《International Journal of Financial Studies》：Modeling the Probability of Default Term Structure Using Different Methodologies Under IFRS 9
Kgotso Rudolf Moremoholo,
Sandile Charles Shongwe and
Frans Frederick Koning
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为了缓解信用风险（credit risk），银行需要预留特定金额作为安全网，以吸收银行贷款组合的预期损失，称为贷款损失准备（loan loss provisions, LLPs）或坏账准备。全球所有银行都必须采用国际财务报告准则第9号（Internationa
为了缓解信用风险（credit risk），银行需要预留特定金额作为安全网，以吸收银行贷款组合的预期损失，称为贷款损失准备（loan loss provisions, LLPs）或坏账准备。全球所有银行都必须采用国际财务报告准则第9号（International Financial Reporting Standard 9, IFRS 9）作为财务报告标准。与其前身（即国际会计准则第39号（International Accounting Standard 39, IAS 39））不同，IFRS 9通过要求准备覆盖已发生损失和通过计算预期信用损失（expected credit loss, ECL）预期的未来部分损失，加速了损失的确认。为评估债务人信用质量是否恶化，IFRS 9要求银行比较贷款初始阶段和报告日期的违约概率（probability of default, PD）。因此，研究人员探索了三种方法（即Cox比例风险（Cox proportional hazard, PH）、扩展Cox PH（Extended Cox PH）和随机增强森林（Random Boosting Forest, RBF）），使用卡普兰-迈耶（Kaplan–Meier）作为基准模型，在IFRS 9下计算PD期限结构。本研究旨在在Freddie Mac公开可用的抵押贷款组合上，使用不同的拟合优度度量和预测准确性度量（即一致性指数（Concordance index, C-index））来展示这三种方法的应用。比较分析表明，扩展Cox PH和RBF模型提供了更好的预测准确性（更高的C-index），但代价是复杂性增加和潜在的过拟合（更高的信息准则）。然而，Cox PH显示出最有效的拟合，并提供了稳定且可理解的风险轨迹。最后，为了可重复性，提供了SAS和R代码，以说明每个结果（以表格或图形的形式）是如何获得的。
**论文解读：IFRS 9下违约概率期限结构建模方法比较研究**
**研究背景与问题**
在信用风险管理中，银行需计提贷款损失准备（loan loss provisions, LLPs）以覆盖预期损失。国际会计准则第39号（International Accounting Standard 39, IAS 39）采用“已发生损失”方法，仅在违约事件发生后计提准备，被批评为“太少、太晚”。2007-2009年全球金融危机暴露了该方法的顺周期缺陷。国际会计准则理事会（IASB）随后推出国际财务报告准则第9号（IFRS 9），要求采用前瞻性的预期信用损失（expected credit loss, ECL）模型。ECL计算需基于违约概率（probability of default, PD）、违约损失率（loss given default, LGD）和违约风险暴露（exposure at default, EAD）的乘积。其中，PD的期限结构（即贷款存续期内各时点的违约概率）是核心输入。现有研究多采用单一方法（如马尔可夫链或生存分析）建模，但缺乏对多种方法的系统性比较，尤其是以非参数卡普兰-迈耶（Kaplan-Meier, KM）估计为基准的对比。此外，Freddie Mac公开的抵押贷款数据集在IFRS 9框架下的应用尚不充分。因此，本研究旨在探索三种方法（Cox比例风险（Cox proportional hazard, CPH）、扩展Cox比例风险（Extended CPH）和随机增强森林（Random Boosting Forest, RBF）），以KM为基准，在真实数据中评估各方法的预测性能和模型拟合优劣，为银行在IFRS 9下选择PD建模技术提供实证依据。该论文发表于《International Journal of Financial Studies》。
**关键技术方法**
研究采用三种主要建模方法：（1）Cox比例风险（CPH）模型，一种半参数生存分析模型，假设协变量效应随时间恒定，使用偏似然估计回归系数；（2）扩展Cox比例风险（Extended CPH）模型，允许时变协变量和非比例风险，通过计数过程数据结构实现；（3）随机增强森林（RBF），一种集成机器学习方法，将随机森林的随机性与XGBoost的序列学习结合，在Cox回归框架下优化负对数偏似然，并利用KM估计终端节点生存曲线。数据来源为Freddie Mac公开的2004年发放的50,000笔抵押贷款账户及其月度表现数据（3,974,583条记录），排除贷款年龄超过120个月的数据点以减少波动。模型评估指标包括一致性指数（Concordance index, C-index）、Akaike信息准则（Akaike Information Criterion, AIC）、贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion, BIC）、一致Akaike信息准则（Consistent Akaike Information Criterion, CAIC）以及受试者工作特征曲线（ROC curve）下面积（AUC）。软件使用SAS 9.4进行数据清洗，R 4.5.2（含survival、XGBoost等包）进行建模。
**研究结果**
**3.1 数据描述**
研究使用Freddie Mac抵押贷款数据，包含2004年发放的50,000个账户，性能数据约397万行。原始变量32个，经筛选后用于建模。排除120个月后的数据点，因违约率在此后波动剧烈且趋势不清晰。
**3.2 卡普兰-迈耶（Kaplan–Meier）**
作为非参数基准模型，KM基于观测的生存时间和删失数据，不依赖分布假设，提供经验生存曲线和累积风险率。
**3.3 Cox比例风险（Cox Proportional Hazard）**
初始CPH模型包含所有候选变量，C-index为0.757。经p值筛选移除不显著变量（如Original UPB、DTI等），对剩余变量进行Schoenfeld残差检验，仅Original Loan Term（p=0.7767）和Loan Purpose（p=0.9886）满足比例风险假设。最终模型仅含这两个变量，C-index降至0.639。模型诊断表明其拟合效率高。
**3.4 扩展Cox比例风险（Extended Cox Proportional Hazard）**
Extended CPH允许时变协变量，同样经逐步选择后保留六个变量：Original Loan Term、Loan Purpose、Number of Borrowers、Credit Score、Mortgage Insurance Percentage和Debt to Income Ratio。该模型C-index为0.761，AUC为0.746，表现出良好的判别能力。
**3.5 随机增强森林（Random Boosting Forest）**
RBF模型使用XGBoost集成，采用Cox回归目标函数，设置最大深度2、学习率0.1、子采样比例0.8，训练100轮。模型C-index最高（0.780），但AUC仅为0.508，表明其排序能力强但校准能力差，且ROC曲线低于对角线，分类性能不佳。
**3.6 生存概率图**
比较各模型生存概率曲线：KM曲线逐步下降；CPH曲线与KM接近；Extended CPH通过平均不同协变量模式的生存曲线得到平均曲线，更保守；RBF预测客户存活时间最长，显示更乐观的风险估计。
**3.7 累积风险率图**
累积风险率图显示：KM累积风险率略高于10%；CPH接近KM但累积风险略低（低于10%）；Extended CPH累积风险达12.7%；RBF在后期斜率变陡，表明高违约集中。
**3.8 模型评估指标**
三种模型对比：RBF C-index=0.780，Extended CPH C-index=0.761，CPH C-index=0.639。但CPH的AIC（38,286.27）、BIC（38,297.44）和CAIC（38,305.46）最低，拟合最优。Extended CPH的AUC=0.746最佳，RBF AUC=0.508最差。研究指出，RBF和Extended CPH以复杂性和潜在过拟合为代价提升预测判别力，而CPH在简单性和稳定性上占优。
**讨论与结论**
讨论部分强调模型选择需权衡判别能力与模型复杂度。Extended CPH在判别（C-index较高）和预测准确性（AUC最高）间取得最佳平衡，被认定为IFRS 9下本研究数据集中最稳健的模型。CPH虽预测能力较低，但统计效率高，适合需要可解释性的场景。RBF的欠佳表现可能源于默认参数设置，调优后结果可能不同。研究指出结果依赖特定数据处理和变量选择步骤，推广需谨慎。
研究结论翻译如下：比较分析展示了简单模型与提供更高判别预测能力的复杂模型之间的明确取舍。使用AIC、CAIC、BIC、C-index和AUC系统地识别最佳建模方法。RBF达到了更高的C-index（0.780），表明比CPH或Extended CPH能更准确地排序生存时间。紧随其后的是Extended CPH，其C-index为0.761，优于Cox模型的0.639。因此，RBF和Extended CPH均表现出高度的风险分组判别能力。CPH模型拥有最低的AIC（38,286.27）、BIC（38,297.44）和CAIC（38,305.46），表明其拟合最佳。RBF尽管判别能力更高，但AIC（65,123.81）更高，很可能是由于过拟合和模型更复杂。Extended CPH产生了最佳的AUC结果（0.746），表明与其他模型相比，其在敏感性和特异性之间实现了最优平衡。因此，Extended CPH模型在判别和预测准确性方面展现出最佳组合，是本研究中使用所呈现数据在IFRS 9背景下进行生存预测最稳健的模型。
