基于BR、BRR和一维方位角测量的3-D目标定位：一种椭圆投影与PSO优化相结合的精化方法

《Digital Signal Processing》：3-D Target Localization Using BR, BRR and 1-D AoA measurements: An Elliptic-Projection and PSO-Based Refinement Approach

　　张方瑞|谢虎|尚雪|宋大伟|刘大明 中国西安710100，西安空间无线电技术研究所 摘要 本文提出了一种两阶段混合方法，用于在双站配置下对匀加速目标进行三维定位，该方法仅利用单个接收站获得的双站距离、双站距离变化率以及到达方位角等观测数据。第一阶段利用双站椭球体与方位角约束，结合投影降维和主成分分析来估算轨迹投影参数，随后将目标轨迹重新投影到三维空间中以获得目标运动参数，从而避免初始值敏感性问题。第二阶段在初始值附近构建包含双站距离、双站距离变化率及到达方位角的最小二乘代价函数，并采用粒子群优化算法进行精确估算。仿真结果表明，该方法在多参数估算方面具有较高精度。蒙特卡洛实验则系统分析了各种测量噪声对运动参数的影响。引言 三维目标定位一直是雷达系统的核心技术之一。由于具备更宽的探测范围以及更强的抗毁能力，具有独立发射机和接收机的分布式雷达系统近年来受到了广泛关注，相关三维目标定位方法的研究也日益增多[1,2,3,4,5]。通过处理回波信号，分布式雷达系统能够获取多种测量数据，如双站距离、到达角度和多普勒频移等。通过结合不同的测量数据，研究人员提出了多种三维目标定位方法。下文将介绍不同测量定位的基本概念及相关研究。基于双站距离测量的三维定位方法是最为经典的方法。参考文献[6]中提出的泰勒级数估计算法通过线性化观测方程为多站定位奠定了理论基础，但其收敛性取决于初始猜测值。在此基础上，参考文献[7]提出了一种改进的两步加权最小二乘法，通过引入辅助变量提升了数值稳定性。Noroozi等人则提出了用于最小化传感器数量的封闭型两步加权最小二乘法[8]，该算法显著降低了系统部署要求。在参考文献[8]的基础上，Noroozi等人进一步引入了位置不确定性建模[9]，所提出的加权最小二乘估计器仍能渐近地达到克拉美罗下界。两步加权最小二乘法虽利用辅助变量进行伪线性估算，但对几何构型较为敏感[10]。为消除辅助变量，Jabbari等人以及Song等人分别采用代数重构[10]和奇异值分解[11]来建立线性方程，实现了渐近有效的封闭形式估算。此外，还有一些研究将双站距离定位问题建模为半定规划问题，并运用凸优化方法加以求解[12,13,14]。需要指出的是，传统的双站距离定位方法需要多个站点，上述研究也都基于分布式雷达系统。然而在某些特定场景下，系统往往受限于单个发射机和接收机，成熟的双站距离定位方法无法直接应用。因此，如何利用有限的观测信息实现有效定位，是一个亟待解决的难题。在仅利用角度信息的定位方法中，定位依赖于二维到达角度，即方位角和仰角。在实际应用中，可以通过MUSIC算法[15,16]和ESPRIT算法[17,18]等到达方向估计算法获得方位角测量值。参考文献[19]中，Zou等人提出了一种固定点迭代法，即使在高噪声环境下也能保持稳定的定位性能。尽管基于方位角测量的定位方法已被证明是可行的[20]，但由于该问题具有高度非线性，寻找封闭形式解极为困难[21,22]。Sun等人提出了一种结合半定规划与代数简化的优化算法，虽然能够达到克拉美罗下界，但半定规划的计算成本很高[23]。Zou等人则开发了一种迭代加权最小二乘算法，避免了复杂的凸优化过程，降低了计算负担[24]。此外，Chen等人提出了IRLS-DR方法，该方法结合了迭代重加权与代数简化，在保持较低复杂度的同时也能达到克拉美罗下界[25]。不过，所有基于方位角测量定位的方法都假定存在多个空间上相互分离的观测节点，这与本文研究的单接收机场景相矛盾。在单站条件下，单个一维方位角测量只能提供方位切平面约束，无法直接完成三维定位，必须与其他类型的观测信息深度融合。混合测量定位方法所需的传感器数量更少，且能实现更高的定位精度[26,27]。双站距离与侧向距离数据的结合是一种常见的选择。但在短垂直基线情况下，双站距离定位难以准确估算目标高度。Geng等人将侧向距离测量引入系统，有效提升了高度方向的定位精度[28]。参考文献[29]中，Xing等人为了解决侧向距离和双站距离定位中出现的过大偏差问题，提出了两种用于抑制偏差的封闭式解决方案。仿真表明，所提方法显著降低了偏差，避免了数值发散问题。双站距离变化率可以通过多普勒频移推导得出[30]。基于双站距离和双站距离变化率的测量定位会形成针对目标运动参数的高度非线性方程。一种成熟的方法是通过引入辅助变量将问题建模为伪线性系统，进而发展出两步加权最小二乘算法[31,32,33]。第一阶段解决伪线性方程组，给出初步估算结果；第二阶段则利用辅助变量与目标参数之间的关系来降低估算误差。基于两步加权最小二乘法的算法由于能得到封闭形式解，因此效率很高，但在高测量噪声环境下性能可能会下降。最近的一些研究[34,35,36,37]将伪线性方程建模为半定规划形式。半定规划解能在强噪声环境下获得更高精度，但由于需经过迭代过程，计算复杂度较高。对现有研究的回顾表明，分布式雷达定位研究存在两个主要局限性：首先，大多数高精度算法依赖于多个发射机和接收机，这对系统同步和信息处理提出了严峻挑战[38,39,40,41]；其次，定位问题本身的非线性和非凸性使得优化算法对初始值极为敏感，容易陷入局部最优解[42,43]。在民用和军事领域，大多数飞机在较短观测时间内的运动可以被合理地建模为匀速运动或匀加速运动，因为在短时间内，加速度的影响在理论上可以忽略不计。受上述研究的启发，本文以双站距离、到达方位角和双站距离变化率作为输入，实现了双站雷达系统中匀加速运动目标的三维定位。从信号处理的角度来看，该方法通过利用结构约束和降维技术，解决了在严重受限的测量条件下的复杂非线性参数估计算题。需要说明的是，如果使用平面阵列接收机来获取二维到达角度（方位角和仰角），将会大大简化三维定位的几何结构。但本文着眼于大规模分布式雷达网络中由于两大实际限制而形成的均匀线性阵列配置。首先，为了在有限预算下实现大范围覆盖，分布式系统中的各个节点在硬件成本和复杂度方面往往受到严格限制。与平面阵列相比，均匀线性阵列大幅减少了射频链路的数量和数据处理负担，因此更适于大规模部署。其次，在通信链路失效或协作节点受到干扰抑制的情况下，能够仅依靠单个节点恢复三维运动参数的能力极为重要。因此，仅利用一维方位角和距离信息来解决欠定的三维定位问题，具有重要的理论和工程价值。值得注意的是，虽然在分布式多站场景中，两步加权最小二乘法等代数封闭形式解法占据主导地位，但它们并不适用于本文研究的单站匀加速场景。涉及加速度的距离方程会引入高阶时间项（t4次方），而在单站约束条件下对这些项进行线性化处理会导致观测矩阵条件数极差，进而引发数值发散问题。本文的主要贡献如下：（1）提出了一种基于椭球体投影和共线性分析的目标运动参数粗略估计算法。该方法充分利用了观测几何结构和运动轨迹的约束，为后续的非线性优化提供了高质量的初始解，从根本上避免了初始值敏感性问题。（2）在最小化感知资源的前提下，实现了双站配置下的完整运动状态估计算法。在仅拥有单个接收机且只能获取一维方位角测量的实际约束下，该方法通过利用多时间点的测量信息以及运动一致性，无需直接测量仰角即可估算目标高度的运动参数。（3）仿真实验验证了所提方法的有效性，揭示了不同测量噪声对估算精度的影响，并为后续双站雷达系统的设计提供了直接的工程参考。系统与测量模型 如图1所示，考虑一种由高轨道卫星作为发射机、地面上的均匀线性阵列作为接收机的双站雷达系统。u(tk)=(x(tk),y(tk),z(tk))T表示时刻tk的目标位置，这是一个需要估算的未知参数；发射机和接收机的坐标是已知的，分别记为ugeo=(xgeo,ygeo,zgeo)T和urec=(xrec,yrec,zrec)T。为突出核心问题，本文假设发射机和接收机……椭球体投影与共线性初始化 时刻tk的目标位置位于一个椭球体上，该椭球体的两个焦点分别为发射机和接收机，长轴长度为ρ(tk)。椭球体的方程为：(x(tk)?xgeo)2+(y(tk)?ygeo)2+(z(tk)?zgeo)2+(x(tk)?xrec)2+(y(tk)?yrec)2+(z(tk)?zrec)2=ρ(tk)从几何上看，方位角测量值θ(tk)将目标限制在通过时刻tk的接收机urec的垂直平面上。因此，目标位置在二维水平面（xy平面）上的投影必然严格位于……参数可辨识性分析 本节利用费希尔信息矩阵来确定状态向量p的局部可辨识性。在N个独立采样时刻下，费希尔信息矩阵可表示为：FIM(p)=∑k=1N(?h(tk)?pTR?1?h(tk)?p)，其中?h(tk)?p=[?ρ(tk)?p,?θ(tk)?p,?ρ˙(tk)?p]是残差h关于时刻tk的参数p的雅可比矩阵。该矩阵的各分量如下：?ρ(tk)?u0=ugeo(tk)+urec(tk)，?ρ(tk)?a=(stk+12tk2)(ugeo(tk)+urec(tk))，?ρ(tk)?s=tkaT(ugeo(tk)+urec(tk))T，?θ(tk)?u0=[yR?y(tk)(x(tk)?xR)2+(y(tk)?yR)2,x(仿真实验 空中目标的三坐标定位输入数据包括三部分：双站距离、方位角以及双站距离变化率。我们主要研究测量误差对定位精度的影响。假设各类测量误差均服从零均值高斯分布，采用均方根误差的L-2范数来评估算法的性能，其表达式为：RMSE=1N∑n=1N∥u(tn)?u?n∥2，其中N表示蒙特卡洛试验的次数，u……讨论 根据上述所有实验结果可知，不同的目标参数对测量噪声的敏感程度各不相同。例如，双站距离和方位角共同决定目标位置，因此位置估算对这两种测量值都很敏感；而加速度则是通过运动模型间接估算的，受距离噪声的影响较小，但会一定程度上受到距离变化率和方位角噪声的影响。尤其是垂直方向（Z轴）的观测难度较大……结论 本文提出了一种两阶段优化方法，用于利用双站雷达系统中的双站距离、双站距离变化率以及一维方位角测量值来估算目标运动参数。该方法在第一阶段通过降维和共线性分析给出初始估算值，第二阶段则利用粒子群优化算法得到最优解。仿真结果表明，该方法能够确定目标加速度等高阶运动参数。此外，……作者致谢 张方瑞：概念构思、方法设计、软件实现、形式分析、验证、初稿撰写。谢虎：概念构思、形式分析、验证、初稿撰写、资金筹集。尚雪：方法设计、资源协调、项目管理、审稿与编辑。宋大伟：调研工作、监督指导、审稿与编辑。刘大明：资源协调、监督指导、资金筹集。