基于图像修复的点云重建技术，用于提升无人地面车辆的战术分类能力 Hyunjun Jeon, Eon-ho Lee, Jane Shin, Sejin Lee

《Sensors》：Image Inpainting-Based Point Cloud Restoration for Enhancing Tactical Classification of Unmanned Surface Vehicles Hyunjun Jeon, Eon-ho Lee, Jane Shin and Sejin Lee

　　**亮点：**
- 主要发现是什么？
- 一种基于轻量级图像操作和免费可用的校准工具的完全自动化图像处理方法，适用于精确目标跟踪模式下的图像处理。
- 能够准确测量微弱轨道物体的位置。

**主要发现的意义：**
- 使用低处理能力快速处理图像序列后，可以在观测完成后立即在观测地点生成结果TDM文件。
- 对于高海拔或高偏心率物体的观测非常有用，尤其是在再入事件等时间敏感的任务中。

**摘要：**
精确目标跟踪是一种图像采集方法，它利用望远镜的支架实时将仪器对准目标进行跟踪，同时补偿目标的运动。通过这种方法，感兴趣的物体在采集的图像中会呈现为圆形或点状，而背景恒星则呈现为条纹。利用精确目标跟踪技术，微弱物体的光线会在图像的同一区域积聚，从而提高观测几率；但较长的曝光时间也会增加背景恒星条纹的长度，使得天体测量校准变得困难。本文提出了一种用于处理精确目标跟踪模式下采集的图像序列的自动化方法。该方法包括：
- 一种过滤机制，确保恒星条纹中心的局部最大值，以便即使恒星不是点状也能使公开可用的天体测量校准软件正常工作；
- 一种加权堆叠机制，用于提高微弱目标的信噪比并排除恒星；
- 一种自动目标检测和天体测量还原机制；
- 一种基于约束的异常值过滤机制，用于最终生成轨迹数据。
该方法已在多次观测中进行了测试，包括对CLUSTER II高偏心率轨道卫星的观测（例如CLUSTER II FM5卫星在再入前的最后一次飞行），其测量精度基于欧洲航天局（ESA）再入团队的地面真实数据进行了验证。该方法也适用于距离观测者超过1300公里的低轨道物体。

**1. 引言：**
精确目标跟踪是一种图像采集方法，它利用望远镜的支架实时将仪器对准目标进行跟踪，从而补偿目标的运动。该方法假设已知物体的轨道参数具有合理的精度。如果这一假设成立，目标物体在采集的图像中将呈现为圆形或点状，而背景恒星则呈现为条纹。这种方法与恒星跟踪不同，后者利用望远镜支架补偿地球的自转，使恒星呈现为点状，移动目标呈现为条纹。虽然恒星跟踪可以在轨道参数未知或过时的情况下观测物体，但无法用于非常微弱的物体。在恒星跟踪中，微弱物体反射的光线会在多个像素上分散；而在精确目标跟踪中，光线会在同一位置积聚。

**2. 相关工作：**
所有轨道上的活跃卫星和太空碎片都需要持续监测，以更新其轨道参数，从而准确预测其位置。从光学图像中检测这些物体最常用的方法是使用恒星跟踪模式，通过望远镜支架补偿地球的自转。这样，物体的运动会使它的图像呈现为条纹，背景恒星呈现为点状。这种方法有两个优点：图像中的条纹状结构可以用专门算法检测到，且恒星的点状结构使天体测量校准更加容易。Levesque [1] 提出了一种检测条纹和恒星的方法。该方法假设已知目标物体的运动情况，因此可以设计出具有特定方向、长度和宽度的匹配滤波器，并通过傅里叶域的卷积应用到图像上。Virtanen [2] 的研究提出了一种基于单张图像的自动条纹检测流程，包括自动阈值处理和数学形态学去除非条纹物体。

**3. 本文的技术贡献：**
- 本文提出了新的加权堆叠方法来增强对比度；
- 自动创建恒星滤波器以生成用于天体测量校准的局部最大值；
- 通过多项式拟合自动排除误报。
- 创建了一个完整的图像处理流程，能够快速从图像序列中生成可靠的测量结果，且几乎不需要人工干预。

**4. 结论：**
精确目标跟踪技术对于监测所有轨道上的卫星和太空碎片至关重要，尤其是对于距离地球较远的物体。尽管在精确目标跟踪模式下也能观测到极微弱的物体（如高偏心率轨道上的卫星），但由于光线积聚在固定位置，观测难度仍然较大（见图1）。增加曝光时间虽然可以积累更多光线，但也会导致背景恒星条纹变长，可能使天体测量校准变得不可能。

**图1. 输入图像示例：**
- （左）原始采集图像，曝光时间为10秒，目标物体几乎不可见。
- （右）目标物体用红色十字标记。

**本文的目标：**
设计一种自动检测精确跟踪模式下采集的图像序列中物体的方法，重点关注微弱物体，实现快速处理并最小化用户干预。为此，我们致力于提高目标物体的对比度、确保每帧图像的可靠天体测量校准以及自动排除异常值。本文的理论贡献包括新的对比度增强加权堆叠方法、用于天体测量校准的自动恒星滤波器生成方法以及通过多项式拟合自动排除误报的方法。主要的技术贡献是创建了一个完整的图像处理流程，能够快速从图像序列中生成可靠的测量结果，几乎不需要人工干预。中位数被应用于10帧图像，然后将每组10帧的堆叠图像通过平均处理结合起来，以进一步提高信噪比。最近，图像序列压缩解决方案倾向于采用通用的客户端-服务器架构和高处理能力的方案，例如Gendared [11] 和 CPOSD [14]，这些方案旨在以集中式方式处理来自异构来源的图像，并为所有跟踪方法执行压缩。受到参与观测高度偏心轨道空间物体再入活动的启发，该活动面临诸如由于物体距离导致的亮度较低、物体运动建模不精确以及需要快速数据处理和传输等挑战，我们的方法旨在处理在（准）精确物体跟踪模式下获取的图像序列，而无需预先了解星迹信息（如[8,9,10]中所使用的），也不需要带有点状恒星的预先天体测量校准帧（如[6]中描述的方法）。与[11,14]中展示的集中式方法不同，我们的方法体积轻便，能够进行现场处理。用于提高目标对比度的中位数堆叠过程类似于[13]中展示的方法，但本文提出的加权堆叠能够提高检测率，我们将在第4节中展示这一点。[12]中介绍的方法专注于检测和区分恒星和目标，但没有解决对比度提升或天体测量校准的问题。总之，所提出的方法解决了准精确物体跟踪的所有问题：低对比度、导致校准困难的恒星条纹以及误报排除，所有这些都在最小化人工干预的情况下实现。

3. 材料与方法
3.1. 方法概述
我们提出了一种轻量级、快速的解决方案，用于处理在物体跟踪模式下获取的图像序列，适用于从1000公里到120,000公里及以上高度的任何类型的望远镜设置和目标。该图像处理解决方案不需要关于目标或被调查天空区域的先验数据，只需要对像素角分辨率进行粗略估计，以加快天体测量校准的速度。基于图像序列，算法将生成一个跟踪数据消息（TDM）[15]文件，其中包含目标的赤道坐标和时间戳。
算法有三个主要部分，如图2所示。首先，通过一系列图像处理步骤从获取的图像中提取恒星模板：阈值处理、连通组件标记和提取长条形物体。由于恒星条纹是由望远镜的运动产生的，并且视场较窄，我们可以假设所有恒星产生的条纹大小和方向相同，因此我们可以计算条纹的中位数并将其作为代表性的恒星条纹形状。
解决方案的第二部分是天体测量校准。在这里，我们使用了一个公开可用的工具Astrometry.net的solve-field [16]。然而，这个工具是为点状恒星设计的，正如我们将在结果部分展示的，它不适用于条纹恒星。通过使用我们提取的恒星条纹模板并对获取的图像进行过滤，我们将生成一个在恒星条纹中间具有局部最大值的图像，这将与solve-field完美配合使用。
解决方案的第三部分是目标物体的检测。主要挑战是提高目标相对于背景恒星和噪声的对比度。我们通过堆叠K帧连续图像并给予稳定值像素更大的权重来实现这一点。这种方法类似于Yanagisawa的[13]，后者也使用中位数进行堆叠，但与Yanagisawa的不同之处在于，我们根据像素与中位数的距离，使用高斯函数对像素强度进行加权。在提高信噪比后，我们应用自动阈值处理并选择低偏心率的连通物体。
后处理步骤通过将结果与多项式曲线进行过滤来去除误报。过滤后的赤道坐标随后被写入TDM文件中。

3.2. 恒星条纹的检测
首先，我们应用高斯拉普拉斯（LoG）滤波器，标准差为??????????，以去除不均匀的背景光。数值??????????的选择将在实验结果部分（第4节）中解释。应用LoG滤波器的结果如图3（左）所示。然后，使用自适应阈值对LoG滤波后的图像进行阈值处理，选择图像中最亮的5%的像素。结果如图3（右）所示。
接下来，我们应用连通组件标记算法来从二值图像中识别单个物体。此操作的结果如图4所示。
下一步是识别可能是恒星条纹的物体。对于给定的标签图像L(x,y)和标签l，我们使用以下公式计算二阶中心矩μl,2,0、μl,0,2和μl,1,1：
????,??,??=∑??,??[???(??,??)=??]?(?????????????)???(?????????????)??????。 (1)
Al是标签l的物体面积（像素数量），??????????和??????????是物体质心的坐标。根据二阶矩，我们可以计算物体相对于水平图像轴的方向角θl：
tan?(2?????)=2?????,1,1????,2?????,0,2。 (2)
使用相同的矩，我们将计算包含标签l的椭圆的长轴Dl和短轴dl的长度：
????=√(????,2,0?????,0,2)2+????,1,12 (3)
????=√8?(????,2,0+????,0,2)????? (4)
????=√8?(????,2,0+????,0,2)+???? (5)
根据两个轴的长度，我们可以计算物体的偏心率el：
????=√1?(????????)2。 (6)
偏心率较高且长度Dl超过（较小）阈值的物体被视为恒星条纹。选择的偏心率阈值为0.65，这表示一个适度拉长的物体。对于曝光时间较长的情况，可以设置更高的偏心率阈值，使恒星条纹几乎变成线段。设置偏心率阈值的目的是为了提高所选物体是恒星的概率，而不是精确选择恒星。图5中用黑色标记了恒星条纹。未通过偏心率和长度测试的其余物体用浅灰色显示。
图5. 拉长的物体（条纹候选者）用黑色表示，其余物体用灰色表示。基于提取的恒星候选者，我们将使用以下步骤计算一个通用的恒星模板：
计算所有被认为是恒星候选者的物体的中位数方向、中位数短轴长度和中位数长轴长度。
使用中位数创建一个恒星模板图像：
绘制一条宽度为1像素的线，长度由条纹物体的中位数长轴长度给出，方向由条纹物体的中位数方向给出。
将得到的二值图像与标准差等于中位数短轴长度的高斯滤波器进行卷积。
将处理后的图像归一化，使其可以用作滤波器，其元素之和等于1。
图6显示了从图5中的条纹处理得到的滤波器。

3.3. 天体测量校准
根据恒星检测算法的结果，我们可以使用计算出的恒星模板来准备用于天体测量校准的灰度图像。astrometry.net提供的工具可以在任何类Unix操作系统上免费使用，如果下载了必要的目录文件，它们能够在任何像素尺度上进行盲天体测量校准，并且如果事先提供了正确的像素尺度，处理时间可以非常高效。然而，这些工具假设输入图像包含点状恒星，而不是条纹。为了使用astrometry.net的solve-field工具进行精确的物体跟踪，我们有两个选项：
使用检测到的恒星条纹，计算它们的质心并生成与solve-field兼容的axy坐标文件；
修改原始灰度图像，使恒星条纹的中心显示为局部最大值，然后让solve-field提取其自己的源。
第二个选项产生了最佳结果。作为卷积滤波器使用的恒星条纹模板将突出显示恒星，并在恒星条纹中间产生局部强度最大值。此外，用这样的大滤波器对图像进行卷积还可以抑制大量噪声，减少solve-field提取的错误源候选者。使用恒星模板过滤的结果如图7所示。
图7. 使用恒星条纹模板过滤的结果，作为solve-field的输入。强度图像的负值。

3.4. 目标检测
目标检测的第一步是提高目标的信噪比。我们将组合K帧连续图像（经过LoG滤波以去除背景），使用一种算法确保更倾向于稳定的像素强度而不是强烈但变化的强度。这种方法的原因是，通过使用精确的物体跟踪，目标将具有大致稳定的位置，而恒星将在图像中移动。因此，给定最近的K帧图像，我们首先计算每个像素在区间内的中位数值：
???(??,??)=??????????????????{??1?(??,??),??2?(??,??),…,??????(??,??)} (7)
使用中位数值，我们现在可以通过加上每个像素的强度（该强度通过高斯函数加权）来生成组合（堆叠）图像，这将惩罚像素强度与中位数之间的差异：
???(??,??)=??∑??=1?????(??,??)????(?????(??,??)????(??,??))2?????????????????? (8)
K的选择取决于已知轨道参数对目标实际运动的预测准确性。如果预测准确，物体的位置将保持稳定，较大的K将导致目标的信噪比更好，而不会产生任何负面影响。然而，如果物体在图像中的位置在变化，较大的K将是有害的，因为累积的像素将不属于目标物体。根据我们自己的实验，我们发现K = 5适用于缓慢移动的物体（如图1所示），但如果轨道参数不可靠，则K因子必须减少到3，甚至2或1（K = 1表示我们不进行堆叠，而是依赖单帧图像进行进一步处理）。关于K和??????????????????对检测性能的影响将在结果部分（第4节）中进行分析。
图8显示了图1中物体的堆叠结果。图8. 使用K = 5堆叠图像以提高目标信噪比的结果。强度图像的负值。
接下来的步骤与恒星条纹检测的步骤类似：
自适应阈值处理，选择堆叠图像中最亮的1%的像素；
连通组件标记；
使用公式（1）–（6）计算物体大小和偏心率；
选择低偏心率（圆形物体）的物体，其长轴高于一个适度阈值，以排除点状噪声物体（理想情况下这个阈值是不必要的，但热像素或其他类型的噪声可能导致小噪声物体出现）。目标检测过程的偏心率阈值为0.60，因为不会在图像空间中静止的目标在堆叠图像中不会是完美的圆形。
图9显示了一个成功检测到的物体。图9. 成功检测到的物体。当前帧F的图像空间坐标与前一帧F-K/2（K为堆叠图像的数量）的天体测量结果配对，如果有的话。这样做的原因是，尽管望远镜跟踪了物体，但它可能无法完全匹配其运动，物体的位置在图像空间中可能会发生变化。通过结合K帧并假设物体的表观运动是恒定的，结果物体的质心将位于F-K/2框架中的物体位置。使用校准结果，使用astrometry.net的wcs-xy2rd工具将检测到的物体的质心坐标转换为赤道赤经和赤纬坐标。因此，处理每个帧的结果是每个检测到的物体的（RA和DEC）赤道坐标对。如果F-K/2当前帧没有校准结果，则丢弃检测结果。由于背景恒星在移动，我们无法使用其他帧的校准结果。第4节将展示使用F-K/2校准结果与使用最新校准结果（针对F帧）的准确性比较。

3.5. 轨迹形成
最后一步是形成轨迹并生成TDM文件。这一步的主要挑战是检测到的点集中可能仍然存在误报，特别是当目标较暗时，我们无法对检测算法施加非常严格的形状和大小约束。然而，我们可以对目标的轨迹施加连续性约束，以赤道坐标表示。即使在观测期间，望远镜的位置发生了多次调整，导致图像中目标位置突然变化，赤道坐标也应定义出一条连续的轨迹。我们利用这一属性来选择定义轨迹的最终点集。
点选择算法基于RANSAC（随机样本共识）方法。我们假设这些点必须位于一个N次多项式曲线上。算法的步骤如下：
- 计算N次多项式轨迹：
- 选择一组随机的N个点；
- 将（时间和RA）和（时间和DEC）的对拟合到N次多项式上；
- 计算内点数量（即与拟合多项式距离在阈值内的点）；
- 如果内点数量最大，则保留多项式参数；
- 重复步骤a到d，共10,000次；
- 返回产生最多内点数量的多项式。
- 选择轨迹的最终点集：
- 对于每个检测点的时间戳，计算最佳多项式模型给出的RA和DEC值；
- 计算点的（RA和DEC）与多项式预测的（RA和DEC）之间的距离；
- 如果角度距离低于阈值，则该点被视为内点，并成为轨迹的一部分。
点选择的过程如图10所示。蓝线表示最佳多项式曲线，绿点是被认为是轨迹一部分的内点，红点是将被拒绝的异常点。该序列是在一次1小时30分钟的观测活动中获得的，其中包括三个8分钟的连续序列，中间有大约30分钟的间隔。在间隔期间，望远镜重新定位，图像中目标的位置发生了变化，如图11所示。重新定位没有影响以赤道坐标表示的物体轨迹。

4. 测试和结果
4.1. 校准性能和执行时间
第一个测试比较了Astrometry.net的solve-field在校准性能上有无星迹模式过滤的情况。为了提高性能，在两种情况下我们都将像素尺度值限制为接近实际值，但没有应用其他限制（不猜测初始板中心）。如果不知道像素尺度（来自新仪器的新序列），我们可以无限制地调用solve-field，并使用初始像素尺度区间进行校准。校准时间限制为60秒——如果1分钟内没有找到解决方案，则校准失败。
对于40张图像的序列，我们比较了校准成功率和平均帧时间。结果如表1所示。表1清楚地显示了使用星迹模式过滤可以提高校准性能的优势，无论是在成功率还是时间性能方面。这种改进的部分原因可以在图12中看到。与原始图像相比，solve-field提取的源更少且在过滤后的图像中定位更准确。

4.2. CLUSTER II观测活动和Rumba的再入
利用Salsa卫星（CLUSTER II-FM7，NORAD ID 26411，COSPAR ID 2000-041B）成功控制再入的经验，ESA邀请我们参与Rumba卫星（CLUSTER II-FM5，NORAD ID 26463，COSPAR ID 2000-045A）的光学观测活动，该卫星也计划于2025年10月底进行控制再入[17,18]。Salsa卫星的光学观测再入活动证明了仅使用多传感器光学观测进行精确轨道确定（OD）和再入预测作为未来CLUSTER-II卫星再入的备用计划的可行性[19]。
在2025年5月12日至10月20日期间，我们为Rumba的再入活动进行了25次观测会话，还包括对Samba和Tango卫星的17次额外观测会话。观测是在Cluj-Napoca天文台的Feleacu站进行的（GPS坐标：纬度：46.710073° N；经度：23.593564° E；海拔：783.4 m），使用的望远镜是PlaneWave CDK24（PlaneWave Instruments，1375 North Main St., Bldg. #1 Adrian, MI 49221, USA, https://planewave.com/），焦距为3968毫米，口径直径为610毫米。望远镜安装在一个PlaneWave L600 DirectDrive赤道支架上（PlaneWave Instruments，1375 North Main St., Bldg. #1 Adrian, MI 49221, USA, https://planewave.com/），能够以每秒50度的速度旋转，使我们能够跟踪快速移动的低地球轨道卫星。在望远镜的焦平面上放置了一个天文CCD相机（SBIG STL-6303E，由Diffraction Limited制造，5-33 Roydon Place, Ottawa, ON K2E 1A3, Canada, https://diffractionlimited.com/legacy-product-support/），获取的图像是未经过滤的16位单色FITS格式，分辨率为1536 × 1024像素，采用2 × 2合并模式。像素尺度确定为0.93角秒/像素，视场大小为23.8761 × 15.9286角分。曝光时间根据目标的角度速度在5到20秒之间变化（对于较快的目标使用较短的曝光时间，对于较慢且距离较远的对象使用较长的曝光时间）。考虑到Rumba卫星的大小及其极偏心的HEO轨道（偏心率>0.83），远地点距离>131,000公里，我们主要使用对象跟踪模式进行观测。

4.3. 测试和结果
4.1. 校准性能和执行时间
第一个测试比较了Astrometry.net的solve-field在校准性能上有无星迹模式过滤的情况。为了提高性能，在两种情况下我们都将像素尺度值限制为接近实际值，但没有应用其他限制（不猜测初始板中心）。如果不知道像素尺度（来自新仪器的新序列），我们可以无限制地调用solve-field，并使用初始的像素尺度区间校准结果。校准时间限制为60秒——如果1分钟内没有找到解决方案，则校准失败。
对于40张图像的序列，我们比较了校准成功率和平均帧时间。结果如表1所示。表1清楚地显示了使用星迹模式过滤可以提高校准性能的优势，无论是在成功率还是时间性能方面。这种改进的部分原因可以在图12中看到。与原始图像相比，solve-field提取的源更少且在过滤后的图像中定位更准确。

4.2. CLUSTER II观测活动和Rumba的再入
利用Salsa卫星（CLUSTER II-FM7，NORAD ID 26411，COSPAR ID 2000-041B）在2024年9月8日成功控制再入的经验，ESA邀请我们参与Rumba卫星（CLUSTER II-FM5，NORAD ID 26463，COSPAR ID 2000-045A）的光学观测活动，该卫星也计划于2025年10月底进行控制再入[17,18]。Salsa卫星的光学观测再入活动证明了仅使用多传感器光学观测进行精确轨道确定（OD）和再入预测作为未来CLUSTER-II卫星再入的备用计划的可行性[19]。
在2025年5月12日至10月20日期间，我们为Rumba的再入活动进行了25次观测会话，还包括对Samba和Tango卫星的17次额外观测会话。观测是在Cluj-Napoca天文台的Feleacu站进行的（GPS坐标：纬度：46.710073° N；经度：23.593564° E；海拔：783.4 m），使用的望远镜是PlaneWave CDK24（PlaneWave Instruments，1375 North Main St., Bldg. #1 Adrian, MI 49221, USA, https://planewave.com/），焦距为3968毫米，口径直径为610毫米。望远镜安装在一个PlaneWave L600 DirectDrive赤道支架上（PlaneWave Instruments，1375 North Main St., Bldg. #1 Adrian, MI 49221, USA, https://planewave.com/），能够以每秒50度的速度旋转，使我们能够跟踪快速移动的低地球轨道卫星。在望远镜的焦平面上放置了一个天文CCD相机（SBIG STL-6303E，由Diffraction Limited制造，5-33 Roydon Place, Ottawa, ON K2E 1A3, Canada, https://diffractionlimited.com/legacy-product-support/），获取的图像是未经过滤的16位单色FITS格式，分辨率为1536 × 1024像素，采用2 × 2合并模式。像素尺度确定为0.93角秒/像素，视场大小为23.8761 × 15.9286角分。曝光时间根据目标的角度速度在5到20秒之间变化（对于较快的对象使用较短的曝光时间，对于较慢且距离较远的对象使用较长的曝光时间）。考虑到Rumba卫星的大小及其极偏心的HEO轨道（偏心率>0.83），远地点距离>131,000公里，我们主要使用对象跟踪模式进行观测。
该支架具有卫星跟踪模式，该模式使用卫星的两线元素（TLEs）作为望远镜控制软件PW4（软件Plane Wave Interface 4 (PWI4)，版本4.1.6，https://planewave.com/software-updates，访问于2026年2月1日）的输入。直到2025年9月底，我们使用space-track.org提供的公开TLEs进行Rumba的观测。对于2025年10月初的观测会话，由于缺乏公开的准确TLEs，我们使用了ESA飞行动力学（FD）团队在轨道确定（OD）过程中计算的TLEs。
2025年6月16日，我们对所有三个CLUSTER II卫星进行了长时间的观测。每个对象在三个连续的子序列中进行了跟踪。然后自动处理图像并生成了TDM文件。由于我们没有准确的地面真实数据，我们只能将结果与基于从space-track.org下载的最新可用轨道参数（TLE格式）生成的Orekit库的预测结果进行比较。计算出的误差如表2所示。虽然误差远高于预期的角秒精度，但这些误差可以由轨道参数的限制和预测模型的限制来解释。一个可能的解释是Orekit没有考虑从卫星到观察者的光行时间，对于这样的遥远卫星来说，这个时间是很重要的。

4.3. 初步测量精度结果
表2显示了CLUSTER II卫星的初步测量精度结果。图13显示了单帧和堆叠帧的Cluster II跟踪目标之间的比较。我们可以看到，虽然较近的目标Rumba可以在单帧中观察到，但如果不使用堆叠，几乎不可能单独识别出较远的目标准Samba和Tango。图13的目的是仅测试检测性能和对误报的鲁棒性。图14显示了三个Cluster II卫星的预测轨迹和观测轨迹之间的比较。使用Orekit库从已知轨道参数预测的位置用‘+’符号表示，观测位置用‘o’表示。横轴显示赤经坐标，纵轴显示赤纬坐标，单位均为角度度。尽管轨迹没有完美重叠，但测量曲线紧密跟随预测曲线，存在一个恒定的偏移，这可能是由于轨道元素不准确或预测模型有限所致。

4.4. 验证
为了准确验证测量精度，我们使用了2025年8月和9月获得的序列，这些序列是Rumba再入观测活动的一部分。基于我们的观测生成的TDM文件数据集经过了分析、验证，并得到了ESA Rumba再入团队的认可。表3显示了8月和9月会话的测量精度结果。图15显示了8月和9月活动中所有测量点之间的大圆角距离值的直方图及其对应的ESA再入团队提供的地面真实值。我们可以看到，大多数误差在0.5–1.5角秒的范围内，异常值非常少。

在Rumba再入前的最后一次观测会话，即10月20/21日晚上，卫星刚刚经过最近地点，阻力系数Cd的不确定性在计算的星历中起了重要作用，从而影响了望远镜的指向和跟踪。这意味着望远镜无法准确跟踪卫星的轨迹，图像平面中的目标位置也不稳定。然而，连续帧之间的大量重叠使得堆叠和目标检测机制能够正常工作。同样，基于我们的观测生成的TDM文件数据集经过了分析、验证，并得到了ESA Rumba再入团队的认可。表4显示了所有观测的结果，这些观测都是在2025年10月20日进行的。CLUSTER II-FM5（Rumba）卫星再入前的测量精度结果。图16显示了10月20日获得的所有测量点的大圆角距离值的直方图。虽然大多数误差仍在0.5–1.5秒的范围内，但也存在一些异常值。图16. 2025年10月20日所有测量的大圆角距离值的直方图。望远镜和相机系统的像素角大小为0.93角秒/像素，这意味着包括图像处理、天体测量校准、天体测量还原和时间戳误差在内的测量误差大多在1像素的范围内。再入前的观测缺乏精确的轨道数据来定位望远镜，这表明使用堆叠序列的中点调整天体测量还原的重要性。如果我们使用序列中最后一帧生成的校准数据，而目标在图像平面上不是静止的，误差会增加，如图17所示。图17. 使用最后一帧的天体测量校准数据，2025年10月20日所有测量的大圆角距离值的直方图。

4.3. 在低空物体上测试系统
尽管本文介绍的方法主要是为观测高空气体设计的，我们也对低空物体（如近地轨道（LEO）物体进行了实验。通常，我们以恒星跟踪模式观测这些物体，将它们检测为背景恒星上的条纹。然而，如果物体较暗，它们的反射光会在图像中扩散到许多像素上，导致无法观测到该物体。首先，我们在2025年11月14日观测了ARIANE 44L DEB（SPELDA）（NORAD ID 20718）空间碎片，在2025年12月19日观测了COSMOS 252 DEB（NORAD ID 03555）空间碎片。根据satcat.com的数据，Ariane空间碎片是一个较大的物体（长度为2米，雷达截面积为12平方米），而COSMOS 252碎片是一个较小的物体（长度为0.6米，雷达截面积在0.1到1平方米之间）。2026年1月19日，我们在三颗大地测量卫星上测试了该系统：EGS（AJISAI）——实验性大地测量卫星（NORAD ID 16908），一个直径为2.15米、重量为685公斤的反射球体，轨道高度为1488公里，具有较大的雷达截面积；LAGEOS 2——激光大地测量卫星2（NORAD ID 22195），一个直径为60厘米、重量为405公斤的反射球体，轨道高度为5800公里，具有中等雷达截面积；以及STARLETTE——带有激光反射器的适应性尺寸卫星，用于地球研究（NORAD ID 7646），一个直径为24厘米、重量为47公斤的反射球体，轨道高度为800公里，具有中等至较小的雷达截面积。观测使用的是克卢日-纳波卡天文台的Feleacu站，配备了一台Orion ShortTube 80折射望远镜（Orion Telescope & Binoculars，地址：93 Stoneybrook Road, Melbourne, FL），焦距为400毫米，口径直径为80毫米，连接SBIG STT-1603 3 ME CCD相机。图像大小为768 × 512像素，采用2 × 2合并模式，像素比例为9.26角秒/像素，视场大小为1.96932 × 1.31882度。这台望远镜和相机装置安装在CDK望远镜上，共享同一高性能PlaneWave L600支架。这种设置通常用于以恒星跟踪模式观测LEO卫星。所有物体的曝光时间为1秒。表5显示了测量结果与基于最新可用轨道参数由Orekit生成的预测坐标之间的计算误差。表5. 低空卫星的测量精度结果。图18显示了单帧和堆叠帧跟踪目标之间的比较。Ariane空间碎片是一个较大的物体，在单帧中可见，堆叠过程是可选的，但有助于提高与背景恒星和噪声的对比度。COSMOS 252碎片是一个较小的物体，单帧中无法清晰显示。EGS和LAGEOS卫星在单帧中难以看到，但堆叠过程使它们变得清晰可见。STARLETTE卫星距离观测点较近，在单帧中更容易发现，无需堆叠即可检测到，但堆叠过程提高了其与恒星和背景噪声的信噪比。图18. 低空物体的单帧与堆叠对比（从上到下：ARIANE 44L DEB（SPELDA）、COSMOS 252 DEB、EGS（AJISAI）和LAGEOS 2、STARLETTE）。（左列）：单帧负片；（右列）：堆叠图像。测量精度基于从space-track.org下载的最新TLE文件估算。表4显示了预测与测量之间的差异。正如预期的那样，大地测量卫星的测量结果与预测最为吻合。EGS卫星（亚像素测量误差）和LAGEOS 2卫星（1.5像素误差）获得了最佳结果。所有误差很可能都是由于预测过程造成的，因为它们显示出系统偏差。即使对于轨道测量精确的大地测量卫星，使用不同轨道参数（TLE文件）进行预测时，差异也可能显著大于表中显示的误差（例如，之前为LAGEOS 2设置的TLE显示的误差高达100角秒）。STARLETTE的误差较大，检测到的点数非常少。这一限制是由于望远镜需要较高的角速度来跟踪如此低空的物体。角速度为0.33度/秒，导致恒星在图像中产生非常长的轨迹，从而在天体测量校准过程中造成重叠和混淆。这一结果显示了我们系统的局限性：最佳结果适用于距离较远的物体，超出1300公里的范围。然而，应进行更多使用较短曝光时间的实验。

4.4. 与现有技术的比较
为了验证我们提出的方法与现有产品的性能，我们使用了BDW发布的MPO Canopus软件工具（版本10.8.4.1）[20]。该工具需要基于平场、偏置和暗场帧进行现场校准，微调恒星条纹参数（长度、宽度和方向），以及微调目标参数（目标半径和死区半径）。必须手动选择目标，只要指定了大致的场中心位置和大致的像素比例，该工具就能自动执行天体测量还原。满足所有这些要求后，MPO Canopus能够计算目标的位置（以像素和赤经/赤纬坐标表示）、半高全宽（FWHM）、信噪比（SNR）和星等。由于MPO Canopus的手动逐帧还原过程较为繁琐，我们将比较范围限制在2025-08-08 Rumba序列的38帧、2025-09-15 Rumba序列的16帧以及2025-10-20序列的20帧（由于轨道参数衰减，目标是非静止的）。由于MPO Canopus计算FWHM、SNR和星等，表6还显示了这三个选定序列的平均值。表6. 与MPO Canopus工具的性能比较。虽然实验表明本文提出的方法优于MPO Canopus，但仍存在与像素角大小相当甚至高于理论FWHM/SNR分辨率的误差。测量结果与地面真实位置之间的误差可能来自三个来源：在图像空间中找到质心的误差、天体测量校准误差，甚至是地面真实数据集中的误差。由于MPO Canopus还提供了具有亚像素精度的目标（像素）坐标，我们考虑将这些坐标与我们的校准结果结合使用。如表7所示，性能得到了提高。表7. 使用更好的质心查找方法提高性能。从表7中我们可以得出结论，我们的校准方法更优，但MPO Canopus的质心查找方法更好。然而，对于9月15日的序列，改进并不显著。分析整个8月至9月的数据集（图19）时，我们可以看到9月15日序列中第561至745帧的大圆误差明显是异常值。因此，我们认为一些误差（测量值与地面真实值之间的差异）也可以用地面真实数据的误差来解释。图19. 8月至9月活动期间我们的测量值与地面真实值之间的角距离。

4.5. 调整算法参数
本文介绍的方法依赖于用户可以调整的几个算法参数。这些参数包括：
K——要堆叠的帧数；
N——用于结果过滤的插值多项式的度数；
??????????——LoG过滤的标准差；
??????????????????——加权堆叠的标准差。
多项式的度数决定了插值的灵活性。对于较短的序列（10–20帧），二次多项式就足够了。我们的大多数序列都有超过100帧，发现N = 5是最佳选择。一个好的多项式度数选择的标准是多项式不会将连续的点群标记为异常值，无论是在两端还是中间，而只会拒绝真正的孤立异常值。
选择合适的多项式度数后，一个可靠的指标是内点测量点的数量。如果我们将与多项式曲线的距离大于像素角大小的任何值视为异常值，内点数量将表明检测灵敏度和天体测量校准准确性的组合性能。
在选择最佳参数时，我们尝试了K的三个值（3、5和7）、LoG标准差的七个值（1到7）以及堆叠加权标准差的十个值（0.1到1）。我们选择了两个序列：一个序列中目标在图像空间中几乎静止（连续帧之间仅移动0.2像素），另一个序列中由于物体轨道的衰减特性，望远镜无法准确跟踪其轨迹，物体在图像中的移动为每帧2.5像素。两个序列的最佳参数如表8所示。正如预期的那样，当目标静止时，更多的堆叠帧和较低的LoG标准差会产生最佳结果；但当目标在图像中的位置变化较快时，较低的K和较高的LoG标准差更合适。LoG滤波器的大小可以确保至少有一些先前物体位置的痕迹与当前帧重叠；因此，LoG标准差是物体位置不确定性的度量。表8. 最佳参数的选择。堆叠加权标准的最佳值为0.8，更高的值会导致性能逐渐下降。最佳值不受物体运动性质的影响。我们认为这个值取决于图像噪声，使用相同的仪器进行两次测量使得噪声水平相同。
虽然选择最佳参数可以带来最佳性能，但该方法对参数的敏感性不高。在观测新物体时，我们可以使用一组默认参数：K = 5，?????????? = 5，?????????????????? = 0.8。使用这些参数，2025年8月8日的序列产生了135个有效测量结果，2025年10月21日的序列产生了36个有效测量结果。我们将2025年8月8日的加权堆叠结果与[13]中描述的基线中值堆叠方法进行了比较，以有效检测点数为指标。结果如表9所示。表9. 加权堆叠与中值堆叠的比较。**方法的局限性**

该方法的局限性主要与目标物体在图像空间中的位置以及图像中的恒星有关。这些局限性源于目标物体的运动特性以及数据采集过程。例如，恒星拖尾现象可能是由于曝光时间过长，或者目标物体具有较高的角速度所导致的。信噪比（SNR）较低可能是由于目标物体太小、传感器灵敏度不足或曝光时间过短所致。

主要限制参数如下：

- **信噪比（SNR）**：成功处理过的序列中信噪比最低的是2025年6月16日的Samba序列，其信噪比为3，对应的物体星等为17。
- **目标物体运动（像素/帧）**：由于目标物体运动的衰减特性以及无法准确建模其轨道参数，导致图像空间中的最大运动量为2.5像素/帧。这一现象出现在2025年10月20日观测活动的一个子序列中。
- **恒星拖尾长度**：相对于图像尺寸而言，最长的恒星拖尾长度出现在2026年1月19日的STARLETTE序列中，这种拖尾长度使得天体测量校准工具几乎无法进行有效处理。拖尾长度达到了图像宽度的12%。即使目标物体在图像空间中被成功检测到，过长的拖尾长度也会妨碍天体测量的准确性。

**结论**

在本文中，我们提出了一种轻量级的解决方案，用于处理以目标跟踪模式获取的图像。该解决方案具有以下特点：
- 通过加权堆叠技术提高弱光源物体的信噪比；
- 仅使用恒星形状卷积来进行恒星突出显示，而非用于恒星检测；
- 采用公开可用的工具进行天体测量校准；
- 通过多项式轨迹拟合来排除误报；
- 具备实时处理能力：在配备普通处理能力的笔记本电脑上（不使用GPU或其他并行处理硬件），平均处理时间小于10秒/帧，这意味着可以实时处理新采集的图像。

该方法已应用于Cluster II系列卫星的监测工作，包括CLUSTER II FM5 Rumba再入前的观测数据，其准确性得到了欧洲航天局（ESA）再入团队的验证。该解决方案的实际应用价值体现在其在再入事件发生当晚能够快速处理多批图像的能力上。进一步的测试（包括近地轨道监测）表明其具有广泛的应用前景。然而，系统的性能限制仍受卫星在图像空间中的相对运动（由于轨迹建模不准确）、信噪比低或图像中恒星拖尾过长等因素的影响。目前尚无法精确确定系统的性能极限，因为我们仅使用了两种观测仪器。

未来的工作将包括通过分析和校准误差来源（如图像处理、天体测量校准、望远镜支架运动等）来提高测量精度，并通过改进目标质心提取方法来提升亚像素级的精度。由于我们发现MPO Canopus使用的质心检测方法能够显著改善我们的结果，未来的工作将进一步优化目标位置检测，以实现更高的亚像素精度。此外，我们还将参与其他Cluster II系列卫星再入过程的监测工作。