基于双相机线结构光传感器的三维形貌测量系统标定与重建方法

《Photonics》：Fused Complementary 3D Reconstruction Based on Polarization Binocular Line-Structured Light Mingsheng Liu, Hongyuan Zhou, Sisheng Nie, Yan Jiang, Zhong Wu, Dahai Xu, Ling Zhu, Yanliang Zhan and Zhenmin Zhu

　　

摘要——研究人员提出了一种基于双相机线结构光(line-structured light, LSL)传感器的三维(3D)形貌测量系统，用于解决单相机线激光测量中存在的遮挡及视场不全问题。该系统采用Zhang标定法扩展偏振角策略完成相机内参（fx, fy, u0, v0, k1, k2, p1, p2）标定，并基于交比不变(cross-ratio invariant)原理与最小二乘法拟合激光投射的光平面方程Ax + By + Cz + D = 0。通过双相机坐标系统一转换及三角测量(triangulation)原理获取光条上点的世界坐标(XW, YW, ZW)。实验结果表明，所提方法可有效获得高精度3D点云数据，满足工业构件表面形貌检测需求。

研究背景与意义

传统接触式三坐标测量机(coordinate measuring machine, CMM)及单一线结构光传感器在复杂工件三维(3D)形貌测量中存在视场受限、遮挡导致数据缺失等问题。双目立体视觉(binocular stereo vision)结合线结构光(line-structured light, LSL)可扩大测量范围并利用三角测量原理提高重建精度，但其前提是相机内参、畸变系数及激光光平面方程须被精确标定。现有光平面标定方法如锯齿靶标法、细丝散射法操作繁琐且依赖特定装置。本文发表于《Photonics》，提出利用实验室现有棋盘格平面靶标，结合交比不变(cross-ratio invariant)法与非线性最小二乘优化实现光平面标定，并构建双相机LSL测量模型以获取物体表面完整3D点云。

主要关键技术方法

研究采用双CCD相机与一字线激光器组建测量系统；使用MATLAB Camera Calibrator Toolbox (R2022a) 按Zhang法[27]扩展最优偏振角策略[28]标定两相机内参矩阵K及径向(k₁, k₂)、切向(p₁, p₂)畸变；将棋盘格靶置于旋转平台多角度采集激光条纹图像，提取角点与光条中心，基于交比不变求得靶标平面上光条对应3D点，经SVD初估与平面最小二乘拟合得光平面方程Ax + B_Wy + C_Wz + D = 0（原文记为Z_W= Ax_W+ By_W+ C）；通过刚体变换矩阵实现左(O_LX_LY_LZ_L)、右(O_RX_RY_RZ_R)相机坐标系与世界坐标系(O_WX_WY_WZ_W)的转换；最终依据像点(u,v)、光平面及三角交会解算被测点空间坐标。

研究结果

2.1. Camera Model and Distortion Correction（相机模型与畸变校正）

研究采用含径向与切向畸变的pin-hole模型，理想像面坐标(u_d, v_d)经Brown–Conrady畸变修正公式由归一化坐标(u, v)叠加(k₁r²+ k₂r⁴)(u-u₀)项及切向修正[p₁(r²+2(u-u₀)²)+2p₂(u-u₀)(v-v₀)]等得到，其中r²=(u-u₀)²+(v-v₀)²。所有内参与畸变系数通过Zhang法扩展偏振角策略标定。结论：该模型可有效补偿广角镜头非线性畸变，为后续3D重建提供准确像素-射线映射。

2.2. Calibration of the Light Plane of Line-Structured Light（线结构光光平面标定）

先用棋盘格不同位姿采集激光条纹，据透视投影逆推靶标平面上光条特征点2D坐标，利用交比不变从单幅图像解算其对应3D世界坐标；将多点代入平面方程齐次线性系统Ax=0（‖x‖=1），通过奇异值分解(singular value decomposition, SVD)获初始(a,b,c,d)，再以之作为初值进行非线性最小二乘精化。结论：SVD初值结合非线性优化避免了局部极小，所得光平面参数(A, B, C, D)可稳定描述激光投射面，是三角测量的几何约束基础。

2.3. Dual-Camera Model and Conversion Between Camera Coordinate Systems（双相机模型及坐标系转换）

定义左、右相机及世界坐标系，借助标定板获得两相机相对于世界系的旋转平移矩阵(R_L, t_L; R_R, t_R)。对同一物点P，分别由左、右相机成像坐标(u_L,v_L)、(u_R,v_R)结合各自投影矩阵与光平面方程联立求交，或将两相机坐标统一至世界系后求解。结论：双相机结构克服单视角盲区，通过坐标变换与光线-光平面相交可唯一确定光条上各点3D坐标(X_W, Y_W, Z_W)，实现完整表面重建。

讨论与结论

研究人员构建了融合Zhang相机标定、交比不变光平面标定及双目坐标变换的完整线结构光3D测量模型。实验验证该系统可获取高密度、高精度点云，适用于机械零件及不规则曲面形貌检测。相比传统单相机LSL或接触式测量，该方法扩大了有效视场并减少了遮挡带来的数据缺失。光平面标定中引入SVD初值与Levenberg–Marquardt类非线性优化提高了参数稳健性。研究表明，基于自由移动平面靶标的光平面标定方案成本低、操作简便且能满足工业测量精度要求，为线结构光三维视觉传感器的现场标定提供了一种可行技术路径。