一种基于博弈论的自主车辆意图规划方法 李思深、关新、贾欣

《Electronics》：A Game-Theoretic Intention Planning Method for Autonomous Vehicles Sishen Li, Hsin Guan and Xin Jia

　　摘要
自动驾驶车辆（AVs）必须做出可预测且符合社会规范的行为决策，以确保与其他道路使用者的安全高效互动。为了解决这一挑战，本文提出了一种结合空间运动规划的游戏论行为决策模型，以捕捉双向场景中自身车辆（EV）与目标车辆（TV）之间的互动意图。首先，研究定义了一种意图表示方法，该方法利用空间区域边界、可行的速度范围以及一组目标点（速度目标点、位置-方向目标点）来表征意图。其次，采用空间运动规划方法来评估意图，该方法通过多目标成本函数（包括追逐精度、舒适性、能源效率和行驶效率）优化驾驶方案。最后，构建了游戏论决策模型。引入了社会价值取向（SVO）来量化驾驶员的社会偏好，并建立了奖励函数，该函数整合了基于车辆间距离的安全奖励和基于运动规划指标的性能奖励。仿真结果验证了所提出的模型能够有效解决AV与其他道路使用者之间的互动意图决策问题，并能够处理不同场景。

1. 引言
随着自动驾驶技术的进步及其商业化进程的推进，目前某些配备了高级自动驾驶功能的车辆已经在城市道路环境中运行。可以预见，在未来的长期过渡期内，道路交通系统将由人类驾驶的车辆和自动驾驶车辆共同组成。在这种情况下，自动驾驶车辆必须能够做出可预测且符合社会规范的行为决策，以确保与其他道路使用者的安全高效互动。
基于规则的方法是自动驾驶车辆中最流行的决策方法类型之一。参考文献[1]提出了一种用于混合交通场景中自动驾驶车辆与人类驾驶车辆进行无保护左转决策的规则基算法。参考文献[2]提出了一种事件触发的高速公路自动驾驶车辆超车决策方法，其中超车距离阈值根据主机车辆与前方车辆之间的速度差来确定，当距离超过该阈值时触发超车决策。基于规则的决策方法可以保证透明度和可理解性；然而，这些方法难以应用于复杂场景，尤其是在考虑多种交通规则和驾驶员行为变化时。
随着机器学习技术的快速发展，数据驱动的方法在为自动驾驶车辆制定决策方案方面变得流行起来[3,4,5,6,7,8,9,10,11]。在[3]中，使用带有贝叶斯参数优化的支持向量机（SVM）处理了变道场景。在[4]中，设计了一种深度神经网络解决方案，考虑了通用交通场景和真实世界道路条件。在[5]中，开发了一种用于高速公路驾驶的深度强化学习算法。在[6]中，使用Q学习算法处理超车场景。参考文献[7]提出了一种结合层次k博弈论和深度强化学习的无信号交叉口决策方法。在[8]中，提出了一种基于贝叶斯强化学习的交叉口决策方法。参考文献[9]构建了一个跨场景深度强化学习框架，通过将一个驾驶任务转换为两个任务来提高在线实现和学习效率。这些基于学习的方法能够捕捉相关信息。参考文献[10]结合了KAN和DQN来克服传统强化学习方法的缺陷（例如，训练不稳定、泛化能力差以及缺少安全机制）。参考文献[11]将风险注意力机制、平衡奖励函数和碰撞监督机制引入DRL，以提高自动驾驶车辆在高速公路互动驾驶场景中的安全性和效率。这些基于学习的方法能够捕捉相关信息。然而，它们需要高质量的训练样本，并且缺乏可解释性。
游戏论方法在捕捉具有不同目标的代理之间的互动方面展示了其有效性，并已成功应用于变道、合并场景、交叉口通行、环岛行驶和超车[12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32]。在博弈形式中，每辆车的目标是优化其收益，同时考虑其他车辆的可能行动。在[12,13]中，分别使用斯塔克伯格博弈（Stackelberg games）解决了变道和环岛通行场景。在[14,15]中，分别开发了正常形式博弈和领导者-追随者博弈（leader–follower games）来处理交叉口通行场景。在[16]中，采用了一种游戏论层次k推理方法来模拟高速公路驾驶场景中人类驾驶员的行为。在[17]中，提出了纳什均衡博弈（Nash equilibrium game）和斯塔克伯格博弈，并将其用于模拟自动驾驶竞赛。在[18]中，开发了一个多玩家游戏来处理高速公路上车流的协调。该领域的最新研究旨在采用更复杂的方法进行收益制定[16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28]。这些方法直接模拟了多个代理之间的轨迹互动。通过构建考虑运动性能的收益函数，这些方法使自动驾驶系统能够评估不同运动策略的潜在结果。然而，直接建模轨迹之间的互动需要较高的计算复杂性。一些研究人员专注于意图互动规划。在[29,30]中，提出了一种意图规划方法博弈；这些研究巧妙地将博弈论应用于自动驾驶的高级决策。然而，博弈论模型做出的高级决策并未与低级车辆运动规划很好地集成。上述游戏论方法都是为特定交通场景（如变道或交叉口通行）开发的，由于某些特定博弈形式的特点，它们缺乏泛化到多种交通场景的能力。
为了克服上述挑战，本研究提出了一种可用于双向互动的意图规划方法。与以往的研究相比，本研究做出了以下贡献：
(1) 统一的意图规划方法：本研究构建了一个统一的博弈论意图决策模型，可以通过将驾驶意图表示为运动规划可行区域来处理不同的交通场景。意图决策问题被表述为运动规划可行区域选择问题。
(2) 空间运动规划：本文使用符合意图约束的最优驾驶方案来评估意图（即局部最优驾驶方案）。与其他工作不同，本文提出了一种空间运动规划方法，它在空间域而不是时间域中表示约束并决定最优驾驶方案。
(3) 整合意图规划和运动规划：通过上述表示和评估方法，意图规划问题被表述为可行区域和局部最优驾驶方案选择问题；因此，意图规划与运动规划被整合在一起。

2. 问题构建
在本节中，我们描述了本研究提出的模型的整体决策过程。
在本研究中，我们开发了一种游戏论行为决策模型，以捕捉自身车辆的意图与其他车辆意图之间的互动。多车辆游戏中常用的方法是将问题分解为成对子问题，从而可以从最优子问题解的交集中找到最佳策略[27]；因此，在本研究中，我们考虑了一个简化的系统，其中包含一辆自身车辆（EV）和一辆目标车辆（TV）。在这个简化的游戏中，只考虑EV与TV之间的局部互动。为了克服这一限制，需要进一步的研究将双向游戏推广到多车辆互动。我们将其留待未来的工作。图1显示了整体决策框架。
图1. 游戏论意图决策模型的框架。首先，我们分析自身车辆（EV）和交通车辆（TV）的意图区域（不考虑与其他交通参与者的互动）。基于此，使用拓扑区域交叉方法来确定是否存在交叉区域。如果EV的意图区域与TV的意图区域相交，则利用到达时间来判断自动驾驶车辆（AV）和TV之间是否发生冲突。当存在冲突时，应用游戏论意图决策方法来确定每辆车的意图（首先是进入还是保持足够的间距以允许另一辆车先通过）。通过将所有场景中的游戏表述为确定和选择可行区域的问题，各种交通场景被统一起来，意图规划与运动规划相结合。在本研究中，我们仅关注游戏论决策方法。具体细节将在后续章节中详细说明。在本研究中，我们假设自身车辆可以获取周围车辆的状态信息。这些状态可以通过集成高精度地图、定位系统和感知技术的车载传感器来获得。如果这些信息还能通过与道路基础设施或其他车辆的连接来获取，感知质量将进一步提高，从而使自动驾驶车辆的决策过程更加合理。

3. 意图表示和确定方法
为了统一意图的空间和时间特征，我们通过意图区域边界、可行的速度范围以及一系列目标点（速度目标点和位置及方向点）来表示意图。区域边界和可行的速度范围是可变的。因此，我们使用空间点序列来表示区域边界和可行的速度范围。空间区域边界由空间点序列[[s0,t0],[s1,t1]…,[sN,tN]]描述，其中si表示空间站点，ti表示Frenet坐标系中的横向偏移量。可行的速度范围表示为[s,Vmax,Vmin]，其中Vmax和Vmin分别是位置s处的最大和最小可行速度。速度目标点表示为[s,V]，V表示目标速度。位置和方向点表示为[s,t,θ]，t和θ分别表示位置s处的目标横向偏移量和目标方向。空间表示取决于所选的坐标。在本研究中，我们使用车道（或虚拟车道）和中心线来建立Frenet坐标系以表示意图。

3.1. 意图区域边界计算
意图区域是车辆打算占领的空间区域，由三个因素决定：驾驶员的预期操作、车辆的可操控性和与其他交通参与者的互动。

3.1.1. 预期操作
我们考虑三种类型的意图操作（保持车道、变道和交叉口通行）。
如图2所示，当驾驶员打算执行保持车道操作时，直接使用车道边界作为区域边界。区域的长度为???????+ ??，其中V表示车辆当前的速度，????表示预览时间，l表示固定区域长度（考虑到车辆长度和固定的最小长度）。
图2. 保持车道意图区域的示意图。
如图3所示，当驾驶员有变道意图时，相应的区域由四个关键点的投影点确定：起点（车辆的当前空间位置）、两个变道点（变道过程中的中间空间位置）和终点。变道点和终点由车辆的速度和前车的速度决定。横向边界由连接这些点投影点的平滑曲线表示。
图3. 变道意图区域的示意图。
当驾驶员打算穿越交叉口时，为了统一处理具有不同几何和拓扑结构的交叉口，而不是定义诸如左转、右转和直行等抽象操作，区域边界基于入口车道、出口车道和虚拟车道（连接入口车道和出口车道）来确定，如图4所示。虚拟车道的边界由五次多项式生成。
图4. 交叉口意图区域的示意图。

3.1.2. 车辆可操控性
可达区域是从初始状态出发，在应用所有可行的转向角输入时可以到达的位置集。可达区域受到车辆可操控性的限制。如图5所示，我们通过考虑车辆的最小转弯半径并禁止纵向反向行驶来计算车辆的可达区域。
图5. 可操控性区域边界的示意图。**与其他交通参与者的互动**
在城市交通环境中行驶时，有时需要让行给其他交通参与者（即禁止进入这些交通参与者所占的区域）。我们使用几何减法来计算意图区域（见图6）。图6展示了几何减法的概念。意图区域的计算公式如下：
**??? = ????????????∩Amaneuverability???????????????????** (1)

**3.2. 可行速度范围计算**
在城市交通环境中行驶时，可行速度范围主要受速度限制（明确的速度限制和隐含的速度限制）以及车辆机动性的影响。明确的速度限制是由交通规则规定的。隐含的速度限制则由道路曲率和互动约束因素决定。在本研究中，我们考虑了上述所有因素来计算可行速度范围。

**3.2.1. 速度限制**
关于法律约束，我们直接将速度限制在法定最高速度以下和最低速度以上，具体公式如下：
**????,?????(??) = min(?????????(??),?????????????(??))** (2)
**????,???????(??) = max(0,?????????????(??))** (3)
其中，**?????????(??)** 是默认速度，**?????????????(??)** 是最高速度限制，**?????????????(??)** 是最低速度限制。**道路曲率**对车辆的最高允许速度有很大影响，因为在弯曲道路上高速行驶可能导致因离心力而失去控制。为此，我们使用以下公式计算道路曲率允许的最高速度：
**?????????,max?(??) = min(?????????(??),√∣????,?????????(??)∣)** (4)
其中，**????,??????** 是最大允许的横向加速度，**??** 是道路曲率。

**3.2.2. 与其他交通参与者的互动约束**
当需要让行给其他道路使用者时，车辆需要保持足够的空间让对方通过。运动预测结果是时空积分（即到达某个位置所需的时间）。为了在空间域中统一表达意图，我们使用时间作为中间变量。我们使用 **?????????(??)** 来计算 **t?(??)**（见公式5），并利用 **t?(??)** 来计算前方车辆的位置 **s??(??(???))** 和前方车辆的速度预测 **˙????(??(???))**。通过结合公式（6）和（7），我们可以计算新的 **?????????(??)**。我们通过迭代计算 **t?(??)** 和 **?????????(??)** 来制定互动约束（类似EM算法）。每次计算后，**?????????(??)** 的值被限制在 **??max(???) = min(??(???),????????(???))** 之间，其中 **?????????(??)** 是 **????,???????(??),?????????,max?(??)** 中的较小值。计算公式如下：
**t?(??) = ∫s01 ?????????(??)????** (5)
**????????(?????????(??),˙????(??(???))) = s??(??(???))???** (6)
**????????(??,˙?????) = ??3?? + ??22????,???????˙????22?¨????,??????** (7)
其中，**s** 表示起点和终点之间的距离。

**3.2.3. 车辆机动性约束**
一般来说，我们假设最大速度在空间上是 **?????????(??)**。根据具体交通情况生成 **?????????(??)** 的详细方法在前文小节中有说明。由于 **?????????(??)** 可能不遵守加速度约束 **[????????,????????]**，因此首先通过从未来视距S反向积分 **????????** 和 **????????** 来形成约束曲线（边界条件为 **???(??) = ????????(??(???))** 和 **???(??) = ?????????????(??)**），然后从未来视距S向前积分（边界条件为 **??(??) = ????????????(??)** 和 **??(0) = ??**，其中 **??** 表示当前车辆速度。此外，在积分结果 **????????** 和 **????????** 时也要进行限制。每次积分后，**???(??)** 和 **???(??)** 的值被限制在 **???(??) = min(???(??),????????(???))** 之间（见公式8和9）。应用最小值运算符后，可以得到符合机动性限制的曲线。**?????????(??)** 随后用于计算初始值，并作为可行速度曲线的上限纳入优化约束。

**5. 目标点确定**
**5.3.1. 位置和方向目标点选择**
选择道路边界突然变窄或变宽的中心点作为位置和方向目标点。这种关键目标点的选择方式确保车辆严格在指定区域内行驶。当自动驾驶车辆遇到道路边界即将突然变窄或变宽的情况时，需要调整路径以避免刮蹭边界或充分利用扩大的驾驶空间（见图8）。图8展示了四个位置宽度变化的目标点。

**5.3.2. 速度目标点选择**
根据加速度变化选择的空间速度点作为空间速度目标点。这些点是由前述类型的约束生成的，具体包括道路几何约束（例如，曲率突然变化）、交通规则约束（例如，速度限制调整）以及车辆动态约束（例如，最大允许加速度）。例如，道路曲率的急剧增加会迫使车辆减速，从而导致加速度变化，从而形成速度目标点。这些由约束得出的断点是确保空间速度目标点与实际操作限制一致的关键（见图9）。图9展示了选定作为目标点的蓝色速度点。

**4. 意图评估方法**
在现实驾驶场景中，驾驶员根据他们的驾驶意图规划车辆行驶方案（即姿态曲线和速度曲线）。由于驾驶员的行驶计划行为与其驾驶意图之间存在直接且紧密的相关性，因此我们通过评估驾驶员在各个意图形成的可行区域内能够实现的最佳行驶方案来评估其潜在意图（即，我们通过分析最佳行驶方案来评估意图，而不是使用简单的离散加速度或固定运动计划）。为此，我们提出了一种空间运动规划方法，具体细节将在下文小节中详细介绍。

**4.1. 运动模型**
车辆在全球坐标系中的状态向量表示为 **?? = [??, ??, ??, ??]**，其中 **??, ?? ∈??** 分别代表水平和垂直坐标，**??** 代表航向角，**??** 代表纵向速度。控制输入向量表示为 **[????????, ????????]**。这里，**???????? = [[???, ????, 1], [???, ????], …, [???, ?????]]** (13)，**???????? = [[???, ????, 1], [???, ????], …, [???, ?????]]** (14)

**4.2. 运动原语**
我们使用恒定加速度运动作为纵向运动原语，恒定曲率运动作为横向运动原语。
对于恒定加速度运动，运动方程为：
**?? = √???2 + 2????** (15)
其中，**???** 是初始速度，**??** 和 **????** 分别表示加速度和运动距离。
对于恒定曲率运动，运动方程来自车辆运动学模型：
**?? = ??? + 1??????2(???????)??????2(???) ? 1??(1???????2(?????))??????2(???)** (16)
**?? = ??? + 1??????2(?????)??????2(???) + 1??(1???????2(?????))??????2(???)** (17)
**?? = ??? + ?????** (18)
其中，**[???, ???, ???]** 是初始姿态，**??** 和 **????** 分别表示运动曲率和距离。当 **?? = 0** 时，使用以下方程进行建模：
**?? = ??? + ?????2(???)** (19)
**?? = ??? + ???????2(???)** (20)
**?? = ???** (21)
通过递归计算上述方程得到行驶方案。

**4.3. 驾驶方案优化策略**
在预设的法律和安全约束条件下，车辆确保安全合法行驶。为了规划行驶方案，我们还考虑了追踵精度、舒适性、能耗和效率指标进行优化。这种综合考虑确保选定的驾驶方案在保持安全和合法性的同时提供舒适、节能和高效的驾驶体验。因此，总成本函数（包含上述所有指标）表示为：
**?? = ???????????????????????????????? + ?????????????????????????????? + ????????????????? + ??????????????????????)** (22)
其中，**????????????????**, **????????????????**, **????????**, **??????????????????** 分别是追踵精度成本、舒适性成本、能耗成本和效率成本的权重系数。

**追踵精度指标** 量化了规划行驶方案与目标点的偏差程度，追踵精度成本函数表示为：
**???????????????? = ∑(???????2??3 + ???????2??) + ∑(???????2??)** (23)**
其中，**????**, **????**, **????** 分别是横向偏差成本、航向角偏差成本和速度偏差成本的权重系数。**???**, **???**, **???** 分别表示横向偏移、航向角偏移和速度偏移。

**舒适性成本** 通过频率加权加速度来计算，具体公式为：
**?????????????? = ??????2???? + ??????2????** (24)**
其中，**????** 和 **????** 分别表示纵向和横向方向的权重系数。

**能耗成本** 通过计算驾驶方案期间的总能耗来评估，具体公式为：
**???????? = ∫?????(??2(??), ??(??3))??????** (25)**
**效率** 由驾驶方案的总耗时反映，效率函数表示为：
**?????????????????? = t2** (26)**
其中，**t** 表示耗时。

**驾驶方案优化模型** 表示为：
**?? = ?????? ??????.??.????????????? ≤ t ≤ t???????????????????? ≤ t ≤ t?????????? ≤ t?????????? ≤ t???????? |????| ≤ |????,??????| ≤ ??????? ∣???????? ? t???????????? ∣ ≤ ????????? ∣???????? ? ?????????????? ∣ ≤ ????????? ∣???????? ? ?????????????? ∣ ≤ ?????????** (27)**
其中，**?????????**, **?????????**, **?????????**, **?????????** 分别表示位置偏差、航向角偏差和速度偏差的容忍度。

**5. 博弈论决策模型**
本研究考虑了一个游戏模型，在每次迭代中，概率的计算是基于上一次迭代的概率和预期的概率，具体如下：
$$P_{HK}(I_i) = (1-\sigma)P_{HK-1}(I_i) + \sigma P_{HK}_{i.n}(I_i) \quad (37)$$
其中 $P_{HK}(I_i)$ 表示第 k 次迭代时意图 $i$ 的概率，$P_{HK}_{i.n}(I_i)$ 表示预期概率，根据意图的预期效用进行计算，具体如下：
$$P_{HK}_{i.n}(I_i) = e^{-E(U(I_i)} \sum_{j=1}^N p_j U(I_j) \quad (38)$$
每个意图的初始概率是根据观察到的加速度与执行相应意图时预期加速度之间的差异来计算的，具体如下：
$$P_0(C_{os,s}) = P(C_{os,s|O}) = \begin{cases}
1 & \text{如果 } 1_{ac} \geq a_{ac,s} \times f(I_y,I_l) & \sum_{i=1}^N p_i f(I_i,I_l) < a & \\
0 & \text{否则}
\end{cases} \quad (39)$$
$$P_0(I_y,I_l) = 1 - P_0(C_{os,s}) \quad (40)$$
其中 $a_{ac,s}$ 是观察到的加速度，$f(I_y,I_l)$ 是驾驶员执行变道意图时的预期加速度，$a$ 是驾驶员执行让行意图时的预期加速度。
$$f(I_i) = \frac{1}{\sqrt{2}\pi\sigma^2}(a - a_i)^2 \quad (41)$$
其中 $a$ 是观察到的加速度，$a_i$ 是执行相应意图时的预期加速度，$\sigma$ 是标准差。

6. 实验
轨迹跟踪方法是根据意图决策模型输出的运动结果构建的，并在 VTD 中对不同场景进行了验证。本文提出的方法用于控制电动汽车（EV）和交通车辆（TV）。

6.1. 集成纵向和横向运动控制方法
模拟计算机配置为 Intel Core i7-11800H CPU（1.80 GHz/2.30 GHz）、16 GB RAM 和 Intel Core i7-6700U CPU（3.40 GHz）、8 GB RAM：前者用于运行所提出的决策模型和其他模块（例如运动控制）；后者提供了一个在 VTD 下运行的模拟环境。集成纵向和横向运动控制方法如图 13 所示。
图 13. 加速度跟踪方法的框架。
(a) 纵向加速度跟踪方法的框架。
(b) 横向加速度跟踪方法的框架。
其中 * 符号表示期望值，$a^{*}_x$ 和 $a^{*}_y$ 分别表示期望的纵向加速度和横向加速度。$a^{*}_x$ 由决策结果和车辆位置 $s$ 决定。$a^{*}_y$ 根据决策结果、车辆位置 $s$ 和车辆速度计算，具体如下：
$$a^{*}_x = a(s) \quad (42)$$
$$a^{*}_y = W_2\mu(s) \quad (43)$$
其中 $W_2$ 是“阻力系数”，计算公式如下：
$$W_2 = \frac{F_t}{m} \quad (44)$$
$F_t$ 是车辆需要克服的阻力，$m$ 是车辆的质量。

6.2. 插入场景测试
在这个测试场景中，目标车辆被设计为通过切入本车行驶的车道来执行变道动作。测试场景中，本车和目标车辆的速度分别为 100 km/h 和 80 km/h，本车在车道上的位置 $s_e = 0$ 米，目标车辆在车道上的位置 $s_t = 25$ 米。$w_{eo,fo,ul,t}$ 被设置为 120 km/h。初始加速度设置为 0 m/s2。如果本车和目标车辆都不改变其运动状态，将在碰撞区域发生碰撞。本文设计的算法在本车和目标车辆中部署。本车和目标车辆在每个测试案例中的 SVO 角度分别设置为：(a) $\pi/4$ 和 0、(b) 0 和 $\pi/4、(c) -\pi/4$ 和 0、(d) 0 和 $-\pi/4$。测试场景的示意图如图 14 所示。

6.2.1. 情况 A
在这种情况下，电动汽车（EV）的驾驶风格被设置为亲社会的，而交通车辆（TV）的驾驶风格被设置为自私的。如图 15 所示，本车和目标车辆在开始时都倾向于减速。目标车辆出于避免碰撞的考虑而减速，而本车为了给目标车辆让路而减速。在时间 t = 0.8 s 时，目标车辆观察到本车正在减速，并预测自己在到达碰撞区域时可以首先通过，因为本车具有亲社会倾向，倾向于给其他车辆让路。基于这一观察和预测，目标车辆决定加速以首先通过该区域。在时间 t = 2.0 s 时，有足够的空间，本车决定加速跟随目标车辆。
图 15. 变道测试案例 A 的结果。
(a) 纵向位移，(b) 速度，(c) 目标车辆与本车之间的距离。

6.2.2. 情况 B
在这种情况下，电动汽车（EV）的驾驶风格被设置为自私的，而交通车辆（TV）的驾驶风格被设置为亲社会的。如图 16 所示，本车和目标车辆在开始时都倾向于减速。本车出于避免碰撞的考虑而减速，而目标车辆为了给本车让路而减速。在时间 t = 0.8 s 时，本车观察到目标车辆正在减速，并预测在到达碰撞区域时将有足够的空间通过，因为目标车辆具有亲社会倾向，倾向于最大化共同收益。基于这一情况，本车决定加速以首先通过该区域。在时间 t = 1.9 s 时，有足够的空间，目标车辆决定加速跟随本车。
图 16. 变道测试案例 B 的结果。
(a) 纵向位移，(b) 速度，(c) 目标车辆与本车之间的距离。

6.2.3. 情况 C
在这种情况下，电动汽车（EV）采用激进的竞争性驾驶风格，而交通车辆（TV）采用自私的驾驶风格。图 17 显示了测试结果。这些结果显示，本车选择最大加速度迫使目标车辆减速，从而可以首先通过碰撞区域。目标车辆在开始时减速以避免碰撞。随后，由于观察到本车保持加速，目标车辆决定继续减速，允许本车首先通过。在 t = 0.8 s 时，有足够的空间。基于这一情况，本车决定加速跟随目标车辆。
图 17. 变道测试案例 C 的结果。
(a) 纵向位移，(b) 速度，(c) 目标车辆与本车之间的距离。

6.2.4. 情况 D
图 18 显示了每辆车的位移和速度，以及本车与目标车辆之间的距离。这些结果表明，配置有竞争性驾驶风格的交通车辆最初选择最大加速度迫使本车减速，从而可以首先通过碰撞区域。本车最初减速以避免碰撞。后来，它观察到目标车辆继续加速，本车决定保持减速，允许目标车辆首先通过。在 t = 1.2 s 时，有足够的空间，本车开始加速。
图 18. 变道测试案例 D 的结果。
(a) 纵向位移，(b) 速度，(c) 目标车辆与本车之间的距离。

6.3. 交叉场景测试
在这个测试场景中，本车和目标车辆都被设计为执行直行动作。测试场景中，本车和目标车辆的速度均为 30 km/h，当前位置与碰撞区域最近边的距离均为 20 米。$w_{eo,fo,ul,t}$ 被设置为 60 km/h。初始加速度设置为 0 m/s2。如果本车和目标车辆都不改变其运动状态，将在碰撞区域发生碰撞。本文设计的算法在本车和目标车辆中部署。本车和目标车辆在每个测试案例中的 SVO 角度分别设置为 (a) 0 和 $\pi/4、(b) 0$ 和 $-\pi/4$。测试场景的示意图如图 19 所示。
图 19. 交叉场景的示意图。

6.3.1. 情况 A
图 20 显示了交叉场景案例 A 的模拟结果，包括本车和交通车辆在各自道路 Frenet 坐标系中的纵向位置、两辆车的速度，以及后来进入碰撞区域的交通车辆（本例中的交通车辆）与本车在道路坐标系中的距离。
图 20. 交叉测试案例 A 的结果。
(a) 纵向位移，(b) 速度，(c) 目标车辆与本车之间的距离。在这种情况下，交通车辆被设置为具有亲社会偏好，而本车被设置为具有自私偏好。图 20 中的实验结果表明，由于交通车辆被设置为亲社会偏好，它选择减速以为本车提供足够的空间，允许本车首先通过碰撞区域。在初始时刻，交通车辆的加速度为 0 m/s2，本车对交通车辆是否打算让路存在显著不确定性。由于本车被设置为自私偏好，它在做出战略决策时仅考虑自身利益。为了确保自身驾驶安全，它在初始阶段选择减速以避免碰撞。随后，本车观察到交通车辆保持减速，并结合交通车辆的亲社会偏好，推断交通车辆更有可能让路。因此，本车决定从让路改为加速以首先通过碰撞区域。

6.3.2. 情况 B
图 21 显示了交叉场景案例 B 的模拟结果。由于交通车辆被设置为竞争性驾驶风格，交通车辆选择加速迫使本车减速，从而能够首先通过碰撞区域。在初始时刻，交通车辆的加速度为 0 m/s2，本车对交通车辆是否会让路存在显著不确定性。由于本车被设置为自私驾驶风格，它仅根据自身利益做出决策。为了确保自身驾驶安全，它在开始时选择减速以避免碰撞。随后，本车观察到交通车辆继续加速，结合交通车辆的亲社会偏好，推断交通车辆更不可能让路。因此，本车决定继续减速以确保自身安全。
图 21. 交叉测试案例 B 的结果。
(a) 纵向位移，(b) 速度，(c) 目标车辆与本车之间的距离。在相同的初始条件下，更具侵略性的车辆通过连续的决策阶段获得更高的优先权，因此更有可能首先通过碰撞区域。相反，谨慎的车辆倾向于受到其他车辆的约束，从而让其他车辆先通过。在不同驾驶风格设置下，采用自私驾驶风格的车辆倾向于在开始时减速以避免碰撞，随后根据其他车辆的驾驶风格决定是否先通过或让路。具有亲社会驾驶风格的车辆倾向于保持足够的距离让其他车辆先通过。竞争性车辆则试图通过加速迫使其他车辆让路。这一结果与现实世界的驾驶行为一致。

6.4. 敏感性测试
不同的超参数设置可能导致不同的驾驶风格。这里采用了三组超参数设置，如表 2 所示。
表 2. 不同的超参数设置。
我们在上述两个场景中进行了 100 次随机初始条件实验。在插入场景中，电动汽车（EV）的初始速度服从均匀分布 $U(90,110)$ km/h，EV 的超参数设置从三种不同类型中均匀选择。交通车辆（TV）的初始速度服从均匀分布 $U(70,90)$ km/h，TV 的初始位置服从均匀分布 $U(20,40)$ 米，TV 的超参数设置也从三种不同类型中均匀选择。随机测试结果如表 3 所示。
表 3. 插入场景中的模拟结果。在互动场景中，本车和目标车辆的初始速度都服从均匀分布 $U(25,35)$ km/h，两者之间的距离服从均匀分布 $U(15,25)$ 米。本车的随机测试结果如表 4 所示。
表 4. 交叉场景中的模拟结果。表3和表4中的比较表明，采取激进驾驶风格可以缩短通行时间，这符合预期，因为激进驾驶的司机倾向于选择更短的穿越时间以提高效率。他们会通过较大的加速度尽快通过冲突区域。而保守驾驶风格则会导致更长的通行时间。为了展示所提出方法的时间效率，计算了平均耗时。在切入场景中，平均计算时间为84毫秒，在交叉口场景中，平均计算时间为65毫秒。上述场景中的平均耗时如图22所示。图22. 时间效率。(a) 切入场景平均耗时，(b) 交叉口场景平均耗时。计算过程中最耗时的部分是轨迹优化。计算时间与生成的离散意图候选（区域）数量成线性关系，而与轨迹本身的复杂性无关，这是因为空间运动规划是解耦的。

6.5. 讨论：仿真与实际应用
由于当前的交通规则，我们的车辆平台无法在真实交通环境中运行，因此本文的验证基于仿真环境。我们在仿真环境中建立了相关研究中常见的典型场景，以验证本文提出的方法。在某种程度上，本工作建立的场景可以代表现实环境中遇到的情况。然而，仿真和现实世界之间存在一些差异，如下：
感知不确定性和状态估计：在我们的仿真中，我们假设能够相对准确地获取目标车辆的状态（位置、速度、加速度）。在现实世界的应用中，传感器数据会受到噪声、遮挡和延迟的影响。
简化了交互：本研究将环境简化为自我车辆与一个目标车辆之间的成对（二进制）交互。实际交通中往往涉及多个代理（例如，一连串刹车车辆）以及行人、骑自行车者等不同道路使用者之间的同时、相互关联的交互。在密集交通中，这种成对分解可能导致次优或冲突性的决策。未来的实际系统必须将博弈论模型扩展到基于图的或多玩家模型，以捕捉这些更高阶的依赖关系。
固定超参数：当前模型使用固定的超参数（SVO角度为±π/4.0）来表示不同的驾驶风格。实际上，驾驶员的社会偏好是一个连续的、随时间变化的参数，受到交通密度、道路条件和心理状态的影响。实际应用需要一个在线参数估计模块，能够实时动态推断和更新对手的SVO权重，而不仅仅是依赖静态预设。

7. 结论
本文提出了一种用于自动驾驶车辆的博弈论意图规划方法，能够捕捉车辆之间的意图交互。提出了一种统一的意图表示方法。该方法的一个关键优势是其在不同场景中的适用性无需修改。此外，还引入了一种意图评估方法，该方法利用执行评估意图过程中生成的最佳运动方案来评估其质量。最后，提出了一种博弈论决策框架，采用社会价值取向（SVO）来模拟交通参与者的社会偏好。仿真结果表明，所提出的方法在与其他车辆交互时确保了安全性和效率，能够有效处理表现出不同驾驶风格的交通参与者，并允许自动驾驶车辆自身配置不同的驾驶风格。当前的工作假设仅涉及两辆车的交互。未来的研究应该将这一方法扩展到多车辆场景。此外，尽管本研究仅关注车与车之间的交互，但未来的工作还需要解决涉及不同类型交通参与者（如行人和卡车）的交互问题。还需要在真实环境中验证该算法，以提高其对复杂交通条件的适应性。在本工作中，我们只关注构建一个可以在不同场景中无需调整使用的统一模型。超参数的设置是固定和离散的；然而，实际上超参数是自适应和连续的。未来的工作需要研究自适应参数建模和估计其他车辆参数的方法（例如，通过将目标车辆观察到的加速度与为各种假设的SVO角度生成的最佳轨迹进行比较，系统可以迭代更新对手社会偏好的概率分布）。在本工作中，所有代理的状态都可以被完美感知，未来的研究需要开发能够处理感知噪声的方法。值得注意的是，本研究仅关注成对交互。虽然这对于许多稀疏的城市场景来说已经足够，但在密集交通中，成对分解可能会遇到限制，因为会发生连锁反应。未来的工作将探索多车辆交互方法来解决多车辆之间的耦合问题。