基于SE2(3)-EKF的自适应NHC辅助GNSS/INS紧耦合车辆导航方法

《Advances in Space Research》：Adaptive NHC-Assisted GNSS/INS Tightly Coupled Vehicle Navigation Method Based on an SE2(3)-EKF

　　Md Safwan Ahsanullah|Nigel B. Kaye
克莱姆森大学土木工程系，洛瑞厅，南卡罗来纳州克莱姆森市，29634，美国

摘要
为测定砾石从平屋顶上脱落的临界风速，进行了一系列大规模风洞试验。研究涵盖了不同护墙高度和风角下的情况，重点关注侧风条件（风角为35°至45°）。研究给出了颗粒开始移动的临界风速、上风侧和下风侧的砾石脱落临界风速，以及冲刷坑形成的临界风速。研究还采用了基于深度学习的图像分析工具，用于测量冲刷坑的大小、形状及生长速度。实验结果在定性和定量上均与以往研究一致。随后，将冲刷坑的形态与使用相同建筑和风场条件所采集的压力及剪应力系数数据对比分析。结果表明，屋顶砾石脱落过程是由表面剪应力驱动的。此外，研究表明，在测量误差范围内，谢尔德斯公式所得出的临界无量纲剪应力在不同风角和护墙高度下均保持一致。这一结论意味着，可根据较低风速下的表面剪应力测量值来计算屋顶冲刷形成的临界风速。

1. 引言
强风风暴中，风载碎片是导致结构损坏的重要原因（Wills等人，2002；Minor，2005；Behr和Minor，1994）。碎片具有不同的形状、大小和材质，其在风中的行为各异，且启动运动的条件也有所不同。通常，当物体所受的气动载荷超过使其保持固定的力时，该物体会被风吹动（Wills等人，2002；Holmes，2004）。对于人工建造的物体，其固定力是可以明确描述的。例如，有针对屋面瓦片（Dixon等人，2013；Marshall等人，2010；Peterka等人，1997）以及屋面覆盖材料（Baskaran等人，2012；Prevatt等人，2008）的破坏载荷研究。然而，对于诸如屋面铺石料或屋顶堆积物这类松散材料的运动启动机制则更为复杂，因为物体的自重也会影响其运动开始的过程。

关于屋面铺石料被吹起的 Wind 条件，已有详细研究（Bienkiewicz和Meroney，1988；Bienkiewicz和Sun，1992）。研究表明，当铺石料两侧的压力差产生的垂直力超过铺石料的重量时，铺石料就会被吹起。但由于压力差是瞬时的，因此所需的临界风速取决于局部压力系数的波动以及压力平衡的速度。压力平衡速度则与铺石料之间的间距以及铺石料下方的空气体积有关。研究清楚地表明，驱动力的主要来源是表面压力，因此通过测量屋顶表面的压力分布，就可以预测铺石料被吹起的条件。平屋顶上的压力系数分布取决于建筑物的几何形状、风角以及护墙高度（Stathopoulos等人，1999；Kopp等人，2005）。在侧风条件下，如果护墙较短，那么对应的压力系数会高于没有护墙的情况。这一现象与铺石料被吹起实验的结果在定性上是一致的。对于护墙较短的情况，吹走铺石料所需的风速要低于没有护墙的屋顶。

关于屋顶砾石的运动启动机制，也有大量研究。Kind早期的研究（Kind，1974a；Kind，1974b；Kind，1977）以及Kind和Wardlaw的研究（Kind和Wardlaw，1977；Kind和Wardlaw，1976）报告了在多种尺度下进行的广泛风洞实验结果。这些研究确定了屋顶砾石运动启动的四个不同临界风速：即出现间歇性运动的临界风速、出现连续性运动的临界风速、上风侧护墙处砾石开始脱落的临界风速，以及下风侧护墙处砾石开始脱落的临界风速。他们还发现，这些临界风速与砾石直径的平方根成正比。这些研究成果构成了当前设计标准的基础（ANSI/SPRI RP-14，2022）。Doddipatla和Kopp（2019）对Kind的实验结果以及其他许多研究进行了综述，这些研究的结果与Kind的结论基本一致。

这些实验在定性上与现场观察结果相似，即在侧风条件下，屋顶的上风角处会形成V形冲刷坑。在平屋顶建筑的压力测量中也能观察到同样的V形结构（Ahsanullah和Kaye，2025a）。不过，与平屋顶的压力系数及屋面铺石料系统不同，屋顶砾石开始运动所需的临界风速会随着护墙高度的增加而上升。也就是说，对于屋顶砾石而言，护墙始终起到保护作用，而短护墙则会降低屋面铺石料的稳定性，并增加表面压力，其效果与没有护墙相反。

关于松散集料的运动启动机制，已有大量研究，这些研究多集中在水道床面的物质运动（Shields，1936）以及风驱沙粒输运现象（Bagnold，1937；Bagnold，1941）领域。Shields（1936）指出，沉积物床面的运动是由床面剪应力驱动的，且存在一个无量纲的临界剪应力τ*，其表达式为：

(1) τ* = τ(γs ? γf)d/f

其中，τ为床面剪应力，γs和γf分别为固体相和流体相的比重，d为颗粒直径。公式(1)反映了驱动剪应力与颗粒净重量之间的平衡关系。一旦临界剪应力被超过，物质就会开始运动。当雷诺数足够大时，τ*会趋于一个恒定值。在空气驱动的物质运动研究中也得到了类似的结果（Bagnold，1937；Bagnold，1941）。

谢尔德斯公式（公式(1)）与Kind所提出的雷诺数 Scaling 方法一致，后者认为临界风速与颗粒直径的平方根成正比。此外，当雷诺数足够大时，临界剪应力与颗粒雷诺数无关，这一结论也与Doddipatla和Kopp（Doddipatla和Kopp，2019）所分析的Kind在不同尺度下得到的临界风速测量结果一致。不过，Shields（1936）和Bagnold（1937；Bagnold，1941）的研究是基于平面上完全发展的边界层流动条件建立的，而屋顶砾石的冲刷现象则发生在高度分离的流动环境中，屋顶表面的平均气动作用力变化很大。因此，尽管谢尔德斯和Kind的结论表明表面剪应力可能是屋顶冲刷的驱动因素，但实际情况下，其与谢尔德斯公式所给出的τ*数值之间很可能不存在直接对应关系。

本文介绍了在FIU NHERI WOW-EF实验室进行的一系列大规模屋顶砾石冲刷试验的结果，并基于在同一实验室中对同一建筑物进行的表面压力和剪应力测量结果对这些结果进行了分析（Ahsanullah和Kaye，2025a；Ahsanullah和Kaye，2025b）。据作者所知，这是首项同时结合临界冲刷风速测量与作用于砾石颗粒上的驱动力详细测量的研究。本文的其余部分结构如下：第2节介绍实验方法；第3节介绍数据分析方法，其中包括一种创新的机器学习图像分析工具的应用；第4节给出原始实验数据；第5节结合表面压力测量结果（Ahsanullah和Kaye，2025a）和剪应力测量结果（Ahsanullah和Kaye，2025b）对实验结果进行分析，并得出结论。

2. 实验装置
为测定屋顶砾石开始运动的临界风速，进行了一系列大规模的屋顶砾石吹落试验。这些试验在位于佛罗里达国际大学的NHERI风壁实验设施中进行。NHERI WOW-EF是一种专门设计的开放射流型大气边界层风洞，可用于高雷诺数条件下的测试，以评估各类建筑的结构抗风性能。该风洞配备了12台风扇，能够实现高达71米/秒（约157英里/小时）的风速测试，从而可以在模拟萨菲尔-辛普森飓风等级中5级飓风强度的恶劣条件下进行破坏性测试。

2.1 建筑物描述
试验用的建筑物为方形平面结构，屋顶铺设了粗粒集料作为配重。建筑物的长度和宽度均为3.4米×3.4米（11英尺×11英尺），从地面到护墙顶部的高度为2.2米（7.2英尺）。根据Kind和Wardlaw（1976）的分类标准，该建筑物属于低层至中层建筑。本研究的主要目的是通过让建筑物处于模拟的开阔地形边界层风环境中，来研究风载砾石被吹落的现象。研究考察了不同的护墙高度，尤其关注风角在35°至45°之间的侧风情况。护墙高度定义为从砾石层顶部到护墙顶部的距离。在所有试验开始时，砾石层的厚度均为7.5厘米（3英寸）。

通过抬高或降低屋顶来改变护墙高度。图1展示了建筑物的尺寸示意图。需要说明的是，这里对建筑物高度的定义与通常的定义略有不同，通常的高度是指从地面到屋顶的距离，而非从地面到护墙顶部的距离。在本文所述的试验中，采用从地面到护墙顶部的距离作为固定的参考高度zref，原因有二：首先，在整个试验过程中保持这一高度不变，因为抬高或降低屋顶要比不断调整护墙高度更为容易；其次，建筑空气动力学中的关键特征——流动分离现象，就发生在护墙顶部。

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图1. 试验建筑物的侧视图示意图，标出了固定参考高度（H + h）和护墙高度（h）的定义，以及砾石层的厚度。

2.2 风场
在试验过程中，会在指定的参考位置收集风速数据，同时也在参考位置以及转盘中心（不包括试验建筑物本身）处同步测量风速。通过这种方式，可以计算出一个转换比率，将参考位置的风速转换为屋顶高度处的风速。所有的风速数据都是使用TFI Cobra探针以2500赫兹的采样率采集的。

在本研究中，通过结合粗糙度元素和尖塔结构，生成了模拟的开阔地形边界层风速分布曲线，如图6所示（Ahsanullah和Kaye，2025a）。图2(a)展示了标准化风速和纵向湍流强度的分布曲线，同时还将ASCE/SEI 49-21标准规范中推荐的曲线也一并列出（ASCE/SEI 49-21，2021）。开阔地形的风速分布符合指数型曲线规律：

(2) u/z = Uref * z / zref^α

其中，指数α的值为1/6.5。

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图2. (a) 试验用的边界层风速分布曲线（黑色方块）和纵向湍流强度曲线（蓝色圆圈），以及ASCE推荐的曲线（虚线为风速曲线，实线为湍流强度曲线）；(b) 参考高度处的功率谱密度，以及全尺寸的冯·卡门模型曲线。

值得注意的是，如图2所示，纵向湍流强度被控制在7.8%，这一数值低于开阔地形边界层风速分布所要求的湍流强度水平。图2(b)进一步验证了这一现象，该图显示了在平均屋顶高度处模拟流体的功率谱密度。将标准化后的功率谱与图2(b)中的全尺寸冯·卡门模型曲线进行比较后可以发现，模拟流体中确实产生了相当程度的高频湍流成分，而低频湍流成分则几乎不存在。这种湍流的局部模拟是全尺寸风洞试验中常见的局限性。虽然大型风洞试验试图在风洞尺度上重现与实际相同的雷诺数，但由于尺寸限制，很难完全复制低频湍流的波动现象。与全尺寸测试相比，这种现象导致纵向湍流长度尺度与模型构建尺寸LuxLm的比值更小。在本研究中，模型尺度下的纵向湍流长度尺度（Lux）约为0.35米，该数值是在护墙顶部高度测得的，其计算依据为泰勒的冻结湍流假说（Taylor，1938），如公式（3）所示：(3)Lux=UˉTux(4)Tux=∫0∞Ri(ξ)u2ˉdξ≈∫ξ00Ri(ξ)u2ˉdξ其中Tux表示纵向速度波动分量的积分时间尺度，Uˉ则表示平均风速。积分时间尺度Tux是通过公式（4）计算得出的，即对标准化自相关函数积分至其第一个零点ξ0，同时假设在此点之后Ri(ξ)的数值接近于零。在公式（4）中，Ri(ξ)表示随时间推移的纵向风速波动的自相关性，这一自相关性是以沿风方向速度分量的方差u2ˉ作为标准化基准的。因此，本研究得出的LuxH比值约为0.16，这一数值远低于美国土木工程师学会推荐的风洞测试标准——该协会建议湍流长度尺度与测试建筑尺寸的比值应大于或等于3（ASCE/SEI 49-21，2021年）。在压力测试方面，由于湍流波动未能完全再现，这就需要通过对压力数据进行分析来弥补缺失的湍流效应（Asghari Mooneghi等人，2016年）。不过，本研究的目的在于探究碎石脱落的条件与导致碎石脱落的力（即剪应力与压力）之间的关系。因此，此处测得的碎石脱落所需的风速数据会直接与压力和剪应力分布的原始数据相互对比，因为这些数据所对应的风况与碎石脱落测试的条件相同。也就是说，我们并未对任何用于分析的数据进行部分湍流模拟处理。这一做法虽限制了这些测量结果在当前建筑实践中的直接应用，但却便于直接对比作用力与碎石脱落数据集，同时也为了解屋顶碎石脱落的动态过程提供了重要见解。采用这种研究方法的另一个结果是，由于所有测量都是在同一尺度下进行的，因此不存在模型与原型的比例关系。FIU NHERI WOW-EF装置的风速是通过调节节流阀的开度来控制的。研究人员测试了40%到100%不等的节流阀开度对应的风速，以此建立节流阀开度与参考风速之间的换算关系。风扇节流阀开度与对应风速的关系如图3所示。下载：高分辨率图片（31KB）下载：完整尺寸图片图3. 不同风扇节流阀开度下的平均来风风速。2.3 骨料特性本研究中的加砾石屋顶是通过按照ANSI/SPRI RP-4（ANSI/SPRI RP-14，2022年）中针对加砾石屋顶系统规定的#4级配标准，铺设7.5厘米厚度的砾石层而形成的。这些骨料为从迈阿密地区采购的石灰岩砾石，其密度约为2,300千克/立方米，颗粒直径范围在25至75毫米之间，平均值为51毫米。该石灰岩砾石的密度也是通过水位移法测得的，数值同样为2,300千克/立方米。2.4 测试参数本研究针对不同的护墙高度和风角开展了风载碎石脱落实验。这些测试案例的选择是基于之前在同一栋建筑上进行的系列压力测试结果（Ahsanullah和Kaye，2025a年）。通过分析这些峰值载荷条件，最终确定了6种不同的护墙高度和3种风角（35°、40°和45°）作为测试对象。对于最低的4种护墙高度，三种风角都进行了测试；而对于最高的两种护墙高度，则仅测试了40°和45°两种风角。护墙高度的范围从0到0.22米，对应的相对护墙高度为0≤η≤0.1。此处所说的相对护墙高度是指砾石层顶部到护墙顶部的距离h，除以地面到护墙顶部的距离h+H。这一定义与通常以地面到屋顶表面的距离作为建筑高度的标准定义有所不同。如前文所述，本研究采用η=h/(H+h)这一定义，是因为流动状况是由护墙顶部的分离现象决定的，而该位置距离地面的高度为H+h。表1汇总了本次测试所涉及的护墙高度和风角信息，表中还列出了作为参考的h/H这一标准相对护墙高度定义。选择这些测试案例的目的是基于此前关于压力（Ahsanullah和Kaye，2025a年）以及剪应力（Ahsanullah和Kaye，2025b年）的测量结果，重点关注最恶劣的工况情况——这些研究指出低矮的护墙和侧向风是导致问题出现的关键因素。因此，由于WOW-EF装置的测试时间有限，仅对最低的3种护墙高度进行了35°风角的测试。表1. 本研究中所研究的护墙高度与风角参数。护墙高度（h）η=hH+hhHθ0″（0米）0035°、40°、45°0.87英寸（0.022米）0.010.0135°、40°、45°2.6英寸（0.066米）0.030.03135°、40°、45°4.33英寸（0.109米）0.050.05340°、45°6.5英寸（0.165米）0.0750.08140°、45°8.66英寸（0.22米）0.10.11140°、45°2.5 测试流程屋顶碎石脱落现象的研究方法是先让测试建筑处于远低于可能引发碎石脱落的风速环境下，然后逐步提高风速，并密切观察屋顶上的砾石情况。每次测试都遵循以下相同的流程：测试准备：将建筑调整到目标风角，同时将屋顶膜设置在与目标骨料表面高度相差7.5厘米的位置（该高度是根据目标相对护墙高度确定的，见图1）。随后在屋顶上均匀铺设7.5厘米厚的骨料层。为了确保骨料层顶部与护墙顶部的距离符合要求，研究人员使用了按照目标护墙高度切割的木块进行标记，具体情况如图4所示。在铺设过程中，研究人员格外注意保持砾石层的厚度一致，同时确保砾石表面平整。在之前的压力（Ahsanullah和Kaye，2025a年）以及剪应力（Ahsanullah和Kaye，2025b年）测试中，WOW-EF团队已经积累了打造平整砾石层的经验——那些测试中也是通过调整砾石的铺设方式，使得砾石表面的平均高度与探测器的位置相匹配。本研究也借鉴了这一经验来确保砾石层表面平整。下载：高分辨率图片（179KB）下载：完整尺寸图片图4. 测试准备阶段的砾石屋顶示意图，左侧为整个屋顶结构，右侧为用于检测护墙高度的测量块。测试开始：测试开始时，首先将风洞的节流阀调至50%的开度，同时启动所有摄像机的录制功能。每次测试会使用5台摄像机，其中2台安装在下游护墙的上游角位置（如图4中屋顶两侧所示），另外2台则安装在风洞的两侧，用于拍摄屋顶情况。图5展示的就是其中一台侧视摄像机拍摄的画面，屏幕右下角还会显示风速、节流阀开度以及测试状态等信息。第5台摄像机则安装在测试建筑的正上方，用于观测可能出现的冲刷坑的大小。风速逐步提升：在风速稳定后，操作人员会通过两侧的摄像机观察是否有骨料移动的现象。如果1分钟内没有观察到任何移动，就会将节流阀开度提高5%，继续观察风速变化；如果观察到骨料有移动现象，则会让风速保持不变5分钟，之后再再次将节流阀开度提高5%，如此循环进行测试。测试结束：每次测试都会以两种方式之一结束。第一种情况是，当节流阀开度达到100%时仍没有观察到任何移动现象，那么测试就终止；另一种情况是，一旦观察到有移动现象，就会每隔5分钟将风速提高5%，直到出现足以暴露出屋顶膜的冲刷坑为止。一旦操作人员看到屋顶膜暴露出来，就会在当前风速下继续测试5分钟，之后结束测试。下载：高分辨率图片（150KB）下载：完整尺寸图片图5. 侧视高清摄像机拍摄的画面，屏幕右下角显示了风速及测试状态信息。3. 数据分析方法本研究通过分析实验视频，确定了两个关键参数：一是触发碎石脱落运动的关键风速，二是冲刷坑的形成机制及其扩展速率。侧视图像被用来确定关键风速，而顶视视频则用于分析冲刷坑的发育情况。Kind（Kind，1974a）曾针对四种不同的现象提出了四种不同的临界风速，而在本研究中，我们根据自身的观察结果又确定了第五种临界风速。3.1 临界风速数据分析的第一阶段主要是确定与碎石脱落过程中不同阶段相关的临界冲刷风速。这一识别工作是在实验进行过程中实时完成的，同时还会结合对视频记录的仔细查看来进行补充。研究人员 strategically布置了多个角度的摄像机，包括高清摄像机以及GoPro摄像机，从不同视角记录每个实验案例的情况。那些侧视摄像机是松下AW-HE60H型云台变焦摄像机，采用Apple ProRes格式录制视频；而顶视摄像机则是分辨率为1280×720像素、帧率为120帧/秒的GoPro摄像机，该摄像机被用于图像分析，且安装位置正好在建筑正上方，垂直向下拍摄。如图5所示，这些视频还能实时显示实验过程中的参考风速。由于每个实验案例都有多角度的视频记录，因此我们可以全面观察砾石颗粒的运动情况，从而准确判断出标志着每个碎石脱落阶段开始的临界冲刷风速。本研究中所采用的临界冲刷风速定义与Kind（1974年）的研究结果一致——他曾在加拿大国家研究委员会开展过大量关于屋顶碎石脱落现象的研究（Kind，1974a、1974b、1977年，以及Kind和Wardlaw，1977年）。在他的研究中，他共确定了四种临界冲刷风速，分别命名为Uc1、Uc2、Uc3和Uc4，每种风速都有明确的定义：(i)Uc1：指此时风速达到一定程度，会有一个或多个砾石颗粒在屋顶表面内移动相当的距离。此阶段的颗粒运动是间歇性的，且没有颗粒会从屋顶表面脱落。(ii)Uc2：当风速超过这一数值后，砾石颗粒的运动会从间歇性变为持续性，只要风速持续存在，颗粒就会不断移动，但此时仍然没有颗粒会从屋顶脱落。(iii)Uc3：此时风速达到某一数值，会有少量砾石颗粒越过建筑的上游护墙，从而从屋顶表面脱落。(iv)Uc4：类似地，Uc4对应的是风速达到某一数值时，会有少量砾石颗粒越过建筑的下游护墙，从屋顶表面脱落。值得注意的是，Kind和Wardlaw（1976年）指出，在Uc1和Uc2之间的风速范围内，砾石颗粒的运动并非连续的，且持续时间较短；而当风速超过Uc2后，颗粒运动会变得更加连续。不过，要精确确定Uc2的值存在一定的不确定性，大约在10%左右，因为很难明确界定颗粒运动从间歇性向连续性转变的具体临界点。至于Uc3和Uc4，其不确定性则约为20%，主要原因是一些砾石颗粒可能在低于Uc3和Uc4所定义的风速下就已经开始从屋顶表面脱落。不过，现有文献并没有详细说明这些不确定性数值的推导过程。影响精度的一个因素可能是风速控制系统的分辨率——在这些测试中，风速是逐步提升的，直到出现碎石脱落现象，因此在这一过渡阶段，实际风速的数值可能存在误差。另一个影响测量精度的因素则是砾石布局的几何结构。图10. 输入帧及U2-Net处理后的结果。该模型的性能主要通过定性视觉评估来判定。如图所示，二值化图像的轮廓与输入图像中的冲刷轮廓基本吻合。虽然图10(b)显示边缘识别精度存在轻微偏差，但相对于整个屋顶区域而言，边缘处的不确定性极低。边缘位置的精度通常低于砾石块尺寸的一半（小于±2.5厘米），这一数值相较于350厘米的屋顶宽度而言相当小。以最坏情况2.5厘米的不确定性计算，最终冲刷孔面积的典型不确定性为冲刷孔周长的2.5倍。对于图10(b)中的冲刷孔，其周长约为500厘米，因此不确定性为1,000平方厘米。即便处于最坏情形，冲刷孔面积的不确定性也仍低于屋顶总面积的1%，在最极端情况下仅为冲刷孔面积的5%。图7所示案例的冲刷区域识别图像：(a) 经过透视校正和裁剪后的原始彩色图像；(b) 石灰石屋顶膜，其中砾石显示为黑色；(c) 砾石层，冲刷孔显示为白色；(d) 最终的黑白图像，冲刷孔以白色显示，砾石以黑色显示。每帧处理后的最终图像均为黑白图，其中砾石为黑色（强度=0），冲刷孔为白色（强度=1）。通过计算图像中每个像素的强度值并除以像素总数，可得出冲刷孔占据屋顶面积的比例，进而计算出冲刷孔面积随时间的变化情况。该黑白图像还可结合MATLAB内置的边缘检测算法，为每个实验的每个视频帧绘制出冲刷孔的轮廓。尽管U2-Net算法的效率难以量化，但它确实实现了冲刷孔检测过程的自动化。此处使用的训练数据集是通过执行图7所示步骤后，再手动处理图像，将那些未被该算法识别为无砾石区域的部位进行遮盖而得到的。这一过程耗时较长，每帧需要几分钟时间。整个实验数据集包含了13个冲刷孔的视频，每秒120帧，共记录了几百秒，总计约3×105帧。U2-Net算法在几小时内就能分析完这些帧，而手动处理则需要大约200小时。

4. 实验结果
4.1 临界风速
图11展示了所测试的各个风角和护墙高度下的原始临界风速，以1秒内的阵风速度表示。相同的数据也在图12中以热力图的形式呈现。附录A列出了所测试的各类几何结构对应的所有临界速度值。在所有情况下，设置护墙要么对临界速度没有影响，要么会提高所需的風速。也就是说，护墙始终起到保护作用，或对砾石被冲走的过程没有影响。这与之前针对相同建筑几何结构所测得的压力系数结果有所不同，后者表明，在侧风作用下，增设护墙有时会导致平均吸力和峰值吸力上升（Ahsanullah和Kaye，2025a）。不过，这些数据与Kind的研究结果一致（Kind，1974a、1974b、1977；Kind和Wardlaw，1977），即护墙总能提升砾石屋顶的稳定性。第5节将详细对比这些结果与以往的冲刷试验结果。图12中的临界速度热力图显示，对于某些护墙高度，35°的风角对应的临界风速最低。例如，当η=0.01时，θ=35°时的最低Uc2值为35米/秒，而另外两个风角对应的数值则为38米/秒。

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图11. 临界冲刷风速与护墙高度的关系，从左到右分别为35°、40°和45°风角。

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图12. 热力图显示了所测试参数空间内Uc2（左侧）、Uc4（中间）以及Uscour（右侧）的变化情况。白色表示未进行相关测试，黑色则表示隧道以100%负荷运行时未观测到异常现象。在15次测试中有13次出现了冲刷孔（见图12的中间和右侧部分）。一旦出现冲刷孔，测试风速就会保持不变，持续5分钟，或者直到根据WOW-EF控制室中的视频观察结果，确认冲刷孔的大小不再继续增大。不过，对视频的更详细分析表明，在许多情况下，即使测试结束，冲刷孔仍在继续扩大，只是生长速度已从峰值放缓。对于45°侧风角且无护墙高度的情况，可以与Kind和Wardlaw（1976）以及Phelan和Smith（1984）之前的研究结果进行直接对比。不同骨料尺寸的这些结果总结见Doddipatla和Kopp（2019）的研究。他们报告称，当石块的平均尺寸约为50毫米时，冲刷风速在46米/秒（Phelan和Smith，1984）到50米/秒（Kind和Wardlaw，1976）之间。不过，数据中并未给出骨料的比重。假设花岗岩的密度约为2,600千克/立方米（MatWeb，2024），并结合本研究中使用的石灰石的实际密度，那么此前报道的45°且无护墙高度时的41米/秒这一数值可以通过以下公式重新换算：

Ugranite/Ulimestone = ρgranite/ρlimestone

因此，基于本研究数据的相应风速为：

Ugranite = 41×2600/2300 = 44米/秒

这一数值仍在之前报道的测量误差范围内。

4.2 冲刷孔的形成与生长
图13展示了护墙高度为η=0.03，风角分别为θ=35°、40°和45°时，测试结束时冲刷孔的黑白图像。在这三种情况下，观察到开始发生冲刷时的风速均为Uscour=48米/秒，且测试停止时三个冲刷孔的大小也大致相同。总体而言，这些冲刷孔呈现出类似V形，与同一几何结构下测得的压力和剪应力分布轮廓相似（Ahsanullah和Kaye，2025a、2025b）。这表明，在这些情况下，冲刷是由护墙顶部流体分离产生的角涡驱动的。不过，最不对称的冲刷孔实际上出现在对称情况（θ=45°）中。这种不对称性很可能是由于风场中缺乏大尺度湍流，无法使角涡的主导侧在两侧之间切换（Ono等人，2008）。也就是说，在θ=45°的情况下，右侧的角涡可能主导了屋顶腔体内的气流，从而抑制了左侧角涡的发展。而本研究中使用风场中并不存在这类大尺度湍流（见图2(b)），因此在对称的平均风况下也可能出现不对称的冲刷孔。

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图13. 护墙高度为η=0.03时，(a)35°、(b)40°以及(c)45°对应的最终冲刷孔形态。

图14展示了不同护墙高度下θ=45°时形成的冲刷孔情况，仅显示了那些确实出现了冲刷孔的护墙高度范围（η=0至η=0.075）。同样，尽管测试在从左下角到右上角的直线上看似是对称的，但最低的三个护墙高度（η=0、0.01和0.03）对应的冲刷孔并非对称。不过，当η=0.05和0.075时，冲刷孔则是对称的。

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图14. θ=45°时不同护墙高度下的最终冲刷孔形状：(a)η=0，(b)η=0.01，(c)η=0.03，(d)η=0.05，(e)η=0.075。

另一个有趣的发现是，随着护墙高度的增加，冲刷孔的大小也会增大。这一反直觉的结果与形成冲刷孔时的风速有关。图14中的图像对应的是图12右侧列中的风速。η=0时的冲刷孔最小，因为其对应的风速（Uscour=41米/秒）远低于η=0.075时的风速（Uscour=65米/秒）。这些测试的设计目的是确定开始发生冲刷时的风速，因此测试不会在超过该风速的情况下进行。所以，我们没有关于相同风速下不同护墙高度对应的冲刷孔大小比较数据。关于冲刷孔生长速率的问题，我们将在后续讨论中再作阐述。虽然η=0.05和0.075时的最终冲刷孔是对称的，但它们的形成过程并非对称的。为说明这一点，图15展示了η=0.075时的最终冲刷孔形态，并标出了其在形成过程中不同时间点的边缘位置。在最初的51秒内，冲刷孔沿着屋顶的一侧逐渐形成，其形态与图14(b)中η=0.01时的冲刷孔类似。之后，冲刷孔的大小迅速增大，形态也变得更加对称。

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图15. η=0.075、θ=45°时冲刷孔的生长过程。从冲刷孔首次出现开始，以中心轮廓线为基准，测量时间分别为1、11、21、31、41、51、61、71、81、161、261和293秒。

冲刷孔生长速率出现突然变化的模式并非仅见于该测试配置。其他几项测试中也观察到了冲刷速率的突然变化。图16展示了这一现象，它以无量纲时间为准，绘制了冲刷孔面积占比的变化曲线。冲刷孔面积占比用α=Ascour/Aroof表示。从屋顶膜首次暴露开始的时间t，是依据参考风速Uc4和建筑物宽度W=3.4米进行归一化的。无量纲时间则用t*=tUc4/W表示。

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图16. 以无量纲时间为变量，绘制的冲刷孔面积占比变化图：(a)不同护墙高度（θ=45°）的情况，(b)不同风角η=0.03的情况。

图16中有若干细节体现了冲刷孔形成过程的复杂性。首先，根据图16中线条的斜率计算得出的生长速率并非恒定，甚至也不平滑，存在许多生长速率突然变化的情形。例如，在45°风角且η=0.075的情况下（图16(a)中的绿色线条），最初生长速率较快且较为稳定，直到t*≈1,400时为止，之后虽然生长速率变慢，但依然保持稳定。其次，基于风速对时间进行的重新归一化，并没有让所有数据在给定风角下都落在同一条曲线上。这并不奇怪，因为所使用的风速是在护墙顶部高度测得的，而实际作用于结构的力则是该风速与流体与建筑物几何结构相互作用共同决定的。需要注意的是，虽然图16(b)中的数据看似聚集在一条曲线上，但这并非由于时间重新归一化的原因，因为三种风角和η=0.03的情况风速是相同的（见图12(b)）。最后，在许多情况下，即使测试已经结束，冲刷孔仍在继续生长。在某些情况下，这是因为测试流程规定在一定时间后就会关闭风扇，但在另一些情况下，如果实时监测中未观察到冲刷孔大小的变化，风扇也会提前关闭。造成这种差异的最可能原因是，随着冲刷孔变大，其变化越来越难以察觉。例如，在45°风角且η=0.075的情况下（图16(a)中的绿色线条），测试结束时冲刷孔仍在持续稳定生长。但从图15可以看出，此时其形状变化非常微小。这很可能是因为观察者关注的是冲刷孔轮廓的变化，而这种变化很小，如图15中后期轮廓线彼此靠得很近即可体现。不过，面积的变化实际上大致等于轮廓线之间的距离乘以冲刷孔的周长。因此，尽管冲刷孔的面积确实在不断增加，但由于形状变化极其缓慢，一些实验很可能因此而提前结束。

5. 讨论
处于砾石层表面且暴露在风中的砾石会受到多种力的作用。这些力包括接触力和摩擦力、自重与浮力（二者之和称为净重），以及空气动力阻力与升力。图17展示了一块理想化砾石所受这些力的示意图。假设在实际的砾石层中，最上层的砾石暴露程度要比图17中的情况低得多，那么运动将围绕背风侧的接触点开始旋转。以该接触点为支点计算力矩后，接触力和摩擦力就会被忽略，仅剩下净重和空气动力作用力。当空气动力作用力与净重之间的平衡超过某个临界值时，运动就会开始。在微观层面，空气动力作用力表现为升力和阻力；而在宏观层面，则以单位面积上的净力来表示，这些参数即为压力（正应力）和剪应力。虽然这种分析过于简化，但至少能为此问题提供一个合理的比例尺度。

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图17. 受水平风力作用的砾石的受力示意图。

在本节中，我们通过比较冲刷坑的形状与大小与空气动力作用的等值线，来探讨冲刷坑形成的机制。图18展示了平均压力系数和平均剪应力系数的等值线，同时标出了初始冲刷坑与最终冲刷坑的轮廓。压力系数CP的定义如下：
(7) CP = P ? Pref / (ρair Uref)2

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图18. 冲刷坑轮廓图（内圈为冲刷起始处，外圈为最终冲刷坑形状）叠加在（左）平均压力系数及（右）平均剪应力系数等值线上。从上到下依次为：η=0且θ=45°、η=0.03且θ=45°、η=0.075且θ=45°，以及η=0.03且θ=35°。其中P为表面压力，Pref为环境参考压力，ρair为空气密度，Uref为在护墙顶部高度测得的平均风速。这些压力系数取自Ahsanullah和Kaye的研究结果（Ahsanullah and Kaye, 2025a），是在与冲刷试验相同几何条件下于砾石层表面测得的。剪应力系数Cτ的定义为：
(8) Cτ = τ / (ρair Uref)2
其中τ为在与冲刷试验相同几何条件下于砾石表面顶部测得的表面剪应力。更多关于这些试验的信息可参见Ahsanullah和Kaye的研究（Ahsanullah and Kaye, 2025b）。

此处所用的压力和剪应力数据来自其他研究，这些研究采用了相同的建筑物、砾石材质、风角、护墙高度以及砾石层厚度（Ahsanullah and Kaye, 2025a, Ahsanullah and Kaye, 2025b）。测量是使用安装在PVC管道端盖上的Irwin探针在砾石层表面进行的（Irwin, 1981）。Irwin探针通常用于测量行人所在高度的风速，但也经过校准可用于压力和剪应力测量。由于试验设置和测试时间较短，这些研究覆盖的参数范围比当前研究更广。它们基于在屋顶表面676个不同位置测得的数值，绘制了整个屋顶表面的压力系数（公式7）和剪应力系数（公式8）的等值线图。

对于压力分布图而言，最终的冲刷坑轮廓通常与压力等值线中的凸起部分一致（图18，左侧列）。不过，冲刷坑的初始位置似乎并不遵循与压力等值线相关的特定规律。而最终冲刷坑的形状则与平均剪应力系数等值线的形状非常吻合（图18，右侧列）。此外，在四组案例中有三组，初始冲刷位置接近平均剪应力系数等值线中的局部最大值。研究之所以探讨冲刷现象与平均砾石表面剪应力分布之间的关联，主要有两个原因：首先，在吹蚀试验的部分湍流模拟环境下，由于小尺度湍流的影响，砾石颗粒所承受的剪应力峰值非常接近其平均值，因此在颗粒被吹走的过程中实际上承受的是平均剪应力；其次，如Ahsanullah和Kaye（2025b）所示，对于侧向风来说，随着护墙高度的增加，平均Cτ呈单调下降趋势，这一趋势与砾石被吹走的临界风速数据相符，进一步证明了护墙具有有效的防护作用。这一一致性凸显了使用平均剪应力来预测砾石吹蚀条件的适用性。

这两个结果其实并不令人意外。长期以来人们就已知道，砾石冲刷现象与表面压力对护墙存在的反应存在本质差异。就砾石被吹走而言，提高护墙高度会相应增加引发颗粒脱落所需的风速。而当护墙高度较矮时，其对应的压力系数可能高于没有护墙的同类建筑物。此外，Shields（Shields, 1936）指出，集料床面的运动是由平均剪应力驱动的。不过Shields的结论通常仅适用于完全发展的湍流边界层，而不适用于建筑物屋顶上方那种高度分离的流动状态。

图18（右侧）中所有剪应力系数等值线的颜色条范围和配色方案都是相同的。因此，例如最顶行（η=0且θ=45°）的峰值平均剪应力系数明显高于第三行的情况（η=0.075且θ=45°）。所以，如果假定在达到某一临界剪应力时才会发生冲刷，那么η=0.075的情况相比η=0的情况需要更高的平均风速。这一结论与图12（右侧）中的热力图一致。

Shields提出的运动启动标准通常以无量纲剪应力来表示，其定义如下：
(9) τc* = 1 / [2ρair Cτ Uscour2g dp / (ρp ? ρair)]
其中dp为颗粒直径。在本研究中，颗粒的平均直径约为51毫米，密度约为2,300千克/立方米。根据这些数据，计算出了图18中所展示的四组情况的Shields参数τc*。图19展示了带有相同冲刷坑轮廓的τc*等值线图。同样，这些等值线与冲刷坑轮廓较为吻合，不过需要注意的是，如果试验时间更长，冲刷坑的规模可能会更大。此外，使用Shields参数对剪应力进行重新归一化处理后，等值线颜色的范围差异也显著小于图18（右侧）中的原始剪应力系数等值线图。包含冲刷坑叠加的完整Shields参数等值线图可见于附录B。

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图19. 初始与最终冲刷坑轮廓图叠加在Shields参数的等值线上：(a) η=0且θ=45°，(b) η=0.03且θ=45°，(c) η=0.075且θ=45°，(d) η=0.03且θ=35°。

为进一步说明Shields参数在评估屋顶砾石冲刷风险方面的预测能力，我们针对13个发生屋顶冲刷的案例，绘制了护墙高度与风角对应的峰值Shields参数值。结果如图20所示，同时还给出了引发冲刷所需的原始风速曲线。显然，采用τc*参数化处理后，数据呈现出的差异大幅缩小。例如，当风角为θ=45°时，平均无量纲临界剪应力为τc(45°)*=0.0093，标准差为0.001，变异系数为11%。τc*的值也在这一均值附近波动。相比之下，相同护墙高度范围内，形成冲刷坑所需的风速则从41米/秒单调上升至65米/秒。

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图20. （左）临界Shields参数（τc*），（右）原始风速（Uscour），均为护墙高度（η）与风角（θ）的函数。

在所有产生冲刷坑的试验中，平均无量纲临界剪应力为τc*=0.0094，变异系数为15.7%。这一变异幅度虽不算小，但与原始风速数据的变异程度相当。Kind和Wardlaw（Kind and Wardlaw, 1976）认为，Uc1和Uc2的不确定性约为10%，而Uc3和Uc4的不确定性则接近20%。不过，由于本研究采用了更先进的设备与图像分析技术，实际Uscour的不确定性可能低于20%。在试验过程中，每次风速的变化是通过增大节气阀开度5%或使风速增加约3米/秒来实现的。若将这一变化视为风速的不确定性，那么其百分比不确定性则在5%到8%之间。相应地，τc*的不确定性则在10%到17%之间。由此可见，通过使用τc*来界定冲刷坑形成的临界条件时，数据缩减的幅度与所有测量中τc*实际值的不确定性（基于风速控制的精度）相当，均在±15.7%左右。

为便于理解这一数值，我们需要介绍用于描述在完全发展的湍流边界层中颗粒开始运动的临界Shields参数，这类湍流边界层常见于河流流动以及相关的沉积物输运和沉积过程。对于平坦沉积床面上的完全发展湍流边界层中的颗粒运动，临界Shields参数为τc*≈0.04（美国陆军工程兵团，2024年）。不过这一数值也存在不确定性。例如，美国陆军工程兵团提出了多个计算τc*的公式，对于大颗粒而言，这些公式会给出不同的数值。根据他们提出的四个公式，τc*的平均值为0.043，变异系数为25%。尽管如此，这一τc*的变异幅度仍远大于本研究中观察到的数值，因为美国陆军工程兵团的研究基于的数量级更多的数据。此外，0.043这一平均值也远高于本研究算得的0.0094。考虑到流动几何结构的巨大差异以及屋顶表面高度分离的流动特性，出现这样的差异也在意料之中。屋顶表面的分离流会导致某些区域出现高剪应力梯度，这或许也是τc*平均值较低的原因。

尽管τc*存在不确定性，但本研究的结果仍然表明，解决屋顶砾石冲刷问题只需找出屋顶表面的最大平均剪应力系数Cτ，再利用该值结合以下公式计算引发冲刷所需的风速：
(10) Uscour = τc * g dp / (ρp ? ρair) / [ρair Cτ]
其中τc* = 0.0094。这种方法成本要低得多，因为使用Irwin探针测量表面剪应力所需的时间远远少于进行砾石吹蚀试验。

图12显示，本研究中调查的15个案例中有13个出现了冲刷现象。对于η=0.1且风角为40°和45°的案例，在风洞的最大工作风速（71米/秒，约合157英里/小时）下并未观察到颗粒被吹走的现象。作为对所提出方法在预测这些情况下Uscour值的快速验证，我们将τc* = 0.0094代入公式(10)，并结合第4.2.3小节中给出的砾石特性，以及从Ahsanullah和Kaye（2025a）的实验剪应力测量结果中获得的Cτ(40°)=0.0032和Cτ(45°)=0.0029，计算得到的预测值分别为Uscour(40°)=74.3米/秒（约166英里/小时）和Uscour(45°)=78米/秒（约174.5英里/小时），这两个值均超过了FIU-WOW风洞的最大工作能力。这一结果为该方法提供了快速验证，不过若要进一步提升对τc* = 0.0094这一数值的置信度，可能还需要进行更多的吹蚀试验。

6. 结论

本文汇报了一系列实验的结果，旨在确定屋顶砾石被吹蚀发生的条件。实验在FIU WOW-EF实验室进行，研究对象为一座宽3.4米的方形平面建筑，其屋顶为平顶，护墙顶部距离地面2.2米。研究人员在不同风角和护墙高度条件下进行了试验，以确定导致砾石被吹走的風速条件。这些原始数据与Kind等人之前的研究结果一致（Kind, 1974a, Kind, 1974b, Kind, 1977, Kind and Wardlaw, 1977, Kind and Wardlaw, 1976），那些研究表明，在所有情况下，增设护墙都会使得引发砾石移动和脱落所需的临界风速保持不变或升高。定量分析结果也相符。此外，还收集了形成能够暴露出下方屋顶结构的冲刷坑所需的风速数据。这些数据以及每个冲刷坑的尺寸和形状测量结果，随后被与之前关于压力和剪应力分布的测量结果进行了对比。研究结果表明，冲刷坑的形状与剪应力分布的形状较为吻合，而与压力分布的形状则不符。这一结果与Shields关于河床中集料和沉积物开始移动的准则相一致，该准则认为移动是由剪应力驱动的。根据Shields提出的公式，人们得出了无量纲临界剪应力（τc*）的值。实验数据表明，在当前测量精度范围内，τc*≈0.0094±0.0015。这一数值可与剪应力测量结果结合使用，从而预测在砾石铺就的屋顶结构上形成冲刷坑所需的风速。据作者所知，这是首个与几何形状无关的屋顶砾石冲刷参数化模型。不过，也有一些局限性需要考虑。例如，本研究中进行的试验始终采用7.5厘米的平均砾石深度，因此没有分析砾石深度对形成冲刷坑所需风速的影响。此外，仅对一种方形平面建筑进行了测试，且风角和护墙高度的范围也较为有限。每种情况只进行了一次试验，这意味着虽然可以量化测量误差，但由于砾石铺设过程中可能形成的不同级联效应所带来的临界风速变化，则未能得到评估。由于受风洞使用条件的限制，可测试的参数范围也较为有限。若能测量不同形状建筑物的砾石脱落情况，将有助于更深入地了解其脱落机制。在本研究中，护墙为完全环绕式，而实际中有些护墙仅设置在建筑物角落附近。测试不同类型的结构配置也会很有意义。不过，从测得的冲刷速度与独立测量的剪应力之间的关系来看，耗时的砾石脱落试验可以通过更快速的表面剪应力测量来补充，从而完善参数体系。本研究仅研究了由角落涡旋控制作用力的侧风情况。方程(1)中建立的关联关系以及τc*=0.0094这一数值可能适用于那种流动结构，而对于垂直于建筑物墙面的风角，其数值可能会有所不同。不过，此处得出的结果是针对最恶劣情况的，尽管进一步探索更广泛的风角范围有助于提升我们的理解，但很可能不会影响设计流程。最后，这些试验仅在一种上游地形模型下进行，且试验场所的湍流强度也与自然界中的大尺度湍流存在差异。因此，尚未详细研究湍流长度尺度的影响。在颗粒层面，这一影响可能并不显著，因为湍流长度尺度比颗粒尺寸大一个数量级。然而，这一长度尺度对颗粒分离和重新附着的部位很可能会产生重要影响（Morrison and Kopp, 2018）。虽然这限制了原始风速数据的更广泛应用，但由于Shields参数对几何形状的变化相对不敏感（图20(a)），这一因素不太可能影响该参数的应用。只要能测量剪应力分布，这些结果仍可应用于其他形状的建筑物。不过，为了确认τc*≈0.0094±0.0015这一数值的准确性，还是有必要在不同的湍流长度尺度下以及对更多种类的建筑物进行额外测试。