通过基于替代物的优化方法，将抗撞性整合到油轮结构设计的概念设计阶段 Pero Prebeg, Jerolim Andri?, Smiljko Rudan 和 ?imun Svili?i?

《Journal of Marine Science and Engineering》：Integrating Crashworthiness into the Concept Design Phase of Tanker Structural Design Through Surrogate-Based Optimization Pero Prebeg, Jerolim Andri?, Smiljko Rudan and ?imun Svili?i?

　　摘要：为了解决恶劣天气对海上物流造成的重大运营中断问题，本研究调查了在单向通道港口中对船舶和拖船进行集成重新调度优化的问题。研究旨在通过在不同条件下同步船舶移动与拖船服务能力，最小化总运营成本，包括调度费用和延误罚款。在方法论上，提出了一种滚动时域决策机制，以适应由天气变化驱动的动态运营场景。在此基础上，开发了一个集成重新调度模型，以应对导航规则变更、通道关闭、船舶延误以及额外转移任务等复杂挑战。该模型明确考虑了关键约束条件，如通道导航协议、拖船可用性、动力容量限制以及深吃水船舶的潮汐窗口。为了高效生成解决方案，设计了一种改进的变量邻域搜索（VNS）算法来有效处理问题的复杂性。实验结果验证了所提出方法的有效性以及该算法在多种中断场景下的鲁棒性。此外，敏感性分析揭示了通道关闭持续时间、船舶延误强度和转移任务量对重新调度结果的定量影响。本研究贡献了一个新颖的协同优化框架，提高了港口管理部门的运营韧性和决策能力。

1. 引言
本节首先介绍研究背景，然后总结研究的明显新颖贡献。

1.1 研究背景
全球气候变化加剧了极端天气事件的频率和严重性，给世界各地的港口运营带来了前所未有的挑战。根据国际海事组织（IMO）2023年的报告[1]，台风、浓雾和风暴潮等灾难性天气状况每年平均导致全球主要枢纽港口的运营中断超过120小时，直接经济损失占港口总运营成本的18-22%[2]。这些不利条件还导致单向通道港口的拖船调度冲突每年平均增加约12%，导致船舶滞留成本上升25-30%。值得注意的是，在各种港口通道配置中，单向通道在恶劣天气条件下特别容易出现运营中断。此类通道的固有通行能力上限对船舶交通施加了严格的安全限制。研究表明，单向交通规则与泊位分配之间的相互依赖性是一个关键瓶颈；忽视这种耦合效应会由于通道冲突和等待延误显著增加船舶周转时间和港口总运营成本[3]。作为船舶停靠和离靠操作不可或缺的辅助资产，拖船在决定港口的调度韧性方面发挥着关键作用。它们的运营效率直接影响从天气引发的中断中恢复的速度和有效性。导航规则的变化和运营过程的中断可能会使拖船的空闲时间延长超过25%，进一步加剧整体港口运营成本[4]。
在恶劣天气条件下，单向通道港口中拖船的重新调度问题表现出与传统场景不同的复杂性。首先，系统受到多重耦合干扰的影响：船舶到达时间的不确定性和服务时间的不确定性加剧了随机通道关闭造成的拥堵压力[5]，而复杂水道中的高导航风险对船舶移动施加了更严格的安全限制[6]。这些因素相互作用形成了一条难以建模的非线性扰动链。其次，动态通道约束进一步加剧了这种复杂性，尤其是在长通道港口。精确的顺潮规划的严格要求压缩了可用的导航窗口，并增加了安全距离要求，使得静态模型中假设的固定通行规则不再适用[7]。因此，一旦港口受到恶劣天气的影响，就必须迅速评估中断的程度，并根据实时通道可通行性和运营状况对船舶和拖船进行集成重新调度。

1.2 明显的新颖贡献
在这种背景下，拖船作为连接船舶进出港操作的资源，其调度决策决定了港口活动的连续性和通道关闭前后的过渡效率。在暂停之前，港口通常采用“仅出港”策略。一旦暂停解除，优先考虑已停靠船舶的出港，然后重新分配拖船任务以服务进港船舶。由于拖船操作具有时间依赖性，一个时期内做出的决策会影响后续操作的可行性。如果重新调度过程未能协调拖船和船舶的顺序，可能会导致通道空闲、拖船冲突或泊位利用不足。尽管在港口调度方面取得了一些进展，但在恶劣天气条件下对船舶和拖船进行集成重新调度方面仍有不足。大多数现有研究仅关注个别干扰因素，如船舶排序或拖船分配[4]。这些研究缺乏系统框架来捕捉同时发生的干扰的耦合效应。特别是，通道法规变化、通道关闭、船舶延误以及额外转移任务之间的非线性相互作用尚未得到有效建模。此外，静态模型无法捕捉实时变化性，也缺乏混合事件驱动和循环驱动的滚动决策机制以实现连续适应。为了解决这些研究空白，本研究通过提出一个针对恶劣天气条件的基于场景的重新调度框架，研究了单通道港口中船舶和拖船的集成优化。本研究的主要贡献总结如下：
(1) 为了解决在恶劣天气条件下可能发生的多种运营场景，如通道关闭、船舶延误和额外转移任务，提出了一种基于场景的滚动决策机制，以实现适应性重新调度。该机制根据实时天气动态和港口运营状况，促进船舶和拖船计划的及时和集成调整。
(2) 为了捕捉恶劣天气引起的多方面影响，开发了一个基于场景的集成重新调度优化模型。该模型全面考虑了与单向通道导航规则、拖船可用性和马力容量以及大尺度船舶的潮汐时间窗口相关的约束。通过整合船舶调度和拖船重新分配策略，该模型旨在最小化总成本，包括调度费用和延误罚款。
(3) 为了高效解决大规模实例，设计了一种改进的VNS算法，以有效探索船舶操作和拖船分配的满意解决方案。进行了广泛的计算实验，以验证所提算法在各种恶劣天气条件下的有效性和实用性。此外，还进行了敏感性分析，系统地检验了通道关闭持续时间、船舶延误状况和额外转移任务数量对重新调度结果的影响。

2. 文献综述
为了确立单向通道港口中集成重新调度的必要性，本节综合了关于拖船调度优化、不确定性机制以及港口对恶劣天气响应的研究。本综述指出了当前的技术边界，并说明了本研究的重点。

2.1 关于港口拖船调度的基础优化研究
拖船调度的效率决定了码头吞吐量和船舶在停靠和离靠过程中的安全性。该领域的初始研究集中在在稳定条件下通过资源分配来最小化运营成本和船舶等待时间。Wei等人（2020年）通过构建具有实际运营约束的混合整数线性规划（MILP）模型来研究集装箱港口的拖船调度[8]。为了提高效率，该研究使用了有效不等式和定制的分支剪枝算法[8]。Sun等人（2024年）关注多码头海港的动态调度，并使用遗传算法来管理大规模挑战[4]。值得注意的是，Abou Kasm等人（2021年）通过将拖船调度与引水计划相结合来提高运营效率[9]。尽管取得了这些进展，但这些模型主要针对常规场景，并未充分考虑天气不确定性造成的中断[9]。Chu等人（2024年）将拖船、泊位和码头起重机结合起来，解决了静态模型难以处理的动态港口环境问题[10]。
从初始调度到重新调度的转变需要能够快速适应资源可用性变化的模型。虽然多目标优化是一个研究重点，但Zhong等人（2022年）针对潮汐窗口和燃料消耗的双目标模型未能考虑天气变化导致的任务优先级变化[11]。同样，Petris等人（2022年）为运河港口提出的滚动时域启发式算法也未解决通道关闭带来的中断问题，也未提供积压任务的解决机制[12]。此外，Jia等人（2021年）的模型虽优化了资源分配，但未考虑单向通道的约束条件下的重新调度协调[13]。因此，基础研究仍受限于稳定导航规则的假设。本文通过提出一种纳入单向通道动态约束的重新调度研究，解决了这一局限性。

2.2 不确定性条件下的拖船调度机制
运营不确定性，如船舶延误和服务波动，需要保持计划可行性的调度机制。研究已经从被动响应策略转向了主动的鲁棒性，以提高系统可靠性。Kang等人（2020年）将到达时间建模为随机变量，并比较了主动缓冲预留和被动实时调整[5]。Liu等人（2025年）使用整数规划框架构建了拖船、船舶和泊位的鲁棒匹配模型[14]。后续研究进一步发展到了多源不确定性和动态实时机制，以应对持续的环境变化。Bouzekri等人（2023年）将到达波动、潮汐约束和设备故障纳入统一框架，以应对常规干扰[15]。为了实时响应，Wei等人（2024年）提出了一种基于状态反馈的动态模型[16]，Sun等人（2024年）使用滚动时域优化来适应环境变化[4]。然而，现有研究在捕捉恶劣天气期间的协作调度特性方面存在局限性。Wei等人（2024年）开发了路线调整模型，但忽略了通道关闭后单向通道中出现的路径阻塞约束[16]。此外，Li等人（2024年）的算法主要针对常规延误，缺乏对极端情况（如通道关闭）的数据[17]。
总之，虽然主动和被动策略改善了常规操作，但在极端中断下的有效性尚未得到充分验证。本文通过为单向通道设计了一种滚动时间窗口重新调度策略，扩展了这一领域。

2.3 恶劣天气条件下的港口运营和调度响应
恶劣天气带来了重大中断，需要集成韧性和恢复框架。学术界的研究重点已经从分析孤立因素转向理解整个港口系统如何应对环境威胁。Wan等人（2018年）认为静态调度不足，并强调了恢复策略的必要性[18]。关于通道管理[18]，Liu等人（2021年）使用模糊逻辑在不确定条件下平衡了交通效率[19]。Zhao等人（2023年）研究了在潮汐限制下的河海通道中的船舶调度，并使用了变量邻域搜索启发式方法[20]。Wang等人（2017年）通过模拟模型分析了水道容量，提供了定量基础[21]。为了减轻天气延误的影响[21]，Xu等人（2012年）开发了一种使用缓冲时间的鲁棒泊位调度算法，以最小化偏差成本[22]。
当港口系统的多个阶段同时受到干扰时，辅助资源的协调仍然是一个挑战。Wei等人（2020年）使用MILP模型和定制的分支剪枝算法解决了拖船调度的复杂性[8]。Kang等人（2020年）通过解决船舶到达和拖曳过程中的不确定性，推进了这一领域[5]。在操作安全性方面，Wu等人（2021年）为湍流港口环境中的多艘拖船建立了合作操纵模型[23]。此外，Rodrigues和Agra（2022年）得出结论，集成优化对于终端抗干扰能力至关重要[24]。在安全和恢复方面，Wang等人（2021年）分析了船舶滚动条件下的移动速度，以优先考虑人员安全[25]。最后，Wang和Meng（2012年）提出了一种使用缓冲时间的鲁棒调度设计，以提高班轮运输从延误中恢复的能力[26]。这些研究表明，在特定运营领域已经取得了一些进展。然而，系统建模多阶段干扰的耦合，例如通道接入和拖船重新分配之间的相互作用，仍然是一个重要的研究空白，本研究旨在填补这一空白。

3. 问题描述
以单向通道为特征的港口通常采用分段导航规则来调节船舶的进出港移动，这些通道宽度有限。在集中的进港期间，船舶根据港口当局提供的进港时间表从锚地航行到对准点。一旦船舶及其指定的拖船都就位，拖船就会将船舶从对准点护送通过单向通道到指定的泊位，并协助完成靠泊操作。在船舶安全停泊在指定泊位后，拖船将重新投入后续任务中。出港操作则按照相反的程序进行。进港和出港时段根据预定义的时间段交替进行，在每个时段结束时的通道切换之前，所有船舶都必须完全离开通道。中国舟山港就是一个遵循这些规定的典型例子，其操作流程如图1所示。然而，在实际港口运营中，恶劣天气情况频繁发生，港口管理机构通常只能在48小时前获得准确的天气预报。为了防止潜在事故，港口可能会在恶劣天气条件下暂停航行。暂停前，通常会实施仅允许出港、禁止进港的政策，以加快已完成作业的船舶离港速度。暂停解除后，港口管理机构通常会优先处理港内积压的出港船舶的通行。此外，恶劣天气还常常导致船舶计划延误，进一步加剧运营中断。一些船舶可能会因恶劣天气的直接影响或得知通道关闭而推迟到达，甚至直接跳过该港口。暂停解除后，港口管理机构可能会增加调船次数以应对集中的进港船舶。

考虑到可能出现的各种中断情况，由恶劣天气引起的通道关闭的时间和持续时间以及船舶延误程度各不相同，传统的滚动决策机制通常依赖于固定时间窗口或基于事件的触发条件。固定时间窗口的滚动策略虽然实施简单，但在时间窗口边界之间发生不可预测的中断时可能导致调整效率低下。另一方面，基于事件的滚动机制虽然更具适应性，但由于依赖事件触发，可能会频繁需要进行重新计算并增加运营开销。为了解决这两种方法的局限性，本研究采用了一种结合基于事件和基于时期的机制的混合滚动时间窗口重新调度策略，如图2所示。滚动规则如下：在规划期开始时，港口管理机构根据原始调度策略生成船舶到港-离港计划及相应的拖船调度计划。该计划在预定义的时间窗口内连续滚动执行。如果在某个时段内港口收到预示着恶劣天气即将发生的信息，首先会评估其对原始计划的可能影响。如果原始计划在更新的时间和安全约束下仍可行，则继续按计划执行。完全重新调度机制的触发条件是现有计划的可行性丧失。具体来说，如果中断导致当前的船舶顺序或时间安排违反任何硬性约束（如泊位占用重叠或安全距离要求），港口管理机构会首先尝试调整拖船分配。如果仅通过剩余时间窗口内重新分配拖船无法恢复可行性，则立即触发全面重新调度，将当前时刻视为生成新综合计划的重新调度点。

本研究旨在解决单向通道港口中的问题：规划期定为一个星期，这是为了反映标准运营流程，因为港口管理机构通常使用每周滚动计划进行短期规划和执行。港口管理机构已提前获得了所有船舶的预计到港信息及其相应的拖船服务需求。根据可用资源和船舶服务需求，港口管理机构根据原始调度策略制定船舶到港-离港计划及拖船操作计划。本研究采用了一种基于情景的重新调度框架，如果港口运营因恶劣天气而中断，则使用所提出的决策机制来评估特定天气情况的影响，并判断是否需要重新调度。如果不需要重新调度，则继续执行原始计划；否则，将确定一个重新调度节点。在此节点上，会综合考虑关键运营约束（包括单向通道限制、拖船数量和马力限制以及潮汐时间窗口限制）。通过针对特定中断情况制定的适应性应对策略（如加快船舶操作和重新分配拖船），对船舶和拖船进行综合重新调度，以最小化总成本，包括船舶调度成本和任务延误成本。

为了实现提高港口运营效率和韧性的研究目标，本节开发了一个两阶段优化框架。第4.3节介绍的初始调度模型旨在通过最小化船舶等待时间来最大化吞吐量，同时严格遵守复杂的运营约束，包括潮汐窗口、通道安全性和拖船马力要求。鉴于海上环境容易受到恶劣天气等中断的影响，从而可能导致通道关闭，第4.4节的重新调度模型旨在适应现有计划。这里的逻辑从纯粹的效率转向稳定性，旨在最小化计划波动或偏离原计划的成本。通过整合这两个模型，该框架为拖船资源的主动规划和反应式管理提供了全面工具。

为保持模型的可解释性和计算可行性，本文做出以下假设：
(1) 在每个重新调度节点都可获得准确的恶劣天气信息，包括关闭间隔。
(2) 假设拖船在整个规划期内始终可用。未考虑船员轮班、休息需求和维护问题。
(3) 由于拖船运营成本远低于船舶等待成本，因此忽略了后者。这种简化是可行的且合理的，因为港口管理机构优先确保拖船服务可用性，以保证在中断期间港口运营的顺畅。

术语说明：
??：拖船集合，用??表示，拖船总数为?? =|??|。
??：船舶操作（任务）集合，用??表示，操作总数为?? =|??|。
??：拖船任务序列索引集合，?? ∈{1,2,…,??}。
??in：进港操作集合，??in ???。
??out：出港操作集合，??out ???。
????：受潮汐时间窗口限制的操作集合，???? ???。
???：拖船??的马力。
????：操作??所需的拖船数量。
????：操作??所需的最小总马力。
???????：如果操作??和??属于同一泊位，则为1的二元变量；否则为0。
???????：拖船从操作??完成位置到操作??开始位置的航行时间。
??????：操作??通过通道的时间。
??????：从泊位到通道入口的航行时间。
??????：操作??的靠泊时间。
?????????：操作??的离泊时间。
????：操作??的固定服务持续时间，定义为???? =??????+???????+???????????+??????????(1?????)。
??safe：连续船舶之间的最小安全时间间隔（小时）。
????：操作??的最早允许开始时间。
[??????????,??????????]：操作??可用的第??个潮汐时间窗口。
????????????,????????????：第??个进港时段的开始和结束时间。
???????????????,???????????????：第??个出港时段的开始和结束时间。
????：如果操作??是进港操作则为1的二元变量；否则为0。
??：一个足够大的正常数。
??????：操作??的每单位时间等待成本。

过程变量：
??????,??????：操作??的开始和完成时间。
?????????,?????????：分配给拖船??的第??个操作的开始和完成时间。
???????：如果操作??在第??个潮汐时间窗口内执行，则为1的二元变量；否则为0。
???????：如果操作??在第??个进港时间窗口内安排，则为1的二元变量；否则为0。
???????：如果操作??在第??个出港时间窗口内安排，则为1的二元变量；否则为0。

决策变量：
???????：如果拖船??被分配给操作??，则为1的二元变量；否则为0。
??????????：如果拖船??将操作??作为其第??个任务执行，则为1的二元变量；否则为0。
?????????????：如果拖船??将操作??作为其第??个任务执行，并且同时将操作??作为其第(?? +1)个任务执行，则为1的二元变量；否则为0。
???????：如果操作??在操作??之后开始，则为1的二元变量；否则为0。

初始调度模型：
目标函数：最小化港口系统内所有船舶操作的总等待成本。每次操作产生的等待成本与其实际开始时间??????和最早允许开始时间????之间的延迟成正比。

约束条件：
(1) 确保每个操作??都被分配到所需数量的拖船????，这反映了拖船操作的协同性质，因为可能需要多艘拖船来协助船舶靠泊或离泊。
(2) 每艘分配的拖船??的马力????+???(1????????)≥????，以保证拖船的能力与操作需求匹配。
(3) 如果拖船??被分配给操作??，则操作??必须在该拖船执行的任务序列中出现一次。
(4) 约束条件共同确保拖船操作分配变量???????和拖船操作顺序变量???????????之间的逻辑一致性。
(5) 约束条件确保拖船??的操作顺序连续且无中断。
(6–8) 用于线性化决策变量???????3??。

数学模型：
本节构建了一个两阶段优化框架，以实现提高港口运营效率和韧性的研究目标。初始调度模型关注通过最小化船舶等待时间来最大化吞吐量，同时严格遵守复杂的运营约束。重新调度模型旨在适应恶劣天气等中断导致的通道关闭，通过整合这两个模型，为拖船资源的主动规划和反应式管理提供了全面工具。第一个约束确保每个任务仅被分配到一个潮汐时间窗口，而第二个和第三个约束分别确保任务开始时间不早于时间窗口的左边界，完成时间不晚于时间窗口的右边界。$\sum_{p=1}^{s}\mathbf{p}+\sum_{q=1}^{s}\mathbf{q}=1$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z}$ (20) $\mathbf{b}_i^n\mathbf{p}\leq\mathbf{T}_s\mathbf{j}+\mathbf{M}(1-\mathbf{s}\mathbf{p})$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z},\mathbf{p}=1,\ldots,\mathbf{T}$ (21) $\mathbf{T}_f\mathbf{j}\leq\mathbf{e}_i^n\mathbf{p}+\mathbf{M}(1-\mathbf{s}\mathbf{p})$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z},\mathbf{p}=1,\ldots,\mathbf{T}$ (22) $\mathbf{b}_o^3\mathbf{u}\mathbf{t}\leq\mathbf{T}_s\mathbf{j}+\mathbf{M}(1-\mathbf{s}\mathbf{q})$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z},\mathbf{q}=1,\ldots,\mathbf{Q}$ (23) $\mathbf{T}_f\mathbf{j}\leq\mathbf{e}_o^3\mathbf{u}\mathbf{t}+\mathbf{M}(1-\mathbf{s}\mathbf{q})$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z},\mathbf{q}=1,\ldots,\mathbf{Q}$ (24) 约束条件(20–24)反映了单向通道端口的时间槽导航规则，确保每个任务$\mathbf{j}$在指定的进港或出港时间窗口内执行。第一个约束确保每个任务仅被分配到一个时间窗口，而后续的约束确保进出港任务的开始和完成时间都在各自对应的时间窗口内。$\mathbf{T}_s\mathbf{j}-\mathbf{T}_s\mathbf{l}\geq\mathbf{T}_{\text{safe}}-\mathbf{M}(1-\mathbf{r}\mathbf{j}\mathbf{l})$，$\forall\mathbf{j},\mathbf{l}\in\mathcal{H}_{\text{in}}$ (25) $(\mathbf{T}_s\mathbf{j}+\mathbf{T}_c\mathbf{j}+\mathbf{T}_u\mathbf{j})-(\mathbf{T}_s\mathbf{l}+\mathbf{T}_c\mathbf{l}+\mathbf{T}_u\mathbf{l})\geq\mathbf{T}_{\text{safe}}-\mathbf{M}(1-\mathbf{r}\mathbf{j}\mathbf{l})-\mathbf{M}(1-\mathbf{\xi}\mathbf{l})$，$\forall\mathbf{j},\mathbf{l}\in\mathcal{H}_{\text{out}},\mathbf{j}\neq\mathbf{l}}$ (26) 约束条件(25和26)确保两个进港任务之间的开始时间间隔不小于安全时间$\mathbf{T}_s\mathbf{a}\mathbf{e}$，防止通道内船舶过度拥堵。出港任务的安全间隔更为复杂，确保两个出港任务的作业完成时间差（即$\mathbf{T}_s\mathbf{j}+\mathbf{T}_c\mathbf{j}+\mathbf{T}_u\mathbf{j}$和$\mathbf{T}_s\mathbf{l}+\mathbf{T}_c\mathbf{l}+\mathbf{T}_u\mathbf{l}$）不小于安全间隔。在初始模型中，多个约束（方程(9)–(26)）使用了Big-M值来强制涉及二进制变量的逻辑关系的有效性。为了确保模型的可行性同时最小化数值不稳定性，M的值是根据每个约束中涉及的变量的最大可能值来选择的。对于与时间相关的约束（例如，方程(9)，(10)，(14)和(15)），M被选为时间相关变量的最大值，如$\mathbf{T}_s\mathbf{j}$，$\mathbf{T}_s\mathbf{l}$和$\mathbf{T}_b\mathbf{i}\mathbf{k}$，以确保当相关二进制变量为0时约束仍然有效。例如：对于所有$\mathbf{j}\in\mathcal{Z}$，有$\mathbf{M}=\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}(\mathbf{T}_s\mathbf{j})$。对于时间槽导航规则约束（例如，方程(21)–(24)，这些约束反映了任务的进港和出港时间窗口限制，M被设置为确保每个任务$\mathbf{j}$仅被分配到一个时间窗口，并且进出港任务的开始和完成时间都在它们对应的时间窗口内。对于安全裕度约束（例如，方程(25)和(26)），这些约束确保两个进港任务之间的时间间隔不小于安全时间$\mathbf{T}_s\mathbf{a}\mathbf{f}\mathbf{e}$，从而防止通道内船舶过度拥堵。出港任务的安全间隔更为复杂，确保两个出港任务的作业完成时间差（即$\mathbf{T}_s\mathbf{j}+\mathbf{T}_c\mathbf{j}+\mathbf{T}_u\mathbf{j}$和$\mathbf{T}_s\mathbf{l}+\mathbf{T}_c\mathbf{l}+\mathbf{T}_u\mathbf{l}$）不小于安全间隔。在这种情况下，M被选为相关时间变量的最大值：对于出港任务及其安全裕度，有$\mathbf{M}=\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}(\mathbf{T}_s\mathbf{j}+\mathbf{T}_c\mathbf{j}+\mathbf{T}_u\mathbf{j})$。4.4. 重新调度模型重新调度模型在概念上与初始调度模型集成，通过保持一致的数学基础和决策变量，确保了主动规划和反应性调整之间的统一逻辑。与初始调度模型相比，重新调度模型明确考虑了恶劣天气引起的运营影响。为了应对中断恢复的复杂性，目标函数被重新构建，以严格阐述运营效率（如最小化延误）和调度稳定性（如最小化与基线计划的偏差）之间的系统权衡。本节强调了参数和变量的变化，以及目标函数和约束的相应修订。4.4.1. 重新调度模型的额外参数和变量初始模型中定义的参数和变量在重新调度模型中仍然适用。表1总结了重新调度模型中引入的额外参数和变量。表1. 重新调度模型中的额外参数和变量。4.4.2. 重新调度模型的目标函数和约束重新调度模型的目标函数由方程(27)给出。$\mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{Z}=\sum_{\mathbf{j}\in\mathcal{Z}(\mathbf{C1}\mathbf{j}\mathbf{\tau}_1\mathbf{j}+\mathbf{C2}\mathbf{j}\mathbf{\tau}_2\mathbf{j})$ (27) 公式(27)代表了重新调度模型的优化目标，它通过最小化任务偏离原始时间线的总加权成本来寻求在船舶调度效率和调度稳定性之间的系统权衡。初始调度模型中的所有约束都保留了下来，并为重新调度模型引入了额外的约束(28)–(34)。$\mathbf{T}_l\mathbf{o}\mathbf{c}+\mathbf{M}(1-\mathbf{\gamma}\mathbf{j}-\mathbf{\xi}\mathbf{j})\geq\mathbf{T}_s\mathbf{j}$，$\forall\mathbf{j}$ (28) 约束(28)确保受通道关闭影响的任何任务$\mathbf{j}$的开始时间不早于关闭开始时间$\mathbf{T}_l\mathbf{c}$。这个约束反映了在恶劣天气条件下通道关闭对运营调度的强制限制。$\mathbf{T}_s\mathbf{j}=\mathbf{T}_0\mathbf{j}$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z}'$ (29) 约束(29)确保已经进入通道的进行中的任务不能被中断。对于在重新调度时刻之前已经开始的任务$\mathbf{j}\in\mathcal{Z}'$，它们的开始时间保持不变，即$\mathbf{T}_s\mathbf{j}=\mathbf{T}_0\mathbf{j}$。这个约束反映了操作一旦开始就不可逆转的性质。$\mathbf{\tau}_1\mathbf{j}\geq\mathbf{T}_s\mathbf{j}-\mathbf{T}_0\mathbf{j}$，$\mathbf{\tau}_1\mathbf{j}\geq0$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z}$ (30) $\mathbf{\tau}_1\mathbf{j}\leq\mathbf{M}\mathbf{\eta}\mathbf{j}$，$\mathbf{\tau}_1\mathbf{j}\leq\mathbf{T}_s\mathbf{j}-\mathbf{T}_0\mathbf{j}+\mathbf{M}(1-\mathbf{\eta}\mathbf{j})$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z}$ (31) $\mathbf{\tau}_2\mathbf{j}\geq\mathbf{T}_0\mathbf{j}-\mathbf{T}_s\mathbf{j}$，$\mathbf{\tau}_2\mathbf{j}\geq0$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z}$ (32) $\mathbf{\tau}_2\mathbf{j}\leq\mathbf{M}(1-\mathbf{\eta}\mathbf{j}$，$\mathbf{\tau}_2\mathbf{j}\leq\mathbf{T}_0\mathbf{j}-\mathbf{T}_s\mathbf{j}+\mathbf{M}\mathbf{\eta}\mathbf{j}$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z}$ (33) $\mathbf{\eta}\mathbf{j}\in\{0,1\}$，$\forall\mathbf{j}\in\mathcal{Z}$ (34) 约束(30–34)通过线性化精确定义了每个任务的提前和延迟持续时间。辅助变量$\mathbf{\eta}\mathbf{j}$被引入来区分任务状态：当$\mathbf{\eta}\mathbf{j}=1$时，任务被延迟，此时$\mathbf{\tau}_1\mathbf{j}=\mathbf{T}_s\mathbf{j}-\mathbf{T}_0\mathbf{j}$且$\mathbf{\tau}_2\mathbf{j}=0$；当$\mathbf{\eta}\mathbf{j}=0$时，任务被提前，此时$\mathbf{\tau}_2\mathbf{j}=\mathbf{T}_0\mathbf{j}-\mathbf{T}_s\mathbf{j}$且$\mathbf{\tau}_1\mathbf{j}=0$。对于约束(30)至(34)，它们通过线性化定义了每个任务的提前和延迟持续时间，引入了Big-M值来处理任务状态与其相应时间差之间的条件关系。具体来说，辅助变量$\mathbf{\eta}\mathbf{j}$用于区分任务是延迟（$\mathbf{\eta}\mathbf{j}=1$）还是提前（$\mathbf{\eta}\mathbf{j}=0$）。M的值被选择得足够大，以确保当$\mathbf{\eta}\mathbf{j}=1$时，延迟时间$\mathbf{\tau}_1\mathbf{j}$被正确激活；当$\mathbf{\eta}\mathbf{j}=0$时，提前时间$\mathbf{\tau}_2\mathbf{j}$被正确激活。为了保持数值稳定性并避免过大的计算开销，M根据任务开始和结束时间之间的最大可能时间差来选择：$\mathbf{M}=\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}(\mathbf{T}_s\mathbf{j}-\mathbf{T}_0\mathbf{j})$。这确保了约束的有效线性化，同时不会引入不必要的大值，这些值可能会破坏求解器的稳定性。5. 算法设计为了解决第4节中形式化的多目标优化问题，采用了基于改进的VNS算法的解决方法。本文研究的拖船重新调度问题是一个典型的NP难问题[13]，因为它涉及多个资源约束，如拖船马力、船队规模和通道时间窗口。此外，它还包括重新调度策略，如拖船重新分配和船舶快速处理，这进一步增加了计算复杂性。为了应对这一挑战，开发了一个改进的VNS算法。在迭代过程中，实施了一种精英保留策略，并引入了一种自适应机制来动态调整搜索性能。根据实际问题的特点，设计了多个破坏和修复操作符，以及相应的自适应调整机制，以提高搜索效率。整个算法框架如图3所示。图3. 算法流程图。5.1. 初始种群生成根据问题的特点，设计了一个三层编码结构来表示一个可行解决方案，作为第4节中定义的决策变量的直接映射。第一层编码任务序列，该序列隐含地决定了时间顺序变量$\mathbf{r}\mathbf{j}\mathbf{l}$（其中如果任务$\mathbf{l}$在这个序列中出现在任务$\mathbf{j}$之后，则$\mathbf{r}\mathbf{j}\mathbf{l}=1$）。第二层编码任务类型，其中1表示进港船舶的停靠任务，0表示出港船舶的离港任务，2表示转移任务。第三层指定了分配给每个任务的拖船，直接表示分配变量$\mathbf{x}\mathbf{i}\mathbf{j}$（如果拖船$\mathbf{i}$被分配给操作$\mathbf{j}$，则等于1）。此外，第一层和第三层的集成结构定义了每个单独资产的排序变量：拖船工作负载中操作的特定位置$\mathbf{y}\mathbf{i}\mathbf{j}\mathbf{k}$，而任务$\mathbf{j}$和$\mathbf{l}$在拖船$\mathbf{i}$的任务列表中的连续出现决定了转换变量$\mathbf{\zeta}\mathbf{i}\mathbf{j}\mathbf{k}\mathbf{l}$的状态。例如，如果第1层中第一个任务的类型是1，它表示一个进港停靠操作，相应地在第3层中的条目列出了协助护航和停靠的特定拖船。详细的编码结构，展示了从染色体基因到数学变量的转换，在图4中显示。图4. 染色体编码图。在所提出的重新调度框架中，一些船舶可能在重新调度时刻已经在通道中航行，这意味着这些任务当前正在进行中，因此不包括在重新调度范围内。这种方法有效地减少了不可行解决方案的生成。初始可行解决方案按照以下步骤生成。步骤1：输入相关参数并检索在重新调度时刻尚未开始的任务信息，包括任务ID、船舶准备时间、所需拖船的马力和数量、每个阶段的任务开始和结束位置以及操作持续时间。让V表示在重新调度时刻未完成的任务集。将T设置为种群大小，t设置为当前个体的索引，然后进入步骤2。步骤2：根据船舶准备时间的升序生成第一层编码，以确定任务操作的顺序。然后进入步骤3。步骤3：根据第一层编码中的任务ID，将相应的任务类型分配给第二层编码。然后进入步骤4。步骤4：对于当前正在进行的任务，从初始数据中检索拖船分配方案。对于尚未开始的新添加的转移任务，相应地分配拖船。步骤5：检查是否满足所有约束条件。如果满足条件，将t设置为t + 1，并将可行解决方案添加到初始种群中。重复此过程，直到达到预定义的种群大小T。如果约束不满足，则返回步骤2并重复上述步骤。5.2. 适应度评估和精英保留在本研究的编码过程中，每个个体对应于一个特定的拖船调度方案。第一层编码表示任务ID，决定了任务的执行顺序，而第三层编码表示拖船分配，指定了每个拖船的任务序列。目标函数旨在最小化总的任务调整成本。在适应度评估过程中，使用目标函数值的倒数作为适应度函数。在整个适应度评估过程中，选择满足约束的高质量个体，并记录它们在邻域搜索过程中使用的操作符类型。采用精英保留策略来保留优秀的解决方案。在算法的每次迭代中，保留适应度值最高的五个个体，并在下次迭代中将其从邻域转换中排除。$F^i_t^n_e=s=1/(\mathbf{C1}\mathbf{j}\mathbf{\tau}_1\mathbf{j}+\mathbf{C2}\mathbf{j}\mathbf{\tau}_2\mathbf{j})$ (35) 公式(35)表示适应度函数的计算公式。5.3. 邻域搜索设计为了提高VNS算法的搜索能力，本研究设计了五种类型的邻域结构，以同时调整任务序列和拖船分配。这些多操作符的设计至关重要，因为拖船重新调度问题涉及时间排序和资源分配之间的高度耦合。通过迭代应用不同的邻域，算法可以解耦这些复杂性，并在解决方案空间内进行有针对性的局部搜索。这种方法确保了新可行解决方案的持续生成，同时提高了搜索多样性和收敛性能，直接解决了优化问题的NP难度。这些操作符的具体操作及其示意图分别显示在图5、图6、图7、图8和图9中。图5. 操作符1的示意图。图6. 操作符2的示意图。图7. 操作符3的示意图。图8. 操作符4的示意图。图9. 操作符5的示意图。第一种操作符通过任务ID交换来执行邻域搜索，以优化操作的时间顺序。具体来说，从任务序列中随机选择三个任务ID形成一个任务集，并依次交换它们在染色体中的位置，以生成新的任务顺序解决方案。这个操作符主要用于本地调整任务序列，以找到优先变量???????的最优状态。通过改变靠港或装卸操作的相对顺序，算法探索了可以显著降低目标函数中定义的船舶等待成本的替代调度方案。第二种操作符通过拖船分配交换进行邻域搜索。具体来说，算法首先识别两个解决方案中具有相同任务ID的任务对，然后交换它们对应的拖船分配，以生成新的拖船调度方案。这种操作符专注于调整拖船资源的分配，特别是分配变量???????，而不改变任务序列。这种有针对性的调整提高了拖船利用率，并确保不同任务的马力需求????得到满足。第三种操作符对当前解决方案进行切片操作，同时交换任务ID和拖船分配。具体来说，首先从染色体中选择一个连续的段作为切片，然后将该段内的任务ID及其对应的拖船分配与另一个段的任务ID和拖船分配进行交换，从而形成新的解决方案。这种操作符能够同时调整任务优先级???????和拖船分配???????，使算法能够摆脱由于严格的通道时间窗口或重叠的船舶调度而可能产生的局部最优解。第四种操作符通过随机选择两个任务ID并交换它们的执行顺序来进行邻域搜索。具体来说，从当前任务序列中随机选择两个任务ID，并交换它们在编码中的位置，以生成新的任务序列解决方案。与操作符1类似，这种操作符优化了???????变量，以改善局部调度性能，并确保连续船舶之间的安全间隔得到维护。第五种操作符通过从解决方案的拖船序列中随机选择一个拖船ID，并将其替换为另一个可用的拖船ID来修改拖船分配。操作过程如下：从染色体的第三层拖船序列中随机选择一个拖船ID，并用从可用拖船集中随机选择的另一个ID替换它。这种操作符通过改变单个拖船的具体任务序列，能够对变量??????????和?????????????进行局部调整。这对于提高整体资源利用率以及发现不同拖船组合在环境约束下的总体重新调度性能至关重要。5.4 解码和修复由于初始解决方案的生成和邻域搜索操作涉及不同层之间的编码和转换机制，因此可能会产生一些不可行的解决方案。对于违反约束条件的解决方案，应用以下修复程序：

步骤1：检查分配给每个任务的拖船是否满足马力约束。如果所有约束都得到满足，则进入步骤3。如果有任何任务未满足约束，则进入步骤2。
步骤2：识别未满足马力约束的任务，并检查分配给它们的拖船。如果某艘拖船的马力不足，从染色体中随机选择另一艘拖船进行交换，确保交换后两个任务都满足马力约束。
步骤3：检查分配给每个任务的拖船中是否存在重复的拖船ID。如果存在重复ID，则进入步骤4；否则，进入步骤5。
步骤4：用染色体中其他位置的拖船替换任务中的重复拖船ID，确保交换后两个任务都满足马力约束，并且它们的分配中不再有重复的拖船ID。
步骤5：输出修复后的个体。

5.5 自适应机制
自适应机制使算法在迭代过程中能够进行更有效的邻域搜索。通过将多个操作符与自适应机制结合，算法可以更有效地摆脱局部最优解。在算法开始时，为每个操作符分配了一个初始分数??，分别表示为??1、??2、??3、??4和??5。操作符转换过程中的分数调整规则如相应公式所示，其中Δ???表示目标函数的改进，??表示策略的执行时间，??表示破坏程度，??1、??2、??3是三个评分因素的权重。设置了一个较低的分数限制?????，以确保每次交叉操作的分数不会低于此阈值。在后续迭代中，根据它们更新后的分数比例分布来确定选择每个操作符的概率。公式(36)和(37)表示适应度计算公式。

5.6 终止准则
在算法执行过程中，每获得一代后，解码种群以识别具有最高适应度的个体。然后将该个体与当前记录的最佳解决方案进行比较。如果其适应度超过记录的最佳解决方案，则相应地更新最佳解决方案。迭代过程持续进行，直到达到最大迭代次数。终止时，记录的最佳个体表示最优解决方案，可以将其解码以得出相应的最优重新调度计划。

6. 案例研究和计算实验
该港口配备了一个单向通道，按照2小时进港、2小时出港的时间段化导航规则运行。它包含五个泊位，每个泊位有多个停靠位置，泊位标识符编号为1至5。港口由12艘运营中的拖船提供服务，它们的规格汇总在表2中。在实际操作中，船舶之间保持至少0.3小时的最小安全间隔。根据实际的港口调查数据，单位延迟成本定义为??1?? = 每小时20,000人民币，单位加快成本定义为??2?? = 每小时10,000美元，以确保模型参数符合现实的经济状况。这一比例确保模型优先减少昂贵的船舶延迟，而不是降低运营加快成本，这与码头管理者的经济目标一致[27]。计划范围设置为48小时，在给定的计划期内，港口接收了25个船舶到达和离开任务，详见表3。

表2. 港口拖船的参数配置。
表3. 任务相关信息。
基于原始调度方案，生成了初始的船舶进出港顺序和拖船分配计划，目标是最小化总的船舶延迟时间，如图10所示。在图中，横轴表示时间，纵轴表示拖船标识符。每个彩色矩形对应一个船舶到达或离开的任务，矩形的数量表示该特定任务所需的拖船数量。

6.1 案例研究结果分析
根据上述数据，并在48小时的固定计划范围内，随机生成了恶劣天气情景，包括通道关闭的时间和持续时间以及由此导致的进出港时间段的变化。然后应用所提出的决策机制来评估是否需要重新调度；该机制表明需要重新调度。所有计算都在配备Intel? Core? i5-12600KF处理器和16 GB RAM的PC上使用Python 3.9进行。

在所研究的案例中，港口在16:30收到了即将发生的恶劣天气通知。预测第二天从08:00到18:00通道将关闭。在关闭前的两小时和关闭后的两小时内，实施了仅限出港的政策。由于恶劣天气的影响，两艘船舶出现了调度偏差（延迟），并且在关闭解除后生成了两个额外的调遣（重新安置）任务。详细情景参数总结在表4中。

根据本研究提出的滚动重新调度决策机制，应在16:30立即触发重新调度。所提出的模型和算法得出的最优重新调度方案如图11所示。由于通道关闭，多个任务的开始时间被推迟，打破了原始调度中的耦合关系。通过集成重新调度模型重新分配拖船，总延误成本被最小化。具体来说，提出的方案加快了船舶14和船舶15的离开时间，将它们的操作时间从10:24提前到了06:36，以及从10:00提前到了07:15。这种调整显著减少了它们在港口的停留时间，并有效降低了总体重新调度成本。

为了进一步研究计算的可扩展性，通过将任务集扩展到40个操作和拖船队扩展到15个单元，同时保持相同的48小时计划范围和相同的滚动重新调度逻辑，生成了一个额外的大规模实例。任务属性、服务时间组成部分和时间段导航规则遵循与基础实例相同的数据结构，VNS参数保持不变。结果表明，所提出的算法即使在问题规模扩大时也能在短时间内获得高质量的可行解决方案，证明了其在实时决策支持中的实际适用性。大规模实例的初始调度计划和相应的重新调度方案分别如图12和图13所示。对于包含40个任务的扩大情景，所提出的算法获得重新调度方案所需的时间为30.97秒，而基础实例（包含25个任务）所需时间为16.42秒。

图12. 大规模方案的示意图。
图13. 重新调度方案的示意图。尽管计算时间随着问题规模的增加而增加，但增长幅度仍然适中，适用于实际应用。相比之下，由于排序决策和拖船分配变量的组合增长以及通道安全间隔和时间窗口规则引起的大量耦合约束，解决相应集成重新调度模型以达到最优解在计算上变得非常昂贵。

6.2 方案比较实验
为了验证所提出方案的有效性，并证明其在不同运营环境中的普遍适用性，设计了三组实验，包括小规模（15个任务）、中等规模（25个任务）和大规模（50个任务）案例。为了确保结果不局限于特定设置，实验参数（包括船舶到达分布、拖船马力规格和通道导航规则）基于实际港口调查记录的实证运营数据进行了校准。这种方法确保模型反映了代表性集装箱码头的真实经济条件和运营约束。分别采用了三种实验方案：推迟原始调度（方案1）、仅重新分配拖船（方案2）以及结合船舶调度和拖船重新分配的方案（方案3）。

在小规模案例中，新增了一个调遣任务，一艘船舶延迟，关闭时间为6小时。在中等规模案例中，新增了两个调遣任务，一艘船舶延迟，一艘船舶跳过，关闭时间为8小时。在大规模案例中，新增了四个调遣任务，两艘船舶延迟，一艘船舶跳过，关闭时间为10小时。每组实验进行了十次，取平均值进行比较。仅重新分配拖船而不进行船舶调度的重新调度结果如图14所示。成本比较结果如图15所示。图表显示，在不同规模的实验中，方案1的总成本显著高于方案2和方案3。方案3在不同干扰情景下的一致优越性强有力地证明了模型的稳健性。通过拖船重新分配策略，方案2有效缩短了任务的等待时间，并显著降低了重新调度成本。方案3通过加快已经在港口的船舶的出发时间，虽然会产生一定的调度成本，但有效地降低了船舶等待成本，特别是在关闭时间较长的大规模案例中尤为明显。这些分析见解表明，无论中断持续时间或任务量如何，所提出的集成重新调度框架仍然有效，从而证实了其作为单通道港口管理通用工具的可靠性。6.3. 算法有效性分析为了验证所提算法的有效性，本研究随机生成了包含10、15、20和25个任务的测试实例。通道关闭的持续时间、延迟船舶的数量以及新增调度的任务数量根据实例规模进行了调整。通过比较所提算法和GUROBI求解器获得的目标函数值，结果显示在表5中。表5. 不同规模示例下所提算法与GUROBI的结果对比。如表所示，在处理包含10个任务的实例时，所提算法和GUROBI求解器都能得到相同的结果，并且所提算法的计算时间明显短于GUROBI求解器。在处理包含15个任务的实例时，所提算法和GUROBI求解器获得的目标函数值之间的差异在6%以内。在大规模实例中，GUROBI无法在短时间内（3600秒）获得最优解，而所提算法仍能在5分钟内生成可行解。总之，这些结果验证了所提算法的有效性。6.4. Big M的数值鲁棒性和敏感性分析为了解决公式紧密性和数值可靠性方面的问题，本研究对Big M值进行了定量敏感性分析。具体来说，使用紧密界限?? =max(?????? ???0??)的模型性能与一个显著更大的值?? =1?06进行了比较，后者是混合整数规划中的常见默认值，可能会导致数值不稳定。实验是在包含15和20个任务的实例上进行的，结果总结在表6中。表6. 多个实例中Big M紧密性的定量验证。所有八个实例的实验结果一致表明，所提出的紧密Big M值提供了更优的公式。具体而言，在所有情况下，紧密??设置下的线性规划松弛间隙均为0，表明该公式有效地捕获了可行区域的凸包。这种紧密界限显著减少了搜索工作量，表现为节点数量减少和解决时间加快。相反，使用?? =1?06会导致极弱的松弛和高的节点数量，经常导致大规模实例（例如20个任务）的计算失败或超时。这些定量证据证实了模型的数值可靠性和可扩展性，证明了参数选择适当校准以确保在复杂港口重新调度环境中的稳定性能。6.5. 算法性能为了进一步验证所提算法的优越性，本研究选择了模拟退火算法（SA）和粒子群优化算法（PSO）进行比较分析。首先采用了所提算法的编码方法，然后基于SA和PSO解决类似问题的算法框架，每种算法分别应用于相同的测试实例进行五次独立运行。将获得的20个最佳目标值与所提算法的结果进行了比较。比较结果显示在表7中。表7. 不同规模示例下所提算法与其他算法的结果对比。如表6所示，对于小规模实例，三种算法之间的性能差异很小；然而，所提算法的计算速度明显快于SA，并且与PSO相比仍然具有竞争力。随着问题规模的扩大，PSO产生的目标值与所提算法相比显著增加，而SA产生的成本略高。值得注意的是，SA在大规模实例上需要过长的计算时间，限制了其实际应用。改进后的VNS的强大性能源于为其量身定制的邻域结构的协同作用，这些结构精心设计了以适应单通道航行和有限拖船资源的独特约束。与SA和PSO的通用搜索机制不同，后者在高维重新调度环境中常常会遇到不可行性问题，而本研究中开发的定制操作符保持了解的可行性，并促进了对最优解空间的更全面探索。为了严格验证这些发现，对最佳目标值应用了Wilcoxon符号秩检验，得出的??值始终低于0.05。这一统计证据证实了改进后的VNS在解决方案质量和计算效率方面具有显著优势。因此，所提算法在效率和解决方案质量上均表现出色，证明了其在单通道港口实时决策中的高效性。6.6. 敏感性分析通过实验可以观察到，通道关闭的持续时间对本研究中提出的重新调度成本有显著影响。因此，使用相同的测试实例集对通道关闭持续时间进行了敏感性分析。设计了四组不同规模的测试实例（15个任务、20个任务、25个任务和30个任务）进行敏感性实验。关闭持续时间分别设置为2小时、4小时、6小时和8小时，以考察关闭持续时间和任务数量对重新调度成本的影响。实验结果如图16所示。图16. 敏感性分析实验。根据实验结果，通道关闭的持续时间对重新调度结果有显著影响。当关闭持续时间在4小时内时，仅通过重新分配拖船即可有效管理情况。在这种低影响情况下，港口具有足够的运营余地，可以通过灵活重新分配现有拖船资产来吸收延迟，而不会根本改变船舶顺序。当关闭持续时间大于或等于6小时时，结合船舶调度策略可以有效地将重新调度成本的增加控制在合理范围内，特别是在任务数量相对较小时。然而，当任务数量增加时，拖船资源变得饱和，船舶调度需要优先分配高马力拖船。这反过来又会延长后续进港船舶的等待时间，并抵消部分因延迟增加而带来的收益。因此，在大规模情况下，调度策略的有效性相对较弱。然而，分析揭示了随着任务规模的增加而出现的资源饱和效应。当任务数量增加到30个时，对拖船帮助的需求变得高度集中。加快特定船舶的决定需要优先分配高马力拖船，这造成了高容量资源的暂时短缺。这导致为加快的船舶提供的密集支持显著延长了后续进港船舶的等待时间。因此，调度策略带来的收益部分被队列中其他船舶增加的延迟成本所抵消。这表明，在大规模、高密度运营环境中，船舶调度的边际效益会降低。6.7. 讨论和管理启示实验结果表明，所提出的滚动集成重新调度框架能够在恶劣天气条件下有效缓解单通道港口的运营中断。通过动态协调船舶排序和拖船分配，该模型减少了滞期成本，并在恢复期间提高了通道利用率。从结构角度来看，该框架为船舶到达激增与拖船移动性受限之间的时间解耦提供了系统解决方案。除了成本指标外，所提框架的有效性还体现在其能够在高峰恢复期间缓解资源饱和的能力上。分析见解显示，主要的运营瓶颈不仅仅是不够的资源，而是在通道重新开放时刻对高马力拖船的同步需求。这种同步效应造成了“拥堵波”，即船舶交通需求和拖船服务能力之间出现了病理性耦合。通过将单通道航行规则与实时拖船可用性相结合，该模型通过动态重新排序任务来解决时间上的资源依赖性，从而防止资源闲置时间和系统性通道拥堵。从管理角度来看，结果表明，港口当局可以通过采用响应中断信息的滚动决策机制来大幅提高韧性。这意味着从静态调度转向主动资源配置策略。特别是，在通道重新开放之前优先处理出港船舶的清关，并根据更新后的任务顺序重新分配拖船，可以加速系统恢复。这种管理策略解决了即时效率与长期运营稳定性之间的根本权衡；虽然积极的船舶调度可能减少了短期等待时间，但可能导致资源峰值，从而影响后续任务的恢复。所提模型提供了一个定量工具来平衡这种权衡，使管理者能够确定最佳的拥堵阈值。本研究采用了基于场景的重新调度框架，其中每个重新调度点都有关于天气的信息。这种方法适用于短期决策支持，因为港口当局通常会根据最新的海事气象预报更新其运营计划。然而，本文的局限性也定义了其科学贡献的边界。首先，假设准确的恶劣天气信息为理解重新调度逻辑提供了确定性基准，而现实世界中的预报不确定性仍然是一个随机扩展的领域。其次，该模型假设拖船可以连续可用，忽略了船员轮班和维护活动的离散约束，这可能会引入额外的调度摩擦。第三，由于拖船运营成本远低于船舶等待成本，因此在港口当局优先考虑服务可用性以满足船舶需求时，前者被忽略了。然而，在长时间中断的情况下，这些运营费用可能变得不可忽视，并改变目标函数的最优平衡。此外，所提框架在其他港口的应用取决于当地的运营特点。该模型是为在时间分段航行规则下运行的单通道港口开发的，其中进港和出港运动必须在受限的通道容量内协调。这种结构特性意味着模型的核心逻辑在于其能够将离散资源分配与连续交通流量约束同步。具有双向交通或不同拖船部署政策的港口可能表现出不同的运营动态。该框架具有很高的可移植性，适用于任何具有相同航行规则的单向或单通道港口。尽管特定参数（如船舶到达率或拖船马力）可能有所不同，但同步调度的核心逻辑对于面临类似通道容量约束的港口仍然具有鲁棒性。因此，在将所提方法应用于其他港口环境时，需要校准模型参数和运营约束，以确保准确反映资源利用和交通流量之间的系统性权衡。7. 结论考虑到恶劣天气的频繁发生及其对港口运营的多样化影响，本研究调查了在恶劣天气条件下，对单向通道港口中的船舶和拖船进行集成重新调度优化的问题。该研究提出了一种滚动决策机制和改进的VNS算法，直接解决了海事资源分配的NP难题。通过提出拖船重新分配和船舶调度的集成策略，该研究为港口提供了一种实用框架，以在中断期间最小化成本并提高稳定性。通过所提出的决策机制和优化模型，港口可以迅速应对各种恶劣天气影响。敏感性分析确认，尽管系统对短期关闭具有弹性，但长期事件需要复杂的调度和分配策略集成。关键发现强调，港口必须优先管理高马力资产，并保持运营余地，以减轻高峰期间的资源饱和风险。基于本研究的结果，未来的研究可以进一步考虑包括备用拖船或将泊位分配纳入调度框架，以在恶劣天气条件下实现更全面的重新调度优化。