一种基于FPGA的时域波形识别方法，采用多特征投票融合技术 唐一奇（Yiqi Tang）、 李铮（Zheng Li） 郑林（Lin Zheng）

《Applied Sciences》：An FPGA-Based Time-Domain Waveform Recognition Method Using Multi-Feature Voting Fusion Yiqi Tang, Zheng Li and Lin Zheng

　　摘要
在宽带条件下识别时域波形类型是一项基本但极具挑战性的任务。基于频域或训练模型的传统方法通常存在资源消耗高、延迟大以及不适用于硬件的问题。本文提出了一种基于FPGA的时域波形识别架构，并结合了多特征投票机制。提取了几种轻量级的时域特征，如高幅值比、对称性、斜率均匀性、斜率变化率和平顶特性，并直接用于波形分类。然后根据投票决策机制对正弦波、方波、三角波和噪声进行分类。为了在非理想条件下提高可靠性，采用了自适应阈值和噪声感知决策逻辑来抑制由随机波动和抖动引起的误分类。整个工程设计注重资源消耗和硬件效率，采用了全流水线FPGA架构。实验结果证明，该系统具有高精度识别、低功耗和宽频带实时处理的能力，为嵌入式波形识别应用提供了高效实用的解决方案。

1. 引言
波形识别技术是信号处理中的重要技术，在通信系统、雷达检测、地震预警、工业测量与控制等多个方面发挥着关键作用。随着现代电子系统的发展和智能水平的不断提高，对信号识别的适用性、实时性、准确性和鲁棒性的要求也在不断提高。在认知无线电系统中，准确识别调制波形对于频谱感知和动态频谱分配非常重要[1]。在地震预警系统中，快速识别微地震信号对于及时预警灾害至关重要[2]。在工业测量与控制中，实时识别周期信号和参数测量是设备可靠运行的基础[3]。从理论角度来看，波形识别是结合了信号处理、模式识别和机器学习的跨学科研究方向，是智能信息处理的重要研究方向。从应用的角度来看，高效准确的波形识别算法可以显著提升系统性能。当嵌入式系统资源有限时，设计低复杂度、高实时性的波形识别方法具有很大的工程价值。此外，在各种实际应用中，识别动态变化和非理想信号变得越来越关键，这超出了理想化的波形条件。在生物医学领域，实时识别和分类生理波形（如脑电图EEG和心电图ECG信号）对于持续健康监测、可穿戴设备和早期疾病诊断至关重要[4,5]。同样，在物联网（IoT）的背景下，从噪声环境下准确分类传感器数据对于可靠的数据传输和低功耗边缘计算至关重要[6,7,8]。此外，在现代雷达系统中，在严重的相位噪声、电子干扰和动态衰落条件下进行稳健的信号检测和波形分类仍然是准确跟踪和识别目标的主要挑战[9,10,11]。应对这些高度动态和非理想的信号环境需要能够保持高精度且不引入过多计算延迟的稳健时域特征提取方法。

传统的波形识别技术主要分为两种类型：一种基于频域特征的方法，另一种基于深度学习的方法。然而，这两种方法在实际应用中都存在主要问题。传统的时频分析方法，特别是短时傅里叶变换（STFT）、Choi–Williams分布、Wigner分布等，大多依赖于时频分析技术[12]。Gui等人设计了一种基于STM32F407ZGT6微控制器（瑞士日内瓦STMicroelectronics公司）的高精度波形同步识别和测量系统。该系统利用信号跟随前置放大器、高频ADC采样和FFT算法进行频谱分析，能够在50 mV至10 V的幅度范围和1 Hz至50 kHz的频率范围内实现波形识别和参数测量。测量精度在±1%以内，响应时间约为0.3秒。然而，当识别非周期性或不规则信号时，系统的准确性和响应速度会下降[3]。传统方法的主要问题包括：依赖频域变换，导致计算复杂度高和实时性能差；单一特征区分易受噪声干扰；缺乏自适应阈值设置，限制了泛化能力。近年来，由于FPGA具有高并行性、可重构性和某些时序特性[13]，已被广泛应用于实时信号处理，并通过硬件实现的特征提取管线在智能分类任务中显示出有效性[14]，为高速波形识别系统的硬件实现提供了理想平台。

近年来，基于深度学习的波形识别方法取得了突破。Zhang等人提出了一种基于卷积神经网络（CNN）的认知无线电波形识别方法，在信噪比为?2 dB时，能够达到93.7%的识别精度，识别了BPSK、LFM、Costas和Frank等八种雷达波形[1]。在微地震波形自动识别研究中，研究人员结合了VGG16、ResNet18和AlexNet等深度学习模型以及计算机视觉技术来自动分类微地震信号[2]。然而，深度学习方法也有很大的局限性，需要大量标记数据进行训练，导致数据收集成本高；模型参数众多，难以在资源有限的FPGA平台上部署；训练耗时且难以更新模型；其黑箱特性使其不可解释，工程应用受到限制。多特征集成和投票机制为上述问题提供了新的解决方案。研究表明，通过投票集成方法结合多个特征的区分能力可以有效提高模式识别任务的识别精度和鲁棒性[15,16]。与深度学习方法不同，这种方法所需的训练数据最少且具有较好的可解释性。

为了解决上述问题，本文提出了一种基于FPGA的时域波形识别方法，结合了多特征投票融合。核心概念是从时域直接提取多维波形特征，然后使用投票合成不同的特征区分结果，从而实现正弦波、方波、三角波和噪声的正确识别。具体来说，该方法具有以下创新：
首先，该方法采用纯时域分析，避免了复杂的频域变换，显著降低了计算复杂度，提高了实时性能。
其次，提出了一种五维特征系统，包括3/4幅值占用率、波形对称性、斜率变化率和平顶特性。这种多维波形表示提高了识别的鲁棒性。
第三，设计了一种加权投票集成机制，根据不同波形的区分能力分配不同的权重，提高了决策准确性。此外，还使用了一种独立的三分贝噪声识别机制来提高噪声信号区分能力。
最后，采用了三个独立的流水线分频器和多级流水线寄存器来优化设计，确保在保持识别准确性的同时具有高时序性能，因此适合FPGA硬件实现。全流水线FPGA架构已被证明能够在实时信号测量系统中实现微秒级延迟，展示了这种设计范式的广泛应用[17]。

所提出的方法在FPGA平台上实现并通过系统测试进行了验证。在25 MHz的采样频率下，它能够在1 kHz至1.45 MHz的频率范围内准确识别正弦波、三角波和噪声信号，单次识别延迟小于100 ms。与传统频域方法相比，频率识别范围的上限从[3]的50 kHz提高到了1.45 MHz。与深度学习方法相比，该方法不需要训练过程，具有高可解释性，并在区间识别中实现了100%的准确率。这项研究不仅为嵌入式波形识别系统提供了高效实用的解决方案，还为时域信号分析和多特征融合决策提供了新的理解，具有重要的理论和实践意义。

2. 系统原理设计
2.1. 整体过程概述和有限状态机设计
该系统使用FPGA实时波形识别来构建实时系统。ADC采样后，底层模块adc_peak_period立即提取基本参数，即峰值和谷值、周期、占空比等。上层模块ai_signal_recognizer首先计算特征，然后分析投票，最后给出最终决策输出。整个识别过程由11状态有限状态机（FSM）严格控制，以确保跨阶段操作不会相互干扰，并且时序满足合成约束。
2.1.1. 模块层次结构
系统由两个主要模块组成。底层子模块adc_peak_period使用三态机实现峰值和谷值检测。通过连续采样值比较完成阈值检测，然后输出稳定参数，即最大值adc_max_final、最小值adc_min_final、周期和高级持续时间high_level。上层模块ai_signal_recogniser利用上述数据进行特征提取、投票逻辑和统计决策。另外三个独立的pipeline_divider并行计算分割后的特征（占空比、对称比和平顶比），以最小化状态机的等待时间。流水线架构是提高FPGA设计时序性能的重要技术。将复杂操作拆分为多个流水线阶段可以大大减少关键路径的延迟，从而提高系统的运行频率[13,18,19]。系统中实现的三个独立流水线分频器使用优化的划分算法来确保计算的准确性并实现高吞吐量。相关研究表明，FPGA优化的分离器设计在资源消耗和性能之间取得了良好的平衡[18,19]。图1显示了整个系统的架构设计，分为三个主要处理阶段。第一阶段（步骤1）是信号采集和预处理模块。8位数字信号输入首先进入底层模块adc_peak_period，进行周期计算、幅度计算和从峰值到峰值的统计。该阶段还包括校准和噪声检测逻辑。第二阶段（步骤2）是硬件加速功能计算模块。并行计数器组（3/4幅值计数器、平顶间隔计数器、对称计数器、斜率采样计算器）实时累积特征参数。三个流水线分频器阵列分别计算占用率（ratio）、对称比（symmetry_ratio）和平顶比（flat_top_ratio）。计算结果使用两级流水线寄存器来满足时间限制。第三阶段是决策的统计模块。投票逻辑根据寄存器的稳定特征数据将权重分为三类：正弦波、方波和三角波。投票计数器将累积各种波形类型的分类结果。最终统计过滤器（为了平衡实时性能和准确性，目标计数设置为33,333轮）输出最终波形类型wave_type_final[2:0]。
2.1.2. 有限状态机流程图
识别过程的核心由上层模块ai_signal_recognizer内的11状态FSM驱动。状态及其功能详细列在表1中。表1显示了11状态FSM的完整状态转换流程。系统从IDLE（0）状态开始。当延迟计数器start_delay大于或等于10时，将转移到CALIB（1）状态进行周期稳定性测试。如果CALIB阶段的noise_score大于或等于1，系统将直接跳转到OUTPUT（10）状态并将信号标记为噪声。如果noise_score为0，将进入COUNT（2）状态进行数据采样和计数。COUNT状态还会监控noise_score。如果noise_score ≥ 1，将直接跳转到OUTPUT状态。如果 noise_score = 0，则在完成整个周期后，它将进入特征计算流程。图2显示了一个有限状态机（FSM）图表，说明了用于波形识别的11状态工作流程。特征计算流程包括8个连续的状态：WAIT_DIV1（3）等待占空比计算完成，CALC_sym（4）准备对称性特征数据，WAIT_DIV2（5）等待对称比计算完成，CALC_SLOPE（6）计算斜率均匀性和变化率，CALC_FLAT（7）准备平顶特征数据，WAIT_DIV3（8）等待平顶比计算完成。每个等待状态（WAIT_DIV）至少持续20个时钟周期，以确保除法操作完成。在完成所有特征计算后，系统将进入ANALYZE（9）状态。此时，管道寄存器延迟计数器start_delay积累了足够的周期数。系统读取stage2稳定特征数据并进行投票。投票结束后，当start_delay ≥ 6时，系统将进入OUTPUT（10）状态。作为结果，在返回IDLE状态之前，将保持HOLD_CNT周期，然后开始下一个识别周期。

2.2 特征提取算法
时间域特征提取是波形识别的重要组成部分。与频率域分析相比，时间域方法的计算复杂度较低，更适合实时处理[20,21]。系统根据信号时间域的特点设计了一个五维特征框架，充分利用了波形之间在振幅分布、对称性、斜率变化等方面的差异。在COUNT状态的完整信号周期内，系统获得了五个独立的波形特征，这些特征用于表征不同波形在振幅分布、时间对称性、频谱边缘和斜率特性上的差异。

2.2.1 占空比特征（Ratio）
占空比特征衡量信号处于3/4振幅阈值以上的时间比例。在CALIB阶段，系统根据峰值-谷值计算这个阈值：
\[ t?t?es??ol?d?q = a?c?i? + (3×(a?c?ax - a?c?i?))/4 \] (1)
在COUNT状态下，如果任何采样点处的data_in ≥ threshold_3q，则累计计数器over_3q_cnt会增加1。在周期结束时，使用除法器1计算占空比：
\[ r?t?o = (o?e?t?q_cn? × 100)/cYuclt?o?t?a?l \] (2)
自适应阈值设定对于强大的特征提取至关重要。研究表明，根据信号的统计特性，自适应阈值设定可以更好地处理不同振幅和噪声条件下的信号变化。根据实时检测到的峰值和谷值动态调整3/4的振幅阈值，以防止信号振幅波动时由于固定阈值导致的误判。正弦波、三角波和方波的占空比有很大不同。当占空比接近50%或更高时，方波保持在高水平的近似恒定振幅，因此它们的3/4振幅比远高于正弦波和三角波。

2.2.2 对称性特征（Symmetry_Ratio）
对称性特征衡量信号波形在中间以上和以下的时间分布。在COUNT状态下，逐个样本将data_in与mid_level = (max_val + min_val)/2进行比较，并分别累积high_level_time和low_level_time。周期结束后，使用除法器2计算对称比：
\[ sYmMmYe?t?r?o = (h?i?hL?e?e?l?t?i?m×100)/lWoWlεe?e?l?t?i?m \] (3)
对于标准50%占空比的方波，高电平和低电平的持续时间相等，因此对称比接近100。然而，如果方波的占空比偏离50%，对称比将明显偏离100。正弦波和三角波都是连续波形，高电平和低电平的持续时间几乎相等，因此对称比主要用于区分占空比不对称的方波与其他波形。

2.2.3 斜率特征（Transition_Rate and Slope_Uniformity）
斜率特征通过信号波形变化的强度和均匀性来表征。在COUNT状态下，系统使用等间隔采样策略根据当前周期长度cycle_total将一个周期划分为相同数量的采样点，计算相邻采样点之间的斜率绝对值abs_slope，并跟踪整个周期内的最大斜率max_abs_slope。
在CALC_SLOPE状态下，系统使用两级管道来计算斜率特征。第一阶段进行乘法预处理，第二阶段进行除法操作，以获得两个特征量：
\[ t?n?s?i?t?i??o?r?a?t = (max_xaxb?s?l?p?×100)/amplP \] (4)
\[ sLrP = (sLrP_cn? × 100)/sLrP_cn? \] (5)
Transition_Rate代表最陡峭波形边缘的振幅比。方波的快速过渡使其值高于正弦波和三角波。Slope_uniformity是相邻样本的斜率一致性比率，即斜率变化不超过1。三角波的线性斜率较高，而正弦波在零交叉点附近的斜率变化较大，平顶部分的值较小。

2.2.4 平顶特征（Flat_Top_Ratio）
该特征检测信号峰值和谷值附近是否存在水平段。在CALIB阶段，系统根据当前的最大和最小值建立两个窗口间隔，每个窗口间隔的宽度为±FLAT_TOP_RANGE（默认值±3 LSB）：
\[ [mxax??, mxax??] [m?n?n?, m?n?n?] \] (6)
在COUNT状态下，每个落入相应窗口的采样点分别加到near_max_cnt和near_min_cnt中。周期结束后，使用除法器3计算平顶比：
\[ fLrTa?t?t?o?p?r?o = ((n?e?a?tmcn? + n?e?a?tncncn?)×100)/cYuclt?o?t?o \] (7)
方波在高电平和低电平段的振幅是恒定的，因此在峰谷窗口中的采样点数量比正弦波或三角波多得多。因此，其平顶比明显高于阈值80。这一特征是区分方波与其他波形的标准。

2.2.5 噪声分数特征
噪声检测是系统可靠性的一部分。研究表明，多特征融合的噪声检测方法可以更好地区分信号和噪声[22,23]。系统使用周期稳定性、零交叉频率和振幅三个标准形成噪声评分机制，这种机制比单一特征判别具有更强的抗干扰能力。系统在CALIB和COUNT阶段都运行噪声评分机制，使用三个独立的布尔标志：
(1) noise_score_unstable：在CALIB阶段检测到的周期性不稳定性实例数量超过UNSTABLE_THRESHOLD时设置；
(2) noise_score_timeout：标记校准超时或振幅异常低；
(3) noise_score_zerocross：在一个周期内零交叉次数超过NOISE_CROSS_MIN时设置。
累计值形成噪声分数noise_score。如果达到阈值，结果直接被分类为噪声，忽略后续的特征分析。

2.2.6 管道寄存器
为了满足时序约束，所有五个特征在同步延迟计算后都通过两级管道寄存器。只有存储的信号（标记有.stage2后缀）会被投票逻辑读取。这种机制消除了特征计算结果直接决定组合逻辑决策时可能出现的长路径问题。系统提取的五个特征及其主要判别能力总结在表2中。

2.3 投票机制和最终决策算法
投票机制是集成学习的经典方法，它利用多个弱分类器的决策输出来提高整体性能。研究表明，加权投票可以利用不同的特征做出比简单多数投票更好的判断[15,16]。系统中设计的加权投票机制根据每个特征区分波形的能力分配权重。根据硬决策规则，可以获得非常可靠的波形分类。
系统采用两级决策方法结合加权投票和硬决策规则。在ANALYZE状态下，将每个特征的管道寄存器值发送到组合逻辑。在投票时，为每种波形类型（正弦波、方波和三角波）赋予不同的权重。最终波形类型由投票结果和优先级规则确定。

2.3.1 按特征分配的加权投票
每个特征根据其值范围为三种波形类型分配0到5之间的整数权重。如果权重为0，表示该特征不支持相应的波形类型。表3显示了投票规则。
表3. 权重投票规则
在组合逻辑内并行计算每个特征对应的子投票。最终，在ANALYZE状态下，三种波形的总投票分数在顺序逻辑中累积。计算三种波形总投票分数的公式如下：
\[ vOtOe_s?q = wSs?q, rTtOe, sYmM+ wSs?q, tTnSs+ wSs?q, sLrOp+ wSs?q, fLrA \] (8)
\[ vOtOe_n?n?e = wSs?n, rTtOe+ wSs?n, sYmM+ wSs?n, tTnSs+ wSs?n, sLrOp \] (9)
\[ vOtOtT?nG?l = wTtOe, rTtOe+ wTtOe, sYmM+ wTtOe, tTnSs+ wSs?n, sLrOp \] (10)
下标定义如下：第一组字母（sq/sin/tri）表示目标波形类型，第二组字母（ratio/sym/trans/slope/flat）对应表3中的特征名称。ratio表示占空比特征，sym表示对称性特征，trans表示过渡特征，slope表示斜率均匀性特征，flat表示平顶特征。每个权重W的值由表3中相应的特征阈值条件决定。如果不满足条件，则权重设为0。注意，方波的投票权重是所有五个特征的累积权重，而正弦波和三角波在投票中仅使用四个特征（平顶特征仅对其他波形有贡献）。
图3显示了加权投票机制的决策过程。系统首先从管道的第二阶段读取五个稳定特征参数，并对三种波形类型进行并行特征匹配判断。

2.3.2 两级决策策略
最终波形类型通过采用两级策略来确定，以确保方波的强特征优先进行分类，并防止在投票分数接近正弦波或三角波时出现分类错误。第一级是硬截断规则。如果方波的任何特征满足以下条件，即比率 > 37、flat_top_ratio > 80、symmetry_ratio < 40 或 symmetry_ratio > 250，则可以直接将其分类为方波，而无需进行投票和比较。当方波的特征非常明显时，该机制可以高可靠性地分类其他类型的波。在第二阶段，将使用投票比较规则。当未触发硬性标准时，系统会比较正弦波和三角波的总投票数。如果 vote_sine 大于 vote_triangle，则将其分类为正弦波；如果两个投票数相等，则系统将返回 ratio_stage2 定义的精确分辨率范围。如果比率属于正弦波特征范围 [30, 35]，则将其分类为正弦波；如果属于三角波特征范围 [18, 29]，则将其分类为三角波；否则，默认为正弦波分类。

2.3.3 决策的统计聚合和最终输出
为了提高识别的 robustness，系统不会在每轮识别后立即输出结果。相反，它使用统计聚合的方法来进行平滑处理。系统有一个总样本计数器，用于累积 33,333 轮识别的结果。根据波形类型（count_sine、count_square、count_triangle、count_unknown、count_noise），将每轮确定的结果添加到相应的累积计数器中。噪声计数器的初始值设置为 5000，以消除由噪声波动引起的意外误判。当累积轮次达到目标值时，系统会选择计数最高的波形类型作为最终输出 wave_type_final，然后重置所有计数器以开始下一个积累周期。噪声计数器有一个独立的绝对阈值（7000），当达到该阈值时，系统会直接输出噪声结果。该机制可以对识别结果进行多轮多数投票，从而大大减少单轮噪声对结论的影响。系统的决策过程如表 4 所示。

表 4. 决策过程摘要。

3. 特征提取算法实现和波形识别实验验证
3.1 实验环境和过程
图 4 是实验系统硬件的框图。实验硬件采用模块化连接结构，具体连接如下：信号发生器的输出通过同轴电缆连接到 MES-ADDA 模块的模拟信号输入端口。MES-ADDA 模块使用连接器引脚与 MES50HP 开发板的 IO 接口通信。开发板通过 JTAG 接口连接到主机，可以下载程序和数据。最后，使用板载 LED 显示波形识别结果。

图 4. 系统硬件框图
测试环境主要使用 Unisoc Pango-50 开发板（MES50HP），该开发板采用核心板 + 扩展板的架构。MES50HP 核心板上使用的 FPGA 型号为 PGL50H-6IFBG484，属于 Unisoc 的 Logos 系列，速度等级为 6，工业温度等级。该型号具有 484 个引脚的 FBG484 封装。PGL50H FPGA 芯片的主要规格如表 5 所示。

表 5. PGL50H-6IFB484 的关键规格
ADC 模块属于 Small Eye Technology（中国深圳）开发的 ADDA 功能模块（MES-ADDA）。本文中使用的模数转换芯片 MS9280 是一个 10 位 A/D 转换器，采样率高达 35 MSPS。该模块使用 MS9280 的前 8 位数据进行传输。
信号发生器是 FeelElec 的 FY6900 双通道功能/任意波形发生器（FeelTech Technology Co., Ltd.，郑州，中国）。该设备使用高性能 FPGA 集成电路和高速微控制器单元（MCU），并使用高精度有源晶体振荡器作为参考，以确保信号的稳定性。它可以生成各种波形，如正弦波、三角波、方波和不规则噪声。

实验在安装了 FPGA 开发软件 Pango Design Suite 2022.2 的 Windows 11 主机上进行。系统的 CPU 是clock 速率为 3.3 GHz 的 i3 处理器。模拟测试平台使用 Modelsim DE-64 10.6 软件。

3.2 实验测试结果
通过设置不同的频率（1–1450 kHz）、峰谷电压（1–10 V）和方波占空比（1–99%），可以获得每个实验组的波形投票概率和最终识别精度。每种波形的正确投票概率计算方法如下：
????????????????: (??????????_????????/??????????_??????????)×100% (11)
????????????????????: (??????????_????????????/??????????_??????????)×100% (12)
???????????????? ????????: (??????????_????????????????/??????????_??????????)×100% (13)
实验测试数据总结在表 6、表 7、表 8 和表 9 中。

表 6. 频率测试结果
表 7. 峰谷测试结果
表 8. 占空比测试结果
表 9. 噪声测试结果

4. 实验和理论结果讨论
基于第 3.2 节的测试数据，本节从参数适应模式和核心算法机制等方面深入分析了波形识别系统的性能，明确了系统的优点和适应范围。

4.1 频率适应性分析
如图 5 所示，系统在 1 kHz 至 1450 kHz 的宽频率范围内表现出整体稳健的投票精度。虽然接近高频阈值时性能略有下降，但仍保持超过 50% 的概率，从而确保了最终投票结果的准确性。

图 5. 频率测试热图
图 6 中的系统在 1 kHz 至 1300 kHz 的宽带范围内，投票准确率大于 75%。正弦波具有最佳的总体稳定性。除了 1 kHz 和 100 kHz 的低频点外，所有测试点的投票准确率均保持在 94% 以上，这些测试点的正确投票概率较低。高频范围内的三角波和方波的投票概率有所下降：在 1450 kHz 时，三角波的投票概率降至 53.04%，方波的投票概率降至 66.00%。主要原因是在高频波形的时间域特征（如三角波的均匀斜率、方波的峰值持续时间等）受到采样率的限制，导致单个周期内捕获的波形数据量减少。然而，算法通过多特征加权策略弥补了这一缺点，在 1 kHz 至 1450 kHz 的宽带范围内实现了 100% 的识别精度。

4.2 幅度鲁棒性分析
图 7 中的系统在 1 V 至 10 V 的幅度范围内表现出良好的鲁棒性，具有“低幅度敏感度、中高幅度稳定性”的特点。

图 7. 峰谷测试图
在低幅度（1 V）时，正弦波的正确投票概率最低（67.10%），而三角波（90.42%）和方波（99.20%）的表现更好。低幅度信号的信噪比很低，正弦波的平滑特性使其容易受到噪声的影响。方波的陡峭过渡和三角波的线性变化即使在低幅度下也能保持一定的可区分性。当幅度大于或等于 3 V 时，三种波形的正确投票概率均超过 92%。这一性能得益于 MES-ADDA 模块的多级差分管线结构，可以为中高幅度的无损采样提供高精度的数据支持。同时，算法中的“幅度自适应调整”可以调整不同幅度的信号特性。
1 V 至 10 V 的范围包括工业传感器、信号发生器等其他常见设备的输出范围。系统稳定性良好，不需要增益调整模块的辅助。

4.3 占空比适应性分析
图 8 是占空比测试实验的线图。所有七个测试结果的投票概率均大于 85%，表明算法在不同占空比下都能实现高精度的方波匹配。1% 至 99% 的覆盖范围满足了大多数工业控制场景中对定制方波的需求，尤其适用于非对称工作周期。克服了传统算法只能识别标准 50% 占空比波的局限性。

4.4 噪声源测试分析
图 9 显示了八组测试结果。输入随机噪声源的幅度范围为 1 V 至 10 V，频率范围为 100 kHz 至 1000 kHz。最终识别率为 100%，没有分类错误。

图 9. 噪声测试图
非结构化噪声识别不需要幅度或频率阈值。相反，算法使用独立的噪声评分机制来捕捉噪声的基本特征，即噪声没有固定的周期性零交点或混沌零交点，从而可以在整个参数范围内稳定识别噪声，并能与传统波形区分开来。

4.5 系统适应性分析
根据表 10 中的周期性信号识别适应性比较，该方法在三个关键指标上显示出显著突破。在频率适应性方面，提出的方法覆盖了 1 kHz 至 1.45 MHz 的范围，相比 Gui 等人 [3] 的 1 Hz 至 50 kHz 范围提高了 29 倍。在幅度适应性方面，1 V 至 10 V 的范围覆盖了典型的工业信号范围，这与 Gui 等人 [3] 的 50 mV 至 10 V 范围相当。最显著的优点在于方波的占空比适应性。该方法实现了从 1% 至 99% 的全覆盖，而 Gui 等人 [3] 未系统研究这一方面，使我们的系统能够识别高度非对称的方波。这满足了复杂工业场景中定制波形识别的需求。

4.6 资源消耗和算法复杂性的综合分析
4.6.1 算法复杂性的比较分析
根据表 11 和图 10 的分析，可以看出所提方法的计算效率很高。如图 10a 所示，时间复杂度呈线性增长，只需一次信号扫描即可完成特征提取。当采样点 N 从 100 增加到 10,000 时，深度学习方法的计算复杂度达到了 107 的数量级，FFT 方法达到了 105 的数量级，而所提方法仅达到了 104 的数量级，大大提高了效率。

表 11. 基于大 O 符号的理论复杂性分析
图 10. 理论复杂性增长对比（概念性说明）
在空间复杂性方面，所提方法所需的存储空间为常数 O(1)，与采样点数量 N 无关。它只需要固定数量的寄存器来存储特征计算的中间结果。FFT 方法需要 O(N) 的空间来存储复杂数据，存储需求随采样点数量的增加而线性增长。深度学习方法需要 O(L·K2) 的空间来存储网络参数，以满足大规模网络的存储需求。增加特征维度不会改变其 O(N) 的时间复杂度和 O(1) 的空间复杂性。FFT 和深度学习方法分别受到 FFT 点数和网络规模的限制，可扩展性较差。图 10 和表 11 的综合分析结果表明，该方法在时间和空间复杂性上实现了双重优化，为资源有限的嵌入式系统提供了高效实用的解决方案。

4.6.2资源消耗实验验证

为了验证第4.6.1节中的理论分析，设计了如下比较实验。在编译FPGA项目后，获得了表12第三列所示的资源消耗结果。然后，在相同的开发环境中设计了一种基于FFT频域方法的波形识别方法。该方法使用由Ziguang（北京，中国）提供的FIFO IP核心来缓存ADC采样的输入数据，然后由开发平台提供的FFT 1.0 IP核心对其进行1024点FFT处理（采用Radix-2突发架构）。从FFT输出中提取幅度谱，并将其传递给波形检测模块。波形检测模块根据计算出的THD数据和幅度谱形状来区分波形：正弦波的THD非常低，仅包含基波频率；方波的THD较高，具有明显的奇次谐波，且幅度按1/n衰减；三角波的THD适中，具有清晰的奇次谐波，幅度按1/n2衰减；噪声的能量分散，没有明显的峰值。基于FFT的这种方法的资源消耗在项目编译后显示在表12的第一列中。表12. FPGA资源消耗表。有关深度学习方法，请参考参考文献[24]。该方法采用混合1D-CNN-LSTM架构，实现于FPGA上，专为雷达发射信号识别设计，并通过多层特征提取和时间建模实现了高精度。该方法的资源消耗显示在表12的第二列，主要是由于深度学习模型的复杂网络结构和并行计算需求。

根据表12中的FPGA资源消耗数据，系统的资源利用率非常低。FF的使用率为1.81%，LUT的使用率为5.49%，DRM的使用率为0%，APM的使用率为4.76%，PLL完全没有使用。这为未来的功能扩展预留了大量的硬件容量。相比之下，FFT方法使用了8.50%的FF资源、50.32%的LUT资源、2.99%的DRM资源和28.57%的APM资源。深度学习方法消耗的资源明显更多，FF的使用率为39%，LUT的使用率为71%。这些数字强调了FFT和深度学习方法更高的资源需求，尤其是后者，它需要大规模的神经网络计算和复杂的频域转换。

该系统的资源效率非常明显。通过使用纯时域特征提取方法，系统仅使用三个管线分频器和简单的计数器逻辑即可实时计算五维特征。与依赖资源密集型操作的FFT和深度学习方法不同，所提出的系统仅使用四个APM单元。没有复杂的频域转换和大规模神经网络计算，进一步突显了其效率，使其成为更加注重资源的解决方案。

4.7. 系统鲁棒性验证和参数合理性分析

本节全面评估了系统在三个关键方面的鲁棒性和理论有效性：（1）消融研究，验证统计聚合轮次和CALIB阶段的必要性；（2）参数合理性和敏感性分析，展示特征阈值和投票权重的稳定性；（3）在非理想输入条件下的系统弹性评估。这些综合验证严格证实了所提出方法的可靠性和稳健性。

4.7.1. 消融研究：聚合轮次和CALIB阶段的影响

我们的方法依赖于两个主要机制：33,333轮的统计聚合和CALIB校准。为了测量它们的影响，提出了五种消融设置并对150个测试案例进行了测试：30个频率点（1–1450 kHz）和五种波形（正弦波、方波、三角波、不规则噪声和高斯噪声）。所有结果总结在表13和图11中。从实验中可以得出几个观察结果：

表13. 消融实验准确性分析表。
图11. 消融实验准确性分析图。

(1) 基线系统（33,333轮 + CALIB）。完整系统成功识别了所有150个测试案例，实现了100%的峰值识别准确性。这确立了所提出架构的基线性能。

(2) 减少聚合轮次（保留CALIB）。为了研究隐含的准确性-延迟权衡，系统地减少了聚合轮次。将聚合限制从33,333轮减少到20,000轮，整体准确性下降到96.67%（下降了3.33个百分点），而进一步减少到10,000轮后，准确性下降到95.33%（下降了4.67个百分点）。这表明多轮统计聚合有效缓解了单轮决策中的随机变化影响。与较少轮次相关的轻微准确性下降凸显了需要较低识别延迟的应用的可行操作余地。

(3) 消除聚合（单轮识别）。当完全移除统计聚合时，正弦波、方波和三角波的识别结果在多次试验中表现出严重的波动，使其变得不可靠。相反，噪声类别由于噪声_score机制中嵌入的独立、预设的截断逻辑，始终保持了100%的识别率。这种对比强调了统计聚合在抑制随机特征扰动和确保周期性波形稳定、一致的分类输出中的关键作用。

(4) 消除CALIB阶段（保留33,333轮）。禁用CALIB阶段导致整体准确性急剧下降到55.33%（下降了44.67个百分点），不规则噪声和高斯噪声的识别率均降至0%。这种失败根本源于CALIB阶段在建立自适应幅度阈值和峰谷观察窗口中的作用。在没有此校准过程的情况下，自适应波形特征提取的基线完全崩溃。尽管使用静态参数仍可以部分识别周期性波形（正弦波、方波、三角波），但用于噪声区分的周期性稳定性评估完全无效。

(5) 完全退化（无CALIB和无聚合）。在这种完全退化的配置中，系统无法稳定运行，所有波形类别的输出都极不一致。

总体而言，这些发现表明CALIB阶段是稳健特征提取的基本前提，而33,333轮的统计聚合作为关键的稳定机制，用于调和固有的单轮随机性与最终输出的一致性。这两个组件是严格互补且不可或缺的。此外，消融研究明确量化了准确性-延迟权衡：在响应时间不受严格限制的情况下，完整的33,333轮配置保证了最佳准确性。相反，对于对延迟高度敏感的应用，将聚合目标减少到10,000–20,000轮可以显著节省时间，而准确性仅降低了3–5%。详细的准确性指标和每种配置在所有波形类别上的定量影响在表13中明确呈现。

4.7.2. 阈值和投票权重的合理性和敏感性分析

本小节阐明了确定特征阈值和投票权重的方法，随后进行了系统的敏感性分析，以评估其对参数扰动的鲁棒性。决策阈值是通过严格的两步经验过程建立的：

步骤1. 基线条件下的统计表征。对于三种周期性波形类别中的每一种，在基线信号设置下获取了至少200个稳定的特征样本。计算每个特征维度的平均值和标准差，以量化它们在不同波形中的自然统计分布。

步骤2. 基于分布重叠的边界选择。在相邻波形分布的重叠区域附近划定分类边界。确定这些过渡区域后，对边界进行四舍五入，以建立实用的名义阈值。例如，分析比率特征发现正弦波主要聚集在某个区间内，三角波在另一个区间内，方波在另一个区间内。因此，比率≥37被指定为方波的硬决策截断条件，而其他区间分别被指定为正弦波和三角波的投票范围。这些参数直接基于数据的经验统计分离，而不是任意的手动调整。

投票权重从0到5进行缩放，按每个特征的区分能力成比例分配。对于方波识别高度独特的特征（如flat_top_ratio、ratio和symmetry_ratio），分配了最大的权重5。相反，slope_uniformity在区分正弦波和三角波时起辅助作用；因此，其权重限制在1到2之间。这种分层加权确保高度可靠的特征主导最终分类，而较弱的指标提供精细的概率调整，而不会压倒主要决策。

为了严格评估这些配置的稳定性，进行了包括10个阈值扰动实验（G1–G10）和4个投票权重扰动实验（W1–W4）的全面敏感性分析。定量结果和性能趋势在表14中详细列出，并在图12中直观显示。表14. 阈值和权重敏感性分析表。图12. 阈值和权重敏感性分析图。在组G1–G10中，单个特征的阈值被扰动了±10%（四舍五入到最接近的整数），同时保持所有其他参数不变。对于权重敏感性分析（组W1–W4），重点关注slope_uniformity，因为它是基线配置中正弦波（α）和三角波（β）唯一具有非对称权重的特征。评估了α和β的各种组合。测试协议涵盖了三种波形类型的30个频率点，每种配置产生90个测试案例。

实验结果如下：

(1) 阈值鲁棒性。在十个±10%的阈值扰动组中，只有G3和G9分别显示出2.22%和1.11%的轻微准确性下降。其余八个扰动保持了完美的100%识别率。G3的轻微下降归因于扩展的对称_ratio边界，这导致了一小部分正弦波样本的错误分类。总体而言，这些结果表明大多数阈值具有较大的容忍度，使系统对参数变化具有高度抵抗力。

(2) 投票权重鲁棒性。基线配置（α = 2, β = 1）实现了100%的总体准确性。引入次优的权重平衡——例如在W1（α = 1, β = 1）或W4（α = 1, β = 2）——导致正弦波的准确性分别下降到70.00%和66.67%，从而使整体系统准确性分别下降到90.00%和88.89%。这种性能下降验证了基线设计的合理性：为正弦波分配稍高的权重对于打破正弦波和三角波之间的平局至关重要。此外，配置W2（α = 3, β = 1）保持了98.89%的高准确性，表明最佳权重方案占据了稳定的操作平台，而不是孤立的、脆弱的峰值。

4.7.3. 在非理想输入条件下的鲁棒性

在实际的信号采集通道中，非理想因素（如相位偏移、基线漂移和幅度失真）无处不在。为了严格验证系统对动态相位不确定性的鲁棒性，系统地将相位偏移从10°到180°系统地引入到所有五种波形类别（正弦波、方波、三角波、不规则噪声和高斯噪声）中，配置固定为500 kHz和5 V。这种方法共产生了90个测试案例。结果分类结果在表15中综合总结。表15. 相位偏移测试表。系统成功分类了所有90个案例，保持了完美的100%识别准确性。这种稳健性能主要归因于所提出的时域提取架构的固有相位不变性，这体现在三个关键方面：首先，幅度统计特征（比率、flat_top_ratio和symmetry_ratio）是在整个信号周期内计算的。相位移位仅执行采样点的循环排列，而不改变幅度的基本时间分布。其次，以斜率为中心的特征（transition_rate和slope_uniformity）通过等距采样在整个周期内评估梯度统计，使它们不受初始相位对齐的影响。最后，CALIB阶段通过实时数据流直接实现自适应峰和谷的检测；通过动态收敛到极值，无论初始相位偏移如何，其校准完整性完全不受影响。

此外，虽然当前的实验设置明确验证了系统对严重相位偏移和非结构化随机噪声的鲁棒性，但实际采集接口中典型的其他非理想条件（如直流偏移、信号剪切和谐波失真）也需要理论上的考虑，以完全描述系统的操作边界。理论上，所提出的架构对直流偏移具有天然的抗性。由于CALIB阶段能够自适应地跟踪实时峰值和谷值，而不是依赖于固定的零电位参考，因此基线漂移和直流偏移不会使特征提取阈值失效。关于信号剪辑，适度的剪辑与高占空比的方波类似，系统的flat_top_ratio特性正是为此设计的；然而，严重的剪辑可能会导致正弦波和方波之间的特征重叠。最后，谐波失真构成了一个根本性的挑战：通过改变时域斜率和幅度分布，过度的谐波失真会降低纯时域特征集的质量。通过自适应混合前端或增强型特征模板库来解决严重的剪辑和谐波失真是我们未来工作的主要重点。

4.8 实验和理论总结
所有在指定范围内的实验数据都达到了最终识别概率的100%，并且没有分类错误，表明系统具有很高的准确性。实验结果表明，该方法适用于广泛的频率范围。如表10所示，该系统在频率范围和方波占空比方面明显优于参考文献[3]。多特征融合策略通过聚合多个特征的判断，即使单个特征的投票概率非常低，也能使系统获得100%的最终识别概率。这与Zhou等人[15]和Hadhri等人[16]在其他领域的发现一致，证明了投票融合机制可以提高识别的鲁棒性。基于FPGA的完整流程实现可以确保实时处理，这与Woods等人[13]总结的FPGA信号处理的优点相一致。从理论算法复杂性来看，所提出方法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)，低于FFT方法和深度学习方法。这一优势使得在资源有限和低成本的FPGA平台上能够实现实时波形识别，满足了工业应用对低延迟和低功耗的要求。

资源消耗分析显示，该系统采用纯时域特征提取和流水线分频器设计，从而实现了非常低的硬件资源消耗。超过90%的资源可用于系统功能的扩展，大大降低了硬件成本和功耗，使得在资源有限的低成本FPGA平台和嵌入式系统中更容易进行移植。额外的验证实验进一步证实了这一点。消融研究清楚地说明了聚合机制和CALIB阶段如何贡献于整体稳定性，以及为什么移除其中任何一个都会导致性能明显下降。敏感性分析表明，对阈值或投票权重的微调不会导致准确率突然下降，表明参数设置并不过于敏感。同时，在非理想输入条件下的相移实验表明，时域特征设计对信号相位变化具有天然的鲁棒性。此外，尽管当前实验框架主要利用基本的周期性波形和生成的噪声，但所提出的时域特征提取架构对于非理想的、动态变化的真实世界信号也表现出显著的潜力。在现实世界环境中，信号很少保持理想状态。例如，在物联网传感器脉冲分类中，信号经常受到严重的基线漂移和幅度衰减的影响。我们的CALIB阶段中的自适应阈值机制通过动态更新峰值-谷值窗口来自然抵抗这些波动，而无需依赖于固定的参考电压。同样，在现代雷达信号检测中，波形经常因严重的相位噪声和动态衰落而失真。所提出的时域特征（如比例和均匀性）可以在整个周期内评估幅度和斜率统计信息，使它们在本质上对相位变化不敏感。

作为处理非理想行为的示例，第4.7.3节中的实验引入了严重的相位偏移（10°到180°）和非结构化的高斯噪声，以模拟现实世界雷达和通信链路中的抖动和干扰。系统在这些条件下保持了100%的准确率，证明了其在非理想波形下的鲁棒性。对于高度动态的生物医学信号（如EEG/ECG），虽然我们当前的五维特征集是为基本几何波形优化的，但flat_top_ratio和transition_rate特征为识别特定的生理瞬变峰（例如QRS波群）提供了坚实的算法基础。将当前的FPGA架构扩展到直接获取和分类体内生理信号，是我们未来工作的一个非常有前途的方向。

总体而言，该系统不仅在标准测试条件下表现出高准确率，而且在其结构简化、参数略有改变或输入信号偏离理想假设的情况下也能保持稳定。这种稳定性使其成为资源有限且操作条件不总是完全受控的工程场景中的实际选择。

5. 结论
本文提出了一种基于FPGA的多特征投票融合时域识别系统，很好地解决了嵌入式系统波形识别中的计算资源限制和实时性问题。传统频率域变换所依赖的高复杂度计算方法（如FFT）被放弃了。相反，它创建了一个包含五个维度的轻量级功能集，即占空比、对称性、斜率变化率、斜率均匀性和平顶特性。该系统使用低级峰值-谷值检测模块实时提取基本信号参数，使用三个并行流水线分频器来量化这些特性，并最终使用由11状态FSM驱动的加权投票决策逻辑来实现正弦波、方波、三角波和噪声的快速分类。该系统有三个优势：硬件采用流水线寄存器和并行计算结构[13,18,19]，将资源利用率控制在6%以下，为功能扩展留出了足够的空间；在算法设计中，它使用了多特征互补投票机制[15,16]和自适应阈值调整[25]以及噪声感知逻辑[22,23,26]，在广泛的参数范围内保持了高鲁棒性。在性能方面，O(N)的线性时间复杂度和O(1)的恒定空间复杂度明显优于FFT和深度学习方法。它实现了1 kHz到1.45 MHz频率范围内的100%识别准确率，将最大频率限制比现有文献[3]提高了29倍，并将单次识别时间缩短到不到100毫秒。实验数据显示，该方法具有良好的适用性和优化空间。系统在1 V到10 V的幅度范围内稳定，且在1%到99%的方波占空比下性能稳定。然而，在1450 kHz以上，采样密度不足会降低三角波/方波特性的分辨率。在低幅度（1 V）下，正弦波容易与噪声混淆。当前方法依赖于全周期特征提取，缺乏对脉冲突发信号的适应性。这些限制表明，未来的研究方向包括引入自适应采样间隔动态调整策略以提高高频分辨率，整合小波变换和其他去噪方法以增强低信噪比环境中的干扰，扩展特征模板库以支持更复杂的调制波形，以及使用太赫兹成像[21]、振动事件识别[20]、多域融合调制识别[27]等时域特征领域，探索特征集的跨域泛化方法。

这项研究的工程价值在于找到了一种技术途径，以实现高准确率、低资源消耗和强大的实时性能。它提供了可以直接部署到资源有限场景中的解决方案，例如工业测量和控制以及便携式检测设备。此外，其纯时域分析范式和可解释的投票决策机制为信号处理领域从“黑箱模型”到“透明逻辑”的转变提供了方法论参考，这在理论创新和工程实现方面都具有重要意义。