在小规模钒镁硅矿床中，机器学习与传统技术在班级预测及阶级-吨位评估方面的比较研究 Cemile Dilara Ba?, Ben M. Frieman Erik Westman

《Minerals》：A Comparative Study of Machine Learning and Traditional Techniques for Grade Prediction and Grade-Tonnage Evaluation in a Small VMS Deposit Cemile Dilara Ba?, Ben M. Frieman and Erik Westman

　　摘要 由于矿化程度的急剧变化以及高品位区域周围数据覆盖的局限性，在小规模、高品位的火山成因块状硫化物（VMS）矿床中估计品位可能较为困难。本研究将集成机器学习模型与插值方法和地统计方法进行比较，以评估金品位和品位-吨位的结果。随机森林和梯度提升算法使用钻孔数据集进行训练，并与逆距离加权（IDW）、简单克里金（SK）和普通克里金（OK）进行了评估。训练好的模型被应用于块模型中，以生成连续的品位预测，并支持在多个截断品位下的品位-吨位计算。集成模型显示出更低的均方根误差（RMSE）和更高的R2值，并且比传统方法更有效地捕捉了品位模式。品位-吨位对比表明，在低截断品位下，IDW生成的含金当量最高，而OK和梯度提升算法产生了更一致且地质上合理的估计值。总体而言，结果表明，当机器学习方法与地质领域控制及适当的模型调整相结合时，可以补充传统的估计技术。

1. 引言
资源估算是采矿项目中的关键因素，因为它直接影响经济可行性、投资决策和矿山生命周期。准确的资源估算可以确保高效开采、降低运营风险并支持长期项目的可持续性。品位估算涉及使用观测数据（通常来自钻孔）来预测未采样位置的地带品位。这些预测主要通过块模型来实现，块模型是对已知钻孔品位的三维表示。Everett [1] 关注了从早期勘探到全面生产的决策过程演变，并强调了块模型的重要性，该模型利用来自稀疏初始钻孔数据的概率估计来表示矿体。此外，本文还追踪了随着数据增加块模型如何发展，并验证了勘探、规划和采矿阶段如何影响和细化未来的决策。常用的方法如逆距离加权（IDW）和克里金通过加权周围样本数据来估计未采样位置的品位，其中克里金因其能够通过变异函数建模空间相关性而提供了一种更统计上稳健的方法 [2]。尽管如此，一些研究人员致力于提高IDW方法的准确性。例如，Zhan-Ning等人 [3] 提出了一种改进的IDW方法，通过引入样本长度加权（称为IDWW）来估算矿石品位。结果表明，更好地利用原始数据可以提高品位估算的可靠性。虽然IDW及其改进版本在计算上简单且在某些情况下表现良好，但它们没有考虑数据点之间的空间关系，也无法衡量估算的不确定性。为了克服这些限制，开发了地统计方法来进行插值。Krige [4] 关于矿山估值的开创性论文从根本上改变了Witwatersrand地区的采矿工程师进行矿石估算的方式。他引入了关键的统计概念，重点关注金值的对数正态分布，以解决传统矿山估值方法中的错误。Krige指出，矿块的过高或过低估值可以从统计角度解释，并提出了提高可靠性的改进措施。他的工作通过展示统计理论在采矿中的价值，为克里金的发展奠定了基础。通过证明统计方法可以纠正估值错误，Krige的论文激发了人们对将统计学应用于矿山估值的更大兴趣，为地统计学的重大进步铺平了道路。尽管Krige本人没有命名这种技术，但它是由Georges Matheron在20世纪60年代正式开发并命名的 [4,5]。因此，克里金已成为矿产资源估算中广泛采用的基准方法，并已在文献中的许多案例研究中得到应用 [6,7,8,9,10]。

不同类型的矿床具有独特的地质复杂性，如品位变异性、几何形状和结构控制，这些都会显著影响估算的准确性。对火山成因块状硫化物（VMS）矿床的建模存在挑战，因为其品位边界明显、空间不确定性和品位变化较大。例如，加入支持变量（如硫化物比例）已被证明有助于缓解估算模型中的不连续性 [11]。此外，来自纽芬兰等地区的区域研究表明，标准插值技术往往难以捕捉VMS系统的异质性 [12]。金矿床通常以高品位变异性和复杂几何形状为特征，这对传统估算方法提出了挑战。近年来，机器学习方法因其灵活性而在模拟各种类型矿床的复杂性方面受到了关注。这些最新研究强调了将数据驱动模型应用于空间变异性矿体系统的机会和挑战，并强调了在将机器学习方法与传统地统计方法进行比较时需要仔细的验证和解释 [13,14,15,16,17,18,19,20,21]。Samanta等人 [22] 在Nome砂金矿中研究了神经网络模型。神经网络采用早停技术进行训练，并使用Adaboost算法构建了集成模型。在比较结果时，发现多个网络与单一网络一样有效。然而，由于金数据中观察到的空间相关性较弱，这项研究的整体效果一般较低。Jafrasteh等人 [23] 研究了机器学习和地统计方法在伊朗东南部Sarcheshmeh斑岩铜矿中预测铜品位的应用。他们比较了神经网络、随机森林、高斯过程（GPs）和普通克里金等地统计方法，并采用了一种现实的测试策略，其中预测结果使用与训练集空间独立的钻孔数据进行评估。结果表明，特别设计的具有各向异性核的GPs表现优于其他方法，尤其是在包含岩石类型信息时。指示克里金是次优选择。该研究强调了进一步研究的需要，以调查额外的预测因子（如岩石质量指标RQD），并在不同类型的矿床中评估所提出的方法。最近，一些作者进行了全面的综述，比较了传统地统计方法与各种机器学习算法在矿产资源估算方面的应用。这些研究突出了每种方法的优点和局限性，强调机器学习模型在捕捉非线性品位分布方面通常优于传统方法，特别是在复杂矿床中。Dupey和Arya的 [24] 研究回顾了利用机器学习技术的矿产资源估算的相关论文，包括针对传统方法和机器学习的比较性论文。研究表明，机器学习技术的应用取决于资源类型，最常用的机器学习算法包括人工神经网络（ANN）、支持向量机（SVM）和随机森林。他们还建议未来的研究应探索机器学习技术在勘探后品位估算中的应用，包括随机神经网络和深度学习模型等先进方法。建立行业标准对于指导算法选择、增强对基于机器学习的估算的信心以及确保整个行业的认可至关重要。Mahboob等人 [25] 涵盖了1990年至2019年关于机器学习在矿产资源估算应用的出版物。他们回顾了机器学习技术的性能，并比较了非机器学习方法和机器学习方法的结果。他们建议应进行更多研究以识别局限性。Nwaila等人 [26] 提出了一种使用机器学习算法和工作流设计的新空间插值方法，旨在简化和优化映射和矿产资源估算过程。该方法比较了传统克里金与所提出的微块技术的优势和缺点。合成数据测试验证了该方法的有效性，证明了其简便性、速度和适用于地球科学挑战的能力。这种方法有望吸引数据科学家进入地球科学领域，增强现代数据驱动的矿产资源价值链。Christianson等人 [27] 比较了克里金和GPs，指出了它们的相似性和差异。GPs自动化了核/变异函数推断，并为处理大型数据集提供了可扩展的解决方案，而克里金则不具备这一优势。此外，GPs针对现代计算架构进行了优化。使用金矿的真实钻孔数据进行的外部样本验证表明，GPs比克里金更高效、更准确，并能提供更好的不确定性量化。GPs还可以处理采矿数据中常见的小测量值左删失问题。

初步的统计分析使用普通最小二乘（OLS）回归表明，金和银浓度之间存在正相关，而与纬度和深度呈负相关，而经度方向则没有统计显著性。然而，Global Moran’s I统计量揭示了残差中的显著正空间自相关，表明空间依赖过程影响了品位变异性。空间误差模型在OLS基础上略有改进，证实了空间效应的存在，但也突显了线性回归在该数据集上的局限性。这些发现激发了使用更适合捕捉VMS型矿化复杂空间模式的非线性、基于集成模型的机器学习方法和地统计估计器的兴趣。虽然之前的研究探索了各种机器学习在矿石品位估算中的应用，但它们在行业中的实际适用性仍然有限。特别是在小规模VMS矿床上进行吨位计算的块模型研究仍然很少。未来应该更多地关注其在小规模矿床上的适用性，而不是目前越来越少使用的大规模矿床。换句话说，在研究机器学习在矿产资源估算方法中的应用时，还应研究其适用于所有规模和类型矿床的适用性。本研究使用了一个包含约15,000个点的钻孔数据集来评估和比较IDW、克里金和机器学习算法在品位估算方面的性能。尽管研究区域的钻孔密度相对较高，但高品位矿化在空间上仍然是有限且不连续的，导致极端品位的有效数据支持有限。这种行为在VMS系统中很典型，即使在钻探良好的区域也存在明显的品位变化和强烈的地质异质性。这项研究对小规模采矿作业具有实际意义，因为在这些作业中缺乏准确估算资源的数据。通过展示机器学习技术的有效性，本研究强调了机器学习在提高品位估算精度方面的潜力，同时减少了早期阶段对密集钻孔的依赖。

2. 材料与方法
本研究关注一种以小规模高品位矿化区为特征的VMS型矿床。由于复杂的地质环境和矿物品位的强烈局部变异性，本研究比较了包括IDW和克里金在内的传统方法与使用钻孔数据集的机器学习算法在矿石品位估算方面的表现。IDW和克里金被称为传统方法，因为它们已在采矿行业中使用多年用于计算矿石品位。IDW在矿产资源估算的早期阶段是一种常用的方法，因其简单性和易于实施。它通过附近样本值的加权和来估计未采样位置的价值，其中权重与距离的幂成反比。然而，IDW是一种纯粹的确定性方法，因此不考虑空间相关性。因此，IDW无法提供任何估算方差或不确定性的度量，这限制了决策过程。另一方面，如克里金等地统计方法通过使用变异函数模型明确考虑了空间连续性和变异性。此外，本研究还探讨了机器学习技术的应用，这些技术在地球科学和采矿领域因能够模拟大型数据集中的复杂非线性关系而受到越来越多的关注。机器学习算法依赖于训练数据来学习数据模式。通过这种方式，它们可以捕捉传统方法可能忽略的非线性关系。

在本研究中，传统方法在Vulcan Software 2024.2中执行。创建了用于空间插值的3D块模型。通过对已知样本点的预测值与实际化验结果进行比较来进行交叉验证。计算每种方法的均方根误差（RMSE）作为准确性指标，并基于不同的截断品位生成品位-吨位分布。在机器学习部分，从MATLAB R2024a (v24.1) 的回归分析中选择表现最佳的模型，根据其RMSE值与Vulcan的结果进行比较。MATLAB中表现最好的模型随后被实现到Python 3.13.0中，用于对在Vulcan中创建的块模型的质心进行预测。这些预测用于计算RMSE分数，并使用Python脚本进行吨位-品位分析。结果被比较以评估使用基于机器学习的方法进行矿石品位估计的一致性、强度和潜在优势。该数据集来源于沉积物选定区域内的102个钻孔，这些钻孔代表了最频繁的钻探密度区域。将区域限制在这个范围内确保了空间一致性，并减少了不规则采样模式的影响。每个钻孔记录包括套管、勘测和化验数据，其中黄金（Au）和白银（Ag）是本研究的主要关注对象。

2.1 块模型
构建了一个三维块模型来表示矿化区域，并为应用所有估算方法提供一个共同的框架。该模型在钻孔数据集的空间限制范围内定义。选择了5 × 5 × 5米的规则块体。使用Vulcan的标准组合程序将化验间隔组合成固定长度的2米。应用长度加权平均法以确保变分图建模和克里金法的一致样本支持。没有进行顶部切割。保留了所有高品位样本，以保留传统方法和机器学习工作流程的自然品位分布。

2.2 逆距离加权
逆距离方法是一系列用于矿产资源估算的确定性加权平均插值技术。这些方法根据样本值与估算位置的距离成反比来分配权重。基本估算公式如下[28]：
\[ \mathcal{z}^* = \sum_{i=1}^N w_i \mathcal{z}_i \]
其中 \(\mathcal{z}^*\) 是估算的品位；\(\mathcal{z}_i\) 是第i个组合样本的品位；\(w_i\) 是分配给每个组合样本的权重；\(N\) 是使用的样本总数。
权重使用以下公式计算：
\[ w_i = \frac{1}{(d_i + c)^p} \]
其中 \(d_i\) 是样本与估算点之间的距离；\(p\) 是幂指数（通常为2或3）；\(c\) 是一个小常数，以避免除以零。
较高的指数会增加较近样本的影响（\(p = 3\)适用于像Au这样的不规则变量），而较低的指数则会产生更平滑的估算结果。逆距离方法也可以通过定向缩放距离来考虑各向异性。然而，这些模型是确定性的，不模型化空间相关性或量化估算不确定性。逆距离加权使用幂指数\(p = 2\)进行实现。估算是在固定的搜索范围内进行的，所有位于搜索半径内的样本都根据距离加权被同等考虑。

2.3 克里金法
克里金法在应用于高度偏斜的品位分布（如VMS矿床中常见的分布）时，已知会引入平滑效果和条件偏差。高品位值倾向于向平均值平滑，这可能导致极值品位的低估。尽管有这些限制，克里金法仍然是广泛使用的行业标准估算方法，并且经常作为矿产资源研究中的基准。因此，在这项工作中包含克里金法，以便可以评估机器学习模型的性能，同时承认其对高品位、强烈偏斜数据集的已知限制。在这项研究中，使用了SK和OK方法。SK方法在不限制权重的情况下最小化误差方差，而平均值是一个已知常数。另一方面，在OK方法中，全局平均值是未知的。通过考虑块金效应、底板和各向异性范围，进行了变分图建模来量化矿石品位的空间连续性。
SK方法的估算公式为：
\[ \mathcal{z}^*(u) = \mu + \sum_{i=1}^N \lambda_i \left( \mathcal{z}(ui) - \mu \right) \]
其中 \(\mathcal{z}^*(u)\) 是位置u处的估算品位；\(\mu\) 是变量的已知全局平均值；\(\mathcal{z}(ui)\) 是位置ui处的样本值；\(\lambda_i\) 是使用变分图确定的权重。
与SK不同，OK不需要预定义的全局平均值；相反，它对克里金权重施加了无偏性约束，允许从数据中隐式推断出局部平均值。这在地质变化较大的环境中通常提供了更大的灵活性。
OK方法的估算公式为：
\[ \mathcal{z}^*(u) = \sum_{i=1}^N \lambda_i \mathcal{z}(ui) \]
\[ \mathcal{z}^*(u)\] 是位置u处的估算品位；\(\mathcal{z}(ui)\) 是位置ui处的样本值；\(\lambda_i\) 是使用变分图确定的权重。

2.4 变分图建模
从2米的组合数据生成了实验性变分图，并在Vulcan中拟合了一个球形变分图模型。实验性变分图是使用大约25米的滞后距离计算的，这与中心钻探区域的主导钻孔间距一致，八个滞后间隔的最大地分离距离大约为200米。4的块金效应代表接近零分离距离时的短尺度变异性和测量不确定性，而10的总底板反映了组合品位分布的总体方差。200米的主要范围表示样本保持空间相关性的距离；超过这个距离，样本之间没有显著的影响。各向异性通过采用 azimuth 140° 和 plunge 0° 的主轴方向来纳入。在应用于克里金之前，先在Vulcan中视觉检查了拟合的变分图模型，以确保其与实验性变分图趋势合理匹配。

2.4 机器学习
集成学习是一种强大的机器学习方法，通过训练和组合多个基学习器来实现比任何单个模型都更优越的预测性能。正如Zhou [29] 所概述的，集成学习依赖于基学习器的准确性和它们的多样性。多样性确保了单个学习器所犯的错误是不相关的，从而使集成能够纠正单个模型无法克服的错误。三种主要的集成方法被广泛采用：装袋法（bagging）、提升法（boosting）和堆叠法（stacking）。装袋法通过不同的数据自助样本训练基学习器，并通过多数投票或平均来聚合它们的输出，以减少方差。提升法依次构建学习器，每次迭代都专注于之前模型错误分类的样本，从而减少偏差。堆叠法使用元学习器组合多个异构基学习器的预测，元学习器学习对它们的输出进行加权或建模，以提高预测准确性 [29,30,31]。

2.4.1 随机森林
在这项研究中，我们采用了Scikit-Learn [32] 中实现的随机森林算法的装袋树集成。Geron [33] 将这种方法描述为类似于向一大群人提出相同的问题并合并他们的答案。虽然每个个体可能不准确，但共同作用时会形成一个更强大和更可靠的模型，通过平衡个别错误并减少方差。这使得随机森林成为最有效和最广泛使用的集成方法之一。
像装袋法和提升法这样的集成模型是由偏差-方差权衡所驱动的。装袋法主要通过平均多个学习器的预测来减少方差，而提升法则依次纠正偏差 [34]。随机森林结合了在自助子集上生长的多个决策树的预测。每棵树贡献一个独立的预测，最终输出是通过多数投票或平均获得的（图1）。这种方法与单树模型相比减少了方差并提高了泛化能力 [30]。随机森林回归器使用 \(n_estimators = 200\) 进行实现，允许无限的树深度和自助采样。其他超参数保持默认值，以避免过拟合并确保可重复性。

2.4.2 渐进提升决策树
梯度提升是一种基于集成的强大机器学习算法，通过依次添加弱学习器（通常是决策树）来构建预测模型，以最小化总体预测误差。该方法从一个简单的模型开始，该模型提供目标变量的初始估算（通常是训练数据的平均值）。在每次迭代中，训练一个新的树来预测残差，即观察值与上一次迭代预测值之间的差异 [36]。算法通过以指定的学习率添加这个新的弱学习器来更新模型，逐步提高准确性，同时控制过拟合。数学上，模型可以表示为：
\[ \mathcal{f}_t^2(x) = \mathcal{f}_{t-1}(x) + \alpha \mathcal{f}_t^2(x) \]
其中 \(\mathcal{f}_t^2(x)\) 是第 \(t\) 次迭代的模型，\(\mathcal{f}_{t-1}(x)\) 是适配到损失函数负梯度的弱学习器，\(\alpha\) 是控制每棵树贡献的学习率。
在这项研究中，使用了scikit-learn库 [32] 中的基于直方图的梯度提升回归器（HistGradientBoostingRegressor）。这种实现对于大型数据集特别有效，因为它依赖于分箱的特征值而不是直接处理连续数据。通过将每个特征离散为固定数量的箱，算法显著减少了内存使用和计算时间，同时保持了预测性能。该方法依次构建浅层决策树的集成，每棵新树纠正之前树的错误，从而最小化总体损失函数。其可扩展性和快速训练使其非常适合处理本研究中使用的广泛地质或空间分布的数据集。对于这项研究，模型超参数是在预定义范围内使用随机搜索选择的。学习率在0.02到0.14之间采样，最大叶节点数从15到63变化，每个叶子节点的最小样本数在10到79之间变化。L2正则化在0.0到0.5的范围内探索，直方图箱的数量在128到255之间变化。使用了平方误差损失函数。其他参数保持默认值。

2.4.3 空间感知交叉验证
传统的随机K折分裂可能会引入空间泄漏，因为空间相邻样本可能同时出现在训练和测试子集中。为了最小化这种效应，应用了空间感知的交叉验证策略。X、Y、Z坐标点使用KMeans聚类划分为三个空间连贯的簇。在每个折叠中，一个空间簇被保留为测试集，而其余两个簇用于模型训练。这种方法提供了对矿床不同空间区域模型泛化能力的更保守和现实的评估。

3. 结果与讨论
分析从检查Au品位的数据分布和变异性开始。Au品位的直方图显示出一个强烈的右偏分布，特征是低品位样本的比例较大，高品位值的部分较长（图2）。观察到的偏度和变性突出了在异质矿物系统中进行品位估算的一般挑战；然而，探索机器学习的动机在于它能够模拟多个预测因子之间复杂且可能是非线性关系，而不是克里金法在处理偏斜品位分布方面的局限性。确定数据的统计性质为解释以下部分中呈现的预测性能提供了必要的基础。

3.1 块模型配置
总共使用了102个钻孔（图3）。二维钻孔位置图显示了代表性的钻孔套管子集，因为绘制所有点会导致显著的重叠并降低可读性。所有估算都是在三维块模型中进行的，该模型旨在表示矿化区域。该模型使用5 × 5 × 5米的规则网格块体构建，覆盖了钻孔数据的1000 × 1000 × 1000米的范围。估算在块的质心进行，每个块在所有地方都表示相同的值。对于所有方法，输入数据包括金（Au）和银（Ag）的品位复合体及其相应的空间坐标（X、Y、Z）。这种方法确保了在不同估算技术之间比较模型输出时的一致性。图3显示了一个二维的钻孔位置示意图，展示了钻孔的相对空间分布。坐标采用局部参考系统表示，并不代表真实的地理位置。该图旨在提供定性的空间背景，而不是精确的位置信息。

3.2 估算精度和统计评估
在描述了数据分布后，使用MATLAB的Regression Learner训练了一系列回归模型，以建立性能的基准比较。评估了多种算法，包括线性回归、支持向量机、决策树和集成模型（图4）。模型性能通过均方根误差（RMSE）进行评估，这允许在初始阶段对所有算法进行一致比较。结果显示，线性回归和支持向量机模型产生的RMSE值最高，表明它们捕捉非线性品位变化的能力有限。高斯过程回归（GPR）和集成模型在RMSE值方面表现最好。尽管克里金法和GPR基于协方差建模有共同的理论基础，但它们的实际实现方式有所不同。在本研究中，克里金法使用了Vulcan中生成的固定变异函数模型和各向异性设置，而GPR则依赖于机器学习框架中的核超参数优化。这种在学习空间结构和噪声方面的差异可能导致了观察到的性能差距。尽管GPR在所有模型中获得了最佳的RMSE评分，但在预测大量钻孔时应用起来较为困难。因此，尽管其结果对于训练数据集的整体预测潜力很有用，但GPR并未被选为后续分析的主要模型。

基于比较性能和实际可靠性，选择了随机森林（Random Forest）和梯度提升（Gradient Boosting）等集成模型进行进一步开发（图4）。为了进一步解释每种方法的估算性能，生成了IDW、OK、SK、RF和GB的预测品位与实际品位的散点图（图5）。Vulcan中的误差指标反映了交叉验证结果，而机器学习模型的误差指标则代表了在初始数据集中随机保留的20%的测试数据上的性能。表1总结了每种方法的统计性能。随机森林模型产生了最低的RMSE和最高的R2值，表明其预测性能优于IDW和基于克里金的方法以及GB模型。正如预期的那样，IDW由于其捕捉空间相关性和品位变化的能力有限，因此显示出最高的RMSE。

图5. (a) IDW, (b) OK, (c) SK, (d) 随机森林, (e) 梯度提升的预测品位与实际品位散点图。

表1. IDW、OK、SK、随机森林和梯度提升的估算性能指标（R2和RMSE）比较。
在传统方法中，OK与SK和IDW相比，实现了更低的RMSE和更高的R2，表明其估算精度更高。IDW的性能最差，这与它的确定性本质和缺乏空间相关性一致。机器学习模型显示出更好的预测性能，在整个数据集中取得了最高的R2和最低的RMSE。

此外，还计算了每种方法的残差（定义为预测品位与实际品位之间的差异），并绘制了它们的分布图（图6）。IDW方法产生的残差分布最广，尤其是在高品位和低品位极端情况下，表明存在显著的过高或低估现象。残差范围大约在-10到+25克/吨之间，反映了IDW在捕捉高品位变化方面的局限性。OK的残差分布稍窄，但仍倾向于低估较高品位值，残差最大达到+20克/吨。SK进一步减少了残差的幅度，尤其是在高品位区域，残差分布更加对称，主要集中在±10克/吨范围内。在所有方法中，集成Bagged Tree模型产生的残差分布最为紧凑，大多数残差落在±2克/吨范围内。这表明集成模型更有效地捕捉了金品位的中心趋势和变化性。这两种模型的残差都聚集在零附近，与传统方法相比系统偏差最小。这反映了数据集中低品位样本的主导地位。然而，随着品位的增加，观察到了明显的差异。梯度提升在高品位区域的残差分布更广，表明在极端值上有更强的低估倾向。残差在3克/吨以上持续增加，一些高品位样本显示出较大的正残差，表明存在明显的低估。这种模式显示了在高品位样本稀少且变化性大的情况下的预测困难。随机森林模型在高品位区域的分布逐渐增加，显示出正负残差分布相对平衡。尽管它仍然低估了高品位区域，但在一定程度上也高估了其他区域。这可能是由于随机森林通过多个决策树进行平均处理而具有稳定性。

图6. (a) IDW, (b) OK, (c) SK, (d) 随机森林, (e) 梯度提升的残差。

图7. 用于评估四种方法预测误差分布、偏差和范围的残差直方图。IDW的残差分布广泛且略向右偏，尾部延伸至高估区域，证实了其平滑效果及其无法准确捕捉高品位变化的能力。OK的残差分布较为紧凑，集中在零附近，但仍显示出对高品位的低估。相比之下，SK的分布更广，特别是在右侧，表明在高品位区域有高估倾向。这种行为可能是由于SK假设了全局平均值，影响了局部适应。集成模型显示出最窄且最集中的分布，残差高度集中在零附近，极端值非常少，反映了模型强大的泛化能力和最小的偏差。随机森林的直方图显示分布略窄且更对称，正负残差较少，表明它在数据集范围内的预测相对稳定。梯度提升的直方图也集中在零附近，但略微向右偏，尾部延伸至正残值区域。这表明梯度提升也会低估某些高品位值，这与残差-实际品位散点图的结果一致。

除了通过预测-实际图、残差图和残差直方图进行的视觉评估外，还计算了定量验证指标以更全面地评估模型性能。然而，当数据表现出空间聚集性时，随机K折交叉验证可能导致过于乐观的精度估计，因为相邻样本可能同时出现在训练集和测试集中。为了解决这个问题，实施了一种空间感知的交叉验证程序，以提供更保守和现实的模型泛化评估。

3.3 品位-产量分析
训练好的机器学习模型被应用于整个区块模型，以生成可直接与传统估算方法比较的超过截止品位的产量。从Vulcan导出了所有区块的中点，得到了大约600万个预测点。这些点代表了5 × 5 × 5米区块分辨率下的整个三维模型域，远超过训练期间使用的钻孔复合样本数量。因此，由于规模的缘故，特别是在低品位范围内，出现了一些挑战，影响了产量估计。本研究中使用的集成算法倾向于为区块分配小的非零品位值。对于包含数百万个区块的数据集，累积的结果产生了小的预测值（例如0.0001克/吨），导致在模型范围内汇总时产量被高估。这些小的预测值在地质上没有意义，因为它们在低品位时增加了产量，或者不太可能代表可回收的浓度。传统方法通过空间搜索限制避免了这个问题。然而，机器学习模型本身并不包含搜索距离。为了减轻这些低预测值的影响，对随机森林的预测应用了Au > 0.0001克/吨的过滤阈值。这个阈值有效地移除了包含与上述异常值/噪声相对应的预测的块。过滤后的块与地质统计搜索邻域更加吻合。这一过滤步骤产生了一个更现实的质量分布，并防止了在低截止品位时观察到的大量体积高估现象。为了公平比较随机森林和梯度提升算法，两种模型都使用了相同的过滤块集。这种方法还消除了在包含600万个数据点时梯度提升算法对低品位体积的高估。

基于估计的块模型结果，生成了截止品位以上的质量图表，以评估每种估算方法在采矿背景下的实际意义（图9）。这些曲线代表了超过给定截止品位（AuEq，克/吨）的材料的累计质量，直接比较了各种方法在不同经济阈值下如何分类矿石和废料。图9展示了基于块模型估算的IDW、SK、OK、随机森林和梯度提升算法在截止品位以上的质量比较。一个显著的观察是SK和随机森林的质量曲线在大多数截止品位上具有很强的相似性。这种相似性可以归因于这两种方法在信息稀疏区域的基本行为。SK在数据支持较弱或缺失时基于全局平均值进行品位分配，产生了一个在钻孔影响范围外不会急剧下降到零的平滑品位分布。随机森林也表现出类似的效果。然而，由于它是一个非线性集成模型，它也倾向于在信息不足的区域生成小的、非零的预测值。当决策树扩展到数百万个块的中点时，这些小的推断值在低截止品位处累积成相当大的质量，反映了SK的全局平均值影响。在靠近钻孔信息受限的区域，两种方法都显示出对高品位块的更好区分，导致截止品位-质量曲线的斜率相似。然而，两条曲线之间的微小偏差突出了随机森林方法的局部适应性行为可能在机器学习训练过程中产生更复杂的下游交互。

总体而言，SK和随机森林之间的紧密对齐表明，在信息较低的区域，基于集成的机器学习预测与基于平均值的地质统计估算器表现相似，同时在样本支持区域附近仍保持灵活性。这一特点强调了在将机器学习模型应用于完整的块模型进行资源估算时需要进行空间过滤或搜索距离约束。相比之下，IDW在所有方法中在最低截止品位时产生了最高的质量。这是因为IDW没有变异函数结构，没有全局平均值约束，也没有超出距离的空间条件限制。因此，IDW依赖于功率参数和与样本点的距离，在钻孔数据周围产生光环效应。然而，在中等至更高的截止品位下，IDW下降得更快，因为它无法预测明显的品位对比或局部高品位区域，这是许多富含黄金的VMS矿床的常见自然特征。OK的结果比IDW和SK产生了更为保守的质量估算，因为它需要足够的局部支持，并不默认使用全局平均值。梯度提升在高截止品位时产生的质量相对较低，因为对极高品位值的低估。

随着截止品位的增加，所有方法的质量都逐渐减少，在大约4-5克/吨以上下降更为明显。每种方法和截止品位对应的含金量（以百万盎司(Moz)计）值在表3中提供。通过使用适当的金属价格比率将银品位纳入金等效指标来计算AuEq值，从而使得所有方法中的含金量能够一致地以Moz表示。在零截止品位时，IDW返回最高的AuEq估算值（0.47 Moz），其次是OK（0.10 Moz）和梯度提升（0.09 Moz）。这种模式反映了IDW的广泛影响范围，它可以在模型的大部分区域保持较低但非零的品位。随着截止品位的增加，所有方法显示出的含金量都有系统的下降，尽管下降速率不同。机器学习模型和克里金方法产生了更为保守的估算，其中随机森林和SK在每个截止品位下产生的含金量最低。这些对比突出了不同估算技术对稀疏高品位支持和低品位光环的不同响应，特别是在小型、异质性VMS型矿床中。

4. 结论

本研究将传统的地质统计估算技术与机器学习方法进行了比较，用于小规模、高品位VMS型矿床的品位预测和品位-质量分析。数据集表现出强烈的正偏度、有限的高品位支持和强烈的地质异质性，这些因素共同创造了一个具有挑战性的预测环境，这种情况在许多矿床类型和/或资源 delineation 的早期阶段很常见。

集成机器学习模型，特别是随机森林和梯度提升，在预测钻孔支持区域内的品位方面表现出色，这体现在较低的RMSE值和稳定的残差模式上。然而，当扩展到完整的块模型（约600万个数据点）时，这些算法倾向于在地质上不受支持的区域内分配小的、非零的品位，导致在低截止品位时人为地提高了质量。应用过滤阈值（>0.0001克/吨）对于将预测限制在地质上有意义的区域内并减少“低品位光环”效应至关重要。这种过滤产生了更现实的截止品位-质量曲线，并允许与地质统计和插值方法直接比较。传统估算方法展示了其特征行为。IDW在低截止品位时产生了最高的质量，因为它仅依赖于样本位置之间的距离进行广泛的插值。SK和随机森林显示出类似的质量分布，因为两者都在信息不足的区域返回接近平均值的品位；而OK由于更强的局部条件约束，产生了最为保守的质量估算。此外，使用空间感知的验证方法提供了对该空间异质性矿床中模型性能的更为保守和现实的评估。总体而言，结果强调没有一种方法是普遍最优的，将统计准确性指标与空间诊断结合起来为评估异质性矿床中的估算性能提供了更稳健的基础。

未来的改进可以通过将机器学习预测限制在更小的、地质定义的域内来实现，而不是在整个块模型上应用模型。基于域的划分将使每种模型更有效地学习局部品位模式，并可能提高低品位/质量结果的一致性。地质域通常代表不同的群体、结构或矿化风格，在这些边界内训练机器学习模型可以减少远离主要钻孔限制区域的小型、无意义预测的扩散。此外，先进的超参数调整可以进一步提高模型性能，特别是在高品位估算方面。梯度提升和随机森林可以从调整损失函数、增加高品位区域的树深度、校准学习率和调整树的数量等调整中受益，以更好地捕捉极端值。提高高品位预测也可能需要减少主导低品位样本的影响的技术，并确保更好地表示高品位尾部。总体而言，这项研究表明，机器学习方法可以通过捕捉非线性关系并提供强大的预测性能来补充地质统计技术。然而，它们在矿产资源估算中的成功应用需要深思熟虑的地质整合、基于域的建模和定制的超参数策略，以避免低品位的过高估算并提高高品位预测的可靠性。重要的是要注意，本研究的结果旨在作为对比和探索性评估，而不是作为最终的资源模型。在地质域和空间限制尚未完全定义的情况下，将机器学习无限制地应用于整个块模型突显了数据驱动方法的潜力和局限性。因此，这些发现最适用于早期阶段或小范围评估，在这些阶段机器学习可以在详细地质模型开发之前支持决策制定。