用于加拿大数据国内生产总值预测的动态特征选择：结合谷歌趋势数据和官方数据的机器学习方法 作者：Shafiullah Qureshi、Ba M. Chu、Fanny S. Demers、Najib Khan 和 Ateeq ur Rehman Irshad

《Machine Learning and Knowledge Extraction》：Dynamic Feature Selection for Canadian GDP Forecasting: Machine Learning with Google Trends and Official Data Shafiullah Qureshi, Ba M. Chu, Fanny S. Demers, Najib Khan and Ateeq ur Rehman Irshad

　　摘要
我们使用在官方宏观经济指标和谷歌趋势（GT）数据上训练的机器学习模型来预测加拿大的月度实际GDP增长。预测变量在每个滚动窗口中通过PDC-SIS动态选择，并通过基于交叉验证的调整来支持实时预测并避免数据泄露。评估是在最新可用的（最终版本的）数据序列上进行的，应将其解释为一种伪样本外预测练习，而不是实时版本的现在预测。我们评估了GBM、XGBoost、LightGBM、CatBoost和随机森林模型与ARIMA基线模型的表现。官方数据在短期和中期预测中表现出最强的性能，而结合官方数据和GT数据则在中长期预测中取得了最明显的改进。仅使用GT数据时，LightGBM是唯一一个在所有预测期限内保持正样本外R2值的机器学习模型。Diebold–Mariano检验进一步证实了这些模式：仅使用GT数据时，LightGBM优于其他机器学习模型；而在结合官方数据时，最佳模型在各个预测期限内的表现显著优于ARIMA，主要基于树的模型之间的差异较小。

1. 引言
国内生产总值（GDP）是评估经济表现的主要指标。它使政策制定者能够判断经济是在扩张还是收缩，并据此做出适当的货币或财政政策决策。在这方面，在官方GDP数据发布之前准确及时地预测GDP增长至关重要。由于多次修订，加拿大统计局发布的季度和月度GDP数据都有两个月的延迟。然而，一些其他官方宏观经济信息，如就业、房屋开工和零售贸易数据，通常由国家统计局、中央银行或其他政府机构提供，在某些情况下只需几天延迟即可获得。此外，自Choi和Varian [1]及Choi和Varian [2]的开创性工作以来，使用谷歌趋势（GT）数据进行经济预测变得流行起来。GT数据已被用于预测零售销售、汽车销售、房屋销售和旅行量等。GT允许用户通过选择特定地理区域和特定时间来下载特定关键词搜索的时间序列数据。值得注意的是，Tkacz [3] 使用GT数据和probit模型预测了2008-2009年的加拿大经济衰退，并观察到在2008-2009年经济衰退实际发生前一个月，“衰退”一词的搜索频率急剧上升。在GDP预测的背景下，G?tz和Knetsch [4] 使用GT数据和其他调查数据通过Bridge回归方法预测了德国GDP。自20世纪80年代以来，政策制定者一直使用Bridge回归进行短期预测。Bridge回归是一种线性动态模型，它使用高频指标（频率较高）来预测低频变量，如总体GDP或其组成部分。当使用GT数据而不是调查数据时，他们获得了良好的预测结果（这表明在调查数据不可用时，GT数据可以很好地替代调查数据），但当同时使用GT数据和调查数据时，预测改进幅度往往较小。Ferrara和Simoni [5] 也使用了Bridge回归结合GT数据对欧元区GDP进行现在预测。他们首先使用Fan和Lv [6]的Sure Independence Screening（SIS）方法预选GT特征作为第一步，然后使用Ridge回归基于预选特征构建预测。接着他们使用各种数据源组合来评估预测结果，发现GT数据仅在官方数据可用之前是一个有用的预测工具。

在本文中，我们应用最先进的机器学习（ML）算法，利用来自Fortin-Gagnon等人[7]的大数据库中的谷歌趋势（GT）和官方宏观经济数据来预测加拿大的月度GDP增长。我们将后者称为官方数据，详细介绍了RF模型使用PDC-SIS选择的特征。我们的方法引入了一种新颖的动态特征选择方法，该方法在每个滚动窗口中都包含交叉验证。通过在每个滚动窗口中动态预选相关预测变量，我们确保了模型的稳健性和时效性，避免了数据泄露，并增强了实时应用能力。

对于变量选择，短期预测（?? =1）主要依赖于高频市场和商业指标，GT数据捕捉了汽车行业（奥迪）、小企业趋势和电力消费，而官方数据关注住宅抵押贷款、国库券、股市 heights和能源出口。中期预测（?? =3）转向能源和就业指标，GT数据强调小企业活动、电力消费和租赁市场趋势，官方数据突出WTI油价、能源出口、运输进口和就业服务。对于更长的预测期限（?? =6），工业和劳动力市场指标变得重要，GT数据捕捉了金融行业活动、汽车趋势（沃尔沃）和矿业行业搜索，而官方数据关注金属价格、消费者进口、制造业库存和总工作小时数。在非常长期的预测（?? =9）中，结构性经济指标占主导地位，GT数据捕捉了农业行业活动、失业趋势和汽车搜索（沃尔沃），而官方数据强调能源出口、政府债券利差、消费者进口和石油进口。因此，每个数据集在各个时间范围内提供了独特且互补的特征，GT数据中的电力消费和官方数据中的能源贸易指标在整个时间框架内保持了重要性。

我们展示了可以使用GT数据和官方数据变量在GDP数据发布之前准确预测实际GDP增长。特别是，我们研究了当官方数据可用时，GT数据是否仍然对GDP预测有用。大多数先前使用GT数据进行预测的研究发现，在没有官方数据时，这个数据集是有用的，而一旦官方数据可用，其重要性就会减弱（如G?tz和Knetsch [4]以及Ferrara和Simoni [5]的研究所示）。我们的结果显示，官方经济数据在短期和中期预测中始终具有最强的预测性能，而结合官方数据和GT数据在中长期预测中取得了最明显的改进。官方数据在一步、三步和六步预测期限内的RMSE最低，表明传统的宏观经济指标提供了可靠的预测信息。结合数据在九步预测期限内的RMSE最低，表明在长期预测中GT变量具有适度的互补优势。然而，仅使用GT数据时，在所有预测期限内产生的预测误差明显高于官方数据和组合方法，大多数机器学习模型都无法超越ARIMA基线。这些发现表明，官方经济指标仍是GDP预测的主要预测来源，而GT数据在特定预测期限内与官方数据结合使用时仅提供有限的独立价值和适度的增量收益。

表1总结了随机森林模型使用PDC-SIS选择的常见谷歌趋势（GT）特征。模型性能证明取决于数据来源而非通用。对于官方数据，CatBoost在短期预测中具有最低的RMSE，随机森林在中期预测中表现最佳，GBM在长期预测中表现最佳。仅使用GT数据时，LightGBM是唯一一个在所有预测期限内保持正样本外??2值的机器学习模型，而其他机器学习模型经常表现不佳。对于组合数据，CatBoost在短期预测中领先，XGBoost在中期预测中领先，GBM在长期预测中领先。Diebold–Mariano检验证实了这些模式：使用GT数据时，LightGBM显著优于所有其他机器学习模型；而在结合官方数据和组合数据时，每个预测期限内的最佳模型在常规显著性水平上显著优于ARIMA，主要基于树的模型之间的差异通常较小。这些结果确立了明确的数据来源特定模型层次结构：对于GT数据，使用LightGBM；对于官方数据和组合数据，根据预测期限的不同，分别使用CatBoost/随机森林/GBM。我们的发现强调了在宏观经济预测应用中匹配算法和数据特征的重要性，而不是普遍应用单一模型。

最近，使用机器学习（ML）进行预测的工作一直在增加。除了宏观经济预测之外，ML还被广泛应用于MOOC课程推荐、以数据为中心的智慧城市以及信用卡和基于区块链的金融系统中的欺诈检测[8,9,10,11]。在这里不可能提供完整的列表。我们只能讨论与本文主题密切相关的几项研究。Biau和D’Elia [12]使用随机森林（RF）算法预测欧元区GDP，并发现RF算法与线性模型的组合可以优于基准自回归模型。其他作者，如Tiffin [13]和Jung等人[14]，应用了弹性网络（Elastic Net）、SuperLearner和深度学习算法，其预测结果优于传统统计方法。Fuleky [15]还提供了关于ML方法在宏观经济预测中应用的全面调查。最近，Medeiros等人[16]广泛使用标准ML方法预测美国通货膨胀率，并发现随机森林（RF）算法在所有考虑的ML算法中表现最佳。Coulombe等人[17]表明，在数据丰富的环境中，使用非线性模型、正则化和交叉验证以及替代损失函数可以显著提高ML方法的预测性能。在加拿大GDP预测方面，Tkacz [18]采用了神经网络方法，而Chernis和Sekkel [19]使用了动态因子模型。由于监督式ML方法的成功取决于其捕捉响应变量和预测变量之间关系以及两个预测变量之间（非线性）交互的能力，在这项研究中，我们尝试使用（非线性）基于树的集成算法来预测加拿大GDP增长率，这些算法在经济学预测中尚未得到充分探索，例如极端梯度提升（XGBoost）和Microsoft的Light Gradient Boosting Machine（LightGBM）。例如，XGBoost默认使用非线性提升器gbtree；然而，也可以使用线性提升器gblinear生成线性模型。这样的集成方法在许多应用中展示了实证成功，因为平均多个具有潜在不同预测变量集的非线性模型通常是处理模型不确定性的有效方法（参见Athey等人[20]）。

在比较各种论文的方法论时，我们关注四个方面：（i）预测变量的选择方式（外部筛选器与嵌入式惩罚/因素/贝叶斯纳入）；（ii）超参数的调整位置和方式（嵌套或联合程序与顺序选择）；（iii）窗口结构（滚动与扩展/递归）；（iv）设计是否在实时情况下防数据泄露。与我们的设置最接近的是Ferrara和Simoni [5]，他们实施了一种顺序的、日期内的程序：首先根据官方指标对谷歌搜索数据进行有针对性的预选（t统计/SIS风格的筛选，并通过渐近阈值进行校准），然后在筛选后的集上进行带有惩罚的Ridge回归估计。估计使用实时数据版本和扩展的（递归）样本在每周内部季信息集中进行；没有使用PDC-SIS，也没有使用树提升学习器。方法上相关但有所不同的是Bulligan等人[21]通过在多个估计窗口中进行筛选来创建“目标预测变量”，然后在样本外期间固定特征池（即每个预测窗口中没有重新选择）。Babii等人[22]和Beyhum和Striaukas [23]使用带有阻塞交叉验证的惩罚MIDAS规范，其中选择内置于惩罚中，而不是由外部筛选器执行。Soybilgen和Yazgan [24]从大型月度面板中提取动态因素，并将这些因素输入到bagging、随机森林和梯度提升中，调整仅进行一次而不是在每个窗口中都进行。Kant等人[25]在扩展窗口中比较了机器学习方法对荷兰GDP的预测，并使用了每预测一次的交叉验证和嵌入的??1选择。Franjic和Schweikert [26]在滚动窗口中结合了弹性网络预选和动态因子模型。

与计量经济学传统中的贝叶斯动态纳入模型（通过状态空间先验和变分贝叶斯内生化选择）相比，我们的贡献是一种实用的ML流程，它使用PDC–SIS动态筛选并在每个滚动窗口内进行调整和估计以实现实时部署。我们的方法在两个关键方面也与最近的高维预测方法不同。首先，与Babii等人在[22]中将变量选择嵌入到惩罚线性回归（稀疏组LASSO）中的方法不同，我们采用了显式的距离相关性筛选（PDC–SIS）来捕捉非线性预测因子与目标变量之间的依赖关系，然后再应用基于树的机器学习（tree-based ML）。其次，我们将PDC–SIS筛选、超参数调整和模型估计整合到一个单一的滚动窗口流程中，仅使用每个窗口中可用的数据。这种一步式的、防止数据泄露的框架使得可以使用不具有内置选择机制的非线性集成方法（如GBM、XGBoost、CatBoost和随机森林），同时保持了严格的时间分离性。与Franjic和Schweikert在[26]中将弹性网络（Elastic Net）与因子模型结合的方法相比，我们的框架：（i）使用PDC–SIS来捕捉超出线性惩罚的非线性依赖关系；（ii）采用基于树的机器学习而不是因子结构；（iii）模型是不可知的，因此适用于任何学习器。在我们之前使用距离相关性筛选与机器学习模型进行GDP预测的研究[27]基础上，本研究引入了第一个动态实施方法，即在每个滚动窗口内自适应地进行筛选。据我们所知，这是首次在宏观经济预测中应用距离相关性筛选进行自适应特征选择的方法，并且是在一步式滚动窗口流程中执行的，同时在官方数据、Google Trends数据和综合数据上进行了对比评估。

我们提出的预测程序是在第3节中详细介绍的一步式程序。这种简化方法将变量选择和预测集成到一个连续的过程中。我们采用了Yousuf和Feng在[28]中提出的基于距离相关性的变量筛选方法，即PDC-SIS，来动态选择每个滚动窗口中最相关的预测因子。我们使用标准的预测评估指标：均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对偏差（MAD）和OoS ??2。本文的其余部分结构如下：第2节简要描述了本文中使用的机器学习算法。尽管这些描述可能看起来不技术性，但感兴趣的读者可以在许多优秀的机器学习教科书中找到对这些算法的严谨解释，例如Hastie等人[29]和Murphy[30]的著作。第3节详细介绍了预测程序，分为两个操作步骤实施。第4节介绍了我们用于预测GDP增长率的GT数据和官方数据。第5节提供了本文的主要实证发现。第6节总结了本文。最后，关于用于实现机器学习方法的软件包以及其他表格和图表的更多细节汇集在本文的两个附录中。

2. 机器学习算法的描述
本节简要总结了我们在预测练习中使用的学习算法，重点介绍了在滚动实时设计中复制和解释相关的元素。关于基于树的学习器和提升算法的通用背景，我们建议读者参考标准教材（例如Murphy[30]的第16章）以及下面引用的原始方法论论文。

2.1. 决策树（构建块）
基于树的方法通过递归地将预测空间划分为多个区域，并为每个区域分配一个常数预测值来近似条件均值???[?? ∣??]。在回归设置中，分割点的选择是贪婪的，以减少如叶子内平方误差之和之类的损失。由于无约束的树可能会过拟合，实际实现通过超参数（如最大深度、最小叶子大小和分割节点所需的最小观察数量）来控制树的复杂性。这些复杂性控制是在每个滚动窗口内作为我们调整协议的一部分选定的（见第3节）。

2.2. 随机森林（基于装袋的集成）
随机森林由Breiman[31]提出，通过在每次分割时使用基于自助样本和随机预测因子子集训练的多棵树来平均预测值，从而减少单棵树的方差。在我们的应用中，主要的调整维度是树的数量以及控制树复杂性的参数（深度/叶子大小）和特征子采样。跨树的平均处理在数据丰富的环境中提供了稳健的性能，并且相对于单棵深树可以减少过拟合。

2.3. 梯度提升和提升树变体
提升算法通过顺序拟合弱学习器来构建一个加性模型，每棵新树的选取都是为了减少给定的损失函数（Freund和Schapire[32]，Breiman[33]，Friedman[34]）。在梯度提升中，下一棵树是根据损失的负梯度来拟合的（通常被解释为平方误差损失下的残差信息）。关键的规则化机制包括收缩（学习率）、限制树深度以及行/列子采样。这些控制在每个滚动窗口内进行调整。

我们评估了几种提升树的实现。XGBoost[35]通过加入显式的规则化项和高效的分割查找来增强梯度提升，通常可以提高泛化能力和计算速度。LightGBM和CatBoost遵循相同的提升树原理，但在工程选择上有所不同（例如，基于直方图的分割、增长策略和分类特征的处理方式），这些因素可能会对大型、稀疏或混合类型的预测因子集的性能产生实质性影响。在所有提升树方法中，主要的调整超参数包括提升迭代次数、学习率、最大深度（或叶子约束）、子采样率和规则化强度。

2.4. 为什么基于树的集成适用于这里
基于树的集成（RF和提升树）适用于具有许多候选预测因子的宏观经济预测，因为它们可以适应非线性和交互作用，而无需显式指定函数形式。此外，通过适当的规则化和严格的滚动窗口训练/验证协议，这些方法可以在高维环境中提供稳定的样本外性能。任何额外的实现细节（例如，精确的调整网格和验证设计）都在方法论部分提供，以避免重复。

3. 预测方法
遵循Chu和Qureshi[27]的方法，我们采用递归滚动窗口策略来评估我们预测模型随时间的样本外（OoS）性能。通过将窗口向前移动一个观察值来构建多个滚动子样本，从而纳入最新的数据同时丢弃最旧的数据。对于每个子样本，我们计算不同预测时间范围（??）的OoS性能指标（RMSE、MAD、MAE和OoS ??2），通过避免在建模过程中使用未来信息来保持实时预测的上下文。

变量选择在每个滚动窗口内动态进行，确保模型随着新数据的出现而持续适应最相关的预测因子，有效地防止数据泄露。在每个滚动子样本中，数据被分为三个部分用于训练、验证和评估。每个滚动子样本保持这些部分的固定大小：训练集包含初始部分的观察值，接着是一个包含16个观察值的验证集，最后是一个用于生成??步预测的评估集。训练集的大小根据预测时间范围而变化，确保整体子样本大小（??1）保持一致。例如，对于??1 =100的情况，一步预测（?? =1）使用81个观察值进行训练，而九步预测（?? =9）使用65个观察值进行训练。这种结构支持一到九个周期前的预测，并确保所有滚动窗口之间的一致性。所有机器学习算法使用的调整空间在附录A的表A4中报告。滚动窗口预测方案如图1所示。我们将其称为一步式程序，因为变量选择、超参数调整和估计是在每个滚动窗口内一起执行的。在每个滚动窗口中，我们将数据分为训练、验证和评估部分。变量选择仅在训练部分使用PDC-SIS动态进行，确保只使用该窗口内的信息，并防止任何未来信息影响选择。在选定的预测因子条件下，我们通过选择最小化样本外（OoS）RMSE的配置来调整验证部分的超参数。然后使用选定的预测因子和最佳超参数在组合的训练和验证部分重新拟合模型，并随着窗口的滚动生成??周期后的预测。每个实现的观察值都与预测时间范围对齐，随后用于计算预测误差。

4. 数据
官方数据：官方数据集包括Fortin-Gagnon等人[7]从大型月度数据库中为每个预测时间和步骤动态选择的加拿大经济变量。使用PDC-SIS进行变量选择，根据每个预测步骤中的预测能力来选择相关预测因子。随机森林模型在多个时间范围内选择的常见变量包括多伦多证券交易所股价、六个月期国库券、政府债券（1–3年、3–5年和5–10年）、WTI原油价格、IPPI（金属和机械）、出口能源产品、出口石油、进口消费品、住宅抵押贷款、新房屋价格指数、就业服务、总就业人数、总工作小时数和制造业库存。用于预测月度实际GDP增长率的变量在表2中总结。

GT数据：这个数据集可以在www.google.com/trends上找到，它提供了所有的搜索量，并显示了在Google上执行的网络搜索百分比。GT数据集按照查询指数报告数据，而不是按原始查询数量报告。然后将该指数标准化，使得给定时间和位置的最高搜索量设置为100%，并且其他所有观察值都相对于该最大值进行计算。因此，从零到100的 scale 上的 ?? 数字是基于特定类别相对于所有其他搜索查询的总搜索数量。为了处理Google Trends数据中众所周知的采样变化，我们遵循Eichenauer等人[36]提出的方法论。具体来说，我们在不同时间段下载多个GT数据的随机样本，并对系列进行平均以减少采样噪声。这种方法产生了更一致和可靠的时间序列，减轻了Google采样程序中的随机性。

Google Trends指数基于Google的采样和标准化，即使使用相同的查询设置，不同下载之间的指数也可能有所不同。为了保证透明度，我们的复制包中包含了用于估算的处理后的Google Trends数据（经过清洗和季节性调整后），以及记录查询设置（例如地理、类别、时间窗口和术语列表）的脚本，并记录了按日（YYYY–MM–DD）划分的下载日期。因此，报告的结果可以从存档的数据和代码中计算得出，尽管通过从公共接口重新下载原始的Google Trends数据进行完全重建可能不会完全一致。Choi和Varian [1]使用“Google Trends”这一术语，而G?tz和Knetsch [4]以及Ferrara和Simoni [5]则使用了“Google搜索数据”这一术语。GT数据是Google搜索数据的一个无偏样本。根据2018年的加拿大互联网使用调查，94%的人口在家中可以访问互联网，15岁及以上的加拿大人中，有91%使用互联网。有趣的是，2018年大约84%的互联网用户在线购买了价值574亿加元的商品或服务，而2012年这一数字为189亿加元。GT数据仅从2004年1月开始对普通用户开放。

我们将GT数据集分为两个主要类别。第一类搜索关键词被称为通用搜索词，是通过R包gtrendsR获得的（见表3）。这一初始集合包括26个类别和269个子类别，共计1776个搜索词。在移除了包含缺失值的列和异常值后，只剩下464个搜索词。第二类被称为相关搜索词，包括与加拿大GDP的月度和季度组成部分直接对应的变量（见表4）。这一类别包含80个搜索词。对于第二类中缺失值较少的变量，我们用列的平均值替换了最多两个缺失的条目。经过彻底的筛选过程，包括移除包含缺失值的列、过滤异常值以及仔细的手动选择相关性后，保留了37个搜索词。

此外，我们应用了由美国人口普查局和西班牙银行开发的X-13ARIMA-SEATS程序对GT数据进行季节性调整，以确保其在经济预测中的使用一致性。

5. 实证结果
5.1. 预测因子的选择
在我们的方法中，每个滚动窗口在每个预测时段都应用动态特征选择，从而产生一组根据模型需求定制的预测因子。鉴于所选特征的复杂性和数量，几乎不可能展示所有窗口和时段使用的所有特征。因此，我们关注在每个数据集中通过PDC-SIS一致选出的特征，这使我们能够以可管理的格式突出最具影响力的变量。为了便于比较，表1、表2和表5使用了随机森林作为固定参考实现来报告这些一致选出的预测因子。

5.2. 官方数据
在官方数据的情况下，模型领先性因时段而异：CatBoost在短期时段（?? =1, 3）领先，随机森林在中期时段（?? =6）领先，GBM在长期时段（?? =9）领先。PDC-SIS选出的预测因子在不同预测时段显示出不同的模式（见表2）。在短期内（?? =1），预测高度依赖于信贷和市场变量，如住宅抵押贷款、国库券、股票市场高点和能源出口，这些变量可以捕捉到即时的经济波动。在中期时段（?? =3），能源和就业变量，如WTI油价、能源出口、运输进口和就业服务变得突出，反映了全球能源市场和劳动力状况对经济活动的影响。在更长期的预测（?? =6和?? =9）中，工业生产和贸易指标占主导地位，金属价格、制造业库存、消费者进口和政府债券利差突显了工业活动和货币政策在维持经济增长中的作用。

5.3. GT数据
在GT数据的情况下，LightGBM是表现最好的模型。PDC-SIS为GT数据集选出的特征在不同预测时段显示出独特的趋势（见表1）。短期预测（?? =1）高度依赖于汽车行业搜索（Audi）、小型企业趋势和电力消耗，反映了消费者和商业领域的即时经济活动。国防行业指标（陆军）在短期和中期时段表现出很强的持续性，表明它们在经济预测中的持续相关性。金融指标，包括贷款和金融行业活动，在更长期的时段（?? =6）变得突出，显示出信贷条件在中期增长中的作用。同时，在非常长的时段（?? =9），汽车搜索转向了沃尔沃和福特，保险、失业率和农业行业活动在捕捉结构性经济趋势方面变得越来越重要。

5.4. GT数据与官方数据的结合分析
GT数据和官方数据的结合分析在不同预测时段凸显了不同的特征模式（见表5）。根据预测结果，CatBoost在短期时段（?? =1, 3）领先，XGBoost在中期时段（?? =6）领先，GBM在长期时段（?? =9）领先。在短期内（?? =1），预测高度依赖于消费者行为和金融指标，Google Trends捕捉了汽车行业活动（Audi）、小型企业趋势和电力消耗，而官方数据则强调了住宅抵押贷款、国库券、股票市场高点和能源出口。随着时段延长到中期（?? =3），预测转向了能源和劳动力市场指标，Google Trends关注小型企业趋势、电力消耗和租赁市场活动，而官方数据则突出了WTI油价、能源出口、运输进口和就业服务。在更长期时段（?? =6），工业和金融指标变得重要，例如金融行业搜索、汽车趋势（沃尔沃）和采矿行业活动在Google数据中，官方数据还补充了金属价格、消费者进口和制造业库存以及总工作时间。在非常长的时段（?? =9），结构性经济指标变得主导，Google Trends显示了农业行业活动以及失业率和汽车搜索（沃尔沃），而官方数据则强调了能源出口、政府债券利差、消费者进口和石油进口。这种随时间跨度的演变表明，高频Google Trends数据与基础官方指标的结合使得短期预测能够与即时市场状况和消费者行为保持一致，而长期预测则越来越多地捕捉结构性经济因素和货币政策指标。值得注意的是，小型企业趋势和房地产活动在所有时间段内都保持重要性，表明它们作为经济晴雨表的一致相关性，而官方数据则显示了从即时市场指标到更广泛的货币和通胀指标的明显进展。

Yousuf和Feng [28]基于Székely和Rizzo [37]的部分距离相关性的变量筛选程序（即PDC-SIS）可以用来选择时间序列变量。该程序将可能的预测因子集定义为????,??=(?????1,…,???????,??????1,??,…,???????+1,??)，其中1 ≤?? ≤??且1 ≤?? ≤??，K是特征的数量，L是设定的最大滞后数量。使用部分距离相关性来筛选无关变量相对于传统的部分相关性具有重要优势，因为两个变量之间的零部分距离相关性意味着这两个变量之间的条件独立性，而其他条件相关性度量则不一定如此。因此，如果预测因子集合中的一个元素与目标变量的部分距离相关性为零，则该元素没有预测能力。本文中使用的所有机器学习算法实际上都是训练非线性模型的，其中特征和目标变量可能存在复杂的关系。PDC-SIS可以有效选择可以与目标变量线性或非线性相关的预测因子。

5.5. 预测结果的比较
根据第5.1节中选出的预测因子集合，我们继续使用第3节描述的滑动窗口预测策略。实施了以下机器学习算法：随机森林、梯度提升机（GBM）、Light梯度提升机（LightGBM）和XGBoost（见附录A）。我们还包括了一个ARIMA模型作为基线比较器用于预测评估（包括Diebold–Mariano测试）。此外，为了构建OoS ??2，我们使用了一个简单的滚动平均值基准，定义为过去GDP增长的历史平均值，计算范围是一个固定长度的向后查看窗口。我们的分析显示，没有单一的数据源或模型在所有预测时段都占主导地位，性能会随着时段和数据源的不同而系统性地变化。

我们将所有指标的中位数乘以100以便更好的可视化，排除了OoS ??2。GT数据可从2004年获取到2021年，因此为了更好的比较，我们使用了2004年至2021年的官方数据集。所有使用官方和GT数据的月度GDP增长率的预测[?? =1, 3, 6, 9步]都在表6、表7和表8中呈现。表6显示了使用PDC-SIS选择的官方数据变量进行预测评估，使用了75个月滚动样本外（OoS）RMSE、MAE和OoS ??2的中位数（样本期从2004年1月到2021年9月，样本外期为2012年8月到2021年9月）。表7和表8显示了使用PDC-SIS选择的GT数据变量进行预测评估，同样使用了75个月滚动样本外（OoS）RMSE、MAE和OoS ??2的中位数。表格的第一列展示了不同的预测时段，第二列列出了性能指标，包括RMSE、MAE和OoS ??2。其余列显示了使用PDC-SIS方法进行变量选择后每种机器学习算法的滚动RMSE和MAE的中位数值。每个中位数下方报告了使用四分位数范围（IQR）来表示分散程度，IQR代表第一和第三四分位数之间的差异。中位数RMSE或MAE较低，或IQR较低的模型被认为性能更好。

官方数据（2004–2021年）、官方数据加GT数据和Google Trends数据的滚动RMSE和MAE分别显示在图2、图3和图4中。箱线图展示了一组数据的五数概括：最小值、第一四分位数（25%）、中位数、第三四分位数（75%）和最大值。使用垂直数轴和矩形框构建箱线图时，最小值和最大值是轴的端点。第一四分位数显示了箱子的低端，第三四分位数显示了箱子的另一端。箱子显示了四分位数范围，其中水平线通过箱子的中位数或第二四分位数。异常值显示在箱子的上下须之外（须是箱子外的两条线）。

Youssuf和Feng [28]基于Székely和Rizzo [37]的部分距离相关性的变量筛选程序（即PDC-SIS）可以用来选择时间序列变量。该程序定义了可能的预测因子集为????,??=(?????1,…,???????,??????1,??,…,???????+1,??)，其中1 ≤?? ≤??且1 ≤?? ≤??，K是特征的数量，L是设定的最大滞后数量。使用部分距离相关性来筛选无关变量相比传统的部分相关性具有优势，因为两个变量之间的零部分距离相关性意味着这两个变量之间存在条件独立性，而其他条件相关性的度量则不一定如此。因此，如果预测因子集合中的某个元素与目标变量的部分距离相关性为零，则该元素没有预测能力。本文中使用的所有机器学习算法实际上都是训练非线性模型的，其中特征和目标变量可能存在复杂的关系。PDC-SIS可以有效地选择可以与目标变量线性或非线性相关的预测因子。

5.5. 预测结果的比较
根据第5.1节中选出的预测因子集合，我们继续执行第3节描述的滑动窗口预测策略。实施了以下机器学习算法：随机森林、梯度提升机（GBM）、CatBoost、Light梯度提升机（LightGBM）和XGBoost（见附录A）。我们还包括了一个ARIMA模型作为基线比较器用于预测评估（包括Diebold–Mariano测试）。此外，为了构建OoS ??2，我们使用了一个简单的滚动平均值基准，定义为过去GDP增长的历史平均值，计算范围是一个固定的向后查看窗口。我们的分析显示，没有单一的数据源或模型在所有预测时段都占主导地位，性能会随着时段和数据源的不同而系统性地变化。注：左侧面板显示了不同预测时段（?? = 1、3、6、9）的滚动均方根误差（RMSE），右侧面板显示了滚动平均绝对误差（MAE），使用的是结合GT数据的PDC-SIS变量选择方法。图4展示了使用PDC-SIS变量选择方法和GT数据以及对官方数据的不同预测时段的滚动样本外RMSE和MAE。结合数据的更高准确性：表6、表7和表8显示，结合官方数据和GT数据可以在短预测时段内实现具有竞争力的准确性，而在长预测时段内这种优势最为显著；而在短和中等预测时段内，官方数据仍然表现最佳。在?? = 1时，最佳的官方模型是CatBoost，其中位RMSE为0.2729（表6），略低于最佳组合数据的RMSE 0.2733（CatBoost，表8），远低于仅使用GT数据的最佳RMSE 0.3008（LightGBM，表7）。在?? = 3时，官方模型再次占据优势（CatBoost：0.2643，表6），相比之下组合数据的RMSE为0.2688（CatBoost，表8），仅使用GT数据的RMSE为0.3021（LightGBM，表7）。在?? = 6时，官方模型的RMSE最低（随机森林：0.2603，表6），组合数据的RMSE紧随其后（XGBoost：0.2616，表8），而仅使用GT数据的RMSE仍然较高（LightGBM：0.3026，表7）。结合数据的最明显优势在?? = 9时显现，此时组合数据的RMSE最低（GBM：0.2710，表8），而仅使用官方数据的RMSE为0.2722（GBM，表6），仅使用GT数据的RMSE为0.3020（LightGBM，表7）。在样本外R2指标（根据方程（4）中的滚动平均值基准定义）方面，官方数据在所有预测时段内都保持较强表现（表6）。仅使用GT数据的模型表现显著较弱，大多数模型的样本外R2值为负；只有LightGBM和ARIMA在不同预测时段内保持正值（表7）。组合数据集在?? = 1时获得了最高的样本外R2值（CatBoost：0.3366，表8），超过了该时段内官方数据的最佳值（随机森林：0.3282，表6）。

官方数据表现：官方数据（表6）在整个预测时段内提供了最强且最稳定的准确性，所有机器学习模型的样本外R2值均为正。从RMSE来看，最佳模型分别是：在?? = 1时为CatBoost（0.2729）和?? = 3时为CatBoost（0.2643），在?? = 6时为随机森林（0.2603），在?? = 9时为GBM（0.2722）。从样本外R2指标（根据方程（4）中的滚动平均值基准）来看，随机森林在大多数预测时段内获得了最高值：在?? = 1时为0.3282（ARIMA的样本外R2为0.0383），在?? = 3时为0.2782（ARIMA的样本外R2为0.0623），在?? = 6时为0.3177（ARIMA的样本外R2为0.0711），而在?? = 9时GBM的样本外R2为0.2695（ARIMA的样本外R2为0.0671）。Diebold–Mariano检验（表9）证实了CatBoost在?? = 1和?? = 3时的优越性，随机森林在?? = 6时的优越性，以及GBM在?? = 9时的优越性，领先模型在每个时段内均显著优于ARIMA。

GT数据的有效性：仅使用GT数据（表7）的预测误差明显高于官方数据或组合数据，整体拟合度也较弱，大多数模型的预测性能都不及ARIMA基准模型。LightGBM是仅使用GT数据时表现最稳定的模型，在所有预测时段内均实现了最低的RMSE：在?? = 1时为0.3008，?? = 3时为0.3021，?? = 6时为0.3026，?? = 9时为0.3020，而ARIMA的相应值为0.3064、0.3041、0.3045。大多数非LightGBM/ARIMA模型的样本外R2值为负，而LightGBM在不同预测时段内保持较低的正值：在?? = 1时为0.0755（相比于ARIMA的0.0383），在?? = 3时为0.0821（相比于ARIMA的0.0623），在?? = 6时为0.0897（相比于ARIMA的0.0711），在?? = 9时为0.0891（相比于ARIMA的0.0671）。Diebold–Mariano检验（表10）确认了LightGBM在所有预测时段内的统计学优势，显著优于所有机器学习模型。结合GT数据和官方数据：表8表明，在短预测时段内结合这两种数据具有竞争力，并且在长预测时段内显著降低了RMSE；尽管这些提升在统计上可能与仅使用官方数据的提升难以区分。从RMSE来看，最佳的组合数据模型分别是：在?? = 1时为CatBoost（0.2733）和?? = 3时为CatBoost（0.2688），在?? = 6时为XGBoost（0.2616），在?? = 9时为GBM（0.2710）。从样本外R2指标（根据方程（4）中的滚动平均值基准）来看，结合数据在?? = 1时表现最佳，此时CatBoost的样本外R2为0.3366（ARIMA的样本外R2为0.0383），超过了官方数据的最佳值0.3282（随机森林，表6）。在?? = 3时，CatBoost的样本外R2为0.1545（相比之下ARIMA为0.0623），在?? = 6时，XGBoost的样本外R2为0.2588（相比之下ARIMA为0.0711），在?? = 9时，GBM的样本外R2为0.1822（相比之下ARIMA为0.0671）。虽然组合数据集在?? = 9时实现了最低的绝对RMSE（0.2710），但在?? = 3、6、9时官方数据的样本外R2值仍然更高（表6对比表8）。Diebold–Mariano检验（表11）证实了最佳模型的优越性：在?? = 1和?? = 3时为CatBoost，在?? = 6时为XGBoost，在?? = 9时为GBM，领先模型在每个时段内均显著优于ARIMA。

模型在不同预测时段的表现主要取决于数据来源，而非在所有数据集中普遍稳定。对于官方数据（表6），基于树的集成方法表现突出：在短预测时段（?? = 1和?? = 3）CatBoost在RMSE上领先，随机森林在中等预测时段（?? = 6）领先，GBM在长预测时段（?? = 9）领先。对于GT数据（表7），LightGBM是唯一表现稳定的模型，在所有预测时段内实现了最低的RMSE，并且（与ARIMA一起）产生了唯一的正样本外R2结果。对于组合数据（表8），在短预测时段内RMSE领先的模型与官方数据时的相同（CatBoost在?? = 1和?? = 3时），但在?? = 6时转变为XGBoost，在?? = 9时转变为GBM。Diebold–Mariano检验（表9、表10和表11）证实了RMSE排名的统计显著性，表12总结了不同数据来源下的最佳模型。结合GT数据和官方数据时，LightGBM在所有预测时段内均表现优异；而在仅使用官方数据和组合数据时，CatBoost在短预测时段领先，不同模型在长预测时段表现突出，领先模型在每个时段内显著优于ARIMA。

使用IQR指标进行稳定性分析：四分位距（括号内的数值）显示，仅使用GT数据的预测在所有预测时段内的变异性明显高于官方数据或组合数据。在?? = 1时，官方数据的CatBoost的IQR为0.0973（表6），组合数据的CatBoost的IQR略小，为0.0916（表8），而GT数据的LightGBM的IQR较高，为0.1472（表7）。这种模式在所有预测时段内都存在：在?? = 6时，组合数据的最佳模型（XGBoost：IQR 0.0812，表8）比GT数据的LightGBM（IQR 0.1338，表7）更稳定。在样本外R2指标中也呈现出类似的模式，GT模型的IQR分布比官方数据或组合数据的更为广泛。GT数据预测的较高变异性突显了使用基于搜索的指标进行预测的挑战：尽管LightGBM在RMSE上有持续的优势，但GT数据的较高滚动窗口方差反映了潜在信号的不稳定性。对表6、表7和表8的进一步分析还允许比较不同预测时段和不同数据集下模型的预测性能。

一步预测：在官方数据上训练的模型（表6）在所有模型中都显示出了较强的样本外R2值，其中随机森林的样本外R2值为0.3282，其次是GBM的0.3221和CatBoost的0.3138。CatBoost实现了最低的RMSE 0.2729，紧随其后的是GBM的0.2747。相比之下，仅使用GT数据（表7）的表现较弱，LightGBM实现了最低的RMSE 0.3008和适度的样本外R2值0.0755，而大多数其他模型的样本外R2值为负。对于组合数据集（表8），性能显著提高：CatBoost实现了最高的样本外R2值0.3366和最低的RMSE 0.2733，其次是GBM（样本外R2 0.3040，RMSE 0.2747）。这些结果证实，结合官方数据和GT数据可以获得具有竞争力的短期预测性能，组合数据集实现了观察到的最高样本外R2值。Diebold–Mariano检验（详见附录A中的表A1、表A2和表A3）显示了不同数据源下的不同模式。对于官方数据，CatBoost在1%的水平上显著优于LightGBM和ARIMA，尽管其平均RMSE较低，但在统计上与GBM、XGBoost或RF没有显著差异。对于GT数据，LightGBM在1%的水平上显著优于所有机器学习模型（RF在5%的水平上除外），同时与ARIMA保持统计上的平局。对于组合数据，CatBoost在1%的水平上显著优于LightGBM和ARIMA，这与官方数据的模式一致。

三步预测：官方数据保持了较强的预测准确性（表6），其中CatBoost实现了最低的RMSE 0.2643和最高的样本外R2值0.2621，其次是XGBoost（RMSE 0.2699，样本外R2 0.2689）和RF（RMSE 0.2712，样本外R2 0.2782）。对于仅使用GT数据（表7），LightGBM的表现最佳，RMSE为0.3021，样本外R2值为0.0821，而大多数其他模型的样本外R2值为负或接近零。对于组合数据集（表8），CatBoost再次领先，RMSE为0.2688，样本外R2值为0.1545，其次是GBM（RMSE 0.2733，样本外R2 0.3040）。Diebold–Mariano检验（表A1、表A2和表A3）显示了CatBoost在这一预测时段的显著优势。对于官方数据，CatBoost在所有传统的显著性水平上均显著优于所有竞争对手。模型在不同预测时段的表现主要取决于数据来源，而非在所有数据集中普遍稳定。对于官方数据（表6），基于树的集成方法表现突出：CatBoost在短预测时段（?? = 1和?? = 3）在RMSE上领先，随机森林在中等预测时段（?? = 6）领先，GBM在长预测时段（?? = 9）领先。对于GT数据（表7），LightGBM是唯一表现稳定的模型，在所有预测时段内实现了最低的RMSE，并且（与ARIMA一起）产生了唯一的正样本外R2结果。对于组合数据（表8），在短预测时段内RMSE领先的模型与官方数据时的情况相同（CatBoost在?? = 1和?? = 3），在?? = 6时变为XGBoost，在?? = 9时变为GBM。Diebold–Mariano检验（表9、表10和表11）确认了RMSE排名的统计显著性，表12总结了不同数据来源下的最佳模型。结合GT数据和官方数据时，LightGBM在所有预测时段内均表现优异。

稳定性分析：四分位距（括号内的数值）显示，仅使用GT数据的预测在所有预测时段内的变异性明显高于官方数据或组合数据。在?? = 1时，官方数据的CatBoost的IQR为0.0973（表6），组合数据的CatBoost的IQR略小，为0.0916（表8），而GT数据的LightGBM的IQR较高，为0.1472（表7）。这种模式在所有预测时段内都存在：在?? = 6时，组合数据的最佳模型（XGBoost：IQR 0.0812，表8）比GT数据的LightGBM（IQR 0.1338，表7）更稳定。在样本外R2指标中也出现了类似的模式，GT模型的IQR分布比官方数据或组合数据的更为广泛。GT数据预测的较高变异性突显了使用基于搜索的指标进行预测的挑战：尽管LightGBM在RMSE上具有持续的优势，但GT数据的较高滚动窗口方差反映了潜在信号的不稳定性。

对表6、表7和表8的详细分析还允许比较不同预测时段和不同数据集下模型的预测准确性。一步预测：在官方数据上训练的模型（表6）在所有模型中都显示出较强的样本外R2值，其中随机森林的样本外R2值为0.3282，其次是GBM的0.3221和CatBoost的0.3138。CatBoost实现了最低的RMSE 0.2729，紧随其后的是GBM的0.2747。相比之下，仅使用GT数据（表7）的表现较弱，LightGBM实现了最低的RMSE 0.3008和适度的样本外R2值0.0755，而大多数其他模型的样本外R2值为负。对于组合数据集（表8），性能显著提高：CatBoost实现了最高的样本外R2值0.3366和最低的RMSE 0.2733，其次是GBM（样本外R2 0.3040，RMSE 0.2747）。这些结果证实，结合官方数据和GT数据可以获得具有竞争力的短期预测性能，组合数据集实现了观察到的最高样本外R2值。Diebold–Mariano检验（见附录A中的表A1、表A2和表A3）揭示了不同数据源下的不同模式。对于官方数据，CatBoost在1%的水平上显著优于LightGBM和ARIMA，尽管其平均RMSE较低，但在统计上与GBM、XGBoost或RF没有显著差异。对于GT数据，LightGBM在1%的水平上显著优于所有机器学习模型（RF在5%的水平上除外），同时与ARIMA保持统计上的平局。对于组合数据，CatBoost在1%的水平上显著优于LightGBM和ARIMA，这与官方数据的模式一致。

三步预测：官方数据保持了较强的预测准确性（表6），其中CatBoost实现了最低的RMSE 0.2643和最高的样本外R2值0.2621，其次是XGBoost（RMSE 0.2699，样本外R2 0.2689）和RF（RMSE 0.2712，样本外R2 0.2782）。对于仅使用GT数据（表7），LightGBM的表现最佳，RMSE为0.3021，样本外R2值为0.0821，而大多数其他模型的样本外R2值为负或接近零。对于组合数据集（表8），CatBoost领先，RMSE为0.2688，样本外R2值为0.1545，其次是XGBoost（RMSE 0.2709，样本外R2 0.2618）。Diebold–Mariano检验（表A1、表A2和表A3）显示了CatBoost在这一预测时段的显著优势。对于官方数据，CatBoost在所有传统的显著性水平上均显著优于所有竞争对手：大多数在1%的水平上，RF在10%的水平上。对于GT数据，LightGBM在1%的水平上显著优于所有四种机器学习模型，显示出完全的统计优势。对于组合数据，CatBoost在5%的水平对于结合数据，GBM仅在1%的水平上显著优于ARIMA，所有机器学习模型之间的差异不显著，表明它们的长期表现相当。总之，我们的综合分析显示，在使用官方经济数据的基于RMSE的评估和Diebold–Mariano测试中，机器学习模型明显优于ARIMA基线模型；此外，所有模型在所有时间范围内的样本外R2值都为正（相对于滚动平均值基准（公式（4））。官方数据在短期和中期范围内始终表现最强，而结合官方和GT的数据集在短期范围内获得了最高的样本外R2值（在?? =1时为0.3366），在长期范围内获得了最低的RMSE（在?? =9时为0.2710）。仅使用GT数据时，表现明显较弱，只有LightGBM在所有时间范围内保持了适度的样本外R2值（相对于公式（4）中的滚动平均值基准），而大多数其他机器学习模型的RMSE高于ARIMA。Diebold–Mariano测试（附录A，表A1，表A2和表A3）揭示了数据来源依赖的统计模式：LightGBM在使用GT数据时在所有时间范围内均表现出完全的统计优势（在大多数比较中具有1%的显著性水平），而在使用官方数据和组合数据时，表现最佳的模型与其他较弱的模型有显著差距，但在常规显著性水平上彼此之间没有显著差异。

图2中的视觉分析展示了使用PDC-SIS变量选择时官方数据的滚动样本外RMSE和MAE分布。在一步预测范围内，CatBoost实现了最低的中位数RMSE（大约0.27），其四分位数范围相对紧凑，表明性能稳定。ARIMA显示了最高的中位数RMSE；在机器学习模型中，LightGBM的误差较高且分布较广。对于MAE，RF显示出最有利的分布。在三步预测范围内，CatBoost实现了最低的中位数RMSE（大约0.26），而LightGBM和ARIMA显示出较高的中位数和较宽的分布。在六步预测范围内，RF实现了最低的中位数RMSE（大约0.26），而在九步预测范围内，GBM实现了最低的中位数RMSE（大约0.27），其他模型的RMSE值较高。值得注意的是，与其他时间范围相比，?? =3时的箱线图高度（IQR）增加，表明在这个中间时间范围内的预测不确定性更大。这些视觉模式与Diebold–Mariano测试结果一致，证实了CatBoost在?? =3时的统计优势以及GBM在?? =9时的优势（使用官方数据）。

图3中的视觉分析展示了仅使用GT数据并采用PDC-SIS变量选择时的滚动RMSE和MAE分布。在一步预测范围内，LightGBM实现了最低的中位数RMSE（大约0.30），其次是ARIMA（大约0.31）和随机森林（Random Forest），而CatBoost、GBM和XGBoost的中位数较高。当预测范围扩展到三步时，LightGBM实现了最低的中位数RMSE（大约0.31），而CatBoost显示了最高的中位数且变异性较大。在六步预测范围内，LightGBM保持最低的中位数RMSE（ARIMA紧随其后），而其他机器学习模型显示出较高的中位数；对于仅使用GT的数据，几种模型的分散度相对较高。在九步预测范围内，LightGBM实现了最低的中位数RMSE（大约0.30），而GBM显示出最高的中位数和最宽的分布。MAE面板显示了类似的模式，CatBoost和LightGBM始终显示出较低的中位数和比GBM和XGBoost更紧致的分布。这些发现支持了Diebold–Mariano测试的结果，表明LightGBM在所有时间范围内均优于其他机器学习模型（与ARIMA相比具有统计优势），并强调仅使用GT数据产生的预测更加不稳定。

如图4所示，对结合GT和官方数据的分析显示，与单独使用任一数据源相比，预测分布更加稳定。在一步预测范围内，CatBoost实现了最低的中位数RMSE（大约0.27），GBM紧随其后，分布紧凑，表明性能一致。ARIMA显示了最高的中位数RMSE；在机器学习模型中，LightGBM的误差较高且分散度较大。MAE面板确认了RF的优势，CatBoost也表现出良好的性能。在三步预测范围内，CatBoost实现了最低的中位数RMSE（大约0.27），XGBoost和RF紧随其后，而LightGBM和ARIMA显示出较高的中位数。值得注意的是，在?? =3时，所有模型的箱线图分布显示出更大的变异性，这与中期预测不确定性增加一致。在六步预测范围内，XGBoost实现了最低的中位数RMSE（大约0.26），RF的表现相对稳定。在九步预测范围内，GBM实现了最低的中位数RMSE（大约0.27），其次是XGBoost和RF；ARIMA仍然是最弱的，一些模型在更长时间范围内的分散度增加。比较所有三个图表，结合数据（图4）产生的中位数RMSE值更低，分布更紧凑，尤其是在短期范围内，同时与仅使用官方数据的结果大体相当。

总之，表6、表7和表8中的中位数滚动RMSE结果显示，官方数据在短期和中期范围内（?? =1, 3, 6）提供了最低的预测误差，而结合官方和GT数据的规定在长期范围内（?? =9）获得了最明显的RMSE改善。具体来说，对于官方数据，RMSE最低的模型是CatBoost在?? =1时（0.2729）和?? =3时（0.2643），随机森林在?? =6时（0.2603），以及GBM在?? =9时（0.2722）。对于仅使用GT的数据，LightGBM在所有时间范围内实现了最低的RMSE（0.3008, 0.3021, 0.3026, 和 0.3020）。对于结合官方和GT的数据集，CatBoost在?? =1时（0.2733）和?? =3时（0.2688）表现最佳，XGBoost在?? =6时（0.2616），GBM在?? =9时（0.2710）表现最佳。因此，结合数据集在短期范围内具有竞争力，并且在?? =9时总体上获得了最低的RMSE（0.2710），而仅使用GT的数据在所有时间范围内产生的RMSE值显著更高。

关于模型性能，优势取决于使用的数据来源。仅使用GT预测变量时，LightGBM在RMSE方面始终是最强的表现者，也是唯一一个在所有时间范围内保持样本外R2值为正的机器学习模型（与ARIMA一起）。当有官方信息可用时，无论是单独使用还是与GT数据结合使用，CatBoost在短期范围内（?? =1, 3）最具竞争力，而在更长的预测范围内，官方数据的领导地位转移到了随机森林在?? =6时，结合数据的领导地位转移到了XGBoost在?? =6时，以及GBM在?? =9时。Diebold–Mariano的结果（附录A，表A1，表A2和表A3）与这一模式一致。对于仅使用GT的数据，LightGBM在所有时间范围内显著优于其他机器学习模型，并且与ARIMA在统计上无法区分。对于仅使用官方数据和结合数据的情况，每个时间范围内表现最佳的模型显著优于较弱的竞争者（尤其是LightGBM和ARIMA），而在?? =1和?? =6时，几个基于树的模型在常规显著性水平上无法区分，而在?? =9时差异进一步缩小。

6. 结论

本文比较了几种机器学习算法，包括随机森林（RF）、梯度提升机（GBM）、XGBoost、LightGBM和CatBoost，使用官方经济数据和Google趋势（GT）数据作为预测变量，对加拿大GDP增长进行预测。我们采用了一种递归预测策略，并使用PDC-SIS进行动态变量选择，以确保及时选择特征并防止数据泄漏。我们的分析显示，官方经济数据在短期和中期范围内提供了最强的预测性能，而结合官方和GT数据在最长的预测范围内获得了最明显的改进。所有机器学习模型在使用官方数据时都实现了低于ARIMA的中位数RMSE，并且在所有时间范围内都实现了正的样本外R2值。对于官方数据，CatBoost在短期范围内表现最佳，随机森林在中期范围内表现最佳，GBM在长期范围内表现最佳。仅使用GT数据时，LightGBM是唯一一个在所有时间范围内保持样本外R2值为正的机器学习模型，而其他机器学习模型的表现通常低于ARIMA。对于结合数据，CatBoost在短期范围内表现最佳，XGBoost在中期范围内表现最佳，GBM在长期范围内表现最佳，Diebold–Mariano测试确认了特定时间范围内表现最佳的模型显著优于ARIMA。

模型性能取决于数据来源。Diebold–Mariano测试显示，仅使用GT数据时，LightGBM在其他机器学习竞争者中表现出完全的统计优势，同时与ARIMA持平。对于仅使用官方数据和结合数据的情况，每个时间范围内表现最佳的模型显著优于较弱的竞争者（尤其是LightGBM和ARIMA），而在?? =1和?? =6时，几个顶级基于树的模型在常规显著性水平上无法区分，而在?? =9时差异进一步缩小。

6. 结论

本文比较了几种机器学习算法，包括随机森林（RF）、梯度提升机（GBM）、XGBoost、LightGBM和CatBoost，使用官方经济数据和Google趋势（GT）数据作为预测变量，对加拿大GDP增长进行预测。我们采用了一种递归预测策略，并使用PDC-SIS进行动态变量选择，以确保及时选择特征并防止数据泄漏。我们的分析显示，官方经济数据在短期和中期范围内提供了最强的预测性能，而结合官方和GT数据在最长的预测范围内获得了最明显的改进。所有机器学习模型在使用官方数据时的中位数RMSE都低于ARIMA，并且在所有时间范围内都实现了正的样本外R2值。对于官方数据，CatBoost在短期范围内表现最佳，随机森林在中期范围内表现最佳，GBM在长期范围内表现最佳。仅使用GT数据时，LightGBM是唯一一个在所有时间范围内保持样本外R2值为正的机器学习模型，而其他机器学习模型的表现通常低于ARIMA。对于结合数据，CatBoost在短期范围内表现最佳，XGBoost在中期范围内表现最佳，GBM在长期范围内表现最佳，Diebold–Mariano测试确认了特定时间范围内表现最佳的模型显著优于ARIMA。

模型性能取决于数据来源。Diebold–Mariano测试显示，仅使用GT数据时，LightGBM在其他机器学习竞争者中表现出完全的统计优势，同时与ARIMA持平。对于仅使用官方数据和结合数据的情况，每个时间范围内表现最佳的模型在常规显著性水平上显著优于ARIMA，而与其他机器学习竞争者的分离程度因时间范围而异，显著性水平从10%到1%不等。在官方数据和结合数据的情况下，ARIMA始终表现较弱；CatBoost在短期范围内（?? =1,3）表现最佳，随机森林/XGBoost在?? =6时根据数据不同而表现最佳，GBM在?? =9时表现最佳，几个顶级集成模型的准确性类似但明显优于ARIMA。性能层次因数据来源而异。LightGBM在使用GT数据时表现优异，与ARIMA之间没有显著差异，但在使用官方数据时表现最差。这反映了信号质量的根本差异：官方指标与GDP增长的关系更强，使得各种基于树的算法能够优于ARIMA，而噪声较大的GT信号对大多数机器学习模型来说更具挑战性，只有LightGBM除外。

这些结果突显了GT数据作为独立预测值的有限性，大多数机器学习模型未能超越ARIMA，只有LightGBM保持了正的样本外R2值。关于样本量和评估长度的背景信息，分析使用了2004年1月至2021年9月的月度数据（214个月），样本外评估涵盖了2012年8月至2021年9月的时期。递归滚动设计产生了109个滚动窗口的预测评估，为在一致的实时预测协议下比较算法提供了大量的样本外记录。最后一个限制是关于数据版本的问题。预测实验使用了GDP和官方指标的最新可用（最终版本）系列，因此结果应被视为最终版本的预测实验，而不是在初步发布和后续修订下的操作性实时预测。将相同的滚动窗口和动态PDC-SIS流程扩展到实时版本快照（每个预测点处的数据）是未来工作的一个重要方向，以便量化修订对预测准确性的影响。

这与官方数据的情况形成鲜明对比，在官方数据的情况下，所有机器学习模型都显著优于ARIMA。当与官方指标结合使用时，GT变量在最长的预测范围内提供了适度的增量效益。研究结果表明，模型选择应取决于数据来源，LightGBM在GT数据上表现优异，但CatBoost、随机森林和GBM在使用官方数据时表现更好，这强调了在宏观经济预测中匹配算法与数据特征的重要性。未来的工作可以探索高级特征工程技术，如基于时间的特征、非线性样条和傅里叶变换，以及面向时间序列的随机森林变体[参见Goulet Coulombe等人[38]，Goehry等人[39]]。虽然基于树的算法能够有效捕捉季节性和非线性模式，但它们可能在长期趋势或结构变化方面面临限制。未来的研究可以探索结合不同提升算法的混合模型，以利用经济周期和预测范围内的互补优势。