《Sensors》：An Iterative Fast Microphone Array Design Method Employing Equilateral Triangular Subarrays
Xiaobin Hong,
Wentao Yao,
Yuanming Chen and
Ruimou Cai
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本文提出了一种创新的迭代式快速麦克风阵列设计方法，旨在解决传统声学成像阵列设计所面临的强频率依赖性、高计算成本和硬件部署昂贵等难题。该方法以等边三角形子阵为基本单元，采用增量式叠加与遗传算法（GA）逐次优化的策略，而非同时优化所有阵元，从而显著减少了优化变量与计算域。此方法允许针对特定目标频率进行性能优化，并直接控制阵元数量，在成像性能与硬件成本间实现了实用平衡。实验表明，相较于几种经典阵列，利用该方法设计的阵列在目标频率附近通常展现出更佳的主瓣宽度（MLW）和旁瓣水平（MSL）性能，为工业噪声检测提供了高效的阵列优化方案。
1. 引言
工业声学成像技术利用相控麦克风阵列作为硬件，结合软件算法在空间中定位和量化声源。其应用场景广泛，如飞机机翼风洞测试、高速公路上鸣笛车辆的检测等。然而，麦克风阵列的设计特性直接决定了其在不同频率下的声学成像质量。一个设计良好的阵列应具有尽可能高的分辨率和抗伪声源干扰的能力。数十年的发展并未产生一个普适的最优阵列设计，且阵列性能始终受限于频率范围。此外，要实现优异的性能通常需要大量的麦克风，这显著增加了硬件成本和数据采集系统的复杂性。因此，急需一种能够针对特定频率特性快速优化阵列配置，同时最小化阵元数量以降低成本的方法。
尽管遗传算法等优化方法已被引入麦克风阵列设计，但大多数现有策略聚焦于调整预定义阵列方案的配置，难以有效减少阵元总数，且计算复杂、耗时。为克服这些局限，本文旨在提出一种基于“增量”理念的迭代设计方法。该方法从零开始，以三个阵元排列成的等边三角形子阵为基本迭代单元，逐步添加阵元来构建阵列。
2. 波束形成与阵列评估
声学成像技术的硬件基础是相控麦克风阵列，软件部分则是波束形成算法。最基本的是延时求和波束形成（DAS），其核心思想是对麦克风阵列不同通道的信号引入精确的时间延迟，使它们在扫描平面的特定点对齐。在频域，DAS的输出由公式(2)给出。
在大多数声源成像应用中，复杂声源可近似为多个单极子源。阵列性能通常通过其对单位强度单极子源的响应，即点扩散函数（PSF）来评估。本文使用由单位强度远场平面波源产生的PSF进行分析，其输出Y由公式(3)表示。在计算Y时，为简化，仅考虑远场平面波垂直入射到阵列平面的情况。
PSF图像如上图所示。阵列对入射波的峰值响应归一化为0 dB，该峰值周围-3 dB区域的宽度称为主瓣宽度（MLW）。最高旁瓣峰值与主瓣峰值之差称为最大旁瓣电平（MSL）。较小的MLW表示更高的空间分辨率和更准确的声源定位，较低的MSL表示旁瓣干扰更弱。本文使用MLW和MSL作为性能指标来比较现有经典阵列配置与本文所提方法设计的阵列。
3. 阵列设计方法
本文提出一种迭代麦克风阵列设计方法，以三个阵元排列成的等边三角形子阵为基本单元。在每次迭代中，将一个新的等边三角子阵添加到前一次迭代的结果中，直到获得期望的阵列性能或达到最大阵元数量为止，每个添加子阵的位置通过遗传算法优化。每个等边三角子阵的几何中心与阵列中心对齐，使得三个阵元绕中心呈现旋转对称性。迭代设计将优化变量数量减少到每次迭代中新增子阵的坐标参数，并且可以利用子阵内三个阵元间的旋转对称性，将优化参数进一步减少为单个阵元的坐标，从而显著降低了设计复杂性。
等边三角子阵作为基本单元的选择也考虑了阵元间距因素。为避免在有限尺寸阵列中使用有限数量麦克风时出现空间混叠，一般认为阵列内的麦克风间距应不规则，而高度规则的间距会导致严重的空间混叠。每个等边三角子阵引入了三个相等的阵元间距，而四边形或更多边的正多边形会产生四个或更多这样的等距，可能降低阵列性能。
在计算PSF以提取MLW和MSL时，由于等边三角子阵，阵列在方位角平面内绕其中心具有120度旋转对称性。在此条件下，Y也表现出绕穿过阵列中心的Z轴的旋转对称性，具有120度方位角周期。因此，仅需评估Y的完整方位角域的三分之一即可获得MLW和MSL，有效最小化了计算量。
遗传算法作为一种基于自然选择和遗传原理的优化搜索方法，在复杂非线性问题中具有很强的全局优化能力。因此，在本文提出的阵列设计方法中，采用遗传算法来寻找能最大化阵列性能的等边三角子阵的最优位置。由于使用MLW和MSL评估麦克风阵列性能，遗传算法的目标函数由这两个参数构成，每个参数都归一化为无量纲形式，以防止任一参数主导优化过程。目标函数V定义为公式(9)，其中W表示理论主瓣宽度，由公式(10)给出。
4. 结果与讨论
实验将迭代阵列设计限制在30个阵元，孔径不超过1米。遗传算法通过MATLAB R2022b全局优化工具箱中的ga函数实现。实验表明，所提出的迭代方法设计一个30元阵列大约需要26分钟，而使用相同的目标函数通过遗传算法直接优化所有30个阵元则需要超过2小时，显示出明显的时间优势。
为了确认所提方法设计的阵列的实际性能提升，我们实现了多个已知的、孔径1米、30个阵元的阵列作为对照组，包括Underbrink阵列、Dougherty对数螺旋阵列、Brüel & Kj?r风格阵列和Arcondoulis螺旋阵列。
通过所提方法设计了几个30元阵列，在目标频率点（1000 Hz, 2000 Hz, 4000 Hz, 8000 Hz）上针对对照组进行评估。这些由所提方法设计的阵列称为V阵列，其配置如上图所示。
图7显示了V阵列在其目标频率附近与对照组阵列的MLW比较。结果表明，所有阵列的MLW都随着频率增加而减小，但最终由于麦克风的物理布局而趋于稳定。与对照组相比，V阵列在目标频率附近通常实现了更小的MLW，表明分辨率更好，尽管随着频率增加，优势会缩小。
图8呈现了所有阵列在相应目标频率下的MSL比较。观察到MSL也随频率增加而增加。与对照组相比，V阵列通常在目标频率附近实现更低的MSL，尽管超过该点后MSL可能快速上升。每个阵列在目标频率点的具体MLW和MSL值见表2。
完成阵列性能对比实验后，进行了额外的实验，使用模拟声源比较阵列的声学成像性能。在X-Y-Z笛卡尔坐标系中，麦克风阵列置于X-Y平面，中心在原点。一个模拟声源置于坐标(0, 0, 1)处，声压级为60 dB，频率可调，并添加了信噪比为10 dB的高斯白噪声。对对照组阵列和V阵列均使用频域DAS方法进行声学成像。
实验在1000 Hz、2000 Hz、4000 Hz和8000 Hz的模拟源上进行。对于每个频率，显示了针对该特定频率优化的V阵列以及在相同频率下具有最佳MLW或MSL性能的对照组阵列获得的成像结果。在V阵列结果中，与声源相关的主瓣光点比对照组结果中的更小，这与V阵列更低的MLW一致。随着频率增加，V阵列的MLW优势缩小，主瓣光点大小与对照阵列的差异也随之缩小。在较高频率4000 Hz和8000 Hz时，V阵列结果中出现了更多由旁瓣引起的伪影。值得注意的是，在4000 Hz时，V阵列的MSL低于Underbrink阵列，却显示出更多成像伪影。鉴于实验成像场对应大约φ∈[0°, 45°]的仰角范围，这表明V阵列在成像区域内主瓣附近有更多旁瓣，而Underbrink阵列的最高旁瓣位于此范围之外。在8000 Hz时，V阵列和对照组都产生了显著的伪影；然而，V阵列的伪影强度较低，表明其MSL更低。V阵列在较高频率时主瓣附近旁瓣伪影增加，与阵列中心附近阵元密度较低有关。对旁瓣分布施加约束可能会进一步提高V阵列的性能。
在实际工业场景中，声源成像的确切目标频率通常事先未知，因此常使用宽带信号进行成像。为了评估所提方法设计的阵列在目标频率附近对宽带信号成像的鲁棒性，将先前实验中的单频模拟源替换为以每个目标频率为中心的三分之一倍频程宽带白噪声，声压级约为60 dB，相应的V阵列成像结果如图10所示。结果表明，相对于单频情况，V阵列对目标频率附近的宽带信号保持了稳定的性能，没有显著的性能下降，MLW几乎不变。随着频率增加，与单频成像结果相比出现了更多旁瓣干扰，这与先前注意到的V阵列MSL在超过目标频率后增加的趋势一致。目标频率附近的性能稳定性表明，所提方法在实际工业噪声环境中具有应用潜力。
这项工作的目标是提出一种用于工业应用的麦克风阵列设计方法，既能进行特定频率优化，又能最小化阵元数量。因此，有必要研究在迭代设计过程中阵列性能如何随阵元数量演变。针对1000 Hz、2000 Hz、4000 Hz和8000 Hz优化的V阵列在迭代设计过程中，其性能与阵元数量的关系如图11所示。结果表明，所提方法优先最小化MLW。在所有四个频率情况下，仅用六个阵元，MLW就接近其稳定值，随后随着更多阵元的添加而稳定下来。更高的目标频率导致更稳定的MLW趋势。相比之下，MSL随着阵元数量的增加持续稳定下降，甚至在30个阵元时也未显示出收敛迹象。基于这些趋势，所提方法的用户可在实际应用中为MLW和MSL定义性能阈值，一旦达到这些阈值即可提前终止迭代过程，从而避免不必要的麦克风并降低实施成本。
在本研究中，通过仿真实验对所提出的迭代麦克风阵列设计方法进行了系统评估。结果表明，该方法在显著提高声学成像性能的同时，具有可观的计算效率。与Underbrink、Dougherty对数螺旋阵列等经典阵列相比，使用该方法设计的阵列在目标频率附近展现出更窄的MLW和更低的MSL。这一改进归因于等边三角子阵提供的空间采样平衡，以及通过遗传算法对阵元位置的精确优化。此外，“增量”迭代策略规避了“减法”式方法对庞大初始网格的依赖。因此，该方法在满足性能规格的同时，大幅减少了所需阵元数量，从而降低了硬件成本。这种快速设计能力使得为工厂车间中表现出特定频率特性的不同机器进行快速阵列配置优化成为可能。实验结果进一步表明，尽管本研究主要针对单个频率点进行优化，但所得阵列在相邻频带内仍表现出良好的鲁棒性，展现了该方法在实际工业噪声环境中的潜力。
5. 未来研究方向
当前研究主要集中于针对单频率点的优化。尽管宽带实验结果表明该方法可以获得较高的成像性能，但在真实工业场景中，平衡复杂宽带信号的计算复杂性与性能增益仍然是一个挑战。未来的工作将探索多频率联合优化策略，以进一步提高整个频带上的成像质量。另一方面，实验观察表明，该方法设计的阵列的旁瓣分布在较高频率下有恶化的趋势。这主要受限于固定子阵结构的几何特性。未来研究将尝试在子阵布局中引入更多约束，以改善高频范围内的旁瓣抑制。
6. 结论
声学成像中使用的麦克风阵列受限于其适用频率范围，使得单一阵列配置难以满足多样化目标（如工厂车间中具有不同特征频率的机器设备）的检测需求。针对特定频率的阵列优化通常耗时，且部署大量麦克风及其对应数据采集系统的高成本进一步阻碍了实际应用。为应对这些挑战，本文提出了一种麦克风阵列的迭代设计方法，其中等边三角子阵作为基本单元。在每次迭代中，遗传算法搜索新子阵的最佳放置位置，以提升在目标频率下的性能。实验证明，该方法能实现快速阵列设计，并允许通过迭代次数控制阵元总数，从而降低实施成本。
在与知名阵列进行性能和规模的对比中，本文提出的V阵列通常实现了更优的MLW和MSL。尽管随着目标频率增加，性能差距缩小，但V阵列始终保持着有竞争力的MLW和MSL，在较低频率下优势更为明显。这项工作还考察了V阵列性能在迭代过程中的演变。总体而言，MLW收敛迅速，而MSL则随着更多阵元的添加而逐渐降低。这种性能趋势允许用户一旦达到预定义标准即可终止设计过程，从而最小化所需麦克风数量并降低部署成本。同时，使用以目标频率为中心的三分之一倍频程宽带信号进行的成像实验表明，V阵列对宽带信号保持了良好的性能，表明其能够适应真实工业环境中的宽带噪声。
值得注意的是，在4000 Hz及以上频率，尽管V阵列在MSL上相对于对照组保持优势，但在成像结果中主瓣附近观察到更多由旁瓣引起的伪影。此问题归因于阵列中心附近阵元的稀疏性。需要进一步研究以控制旁瓣分布并减少高频伪影。
