一种新型PID控制器整定方法及其在永磁同步电机伺服系统中的应用

《Actuators》：A Novel Tuning Method for PID Controller and Its Application in Permanent Magnet Synchronous Motor Servo Systems Lingbo Kong, Jianli Wang, Huiying Hu, Xinyu Dong and Boting Liu

　　

比例积分微分（PI）控制器仍然是工程应用中占主导地位的算法。然而，现有的PI整定方法，无论是经典方法还是现代方法，通常都存在间接性强且精度有限的问题，或因过于复杂而难以实际实施。此外，这些整定策略尚未对反馈回路中引入的噪声滤波器对闭环系统性能的影响进行全面评估。因此，所获得的PI参数往往表现出次优性能，仍需依赖现场经验通过反复试错进行调整。

为克服上述局限性，本研究提出了一种新型PI控制器整定方法。该方法将噪声滤波器显式纳入设计过程，并直接针对闭环系统进行设计，以满足给定带宽指标。此外，所提方法能够保证闭环幅频响应中不存在谐振峰，同时兼顾噪声衰减能力与相位裕度（phase margin）。研究人员在永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）伺服系统上对该方法的有效性与适用性进行了实验验证，结果证实了其工程实用价值。

该文发表于《Actuators》，围绕永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）伺服系统中的比例积分（PI）控制器整定问题，提出了一种兼顾闭环带宽、噪声滤波影响、谐振峰约束与相位裕度的新型设计框架。研究背景在于，PMSM因功率密度高、可靠性强和控制性能优良，被广泛应用于机器人、航天和电动汽车等领域，其常用控制结构为磁场定向的级联PI控制。尽管PI控制具有结构简单、鲁棒性较好、工程实现成熟等优势，但传统整定方法普遍存在两类突出问题：一类方法基于开环频域整形或经验公式，设计过程具有明显间接性，闭环性能难以精准满足目标；另一类方法虽然引入了智能优化、分数阶控制、无模型预测等先进思想，但计算复杂度高、在线实现代价大，不适合高精度且快速采样的工业伺服场景。更关键的是，既有研究普遍未将反馈通道中的低通滤波器影响系统性纳入PI参数整定，而在实际伺服系统中，位置、速度与电流信号采集及运算均会引入近似白噪声，滤波器已成为不可回避的组成部分。如果在整定时忽略滤波器，则控制器参数往往难以满足理论预期，最终仍需依赖现场反复试凑。

针对这一问题，研究人员提出了一种面向特定对象传递函数类型的PI控制器新型整定方法。该方法首先借助零极点对消（zero-pole cancellation）思想，将若干典型被控对象在P、PI或PID控制器作用下统一转化为I型系统；继而依据频域设计原则，将截止频率近似等同于闭环带宽，从而建立控制器增益与期望带宽之间的直接关系。在此基础上，研究进一步把反馈回路一阶低通滤波器显式引入闭环传递函数，推导出系统带宽、截止频率与滤波器带宽比系数之间的约束关系。随后，研究人员又引入“闭环幅频响应无谐振峰”的设计条件，以约束超调；通过噪声传递函数与输出传递函数的幅值比，量化噪声抑制能力；再结合开环传递函数近似求得相位裕度表达式。由此，PI控制器整定不再仅依赖经验，而是转化为在带宽、无谐振峰、噪声抑制与稳定裕度之间进行综合权衡的参数选取问题。研究人员进一步将该方法应用于PMSM伺服系统的电流环、速度环和位置环设计，并通过仿真与实验验证方法可行性，结论表明该方法能够在满足目标带宽的同时，实现无超调、较高精度和良好抗噪性能，且实验结果与理论预测较为一致。

方法上，研究主要采用四类关键技术：其一，基于零极点对消与频域整形建立I型系统统一设计模型；其二，将反馈一阶低通滤波器纳入闭环传递函数，联合闭环带宽、谐振峰约束、噪声传递特性和相位裕度构建整定准则；其三，对电流环、速度环和位置环分别建立传递函数模型，其中考虑数字控制的一拍延时、采样保持和环间带宽耦合影响；其四，采用数值计算法搜索满足约束的参数组合，并在基于TI TMS570LS4357B的实时控制平台、26位绝对式位置成像传感器和20 kHz PWM载波条件下进行仿真与实验验证。

2. The Proposed Novel Tuning Method for PI Controller
本节首先定义了三类可处理对象的传递函数形式，并指出对这些对象分别施加P、PI或PID控制后，可利用零极点对消构造成I型系统。研究人员据此得到统一的开环表达式，并依据频域设计原则要求开环幅频特性的渐近线在截止频率处以?20 dB/dec穿越0 dB线，由此建立控制器比例增益与截止频率、对象增益之间的直接关系。进一步地，考虑实际输出信号常受噪声污染，研究在反馈通道中加入一阶低通滤波器，并推导包含滤波器的闭环传递函数，指出滤波器会引入额外零极点，从而改变闭环性能，因此必须在整定时一并考虑。

2.1. Design of System Bandwidth
研究人员以闭环带宽定义式为基础，将含滤波器的闭环传递函数代入，推导出系统带宽_ωb、截止频率_ωc和滤波器带宽比系数α之间的约束关系。结果表明，当闭环带宽给定时，理论上存在无穷多组满足带宽要求的(_ωc, α)参数对，因此仅依靠带宽指标无法唯一确定控制器与滤波器参数，还需引入额外性能条件。

2.2. Resonance Peak Consideration
为降低动态超调，研究提出闭环幅频响应不应出现谐振峰。基于闭环频率响应表达式，研究人员给出了保证全频段幅值不超过1的约束形式，并进一步推出关于_ωc与α的限制条件。该部分的结论是：通过限制截止频率和滤波器带宽比系数，可以从频域上确保系统无谐振峰，从而抑制超调。

2.3. Noise Suppression Capability
研究进一步建立了噪声传递函数，并推导噪声传递函数与闭环输出传递函数的幅值比。结果显示，在满足相同闭环带宽且无谐振峰的前提下，较小的α意味着更强的噪声抑制能力，即反馈滤波器带宽越窄，噪声衰减越明显。这一结论为参数选择提供了明确方向，但也为后续与相位裕度之间的折中奠定了基础。

2.4. Phase Margin
基于含滤波器的开环传递函数，研究人员近似推导了相位裕度（phase margin）γ的表达式。结果表明，参数变化会同时影响控制精度与振荡倾向：某些设置虽有助于增强噪声抑制，但可能降低相位裕度，使系统更易振荡。因此，实际设计不能单纯追求最强滤波，而需要在噪声抑制和稳定裕度之间取得平衡。

3. Design of PMSM Servo System Using the Proposed Tuning Method
在方法应用部分，研究人员将上述整定框架用于PMSM三环伺服系统设计。文中说明，系统采用26位绝对式位置成像传感器；在三环结构中，电流环和位置环均需位置数据参与闭环，速度环则通过对位置信号求导获得速度反馈，而求导与电流采样均会引入近似白噪声，因此各信号采集通道均设置低通滤波器。研究的核心在于：不是将滤波器视为附加补丁，而是在控制器设计阶段就将其影响纳入优化选择。

3.1. Current Loop Design
研究人员从PMSM旋转坐标系下的电压方程出发，在忽略反电动势（EMF）条件下推导电压到电流的传递函数；进一步考虑数字控制中的一拍延时和采样保持特性，将电流环对象近似为双惯性环节形式，并与理论模型中的第二类对象相匹配。据此确定电流PI控制器结构和反馈滤波器结构。由于解析求解困难，研究采用数值计算法，在给定闭环带宽100 ± 0.5 Hz、截止频率搜索范围60–70 Hz及α步长0.1的条件下，筛选同时满足带宽和无谐振峰要求的参数组合。结果表明，所有候选组合都具备足够相位裕度，因此最终按照噪声抑制能力最优原则，选取(f_ci, α_i) = (60, 3.3)，并得到具体的电流环控制器和滤波器参数。该结果说明，所提方法可在保证稳定性的同时，提高电流环抗噪性。

3.2. Speed Loop Design
速度环中，研究考虑速度信号由位置微分获得所带来的总体延时，并综合采样保持特性与电流环带宽影响，建立速度控制输入到转轴转速的传递函数，其中引入转矩常数_Kt及其与极对数和转子磁链的关系。研究同样将速度环对象归入双惯性环节形式，并按照与电流环相同的整定流程开展参数搜索。在闭环带宽目标20 ± 0.5 Hz条件下，研究得到多组满足带宽与无谐振峰要求的参数，并结合转动惯量和黏性摩擦系数具有较大不确定性这一事实，优先保证足够相位裕度。最终选择f_cv = 13 Hz、α_v = 7.4，对应得到速度PI控制器和滤波器参数。该结果表明，面对模型参数不确定性时，所提方法能够通过裕度约束增强速度环鲁棒性。

3.3. Position Loop Design
对位置环，研究将速度环闭环近似为一阶惯性环节，并进一步考虑采样保持效应，建立位置控制对象传递函数。依据所提整定方法，该对象适合采用P型控制器而非PI控制器进行位置输出调节。研究在期望闭环带宽7 Hz条件下，通过数值计算确定f_cd = 4 Hz、α_d = 5.3，并给出对应相位裕度67.3°，最终获得位置环比例增益与反馈滤波器参数。这表明该方法不仅适用于PI整定，也可扩展到满足统一设计思想的P型位置环设计。

4. Simulation and Experimental Results
研究人员基于上述三环参数分别建立仿真模型，并构建实验平台进行验证。实验平台核心为TI TMS570LS4357B实时控制系统，采用26位绝对式编码器，PWM载波频率设为20 kHz，仿真与实验均使用相同系统参数。文中还介绍了金属光栅角度编码器的主要特性，包括高精度、空心轴、大通孔、轻量化、低转动惯量和分体式结构等，说明其适用于空心转台控制场景。

在电流环结果中，仿真与实验阶跃响应较为吻合：仿真响应时间为7 ms，实验为6 ms；实验最大抖动为0.0055 A，仿真最大抖动为0.0034 A。研究进一步指出，传统设计方法得到的电流环PID控制器存在超调，说明传统方法整定参数与实际设计预期不一致，而所提方法更符合目标性能要求。

在速度环结果中，所提PI设计方法在0.1 rad/s目标下实现了55 ms实验响应时间，且无超调、误差较小；仿真响应时间为62 ms。实验与仿真的最大稳态速度跟踪误差分别为0.34 × 10^?3 rad/s和0.56 × 10^?3 rad/s，证明速度PI控制器具有良好控制性能。相较之下，传统设计方法获得的PID控制曲线存在2%的稳态转速偏差，需要更长时间进行调整与误差消除。

在位置环结果中，所提方法得到的实验位置响应分辨率为350 μrad，实验响应时间为65 ms，且无超调，最大位置跟踪误差为0.33 rad；仿真结果响应时间更快，为55 ms，但稳态误差较大，为1.45 rad。与传统方法设计的PI控制器相比，所提方法表现更优，因为传统控制器的抖动幅值为6 μrad，响应时间达120 ms，均明显逊于新方法。综合来看，实验结果与理论设计预期总体一致，表明该整定方法适用于具有类似特征的控制系统。

讨论部分可概括为：该研究的主要贡献在于将反馈滤波器影响从传统的附属考虑转变为控制器整定的内生变量，通过闭环带宽、无谐振峰、噪声抑制和相位裕度四项指标建立了直接、准确且直观的整定框架。与经典经验整定、基于开环近似的间接设计方法以及复杂智能算法相比，该方法更适合工程伺服系统的快速实现。与此同时，论文也明确指出当前方法的局限性，即控制器参数与系统性能指标之间的对应关系仍需依赖数值计算建立，尚未形成完整解析解，这意味着其自动化程度和一般化表达仍有提升空间。

结论部分可译为：本研究提出了一种面向永磁同步电机（PMSM）伺服系统的通用比例积分（PI）控制器设计方法。所提出的设计框架同时考虑了用于抑制反馈回路噪声的滤波器引入以及系统带宽指标的满足，因此提供了一种更为直观且一体化的设计策略。通过仿真与实验验证，结果表现出良好一致性，证实了该方法的有效性。与传统设计技术相比，电流环响应性能显著提升，1 A电流阶跃响应时间由42 ms缩短至6 ms，且无超调；在速度控制环中，0.1 rad/s速度阶跃下的稳态误差明显减小，在保持原有响应时间的同时，控制精度提高21.4%；位置环的控制误差由6 μrad降至3 μrad，响应时间由120 ms缩短至65 ms，静态控制误差最小为0.33 μrad。尽管如此，当前方法仍受限于需要通过数值计算来建立控制器参数与系统性能指标之间的关系。总体而言，该设计框架为伺服电机应用中的PI控制器选择与整定提供了一种新颖而有效的替代方案。