用于大规模阵列功率估计的替代建模方法：这些阵列由具有5个自由度（DoF）的波浪能转换器组成

《Ocean Engineering》：Surrogate modeling for power estimation of large-scale arrays consisting of 5-DoF wave energy converters

大规模波浪能转换器（WEC）阵列的布局优化面临高维自由度（5-DoF）和复杂耦合导致的计算瓶颈。本文提出基于聚类的多体展开方法（CB-MBE），通过分层处理将阵列划分为小规模子集群，保留子集群内的高阶相互作用，而仅对集群间采用低阶近似，显著提升计算效率（降低训练数据需求O(10^5)）。同时推导直接功率估计表达式，减少计算复杂度O(10^3)，并创新性提出布局归一化方法，减少95%以上的数据需求。数值验证显示，CB-MBE对60台WEC阵列的功率估计相对误差低于1%，优于现有方法。

　　

Jiahao Chen|Zhehua Cui|Yuanshun Kang|Xiaohui Zeng

中国科学院力学研究所，北京，100190，中国

摘要

在不规则波浪条件下对大规模波浪能转换器（WEC）阵列进行布局优化需要大量的功率评估，这成为计算上的瓶颈。尽管存在多种近似方法来加速评估过程，但大多数方法假设每个WEC仅在一个自由度（单自由度，single-DoF）下运行。对于由5个自由度的WEC组成的阵列，自由度的总数迅速增加以及它们之间的复杂耦合使得这些方法无法可靠地估计阵列的功率输出。因此，我们开发了一种基于簇的多体展开（CB-MBE）方法，该方法将一个由N个5自由度WEC组成的N-WEC阵列的功率表示为仅包含少数WEC的簇的功率输出的加权叠加。这种方法能够在不重建替代模型的情况下快速估计任意大小的阵列功率。数值结果表明，即使仅保留低阶项，CB-MBE也能将60个WEC阵列的功率估计误差控制在1%以下。与现有的替代建模方法相比，它将生成训练数据的计算成本降低了高达O(10^5)。此外，我们从截断的MBE中推导出了直接的估计表达式，从而将展开项的数量减少了多达O(10^3)。另外，我们还提出了一种布局标准化方法，将训练数据的需求减少了95%以上。

引言

大规模WEC阵列的部署是实现商业化的关键途径。它通过规模经济降低了发电的平准化成本（Ermakov等人，2025年；Spanos等人，2024年），并通过减少功率波动促进了电网集成（Oetinger等人，2014年）。此外，可以通过优化WEC的部署位置来增强阵列内的建设性干涉，从而提高整体波浪能量的捕获效率（Budal，1977年）。此外，还可以将控制策略纳入布局优化过程中，以最大化波浪能量的捕获，例如控制协同设计（CCD）方法（Pe?a-Sanchez等人，2023年，2024年）。另外，通过优化WEC阵列的控制力参数也可以提高波浪能量的捕获效率（Murai等人，2021年）。然而，随着阵列规模的增加（即WEC数量的增加），自由度（DoFs）的快速增长以及它们之间的复杂耦合给现有的流体动力学计算方法带来了两个挑战。首先，由于需要大量的模拟，布局优化的累积计算成本变得极高。其次，数值稳定性会下降。这个问题在由5自由度WEC组成的阵列中尤为严重，因为更多的自由度增加了辐射流体动力学系数矩阵的维度，并引入了不同自由度之间的复杂耦合。

为了解决上述挑战，现有研究主要集中在两个方向：近似方法的发展和替代模型的构建。

第一类方法旨在简化阵列内的流体动力学相互作用，主要分为平面波近似和点吸收器近似。平面波近似假设间距足够大，可以忽略衰减模式，并将散射波简化为平面波（Simon，1982年）。随后，McNatt等人（2015年）通过用更现实的曲线波替换平面波提高了准确性。然而，他们的测试仅限于稀疏排列的阵列（三列共101个装置，间距为浮体直径的20倍），因此其适用性尚未在紧凑或交错排列的阵列中得到验证。同样，Cui等人（2024年）提高了计算效率，但在紧凑的8-WEC阵列的自由表面高度估计中出现了显著误差。此外，一些方法依赖于较大的分离距离来截断由少数装置组成的小簇内的相互作用（G?teman等人，2015年；Zhang等人，2022a）。虽然这些方法对稀疏排列的阵列很准确，但它们在更紧凑的布局中的适用性需要进一步评估。解决这个问题至关重要，因为紧凑的布局可以更有效地利用波浪能量并增加优化阵列的功率输出（Han等人，2023b；He等人，2022a；Kagemoto，2025年；Sharp和DuPont，2018年）。除了平面波假设外，许多研究人员还基于点吸收器理论开发了各种近似方法（Moarefdoost等人，2017年；Zhong和Yeung，2019年），该理论最初由Budal（1977年）提出。在点吸收器理论中，除了忽略衰减波模式外，装置的大小必须远小于入射波长（即ka ? 1，其中k是波数，a是浮体的特征尺寸）。因此，在优化WEC的几何尺寸时，必须对尺寸范围施加严格的限制，以确保可以忽略散射波。然而，较大的装置尺寸通常会提高功率输出（Abdulkadir和Abdelkhalik，2023年；Shadman等人，2018年），并且半径与吃水比较大的装置可以捕获更多能量（He等人，2022b；Wu等人，2021年）。实际上，存在ka ≥ 1的情况，例如CETO转换器（半径为10米）（Rafiee和Fiévez，2015年）。对于典型的6秒波（k ≈ 0.11 m^-1）（Song等人，2020年），相应的ka值超过了1。除了上述方法外，Kagemoto（2025年）提出了一种快速估计方法，假设散射较弱且辐射可以忽略，但其适用于大规模5自由度WEC阵列的适用性尚未得到验证。

第二类方法利用替代模型来克服近似方法的局限性（例如，较大的间距、较小的浮体、忽略衰减模式），通过考虑完整的流体动力学相互作用，从而实现快速准确的阵列响应估计（Azad等人，2025年；Li等人，2023年；Neshat等人，2020年，2022年；Sarkar等人，2016年；Shadmani等人，2023年；Stavropoulou等人，2025年；Zhang等人，2020年；Zhu等人，2022年）。然而，构建这些模型需要大量且耗时的训练数据。此外，阵列规模的变化可能会由于输入维度的改变而使现有数据失效，从而需要重新训练模型。为了解决替代模型在不同阵列规模下的泛化问题，Sarkar等人（2016年）提出仅考虑每个装置与其最近的一个或两个邻居之间的相互作用。这允许使用预训练的低维模型来估计任意规模的阵列响应（能够估计任何2-WEC或3-WEC阵列）。然而，这种方法完全忽略了来自非相邻装置的散射波和辐射波，从而显著降低了复杂布局中的准确性。为了平衡泛化和准确性，Zhang等人（2020年）引入了来自量子化学的多体展开（MBE），它将N-WEC阵列的响应转换为n-WEC子阵列的响应的叠加（1 ≤ n ≤ N）。需要强调的是，MBE在理论上是精确的，因为它将装置之间的完整流体动力学相互作用表示为不同阶数的项的叠加。与Sarkar等人（2016年）的主要区别在于，即使截断后，MBE在评估目标装置的响应时仍然包括所有其他装置的贡献，而不仅仅是忽略非相邻装置的影响。由于其准确性和可扩展性，MBE成为了后续关于替代建模效率（Li等人，2023年）、不规则波条件下的应用（Azad等人，2025年）和极端功率确定（Chen等人，2025年）研究的基础。

上述大多数研究将WEC简化为单一自由度（1-DoF，通常是升沉）。然而，利用多个自由度（多自由度）来最大化能量捕获的先进WEC正在成为主流（Bao等人，2023年；Gao等人，2024年；Kang等人，2024年；Zeng等人，2022b；Zhang等人，2025a，2025b）。因此，将流体动力学分析和替代建模框架从1-DoF扩展到多DoF是非常重要的，以便准确模拟或评估多自由度WEC之间的复杂流体动力学相互作用。目前，缺乏针对大规模多自由度阵列的有效估计方法。上述为1-DoF WEC开发的方法在紧凑布局或高波数（ka ≥ 1）的情况下已经显示出准确性不足。这些挑战在大型5自由度WEC阵列（以下简称大型5自由度WEC阵列）中更加明显，因为5自由度的运动激发了复杂的散射场和辐射场的叠加，显著增强了流体动力学相互作用。即使具有强大泛化能力和高估计准确性的MBE，也必须在四阶或更高阶进行截断才能准确估计5自由度WEC阵列的响应。然而，通过包含更高阶项来提高模型准确性的策略会导致计算成本的急剧增加，这体现在两个方面。首先，样本生成面临组合爆炸：对于N_grid个位置，k阶MBE所需的样本数量为O((N_grid)^k)。其次，由于需要计算大量的展开项，估计效率显著降低。

鉴于上述情况，本研究开发了一种基于簇的多体展开（CB-MBE），该方法的灵感来自于分层处理的概念（G?teman，2022年；Kashiwagi，2000年；Murai等人，1999年；Zeng等人，2022a）。该方法采用分层策略来平衡准确性和效率：首先将整个N-WEC阵列划分为几个簇，每个簇包含少量WEC，在这些簇内完全考虑所有更高阶的展开项；然后将每个簇视为一个单独的实体，只考虑簇之间的低阶展开项。这种方法通过隐式评估大多数MBE项显著提高了速度，并通过保留每个簇内的更高阶效应来提高准确性。此外，基于截断的MBE表达式，本研究推导出了使用子阵列的功率输出直接估计N-WEC阵列总功率的新表达式。这些表达式有两个优点：它们将复杂的顺序评估转换为单一的代数计算，并通过消除显式计算展开项的需要来简化使用。此外，为了缓解构建高阶展开项的替代模型时的组合爆炸挑战，本研究提出了一种布局标准化方法，用于识别和合并所有具有相同流体动力学特性的布局。最后，为了评估所提出方法在优化速度和质量（即优化布局的功率）方面的性能，对由六十个5自由度WEC组成的阵列的布局优化进行了案例研究，并将结果与现有方法进行了比较。

本文的其余部分结构如下。第2节概述了用于解决WEC流体动力学响应的流体动力学模型。第3节介绍了使用多体展开（MBE）原理构建替代模型的方法。第4节提供了对本文开发的方法的全面验证和性能评估。最后，第5节得出了本文的结论。

部分摘录

流体动力学模型

对于通过浮体运动捕获波浪能量的5自由度WEC，浮体可以被视为能够在多个方向上移动的浮体。流体动力学模型用于通过模拟它们之间的复杂流体动力学相互作用来确定这些浮体周围的速度势。通常，基于势流理论的流体动力学模型用于计算浮体附近的速度势（Kagemoto，2025年；Toki?和Yue，2019年；

5自由度WEC阵列功率的替代建模

在前一节中，开发了一个流体动力学模型来评估5自由度WEC阵列的功率输出，其仿真结果为构建替代模型提供了数据基础。在此基础上，本节详细介绍了如何应用多体展开（MBE）理论来构建能够估计任意规模和布局的WEC阵列总功率的替代模型。

结果与讨论

本节分为五个主要部分。首先，验证了第2节介绍的流体动力学模型和第3节描述的基于MBE（或CB-MBE）理论的替代模型，以确保后续分析的可靠性。此外，由于涉及布局优化，还验证了差分演化（DE）算法的有效性，以确认其探索全局最优解的能力。其次，评估了所提出的CB-MBE和直接

结论

为了构建能够以低计算成本（包括生成训练数据的成本和阵列功率估计所需的时间）准确估计由任意数量5自由度WEC组成的阵列的功率输出的替代模型，本文提出了一系列方法，包括CB-MBE、基于子阵列功率的直接估计表达式以及LN方法。接下来，关键

CRediT作者贡献声明

Jiahao Chen：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，软件，方法论，数据管理，概念化。Zhehua Cui：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，验证，数据管理。Yuanshun Kang：撰写 – 审稿与编辑，软件，数据管理。Xiaohui Zeng：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，监督，方法论，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（资助编号：12372051、U25B2087、11672306）和国家重点研发计划（资助编号：2022YFB4201500）的支持。