较优势，一个全面的案例研究将提出的遗传算法优化的投影追踪（GA-PP）模型应用于实际数据。该模型在分类膨胀潜力等级方面的性能经过了严格评估，并与现有方法进行了系统比较，对其在岩土工程实践中的有效性和潜在价值进行了具体评估。

2 膨胀潜力数据
2.1 数据提取
2025 年 1 月 1 日，使用关键词“膨胀潜力”在 Science Network（Web of Science，Knowledge Net）进行了系统文献搜索。最初识别出 360 篇相关出版物。为了专注于膨胀-收缩等级的预测，应用了两个纳入标准：(i) 研究的材料必须是未经化学改性或稳定处理的天然膨胀土壤；(ii) 土壤必须已进行实验评估以进行膨胀潜力等级分类；(iii) 为每个测量指标准备并测试了另外两个重复样本。根据这些标准，从文献中提取了 40 个实验数据集，编译的值代表这两个重复样本的算术平均值。
膨胀土壤的膨胀-收缩行为受到多种复杂因素的影响，包括 Atterberg 极限、总膨胀-收缩率、粒径分布、自由膨胀率、比表面积和阳离子交换容量、矿物组成以及标准吸水量。到目前为止，还没有普遍接受的膨胀潜力等级分类的鉴别指标选择标准；当前的做法主要依赖于领域专家的经验判断。
在这项研究中，基于对相关文献和已建立分类系统的全面审查，选择了五个关键因素作为膨胀土壤膨胀潜力等级的鉴别指标：液限 (wL)、总膨胀-收缩率 (eps)、塑性指数 (Ip)、自然含水量 (w) 和自由膨胀率 (δef)。膨胀潜力等级被分为四个级别：极高（第 1 类）、高（第 2 类）、中等（第 3 类）和低（第 4 类）。每个指标的分类标准在表 1 中进行了总结。因此，获得了40个实验数据集的实证等级。表1显示了各项指标的数值。

| 指标 | 极高 | 高 | 中 | 低 |
|-----------------|-------------|-------------|-------------|-------------|
| 液限（wL）% | >55 | >6 | >35 | <15 |
| 总膨胀-收缩率（eps）% | 50–55 | 4–6 | 25–35 | 15–25 |
| 塑性指数（Ip）% | | 34–50 | 2–4 | 18–25 | 25–35 |
| 天然含水量（w）% | | 40–45 | 0.7–2 | <18 |
| 自由膨胀率（δef）% | | 35 | 6–8 | 8.6–9 | 3.7 |
| 6 | | 6–8 | 3.4 | 1.5 | 6 |
| 9 | | 6–8 | 3.5 | 4.3 | 1.8 |
| 12 | | 6–8 | 3.3 | 1.5 | 6 |
| 15 | | 6–8 | 3.2 | 1.2 | 9 |
| 18 | | 6–8 | 3.1 | 1.7 | 6 |
| 21 | | 6–8 | 3.0 | 1.5 | 5 |
| 24 | | 6–8 | 2.9 | 4.3 | 1.8 |
| 27 | | 6–8 | 3.5 | 4.2 | 1.7 |
| 31 | | 6–8 | 3.4 | 2.8 | 1.5 |
| 35 | | 6–8 | 3.3 | 1.4 | 6 |
| 39 | | 6–8 | 3.2 | 1.3 | 5 |
| 43 | | 6–8 | 3.1 | 1.2 | 4 |
| 45 | | 6–8 | 3.0 | 1.1 | 3 |
| 48 | | 6–8 | 2.9 | 4.2 | 1.5 |
| 50 | | 6–8 | 3.0 | 1.0 | 2 |
| 52 | | 6–8 | 2.8 | 4.1 | 1.3 |
| 54 | | 6–8 | 3.0 | 1.2 | 3 |
| 56 | | 6–8 | 2.9 | 4.0 | 1.1 |
| 58 | | 6–8 | 2.8 | 3.9 | 1.5 |
| 60 | | 6–8 | 3.7 | 2.7 | 1.8 |
| 62 | | 6–8 | 3.6 | 2.6 | 1.4 |
| 64 | | 6–8 | 3.5 | 2.5 | 1.3 |
| 67 | | 6–8 | 3.4 | 2.4 | 1.2 |
| 69 | | 6–8 | 3.3 | 1.1 | 4 |
| 71 | | 6–8 | 3.2 | 1.0 | 3 |
| 73 | | 6–8 | 3.1 | 1.0 | 2 |
| 75 | | 6–8 | 3.0 | 1.0 | 1 |

2.2 数据处理
为了确保模型计算的有效性和预测结果的可靠性，从文献中提取的原始数据集经过了预处理。尽管初始数据集包含了许多样本，但这些样本来源于多篇期刊文章，因此存在不一致性。基于膨胀性土壤膨胀-收缩特性的判别指标，构建了一个用于等级识别的样本集，表示为{xij*|i = 1, 2, … , n; j = 1, 2, … , m}，其中n代表样本总数，m代表判别指标的数量。从样本信息中得出的相应实证等级值表示为yi。数据预处理的重点是数据标准化。不同特征的原始数据在幅度上通常存在显著变化，这使得直接比较变得复杂。为了客观反映不同实验条件对土壤干燥开裂行为的影响，对所有连续变量应用了z分数标准化方法，以确保可比性并减少潜在偏差。

对于在方程1中较大值更好的指标：
xij=(x?ij?xjmin)/(xjmax?xjmin)

对于在方程2中较小值更好的指标：
xij=(xjmax?x?ij)/(xjmax?xjmin)

其中{xij*|i = 1, 2, … , n; j = 1, 2, … , m}是标准化的样本集，xjmax和xjmin分别代表指标j的最大值和最小值。

3 膨胀潜力评估模型的开发
3.1 投影追踪模型（PP）
PP将高维数据投影到低维空间，以揭示潜在的结构，如类别分离（Wang等人，2021年）。其非参数性质使其能够在不假设特定数据分布的情况下发现复杂的非线性特征（图2）。该技术在包括岩土工程在内的多个领域已被证明是有效的。投影方向表示为a=(a1, a2, …, am)，是一个m维的单位向量，其中m等于判别指标的数量。对于给定的样本x?，其在一维线性子空间上的投影值z?通过方程3计算得到：
zi=m∑j=1ajxij

图2展示了用于识别粘土土壤膨胀潜力的遗传-投影追踪框架。为了合成投影指数，投影值zi应有效捕捉来自评估指标xij的变化。通过增加类间距离S(a)来增强类别间的分离，而通过增加局部密度D(a)来提高分类的区分度。因此，目标函数Q(a)被定义为这两个组分的乘积：
Q(a)=S(a)?D(a)

其中S(a)=[n∑i=1(zi?ˉˉˉza)2/(n?1)]1/2
Sa=∑i=1nzi?zaˉ2/n?1
D(a)=n∑i=1n∑k=1(R?rik)f(R?rik)

这里ˉˉˉza是投影方向上的投影值均值，rik = |zi-zk|（i, k = 1, 2, … , n）代表样本i和k之间的欧几里得距离，RR表示窗口宽度，通常满足max (rik)+m/2 ≤ R ≤ 2m。f (R-rik)是基于方程7的单位阶跃函数：
f(R?rik)={1 if R>rik; 0 if R
目标函数q(a)随投影方向a的变化而变化。最优方向对应于q(a)的最大值，通过使用方程8解决以下优化问题获得：
?? ??? ??
maxq(a)=s(a)?d(a)∥a∥=m∑j=1aj=1
maxqa=sa·da

3.2 最优投影方向的确定
为了解决这一优化挑战，应用了一种实编码遗传算法（ga）。使用方程9对优化变量进行实编码：
a(j)=lb(j)+g(j)/(ub(j)?lb(j))

其中m是评估指标的数量。上述公式将[lb(j), ub(j)]变量a(j)从初始区间[-1, 1]映射到实数g(j)的区间[0, 1]。在本文中，投影方向是一个单位向量，因此初始变量区间可以设置为[-1, 1]。

生成一个大小为n的父种群pop，每个个体由[0,1]范围内的p个随机数表示。通过将pop(i)代入方程3来计算投影值zi。然后使用方程4–6来确定相应的目标函数值q(i)。根据方程10，个体选择概率与其适应度成比例分配：
pi=q(i)∑ni=1

然后应用轮盘赌轮选择来形成一个新的后代种群，大小为n。执行交叉操作。以预定义的交叉概率pc，如果随机数rand从[0,1]中满足rand < pc，则选择个体作为父代。交叉生成新的个体，取代选定的父代，从而得到一个中间种群。最终得到的后代种群替换其父代，得到一个具有n条染色体的种群crosspop。类似地，突变概率pm控制个体是否发生突变。这个过程类似于交叉步骤选择父代，从而得到一个突变种群。来自选择、交叉和突变的后代被合并成一个大小为3n的组合种群。根据适应度对个体进行排序，保留前n个作为下一代父代。重复上述步骤，直到满足收敛条件，此时输出最优投影方向a?。

表2中的样本集{xij?}已经进行了标准化。优化后，得到的最佳投影方向为a*= (0.322, 0.472, 0.434, 0.483, 0.502)。投影方向中每个分量的符号表示膨胀潜力等级与指标之间的关系。正符号表示等级随着该指标的增加而增加，而负符号表示等级随着该指标的增加而减少。此外，每个分量的绝对值反映了评估指标对等级的影响程度。绝对值越大，该指标对等级区分的影响越大。自由膨胀率（δef）和总膨胀-收缩率（eps）被赋予的权重最高，反映了它们在体积变化中的直接机械作用，这通常受到粘土矿物学（例如蒙脱石含量）和土壤结构的影响。所有分量的正符号表示膨胀潜力随着每个指标的增加而增加，这与已建立的土壤力学原理一致。

表2显示了各个指标的值。在优化后，得到的最佳投影方向为a*= (0.322, 0.472, 0.434, 0.483, 0.502)。投影方向中每个分量的符号表示膨胀潜力等级与指标之间的关系。正符号表示等级随着该指标的增加而增加，而负符号表示等级随着该指标的增加而减少。此外，每个分量的绝对值反映了评估指标对等级的影响程度。绝对值越大，该指标对等级区分的影响越大。权重最高的是自由膨胀率（δef）和总膨胀-收缩率（eps），这反映了它们在体积变化中的直接机制作用，通常受粘土矿物学（例如蒙脱石含量）和土壤结构的影响。所有分量的正符号表示膨胀潜力随着每个指标的增加而增加，这与已建立的土壤力学原理一致。

将得到的最佳投影方向a*代入方程3，可以得到40个样本的最佳投影值zi。值得注意的是，连续的投影值zi有效地捕捉了离散实证等级之间的过渡，表明接近分类阈值的土壤表现出行为的渐变，而不是突然的变化——这是传统离散分级系统中常被忽视的细微差别。图3展示了最佳投影值zi与实证等级yi的散点图。实证等级yi和zi之间的非线性关系可以用方程11描述：
y?i=n(1+ec1?c2z?i)
yi*=n1+ec1?c2zi*

优化后得到的逻辑曲线参数为c1 = 2.658，c2 = 2.699，基于方程13得到粘土土壤的膨胀潜力评估模型：
y?i=4(1+e2.658?2.699z?i)

考虑到由建立的判别模型计算的等级是一个连续值，在等级分类区间的端点附近会有一些误差。由于模型的输出值落在某个阈值范围内，因此采用了四舍五入规则。还规定，如果计算出的等级位于两个类别之间，则取它们的平均值，如表3所示。

图3展示了最佳投影值和实证值的散点图。

3.3 模型性能
模型计算结果与实证值的比较显示在图4中。样本26的计算误差最大，绝对误差为0.355。其他样本的计算误差都在0.3范围内。所有样本的平均误差为0.144。所有样本的膨胀-收缩等级区分与实证值一致（图5）。因此，从建立的判别模型计算出的值在可接受的误差范围内，模型是合理且可靠的。从投影值到连续膨胀潜力等级的逻辑映射不仅实现了分类，还实现了等级内的排序，为风险适应设计提供了实际优势。例如，被分类为“高”膨胀潜力的两种土壤可能具有显著不同的投影分数，表明膨胀程度不同，相应的缓解要求也不同。这种粒度支持更经济和定制的工程解决方案，如差异化基础设计或局部土壤稳定化，从而在实证分类和基于性能的设计之间架起了桥梁。

4 实际应用
以高速公路某段的膨胀性土壤为例（图6），使用ga优化的pp模型来区分膨胀性土壤样本的膨胀潜力等级。使用公式对样本进行规范化处理。将处理后的结果代入公式以获得每个样本的最佳投影值。然后，将最佳投影值代入建立的判别模型以获得样本的计算等级值。根据计算出的等级值和表4，确定样本的膨胀潜力等级。

图6展示了高速公路膨胀性土壤区域的一段。

现在将l (%)、eps (%)、ip (%)和δef (%)的值代入表4中，可以得到膨胀潜力等级。

本研究使用ga优化的pp模型来区分膨胀性土壤样本的膨胀潜力等级。根据表4和图7的结果，与fuzzy方法和extenic方法相比，提出的方法在15个案例中有14个（93.3%）与fuzzy方法一致，在15个案例中有13个（86.7%）与extenic方法一致。相比之下，vague集方法在15个案例中只有11个（73.3%）与提出的方法一致。在样本11中，fuzzy方法和vague集方法都将膨胀潜力分类为高，而提出的方法将其分类为高，extenic方法将其分类为极高。这突显了提出的方法在边界情况下更保守和一致的分类，降低了过度估量的风险。对于样本15，提出的方法和fuzzy方法都将其分类为中等，而vague集方法将其分类为低。这表明提出的方法在特定指标组合下更好地捕捉了中等膨胀潜力。对于样本2和6，vague集方法将膨胀潜力分类为高，而提出的方法与fuzzy和extenic方法一致，将其分类为中等，表明提出的方法与已建立的分类趋势更一致。提出的方法基于数据驱动的ga优化投影追踪框架，不仅提供了分类结果，还通过投影向量量化了每个指标的贡献。与fuzzy和vague集方法的启发式方法相比，这种方法提供了更清晰的物理洞察力。与fuzzy和vague集方法不同，提出的方法通过标准化的投影值和逻辑映射客观地确定分类阈值，从而减少了人为偏差。

提出的模型由于其数据驱动的结构和标准化程序，具有内在的可适应性，可以减轻输入参数的场地特定偏差。然而，其在显著不同环境中的性能——如蒸发率高的干旱地区、降雨量大的热带气候或矿物组成不同的地区——应系统地进行测试。此外，整合本地校准的阈值或结合环境协变量（例如气候指数、地质年龄）可以提高其适用性。共同努力构建更大的、地理多样化的数据集对于开发更加通用的模型版本至关重要。

5 结论
本研究旨在开发一个可靠且可解释的数据驱动模型，用于分类粘土土壤的膨胀潜力，解决了现有方法（如ann、模糊逻辑和多变量统计）的局限性。研究的主要结果总结如下：
提出了一种混合gapp模型，它结合了ga的全局搜索能力和pp的降维和非线性模式提取特性。 目标函数q(a)随投影方向a的变化而变化。最优方向对应于q(a)的最大值，通过使用方程8解决以下优化问题获得： ?? ??? ?? maxq(a)=S(a)?D(a)∥a∥=m∑j=1aj=1 maxqa=Sa·Da 3.2 最优投影方向的确定 为了解决这一优化挑战，应用了一种实编码遗传算法（ga）。使用方程9对优化变量进行实编码： a(j)=LB(j)+g(j)/(UB(j)?LB(j)) 其中m是评估指标的数量。上述公式将[lb(j), ub(j)]变量a(j)从初始区间[-1, 1]映射到实数g(j)的区间[0, 1]。在本文中，投影方向是一个单位向量，因此初始变量区间可以设置为[-1, 1]。 生成一个大小为n的父种群pop，每个个体由[0,1]范围内的p个随机数表示。通过将pop(i)代入方程3来计算投影值zi。然后使用方程4–6来确定相应的目标函数值q(i)。根据方程10，个体选择概率与其适应度成比例分配： pi=Q(i)∑ni=1 然后应用轮盘赌轮选择来形成一个新的后代种群，大小为n。执行交叉操作。以预定义的交叉概率pc，如果随机数rand从[0,1]中满足rand < pc，则选择个体作为父代。交叉生成新的个体，取代选定的父代，从而得到一个中间种群。最终得到的后代种群替换其父代，得到一个具有n条染色体的种群crosspop。类似地，突变概率pm控制个体是否发生突变。这个过程类似于交叉步骤选择父代，从而得到一个突变种群。来自选择、交叉和突变的后代被合并成一个大小为3n的组合种群。根据适应度对个体进行排序，保留前n个作为下一代父代。重复上述步骤，直到满足收敛条件，此时输出最优投影方向a?。 表2中的样本集{xij?}已经进行了标准化。优化后，得到的最佳投影方向为a*=(0.322, 0.472, 0.434, 0.483, 0.502)。投影方向中每个分量的符号表示膨胀潜力等级与指标之间的关系。正符号表示等级随着该指标的增加而增加，而负符号表示等级随着该指标的增加而减少。此外，每个分量的绝对值反映了评估指标对等级的影响程度。绝对值越大，该指标对等级区分的影响越大。自由膨胀率（δef）和总膨胀-收缩率（eps）被赋予的权重最高，反映了它们在体积变化中的直接机械作用，这通常受到粘土矿物学（例如蒙脱石含量）和土壤结构的影响。所有分量的正符号表示膨胀潜力随着每个指标的增加而增加，这与已建立的土壤力学原理一致。 表2显示了各个指标的值。在优化后，得到的最佳投影方向为a*=(0.322, 0.472, 0.434, 0.483, 0.502)。投影方向中每个分量的符号表示膨胀潜力等级与指标之间的关系。正符号表示等级随着该指标的增加而增加，而负符号表示等级随着该指标的增加而减少。此外，每个分量的绝对值反映了评估指标对等级的影响程度。绝对值越大，该指标对等级区分的影响越大。权重最高的是自由膨胀率（δef）和总膨胀-收缩率（eps），这反映了它们在体积变化中的直接机制作用，通常受粘土矿物学（例如蒙脱石含量）和土壤结构的影响。所有分量的正符号表示膨胀潜力随着每个指标的增加而增加，这与已建立的土壤力学原理一致。 将得到的最佳投影方向a*代入方程3，可以得到40个样本的最佳投影值zi。值得注意的是，连续的投影值zi有效地捕捉了离散实证等级之间的过渡，表明接近分类阈值的土壤表现出行为的渐变，而不是突然的变化——这是传统离散分级系统中常被忽视的细微差别。图3展示了最佳投影值zi与实证等级yi的散点图。实证等级yi和zi之间的非线性关系可以用方程11描述： y?i=N(1+ec1?c2z?i) yi*=N1+ec1?c2zi* 优化后得到的逻辑曲线参数为c1=2.658，c2 = 2.699，基于方程13得到粘土土壤的膨胀潜力评估模型： y?i=4(1+e2.658?2.699z?i) 考虑到由建立的判别模型计算的等级是一个连续值，在等级分类区间的端点附近会有一些误差。由于模型的输出值落在某个阈值范围内，因此采用了四舍五入规则。还规定，如果计算出的等级位于两个类别之间，则取它们的平均值，如表3所示。 图3展示了最佳投影值和实证值的散点图。 3.3 模型性能 模型计算结果与实证值的比较显示在图4中。样本26的计算误差最大，绝对误差为0.355。其他样本的计算误差都在0.3范围内。所有样本的平均误差为0.144。所有样本的膨胀-收缩等级区分与实证值一致（图5）。因此，从建立的判别模型计算出的值在可接受的误差范围内，模型是合理且可靠的。从投影值到连续膨胀潜力等级的逻辑映射不仅实现了分类，还实现了等级内的排序，为风险适应设计提供了实际优势。例如，被分类为“高”膨胀潜力的两种土壤可能具有显著不同的投影分数，表明膨胀程度不同，相应的缓解要求也不同。这种粒度支持更经济和定制的工程解决方案，如差异化基础设计或局部土壤稳定化，从而在实证分类和基于性能的设计之间架起了桥梁。 4 实际应用 以高速公路某段的膨胀性土壤为例（图6），使用ga优化的pp模型来区分膨胀性土壤样本的膨胀潜力等级。使用公式对样本进行规范化处理。将处理后的结果代入公式以获得每个样本的最佳投影值。然后，将最佳投影值代入建立的判别模型以获得样本的计算等级值。根据计算出的等级值和表4，确定样本的膨胀潜力等级。 图6展示了高速公路膨胀性土壤区域的一段。 现在将l (%)、eps (%)、ip (%)和δef (%)的值代入表4中，可以得到膨胀潜力等级。 本研究使用ga优化的pp模型来区分膨胀性土壤样本的膨胀潜力等级。根据表4和图7的结果，与fuzzy方法和extenic方法相比，提出的方法在15个案例中有14个（93.3%）与fuzzy方法一致，在15个案例中有13个（86.7%）与extenic方法一致。相比之下，vague集方法在15个案例中只有11个（73.3%）与提出的方法一致。在样本11中，fuzzy方法和vague集方法都将膨胀潜力分类为高，而提出的方法将其分类为高，extenic方法将其分类为极高。这突显了提出的方法在边界情况下更保守和一致的分类，降低了过度估量的风险。对于样本15，提出的方法和fuzzy方法都将其分类为中等，而vague集方法将其分类为低。这表明提出的方法在特定指标组合下更好地捕捉了中等膨胀潜力。对于样本2和6，vague集方法将膨胀潜力分类为高，而提出的方法与fuzzy和extenic方法一致，将其分类为中等，表明提出的方法与已建立的分类趋势更一致。提出的方法基于数据驱动的ga优化投影追踪框架，不仅提供了分类结果，还通过投影向量量化了每个指标的贡献。与fuzzy和vague集方法的启发式方法相比，这种方法提供了更清晰的物理洞察力。与fuzzy和vague集方法不同，提出的方法通过标准化的投影值和逻辑映射客观地确定分类阈值，从而减少了人为偏差。 提出的模型由于其数据驱动的结构和标准化程序，具有内在的可适应性，可以减轻输入参数的场地特定偏差。然而，其在显著不同环境中的性能——如蒸发率高的干旱地区、降雨量大的热带气候或矿物组成不同的地区——应系统地进行测试。此外，整合本地校准的阈值或结合环境协变量（例如气候指数、地质年龄）可以提高其适用性。共同努力构建更大的、地理多样化的数据集对于开发更加通用的模型版本至关重要。 5 结论 本研究旨在开发一个可靠且可解释的数据驱动模型，用于分类粘土土壤的膨胀潜力，解决了现有方法（如ann、模糊逻辑和多变量统计）的局限性。研究的主要结果总结如下：>
目标函数q(a)随投影方向a的变化而变化。最优方向对应于q(a)的最大值，通过使用方程8解决以下优化问题获得：
?? ??? ??
maxq(a)=s(a)?d(a)∥a∥=m∑j=1aj=1
maxqa=sa·da

3.2 最优投影方向的确定
为了解决这一优化挑战，应用了一种实编码遗传算法（ga）。使用方程9对优化变量进行实编码：
a(j)=lb(j)+g(j)/(ub(j)?lb(j))

其中m是评估指标的数量。上述公式将[lb(j), ub(j)]变量a(j)从初始区间[-1, 1]映射到实数g(j)的区间[0, 1]。在本文中，投影方向是一个单位向量，因此初始变量区间可以设置为[-1, 1]。

生成一个大小为n的父种群pop，每个个体由[0,1]范围内的p个随机数表示。通过将pop(i)代入方程3来计算投影值zi。然后使用方程4–6来确定相应的目标函数值q(i)。根据方程10，个体选择概率与其适应度成比例分配：
pi=q(i)∑ni=1

然后应用轮盘赌轮选择来形成一个新的后代种群，大小为n。执行交叉操作。以预定义的交叉概率pc，如果随机数rand从[0,1]中满足rand < pc，则选择个体作为父代。交叉生成新的个体，取代选定的父代，从而得到一个中间种群。最终得到的后代种群替换其父代，得到一个具有n条染色体的种群crosspop。类似地，突变概率pm控制个体是否发生突变。这个过程类似于交叉步骤选择父代，从而得到一个突变种群。来自选择、交叉和突变的后代被合并成一个大小为3n的组合种群。根据适应度对个体进行排序，保留前n个作为下一代父代。重复上述步骤，直到满足收敛条件，此时输出最优投影方向a?。

表2中的样本集{xij?}已经进行了标准化。优化后，得到的最佳投影方向为a*= (0.322, 0.472, 0.434, 0.483, 0.502)。投影方向中每个分量的符号表示膨胀潜力等级与指标之间的关系。正符号表示等级随着该指标的增加而增加，而负符号表示等级随着该指标的增加而减少。此外，每个分量的绝对值反映了评估指标对等级的影响程度。绝对值越大，该指标对等级区分的影响越大。自由膨胀率（δef）和总膨胀-收缩率（eps）被赋予的权重最高，反映了它们在体积变化中的直接机械作用，这通常受到粘土矿物学（例如蒙脱石含量）和土壤结构的影响。所有分量的正符号表示膨胀潜力随着每个指标的增加而增加，这与已建立的土壤力学原理一致。

表2显示了各个指标的值。在优化后，得到的最佳投影方向为a*= (0.322, 0.472, 0.434, 0.483, 0.502)。投影方向中每个分量的符号表示膨胀潜力等级与指标之间的关系。正符号表示等级随着该指标的增加而增加，而负符号表示等级随着该指标的增加而减少。此外，每个分量的绝对值反映了评估指标对等级的影响程度。绝对值越大，该指标对等级区分的影响越大。权重最高的是自由膨胀率（δef）和总膨胀-收缩率（eps），这反映了它们在体积变化中的直接机制作用，通常受粘土矿物学（例如蒙脱石含量）和土壤结构的影响。所有分量的正符号表示膨胀潜力随着每个指标的增加而增加，这与已建立的土壤力学原理一致。

将得到的最佳投影方向a*代入方程3，可以得到40个样本的最佳投影值zi。值得注意的是，连续的投影值zi有效地捕捉了离散实证等级之间的过渡，表明接近分类阈值的土壤表现出行为的渐变，而不是突然的变化——这是传统离散分级系统中常被忽视的细微差别。图3展示了最佳投影值zi与实证等级yi的散点图。实证等级yi和zi之间的非线性关系可以用方程11描述：
y?i=n(1+ec1?c2z?i)
yi*=n1+ec1?c2zi*

优化后得到的逻辑曲线参数为c1 = 2.658，c2 = 2.699，基于方程13得到粘土土壤的膨胀潜力评估模型：
y?i=4(1+e2.658?2.699z?i)

考虑到由建立的判别模型计算的等级是一个连续值，在等级分类区间的端点附近会有一些误差。由于模型的输出值落在某个阈值范围内，因此采用了四舍五入规则。还规定，如果计算出的等级位于两个类别之间，则取它们的平均值，如表3所示。

图3展示了最佳投影值和实证值的散点图。

3.3 模型性能
模型计算结果与实证值的比较显示在图4中。样本26的计算误差最大，绝对误差为0.355。其他样本的计算误差都在0.3范围内。所有样本的平均误差为0.144。所有样本的膨胀-收缩等级区分与实证值一致（图5）。因此，从建立的判别模型计算出的值在可接受的误差范围内，模型是合理且可靠的。从投影值到连续膨胀潜力等级的逻辑映射不仅实现了分类，还实现了等级内的排序，为风险适应设计提供了实际优势。例如，被分类为“高”膨胀潜力的两种土壤可能具有显著不同的投影分数，表明膨胀程度不同，相应的缓解要求也不同。这种粒度支持更经济和定制的工程解决方案，如差异化基础设计或局部土壤稳定化，从而在实证分类和基于性能的设计之间架起了桥梁。

4 实际应用
以高速公路某段的膨胀性土壤为例（图6），使用ga优化的pp模型来区分膨胀性土壤样本的膨胀潜力等级。使用公式对样本进行规范化处理。将处理后的结果代入公式以获得每个样本的最佳投影值。然后，将最佳投影值代入建立的判别模型以获得样本的计算等级值。根据计算出的等级值和表4，确定样本的膨胀潜力等级。

图6展示了高速公路膨胀性土壤区域的一段。

现在将l (%)、eps (%)、ip (%)和δef (%)的值代入表4中，可以得到膨胀潜力等级。

本研究使用ga优化的pp模型来区分膨胀性土壤样本的膨胀潜力等级。根据表4和图7的结果，与fuzzy方法和extenic方法相比，提出的方法在15个案例中有14个（93.3%）与fuzzy方法一致，在15个案例中有13个（86.7%）与extenic方法一致。相比之下，vague集方法在15个案例中只有11个（73.3%）与提出的方法一致。在样本11中，fuzzy方法和vague集方法都将膨胀潜力分类为高，而提出的方法将其分类为高，extenic方法将其分类为极高。这突显了提出的方法在边界情况下更保守和一致的分类，降低了过度估量的风险。对于样本15，提出的方法和fuzzy方法都将其分类为中等，而vague集方法将其分类为低。这表明提出的方法在特定指标组合下更好地捕捉了中等膨胀潜力。对于样本2和6，vague集方法将膨胀潜力分类为高，而提出的方法与fuzzy和extenic方法一致，将其分类为中等，表明提出的方法与已建立的分类趋势更一致。提出的方法基于数据驱动的ga优化投影追踪框架，不仅提供了分类结果，还通过投影向量量化了每个指标的贡献。与fuzzy和vague集方法的启发式方法相比，这种方法提供了更清晰的物理洞察力。与fuzzy和vague集方法不同，提出的方法通过标准化的投影值和逻辑映射客观地确定分类阈值，从而减少了人为偏差。

提出的模型由于其数据驱动的结构和标准化程序，具有内在的可适应性，可以减轻输入参数的场地特定偏差。然而，其在显著不同环境中的性能——如蒸发率高的干旱地区、降雨量大的热带气候或矿物组成不同的地区——应系统地进行测试。此外，整合本地校准的阈值或结合环境协变量（例如气候指数、地质年龄）可以提高其适用性。共同努力构建更大的、地理多样化的数据集对于开发更加通用的模型版本至关重要。

5 结论
本研究旨在开发一个可靠且可解释的数据驱动模型，用于分类粘土土壤的膨胀潜力，解决了现有方法（如ann、模糊逻辑和多变量统计）的局限性。研究的主要结果总结如下：
提出了一种混合gapp模型，它结合了ga的全局搜索能力和pp的降维和非线性模式提取特性。>基于这些指标与膨胀性土壤行为之间的机制相关性，选择了五个关键指标作为输入参数：液限、总胀缩率、塑性指数、天然含水量以及自由膨胀率。通过使用40个来自文献的数据集，确定了最佳的投影方向，以反映每个指标的相对影响。进一步拟合逻辑曲线，将投影值映射到连续的膨胀潜力等级上，在验证集上实现了平均预测误差为0.144、总体分类准确率超过90%的结果。当将该模型应用于一个包含15个现场样本的真实公路工程项目时，GAPP模型与实际状况高度吻合，并且与模糊逻辑（Fuzzy）和扩展逻辑（Extenics）等方法相比表现出更高的一致性。其连续的输出结果不仅能够进行等级分类，还可以实现等级内的排序，为实际评估提供了更精细的分辨能力。

尽管这40个数据集的样本量与同类研究相当，但可能无法完全反映膨胀性土壤的多样性，且存在来自不同文献来源的数据异质性问题。为了解决这一问题，采用了数据标准化和实际验证方法；不过未来的研究应进一步扩大数据集的地域覆盖范围并采用标准化测试方法。