基于巴特沃斯滤波器的地铁站砌体隔墙动态监测数据滤波方法 王明明， 鲍志波， 史博伦， 周伟

《Buildings》：A Filter Method for Dynamic Monitoring Data of Masonry Partition Walls in Subway Stations Based on a Butterworth Filter Mingmin Wang, Zhibo Bao, Bolun Shi and Wei Zhou

　　摘要：在列车运行产生的振动和风荷载的共同作用下，地铁站内砌体隔墙的动态响应监测数据常常受到高频噪声的干扰，这阻碍了对结构真实动态特性的准确识别。为了解决这一问题，本文提出使用巴特沃斯低通滤波器来处理现场监测数据。文章首先详细阐述了基于脉动法的监测理论，随后解释了选择巴特沃斯滤波器的理由，以及快速傅里叶变换（FFT）和自功率谱分析等数据处理技术。通过结合广州一个地铁站的现场监测案例，文章比较分析了滤波前后的加速度时程曲线。此外，还进行了有限元分析，以评估砌体墙在风荷载、列车引起的振动及其共同作用下的力学响应。结果表明，应用截止频率为46 Hz的四阶巴特沃斯低通滤波器后，数据中的高频噪声得到了有效抑制，从而突出了信号的主要趋势和低频振动特性。这为后续对砌体墙动态响应和疲劳性能的精确分析提供了可靠的数据基础。

1. 引言
传统的结构动态响应监测依赖于脉动法，该方法通过捕捉结构在环境激励下的微幅振动信号来识别自然频率和阻尼比等参数[1,2,3,4]。然而，在地铁站这种强振动环境中，测量信号常常受到机械振动和电磁干扰等高频噪声的污染，导致信噪比（SIR）降低[5,6]。尽管均值滤波和高斯滤波等传统方法可以在一定程度上抑制噪声[7]，但在处理非平稳信号中的周期性噪声时，很难同时兼顾信号完整性和噪声衰减效率。
针对动态响应数据监测中的高频噪声问题，巴特沃斯滤波器因其在通带内具有平坦的幅度频率响应特性以及在过渡带内可控的衰减特性而显示出巨大的应用潜力。通过合理选择滤波器阶数和截止频率，它可以有效滤除高频噪声，同时最大限度地保留低频信号的相位特性和能量分布。针对地铁站内砌体隔墙的监测需求，四阶巴特沃斯低通滤波器在截止频率处的幅度频率特性曲线的衰减斜率为-12 dB/倍频程，能够显著抑制46 Hz以上的高频成分，并将30 Hz以下的主频带信号衰减幅度控制在3 dB以内，满足动态响应分析中对信号保真度的要求[8]。结合快速傅里叶变换（FFT）和自功率谱分析，可以从频域角度进一步量化噪声能量的比例，为优化滤波器参数提供依据。巴特沃斯[9]提出了滤波器的经典理论并介绍了其基本原理。陈思、严春海等人通过建立数据库和设计模型进行了巴特沃斯低通滤波器的设计[10,11]。李忠深[12]分析了巴特沃斯低通滤波器的特性，并使用MATLAB（2016版）提供的函数进行了设计。赵晓群等人[13]开发了一种基于C语言的通用巴特沃斯低通滤波器设计方法，并将其与MATLAB的设计方法进行了比较，结果表明其处理时间仅为MATLAB的1/200。王启瑞等人[14]设计了一种巴特沃斯数字低通滤波器，并通过理论模拟和实际测试证明了该滤波器可以在不增加成本的情况下提高信号精度。卢金芳等人[15]发现使用普通指数滤波器存在局限性，而使用巴特沃斯滤波器作为滤波函数可以在声场重建过程中有效消除噪声干扰，从而提高性能和精度。沈等人[16]使用巴特沃斯高通滤波器对碳纤维增强塑料（CFRP）复合材料进行去噪处理，提高了检测图像的信噪比。马哈塔等人[17]优化了分数阶巴特沃斯滤波器（FOBF）的设计，并改进了现有方法。
随着城市轨道交通的快速发展，地铁站结构在列车运行振动和环境风荷载长期耦合作用下的动态响应特性日益凸显其对结构安全和耐久性的影响。现有研究如刘润东等人[18]主要关注地下高速铁路站列车的空气动力荷载（风荷载）特性，缺乏对振动荷载及其耦合效应的深入分析。王少琴等人[19]分析了悬索桥在风荷载和高速列车荷载作用下的振动响应，发现两者的共同作用对桥梁的振动响应有显著影响。杨等人[20]对隧道振动进行了物理实验，研究了隧道衬砌和周围土壤对长期列车荷载的动态响应，结果表明列车荷载的长期效应主要体现在高频范围内。何连华等人[21]基于数值模拟软件，对高速列车通过武汉站的空气动力荷载进行了仿真研究，获得了列车风的空间分布特性，并确定了站台人员的安全疏散距离。夏倩等人[22]以两个砌体结构为工程实例，研究了地铁振动对建筑物振动的影响，结果表明楼层越高，楼层振动越明显；房间中心的楼板振动大于墙壁和楼梯楼的振动；地铁引起的建筑物振动主要是10–25 Hz的低频振动。L. G. Kurzweil等人研究了地铁列车振动在不同地质层中的传播路径和衰减特性，以及相邻建筑的次级振动和噪声问题[23,24]。
然而，现有研究存在显著局限性：首先，滤波器参数设计缺乏场景适应性标准，不同学者对类似结构采用了不同的阶数和截止频率，没有建立“结构振动特性参数匹配”的定量机制；其次，对复杂荷载下的噪声适应性不足。现有应用大多针对单一振动源，未能针对列车振动和风荷载耦合产生的宽带噪声进行处理；第三，多种方法的融合深度不够，大多数现有研究只是简单串联滤波器和单一分析方法，尚未形成“滤波器集成验证”的闭环技术体系；第四，缺乏对极端工作条件的适应性研究，例如地铁站中高电磁干扰和气流扰动等复杂环境下的滤波方案。
为此，本文基于现场动态监测，旨在研究地铁站内砌体墙在真实环境激励下的动态响应。监测过程中捕获的原始信号不可避免地包含高频噪声，因此需要有效的滤波处理。本研究采用巴特沃斯低通滤波器进行数据预处理，结合现场噪声特性和结构的主要振动频率，优化了滤波器的阶数和截止频率。通过比较各种滤波技术的处理结果，旨在提取能够真实反映结构固有振动特性的信号。本文建立了一个包括数字滤波、频域分析、位移计算和数据质量评估在内的综合处理工作流程，为后续的有限元模型验证、应力分布模式分析和疲劳性能评估提供了精确的数据支持。图1展示了本文采用的技术路线图。

2. 监测理论与分析方法
2.1 监测理论
本研究采用脉动法，这是一种环境随机振动激励方法。该方法是一种经典的无损检测技术，用于识别结构的动态特性。其核心优势在于不需要人工激励，可以直接利用结构周围自然产生的随机脉动信号作为激励源，从而准确识别结构的自然振动特性。其理论基础是：环境激励（如列车运行振动、风荷载、地质微振动等）包含连续分布的频率成分。当激励频率与结构的自然频率一致时，结构会产生共振响应。通过捕获该响应信号，可以反推出结构的自然频率和阻尼比等关键动态参数。结构动态响应应满足以下运动方程（1）：
[??]?{¨???(??)}+[??]?{˙???(??)}+[??]?{???(??)}={???(??)} （1）
其中[??]是质量矩阵，单位：千克（kg），[??]是阻尼矩阵，单位：N·s/m，[??]是刚度矩阵，单位：N/m，{¨???(??)}、{˙???(??)}和{???(??)}分别是加速度（单位：m/s2）、速度（单位：m/s）和位移（单位：m）的响应向量，{???(??)}是环境激励向量，单位：N。
环境激励{???(??)}是一个在宽频率范围内具有连续功率谱密度分布的宽带随机信号。当激励频率与结构的某个自然频率????一致时，结构会发生共振，响应信号的功率谱密度会出现峰值。通过识别该峰值对应的频率，可以获得结构的自然频率。
脉动法的优势在于不需要人工激励，从而避免了现场操作中激励设备带来的干扰。这使得该方法适用于地铁站等复杂环境。测试设备简单易操作，能够实现长期连续监测。识别结果稳定可靠，有效反映了结构的实际工作状态。
测试系统通过在列车进出时安装加速度传感器，收集砌体墙在振动和风荷载激励下的加速度响应信号。与速度和位移相比，加速度更容易测量，能够更敏感地捕捉结构的高频振动成分。因此，选择加速度计作为本次测试的传感元件。脉冲法：为核心激励响应提供基础——使用环境随机振动作为宽频谱激励源，无需人工干预，适应地铁运行期间的复杂环境，并捕获结构的完整频率响应信号；FFT：实现时频转换——将脉冲法收集的时域加速度信号转换为频域幅度谱，可以直观识别结构的固有频率，但无法量化信号功率谱密度分布；自功率谱分析：通过计算信号功率谱密度来量化能量分布并抗干扰——突出显示与固有频率对应的能量峰值，有效区分结构响应和随机噪声，解决了强噪声环境下FFT模态识别精度低的问题。这三种方法的结合将结构固有频率的识别误差从单独使用脉冲法时的8.3%降低到3.2%，显著提高了动态特性识别的可靠性[26]。2.1.1. 激励源特性分析地铁站砌体隔墙的激励源主要分为两类，两者之间存在耦合效应。首先，第一类是主导激励源，即列车进出站和运行过程中产生的振动载荷，其频率成分集中在10–25 Hz范围内，伴有高于46 Hz的高频冲击成分。第二类是次要激励源，如环境风载荷、特别是由地铁站通风系统引起的气流扰动、电子设备的电磁干扰以及人员活动扰动。这些类型的激励通常以高频噪声的形式存在，频率一般高于50 Hz。在监测过程中，需要通过频域分析来区分有效的激励信号和干扰信号，以确保后续参数识别的准确性。2.1.2. 传感器选择和布置原则由于加速度信号在捕捉高频振动方面比速度和位移信号具有更高的灵敏度，因此可以有效地识别结构的局部振动模式。此外，地铁环境中的加速度传感器具有更强的抗干扰能力，易于安装且稳定性高，适合长期现场监测。因此，优先选择941B型超低频拾音器作为传感元件。在布置过程中，应遵循以下原则：测量点应覆盖墙体的关键承重部分，以避免遗漏局部振动特性；避免布置在墙体中的嵌入式部件和管道密集的区域，以减少局部刚度变化对振动信号的干扰；每个测量点传感器都需要严格校准时间同步，并采用统一的采样频率。本次选择100 Hz以满足奈奎斯特准则，即采样频率≥46 Hz的截止频率的2倍。传感器用粘合剂固定，以确保与墙面紧密贴合，避免因安装松动而导致的信号失真。2.2. 数据处理方法现场收集的原始信号通常包含各种高频噪声，需要数字滤波来突出研究感兴趣的频率带。本文使用巴特沃斯低通滤波器，因为它在通带内具有最大的平坦幅度频率响应，在阻带内幅度单调递减。它可以在保持通带内信号原始形式的同时，平滑衰减高频噪声。为了验证本文提出的“辛普森积分和零漂移校正”分段积分算法的准确性，选择了相同的原始加速度信号，并使用三种算法进行转换和比较：研究算法、传统的梯形积分法和龙格-库塔积分法。验证指标包括位移漂移和与有限元模拟位移的相对误差。分段积分算法的比较见表1。表1. 分段积分算法的比较。选择46 Hz截止频率的原因如下：通过16小时的现场预处理监测和频谱分析，明确地铁站砌体隔墙的固有频率范围为8~30 Hz，其高阶模态特性不超过40 Hz；监测环境中的高频噪声主要集中在46~200 Hz范围内，而30~46 Hz是过渡频率带，其中只包含少量气流干扰信号，其对结构动态特性的影响可以忽略；结合奈奎斯特采样定理，将截止频率设定为46 Hz，不仅可以确保8~30 Hz的有效信号完全保留，还可以准确过滤掉46 Hz以上的强干扰噪声。滤波器阶数的选择平衡了过渡带的陡度和计算效率：阶数与过渡带衰减率呈正相关。四阶滤波器在46 Hz截止频率处的衰减率为?24 db/octave，可以衰减50 Hz以上噪声幅度超过90%，满足强噪声抑制的要求；比较二阶和六阶滤波器：二阶滤波器的过渡带太宽，无法完全过滤掉50~60 Hz的残余噪声；虽然六阶滤波器的过渡带较窄，但计算复杂度增加了三倍，引入的相位滞后会扭曲结构的瞬时冲击响应；四阶滤波器可以实现“噪声抑制相位保真度”和计算效率的最佳平衡，适应地铁现场长期连续监测的实时要求。通过结合脉冲法和模态分析，确定砌体隔墙的高阶模态响应频率范围为30~40 Hz，这是结构真实动态特性的重要部分。对应于46 Hz截止频率的通带上限为46 Hz。30~40 Hz范围内的高阶响应信号在通带内的衰减≤1 dB，完全保留了它们的幅度和相位特性。通过自功率谱分析量化，30~40 Hz频率带的信号能量占总有效能量的12%，而46 Hz以上的噪声能量≤5%，且其与有效信号的频率重叠为0，确保滤波过程仅去除无意义的噪声而不损害高频结构响应。滤波器参数的选择标准：基于初步研究和有限元分析，地铁站砌体墙体的基频相对较低，主要关注的频率成分通常低于50 Hz。列车运行产生的高频振动和电子设备干扰的频率往往高于这个范围。因此，将截止频率设定为46 Hz，以保留结构的主要动态特性，同时过滤掉高频噪声。选择四阶滤波器是为了在过渡带的陡度和计算效率之间取得平衡，确保足够的阻带衰减能力。巴特沃斯低通滤波器的幅度频率响应如图2所示，几种不同滤波方法的比较见表2。图2. 巴特沃斯低通滤波器的幅度频率响应示意图。表2. 几种滤波方法的比较。为了更深入地了解结构的动态特性，对滤波后的信号进行了频域分析。(1) 快速傅里叶变换（FFT）：它将时域信号转换为频域信号，得到信号的幅度-频率谱，用于识别结构的固有频率。对于长度为N的离散信号序列???(??)，表示加速度信号值，其FFT计算如下： ???(??)=???1∑??=0???(??)???????2??????????????=0,1,2…???1 (2) ???(??)（单位：m/s2），???(??)是变换的结果，其分量的频域分辨率（频率间隔）如下： ???=?????? (3) 其中????是采样频率。(2) 自功率谱密度分析：用于分析不同频率下信号的能量分布，有助于在噪声环境中识别结构的固有频率。估计信号序列???(??)的自功率谱的公式如下： ???(??)=1??2?|???(??)|2 (4) 其中???(??)表示信号的FFT结果。通过加速度计测量的加速度信号可以积分一次得到速度，积分两次得到位移。这一过程通过数据采集系统中的数值积分算法完成，从而获得墙体的振动位移时间历史。在对加速度信号应用巴特沃斯低通滤波后，进行积分以避免高频噪声引起的积分漂移。分阶段积分算法如下：一阶积分采用辛普森积分法提高积分精度： ???(??)=∫??0???(??)??????≈???6?[???(0)?+4?∑???1??=1,3,…???(????)+2?∑???2??=2,4,…???(????)+???(????)] (5) 二阶积分引入零漂移校正，通过线性拟合消除积分过程中的累积直流（DC）分量。公式（6）如下： ???(??)=???(??)?Δ???????????? (6) 其中k和b是拟合系数，通过最小二乘法使位移信号的长期漂移趋近于零。信号平滑度S计算为滤波信号的一阶导数的平均绝对值，反映曲线的平滑度： ??=1???1?∑???1??=1|???(??)????(???1)| (7) 滤波后，S值相比原始信号降低了68%，验证了高频噪声的有效抑制效果。模态一致性C，比较不同测量点的固有频率识别结果，并计算变异系数： ??=????×100% (8) 其中??是频率的标准差，??是频率的平均值。在本项目中，C ≤ 3.2%，表明结构振动特性的一致性良好。941 B型振动拾音器的灵敏度受温度影响。内置的温度传感器收集环境温度以校正灵敏度系数： ????=??0?[1+???(?????0)] (9) 其中??0是25 °C时的标准灵敏度，?? = 0.001/℃是温度系数，T是测量温度，??0 = 25 °C。每24小时对传感器进行零漂移校准，确保零偏移≤±2×10?? m/s2，从而避免长期监测期间的数据失真。3. 工程案例 3.1. 项目概述和监测点配置本次监测重点关注广州地铁某条线路站台层轨道旁的砌体隔墙。墙体采用MU15普通混凝土砖和Mb10专用砌体砂浆建造，按照规范提供了结构柱、环梁和过梁，以确保整体结构完整性。根据现场检查，将三个站点的主要环境干扰和载荷条件分为四种类型，如表3所示：表3. 监测的环境条件。在每个监测点，根据墙体的大小和位置合理布置加速度传感器，以捕获墙体的整体和局部振动模式。测量点的布置旨在覆盖墙体的关键位置（如中间部分、靠近入口等）。具体布置方案如图3所示。图3. 监测点布置示意图。通过16小时的预监测和频谱分析，明确了现场主要载荷和干扰源的频率范围和幅度特性，为使用四阶参数和46 Hz截止频率的滤波器提供了实际依据。有效载荷主要来源于列车出站加速和进站减速过程中的轮轨接触振动，其频率范围主要为8~30 Hz；高频干扰主要来自牵引供电系统和信号设备产生的电磁辐射，频率范围为46~200 Hz；低频干扰主要由人员行走和设备操作引起，频率范围为2~8 Hz；气流干扰主要来自环境控制系统的通风口，风速可达3~5 m/s，频率范围为30~46 Hz。在选择测量点时，应遵循以下原则：全面覆盖关键区域，减少干扰因素的影响，并与监测目标紧密匹配。需要覆盖墙壁后面的关键区域，包括墙壁中间、开口边缘以及结构柱附近，以确保能够捕捉到不同部位的振动差异。应避免干扰源，并将测量位置远离通风口和管道埋设处，以减少气流和电磁干扰。每个测量点的实际位置如图4所示，分别代表了不同测量点的具体位置。

3.2 测量仪器
监测系统主要由传感器、信号调理器、数据采集设备和分析软件组成。系统拓扑结构如图5所示。核心传感器采用了中国地震局工程力学研究所开发的941B超低频振动传感器，数据采集设备为G01NET-2采集与分析仪器（河北正创电子科技有限公司，北京）。其主要技术参数如表4所示。

4. 基于工程案例的砌体墙有限元模拟
4.1 砌体墙的有限元模型
4.1.1 砌体细观模型
砌体是一种由砌块和砂浆组成的两相复合材料，其力学性能受多种因素影响，如砌块类型、砂浆类型、各组成材料的力学性能以及施工质量等。对其进行有限元数值模拟是一项具有挑战性的任务。由于砂浆接缝是砌体中最薄弱的部分，砌体材料在受力时表现出明显的方向性。对砌体结构进行有限元数值模拟的方法可以分为三类，如图7a–c所示。
(1) 将砌体视为均质材料：材料模型可以是各向同性的或各向异性的，仅从平均意义上考虑砂浆接缝的影响。这种方法将砌体视为均质材料，不考虑砌块与砂浆之间的界面行为，而是从平均角度考虑砂浆接缝的影响。然而，在许多情况下，墙体中的局部裂缝可能会控制整个墙体的力学行为。因此，这种方法具有较大的近似性，适用于模拟较大规模的结构。
(2) 考虑砌块与砂浆之间存在的复杂相互作用，以及界面在外力作用下容易受损的现象，可以扩大砌块的大小，并将砂浆层及砂浆与砌块之间的界面模拟为一个统一的界面。单个混凝土砖（240 mm × 115 mm × 53 mm）的大小被扩展为一个“等效砌块”（240 mm × 120 mm × 53 mm，砂浆层厚度为5 mm），其中包含相邻的砂浆层。砂浆的力学性能被等效地整合到砌块材料参数中，简化了界面建模并保留了砂浆接缝的薄弱特性。有时，也可以在砌块中添加一个弱化界面来模拟砌块的开裂和破坏。然而，这种方法无法考虑砌块与砂浆之间不同的泊松比对砌块应力的不利影响。
(3) 分别模拟砌块、砂浆层及其界面是最精细的方法，因为它可以考虑更多的影响因素。但由于有限元建模的复杂性、网格的冗余性和计算效率等问题，这种方法不适合用于大规模或多工况条件下砌体结构的有限元分析。

基于上述建模方法的优缺点，以及本工程项目中的具体问题（即主要的平面外力），我们首先检查了砌体的平面内抗压和抗剪承载能力，发现平面内力满足承载要求。根据经验，砌体墙的平面内抗压和抗剪承载能力符合规范要求。由于本研究关注的是列车振动和风荷载引起的平面外振动响应，因此可以将模型简化为仅考虑平面外力的分析模型。在考虑平面外力时，水平砂浆及其与砌块的界面是主要薄弱区域。为了减少计算量，根据Dawe等人的建议[27]，采用条带法简化墙体模型。因此，采用图7d中的数值设置进行分析。该方法采用了一种集成建模方法来处理每个砌体墙（以下简称“砌块”），实际上是基于集成FE设置方法。具体来说，扩大了砌块的大小，并将砂浆分散到砌块中，将其视为同种材料的均质结构。这种结构简化方法提高了建模和分析的效率，并能获得相对准确的模拟结果。

对于砌体墙力学性能的模拟分析，选择了一种基于精细微观建模方法的改进方法。具体而言，将每层砌体墙视为均质材料，并模拟水平砂浆层、砌块之间的相互作用。在本文中，假设砌块与砂浆之间的位移是协调的，并使用ABAQUS（2023版本）中的共享节点方法将它们连接起来。根据材料力学的相关知识，本研究工作条件下的砌体构件破坏状态应基于第二强度理论（即最大拉伸应变理论）来确定。即，是否发生破坏是通过比较主拉伸应变与材料抗拉强度的标准值应变来决定的。

4.1.2 有限元类型的选择
本文选用的元素如下：
(1) 砌块、砂浆、环梁和结构柱采用C3D8R实体元素进行网格划分。C代表实体元素，3D代表三维元素，8代表八节点，R代表简化积分，这是一种八节点线性六面体元素。这种元素是ABAQUS中计算时间最短的六面体元素。六面体的计算精度本质上高于四面体和楔形元素。因此，C3D8R在实际应用中是最常用的实体元素，用于模拟本项目实际工作条件下的砌块和砂浆等材料。
(2) 钢筋的模拟和分析采用三维线性杆元素T3D2。T代表桁架元素，只能承受拉伸和压缩载荷，不能承受弯曲载荷。3D表示三维元素，2表示两个节点，常用于有限元模拟中的钢筋模拟。

4.1.3 构成律
需要注意的是，砌体材料的本构建模是一个复杂的课题，学术界对此仍有争议，例如均质化假设的准确性以及界面损伤的描述。由于本研究的重点是验证所提出的过滤方法的有效性，而不是开发精细的本构模型，因此采用了工程FE模拟中常用的成熟且经过广泛验证的本构模型。所有模型参数均基于国家标准、已发表的实验数据[28,29]和ABAQUS官方验证案例[30]来确定，以确保模拟结果的可靠性。
(1) 普通混凝土砖
对于普通混凝土砖，现有实验结果表明，其在压缩和拉伸下的本构特性（应力-应变关系）与混凝土在单轴压缩和拉伸下的本构关系一致。因此，选择ABAQUS内置的混凝土损伤塑性（CDP）模型来描述其力学性能。通过定义不同非弹性应变水平下的损伤因子，考虑了混凝土损伤对其刚度的影响。
混凝土损伤塑性（CDP）模型是一种基于塑性的连续介质损伤模型，由Lubliner[31]提出并进一步由Lee等人改进。尽管该模型在描述混凝土复杂损伤机制方面存在一定的简化，但已在混凝土结构在单调、循环和动态载荷下的工程模拟中得到广泛应用。其优点在于平衡了计算效率和模拟精度，适用于本研究中的过滤方法FE验证。
损伤塑性模型假设混凝土材料在拉伸作用下因开裂而在压缩作用下因压碎而失效。因此，屈服面或破坏面的演变由拉伸下的等效塑性应变????????t或压缩下的????????c控制。这假设混凝土材料在单轴拉伸和单轴压缩下的应力-应变关系如图9所示。尽管这些应力-应变关系与混凝土的真实本构关系存在一定差异，但由于混凝土材料的固有较大散布性，这种差异在大多数混凝土结构数值模拟中是可以接受的。ABAQUS混凝土损伤塑性模型引入了损伤指数??t和??c，以反映混凝土在拉伸和压缩区域的应力-应变曲线进入下降阶段后材料的弹性刚度损伤。由于混凝土材料在不同加载阶段的损伤情况不同，??t和??c不是常数，而是与等效应变、温度t和场变量??i相关的函数。相应的表达式由方程（10）给出：
$$
\begin{cases}
\mathbb{D}_t = \mathbb{D}_t^2(\tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_t, t, \mathbf{f}_i) \\
\mathbb{D}_c = \mathbb{D}_c^2(\tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_c, t, \mathbf{f}_i)
\end{cases}
$$
损伤因子的两个极限值0和1分别代表无损伤和完全损伤的两种极限状态。损伤因子的值对模拟分析过程非常重要。过度的材料损伤会影响收敛速度，甚至导致模型计算无法收敛。

在ABAQUS损伤塑性模型中，混凝土在单轴拉伸和单轴压缩下的应力-应变关系表达式为：
$$
\begin{cases}
\sigma_t = (1 - \mathbb{D}_t) \cdot \mathbf{E}_0 (\varepsilon_t - \tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_t) \\
\sigma_c = (1 - \mathbb{D}_c) \cdot \mathbf{E}_0 (\varepsilon_c - \tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_c)
\end{cases}
$$
其中$\mathbf{E}_0$是材料的初始弹性刚度，$\mathbb{D}_t$、$\mathbb{D}_c$以及$\tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_t$、$\tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_c$的含义与上文相同。

对于多轴加载情况，本研究通过ABAQUS内置的屈服面演化准则（基于Lubliner模型）进行了扩展，考虑了拉压耦合损伤效应，这符合砌体墙在耦合载荷下的复杂应力状态。

在ABAQUS损伤塑性模型中，混凝土的拉伸裂缝应变$\tilde{\varepsilon_c \cdot \lambda_t$和压缩非弹性应变$\tilde{\varepsilon_c \cdot \lambda_c$可以表示为混凝土材料的总应变减去无损伤时的应变，即公式（12）：
$$
\begin{cases}
\varepsilon_c \cdot \lambda_t = \varepsilon_t - \varepsilon_e \cdot \lambda_0 \\
\varepsilon_c \cdot \lambda_c = \varepsilon_c - \varepsilon_e \cdot \lambda_0
\end{cases}
$$
在公式（12）中，弹性应变$\varepsilon_e \cdot \lambda_0$和$\varepsilon_e \cdot \lambda_0$根据公式（13）计算：
$$
\begin{cases}
\varepsilon_e \cdot \lambda_0 = \frac{\sigma_t}{\mathbf{E}_0} \\
\varepsilon_e \cdot \lambda_c = \frac{\sigma_c}{\mathbf{E}_0}
\end{cases}
$$
在使用损伤塑性模型定义混凝土的应力-应变关系时，用户需要给出$\tilde{\varepsilon_c \cdot \lambda_t$与$\sigma_t$之间的函数关系以及$\tilde{\varepsilon_c \cdot \lambda_c$与$\sigma_c$之间的函数关系，然后ABAQUS软件将根据这些函数关系生成所需的塑性应变，即公式（14）：
$$
\begin{cases}
\mathbb{D}_t = \tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_t - \mathbb{D}_t^2(1 - \mathbb{D}_t \cdot \sigma_t \cdot \mathbf{E}_0) \\
\mathbb{D}_c = \tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_c - \mathbb{D}_c^2(1 - \mathbb{D}_c \cdot \sigma_c \cdot \mathbf{E}_0)
\end{cases}
$$

### (i) 循环加载下的力学行为
在拉压循环载荷的作用下，材料会反复开裂和闭合，这使得混凝土的应力情况更加复杂。先前的研究表明，当载荷在循环重复加载下反转时，混凝土材料的弹性刚度会恢复。为了尽可能接近实际情况，ABAQUS引入了刚度恢复因子$\mathbb{D}_c$和$\mathbb{D}_t$来模拟裂缝的开闭正常行为。$\mathbb{D}_c$和$\mathbb{D}_t$的值越大，刚度的恢复就越多。单轴循环重复加载下混凝土材料损伤后的弹性模量定义（公式（15）为：
$$
\mathbf{E} = (1 - \mathbb{D}) \cdot \mathbf{E}_0
$$
在公式中，$d$与混凝土的应力状态和损伤变量$\mathbb{D}_t$、$\mathbb{D}_c$有关，这些变量假设在一个循环载荷下满足公式（16）：
$$
(1 - \mathbb{D}) = (1 - \mathbb{s}_t \cdot \mathbb{D}_c) \cdot (1 - \mathbb{s}_c \cdot \mathbb{D}_t)
$$
在公式中，$\mathbb{s}_t$和$\mathbb{s}_c$是考虑刚度恢复的混凝土应力状态方程，可以根据公式（17）计算：
$$
\begin{cases}
\mathbb{s}_t = 1 - \mathbb{D}_t \cdot \rho_{x2217;(\sigma_{11}), 0 \leq \mathbb{D}_t \leq 1 \\
\mathbb{s}_c = 1 - \mathbb{D}_c \cdot \rho_{x2217;(\sigma_{11}), 0 \leq \mathbb{D}_c \leq 1
\end{cases}
$$
在公式（17）中，$\rho_{x2217;(\sigma_{11})$可以根据公式（18）计算：
$$
\rho_{x2217;(\sigma_{11}) = \begin{cases}
1, & \sigma_{11} > 0 \\
0, & \sigma_{11} < 0
\end{cases}
$$
其中$\sigma_{11} > 0$表示混凝土处于拉伸状态，$\sigma_{11} < 0$表示混凝土处于压缩状态。

### (ii) 混凝土损伤塑性模型中参数的确定
#### (i) 混凝土的单轴应力-应变曲线
在使用ABAQUS软件创建混凝土材料时，需要指定压缩下的$\sigma_c - \tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_c$关系和拉伸下的$\sigma_t - \tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_t$关系。在本节中，混凝土损伤塑性模型中的参数将基于试验数据确定，并结合《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）[32]附录C中的分段应力-应变关系曲线来确定，如图10所示。图10为混凝土的单轴应力-应变关系曲线。

#### (ii) 损伤因子
有许多计算混凝土材料损伤因子的方法。通过广泛的试验计算发现，Birtel和Mark [27]提出的模型在ABAQUS中分析时得到的结果与实验数据吻合良好，且该模型相对容易收敛。本文采用这种方法来确定损伤因子，具体表达式如公式（19）所示：
$$
\begin{cases}
\mathbb{D}_t = 1 - \frac{\sigma_t}{\mathbf{E}_0 \cdot \tilde{\varepsilon_c \cdot \lambda_t}(1 - \beta_t) + \mathbb{D}_t \cdot \frac{\sigma_t}{\mathbf{E}_0 \cdot \tilde{\varepsilon_c \cdot \lambda_c}(1 - \beta_c)} \\
\mathbb{D}_c = 1 - \frac{\sigma_c}{\mathbf{E}_0 \cdot \tilde{\varepsilon_c \cdot \lambda_c}(1 - \beta_c)}
\end{cases}
$$
在公式中，$\beta_t = \tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_t$，$\beta_c = \tilde{\varepsilon_p \cdot \lambda_c}$。在建模过程中，$\beta_t$设为0.1，$\beta_c$设为0.7。

在CDP模型中，损伤因子$\mathbb{D}_t$（拉伸损伤）和$\mathbb{D}_c$（压缩损伤）的范围从0（无损伤）到1（理论上的完全损伤）。当$\mathbb{D}_t$接近1或$\mathbb{D}_c$接近1时，材料表现出显著的刚度下降，对应于混凝土砖或砂浆的不可逆损伤（拉伸开裂或压缩破坏）。需要明确的是，这是基于模型假设的数值描述，实际砌体材料的完全破坏可能涉及更复杂的机制。在本研究中，所有工作条件下的最大损伤因子≤0.35，表明砌体墙仍处于低损伤状态，这与现场观察到的无可见裂缝的情况一致。

### (iii) 钢筋的本构模型
一般来说，钢筋的单轴加载本构模型分为三种类型：第一种是双线性本构模型，包括弹性阶段和理想弹塑性阶段，是一种常用的本构模型；第二种是包含弹性阶段和硬化阶段的双线性本构模型；第三种是包含弹性阶段、屈服平台阶段和硬化阶段的三线性本构模型。实际上，对于建筑结构中常用的钢材，在单轴拉伸过程中存在明显的屈服和硬化阶段。理论上，建立三线性本构模型是最合理的。然而，考虑到实际工程条件，在分析计算结果时发现，钢筋的最大应力只能达到屈服强度的40%。因此，为了平衡计算效率和模拟精度，本文采用理想弹塑性模型来描述钢筋。尽管该模型忽略了钢材的应变硬化行为，但在模拟中钢筋的最大应力仅为屈服强度的40%，应变硬化对模拟结果的影响可以忽略不计[33]。对于涉及钢材大塑性变形的情况，应使用更精细的本构模型（例如双线性硬化模型），如公式（20）和（21）所示：
$$
\begin{cases}
\sigma = \mathbf{E}_S \cdot \varepsilon, & \varepsilon \leq \varepsilon_y \\
\sigma = \mathbf{f}_y, & \varepsilon > \varepsilon_y
\end{cases}
$$
在公式中，$\varepsilon_y$表示钢筋的屈服应变，$\mathbf{f}_y = \frac{\varepsilon_y}{\mathbf{E}_S}$。

钢筋在拉伸和压缩下的应力-应变曲线是一致的，其应力-应变曲线如图11所示：

### (iv) 砂浆的本构模型
根据现有实验，砂浆是一种准脆性材料。在等位移加载下，可以获得相对稳定的本构关系下降段，可以得出砂浆的单轴应力-应变曲线呈现非线性趋势。砂浆的抗压强度本构关系公式如[28]所示，例如公式（22）和（23）：
- 上升段：
$$
y = a - 2x^3 + (3 - 2a)x^2 + ax, \quad 0 \leq x \leq 1
$$
- 下降段：
$$
y = x \cdot \beta_t(x - 1)^2 + x, \quad x \geq 1
$$
其中参数a和b的值分别为a = 1.6和b = 11。

砂浆的拉伸本构关系采用郭振海的试验结果，即公式（24）和（25）：
- 上升段：
$$
y = 1.2x - 0.2x^6, \quad 0 \leq x \leq 1
$$
- 下降段：
$$
y = x \cdot \lambda_t(x - 1)^{1.7} + x, \quad x \geq 1
$$
其中系数1.2是拉伸时的初始弹性模量与峰值割线模量的比值，参数$\lambda_t$随着砂浆材料抗拉强度的增加而增加。根据现有研究，可以使用经验回归公式$\alpha = 0.312 \cdot \varepsilon^2$来计算$\lambda_t$，$\varepsilon$是砂浆的抗拉强度。砂浆的本构模型如图12所示。图12展示了砂浆的应力-应变关系。本研究采用的砂浆本构模型基于现有实验数据，能够有效反映砂浆在单轴加载下的准脆性力学行为。然而，应承认该模型没有考虑水分含量和温度对砂浆性能的影响，这在极端环境条件下可能导致偏差。对于本研究的研究范围（普通地铁站环境），该模型可以满足FE模拟验证过滤方法的要求。

#### (v) ABAQUS中列车振动载荷输入的加速度时程曲线
ABAQUS中列车振动载荷输入的加速度时程曲线如图13所示。数值模型的输入激励频率和幅度通过以下步骤与现场监测数据校准：
- 激励频率校准：通过FFT转换四种现场监测条件的加速度时频数据，提取每种条件下的主导频率和高频冲击频率作为有限元模型的载荷频率输入。
- 激励幅度校准：根据现场监测到的峰值加速度，通过“仿真测量”迭代调整模型参数。

砌体隔墙的振动响应时程通过现场测量获得。通过Butterworth滤波、FFT和功率谱分析，提取列车振动的主导激励频率、风载荷的低频特征频率分量以及结构本身的固有频率。

如上所述，现场测量的实际频率特性直接用作有限元模型的激励频率输入，确保模拟频率与现场实际激励特性完全一致，避免因理论假设导致的偏差。

### 4.1.4 边界条件
考虑到建筑柱两侧的相邻构件仅在界面处约束法向位移，无法提供强的旋转约束，因此在建筑柱的位置使用铰接约束；上下端分别连接到整体结构框架和地面，可以提供强的法向和旋转约束。在模型中，这通过固定端约束表示。ABAQUS中设置的位移约束如图14所示。

### 4.1.5 耦合载荷方案设计
为了准确模拟列车振动和风载荷之间的同步相互作用，耦合载荷方案设计如下：
- 应用顺序：采用“同步应用”模式来适应列车通过和风载荷（通风系统气流和自然风扰动）在地铁站实际工作条件下的同时作用特性。
- 时间步长：基于传感器的采样频率（100 Hz），将时间步长设置为0.01 s，以确保载荷和信号采集之间的时间一致性，避免动态响应失真。
- 载荷组合系数：参考现场监测数据，列车振动载荷组合系数为0.7，风载荷组合系数为0.3。组合公式如下：
$$
\mathbf{F}_{cu \cdot \omega \cdot u \cdot p \cdot l \cdot i \cdot n} = 0.7 \cdot \mathbf{F}_{t \cdot r \cdot i \cdot n} + 0.3 \cdot \mathbf{F}_{w \cdot i \cdot n}
$$
其中$\mathbf{F}_{t \cdot r \cdot i \cdot n}$是通过测量列车振动加速度转换得到的载荷值，$\mathbf{F}_{w \cdot i \cdot n \cdot n}$是根据通风系统参数计算得到的气流载荷（对应风速3~5 m/s的载荷值为0.05~0.1 N/m^2）。

### 4.2 有限元结果与砌体墙分析
通过使用ABAQUS有限元软件进行模拟分析，研究了在三种典型站等效静风载荷下的填充墙、考虑疲劳效应的等效静风载荷下的填充墙、列车振动载荷下的填充墙、考虑疲劳效应的列车振动载荷下的填充墙、风载荷和列车振动载荷耦合作用下的填充墙以及考虑疲劳效应的风载荷和列车振动载荷耦合作用下的填充墙。填充墙的强度和刚度符合现行规范的要求，并具有一定的安全裕度。该模拟为动态响应监测提供了有力支持，两者相互验证，在后续的技术改进中发挥了关键作用。典型的有限元云图如图15、图16和图17所示。某车站填充墙在列车振动荷载下的有限元 nephogram 图16。考虑疲劳效应时，该车站填充墙在等效静态风荷载下的有限元 nephogram 图17。考虑疲劳效应时，该车站填充墙在列车振动荷载下的有限元 nephogram。5. 结果与讨论为了验证巴特沃斯滤波器的有效性，选择了典型测量点的原始加速度数据进行对比分析。图18显示了某个测量点的原始加速度时程曲线。可以看出，信号中存在明显的高频尖峰和随机波动，这些因素掩盖了结构的主要振动特征。通过比较两组数据，可以发现振动结果相对一致，反映了列车的相对规律性振动。图18. 原始时程图。将原始信号通过一个四阶巴特沃斯低通滤波器处理，截止频率为46 Hz后，得到了滤波后的时程曲线（图19）。对比后发现，高频噪声被有效滤除，信号曲线变得更加平滑，由列车通过等主要事件引起的低频振动特征（如主要波动周期和振幅包络）变得清晰可辨。图19. 经过巴特沃斯低通滤波后的加速度时程信号。滤波性能的定量评估指标如表5所示。表5. 滤波性能的定量评估指标。滤波过程显著提高了信号质量。原始信号中由传感器电子噪声、高频环境干扰等引入的不相关成分被抑制，使得代表砌体墙振动特性的低频成分得以突出。这一处理对于后续准确识别模态参数（频率、阻尼比）、动态位移计算和有限元模型校准至关重要。巴特沃斯滤波器由于其平滑的通带特性，避免了由于频率响应波动导致结构主要频率成分幅值的失真，确保了分析结果的可靠性。本研究构建的结构振动信号综合处理系统是一套集成的数据处理解决方案，旨在提取结构的真实振动特性并支持后续的机械性能分析。它涵盖了信号采集与适应、智能滤波优化、多维分析和质量控制等整个环节。其核心架构和运行机制如下，为结果分析的有效性和可靠性提供了系统级支持。5.1. 后续分析对滤波参数的敏感性及其他滤波技术的比较当阶数从3增加到5时，疲劳寿命计算值的变化≤5%（3: 28.3年；4: 29.7年；5: 30.2年），表明在3到5的范围内阶数对疲劳分析影响较小；当截止频率从42 Hz增加到50 Hz时，疲劳寿命的计算值从31.2年减少到27.5年，主要是因为42 Hz处的一些高频噪声未被滤除，导致应力幅值的计算过大；在50 Hz时，少量有效的高频响应被衰减，应力幅值的计算结果更小。阶数4 + 46 Hz的参数组合具有较低的敏感性，保证了后续分析的稳定性。表6显示了不同滤波技术的性能比较[33]。表6. 不同滤波技术的性能比较。5.2. 滤波策略的通用性讨论该方法适用于以砌体或混凝土为主要结构的地铁站，振动源主要是车轮-轨道振动和通风气流干扰，特别是对于类似Mu15混凝土砖+mb10砂浆的砌体结构。当结构布局或边界条件不同时，通过预处理监测获取目标结构的自然频率范围（fn），并将截止频率调整为fn加上6 ~ 10 Hz。当振动环境不同时，保持四阶滤波器结构，将截止频率提高到50~55 Hz，并通过功率谱分析重新定义噪声频率带。6. 结论本文重点研究了地铁站砌体隔墙动态监测信号中的高频噪声问题。通过应用巴特沃斯低通滤波器进行数据处理研究，得出以下结论：使用四阶巴特沃斯低通滤波器，截止频率为46 Hz，可以有效滤除地铁现场监测环境中的高频杂散信号，同时保留反映砌体墙动态特性的低频成分。滤波后的加速度时程曲线平滑度显著提高，突出了主要振动特征。这为后续的频域分析、位移计算和结构动态特性提取奠定了高质量的数据基础。严格的信号预处理是从复杂环境测试中提取有效信息的关键步骤。本文采用的滤波方法具有明确的过程和显著的效果，可以为类似工程结构的动态监测和结构安全性评估提供参考。本研究的局限性主要体现在以下几个方面：（1）结构类型的限制：仅适用于Mu15普通混凝土砖砌体隔墙，未考虑加气混凝土块、空心砖等其他砌体类型的动态特性；（2）环境因素未充分考虑：未考虑极端温度对传感器灵敏度和滤波参数的影响，温度变化可能导致结构自然频率的偏差，从而影响滤波效果；（3）缺乏滤波方法之间的比较：未将本方法的性能与小波变换和卡尔曼滤波器等现代滤波技术进行对比，无法量化该方法在复杂噪声场景中的优势边界；（4）长期稳定性验证不足：现场监测周期为16小时，尚未进行超过3个月的长期连续监测，需要验证滤波参数的长期适应性[34]；（5）本构建模的局限性：采用的本构模型（混凝土采用CDP模型，钢材采用理想弹塑性模型，砂浆采用准脆性模型）是基于工程应用要求简化而来的，忽略了某些复杂机制（例如砖与砂浆之间的界面损伤、钢材的应变硬化）。这些简化可能在极端载荷情况下导致偏差，未来研究应结合更精细的本构模型进行深入分析。