在过载MIMO空间复用中，利用非线性预编码技术实现复杂度降低的有色噪声消除

《IEICE Transactions on Communications》：Complexity Reduced Colored Noise Cancellation in Overloaded MIMO Spatial Multiplexing with Non-Linear Precoding

　　摘要：本文提出了一种具有彩色噪声消除功能的复杂度降低的过载MIMO空间复用了技术，该技术适用于发射天线数量少于接收天线数量的无线系统中的上行链路，尤其是大规模MIMO（massive MIMO）场景。本文分析了彩色噪声消除的特性，并证明了所提出的彩色噪声消除技术可以缩小对数似然比（LLR）估计所需暴力搜索的空间范围，从而降低了彩色噪声消除的复杂性。由于彩色噪声消除的复杂性占整个技术方案复杂度的主导地位，因此通过减少这一部分的复杂性，所提出的空间复用技术比传统空间复用技术更具优势。计算机仿真结果表明，采用彩色噪声消除技术的接收机在计算复杂度上可以降低约80%；即使在2×6 MIMO信道中，当误码率为10^-4时传输性能下降不到1 dB的情况下也是如此。如(12)所示，
\begin{align*}\gamma & (\Re[\bar{a}(m)] \vert \mathbf{Z})=\log \frac{\mathrm{P}(\Re[\bar{a}(m)]=1)}{\mathrm{P}(\Re[\bar{a}(m)]=-1)}\\ & \qquad +\max _{\overline{\mathbf{A}} \in B_{\mathbb{R}[\bar{a}(m)]=1}}\left[-\frac{g^{2}}{2 \sigma^{2} \text{tr}[\mathbf{T}^{\mathrm{H}} \mathbf{T}]}\vert\mathbf{Z}-\overline{\mathbf{Z}}_{\overline{\mathbf{A}}}\vert^{2}+\sum_{n \neq m}^{N_{\mathrm{R}}} \log \frac{\mathrm{P}(\Re[a(n)]=\Re[\bar{a}(n)])}{\mathrm{P}(\Re[a(n)]=-1)}+\sum_{n=1}^{N_{\mathrm{R}}} \log \frac{\mathrm{P}(\mathfrak{J}[a(n)]=\mathfrak{J}[\bar{a}(n)])}{\mathrm{P}(\mathfrak{J}[a(n)]=-1)}\right]\\ & \qquad -\max_{\overline{\mathbf{A}} \in B_{\mathbb{R}[\bar{a}(m)]=-1}}\left[-\frac{g^{2}}{2 \sigma^{2} \text{tr}[\mathbf{T}^{\mathrm{H}} \mathbf{T}]}\vert\mathbf{Z}-\overline{\mathbf{Z}}_{\overline{\mathbf{A}}}\vert^{2}+\sum_{n \neq m}^{N_{\mathrm{R}}} \log \frac{\mathrm{P}(\Re[a(n)]=\Re[\bar{a}(n)])}{\mathrm{P}(\Re[a(n)]=-1)}+\sum_{n=1}^{N_{\mathrm{R}}} \log \frac{\mathrm{P}(\mathfrak{I}[a(n)]=\mathfrak{I}[\bar{a}(n)])}{\mathrm{P}(\mathfrak{J}[a(n)]=-1)}\right]\tag{12}\end{align*}
LLR包括欧几里得距离和先验LLR的总和。欧几里得距离实际上可以表示为，
\begin{equation*}\vert \mathbf{Z}-\bar{\mathbf{Z}}_{\bar{\mathbf{A}}}\vert ^{2}=\vert (\mathbf{A}-\bar{\mathbf{A}})+\mathbf{T}^{-\mathrm{H}}(\mathbf{K}-\mathbf{K}_{\bar{\mathbf{A}}}) M+g^{-1} \mathbf{N}\vert ^{2}.\tag{13}\end{equation*}
在(13)中，\overline{\mathbf{A}} \in \mathbb{C}^{N_{\mathrm{R}}}表示一个候选调制信号向量，定义为\overline{\mathbf{A}}=(\overline{a}(1)\cdots\overline{a}(N_{\mathrm{R}}))^{\mathrm{T}}，其中\overline{a}(m)\in \mathbb{C}表示向量\bar{\mathbf{A}}的第m个元素。候选调制信号向量是从所有可能向量中生成的一个。此外，\overline{\mathbf{Z}}_{\overline{\mathbf{A}}}\in\mathbb{C}^{N_{\mathrm{R}}}和\mathbf{K}_{\bar{\mathbf{A}}}\in\mathbb{C}^{N_{\mathrm{R}}}分别表示接收信号向量的复制品和一个候选的高斯整数向量，当假设候选调制信号向量\bar{\mathbf{A}}被传输时。它们的定义如下。
\begin{equation*}\bar{\mathbf{Z}}_{\bar{\mathbf{A}}}=\bar{\mathbf{A}}+\mathbf{K}_{\bar{\mathbf{A}}} M\tag{14}\end{equation*}
候选高斯整数向量\mathbf{K}_{\bar{\mathbf{A}}可以像(7)中那样生成，
\begin{align*} & \mathbf{v}_{\bar{\mathbf{A}}}=\text{mod }[\bar{\mathbf{A}}-\mathbf{B} \mathbf{v}_{\bar{\mathbf{A}}}, M]\tag{15}\\ & \mathbf{K}_{\bar{\mathbf{A}}}=\frac{1}{M}\left(\mathbf{R}^{\mathrm{H}} \mathbf{v}_{\bar{\mathbf{A}}}-\bar{\mathbf{A}}\right). \tag{16}\end{align*}
如(15)所定义，\mathbf{v}_{\bar{\mathbf{A}}}\in\mathbb{C}^{N_{\mathrm{R}}}表示具有候选调制向量\bar{\mathbf{A}}作为输入的反馈滤波器输出向量。如果用(16)中定义的候选高斯整数向量\mathbf{K}_{\bar{\mathbf{A}}替换(13)中的向量，欧几里得距离可以重写为，
\begin{align*}\vert\mathbf{Z}-\overline{\mathbf{Z}}_{\overline{\mathbf{A}}}\vert^{2}= & \vert\mathbf{T}^{-\mathrm{H}} \mathbf{R}^{\mathrm{H}}(\mathbf{v}_{\mathbf{A}}-\mathbf{v}_{\overline{\mathbf{A}}})+g^{-1} \mathbf{T}^{-\mathrm{H}} \mathbf{N}\vert^{2} \\ \leq & (\mathbf{v}_{\mathbf{A}}-\mathbf{v}_{\overline{\mathbf{A}}})^{\mathrm{H}} \mathbf{R}\vert\mathbf{T}\vert^{-2} \mathbf{R}^{\mathrm{H}}(\mathbf{v}_{\mathbf{A}}-\mathbf{v}_{\overline{\mathbf{A}}}) \\ & +g^{-2} \mathbf{N}^{\mathrm{H}}\vert\mathbf{T}\vert^{-2} \mathbf{N}. \tag{17}\end{align*}
如(17)所示，随着向量\mathbf{v}_{\mathbf{A}}和\mathbf{v}_{\bar{\mathbf{A}}之间的距离增加，欧几里得距离也会增加。如上所述，反馈滤波器具有非线性函数\text{mod} [\mathrm{a},\mathrm{b}]。这意味着即使候选调制信号向量\overline{\mathbf{A}}非常接近调制信号向量A，距离\vert \mathbf{z}-\overline{\mathbf{z}}_{\bar{\mathbf{A}}}\vert ^{2}也不总是很小的。另一方面，随着候选调制信号\bar{a}(m)正确的概率增加，先验LLR \gamma_{\mathrm{c}}(\Re[\bar{a}(m)])也预期会增加。换句话说，距离的特性与先验LLR不同。设(12)中写入的最大化函数中的项为\Xi_{\overline{\mathbf{A}} \in \mathbb{R}，\Xi_{\overline{\mathbf{A}}表示为，
\begin{equation*}\Xi_{\bar{\mathbf{A}}}=-\frac{g^{2}}{2 \sigma^{2}}\vert\mathbf{Z}-\overline{\mathbf{Z}}_{\bar{\mathbf{A}}}\vert^{2}+\Phi_{\bar{\mathbf{A}}.\tag{18}\end{equation*
\Phi_{\bar{\mathbf{A}} \in \mathbb{R}表示先验LLR的总和。例如，(12)中第二项的\Phi_{\bar{\mathbf{A}}表示为\Phi_{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\Re[\bar{a}(m)}=1}}，其定义如下。
\begin{align*}\Phi_{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\Re[\bar{a}(m)}=1}} & =\sum_{n \neq m}^{N_{\mathrm{R}}} \log \frac{\mathrm{P}(\Re[a(n)]=\Re[\bar{a}(n)])}{\mathrm{P}(\Re[a(n)]=-1)} \\ & +\sum_{n=1}^{N_{\mathrm{R}}} \log \frac{\mathrm{P}(\mathfrak{J}[a(n)]=\mathfrak{J}[\bar{a}(n)])}{\mathrm{P}(\mathfrak{J}[a(n)]=-1)}\tag{19}\end{align*}
使用\Xi_{\bar{\mathbf{A}}，(12)中的数学表示可以简化为，
\begin{align*}\gamma(\Re[\bar{a}(m)] \mid \mathbf{Z}) & =\gamma_{\mathrm{c}}(\Re[a(m)]) \\ + & \max _{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\mathbb{X}[\bar{a}(m)]=1}} \Xi_{\bar{\mathbf{A}}-\max _{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\Re[\bar{a}(m)]=-1}} \Xi_{\bar{\mathbf{A}}}\tag{20}\end{align*}
为了进一步简化表示，将\Phi_{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\Re[\bar{a}(m)}=1}}重写为\Phi_{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\Re[\bar{a}(m)}=1}}=\Phi_{\bar{\mathbf{A}}}^{(\Re[\bar{a}(m)}=1)}。
如上所述，当候选调制向量\bar{\mathbf{A}}非常接近调制信号向量\mathbf{A}时，先验LLR的总和\Phi_{\bar{\mathbf{A}}预期会增加，这意味着我们可以依赖先验LLR \Phi_{\bar{\mathbf{A}}来估计调制信号向量。例如，由于先验LLR的总和\Phi_{\mathbf{A}_{k=1}}^{(\Re[\bar{a}(m)]= \pm 1)}会增加，\Re[\bar{a}(m)]更有可能在最大化中被选择。对于基于LLR总和的估计，先验LLR的总和\Phi_{\mathbf{A}_{k}}^{(\Re[\bar{a}(m)]= \pm 1)}按以下顺序排列，
\begin{align*}\Phi_{\mathbf{A}_{1}}^{(\Re[\bar{a}(m)]=1)} & \leq \cdots \leq \Phi_{\mathbf{A}_{k-1}}^{(\Re[\bar{a}(m)]=1)} \leq \Phi_{\mathbf{A}_{k}}^{(\Re[\bar{a}(m)}=1)} \\ & \leq \Phi_{\mathbf{A}_{k+1}}^{(\Re[\bar{a}(m)]=1)} \leq \cdots \leq \Phi_{\mathbf{A}_{M_{\mathrm{P}}}}^{(\Re[\bar{a}(m)}=1)}. \tag{21}\end{align*}
在(21)中，一半的LLR数量表示为M_{\mathrm{P}}，即M_{\mathrm{P}}= \frac{1}{2}M_{\mathrm{b}}^{N_{\mathrm{R}}}，以简化表示。\Phi_{\mathbf{A}_{k}}^{(\Re[\bar{a}(m)]=-1)}可以像(21)中那样排列。如(21)所示，\mathbf{A}_{k}表示在所有可能的总和中生成第k大的先验LLR总和的调制信号向量。尽管\Phi_{\mathbf{A}_{M_{\mathrm{P}}}}^{(\Re[\bar{a}(m)]= \pm 1)}在所有总和中最大，但另一个调制信号向量也可能最大化项\Xi_{\bar{\mathbf{A}}，因为不仅在最大化中包括了总和，还包括欧几里得距离\frac{g^{2}}{2 \sigma^{2} \text{tr}[\mathbf{T}^{\mathrm{H}} \mathbf{T}]}\vert \mathbf{Z}-\overline{\mathbf{Z}}_{\bar{\mathbf{A}}}\vert^{2}。为了成功地进行LLR估计，我们定义了包含调制信号向量的两组，
\begin{align*} & B_{\mathbf{A}_{L} \vert \Re[a(m)]=1}=\{\mathbf{A}_{k} \vert\Phi_{\mathbf{A}_{k}}^{(\Re[\bar{a}(m)]=1)} \geq \Phi_{\mathbf{A}_{M_{\mathrm{P}}-L+1}}^{(\Re[\bar{a}(m)}=1)}\}\\ & B_{\mathbf{A}_{L} \vert \Re[a(m)]=-1}=\{\mathbf{A}_{k} \vert \Phi_{\mathbf{A}_{k}}^{(\Re[\bar{a}(m)]=-1)} \geq \Phi_{\mathbf{A}_{M_{\mathrm{P}}-L+1}}^{(\Re[\bar{a}(m)]=-1)}\}\tag{22}\end{align*}
(22)中的B_{\mathbf{A}_{L} \vert \Re[a(m)}=1}表示包含生成先验LLR总和大于\Phi_{\mathbf{A}_{M_{\mathrm{P}}-L}}^{(\Re[\bar{a}(m)}=1}的调制信号向量的集合，其中L\in \mathbb{Z}表示集合B_{\mathbf{A}_{L} \vert \Re[a(m)}=1}中包含的向量数量。B_{\mathbf{A}_{L} \vert \Re[a(m)]=-1}的定义类似。这些集合可以用于(12)或(20)中的最大化中的搜索空间缩减，从而降低复杂性。搜索空间的缩减可以用以下方程数学定义。
\begin{gather*}\max_{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\mathfrak{K}[\bar{a}(m)}=1}} \Xi_{\bar{\mathbf{A}}} \approx \max _{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\mathbf{A}_{L} \vert \Re[a(m)]=1}} \Xi_{\bar{\mathbf{A}}}\tag{23}\\ \max _{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\mathbb{K}[\bar{a}(m)]=-1}} \Xi_{\bar{\mathbf{A}}} \approx \max _{\bar{\mathbf{A}} \in B_{\mathbf{A}_{L} \vert \Re[a(m)]=-1} \Xi_{\bar{\mathbf{A}}}\tag{24}\end{gather*
当集合L中的信号向量数量设置为较小值时，暴力搜索的复杂性大大降低。另一方面，如果L设置为较大值，则最佳调制信号向量可能在集合B_{\mathbf{A}_{L} \vert \Re[a(m)}=1}或B_{\mathbf{A}_{L} \vert \Re[a(m)]=-1}中被排除的概率更高。性能和复杂性之间存在L值的权衡。通过考虑计算复杂性，通过模拟优化了集合中的向量数量。优化在第4.3.1节“提出的消除的初始阶段”中展示。
在消除的初始阶段，将先验概率\mathrm{P}(\Re[a(m)]= \pm 1)设置为\frac{1}{2}是合理的，因为没有给出符号a(m)的先验信息。当所有概率相同时，(12)右侧的先验LLR总和变为零。在(12)中定义的信号\Re[a(m)]的LLR估计简化为最大似然估计。为了进一步降低复杂性，最大似然估计用区域检测来近似。换句话说，(9)中写出的接收信号向量\mathbf{Z}通过模函数提供给区域检测。模函数输出向量通过交织器提供给解码器。
第4节。通过计算机模拟评估了提出的减少复杂性的 overloaded MIMO 空间复用的性能，包括传输性能和计算复杂性。调制方案是四相移键控（QPSK），使用了约束长度为3的半卷积码[44]。对(5)中的线性变换应用了等增益变换[36]以提高传输性能。基于Jakes模型的独立同分布（i.i.d.）瑞利衰落信道[45]应用于MIMO信道。虽然发送天线的数量固定为2，但接收天线的数量设置为4和6。由于空间复用的信号流数量等于接收天线的数量，因此评估了过载比为2和3的系统性能。模拟参数列在表1.4.1中。图2显示了在2×4 MIMO信道中，当发送天线数量N_{\mathrm{T}}和接收天线数量N_{\mathrm{R}}分别设置为2和4时的BER性能。当应用提出的预编码时，空间复用的信号流数量N_{\mathrm{S}}等于接收天线数量N_{\mathrm{R}}，即N_{\mathrm{S}}=N_{\mathrm{R}}=4。过载比\rho=\frac{N_{\mathrm{S}}}{N_{\mathrm{T}}}为2。图中，纵轴是平均比特错误率（BER），横轴是集合L中的向量数量。两条实线曲线分别表示E_{\mathrm{b}}/N_{0}为10 dB和15 dB时的BER性能，而两条虚线曲线表示包含所有可能向量时实现的理想BER性能。随着集合L中向量数量的减少，BER性能恶化。然而，当L数量设置为超过50时，即使在E_{\mathrm{b}}/N_{0}为15 dB的情况下，性能恶化也保持较小。图2显示了2×4 MIMO信道中集合中调制信号向量数量的BER性能。图3通过图3证明了选择向量数量L的合理性。图2与图2相同，空间复用的信号流数量设置为4，即N_{\mathrm{S}}=N_{\mathrm{R}}=4，而发送天线数量N_{\mathrm{T}}为2。图中，集合L中的向量数量设置为10、50相比之下，L值为1000时，过载的MIMO空分复用能够将性能下降控制在10^-5的误比特率（BER）时小于1分贝（dB）。图5中实现10^-5 BER所需的E_b/N_0比图3中的高约2 dB。这并不令人失望，因为在图4中有6个数据流进行空分复用，而在图2中只有4个数据流进行复用。由于数据流数量的增加导致E_b/N_0需求的提升，这是符合香农-哈特利定理[33]的。4.2 复杂性所提出的过载MIMO空分复用的计算复杂性通过数据包中所需的乘法和加法次数来评估，每个数据包包含144个信息比特。尽管用于非线性预编码的等增益变换稍微复杂一些，但该变换在数据包中只执行一次。预编码的大部分计算复杂性由非线性滤波决定。由于非线性滤波仅包括线性滤波和模运算，因此实际上传射机的非线性预编码复杂性远低于接收机的有色噪声消除复杂性。系统的复杂性几乎与接收机相同。因此，所提出的空分复用的复杂性是根据接收机执行的乘法和加法次数来评估的。图6显示了2×4 MIMO信道中加法次数与向量数量的关系。图7显示了2×6 MIMO信道中加法次数与向量数量的关系。4.2.1 加法次数图6显示了在2×4 MIMO信道中，所提出的过载MIMO空分复用情况下接收机数据包中的加法次数。如图所示，加法次数与L值成正比。因为空分复用的信号流数量N_S为4，所以候选向量的总数M_P变为256，即M_P=4^4=256。如果L值降低到50，加法次数减少了80%。图7显示了在2×6 MIMO信道中，简化复杂性的接收机数据包中的加法次数。与图6相同，加法次数与L值成正比。由于空分复用的信号流数量增加到6，候选向量的总数M_P变为4096，即M_P=4^6=4096。如果L集合中的向量数量减少到1000，则加法次数减少了76%。图8显示了2×4 MIMO信道中乘法次数与向量数量的关系。图9显示了2×6 MIMO信道中乘法次数与向量数量的关系。4.2.2 乘法次数图8和图9分别显示了在2×4和2×6 MIMO信道中，所提出的过载MIMO空分复用情况下接收机数据包中的乘法次数。与图6和图7相同，乘法次数与L值成正比。如果L值设置为50和100，与图6和图7相同，在2×4和2×6 MIMO信道中乘法次数可以分别减少80%和76%。第5节 结论本文提出了一种用于大规模MIMO无线系统上行的、具有降低复杂性的过载MIMO空分复用技术，该技术结合了发射机的非线性预编码和接收机的有色噪声消除。有色噪声消除的复杂性主导了整个过载MIMO的复杂性，因为有色噪声消除需要通过暴力搜索来进行对数似然比（LLR）估计，这需要极高的计算复杂性。我们提出了一种降低有色噪声消除复杂性的方法。该方法缩小了暴力搜索所需的搜索空间。为了使搜索空间在缩小后仍尽可能包含正确解，搜索空间是基于先验信息（即LLR）来确定的。实际上，搜索空间是通过计算机仿真进行优化的。结果表明，所提出的过载MIMO空分复用可以在计算复杂性降低约80%的情况下实现，同时在10^-5的BER下，即使信号流数量增加到与接收天线数量相同，传输性能也仅下降不到1 dB。致谢本研究得到了JSPS KAKENHI JP24K07475项目、电信发展基金会以及Softbank株式会社的支持。