基于瑞利分布的自适应高斯彩色噪声滤波方法

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Rayleigh distribution-driven adaptive Gaussian colored noise filtering method

　　杨宁宁|张伟|张静琪|金远|王文超中国辽宁省大连市116024，大连理工大学机械工程学院摘要先进的去噪方法主要侧重于在不同工作条件下故障信号的规律性，而背景噪声则通常表现为随机性，这限制了去噪效果。为解决这一局限，本文提出了一种统计标准，证明足够窄带的高斯彩色噪声遵循瑞利分布。基于该标准，本文设计了一种自适应高斯彩色噪声滤波方法，该方法包括频谱分割模块、分布识别模块以及滤波模块。频谱分割模块可自适应地提取窄带子信号，而分布识别模块则结合局部加权回归、线性变换和卡方检验，有效识别出具有瑞利分布特性的噪声成分。随后通过构建有限脉冲响应滤波器来去除这些被识别的噪声成分。通过仿真信号及三种实际案例验证了该方法的优势，结果显示，在信噪比为-8 dB的仿真信号中，该方法的降噪效果可达67.45%。在振动、声学及声发射信号处理中，该方法能够在有效抑制窄带噪声干扰的同时，准确保留故障信息。与现有先进去噪方法相比，该方法具有更高的信噪比以及更明显的频谱峰值。引言预测与健康管理对于保持旋转设备的运行稳定性至关重要[1]。为此，人们开发了多种先进的传感技术来监测系统状态。然而，实际环境中采集的信号往往受到噪声污染，这些噪声会掩盖由缺陷激发产生的故障相关信息[2]。由于旋转机械产生的信号通常是非平稳且非线性的，仅依赖时域波形分析的传统去噪方法不仅去噪能力有限[3]，还可能导致重要故障信息的丢失。为应对这一问题，人们提出了多种传统去噪方法，包括基于小波阈值法、模态分解、奇异值分解以及深度学习的方法，还有各种混合式去噪方法[4][5]。传统去噪方法利用小波变换的多分辨率分析特性，为低频分量提供更高频率分辨率，为高频分量提供更高时间分辨率，这一特性使其特别适用于分析旋转机械产生的非平稳信号。这类方法的核心原理在于：噪声通常对应较小的小波系数，而有用的信号特征则由较大的系数表示，通过对这些系数应用阈值策略即可实现去噪。Mohammad等人发现，将dmey小波与SURE阈值策略相结合，对喷气发动机振动信号的去噪效果最佳[6]；Dong等人则利用基于最小值和最大值阈值的谱图小波变换与软阈值函数，成功解决了滚刀磨损故障的检测问题[3]。与离散小波变换相比，平稳小波变换在心电图信号处理中具有更高的信噪比和更小的均方根误差[7]；Yu等人提出了一种快速小波变换方法，该方法利用归一化自相关函数快速计算自适应阈值，从而替代传统的噪声估计方案[8]。总而言之，小波变换方法的性能在很大程度上取决于所选小波函数以及阈值策略的合理性。奇异值分解可将多维数据分解为不同的奇异向量及其对应的奇异值，通过特定的目标函数或评估指标，选择与信号相关的奇异分量并剔除或减弱属于噪声的分量，从而实现去噪。重加权奇异值分解利用周期调制强度指数来识别与故障相关的分量[9]；改进的四元数奇异值分解则结合改进的功率谱密度与周期强度指标，自适应选择最优的嵌入维度与重构分量[10]；张量奇异值分解则通过分析不同通道的功率谱密度，保留具有高能量谱峰值的信号分量[11]；此外，还有基于超声信号方差的自适应高阶奇异值分解方法被提出[12]。这些方法都利用有用信号的预测特性以及专家知识，从奇异值层面区分信号与噪声。模态分解方法，如经验模态分解及其变体，可将信号分解为代表不同频段的一组固有模态函数，去噪过程就是选择与信号相关的固有模态函数进行重构，同时排除以噪声为主的那些模态函数。选择过程通常依据能够量化各固有模态函数相关性或信息含量的指标来进行。变分模态分解与皮尔逊相关系数的组合被用于去除齿轮箱信号中的无关分量[13]，并可将工具磨损监测中的预测偏差降低36.76%[14]；区间阈值函数则被用于指导改进型完全集经验模态分解自适应去噪方法，从而筛选出有用信号[15]；导数极值场均值模态分解则通过包含概率密度函数与模糊熵的客观函数，去除天然气管道信号中的噪声[16]。在这些方法中，关于噪声的专家知识——比如噪声与原始信号的皮尔逊相关性更低、噪声的能量值更低且熵值更高——会指导固有模态函数的重建过程。深度学习强大的映射能力被用于抑制信号中的噪声。扩散模型被用来模拟滚动轴承振动信号的正向扩散与反向去噪过程[17]；卷积变换器网络则借助编码器与解码器的结构实现智能去噪[18]；结合核希尔伯特空间与编码器的混合子网络则可用于提升深度神经网络的去噪稳定性[19]；基于注意力机制的卷积模块与反卷积层则能够对轴承的时域信号实现端到端的去噪处理[20]。除了从时域角度去噪外，卷积神经网络模型还能有效地学习时频域中的代表性特征[21]。通过无监督或监督训练，这些方法可以利用测试平台上的纯净信号，或人为添加噪声，从而使深度学习具备去噪能力。混合去噪方法则整合两种或多种不同的技术，充分发挥各自优势，弥补各自的局限性。例如，Daubechies小波与卡尔曼滤波器的组合可用于获取纯净的刀具切削数据，而CyceleGAN则用于建立含噪声信号与纯净信号之间的映射关系[22]；改进的集成噪声重构经验模态分解与自适应阈值去噪方法被依次应用，用于提取滚动轴承的故障特征[5]；CEEMDAN与小波软阈值去噪的组合在处理不平衡制动盘振动信号时也取得了良好效果[4]；此外，CEEMDAN与小波变换的组合在抑制拉曼分布式温度传感器信号中的电气噪声方面也表现优异[23]。在地震信号处理中，VMD与小波变换的结合能够更准确地识别以噪声为主的模式，其效果优于基于经验模态分解的传统去噪方法以及基于小波变换的传统去噪方法[24]。这些混合策略经过精心设计，能够从多个角度进行分析，从而实现去噪性能的全面提升。在上述方法中，基于深度学习的传统去噪方法大多受到标记清晰、纯净的信号不足的制约，尤其是那些包含故障特征的信号。而其他基于不同信号处理技术的传统去噪方法，则利用所提取信号的预测特性，如周期性或准周期性特征、调制特性、功率谱密度中的能量分布规律以及扩展的波形分析指标，同时还借助关于噪声的专家知识，如噪声的自相关性更低、小波系数更小、熵值更高，而这些特性在不同场景下往往存在差异。作为高斯彩色噪声的代表，高斯白噪声在时域内呈正态分布，这会严重削弱信号中的有用信息。目前大多数研究都集中在高斯白噪声的低幅值特性以及频域内的均匀功率谱密度分布上，而在探索其统计分布特性以开发更有效的去噪技术方面，仍存在不足。为解决上述问题，本文研究了高斯彩色噪声的统计特性，并提出了一种基于瑞利分布驱动的自适应高斯彩色噪声滤波方法。从理论层面证明，当带宽足够窄时，窄带高斯彩色噪声的幅值近似遵循瑞利分布。与那些侧重于噪声随机性的现有方法不同，该算法是基于高斯彩色噪声的统计分布特性来识别噪声的。该方法主要由自适应频谱分割模块、分布识别模块以及滤波模块组成。在频谱分割模块中，具有统计意义的最低带宽阈值不等式以及二分法框架可确保实现可靠的子带划分。分布识别模块则结合局部加权回归与线性变换，无需先验知识即可基于卡方检验提高瑞利分布识别的可靠性。在滤波模块中，根据分布识别模块的输出结果，构建带阻滤波器来去除信号中的高斯彩色噪声成分。本文通过仿真信号以及振动、声学和声发射三种典型的工程信号案例，验证了所提方法的有效性。本文的结构如下：第二部分详细介绍了所提出的方法；第三部分通过仿真信号分析该方法的效果；第四部分通过振动信号、声学信号和声发射信号分析该方法的应用效果；第五部分总结了本文的结论。片段内容高斯彩色噪声的瑞利分布准则高斯彩色噪声z(t)可视为由高斯白噪声w(t)驱动的线性时不变滤波器h(t)的输出：z(t)=h(t)*w(t)=∫h(ξ)w(t-ξ)dξ。该时域信号可通过傅里叶变换转换为频域信号，表达式如下：Z(f)=H(f)W(f)，其中H(f)是h(t)的频率响应，W(f)是高斯白噪声w(t)的傅里叶变换，可表示为W(f)=Re(f)+iIm(f)，其中i=-1，Re(f)和Im(f)分别是复频域中的实部与虚部，它们均为独立信号。信号设计与比较为进一步分析所提方法的可行性，本文构建了一个仿真信号，如方程(24)所示。该仿真信号由高斯白噪声、正弦信号、余弦信号以及两个故障仿真信号组成：s=s1+s2+s3+s4+δ，其中s1=∑i=1A1e^(-c1(t-iT1-τi1))sin2πf5t-iT1-τi1，s2=A2sin(2πf2t+?2)，s3=A3cos(2πf3t+?3)，s4=∑i=11+A4sin2πfrte^(-c4(t-iT4-τi2))sin2πf6t-iT4-τi2。其中，s2为低频正弦信号，s3为高频余弦信号，它们的初始相位均为0。设A2=验证：工业应用案例本文通过三个工业应用案例验证了所提出的RDGF方法的效果，这些案例涉及振动、声学和声发射信号。作为旋转设备状态监测中最常用的技术，这些信号涵盖了不同的物理场景。结论本文从理论与实验两方面研究了高斯彩色噪声在幅值谱中的分布特性，证实了带宽足够窄的高斯彩色噪声的幅值遵循瑞利分布。在此基础上，本文提出了一种基于瑞利分布驱动的自适应高斯彩色噪声滤波方法。本文的结论总结如下：(1) 最小带宽阈值不等式以及基于局部加权回归与线性变换的分布识别模块，能够提高噪声识别的准确性与可靠性。该不等式可确保……贡献作者声明杨宁宁：撰写——初稿、验证、软件使用、资源准备、方法设计、研究实施、正式分析、数据整理、概念构建。张伟：监督、项目管理、方法设计、研究实施。张静琪：撰写——初稿、监督、资源准备、项目管理、方法设计、研究实施、正式分析、概念构建。金远：监督、软件使用、正式分析。王文超：验证、监督、资源准备、正式分析。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。致谢本研究得到了国家自然科学基金（项目编号U24A20114）、中国博士后科学基金会博士后 Fellowship计划（项目编号GZC20240197）、国家自然科学基金（项目编号52075077）以及辽宁省自然科学基金博士科研启动基金项目（项目编号2023-BSBA-041）的支持。作者声明不存在利益冲突。