基于图像处理的靶组织识别技术在自动机器人肺活检采样器中的应用：现场模型验证 Maria Monserrat Diaz-Hernandez, Gerardo Ramirez-Nava, Isaac Chairez

《Sensors》：Target Tissue Identification Based on Image Processing for Regulating Automatic Robotic Lung Biopsy Sampler: Onsite Phantom Validation Maria Monserrat Diaz-Hernandez, Gerardo Ramirez-Nava and Isaac Chairez

　　摘要 隧道照明清洁对于提高驾驶安全性具有重要的实际意义。为了解决隧道照明清洁任务运行效率低的问题，本文提出了一种基于混沌自适应鲸鱼-粒子群优化（CAW-PSO）算法的轨迹规划方法。以SIASUN GCR16-2000机器人臂作为研究对象，采用3-5-3多项式插值方法构建轨迹，目标是实现时间最优的轨迹规划。在CAW-PSO算法中，引入了帐篷混沌映射来提高种群的质量；设计了线性递减的惯性权重以平衡局部搜索和全局搜索；定义了动态学习因子以增强粒子的个体学习能力和全局认知能力；最后，采用了鲸鱼优化算法的利用机制以避免陷入局部最优解并提高收敛精度。仿真时间为3.661秒，减少了69.94%。实验结果的平均相对误差为1.16%，与仿真结果吻合良好。仿真和实验结果表明，CAW-PSO有效地减少了机器人臂的运动时间，在隧道照明清洁机器人的轨迹规划中表现出优越的适用性。 1. 引言随着机器人技术的发展，其在危险和复杂环境中的应用已成为可能，例如玻璃幕墙清洁[1]、火灾应急救援[2]和物料搬运[3]。清洁隧道灯具可以改善其照明性能，从而提高驾驶安全性。在隧道灯具清洁中，用机器人操作臂替代人工操作可以显著提高运行效率。在隧道照明清洁中，使用机器人臂的核心目标是确定满足清洁任务要求的运动轨迹[4]。机器人操作臂需要遵循预定义的轨迹来执行清洁任务，以确保灯具表面的有效清洁。通过采用轨迹规划方法，优化机器人操作臂的运动轨迹，以生成时间最优的轨迹并减少操作臂的运动时间。实施时间最优的轨迹规划对于提高清洁效率非常重要。隧道中的照明装置数量众多且分布密集。由于安装高度和方向的不同，其空间排列非常复杂。在这种条件下，现有轨迹规划算法的性能受到限制，即使经过改进的变体也无法直接应用。因此，有必要针对隧道环境中的轨迹规划挑战对现有算法进行有针对性的改进。在复杂的隧道环境中，清洁操作需要相对较长的执行时间。为了解决这一挑战，提出了混沌自适应鲸鱼-粒子群优化（CAW-PSO）算法。所开发的算法结合了3-5-3多项式插值，以实现机器人操作臂进行隧道照明清洁任务时的时间最优轨迹规划。该算法的主要创新点如下：引入帐篷混沌映射以生成更均匀分布的初始粒子种群，从而提高种群多样性和整体解决方案质量；设计了线性递减的惯性权重策略，以在早期阶段强化全局探索，在后期阶段强化局部利用；定义了动态学习因子以在算法的早期阶段增强个体学习，在后期阶段增强全局认知；最后，采用了鲸鱼优化算法的优化机制以避免陷入局部最优解并提高收敛精度。本文的其余部分组织如下：第2节概述了相关工作，讨论了它们的不足，并介绍了本研究提出的改进措施。第3.1节介绍了机器人操作臂的建模方法。第3.2节介绍了3-5-3多项式插值的原理。第3.3节描述了粒子群优化（PSO）算法。第3.4节详细介绍了改进后的PSO算法。第3.5节说明了CAW-PSO算法的工作流程。第4.1节使用CEC2017测试函数评估了CAW-PSO算法的性能。第4.2节使用MATLAB（版本R2023a）进行了仿真分析。第4.3节进行了实际实验。第5节总结了本文并概述了未来的研究方向。 2. 现有技术粒子群优化（PSO）[5]具有许多优点，如广泛的适应性和强大的全局搜索能力。然而，PSO也有一定局限性，如适应能力较低且容易陷入局部最优解。在实际应用中，许多研究人员提出了各种改进措施来解决PSO算法的不足。Chen等人[6]在粒子群算法中设计了一种新的迁移机制，并提出了基于多样性迁移的量子粒子群优化方法（DM-QPSO），有效解决了在高维优化问题中搜索性能下降和陷入局部最优解的问题。该算法仅针对基准测试函数进行了优化，没有考虑机器人臂的运动学和动态约束。Luo等人[7]定义了一种改进的Lévy混沌粒子群优化路由协议（LCPSO-CRP），显著提高了收敛速度和搜索效率，从而有效延长了工业物联网系统的运行寿命。采用的适应度函数的直接应用可能导致运动轨迹的不连续性；因此，需要重新设计优化目标。Wang等人[8]引入了一种自适应多目标粒子群优化算法（ADMOPSO），解决了多目标优化过程中确定全局最佳粒子的挑战。ADMOPSO专注于离散变量的优化，而没有解决时间连续性问题。Mebarka等人[9]提出了一种用于t-SNE的自适应粒子群优化算法（t-SNE-PSO），通过动态更新认知和社会系数来优化t-SNE，克服了随机梯度下降的局限性并提高了全局优化能力。t-SNE-PSO旨在优化静态数据集，缺乏用于动态轨迹规划的自动更新机制。Jiao等人[10]提出了一种基于学习的自适应混沌粒子群优化（LCPSO）算法，以逃离局部最优解并提高收敛速度。在LCPSO中，奖励-惩罚函数难以严格实施，调整惩罚因子具有挑战性。Ahmad等人[11]提出了一种基于种群成功率反馈的自适应惯性权重方法，动态修改了粒子在搜索空间的状态。为了提高算法性能，Bilal等人[12]在每次生成随机数时引入了混沌序列，并设计了一种基于混沌映射的参数自适应粒子群优化算法。Ahmad和Bilal提出的改进方法无法适应动态变化的轨迹规划任务，优化效率较低。Pan等人[13]设计了一种改进的混合算法（IGSAPSO），结合了引力搜索和粒子群优化，优化了电动汽车的充放电功率分配。IGSAPSO的参数空间相对较大，其直接应用于轨迹规划需要大量的参数调整，增加了工程实现的难度。Sun等人[14]开发了一种混合混沌进化粒子群优化算法（HCEPSO），将进化策略与混沌优化机制结合到粒子群优化中，有效解决了物流领域涉及冲突和负载平衡的二维装箱问题。HCEPSO采用的整数编码无法表示连续时间轨迹参数，使得优化后的轨迹无法由机器人操作臂执行。Shu等人[15]提出了一种多策略融合增强粒子群优化算法（MSFPSO），该算法结合了基于柯西变体的迁移机制来提高搜索效率和效果，采用了一种组合反对选择策略来拓宽解决方案空间的探索范围，并引入了吸引-拒绝优化策略来进一步平衡利用和探索，有效防止了算法停滞。MSFPSO测试的CEC基准函数大多是无约束或简单有界的数学函数，50个工程问题集中在静态参数优化上。其在动态和高维复杂优化场景中的性能仍有待进一步评估。Yan等人[16]将Lévy飞行量子粒子群优化与量子粒子群优化相结合，提出了改进的Lévy飞行量子粒子群优化算法（ELQPSO），有效缓解了传感器布局限制对整体优化性能的不利影响。ELQPSO的离散优化特性不满足连续线性轨迹规划的要求。Wang等人[17]定义了一种基于协作知识传输的多目标多任务粒子群优化算法（CKT-MMPSO）。该方法引入了CKT-MMPSO框架，建立了双空间知识推断机制，并结合了基于熵的协作知识传输策略，有效解决了EMTO算法在优化过程中忽略目标空间潜在相关性的问题。CKT-MMPSO的多任务框架在单任务轨迹规划中是多余的，其知识传输机制没有得到有效利用，增加了计算复杂性。Tao等人[18]提出了一种多策略改进粒子群优化算法（MSIPSO），解决了自主无人机送货的路径规划问题。在轨迹规划中，算法中局部死锁逃避策略的强随机性导致粒子搜索盲目，降低了收敛效率。Xu等人[19]设计了一种混合高斯量子粒子群优化和自适应遗传算法（HGQPSO-AGA），解决了调度问题。Li等人[20]开发了一种新的粒子群优化算法（PSO-PE），克服了动态优化问题。PSO-PE的优化目标仅考虑了最优解，没有考虑轨迹的平滑性。许多研究人员通过调整算法参数、引入新机制或将它与其他算法相结合，解决了算法的不足——即收敛精度低和容易陷入局部最优解的问题。改进后的算法通过基准函数进行了评估，其有效性得到了成功验证。研究人员提出的改进算法主要针对边界简单或无约束的函数，没有考虑涉及复杂约束的优化问题。他们解决的工程问题主要是具有简单约束的离散问题，所提出的改进算法无法解决在复杂约束下的连续轨迹规划问题。为了解决复杂运行环境中的连续轨迹规划问题，提出了一种混沌自适应鲸鱼-粒子群优化（CAW-PSO）算法。首先，使用帐篷混沌映射进行种群初始化，从而显著提高了粒子的遍历性和多样性。然后，采用线性递减的惯性权重来平衡局部搜索和全局搜索。正弦动态学习因子增强了粒子的个体学习能力和全局认知能力。两者的协同作用有效平衡了收敛精度和收敛速度。最后，整合了鲸鱼优化算法的搜索机制，并通过结合其螺旋更新和随机搜索策略改进了粒子速度更新策略，以逃离局部最优解。 3. 材料与方法采用标准的Denavit–Hartenberg（D-H）方法进行建模。使用3-5-3多项式插值进行轨迹构建，并求解多项式系数。提供了改进后的PSO算法的详细描述，并展示了所提出算法的流程。 3.1. 操作臂建模本研究使用SIASUN GCR16-2000（沈阳SIASUN机器人自动化有限公司）协作机器人作为研究平台。该机器人由六个连杆和六个关节组成。物理结构如图1a所示，连杆的坐标系如图1b所示。所选的协作机器人使用标准的Denavit–Hartenberg（D-H）方法进行建模。表1列出了相应的D-H参数。图1. SIASUN GCR16-2000协作机器人：(a) 机器人物理结构；(b) 机器人臂连杆的坐标系图。表1. SIASUN GCR16-2000的标准D-H参数。在表1中，关节角度用θ表示，关节偏移量用d表示，连杆长度用a表示，连杆扭转角度用α表示。根据已知的D-H参数，从坐标框架{p ? 1}到框架{p}的变换矩阵如方程（1）所示。在分别乘以每个关节的变换矩阵后，就可以得到从基坐标系到末端执行器坐标系的整体变换矩阵，如方程（2）所示。
$$
\mathbf{p}_{n-1}\mathbf{p} = \begin{bmatrix}
\cos\theta_n & -\sin\theta_n & 0 & 0 & 0 \\
\sin\theta_n & \cos\theta_n & \cos\theta_{n-1} & -\sin\theta_{n-1} & 0 \\
0 & 0 & \cos\theta_{n-1} & \cos\theta_{n-1} & -\sin\theta_{n-1} \\
0 & 0 & 0 & \cos\theta_{n-1} & \sin\theta_{n-1} \\
-\sin\theta_{n} & -\cos\theta_{n} & \sin\theta_{n} & \cos\theta_{n} & \sin\theta_{n}
\end{bmatrix}
$$
（1）
其中，$\mathbf{p}_{n}$ 表示从基坐标系到第 $n$ 个关节的变换矩阵；$x_n, y_n, z_n$ 分别表示机器人臂末端执行器在基坐标系中的坐标分量。

06$\mathbf{S} = \begin{bmatrix}
0 & \mathbf{S}_1 \\
1 & \mathbf{S}_2 \\
2 & \mathbf{S}_3 \\
3 & \mathbf{S}_4 \\
4 & \mathbf{S}_5 \\
5 & \mathbf{S}
\end{bmatrix}$
（2）
这里，$m_x, m_y, m_z$ 表示机器人臂末端执行器坐标系中 x 轴、y 轴、z 轴的方向向量分量；$x_i, y_i, z_i$ 分别表示机器人臂末端执行器相对于固定坐标系的位移分量。

运动学分析是操纵器轨迹规划的基础，主要包括逆运动学和正运动学。机器人运动问题主要通过逆运动学来解决，通常采用解析方法得到解决方案。解决过程如下：
第一个关节的角度 $\theta_1$ 通过方程（3）计算得出：
$$
\theta_1 = \alpha \tan\left(2\left(\theta_y - \alpha_x\sin\theta_n\cos\theta_n\right)
$$
（3）
第二个关节的角度 $\theta_2$ 通过方程（4）计算得出：
$$
\theta_2 = \alpha \tan\left(2\left(\mathbf{r}_2 - \sqrt{1-\mathbf{r}_2^2}\right) - \beta_2\right)
$$
其中，
$$
\mathbf{r}_2 = \sqrt{x_{n-1}^2 + y_{n-1}^2 + z_{n-1}^2} \quad \quad (5)
$$
$$
\beta_2 = \alpha \tan\left(\theta_z - \alpha_x\cos\theta_n\sin\theta_n\right)
$$
（6）
第三个关节的角度 $\theta_3$ 通过方程（7）计算得出：
$$
\theta_3 = \alpha \tan\left(\cos\theta_n\sin\theta_n - \mathbf{r}_2\sin\theta_2\cos\theta_2 - \beta_3\right)
$$
其中，
$$
\beta_3 = \alpha
$$
（8）
第四个关节的角度 $\theta_4$ 通过方程（9）计算得出：
$$
\theta_4 = \alpha \tan\left(\mathbf{r}_4\right)
$$
（9）
第五个关节的角度 $\theta_5$ 通过方程（12）计算得出：
$$
\theta_5 = \alpha \tan\left(\sqrt{1-\mathbf{r}_5^2}\right)
$$
（12）
第六个关节的角度 $\theta_6$ 通过方程（14）计算得出：
$$
\theta_6 = \alpha \tan\left(\mathbf{r}_6\right)
$$
其中，$x_{n-1}, y_{n-1}, z_{n-1}$ 分别表示第 $n-1$ 个关节在固定坐标系中的坐标分量。

为了实现平滑的运动轨迹，在本研究中采用了 3-5-3 多项式插值方法进行轨迹构建，如方程（17）所示：
$$
\begin{cases}
\mathbf{r}_p^1(t) = b_10 + b_{11}t + b_{12}t^2 + b_{13}t^3 \\
\mathbf{r}_p^2(t) = b_{20} + b_{21}t + b_{22}t^2 + b_{23}t^2 + b_{24}t^3 + b_{25}t^4 \\
\mathbf{r}_p^3(t) = b_{30} + b_{31}t + b_{32}t^2 + b_{33}t^3
\end{cases}
$$
（17）
其中，$\theta_p^1(t), \theta_p^2(t), \theta_p^3(t)$ 分别表示第 $p$ 个关节在第一、第二、第三段轨迹中的角度位移。

方程（17）的限制条件通过方程（18）–（20）施加：
$$
\begin{cases}
\mathbf{r}_p^1(0) = \mathbf{r}_{p0} \\
\mathbf{r}_p^2(0) = \mathbf{r}_{p1} \\
\mathbf{r}_p^3(1) = \mathbf{r}_{p2} \\
\mathbf{r}_p^3(2) = \mathbf{r}_{p3}
\end{cases}
$$
（18）
其中，$\cdot\mathbf{r}_p^1, \cdot\mathbf{r}_p^2, \cdot\mathbf{r}_p^3$ 分别表示第 $p$ 个关节在第一、第二、第三段轨迹中的角速度和角加速度。

角度限制确保了相邻轨迹段连接的连续性；角速度限制保证了速度的连续性，从而实现平滑运动；角加速度限制确保了力在段连接处的平滑变化。

基于上述限制条件，可以得到矩阵 A（方程（21）和矩阵 B（方程（22）：
$$
\begin{bmatrix}
\mathbf{r}_{31} & \mathbf{r}_{21} & \mathbf{r}_{11} \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \mathbf{r}_{21} \\
\mathbf{r}_{52} & \mathbf{r}_{42} & \mathbf{r}_{32} \\
\mathbf{r}_{22} & \mathbf{r}_{21} \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \mathbf{r}_{32} \\
\mathbf{r}_{33} & \mathbf{r}_{31} \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \mathbf{r}_{32} \\
0 & 0 & \mathbf{r}_{32} \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
$$
（21）
$$
\begin{bmatrix}
\mathbf{x}_{30} & \mathbf{x}_0 & \mathbf{x}_2 \\
\mathbf{x}_1
\end{bmatrix}
$$
（22）
其中，$t_1, t_2, t_3$ 分别表示三个插值轨迹段的时间；$x$ 表示插值后的位移。

3-5-3 多项式插值的系数 $b$ 通过方程（23）求解：
$$
b = \mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}
$$
（23）

3.3 粒子群优化算法（PSO）
受鸟类捕食行为的启发，提出了粒子群优化（PSO）算法来解决复杂的优化问题。在 PSO 算法中，当一个“鸟”（粒子）找到食物的大致位置时，它就类似于一个粒子接近最优解。然后这些粒子将这一信息传递给其他成员，使整个粒子群逐渐收敛到目标位置。在基于 PSO 的轨迹规划中，粒子的位置代表机器人臂的轨迹点序列，粒子的速度决定了轨迹更新的方向和幅度。通过适应度函数不断搜索最优轨迹。

种群大小为 $M$，搜索空间的维度为 $E$。粒子根据方程（24）和（25）更新它们的速度和位置：
$$
\begin{align*}
\mathbf{r}_{m+1} &= \tau\mathbf{r}_m + (\mathbf{r}_m - \mathbf{r}_{m-1}+\mathbf{c}_1\mathbf{r}_{m-1}+\mathbf{c}_2\mathbf{r}_{m-2}) \\
\mathbf{r}_{m+1} &= \mathbf{r}_m
\end{align*}
$$
（24）
其中，$\mathbf{r}_m^*(n)$ 表示个体的历史最佳位置；$\mathbf{r}_{gbest}(n)$ 表示全局最佳位置；$\tau$ 表示惯性权重；学习因子用 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 表示；随机数 $r_1$ 和 $r_2$ 的取值范围为 [0, 1]。

方程（24）中的粒子速度更新包含三个部分：第一部分是惯性权重，使粒子保持其之前的速度并反映其“记忆”特性；第二部分是认知权重，反映粒子基于自身历史最佳位置的搜索行为；第三部分是社会权重，捕捉粒子间的信息交流和协同作用，引导它们朝向全局最优解。

3.4 CAW-PSO
第 $p$ 个关节的优化适应度函数以及速度和加速度约束条件在方程（26）中给出：
$$
\begin{align*}
\mathbf{v}_p(t) &= \sum_{k=0}^{n}\left(\mathbf{v}_{pk}\cos\theta_{pk+1}+\alpha_m\sin\theta_{pk}\sin\theta_{pk+1}\right) \\
\end{align*}
$$
（26）
其中，$v_p(t)$ 表示第 $p$ 个关节的速度；$v_{pk}$ 表示第 $k$ 段轨迹中的速度；$t_{pk}$ 表示每段轨迹的时间长度。根据 SIASUN GCR16-2000 手册，最大速度为 4 m/s，最大加速度为 4 m/s2。

在本研究中，对标准 PSO 的改进主要体现在以下四个方面：

3.4.1 帐篷混沌映射（Tent Chaotic Map）
在 PSO 算法中，粒子位置和速度通常是随机初始化的，可能导致初始种群分布不均匀。此外，当初始化的种群过于集中在搜索空间的某些区域时，算法容易陷入局部最优解。与标准 PSO 相比，混沌初始化增强了粒子群的多样性和覆盖范围，从而提高了种群质量和全局搜索能力。混沌映射有多种类型，常见的包括逻辑映射、帐篷映射和 Hénon 映射等。帐篷映射具有简单的结构、易于分析、良好的遍历性、高效的计算效率和强烈的混沌行为，因此在优化算法的初始化阶段被广泛使用。基于这些考虑，本研究选择了帐篷映射，其数学表达式如方程（27）所示：
$$
\mathbf{S}_{n+1} = \begin{cases}
\mathbf{S}_n & 0 \leq \mathbf{S}_{n}<\mathbf{\beta}_1 & \mathbf{S}_{n}<\mathbf{\beta}_1-\mathbf{\beta} \\
\mathbf{S}_{n} & \mathbf{\beta}_1 \leq \mathbf{S}_{n}<1
\end{cases}
$$
（27）
其中，$\mathbf{S}_n$ 表示第 $n$ 次迭代的混沌数；$\beta$ 是用户定义的参数，取值范围为 [0, 1]。

假设粒子群进行 5000 次迭代，分别使用逻辑映射和帐篷混沌映射进行初始化，其分布如图 2 和图 3 所示。图 2.（a）逻辑混沌映射分布；（b）逻辑混沌映射频率分布。图 3.（a）帐篷混沌映射分布；（b）帐篷混沌映射频率分布。如图 3 所示，当 $\beta = 0.5$ 时，所有维度的初始值在搜索空间内分布更广且更均匀，提高了搜索范围和找到全局最优解的可能性。因此，在本研究中，$\beta$ 设置为 0.5。

3.4.2 惯性权重（Inertia Weight）
PSO 的解决精度和收敛速度受惯性权重 $\tau$ 的影响。较大的惯性权重使全局搜索能力增强，但可能降低局部搜索效果；较小的惯性权重则产生相反的效果。为了平衡局部和全局搜索能力，设计了线性递减的惯性权重，其更新公式如方程（28）所示：
$$
\tau = \tau_{\max} - (\tau_{\min}-\tau_{\min})(k_n\mathbf{K}_n)
$$
（28）
其中，$\tau_{\max}$ 表示最大惯性权重；$\tau_{\min}$ 表示最小惯性权重；$k_n$ 和 $K_{max}$ 分别表示第 $n$ 次迭代和最大迭代次数。

Shi 等人实验研究了不同惯性权重值对 PSO 算法的影响。他们发现，当最大惯性权重超过 0.9 时，粒子速度增长过快，导致粒子超出最优解并难以收敛或甚至导致发散；相反，当最小惯性权重低于 0.4 时，粒子速度迅速衰减至零，导致种群多样性迅速丧失和过早收敛到局部最优解。根据他们的研究，最大惯性权重设置为 0.9，最小惯性权重设置为 0.4。在早期阶段，使用较大的惯性权重加强全局探索；在后期阶段逐渐减小惯性权重，以改善局部探索能力。这种方法平衡了全局探索和局部搜索，确保了良好的收敛性能。

3.4.3 学习因子（Learning Factor）
在 PSO 中，固定的学习因子限制了算法的适应性和灵活性。固定的学习因子使得难以平衡收敛速度和解决精度。较大的学习因子可能导致算法振荡，导致收敛不稳定；较小的学习因子可以保持稳定性，但可能降低收敛速度。在本研究中，学习因子 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 被定义为动态变化的参数，并使用正弦函数进行调整。随着算法的迭代，$\lambda_1$ 逐渐减小，而 $\lambda_2$ 逐渐增大，从而在早期阶段增强个体学习能力，在后期阶段增强全局认知能力。$\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 的表达式分别如方程（29）和（30）所示：
$$
\lambda_1 = 2\sin^2\left[\frac{\pi}{2}\left(1 - k_n\mathbf{K}_m\right)] \\
\lambda_2 = 2\sin^2\left(k_n\mathbf{K}_m\right)
$$
（29）

3.4.4 WOA 优化机制（Whale Optimization Algorithm）
第 $p$ 个关节的优化适应度函数以及速度和加速度约束条件在方程（26）中给出：
$$
\begin{align*}
\mathbf{v}_p(t) &= \sum_{k=0}^{n}\left(\mathbf{v}_{pk}\cos\theta_{pk+1}+\alpha_m\sin\theta_{pk}\sin\theta_{pk+1}\right)
\end{align*}
$$
（26）
其中，$v_p(t)$ 表示第 $p$ 个关节的速度；$v_{pk}$ 表示第 $j$ 段轨迹中的速度；$t_p$ 表示每段轨迹的时间长度。根据 SIASUN GCR16-2000 手册，最大速度为 4 m/s，最大加速度为 4 m/s2。

在本研究中，对标准 PSO 的改进主要体现在以下四个方面：

3.4.1 帐篷混沌映射（Tent Chaotic Map）
在 PSO 算法中，粒子位置和速度通常是随机初始化的，可能导致初始种群分布不均匀。此外，当初始化的种群在搜索空间的某些区域过于集中时，算法容易陷入局部最优解。与标准 PSO 相比，混沌初始化增强了粒子群的多样性和覆盖范围，从而提高了种群质量和全局搜索能力。常见的混沌映射类型包括逻辑映射、帐篷映射和 Hénon 映射等。帐篷映射具有简单的结构、易于分析、良好的遍历性、高计算效率和强烈的混沌行为，因此在优化算法的初始化阶段被广泛使用。基于这些考虑，本研究选择了帐篷映射，其数学表达式如方程（27）所示：
$$
\mathbf{S}_{n+1} = \begin{cases}
\mathbf{S}_n & 0 \leq \mathbf{S}_{n}<\mathbf{\beta}_1 & \mathbf{S}_{n}<\mathbf{\beta}_1-\mathbf{\beta} \\
\mathbf{S}_{n} & \mathbf{\beta}_1 \leq \mathbf{S}_{n}<1
\end{cases}
$$
（27）
其中，$\mathbf{S}_n$ 表示第 $n$ 次迭代的混沌数；$\beta$ 是用户定义的参数，取步骤1：使用帐篷混沌映射初始化粒子位置，并使用随机函数初始化粒子速度。
步骤2：计算所有粒子的适应度值，并确定全局最佳解和个体最佳解。
步骤3：根据公式（28）计算惯性权重；根据公式（29）和（30）计算学习因子。
步骤4：根据标准PSO更新速度和位置，同时应用边界约束。
步骤5：通过集成WOA优化机制进行更新。
步骤6：计算新的适应度值，并更新个人最佳解和全局最佳解。如果当前解对应更短的总时间，则更新最优时间向量集和全局最佳适应度值。
步骤7：如果未满足终止条件，则重复步骤3-6；否则，终止算法并输出全局最佳粒子位置。

4. 结果与讨论
4.1. CAW-PSO的性能分析
CAW-PSO算法配置了以下参数：惯性权重τmax = 0.9，τmin = 0.4，学习因子λ1 = 2，λ2 = 2，概率参数PWOA = 0.5，螺旋形状常数BWOA = 1，控制参数AWOA = 2，混沌映射参数β = 0.5，种群大小50；最大迭代次数1000。每种算法在测试函数上独立执行30次。PSO、WOA和WOA-PSO（WOA-PSO混合算法）的详细参数设置列在表2中。
表2. 算法参数设置。三种算法的种群大小、最大迭代次数和独立运行次数保持一致。
从CEC2017基准套件中选择了七个测试函数；详细信息见表3。测试维度为10，搜索空间为[?100, 100]D。
表3. 函数测试表。算法基于最佳值、平均值和标准差进行评估。测试结果的统计数据总结在表4中，各算法在测试函数上的收敛曲线在图5中进行比较。
表4. 测试结果。
图5. 各算法在测试函数上的收敛曲线比较：(a) F5；(b) F8；(c) F14；(d) F17；(e) F26；(f) F27；(g) F30。
根据测试结果，与PSO、WOA和WOA-PSO相比，CAW-PSO获得的最佳值更接近真实解，并表现出更高的收敛精度。此外，它还表现出更小的平均值和标准差，表明在多次独立运行中具有一致性，并提高了算法的稳定性。在优化性能和结果稳定性方面，结果表明CAW-PSO优于PSO、WOA和WOA-PSO。
在图5中，PSO、WOA和WOA-PSO由于陷入局部最优解而快速收敛。CAW-PSO算法在迭代过程中多次下降，逐渐接近最优解并最终收敛到全局最优解。这表明CAW-PSO算法可以有效避免局部最优解。

4.2. 仿真结果与分析
在本研究中，使用了第2节介绍的SIASUN GCR16-2000机械臂模型进行仿真分析，比较了CAW-PSO、PSO、WOA和WOA-PSO的优化结果。
机械臂末端执行器的四个路径点定义如下：起点Q1（?466.6, ?136.8, 402.5）；终点Q4（63.2, 1173.5, 1851.9）；路径点Q2（?93.9, 815.1, 818.3）和Q3（?17.3, 686.1, 1813.5），单位：毫米。Q1和Q4分别决定了操作器的起始和结束位置，而Q2和Q3位于轨迹变化的转弯点。路径点的空间分布如图6所示。根据机器人的逆运动学解，获得了与四个路径点相对应的关节角度，详见表5。
图6. 路径点的空间分布。
表5. 路径点的逆运动学解。
种群大小为50，最大迭代次数为200次。最大速度和加速度分别为4 m/s和4 m/s2。优化前的总时间为12秒。使用MATLAB仿真环境，比较分析了CAW-PSO、PSO和WOA-PSO在时间最优轨迹规划问题上的优化性能。
表6. 各关节的优化性能比较。对于关节1，CAW-PSO算法相比PSO提高了13.19%，相比WOA提高了1.11%，相比WOA-PSO提高了3.14%。对于关节2，CAW-PSO算法相比PSO提高了4.88%，相比WOA提高了1.11%，相比WOA-PSO提高了11.41%。对于关节3，CAW-PSO算法相比PSO提高了11.65%，相比WOA提高了4.02%，相比WOA-PSO提高了2.32%。对于关节4，CAW-PSO算法相比PSO提高了17.98%，相比WOA提高了1.98%，相比WOA-PSO提高了12.41%。对于关节5，CAW-PSO算法相比PSO提高了11.03%，相比WOA提高了6.63%，相比WOA-PSO提高了16.55%。对于关节6，CAW-PSO算法相比PSO提高了7.45%，相比WOA提高了4.24%，相比WOA-PSO提高了2.35%。
表6. 各关节的优化性能。
图7显示了各关节的收敛曲线比较，图8展示了所有关节的整体收敛曲线比较。在图7中，不同颜色的曲线代表不同算法下各关节的收敛过程。
图7. 关节优化比较：(a) 关节1；(b) 关节2；(c) 关节3；(d) 关节4；(e) 关节5；(f) 关节6。
图8. 整体收敛曲线比较。
与PSO、WOA和WOA-PSO相比，CAW-PSO的收敛曲线更为平滑，达到较低的终端值，并实现了更好的优化性能。
对于关节的整体优化，CAW-PSO的优化适应度值为1.757，而PSO、WOA和WOA-PSO的优化适应度值分别为2.010、1.820和1.818。CAW-PSO算法相比PSO提高了12.59%，相比WOA提高了3.46%，相比WOA-PSO提高了3.36%。如图8所示，CAW-PSO的优化性能最佳。
上述结果表明，CAW-PSO算法优于PSO、WOA和WOA-PSO算法，表现出更好的收敛性能和稳定性。
图9展示了轨迹比较，其中(a)、(c)和(e)表示通过3-5-3多项式插值得到的关节运动曲线，而(b)、(d)和(f)表示由CAW-PSO算法优化后的关节运动曲线。经过CAW-PSO算法优化后，关节运动时间从12秒减少到3.661秒，减少了69.94%。优化前后轨迹曲线的起始和结束位置保持不变，而每个关节的速度和加速度都有显著改善。CAW-PSO算法大大减少了运动时间，提高了清洁操作的效率。仿真结果证明了CAW-PSO算法的有效性。

4.3. 在实际设备上的实验验证
清洁逻辑设置：机械臂从启动位置移动到清洁起点，执行清洁任务。完成任务后，它移动到临时待机位置，为下一次清洁操作做准备。完成所有清洁任务后，机械臂返回启动位置。
实验设置如图10所示。实验设置包括主机计算机、协作机器人、灯具和集成控制柜。集成控制柜内装有控制器、以太网电缆、继电器和电源。
图10. 实验设置：(a) 实验平台布局；(b) 集成控制柜内部布局。
经过CAW-PSO算法优化后，优化后的轨迹关键点通过主机计算机发送到SIASUN GCR16-2000协作机器人控制器，命令机器人移动到清洁起点。模拟清洁操作，然后移动到待机位置。机器人执行五次，每次运行的记录在表7中。通过图11中的界面监控机械臂的运行状态。整个运动过程如图12所示。与仿真时间相比，五次实验运行的相对误差分别为0.22%、0.33%、1.64%、2.24%和1.37%，平均相对误差为1.16%。实验结果与仿真结果吻合良好，表明CAW-PSO算法实现了满意的优化性能。在运动过程中，图11中的监控界面没有生成错误消息，说明没有触发故障警报。图11中关节角度的变化没有超过机器人的硬件限制，表明速度或加速度没有发生突变。实际实验完全证实了CAW-PSO算法的可行性。

5. 结论
本文提出了一种改进的粒子群优化算法（CAW-PSO）。通过3-5-3多项式插值进行轨迹构建，以实现隧道照明清洁机器人的时间最优轨迹规划。目的是减少机械臂的运动时间。改进措施包括：首先引入帐篷混沌映射以提高种群质量；其次设计线性递减的惯性权重，平衡全局和局部搜索；接着定义动态学习因子，提高粒子的个体学习和全局认知能力；最后整合WOA的优化机制以避免局部最优解，提高收敛精度。
从CEC2017基准套件中选择了七个测试函数来比较算法性能。测试结果表明，CAW-PSO在处理简单和复杂问题时均优于PSO、WOA和WOA-PSO。进行了仿真比较和实际实验。经过CAW-PSO算法优化后，运动时间减少了69.49%，从12秒减少到3.661秒。在机械臂关节的优化中，CAW-PSO算法相比PSO提高了12.59%，相比WOA提高了3.46%，相比WOA-PSO提高了3.36%。在SIASUN GCR16-2000物理机器人的操作中，没有报告错误，没有触发紧急停止，速度和加速度也没有发生突然变化。实际运行时间的平均相对误差为1.16%，实验结果与仿真结果吻合良好。CAW-PSO在隧道照明清洁机器人的轨迹规划领域的有效性和可行性得到了验证。
在未来的工作中，将进一步研究更先进的优化机制，以减少计算资源消耗并降低计算成本。在轨迹规划中，结合能量优化以减少机器人执行任务期间的能耗，并提高整个系统的效率。