《Actuators》：Design Characteristics of Continuum Robots Based on TSA Variable Stiffness Method
Gang Chen,
Yutong Wu,
Zhixin Zhang,
Jianxiao Zheng,
Shiying Liu,
Jiwei Yuan,
Mingrui Luo and
En Li
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在激光加工过程中，通过调整辅助气流与激光束之间的角度或离轴位移来优化切割性能是提高加工质量与效率的有效途径。然而，传统机电执行器在紧凑性和多自由度协同控制方面存在固有局限性，限制了其在高速高精度激光切割系统中的应用。为解决这些局限，本文提出了一种用于激光切割透
在激光加工过程中，通过调整辅助气流与激光束之间的角度或离轴位移来优化切割性能是提高加工质量与效率的有效途径。然而，传统机电执行器在紧凑性和多自由度协同控制方面存在固有局限性，限制了其在高速高精度激光切割系统中的应用。为解决这些局限，本文提出了一种用于激光切割透镜控制的五自由度磁悬浮执行器，并基于反步控制（backstepping control, BC）提出了一种多自由度协同控制策略，以应对系统的强耦合、非线性和模型不确定性。首先，建立了执行器系统的动力学模型，并设计了相应的BC控制器。随后，开发了集中式控制框架，并在所提出的BC与常规PID控制器之间进行了仿真与实验对比。实验结果表明，所提出的BC方法在多自由度协同控制能力和动态响应方面优于PID控制器，从而显著提升了系统的整体控制性能。
**论文解读文章**
**研究背景、存在问题与研究动机**
在现代制造业对几何精度、表面质量以及微米级尺寸控制要求日益提高的背景下，激光切割技术因其非接触、高精度和高效率等优势得到了广泛应用。然而，当加工复杂曲面或不规则形状工件时，传统接触式驱动机构的结构复杂性和有限自由度限制了其在任意方向上的精确高效运动控制。磁悬浮执行器凭借无摩擦、无污染、快速响应以及实时主动控制能力，在多自由度精密运动控制领域展现出明显优势。相较于传统接触式执行器，其紧凑结构和优越动态性能使其有望应用于激光切割系统中的透镜定位等高性能场景。尽管如此，磁悬浮系统因存在强耦合、非线性和参数不确定性，实现鲁棒的多自由度控制仍具挑战性。尽管PID控制因简单易调被广泛采用，但对外部扰动和模型不确定性的鲁棒性有限。已有研究探索了线性自抗扰控制、滑模控制、李雅普诺夫自适应反馈等方法，但往往涉及复杂的参数整定或冗长的推导过程，限制了在复杂应用场景中的适应性。为此，反步控制（backstepping control, BC）被引入磁悬浮系统以简化参数整定并增强鲁棒性。然而，以往研究大多针对单自由度或特定应用场景验证BC的有效性，针对紧凑型多自由度磁悬浮执行器同时实现多自由度控制与动态性能提升的研究仍相对有限。现有相关工作集中于结构设计或单轴定位功能，未充分探索多自由度协同控制。作者前期基于单自由度PID控制的研究表明，磁悬浮驱动系统中存在明显超调和响应缓慢等问题，进一步凸显了开展多自由度控制研究的必要性。因此，本文针对用于激光切割透镜控制的五自由度磁悬浮执行器，提出了一种多自由度反步控制方法。
**研究人员开展的研究、结论与意义**
本文提出了一种用于五自由度磁悬浮执行器的多自由度反步控制方法。首先，对电磁力在工作点附近进行线性化，推导了执行器的动力学模型，并基于该模型设计了BC控制器。通过与传统PID控制的仿真和实验对比，证明所提方法提高了跟踪精度和动态响应。实验结果表明，在轴向和径向多自由度协同控制实验中，BC在超调量、响应时间和相位滞后方面均优于PID控制，显著增强了多自由度同步条件下的动态性能。该研究为磁悬浮执行器在高带宽高精度激光加工中的应用提供了实验支持，论文发表在《Actuators》。
**主要关键技术方法**
本文采用的关键技术方法包括：（1）五自由度磁悬浮执行器结构设计，采用差动轴向和径向电磁铁配置，利用电涡流位移传感器进行位置检测；（2）基于泰勒展开线性化电磁力，建立五自由度动力学模型，并推导电流刚度系数与位移刚度系数；（3）基于反步控制（BC）设计多自由度集中式控制器，构建双环控制结构（外环位置环采用BC或PID，内环采用PI电流环）；（4）利用dSPACE DS1202控制板与ControlDesk软件搭建实验平台，在1 kHz采样频率下进行多自由度阶跃与正弦响应实验。样本队列来源未涉及。
**研究结果**
**3.1 反步控制器设计**
研究人员以z自由度为例，将动力学模型改写为严格反馈形式，定义跟踪误差并构造李雅普诺夫函数，通过虚拟控制和误差补偿推导出控制律。类似方法应用于其他自由度，最终得到各自由度的BC控制律表达式。
**3.2 仿真分析**
基于五自由度磁悬浮执行器动力学模型进行数值仿真，采样周期0.001 s。分别对z、α、x三个代表性自由度施加阶跃输入，对比BC与PID响应。结果显示：z方向（0.1 mm阶跃）BC超调24%、稳定时间0.02 s，PID超调30%、稳定时间0.86 s；α方向（0.1°阶跃）BC超调9%、稳定时间0.25 s，PID超调26%、稳定时间0.6 s；x方向（0.1 mm阶跃）BC超调8%、响应时间0.01 s，PID超调21%、稳定时间0.64 s。仿真验证了BC在动态响应上的优越性，但指出仿真理想化条件需要在实验中进一步验证。
**4.2 轴向多自由度控制**
实验系统由磁悬浮驱动器、dSPACE控制板、电涡流位移传感器和功率放大器组成。在平衡位置（0.6 mm, 0°, 0°）下，对α和β自由度同时施加0.001°阶跃输入，记录各自由度响应。PID控制下α和β最大超调分别为160%和320%，响应时间0.52 s和0.36 s，z自由度受扰动后约0.25 s恢复；BC控制下α和β最大超调降至120%和115%，响应时间缩短至0.05 s和0.07 s，z自由度几乎不受影响，但出现高频振荡和稳态误差，原因为增益放大噪声和未建模动态。正弦跟踪实验（振幅0.0015°和0.001°，频率0.5 Hz）显示：PID下α和β输出输入幅值比分别为1.09和1.21，相位滞后9°和12.6°；BC下幅值比为1.13和1.19，相位滞后0°。结论：BC在动态响应和抗耦合方面优于PID，但可能引入稳态误差。
**4.3 径向多自由度控制**
在平衡位置同时对x和y自由度施加0.1 mm阶跃输入。PID下x和y超调分别为270%和240%，响应时间0.50 s和0.55 s；BC下超调为220%和230%，响应时间0.15 s和0.29 s，但出现幅值尖峰。正弦跟踪（振幅0.15 mm和0.1 mm，频率0.5 Hz）显示：PID下x和y幅值比1.07和1.13，相位滞后9°和10.8°；BC下幅值比1.06和1.08，无相位滞后。结论：BC显著改善径向多自由度动态性能，但存在瞬态幅值尖峰问题。
**总结讨论与结论**
本文针对激光切割对高响应高精度多自由度运动控制的需求，提出了一种面向紧凑型磁悬浮执行器的协同反步控制（BC）策略。与现有研究相比，主要贡献在于：在紧凑型五自由度磁悬浮执行器上完整实现了协同BC，并通过专用磁悬浮执行器平台实验验证了多自由度同时激励下的动态性能提升。与作者前期工作相比，本研究从单自由度验证扩展到多自由度协同控制，并开展了多自由度阶跃和正弦响应实验。实验结果表明，与PID控制相比，所提方法在同时多自由度激励下显著降低了超调和稳定时间，同时保持稳定跟踪精度。阶跃响应测试验证了多轴耦合振荡的有效抑制，正弦跟踪实验进一步证实了动态性能和控制稳定性的改善。总之，所提出的协同反步控制策略在瞬态响应、超调抑制和多自由度协调运动方面优于PID控制，证明了其在紧凑型磁悬浮执行器中的可行性，并为激光加工等高带宽高精度应用提供了实验支持。未来工作将引入自适应扰动补偿和增益调节机制，以进一步抑制瞬态幅值尖峰，减小稳态误差，并增强在噪声和参数不确定条件下的鲁棒性。
