具有有限块长的多天线NOMA技术：超密集网络的实际应用范例 王浩明、 张振振、 吴新涛、 李冰

《Poultry》：Multiantenna NOMA with Finite Blocklength: A Pragmatic Paradigm for Ultra-Dense Networking Haoming Wang, Zhenzhen Zhang, Xinhao Wu and Bing Li

　　摘要 本文探讨了基于低功耗传感器的物联网（IoT）超密集网络中非正交多址接入（NOMA）的设计与性能分析。所提出的NOMA方案包括一个具有????个天线的接入点和K个单天线传感器，其中?? ?????。通过结合功率分配技术和前向错误校正（FEC），实现了多个传感器的并发上行传输以及接入点对所有K个传感器的成功分离。在?? ?????的情景下，采用高维分析方法推导出有限块长度范围内接收信号与干扰加噪声比（SINR）的确定性表达式。评估了三种不同的前向错误校正（FEC）编码——卷积编码（CCs）、极化编码和低密度奇偶校验编码（LDPCs）。这些评估表明，所有三种编码在有限块长度条件下均能实现接近容量级的性能。值得注意的是，卷积编码在保持较低复杂度的同时，显著提升了性能，这对于延长基于无线传感器网络的IoT应用的生命周期非常有益。

1. 引言 物联网（IoT）被认为是5G及未来技术的颠覆性推动力，促进了大规模机器类型通信（mMTC）的发展，并实现了多样化实体的无缝联网[1]。mMTC中的一个主要挑战是在支持超密集网络的同时高效利用有限资源并实现大规模连接性。为了解决这个问题，开发了非正交多址接入（NOMA）[2]，并已成功应用于多种场景，包括超可靠低延迟通信（URLLC）医疗系统[3]、智能工业[4]和车载网络[5]。作为叠加传输的一个特例，NOMA能够有效地在单个时频资源块（即信道）内容纳多个用户，从而大幅提高数据率和URLLC性能。然而，显然这种方法需要复杂的设计来减轻多用户干扰并确保用户间的成功分离。功率域NOMA是经过深入研究的设计策略之一[6]。功率域NOMA的本质在于为用户分配不同的发射功率水平，并在接收端通过连续干扰消除（SIC）进行检测。分析和实验结果均表明，与正交多址接入（OMA）方法相比，功率域NOMA显著提高了频谱效率。此外，功率域NOMA还能在上行和下行网络中提供物理层安全。在此应用中，使用了友好的干扰器或人工干扰技术[7,8]，使得目标与窃听者之间几乎无法建立窃听链路。

1.1. 先前的工作 FBT理论最初在[10]中得到了全面研究，并随后被整合到NOMA中，以提升URLLC场景下的性能[11,12,13,14]。早期关于基于NOMA的FBT的研究[11]关注了NOMA的在下行URLLC传输。分析和结果表明，在有限块长度范围内，NOMA在频谱效率和延迟方面优于OMA[12]。在[13]中，研究了在不完美信道状态信息条件下的单天线上行传输延迟性能，并推导出了可实现的频谱效率的封闭形式表达式[13]。在[14]中，提出并评估了一种协议栈，以提升采用二进制相移键控（BPSK）调制的两个节点的同时传输性能，验证了NOMA的频谱效率提升和延迟降低[14]。在[15,16]中，通过将多天线技术与NOMA相结合，进一步提升了性能，开发并彻底研究了多天线FBT-NOMA（mFBT-NOMA）[15,16]。上述方案的核心是利用多天线波束成形技术在应用功率分配时生成相互正交的波束空间，从而能够容纳更多用户[15]。毫无疑问，功率分配在NOMA中起着关键作用[15]。在[16]中，采用了下行波束成形和信号对齐技术，并通过随机网络演算进行了分析[16]。在[17,18,19]中，提出了组合优化方法，用于在大规模连接性场景中生成功率分配，从而提高了效率[17,18,19]。

1.2. 动机与贡献 尽管NOMA的码域受到了广泛关注，但FBT的应用仍需进一步发展。码域NOMA原则上将干扰视为加性高斯白噪声（AWGN），可以通过强大的FEC（如CC、LDPC和极化编码）来减轻[20,21]。这种方法可能可以追溯到[20,21]，一些最近的研究结果也可以在[22,23]中找到。虽然像功率域NOMA一样支持大规模连接性，但达到接近容量级的性能和成功干扰消除需要无限长的块长度[23]。因此，优化码域FBT-NOMA的性能以支持URLLC是必要的[23]。下一代NOMA面临的一个挑战是在考虑实际波形时的NOMA构建[24]。大多数现有的NOMA方案假设理想的高斯波形以简化设计和分析[24]，因此干扰也是高斯分布的[24]。然而，NOMA的实现主要基于实际波形，包括BPSK[24]。不幸的是，这成为基于关键IoT标准（如IEEE 802.15.4、蓝牙和IEEE 802.15.6[25]）实施NOMA的瓶颈，这些标准采用了BPSK、最小移位键控（MSK）和高斯MSK（GMSK）[25]。正如一些最新研究[26,27,28,29,30]所讨论的，基于实际波形的NOMA方案很有吸引力，但当使用理想的高斯波形时可能无法提供足够的性能[22]。一个合理的解释是，仅使用FEC或功率分配无法减轻非高斯干扰[22]。当使用非线性波形（如MSK/GMSK）时，这一问题更加突出。本文试图设计基于MSK/GMSK的mFBT-NOMA，以实现大规模连接的IoT网络[24]。采用的NOMA方法是一个配备有????个天线的接入点（AP），服务于K个单天线用户（???? ???），以避免因高频率[31]或工业、科学和医疗（ISM）频段的大尺寸天线阵列引起的严重吸收[31]。为了实现这些目标，本文探讨了两个重要主题。首先，通过评估在大规模连接性框架下可实现的信噪比（SINR）来考察性能[31]。随后从中得出了设计指南[31]。其次，开发了一个基于MSK/GMSK的实际mFTB-NOMA系统，并对其进行了彻底验证，确定了一种适合IoT的低复杂度收发器[31]。虽然本文侧重于有限块长度范围内大规模IoT连接性的NOMA设计和优化，但此处开发的原则和技术也可能应用于集成传感和通信（ISAC）[32]和物理层安全[7,8]等新兴领域[32]，NOMA在这些领域展现出广阔的应用前景。IoT连接性和ISAC之间的这种思想交叉融合代表了未来研究的激动人心方向[32]。

本文的主要贡献如下：
1. 对NOMA结合FEC和功率分配。如[16]所示，mFBT-NOMA的功率分配具有挑战性，因为难以推导出SINR的封闭形式表达式。本文利用高维矩阵分析证明了mFBT-NOMA的SINR收敛到一个确定且易于解释的值，从而实现了考虑SIC的递归功率分配（RPA）方案[16]。
2. FBL范围内的过载NOMA。在大多数功率域NOMA系统中，多天线方案允许?? = 2????个用户共享信道，其中形成????个簇，每个簇容纳两个用户，通常称为近用户和远用户[6]。这种设计显著减轻了簇间干扰，功率分配主要集中在每个簇内的两个用户上[6]。相比之下，所提出的mFBT-NOMA仅需???? = 6个天线就可以支持多达?? = 40个用户，从而实现了比传统功率域NOMA方案更高的过载因子[6]。为了减轻由此产生的严重干扰，采用了5G前向错误校正（FEC）编码[6]。分析和数值结果证明，mFBT-NOMA支持超可靠低延迟通信（URLLC）和大规模连接性，验证了其有效性[6]。
3. 适用于非线性波形的低复杂度收发器。除了上述分析外，还使用mFBT-NOMA进行了示例演示，该方案包括MSK/GMSK波形和5G URLLC FEC候选编码，如CC、LDPC和极化编码[16]。仿真结果证实，所提出的方案在有限块长度范围内实现了预期的可靠性和大规模可靠性[16]。此外，所提出的方案在性能上优于基于LDPC和BPSK的mFBT-NOMA[33]。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍系统模型；第3节介绍设计和性能分析方法；第4节介绍在不同配置下各种FEC的连接性和频谱效率的数值结果；第5节对本文进行总结。因此，???(??,????) 采用了一种等效且离散的表示方法 ???(??,????) PCA?????，接收到的信号 ?? 表示为 ??=?????+?? (7)，其中 ?? =[??1,?,????]T 收集了所有用户的信号；?? =[??????]????×?? 代表信道状态信息 (CSI) 矩阵，其元素 ?????? 是独立同分布 (i.i.d) 的复高斯随机变量，即 ???,??, ?????? ～?????(0,??)；?? =[??1,?,??????]T 代表加性白高斯噪声 (AWGN)，且 ??? =1,?,????, ???? ～?????(0,1)。图 2 展示了 mFBT-NOMA 系统模型。显然，由于 ?? ?1，接收到的信号受到干扰的限制。为了抑制严重的多用户干扰，用户 k 首先通过 LMMSE 滤波器 ???? 处理 ??，其表达式为 ????=√???????????(??∑??=1???????????????+??) (8)，其中 ???? 是 ?? 的第 k 列，代表接入点 (AP) 和用户 k 之间的 CSI 向量；? 表示厄米共轭运算。结果，经过 LMMSE 滤波器后的信号功率为 ?? ?????????????(??∑??=1???????????????+??)?1??????? ??2 (9)，经过进一步处理后，干扰功率可以表示为 ???????????(??∑??=1???????????????+??)?1???????? ?????????????(??∑??=1???????????????+??)?1??????? ??2 (10)。因此，SINR ???? 可以表示为 ????=???????????(??∑??=1???????????????+??)?1?????1????????????(??∑??=1???????????????+??)?1?????=????????????? ??∑??≠?????????????????+???? ???1????? (11)，其中最后一行是使用矩阵求逆公式 ????(??+?????????)?1??? =???????1???1+??????????1??? 得出的。在接收到过滤后的信号后，MSK/GMSK 解调器遵循最大后验概率 (MAP) 原理 [36] 将信息输出给 FEC 解码器，FEC 解码器也是一个 MAP 模块。解调器和解码器之间交换外部信息的过程进行 ??max 次，生成 ^???? 和 ^????，分别代表用户 k 的信息比特和传输信号。然后从 ?? 中减去 ^????，得到的量 ??′ =?? ??????^???? 被发送给用户 k +1 进行 LMMSE 滤波和解调。上述过程对所有用户重复进行，用户索引为 ?? ∈[1,??]，这被称为 LMMSE 连续干扰消除 (LMMSE-SIC)。

2.2 问题表述
如前所述，本文关注在有限块长度条件下支持大规模上行连接性 [10]。给定有限的块长度 N，可实现的频谱效率 ???? (比特/秒/赫兹) 计算如下：????≈??(??,????,??)=123·log2?(1+????)?√????3·???12(??) (12)，其中 ???? 是用户 k 的 SINR (11)，?? 是目标块错误率 (BLER)，?? =log22·??2·[1 ?1(1+????)2]，??2(??) 是在 (6) 中定义的高斯 Q 函数。表达式 (12) 被广泛用于促进 mFBT-NOMA 的设计和性能分析，例如在 [12,13,14,15,16] 中。显然，(12) 是以 SINR 为中心的。然而，由于 ????,?? ∈[1,??]，???? 本质上是一个随机变量 (11)。现有方法主要关注两用户场景以获得一个可处理的表达式，尽管结果通常是基于近似的，例如 [14,15]。因此，在本文关注的大规模连接性背景下，这种方法可能不可行，因为并发用户数 ?? ?2。

3. 设计与性能分析
在介绍细节之前，必须做出一些假设。首先，假设所有用户都具有相同的频谱效率 ?? =????，??? ∈[1,??]，以实现所有用户之间的公平性。为了实现 R，???? 的最小可行值为 ??th=??12(??,??,??) (13)。其次，假设 ??1 >??2,?,????，以便 LMMSE-SIC 可以成功检测到所有用户，正如 NOMA 中采用的那样，因此用户 k 受到索引为 ?? ∈[?? +1,??] 的用户的干扰，这在理论和实践中都有充分的理由 [6,14,15]。这一假设的直接结果是 ???? =???????????(∑??>?????????????????+??)?1?????，其中干扰已经通过 LMMSE-SIC 被消除。

3.1 ???? 的渐进收敛性
如前所述，???? 是一个随机变量。幸运的是，一些最新的结果表明 ???? 几乎可以确定地收敛到其期望值 ???? =E?(????)。这个结果被用来获得 ???? 的封闭形式表达式。从 (12) 开始，???? 可以重写为 [3,37] ????=???????????(∑??>?????????????????+??)?1?????=????????·???????????(∑??>?????????????????+??)?1????? (14)，其中 (14) 来自 ([38], (46))，假设 ∑??????????????????? +??)?1 在数值上等同于 (∑??>????????????????? +??)?1，因为总的干扰强度比具体的 ???? 值更重要，这在多用户理论中一直是事实。不幸的是 (14) 仍然难以处理，但可以进一步简化为 ??,???? →∞ →????a.s→Mean?(????)=????????·????3·????3·(1???(????3·????,??)?3·????3·????) (15)，其中 a.s 表示几乎必然收敛，?? =(?????+1)/????，函数 ??(??,??) 有一个封闭形式表达式 ??(??,??)=(√??3(1+√??)2+1?√??3(1?√??)2+1) (16)，这是 Mar?cenko–Pastur 分布 ([39], 定理 2.39) 的 ??-变换，因此 ????a.s→????????? (17)，其中 ???? =????/????，???? =1???1 ([39], 第 3.1.1 节)。由于这种收敛性，可以在 (12) 中用 ????/(???1) 替换 ????，以获得一个简单且易于处理的表达式。此外，这种替换相当准确，因为方差 Var?(????)=E?(????????????1)2=??2??·???(????,??,????) (18)，其中 ???(????,??,????) 如 ([40], 定理 4.5) 所示 ???(????,??,????)=1????3·[23(1+????)2·????3·????(1+????)2+??3·???????2??) (19)，当 ???? →∞ 且 ???? 受限时，因此 ???(????,??,????) →0。结果证明这种替换是可靠且准确的。不幸的是，关于 ???? 的结果对功率分配影响不大，因为它由 ???? 而不是 ???? 决定。为此，提出了以下引理。

引理 1. LMMSE 滤波器将 SINR 提高大约 ??2??/∥????∥2F 倍，假设 ??,???? →∞ 且 ?? ?1。
证明：改进可以表示为 ?????????????3∥????∥2F∑??>??????3∥????∥2F+1≈??2??∥????∥2F=??Δ (20)，其中 ?????∥????∥2F/(∑??>??????3∥????∥2F+1) 是应用 LMMSE 之前的接收信号 SINR。忽略 AWGN 的贡献，并且当 ∥????∥2F →???? 时，只要 ?? ??? ?????，右侧 (RHS) 就可以得到。因子 ??Δ 被解释为仅知道 ???? 而不知道 ???? 时的分集增益。因此，可以通过减少传输功率 ???? 的 ??Δ 倍来获得预期的 ????。

3.2 mFBT-NOMA 的 RPA
基于引理 1，下面介绍了 RPA。假设所有用户的平均 SINR 为 ??th，这是公平性的结果。算法从用户 K 开始，即最弱的用户。也就是说，对于用户 K，分配的功率为 ???? =??th/??Δ，因为 AWGN 的强度为单位强度。对于 ?? 1 而得出的，因此根据 (17) 和 (21) 有 ????=????????·1???1=??th?(??????????+1?????)≥??th (23)，只要 ?? ??? +1 ≥????。当 ?? ??? +1
3.3 公平和功耗
为了确保用户在可实现的频谱效率方面的公平性，假设所有用户同时达到 R。这种方法等同于 [41], 定理 1] 中提出的最大最小公平性原则，该原则指出，只要满足以下条件，公平性就得到了保证：????≥22·???1??????????≥??th (24)，其中 RHS 是根据 (17) 和 (12) 得出的，这些结果基于 (23) 自然成立。功耗可能是一个问题，因为有些用户比其他用户强得多，如 (21) 所示。这个问题可以从长期解决，因为可以不时为不同用户分配不同的功率水平，而不影响性能，正如 ???? 的设计目的。实际上，这种长期公平性可以通过使用 [42] 中提出的随机接入协议来保证。因此，用户的功耗最终趋于一致，物联网 (IoT) 的可持续性不会受到影响。

3.4 准确性分析
前面的讨论专注于 ???? 的收敛行为，这是 R当给定相同的????时，较短的块长度?? =512需要更高的??Δ，而较长的块长度?? =1024则需要较低的??Δ。幸运的是，增加????可以减少这种差距，从而提高频谱效率。图7显示了在给定?? =512（黑线）、1024（红线）、?? =1/2 ?bps（实线）、5/12 ?bps（虚线）和?? =10?5的情况下所需的??Δ（见公式（13））。

4.1. 不同FEC下的mFBT-NOMA

在图8中，展示了不同FEC下mFBT-NOMA的BLER（误比特率），其中???? =6，?? =20,30和?? =512。观察到在任何设置中，无论是采用哪种FEC，都可以达到目标BLER ?? =10?5。

4.2. 能源效率

在图9中，评估了在连接性?? =40时， diversity gain（分集增益）和能源效率。如前所述，所使用的FEC是CC（卷积编码）。图9a展示了在?? =512和MSK调制下mFBT-NOMA的性能。当?? =40时，系统实现了16.7 bps的总频谱效率，这与图8a中展示的基于GMSK的mFBT-NOMA的性能相当甚至略高。当???? =6、8和10时，改善幅度分别为7 dB和11 dB。这种改善主要由两部分组成：一是分集增益的增加，二是????（交叉相关系数）的增强，这两点在图5中得到了验证。

图10中，评估了在非理想配置下mFBT-NOMA的性能，并与一些基于线性调制的方案进行了比较。首先在图10a中，评估了Δ???（相位差）的影响。根据[42]的结论，Δ??? =0.5???是最佳选择，其效果比Δ??? =0.4???或Δ??? =0.6???要好约0.5 dB。图10b比较了mFBT-NOMA与采用FEC的一些代表性NOMA方案（如BPSK和LDPC）的性能。当??FEC =0.5时，LDPC+BPSK方案实现了0.5 bps的总频谱效率，这与GMSK+CC相同，但高于MSK+CC。结果表明，所提出的方案优于LDPC+BPSK方案。有两个主要原因：首先，大多数现有方案在多天线NOMA中采用等功率分配技术，即使在非常低的编码速率??FEC下也难以保证成功检测；其次，使用Δ???（相位差）可以有效减轻多用户干扰[42]。

图10c评估了采用GMSK调制的mFBT-NOMA的性能。尽管GMSK的频谱效率较高（达到20 bps），但相应的????/??0也增加了。图10表明，通过联合利用分集增益和交织增益，所提出的mFBT-NOMA在性能上优于基于CC和LDPC的方案。图10还显示，即使在没有CRC（循环冗余校验）和短块长度的情况下，基于Polar的mFBT-NOMA在????/??0方面也表现出色。

总之，研究结果证实了所提出设计在有限块长度范围内的大规模连接性支持方面的有效性。有趣的是，这种成功是在不依赖于高复杂度FEC（如LDPC和Polar）的情况下实现的。这一观察结果推荐使用CC编码对于mFBT-NOMA支持的物联网应用，并将在后续讨论中进一步验证。在不同的设置下，即使连接性增加，也可以获得低BLER。

5. 结论

本文提出了支持超密集物联网（ultra-dense IoT）的多天线辅助NOMA（mFBT-NOMA）的设计和性能分析。为了在这种大规模、过载系统中实现超可靠低延迟连接（ULLC），引入了高维分析方法。推导出了在有限块长度范围内可获得的SINR（信号干扰噪声比）和频谱效率的解析表达式，并通过数值验证了这些表达式的正确性。这些表达式被用于设计支持ULLC的物联网系统，特别关注MSK/GMSK信号编码方式，这两种编码方式被广泛应用于包括IEEE 802.15.4和蓝牙在内的多种物联网标准中。仿真结果证实，所提出的设计可以同时支持ULLC和高用户负载，所使用的FEC包括CC、LDPC和Polar，这些都是5G及后续技术中的候选方案。值得注意的是，基于CC的系统在????/??0与BLER的性能上优于其他两种方案，而且使用CC显著降低了收发器的复杂度和功耗，这对于延长物联网设备的寿命非常有利。