基于极点-零点配置的前馈阻尼控制方法，用于含有基于逆变器资源的电力系统中的虚拟同步发电机

《Electric Power Systems Research》：Pole–zero placement based feed-forward damping control for virtual synchronous generators in power systems with inverter-based resources

　　普拉蒂尤莎·普拉蒂克 | 查德拉谢卡尔·N·班德
印度理工学院电气与计算机科学学院，布巴内斯瓦尔，752050，奥里萨邦，印度

**摘要**
基于栅格形成逆变器的电源充当虚拟同步发电机（VSG），以支持集成可再生能源的低惯性电力系统中的频率调节。然而，传统的VSG控制策略存在固有的权衡：较高的惯性可以提高频率稳定性，但会导致瞬时输出功率的过冲增加；而较低的惯性则可以减少功率过冲，但会牺牲频率性能。为了解决这一限制，进行了全面的极点-零点分析，得出了恒定的稳定时间和峰值时间轨迹，揭示了极点-零点位置如何控制VSG的动态行为。基于此分析，提出了一种新颖的前馈阻尼控制器，其增益可以分离惯性和阻尼之间的相互冲突的影响，从而同时改善输出功率和频率的动态响应。通过考虑多机交互、发电机参数和输电线路特性，进一步优化了控制器增益。仿真结果表明，稳定时间、峰值时间和过冲均得到了同时减少，为未来的低惯性电力系统中的VSG控制提供了一个有效的框架。

**引言**
虚拟同步发电机（VSG）控制模仿摆动方程动态，提供合成惯性和阻尼，从而提高以转换器为主的电网的频率和有功功率稳定性[1] [2]。传统的VSG依赖于PLL进行频率估计，但在弱电网中其性能会下降[1]。栅格形成（GFM）VSG消除了对PLL的依赖；然而，参数调整不当可能会导致功率和频率振荡[3] [4]。

在VSG的自动功率调节（APL）中，H、D和Dp根据Pref和ωpcc调节Pe和ωvsg。这引入了固有的功率-频率权衡：较高的惯性可以减少频率过冲，但会增加功率过冲并减慢系统响应；较低的惯性则相反[5]。较高的阻尼可以抑制功率和频率振荡，但会增加RoCoF并提前频率低点；而较低的阻尼则会放大功率和频率振荡[6]。为了解决这些问题，研究人员提出了自适应调整[5] [7] [8]、极点-零点阻尼[9]、虚拟阻抗方法[10] [11]和模糊逻辑控制[12]等方法。现有方法分为两类：（i）自适应惯性和阻尼控制；（ii）惯性和阻尼的固定控制。

自适应方法通过调整H、D或两者来调节有功功率和频率[5] [7] [8]，但Pe和ωvsg之间的切换可能会引入非线性和不连续的动态行为。双自适应惯性控制[5]可以减少过冲，但会增加上升时间（tr）和tp。自适应阻尼[7]可以改善Pe阻尼，但会减慢瞬态恢复。组合自适应H-D控制[8]可以改善过冲和tp，但多参数调整会复杂化稳定性。

固定参数策略保持H和D的恒定值，并在APL中使用反馈（FB）或前馈（FF）环路来改善阻尼[13] [14] [15]，避免非线性切换并保持线性行为。基于FB的设计[13]可以有效抑制Pe振荡，但如果使用导数FB，则会引入噪声。FB路径中的低通滤波器[16]可以减轻噪声，但会在阻尼常数和滤波器时间常数之间引入调整权衡。状态反馈控制[17]提供更好的动态性能，但依赖于全状态信息的可用性。

现有文献中详细研究了基于FF的方法。基于前馈（FFB）的控制器[18]通过带有增益（kd）和截止频率（ωcl）（或时间常数（Tfw）的低通滤波器路径来增强有功功率瞬态并抑制电网频率振荡。然而，增加kd或Tfw会将实数零点向虚轴移动，导致阻尼和过冲之间的权衡。基于功率反馈（PFB）[13]和基于功率前馈和反馈（PFFB）的控制器[19]可以改善特定通道的阻尼，但输出功率与输入功率（ΔP/ΔP0）和输出功率与电网频率（ΔP/Δωg）的最佳调整不同，且无法同时改善tp和过冲。基于功率参考的前馈（PRFF）控制器[20]可以准确调整ΔP/ΔP0，但Δωg的动态性能不受影响。此外，相位FF控制器[14] [15]通过Pref-ωvsg和ωvsg-θ耦合来增强阻尼。尽管对Pe有效，但对ωvsg动态的影响有限（主要影响tp），而两自由度控制[16]可以增强阻尼，但不会改善tp。因此，没有现有控制器能够同时优化ΔP和Δωg，以实现阻尼、tp、ts和过冲的最佳性能。

为了填补这些空白，本研究提出了一个统一的控制器设计，该设计：
1. 分析APL极点-零点位置对VSG动态的影响，并引入两个恒定轨迹——几乎恒定的ts和tp——以系统地评估和提升VSG的动态性能。
2. 提出了一种带有积分路径的FF控制器，以抑制噪声注入，同时减少过冲和ts，并提高响应速度（即减少tp），无论是Pe还是ωvsg。
3. 允许独立调整tp和ts，而不影响ζ，从而确保在不同电网条件下的灵活和稳定的瞬态响应。
4. 通过调节RoCoF来提高频率稳定性，并将控制器参数推导扩展到多机（MM）系统，考虑发电机和网络特性以实现协调和稳健的性能。

**系统架构和VSG基础**
系统由一个传统的VSG连接到无限大电网组成（图1a），代表一个SMIB设置。电网被建模为三相电压源，而VSG在无PLL（栅格形成）模式下运行[3]。APL（图1b）和RPL的小信号模型取自[6] [14]。由于文献中已有详细说明，因此省略了详细的dq控制[21]。VSG中使用的详细参数在下面推导。

**VSG参数设计**
这些参数基于电网规范和VSG设计指南[6]。

**传统VSG的极点-零点分析**
传统的APL控制器（图1b，方程（1）形成了一个具有复数极点的二阶系统，在原点处要么没有零点，要么有一个零点。为了克服其局限性，本研究分析了极点位置和零点的引入如何影响APL动态，并确定了一个合适的FF路径来改善瞬态性能。

**提出的前馈控制器**
在提出的设计中，有意在APL传递函数中引入一个零点，使其随着控制器增益的增加而更接近原点。这引入了相位超前并增加了相位裕度。因此，增益交叉频率转移到更高的值，从而改善了高频响应，扩展了带宽，并加速了动态响应——有效地减少了tp。为了实现这种行为，在输出中加入了一个具有积分增益K1的FF路径。

**K1的最佳值选择**
通过研究两个系统来确定K1的最佳值：一个并网VSG（SMIB）和一个三机九母线网络（IEEE-9母线）。
1. **测试系统1：并网VSG（SMIB系统）**：VSG由电池通过PWM逆变器和输电线路连接到三相电网（图1a），其中嵌入了所提出的基于FF的APL控制器。电网被建模为理想的正弦电压源。为了确定K1的可行范围，...

**K1受控制器参数影响的范围**
对于SMIB系统，K1的最佳值为1.8，适用于特定的M、D和Dp组合。对于其他参数值，K1会发生变化。通过在第2.2节中变化的M、D和Dp范围内，并强制ζprop=1，图5b和c显示了K1的变化情况。对于弱电网，只有有限的M、D和Dp组合允许K1；而对于中等强度的电网，K1在整个范围内都是可行的。

**VSG连接到电网的仿真研究和结果分析**
参考图1a，测试了带有所提出的FF控制器的APL（图2c），在输入发生阶跃变化时分析动态性能。控制器增益K1的变化范围为0 ≤ K1 ≤ 1.8（K1=1.8是SMIB的最佳值）。

**案例1：Pref的阶跃变化**
在这种情况下，ωpcc保持不变，而Pref在t=2s时从50 kW阶跃到70 kW。这种情况代表传输级别的条件（可再生能源发电增加或负载转移）。定义了参数ts和tp。

**硬件在环（HIL）实现**
在IEEE 9母线系统（图4a）上使用HIL平台（图9）验证了所提出的FF控制器的系统级性能。电力系统（包括电网、线路、同步发电机和VSG阶段）在OPAL-RT OP5700实时模拟器上进行了模拟，步长为10 μs，能够捕捉快速动态（高达10 kHz），同时满足实时约束。

**结论**
本文提出了一种用于集成可再生能源系统的FF阻尼控制。通过调整FF增益，它可以有效抑制有功功率和频率振荡。在SMIB和IEEE 9母线系统上的时域仿真显示，ts和过冲减少，频率响应得到改善，包括在并网模式期间。

**附录**
**IEEE 9母线系统的小信号分析**
发电机母线处的小信号有功功率偏差表示为：ΔPei=∑j=13BijΔδj,i=1,2,3；网络系数Bij定义为：Bij={∑k≠iUiUkXikcos(δi0?δk0),j=i?UiUjXijcos(δi0?δj0),j≠i}
对于3机IEEE 9母线系统，状态矩阵A为：
A=[0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ?K1B1 3 ?K1B2 3 K1B3 3 0 0 1 ?(D+Dp)?B1 1 M?B1 2 M?B1 3 M?D+Dp M 0 0 ?B2 1 M?B2 2 M?B2 3 M 0 ?D+Dp M 0 ?B3 1 M?B3 2 M?B3 3 M 0 0 ?D+Dp M]
VSG和同步发电机的系统和输出矩阵定义类似：Δx˙=[A]Δx+[B]Δu,Δy=[C]ΔxΔC

**作者贡献声明**
普拉蒂尤莎·普拉蒂克：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、验证、软件、方法论、概念化。
查德拉谢卡尔·N·班德：撰写——审阅与编辑、监督、调查、形式分析。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。