基于部分缺失数据的研究：斜拉桥混凝土箱梁的温度预测与缺失数据补充方法

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Research on temperature prediction and missing data supplement of concrete box girder of cable-stayed bridges based on data with partial missing

针对斜拉桥混凝土箱梁温度监测数据不足及缺失问题，本研究提出融合气象参数与机器学习（LSTM）的预测补全方法。通过分析时间序列、温度参数及气象参数对模型的影响，验证LSTM在温度预测（RMSE=1.3937，R2=0.9174）和缺失数据补全（误差降低98.5%）方面显著优于传统插值法。

　　

王学伟|柯志杰|刘文军|张培强|朱冰

四川农业大学土木工程学院，中国四川省成都市，611830

摘要

近年来，机器学习（ML）已成为人工智能中的重要工具，应用于图像识别、数据处理和工程等多个领域。本研究针对斜拉桥混凝土箱梁温度测量数据不足和部分监测数据缺失的问题，通过收集桥址的气象数据并引入机器学习方法，提出了一种预测混凝土箱梁长期温度和补充缺失温度数据的新方法。分析了三种不同影响因素和三种机器学习方法对混凝土箱梁温度预测的影响。结果表明，仅使用时间参数时预测效果较差；补充温度参数显著提高了三种模型的预测性能，而添加气象参数则没有额外效果。在各种模型中，长短期记忆网络（LSTM）表现出优异的泛化能力和准确性，均方根误差（RMSE）为1.3937，决定系数（R²）为0.9174，平均绝对误差（MAE）为1.0231，平均绝对百分比误差（MAPE）为0.0417。当温度数据大量缺失时，传统的插补方法准确率较低。以数据增强前后R²值作为评估指标，线性插值（LI）的准确率下降了18.68%，三次样条插值（CSI）下降了75.48%，而LSTM仅下降了0.57%，凸显了LSTM的显著优势。

引言

斜拉桥的长期健康监测是土木工程中的关键课题。温度变化是影响斜拉桥结构性能的重要因素（Yue等人，2022a；Yue等人，2022b；Zhou等人，2020；Yang等人，2018）。桥梁结构在其生命周期内会长期受到太阳辐射、风和雨的影响，导致各部分温度差异显著，由此产生的应力和变形相当于在桥面上增加了额外的荷载效应（Ju等人，2023；Aloupis等人，2023；Liu等人，2020；Abid等人，2022；He等人，2021）。因此，斜拉桥的温度监测数据对其安全性和耐久性至关重要（Sousa Tomé等人，2018；Kromanis和Kripakaran，2016；Zhang等人，2020；Tao等人，2021）。

然而，在实际监测过程中，由于环境因素、设备故障和人为因素等不可避免的原因，斜拉桥混凝土箱梁的温度监测数据常常出现缺失。目前常用的斜拉桥温度监测方法（如传感器监测和基于气象站观测的估算）相对滞后（Zhang等人，2023；Kromanis和Kripakaran，2014；Zhou和Sun，2019；Potgieter和Gamble，1989）。因此，如何恢复这些传感器的丢失数据成为斜拉桥健康监测的重要研究课题（Zhang和Luo，2017；Gao等人，2022；Chen等人，2023）。

解决数据缺失问题的方法是数据插补。插补方法是数值计算或数据分析中常用的技术，用于填补缺失的数据或值。目前常用的插补方法主要包括直接删除法、简单统计法和机器学习法（Bolourani等人，2021；Li等人，2021；Tak等人，2016）。近年来，随着机器学习技术的持续发展和更新，桥梁工程的研究逐渐从人工驱动转向数据驱动（Sun等人，2020；Deng等人，2023；Jiang等人，2023；Zhu等人，2023）。机器学习算法是一种强大的拟合工具，通过学习历史数据与相关因素之间的关系来拟合非线性计算模型。其不断的迭代更新在不同领域和学科中展现了独特性和优越性（Cai等人，2018；Sayed等人，2023；Dinesh等人，2023；Wedel和Marx，2022）。因此，可以利用大量斜拉桥箱梁温度的测量数据来了解箱梁温度变化规律，从而建立机器学习模型以插补缺失值。

机器学习在结构工程温度场数据处理中的应用日益增多，例如Wang等人（2023）利用红外相机和机器学习模型实现了路面结构的实时温度测量；Liu等人（2020）通过神经网络成功补充了结构中的缺失温度数据；Wang等人（2025）基于有限输入数据，利用LSTM模型的优秀时间序列分析能力建立了环境与气候条件与桥梁温度行为之间的非线性关系，从而实现了桥梁温度场的预测；Zhang等人（2025）探索了基于现场测量的机器学习方法来预测热沥青铺设过程中钢混凝土复合梁的温度场；Shi和Lou（2023）开发了四种机器学习方法（支持向量回归、随机森林、极端梯度提升和人工神经网络）来识别自然环境中无砟轨道的垂直温度梯度变化；Shi等人（2022）提出了一种结合实验和有限元分析与机器学习技术的混合方法，自动预测无砟轨道在太阳辐射作用下的垂直温度梯度；Li等人（2025）提出了混合粒子群优化和支持向量机模型，准确预测了桥梁和路基过渡区纵向板式无砟轨道的温度梯度。这些例子表明，机器学习算法为斜拉桥温度监测数据的预测和插补提供了新的思路和方法。

总之，机器学习方法在结构工程温度数据处理中的应用相对有限，目前尚未有研究针对缺失温度数据进行处理。大多数学者侧重于基于已知部分数据预测未来温度数据。本研究分析了影响桥梁结构温度的因素，并创新性地提出了一种基于时间序列、温度数据和气象条件数据的机器学习方法，用于预测结构温度数据并插补缺失数据。以2017年至2019年广东省佛山市东平水道斜拉桥箱梁温度监测期间的月份、季节、每日最高温度、每日最低温度、天气、风向、风速和时间频率等八个参数作为输入，箱梁结构的实际监测温度作为输出，通过机器学习方法建立了输入与输出之间的关系。该方法将时间序列的数据分析问题转化为多输入单输出回归问题，有效解决了长期数据监测中的数据缺失问题。

部分内容

温度监测

东平水道桥是一座双塔双索面的预应力混凝土部分斜拉桥，跨度布置为（96 + 176 + 96）米。主梁采用单箱双室箱型截面，腹板为直线型。侧跨梁端和主跨中梁的高度均为5.6米，支座处梁高为9.3米，桥面宽度为13.5米。

监测数据来源于连续温度场观测

长短期记忆网络

长短期记忆网络是一种常用于时间序列建模的深度学习算法。在数据分析和预测中，存在数据缺失等问题，需要我们补充数据。LSTM强大的记忆特性有助于插补不完整的数据。其主要思想是利用有限的历史数据建立LSTM模型，再利用该模型预测缺失数据。

与传统循环神经网络相比，LSTM具有更强的

数据预处理

数据去噪的最佳方法应是传统统计方法和机器学习方法的结合（Wedel和Marx，2022；Y. Wang等人，2025；Tian等人，2026）。这种方法兼顾了处理效率和效果。因此，本研究采用这种策略：首先基于统计方法对数据进行初步处理，再通过机器学习方法进行进一步处理和优化。

线性插值方法

线性插值方法用于补充缺失数据。插补效果如图21所示。

从图21可以看出，当缺失的温度数据较少时，线性插值方法表现较好。这是因为短时间内数据的变化趋势可以近似为线性关系，因此可以利用相邻温度数据之间的线性关系来插补缺失数据。然而，当缺失数据较多时

研究结果

基于两年内混凝土箱梁的温度监测数据，本研究提出了一种多输入回归机器学习模型，该模型考虑了温度数据的特征参数，实现了混凝土箱梁温度的长期预测。同时，该模型还可用于实际温度监测过程中缺失数据的补充。主要结论如下：

(1)

通过机器学习方法，利用三个输入参数

作者贡献声明

王学伟：撰写——审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、方法论、数据整理。柯志杰：初稿撰写、方法论、正式分析、数据整理。刘文军：审稿与编辑、初稿撰写、软件开发、方法论。张培强：数据验证、概念化。朱冰：资源获取、数据整理。

资助

本研究得到了“基于BIM-GIS集成的长跨度斜拉桥智能传感施工控制技术研究”（项目编号：BIGCSKL25-09-GF）的支持。

利益冲突声明

作者未报告任何潜在的利益冲突。