在极限状态和适用性极限状态下对柔性塔结构进行分析的方法论 佩德罗·弗拉基米尔·埃尔南德斯-瓦罗纳（Pedro Vladimir Hernández-Varona）、 伊万·费利克斯-冈萨雷斯（Ivan Félix-González） 以及 罗兰多·萨尔加多-埃斯特拉达（Rolando Salgado-Estrada）

《Infrastructures》：Methodology for the Structural Analysis of Compliant Towers at Ultimate and Serviceability Limit States Pedro Vladimir Hernández-Varona, Ivan Félix-González and Rolando Salgado-Estrada

　　摘要：由于油田的寿命较短以及浅水区域的石油储量有限，因此需要不断在更深的水域寻找新的油田。柔顺塔（compliant towers）是适用于300米至600米水深区域的最佳结构之一，在这些深度范围内，固定结构在经济上不可行。柔顺塔的主要特点在于其主体结构元素在整个高度上的截面数量最少，同时具备显著的柔韧性和浮力。由于这种柔韧性和浮力，甲板上的重力负荷对基础的影响不大。此外，柔顺塔不需要先进的建造系统、安装流程或特殊的维护措施。另外，柔顺塔的高度较大，这降低了其自然频率，使其不会处于可能引发结构共振的环境力频率范围内。因此，人们致力于设计尽可能柔韧的柔顺塔。本研究重点探讨了一种针对墨西哥湾550米水深处柔顺塔在极限状态和适用性极限状态下的结构分析方法。

1. 引言
全球对石油和天然气的高需求促使人们开始在更深的水域寻找新的油田，并采用先进的专业技术来勘探和开发陆地油田。截至2024年，墨西哥开采的大部分油田都位于浅水区域[1]。然而，浅水区域的油田已经达到了其生产极限。例如，位于墨西哥湾的最重要油田Cantarell自2004年以来石油产量持续下降[2,3]，这对国家石油产量产生了显著影响。这种产量下降主要是由于缺乏在深水区域开发油田所需的技术投资。因此，有必要确定一种适用于更高海上结构的新结构方法。目前用于深水区域勘探和开发油田的平台结构解决方案包括以下几种（见图1）：
图1. 深水区域的海上结构解决方案[4]。
固定平台采用与浅水区域相似的结构方案，适用于水深不超过300米的情况。
柔顺塔利用其固有的柔韧性来减少对环境力的响应，适用于300米至1000米的水深范围。
浮式生产（及储存）系统（FSO & FPSO），包括半潜式系统，适用于水深达2900米的情况。
张力腿平台（TLP）设计用于最小化腿部的压缩，通常用于500米至1500米的水深范围。
Spar平台是通过系泊系统固定在海底的浮动平台，适用于1000米至2500米的水深范围。
在图1所示的结构解决方案中，柔顺塔是300米至600米水深区域最具前景的替代方案。柔顺塔的截面变化较少，且沿塔体采用模块化结构设计，相比固定平台更加纤细。固定塔和柔顺塔都使用管状钢结构元素来支撑用于钻井、生产作业和石油处理的甲板。根据其特点，至少可以区分四种类型的柔顺塔，详见表1[5]。
表1. 柔顺塔的分类。数据来源于[5]。
尽管由于浮力作用，柔顺塔对甲板上施加的重力负荷的敏感性低于固定平台[5]，但作为浮动系统，柔顺塔允许较大的位移。因此，其结构设计主要受动态行为、波浪力的非线性及随机性[6]以及土-结构相互作用负荷[7,8]的影响。
在这种情况下，“柔顺”一词表示具有柔韧性。这种柔韧性有助于减轻深水环境中环境力对结构的影响，如图2所示。图中红线和箭头表示柔顺塔和固定平台的典型频率范围。因此，设计时需要确保柔顺塔的自然周期长于波浪能量区域。
为深水区域设计柔顺塔带来了新的结构分析挑战。例如，使用浮力舱可以显著减轻传递给基础的总重量，从而可以使用与固定平台相似的基础系统。这一关键优势以及其他优点使得柔顺塔成为300米至600米水深区域的技术和经济上可行的选择[9]。
超过600米的水深时，柔顺塔需要解决在正常运行条件下可能出现的较大位移问题，这可能导致频繁的停机。自21世纪初以来，人们越来越需要从更深的水域（特别是300米至600米范围内）开发石油资源[10]。为此，已经提出了一些专门用于在极端环境条件下对柔顺塔进行结构分析的方法论，以评估其在极限状态和适用性极限状态下的性能（采用ASD设计理念[11,12,13]）。本研究开发了用于预分析和结果后处理的编程工具，考虑了水深、环境参数和分析方向等变量。这些工具用于批量生成参数化的SACS输入文件，并从输出文件中自动提取关键结果（如位移、基础剪力和相互作用比），以及生成总结结构行为的图表。

2. 提出的方法论
该方法论的主要目的是分析柔顺塔在动态条件下的结构行为，并确定基础剪力、倾覆力矩、位移和加速度的最大值，以及应力相互作用比的最小值。如图3所示，该方法论包括以下步骤：
图3. 提出的方法论工作流程。
- 识别影响柔顺塔结构行为的主要设计变量，例如腿间距、腿直径和浮力。
- 基于固定平台的结构配置和截面进行初步设计。
- 使用特征值分析进行模态分析，同时考虑线性弹性行为和几何非线性。
- 通过随机极端波浪分析确定产生最大响应的情况。
- 进行准静态分析。
- 在获得所有负荷效应后，根据允许应力设计（ASD）理念准备结构设计[13]。
后续部分将详细描述该方法论的具体内容。

2.1. 方法论考虑因素
尽管该方法论适用于300米至600米水深范围内的柔顺塔，但本文仅研究了550米水深处的柔顺塔的应用。未来的研究将探讨其他深水系统的行为。在应用该方法论之前，需要定义最重要的变量以及分析过程中视为常量的结构参数，具体如下：
- 由于方法论审查中未包括结构基础，因此假设桩基在海床下固定在其直径的10倍深度处。
- 为简化起见，在柔顺塔的初步结构设计中未考虑环境参数，但在后续分析中予以考虑。

2.2. 设计变量
提出了以下设计变量用于该方法论的应用：
- 不同腿间距导致的刚度变化。
- 不同腿直径导致的刚度变化。
- 腿部的浮力，假设直径在平均海平面以下保持不变。
- 浮力舱的浮力，位于塔体高度的特定位置。

2.3. 初步设计
初步设计考虑了重力负荷、附件引起的负荷以及柔顺塔所承受的静水压力。所选元素截面和结构配置来自固定平台设计中的常用方案。为这些结构进行适当设计时考虑的关键因素包括：
- 位于结构关键位置的浮力舱，选择波浪力最小、静水压力引起的应力最小且潜水员可进行水下维护的位置。
- 符合海上结构设计规范的管状连接件[13]。
- 根据制造厂的建造能力确定腿、桩基、结构框架和模块的尺寸。
- 从海床开始，腿部采用可变截面。第一种情况（A）的外部直径为3300毫米（130英寸），第二种情况（B）为3050毫米（120英寸），第三种情况（C）为3175毫米（110英寸）。这些直径逐渐减小，分别在工作点达到2135毫米（84英寸）、1880毫米（74英寸）和1625毫米（64英寸）。
结构模型使用了2965个节点和7074个具有六自由度的弹性梁元素。梁元素采用了管状和W形截面。此外，还施加了重力、浮力、附加质量、海洋生长以及环境（波浪、风和电流）负荷。结构模型中还考虑了浮力舱和环形加固等附件。边界条件设定为桩基在其直径的10倍深度处固定。

2.4. 模态分析
初步设计完成后，进行了模态分析以获取自然振动周期。在此分析中，获得了前八种模态形状及其对应的自然频率，以满足累积质量在所需总质量的90%以上，以确保动态响应的准确性。
如初步设计中所述，该模态分析假设桩基嵌入在桩直径的10倍深度处。除了结构本身的重量和甲板上的质量外，还使用海洋生长软件内部计算了被困水质量和模态附加质量，符合ETP[14]和API[13]的建议。

2.5. 随机极端波浪分析
根据墨西哥湾柔顺塔的位置，需要考虑与运营和风暴条件相关的水深典型环境参数（显著波高和峰值周期、风速和流速）。
波高历史数据使用Pierson–Moscowitz波谱密度[15]在时域中计算得出，同时考虑了一小时内的显著波高、峰值周期、风速和流速，时间步长为0.5秒。由于模态分析使用的自然周期大于0.5秒，因此分析涵盖了所有自然周期。图4展示了波谱密度及其海面高度历史数据。
图4. 考虑三种不同条件的海面高度历史数据示例，数据来自Pierson–Moscowitz波谱。
在方法论的应用初期，仅在五个分析方向（0°、22.5°、45°、67.5°和90°）施加了一个随机波浪负荷时间历史。分析仅考虑了0°至90°的方向。实际上，该结构具有双重对称性，因此在剩余的三个方向上没有必要进行评估。一旦所有元素的相互作用比（IR）都低于1.00，就使用不同的种子生成了二十个随机波浪时间载荷历史数据，并将其应用于同一模型，以分析可能导致更大作用力的不同波浪力情景。2.6. 最大力的计算在观察到这种响应后，获得了基础剪力和倾覆力矩的波浪历史数据，从而确定了最大基础剪力（或最大倾覆力矩）发生的瞬间。从这个瞬间开始，得到了产生最大基础剪力的载荷情况。2.7. 准静态分析将产生最大基础剪力的载荷情况与重力载荷一起施加到柔性塔上，随后进行了准静态分析，以确定结构元件中的作用应力。2.8. 结构设计与审查最后，验证了作用应力低于API [13] 定义的允许应力。如果这一要求未得到满足，则会修改研究变量（浮力、腿间距和腿直径），直到获得适当的结构性能（即???? ≤1.0，符合使用ASD设计理念的极限状态下的要求）。3. 结果如前所述，所提出的方法在550米水深的柔性塔上进行了测试，考虑了两个主要变量，即腿间距和腿直径。图5显示了柔性塔的三维结构配置及其主要部分；同时，图6显示了这些分析中使用的主要结构变量。图5. 柔性塔主要部分的描述。图6. 变量的识别。进行了参数研究，考虑了后续的腿间距情况：25米、27.5米和30米，以及腿直径A、B和C（如第2.3节所述），从而得到了前九个结构数值模型。它们的命名在表3中描述，并在图6中显示。表3. 数值模型的命名。对于每个数值模型，根据[13]的要求，分别进行了两种波浪条件下的随机极端波浪分析，即运行条件和风暴条件。每种条件的环境参数在表4中提供。这些参数是根据“Sonda de Campeche”中获取的典型环境参数提出的。表4. 波浪参数。在定义了数值模型的尺寸特性和波浪参数后，通过特征值分析进行了模态分析，以获得模态形状和相应的自然周期。图7显示了不同评估数值模型的自然周期趋势。图7. 评估数值模型的前三种典型振动模态形状。从图8可以看出，所有数值模型的横向自然周期都在35到25秒之间，而扭转自然周期（模式3）在5到10秒之间。这三个主要自然周期中没有一个是波浪分析中最高激发周期的对应值。因此，避免了结构共振。此外，观察到腿间距的增加比腿直径的增加更能提高柔韧性。因此，为了获得更大的柔韧性，减少腿间距比减少腿直径更有效。图8. 评估数值模型的前三种自然周期。应用该方法并检查结构设计修订后，结果显示运行条件对结构响应的影响小于风暴条件。这是因为运行激励周期距离结构的自然周期较远，而距离风暴周期更远。图9和图10显示了模型TF-550-25-A在不同峰值周期（Tp）下的最大位移。图9. 运行条件下的位移。图10. 风暴条件下的位移。从图9和图10可以看出，运行条件下的位移小于风暴条件下的位移。根据这些位移和结构响应，确定峰值周期越大，位移也越大。因此，分析仅集中在风暴条件上，考虑了最高的峰值周期，并为所有情况随机确定了相同的波浪时间历史数据，如表5所示。表5. 风暴条件下的波浪参数。此外，比较结果后发现，基频周期越大，基础剪力和作用应力越小。这意味着当塔的自然周期远离波浪谱的激发周期时，塔的作用应力越小。然而，分析的数值模型的相互作用比（????，即作用应力与允许应力之比）仍高于1.00（不安全条件）。图11和图12显示了在风暴条件下，考虑腿间距和腿直径的????因子的准静态结构设计审查结果，峰值周期为17.5秒，最严重情况下为45°方向，其中一条腿处于压缩状态，另一条腿处于拉伸状态。图11. 风暴条件下模型T25A、T25B和T25C的准静态结构修订。图12. 风暴条件下模型T25A、T27A和T30A的准静态结构修订。此外，还观察到从基础模块到塔模块的腿过渡处的相互作用比????等于或大于1.00（不安全条件）。在这个区域，由于两个模块之间的刚度变化，轴向力和弯矩的作用应力更高。应用方法的下一步是在尝试减少轴向应力的同时增加塔的浮力。为此，建议通过在战略位置设置浮力罐来研究浮力作为变量，并根据以下条件增加浮力：从基础到甲板的腿直径保持不变。在120米水深范围内设置浮力罐，见图13。图13. 浮力罐的图形描述。根据之前描述的浮力罐特性，获得了以下一组结构模型，通过动态分析进行审查，如表6所示。表6. 包含浮力罐的结构模型。在确定所有这些数值模型的结果后，比较了用于柔性塔分析和设计的三个变量：腿间距、腿直径和浮力。图14显示了表6中描述的结构模型的前三种自然振动周期。图14. 考虑25米腿间距时的前三种自然振动周期的比较。根据图14，当使用浮力罐时（由于质量增加而没有增加刚度），塔的周期有所增加。由于周期增加和重力载荷减少，可以预期动态和结构响应会降低。因此，使用浮力罐有助于提高塔的柔韧性并减少对基础的重力载荷。3.1. 腿间距腿间距是柔性塔的重要因素，不仅影响结构设计，还影响建造过程、运输和甲板尺寸的确定。适当的腿间距可以为甲板上安装必要的工艺区域提供足够的空间；至于最大腿间距，则由制造场的建造能力决定。基于这些考虑，提出了三种腿间距，即25米、27.5米和30米。图15和图16分别显示了评估的柔性塔数值模型的基础剪力和最大位移。图15. 模型A每种腿间距的基础剪力比较图。图16. 模型A每种腿间距的最大位移比较图。如图15和图16所示，腿间距越大，基础剪力越大；这是因为更大的影响面积增加了环境力的作用。另一方面，腿间距越大，位移越小。然而，基础剪力的增加对柔性塔的结构设计影响更大，导致作用应力增加。因此，较小的腿间距具有更好的结构性能。3.2. 腿直径另一个需要评估的重要变量是腿直径。建议将腿直径从海底减少到平均海平面，具体如下：情况A：从3300毫米（130英寸）减少到2135毫米（84英寸）。情况B：从3048毫米（120英寸）减少到1880毫米（74英寸）。情况C：从2795毫米（110英寸）减少到1625毫米（64英寸）。根据图8和图14，腿直径的变化对塔的刚度影响小于腿间距的变化。另一方面，图17、图18、图19和图20显示的不同腿直径之间的基础剪力和位移变化最小；然而，不同腿间距之间的基础剪力变化较大。图17. 25米腿间距和不同腿直径的基础剪力比较图。图18. 30米腿间距和不同腿直径的基础剪力比较图。图19. 25米腿间距和不同腿直径的位移比较图。图20. 30米腿间距和不同腿直径的位移比较图。总之，较大的截面面积增加了允许应力，减少了结构相互作用比；这也降低了塔的柔韧性。作为增加直径的替代方案，建议增加管壁厚度或减少腿的支撑长度，而不改变塔的柔韧性。3.3. 浮力为了改善塔的结构性能，需要减少重力载荷。增加浮力有助于减少重力载荷。除了之前的变量（腿间距和直径）外，浮力也被视为提出的方法中的一个变量。为此，分析了不同的增加浮力的方法：腿的直径保持不变。在两个平台之间设置浮力罐。如图13所示，特定的腿和支撑结构同时用作浮力罐。换句话说，这些结构元素既具有增加结构刚度的功能，又起到浮力罐的作用。根据模态分析（见图14），在整个腿高度上保持恒定的腿直径会减少自然振动周期；相反，使用浮力罐会保持相似或更大的自然振动周期。这意味着浮力罐增加了质量，但没有增加刚度。图21和图22分别显示了由于浮力增加对基础剪力和位移的影响。图21. 由于浮力导致的基础剪力比较图。图22. 由于浮力导致的位移比较图。当考虑恒定腿直径时，观察到的刚度增加导致的基础剪力大于由于浮力罐增加的影响面积所导致的基础剪力。基于这一事实，建议使用浮力罐而不是增加腿直径。为了减少浮力罐额外面积引起的基础剪力增加，建议在可能的最大水深处安装浮力罐，同时考虑建造过程、维护和静水压力。3.4. 浮力、腿间距和腿直径的影响根据前面章节分析的数据，较小的腿间距、较小的腿直径和浮力罐可以增加塔的柔韧性。这些条件减少了基础剪力的幅度，位移略有增加。然而，这些位移增加仍在允许的范围内。在评估了所考虑的变量后，最佳方案是腿间距为25米，腿直径从3300毫米（130英寸）减少到2135毫米（84英寸），浮力罐位于90米水深的数值模型（TF-550-25-AT1）。在这个数值模型中，虽然基础剪力得到了减小，但结构响应产生的相互作用比超过了使用ASD方法计算出的极限状态下的值（见图23）。图23显示了对TF-550-25-AT1-T模型在风暴条件下的准静态结构修正。对于不同峰值周期引起的位移，所有位移都在允许的范围内。因此，后续分析仅考虑了17.5秒的峰值周期。这样，在不牺牲结果准确性的前提下，计算时间得到了缩短。以TF-550-25-AT1模型为基准，评估了其他能够减少结构响应的变量。从TF-550-25-AT1模型中，评估了其他能够减少结构响应的变量，这些变量在表7中进行了总结：表7列出了对T25AT1结构模型的修改，包括不同的结构支撑配置、浮力舱的不同位置、基础模块与塔模块之间的不同过渡方式、桩群的不同几何形状变化以及将腿间距减小到22.5米等。

3.5. 塔架的优化设计
根据本研究的结果，当横向自然周期大于30秒时，数值模型在基础剪力和位移方面几乎没有差异。然而，最关键部件的相互作用比仍然大于1.0（这是不满意的），其中最令人担忧的区域是基础模块与塔模块之间的过渡部分。在这里，需要逐渐减小它们之间的刚度差异。具体措施包括：
- 在基础模块与塔模块之间的过渡部分对腿部进行X形支撑，以促进刚度从基础模块到塔部的逐渐过渡，从而减轻应力集中。
- 减小桩群的高度，并增加桩的水平分散度，以降低基础模块的刚度，确保刚度向塔接口的过渡更加平滑。
- 浸没腿部分有助于减轻基础与塔之间的应力，因为这样可以有效消除由静水压力引起的应力。

为了实现这些改进，对T25AT1模型进行了一些结构修改。表7描述了对原始数值模型的修改内容，以及新数值模型的相应自然周期和最大相互作用比的数值。图24显示了TF-550-25-AT5-T模型的最大????值，观察到最大????值出现在基础模块的腿部和塔的中部。塔中部的????增加是由于厚度较薄造成的，而基础部分的????增加则是由于基础与塔之间的刚度差异所致。然而，TF-550-25-AT5-T模型的应力修正仅基于一个波浪响应历史数据。因此，将腿间距重新调整为22.5米后，对该模型进行了重新评估。同时，修改了那些????值增加的部件，结果如图24所示。此外，第一自然振动周期从34.28秒增加到41.89秒，最大????值为0.74。

在确定最大????值小于1.00之后，通过二十种随机波浪响应历史数据对该模型进行了测试，作为随机极端波浪分析的一部分。这一步骤的最后执行是为了尽量减少计算资源的消耗。分析结果显示，TF-550-25-AT5-T模型并未满足所有测试条件，而TF-550-22-AT1-T模型则满足所有测试条件。图25展示了TF-550-22-AT1-T模型的最大????值，并绘制了所有不同测试条件下的最大????值图表。根据结果，22.5米的腿间距能够使最大????值保持在1.00以下。

4. 结论
本文提出了一种适用于550米水深下柔性塔架的分析与设计方法。基于研究结果，得出以下结论：
- 本研究中采用的简化桩-土相互作用处理方式（固定值为桩直径的10倍）在工程分析中较为常见。这种简化是一种假设，未来可以进一步深入研究更精细的非线性桩-土相互作用机制。
- 在550米水深下，柔性塔架是可行的结构选择。其结构响应主要由动态响应引起，这与其柔韧性特征有关。不过，该方法需要在300米至600米的水深范围内进行应用和验证。超出该范围时，与浮动系统相比，柔性塔架可能在经济上不具优势。
- 自然周期越大，结构对环境力的动态响应越小，相应的位移、基础剪力和结构相互作用比也越低。
- 为了获得较大的自然周期，需要增加塔的柔韧性。在这种情况下，腿间距对刚度的影响大于腿直径的影响，模态分析证明了这一点。
- 不建议通过减小腿直径来降低结构刚度，因为这样会导致允许应力降低而作用应力增加。
- 自浮力有助于减轻重力荷载，从而降低作用应力。然而，较高的浮力需要加强结构以防止静水压力导致的坍塌。因此，另一种方法是提高结构刚度并减小自然周期。
- 浮力舱可以降低塔的高度方向上的重力荷载，而不会减小自然周期。不过，不建议将它们设置在平均海平面附近（以避免较大的环境力）或较深的水域，因为那样需要昂贵的加固措施且自然周期可能会减小。虽然多组浮力舱的布置不一定总是有益的，但建议仅在90米至115米的水深范围内设置一组浮力舱。
- 基础模块与下一个塔模块之间的刚度突变要求腿管具有更大的厚度和直径。此外，提高柔性塔的柔韧性、缩短桩群长度、增加支撑以及浸没主腿管也是改善塔结构性能的有效方法。
- X形支撑比V形支撑具有更好的结构性能。支撑角度对这些结构的柔韧性有重要影响。
- 这些结果表明，对于550米水深的柔性塔架，可以根据表2中规定的结构特性，成功应用极限状态和服务状态下的结构分析与设计方法。
- 此外，还需要考虑桩-土相互作用、不同数量的桩以及相关地理位置的环境条件等因素。这些因素和其他水深条件将在未来的研究中进一步探讨。