一种基于分解方法的混合预测模型，用于预测石油市场动态 作者：Laiba Sultan Dar、Mahmoud M. Abdelwahab、Muhammad Aamir、Moeeba Rind、Paulo Canas Rodrigues 和 Mohamed A. Abdelkawy

《Symmetry》：A Decomposition-Driven Hybrid Approach to Forecasting Oil Market Dynamics Laiba Sultan Dar, Mahmoud M. Abdelwahab, Muhammad Aamir, Moeeba Rind, Paulo Canas Rodrigues and Mohamed A. Abdelkawy

　　摘要
在金融和能源市场中对非平稳时间序列进行建模仍然具有挑战性，这是因为存在非线性动态、波动聚集以及频繁的制度转变，这些因素扭曲了数据的潜在概率结构。本研究引入了一种新颖的概率-统计分解框架，称为稳健自适应分解（Robust Adaptive Decomposition，简称RAD），旨在保持确定性和随机成分之间的概率对称性。在这里，对称性指的是在提取的模式和残差序列之间保持统计平衡——特别是在均值、方差和分布结构方面——从而防止在分解过程中产生人为偏差或方差扭曲。RAD框架能够自适应地确定有效分离短期波动和长期结构变动所需的最优模式数量。与经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）、集合EMD（Ensemble EMD，简称EEMD）和CEEMDAN等传统技术不同，所提出的方法包含了一种鲁棒性机制，可以减轻模式混合，并减少极端冲击和制度转变引起的扭曲。实证评估是在六种与石油相关的能源商品上进行的——布伦特原油、煤油、丙烷、硫柴油、取暖油和汽油——这些商品的价格动态表现出明显的非线性和结构波动性。当与ARIMA预测模型结合使用时，基于RAD的框架在均方绝对误差（MAE）上降低了大约65-90%，在均方根误差（RMSE）上降低了60-85%，在平均百分比误差（MAPE）上相对于CEEMDAN模型降低了高达95%。这些结果表明，RAD提供了一种数学上严谨且计算效率高的预处理机制，能够在有效分离确定性结构和随机噪声的同时保持统计平衡。除了石油市场之外，该框架在计量经济建模、金融预测和风险管理中也有广泛的应用前景，有助于在复杂动态系统中进行基于概率和统计的对称性分析。

1. 引言
准确预测能源和金融商品价格是数学金融、计量经济学和应用概率学中的一个核心问题[1]。原油、煤油、丙烷和取暖油等能源商品在全球经济活动中扮演着关键角色，因为它们的价格波动影响着能源安全、投资组合分配、对冲策略和系统性金融稳定。因此，可靠的预测支持了微观经济决策、宏观经济政策设计、风险管理和监管规划[2,3,4,5]。
从统计学的角度来看，能源价格序列表现出波动聚集、制度转变、非线性依赖结构和明显的非平稳性[6,7,8]。这些特征挑战了传统的线性计量经济模型，因为这些模型依赖于严格的分布和平稳性假设。早期的计量经济方法，包括小规模结构模型和非线性回归框架[9,10]，为系统的石油价格预测奠定了基础。随后，ARIMA和GARCH模型成为主导工具，能够捕捉原油市场中的时间依赖性和条件异方差性[11,12,13]。尽管ARIMA能够有效建模线性滞后结构，GARCH能够解释时变波动性，但它们在面对强烈的非线性和结构突变时的表现会下降。
与经典计量经济学的进步并行，机器学习（ML）和深度学习模型越来越多地被应用于能源价格预测。支持向量回归[14]、高斯过程回归[15]、随机森林[16,17]、提升算法[18]、集成学习[19,20,21]和长短期记忆（LSTM）网络[22,23]等方法已被用来捕捉原油及相关能源市场中的非线性模式。结合分解和神经架构的混合深度学习方法进一步增强了预测的灵活性[24,25,26]。尽管这些方法具有强大的建模能力，但纯粹的数据驱动方法可能无法充分利用原始时间序列数据中嵌入的结构信息，并且在对制度转变的情况下经常会出现可解释性降低和性能不稳定的问题[27,28]。实证比较也表明，在某些条件下，传统统计模型可能优于先进的ML算法[29,30,31]，这强调了在预测设计中鲁棒统计结构的重要性。
总体而言，文献揭示了三个一致的观察结果：（i）能源价格序列本质上是非线性的、非平稳的且异方差的；（ii）分解-重构策略通过隔离结构成分来提高预测准确性；（iii）没有一种单一的建模范式能在不同市场环境下始终占据主导地位。这些见解激发了开发一个具有对称性意识且统计上鲁棒的分解框架的动机，该框架在保持原始序列概率结构的同时稳定噪声分离。
作为回应，本研究提出了一个新的稳健自适应分解（RAD）框架。RAD被设计为一个保持对称性、数据自适应的过滤程序，能够明确地将确定性成分与随机波动分离。与传统的基于EMD的方法不同，RAD直接估计了数据中的噪声分离程度，而不依赖于预定义的IMF提取规则。该框架包含了一个基于距离的自适应加权机制，能够在波动冲击和制度转变下实现鲁棒的残差构建。通过加权端点平均进行边界稳定，进一步减少了边缘效应并增强了数值稳定性。
所提出的RAD框架与ARIMA和LSTM预测模型结合使用，以评估其在多种与石油相关的能源商品上的有效性。使用全面的统计准确性度量来评估性能，以确保鲁棒的比较评估。本研究的主要贡献总结如下：
- 开发了一种保持对称性和鲁棒性的自适应分解技术，用于从非线性和非平稳的能源价格序列中提取有信息的残差信号。
- 引入了一种基于分解的过滤机制，以选择性消除噪声内部成分，同时保留必要的结构信息。
- 制定了一种基于距离的自适应加权方案，以减轻异常值的影响，并在极端波动性下稳定残差估计。
- 设计了一种自适应停止策略，以确定最佳噪声分离程度，在提高统计一致性的同时降低计算复杂性。
RAD框架提高了与计量经济和机器学习预测模型的兼容性，从而提高了预测准确性和模型的可解释性。
本文的其余部分组织如下。第2节回顾了相关文献，并将所提出的框架置于现有概率预测和金融时间序列建模研究之中。第3节介绍了RAD的数学公式及其与预测模型的集成。第4节提供了实证结果和比较分析。最后，第5节总结了本文并概述了概率时间序列建模和金融计量经济学领域的未来研究方向。

2. 相关工作
基于分解的混合方法在能源价格预测中获得了重要地位[32,33,34,35,36]。诸如经验模态分解（EMD）、集合EMD（EEMD）和带有自适应噪声的完全集合EMD（CEEMDAN）等技术已被广泛采用，在预测之前将时间序列分解为内在模态函数（IMFs）[37,38,39,40]。将分解与ARIMA、稀疏贝叶斯学习或其他预测模型结合的混合框架在预测准确性上展示了改进[41,42,43,44]。然而，这些方法经常受到模式混合、极端波动性下的不稳定性以及对噪声污染的敏感性影响，限制了它们的统计可解释性和鲁棒性[40,45,46]。
黄等人[47]引入了经验模态分解（EMD），这是一种数据驱动的方法，将复杂信号分解为具有明确瞬时频率的单成分内在模态函数。然而，EMD容易出现模式混合问题。为了解决这个问题，提出了集合经验模态分解（EEMD）作为一种噪声辅助技术[48]。通过向原始信号中注入高斯白噪声并对结果IMFs进行平均，EEMD减轻了模式混合，但引入了残差噪声和提取模式数量的不一致性。随后，贾荣杰等人[49,50]引入了互补的EMD（CEEMD），使用成对的正负噪声实现来提高重建准确性。随后，托雷斯等人[51,52,53,54]开发了带有自适应噪声的完全集合经验模态分解（CEEMDAN），解决了重建和模式数量的一致性问题。尽管有这些改进，CEEMDAN在早期分解阶段仍可能生成虚假模式[55,56,57]。
变分模态分解（VMD）提供了一个非递归的分解框架，在该框架中，带限模式与自适应中心频率同步估计[58,59]。VMD在音调分离和噪声鲁棒性方面显示出优势[60]；然而，它需要预先指定模式数量和带宽参数[61,62,63]，使其性能对用户定义的设置敏感。奇异谱分析（SSA）也被广泛用于单变量分解和预测[64,65]。尽管在某些设置中有效，但SSA严重依赖于窗口长度的选择，限制了其对结构变化的适应性和预测稳定性。因此，现有的分解技术严重依赖于参数选择、噪声注入策略或递归筛选程序。这些限制激发了开发稳健自适应分解（RAD）的动机，RAD是一个无参数且保持对称性的框架，旨在稳定噪声分离，同时保持统计一致性。与以前的方法不同，RAD从数据本身自适应地确定分解程度，避免了任意参数的指定，并降低了生成虚假成分的风险。
另一方面，金融机器学习的最新进展强调了建模跨商品和跨资产依赖性的重要性，以提高预测性能。多变量框架，如向量自回归（VAR）模型、多目标回归方法和图神经网络，明确捕捉了金融时间序列之间的相关性。实证证据表明，利用跨资产信息可以显著提高相关市场中的预测准确性[66,67]。然而，本研究关注的是单变量分解框架。所提出的RAD方法旨在用于单序列分析，并旨在保持每种商品序列内确定性和随机成分之间的概率对称性。将RAD扩展到包含跨商品依赖性的多变量设置是未来研究的一个重要方向。

3. 方法论
本节介绍了用于分析非线性和非平稳金融时间序列的RAD框架。RAD被构建为一个概率-统计分解算子，它在保持确定性结构和随机波动之间的对称性的同时提取有信息的内在成分。与传统的自适应分解技术（如经验模态分解（EMD）、集合EMD（EEMD）和CEEMDAN）不同，RAD基于鲁棒的统计估计和基于样条的功能逼近，能够在重尾分布、波动聚集和制度转变下获得稳定的分解。
设?? ={??1,??2,…,????}, ???? ∈?，表示长度为N的单变量离散时间序列，例如能源商品价格的对数回报。RAD的目标是将X分解为内在振荡模式和残差成分，同时保持概率平衡和结构对称性。
- 鲁棒位置和尺度估计：为了抵抗异常值和重尾，RAD使用鲁棒估计器：????=median?{????}, MAD=median{|1?????????3|}。这些估计器的破坏点为50%，适用于非对称的金融数据。
- 鲁棒的对称性感知加权：每个观测值都被标准化：????=?????????MAD, ??=1,…,??。为了减弱极端偏差，定义了鲁棒权重：????=11+|1????|。这种构造确保了对正负偏差的对称处理，同时减少了异常值的影响。
- 局部加权均值构建：对于每对相邻值，定义局部加权均值：????=????3????+????+1????+1????+1, ??=1,…,???1。通过对称边界扩展，序列{????}被延长到长度N，形成???1,??1,…,?????1,?????。在区间[????,????+1]上构建三次样条???(??)：?????(??)=????+?????(???????)+?????(???????)2+?????(???????)3, ??∈[????,????+1]，其中系数通过强制???(??)及其前两个导数的连续性来确定。
- 随后提取第一个残差成分：??(1)??=????????(????), ??=1,…,??。提取内在模态函数（IMFs）：第一个IMF定义为IMF1=?????(1)，捕获高频振荡行为。
- 迭代精炼和停止准则：该过程迭代应用：??(??)=??(???1), ??≥2, IMF??=??(???1)???(??)。停止规则基于相关性：???(IMF??,??)- 最终分解为：??=??∑??=1IMF??+??(??)，其中K由停止准则内生确定。
从算法上讲，RAD与经验模态分解（EMD）及其变体EMD和CEEMD有很大不同。EMD系列算法明显受到两个条件的指导：局部极值的对称性和零均值包络。EMD系列算法需要迭代筛选来满足这两个条件。相比之下，RAD算法不试图强制满足这些IMF条件，也不需要局部极值、包络插值或筛选。RAD算法主要去除微尺度振荡，可以视为噪声，同时保持原始信号的确定性成分。RAD还采用了三次样条插值、加权局部均值和基于相关性的停止函数等技术，所有这些都是以完全通用和数据自适应的方式实现的。该方法根据残差和提取成分之间的相关模式自动确定每个时间序列的模式数量。加权局部均值是从数据中的连续点计算得出的，这些点捕获了局部行为；RAD假设残差信号对应于长期信号，排除了微尺度波动。三次样条插值将N-1个局部均值扩展到一个长度为N的向量中，以确保残差的平滑重建，同时保持原始序列的结构。关于停止准则，RAD在每次迭代时监视当前残差与分解成分之间的相关性，当这种相关性不再减少时，分解过程终止。通过计算滑动窗口内的相关性或考虑最终的最小相关点来处理由于噪声引起的微小振荡，从而使过程更加稳定，而不需要用户定义的阈值。值得注意的是，RAD已在R库中实现[68]，使得可以在不同数据集之间进行可复制的应用。总体而言，这些考虑因素确保了RAD算法能够自动适应不同的时间序列，区分随机性的短期波动和确定性的长期成分。最后，图1展示了RAD过程的示意图。RAD框架的主要目标是在高度不稳定的时间序列（如油价）中建立清晰且保持结构的分割，以区分短期和长期的变化。为了实现这一目标，提出了一种加权机制，并使用所得权重来计算平均值，该平均值被定义为残差。提出的加权机制旨在对异常值具有鲁棒性，因为油价表现出高波动性和突然的价格变化。实际上，传统的基于平均值的方法对异常值非常敏感，可能会影响分解过程。然而，所提出的加权平均方法减少了异常值的影响，从而保持了原始信号的结构。需要理解的是，在所提出方法的框架内使用的每种技术（如加权平均、三次样条插值和相关系数）并不一定是新的。我们提出方法的新颖之处在于它们的整体整合。单独使用这些方法无法保证有效分离短期和长期成分。例如，单独使用加权机制和三次样条插值无法保证信息不会在成分之间泄露。此外，仅使用基于相关性的标准也无法保证任何形式的分解或结构完整性。

3.1. 预测模型
本研究评估了代表性的线性模型、长记忆模型和非线性模型（即ARIMA、ARFIMA、LSTM和XGBoost）的预测性能。每种模型都应用于原始时间序列以及通过所提出的RAD框架和基准分解方法（EMD、EEMD和CEEMDAN）获得的分解成分，从而能够系统地评估分解带来的性能提升。

3.1.1. 自回归积分滑动平均
自回归积分滑动平均（ARIMA）是一种经典的线性预测模型，它通过差分后的自回归和滑动平均成分来捕捉短期时间依赖性。ARIMA（??,??,??）模型定义为???(??)?(1???)???????=???(??)?????，其中B表示后移运算符，???(??)和???(??)分别是p阶和q阶的多项式，d是差分阶数，????是白噪声。模型阶数是使用forecast包中的auto.arima()函数根据信息标准自动选择的。ARIMA既可以用作独立的基准模型，也可以用于基于混合分解的框架中（例如RAD-ARIMA）。

3.1.2. 自回归分数积分滑动平均
自回归分数积分滑动平均（ARFIMA）通过允许分数差分来扩展ARIMA，使其能够建模长记忆依赖性：???(??)?(1???)???????=???(??)?????，??∈(?0.5,0.5)。分数运算符（1???)??是通过二项式展开定义的，允许自相关呈双曲线衰减。ARFIMA模型在R语言中使用arfima和forecast包实现，为持续性随机过程提供鲁棒估计和预测。

3.1.3. 长短期记忆网络
长短期记忆（LSTM）网络是一种循环神经架构，旨在通过门控记忆机制捕捉非线性和长期依赖性。LSTM单元动态由????=????⊙?????1+????⊙?????（3）和???=????⊙tanh?(????）（4）控制。在本研究中，使用了每层有50个单元的两层LSTM，后面跟着一个密集的输出层。模型使用Adam优化器（学习率0.001）、均方误差损失函数进行训练，训练周期为20次，批量大小为32。输入数据使用Min-Max归一化（71）缩放到[0,1]范围内，并且对原始序列和分解序列都应用了滑动窗口方法。

3.1.4. 极端梯度提升
极端梯度提升（XGBoost）是一种基于梯度提升的树集成方法，它通过顺序最小化一个正则化目标函数来构建加性模型：?=??∑??=1???(????,^????)+∑??(???????+12????∥????∥2（5），其中???( ·)是一个凸损失函数，正则化项用于控制模型复杂度（73）。二阶泰勒展开使得使用梯度和Hessian信息进行高效优化成为可能。XGBoost在R语言中通过xgboost包实现（74），该包支持正则化、收缩和交叉验证，以进行鲁棒的非线性预测。

3.2. 预测评估指标
预测准确性使用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和方向准确性（DA）（36,76,77）来评估。设????和^????分别表示实际值和预测值：MAE=1?????∑??=1∣?????^????∣（6），RMSE=√1?????∑??=1(?????^????)2（7），MAPE=100?????∑??=1∣?????^????????∣（8）。方向准确性衡量模型正确预测变化方向的能力：DA=1?????∑??=1???[sign?(??????????1)=sign?(^??????????1)]。这些指标共同提供了全面且统计上可解释的预测性能评估，涵盖了幅度、分散性、相对误差和方向一致性。

4. 结果与讨论
4.1. 数据集描述
为了严格评估所提出的RAD框架，分析了六个石油产品的每日现货价格数据集，覆盖了较长的时间范围和不同的市场条件。这些数据集包括纽约传统汽油（1986年6月2日至2024年3月18日）、洛杉矶重新调整的RBOB汽油（2003年3月11日至2024年3月18日）、纽约取暖油（1986年6月2日至2024年3月18日）、洛杉矶超低硫柴油（1996年4月17日至2024年3月18日）、美国墨西哥湾沿岸煤油型Jet燃料（1990年4月2日至2024年3月18日）和Mont Belvieu丙烷（1992年7月9日至2024年3月18日）。图2展示了这六种石油产品的历史价格动态：传统汽油、重新调整的RBOB汽油、取暖油、超低硫CARB柴油、煤油型Jet燃料和丙烷。所有序列都显示出长期上升趋势，反映了全球油价的持续上涨。在这种渐进性增长之上，叠加了与重大地缘政治冲击、经济危机和供需平衡中断相关的剧烈波动。可以清楚地看到两次显著的峰值：2008年全球金融危机期间的峰值，随后是快速崩盘，以及2021-2022年由疫情后恢复和供应链限制推动的峰值。还可以观察到波动结构的明显差异。丙烷和煤油表现出更高的短期可变性，具有多次快速振荡，而取暖油和柴油则显示出相对平滑的价格轨迹和明确的峰值。尽管存在这些变化，各种燃料之间的共动性仍然很强，突显了它们之间的相互依赖性和对共同宏观经济因素的敏感性。这些模式激发了应用分解技术（如RAD）的必要性，这种技术可以将局部波动与长期趋势分开，并捕捉数据中固有的对称和不对称动态。

4.2. 描述性统计
表1提供了这些序列的摘要统计信息，揭示了它们的波动性和不对称模式。在各种商品中，取暖油显示出了最高的最大价格（5.152美元），紧随其后的是Jet燃料（5.066美元）和重新调整的RBOB汽油（4.968美元），而丙烷则显示出最低的总体价格范围（0.203–1.980美元），反映了其较低的市场估值和相对稳定性。平均价格水平进一步突出了市场的异质性，其中重新调整的RBOB汽油最贵（平均价格=2.184美元），其次是超低硫柴油（1.839美元）和Jet燃料（1.519美元）。分布模式也有显著差异：传统汽油和取暖油显示出广泛的分布，表明了历史上的冲击和市场周期，而丙烷则显示出狭窄的四分位数范围（0.396–0.973美元）和低的中位数（0.645美元），强调了结构稳定性。这些统计数据显示了传统分解和预测方法所面临的多样化不对称性和随机特性，凸显了需要使用RAD等鲁棒方法。

表1. 石油和燃料现货价格的摘要统计（以美元/加仑计）。如果一个内在模式函数（IMF）满足三个诊断条件，则认为它是噪声：（i）它不传递任何有意义的信息内容，（ii）它的平均值大约等于零，以及（iii）它表现出随机性。为了正式评估这些属性，使用了三个互补的统计措施：排列熵（用于量化隐藏信息）、Ljung-Box（LB）测试（用于评估随机性）和算术平均值（用于验证其是否围绕零中心）。表2中报告的诊断结果为区分所有数据集中有意义的IMFs和噪声提供了实证基础。

表2. IMF成分噪声属性检查的统计措施。正如表2所报告的，诊断结果一致证实了提取的IMFs的噪声性质。首先，排列熵值保持均匀较高（0.9955–0.9988），反映出几乎不存在结构化或确定性的信息。这样的值意味着IMFs表现为随机序列，没有可辨识的模式或对称性破坏动态，这些可能有助于有意义的信号重建。其次，所有序列的平均值都接近零，证实了振荡是居中的且无偏的，这是纯噪声成分的必要属性。第三，Ljung-Box（LB）测试结果进一步强化了这些观察：所有p值（0.0512–0.5462）都超过了传统的0.05阈值，表明没有统计证据反对随机性的零假设。综合这些诊断结果，可以确定所检查的IMFs主要代表随机噪声而非有意义的结构性成分。这个验证步骤对于RAD框架至关重要，因为它确保只有显著且可解释的模式被保留下来进行进一步分析，同时系统地过滤掉虚假振荡。通过强制执行这一标准，分解过程不仅提高了鲁棒性，还保持了原始信号的时间对称性，从而为预测和解释提供了更可靠的基础。

图3展示了原始油价序列与其相应内在模式函数（IMFs）之间的相关系数，从IMF1到IMF4。在不同的石油产品中可以观察到几个重要模式。首先，随着分解从高频（IMF1）到低频成分（IMF4）的进行，所有序列的相关性都显示出一致的上升趋势。这表明捕捉更平滑、更长期振荡的高阶IMFs与潜在价格动态的关联更强。例如，洛杉矶汽油系列的相关性从IMF1的0.025显著增加到IMF4的0.111，突出了趋势类成分对其价格演变的影响。纽约汽油也显示出类似但强度较低的轨迹，相关性从0.017上升到0.034。其他燃料，如取暖油和含硫柴油，也表现出相似的行为，相关性分别达到0.036和0.045。煤油的相关性逐渐上升，在IMF4达到0.041，而丙烷显示出最线性的、稳步增加的模式，从0.022开始并在IMF4达到0.052，表明其分解成分之间的时间依赖性更清晰。

本研究中使用了libeemd库实现的EEMD和CEEMDAN方法，该方法由Petteri J. J. Luukko、Jouni Helske和Eero R?s?nen引入（65）。正如作者所建议的，并且符合分解方法文献中的最佳实践，使用了库提供的标准参数设置：集成大小：250个实现；噪声强度：原始信号标准差的0.2倍。这些设置在现有文献中广泛使用，因为它们有效地平衡了减少模式混合和提高效率。还需要强调的是，这些参数并不是为了最小化预测误差指标而设计的；相反，它们是控制方法结果鲁棒性和统计一致性的算法参数。

从方法论的角度来看，这些发现提供了两个关键的见解。首先，IMFs之间相关性的增加趋势表明，低频成分（IMF3和IMF4）捕捉到了与油价运动的确定性动态更密切对齐的结构变化。这一观察与理论预期一致，即长期模式包含更多有意义的经济信息，而高频IMFs主要受随机波动的影响。其次，相关性的单调上升表明传统的基于EMD的框架中的分离不够完全，因为后来的IMFs保留了原始确定信号的片段，而没有实现完全的正交性。在这种情况下，RAD算法引入了一个自适应停止标准：一旦相关性在下降后开始增加，分解就会停止。这确保了残余的确定性结构不会被错误地视为噪声，从而保持了结果成分的时间对称性和可解释性。然而，相关性分析强调了在波动的能源市场中区分噪声和信号时鲁棒分解策略的重要性。通过自适应控制筛选过程，RAD避免了过度分解，增强了模式分离，并为下游预测任务提供了更可靠的基础。

4.2. 描述性统计
表1提供了这些序列的摘要统计信息，揭示了它们的波动性和不对称模式。在这些商品中，取暖油显示出了最高的最高价格（5.152美元），其次是Jet燃料（5.066美元）和重新调整的RBOB汽油（4.968美元），而丙烷显示出了最低的总体价格范围（0.203–1.980美元），反映了其较低的市场估值和相对稳定性。平均价格水平进一步突出了市场的异质性，其中重新调整的RBOB汽油最昂贵（平均价格=2.184美元），其次是超低硫柴油（1.839美元）和Jet燃料（1.519美元）。分散模式也有显著差异：传统汽油和取暖油显示出广泛的分布，表明了历史上的冲击和市场周期，而丙烷显示出狭窄的四分位数范围（0.396–0.973美元）和低的中位数（0.645美元），强调了结构稳定性。这些统计数据显示了挑战传统分解和预测方法的多样化不对称性和随机特性，并说明了需要像RAD这样的鲁棒方法。正如作者所建议的，并且符合分解方法文献中的最佳实践，使用了库提供的参数的标准设置：集成大小：250个实现；噪声强度：原始信号标准差的0.2倍。这些设置在现有文献中被广泛使用，因为它们有效地平衡了减少模式混合和提高效率之间的需求。还需要强调的是，这些参数并不是为了最小化预测误差指标而设计的；相反，它们是控制方法结果鲁棒性和统计一致性的算法参数。IMF的数量没有预先确定或手动截断。在EMD和类似EMD的算法中，IMF的数量自然地从过程本身增长，并且只取决于给定信号的内在振荡特性。因此，人为地限制或固定它是不自然且冒险的。因此，我们让它根据过程的自然停止标准自然增长[78,79,80,81]，如之前的研究中所提到的。为了说明这种分解的结构特性，图4显示了所有分解出的IMF，从而表明获得的组件代表了逐渐降低频率的振荡模式，这表明分解确实是由信号的内部结构控制的，而不是由外部设定的预测目标控制的。因此，集成大小和噪声水平被视作结构参数，以确保分解方法的稳定性，而IMF的数量完全是由数据驱动的。这些参数并没有优化以在MAE和MAPE等预测性能指标上达到最小值。图4。图（a-c）分别展示了通过EMD、EEMD和CEEMDAN获得的内在模函数（IMFs）的分解。

4.3. 模型开发和实验设置
在模型开发中，每个序列被分为训练集和测试集，其中80%的观测值用于训练，20%保留用于测试。这确保了对泛化性能的稳健评估。预测模型包括ARIMA、ARFIMA、LSTM和XGBoost。ARIMA和ARFIMA分别作为经典的长记忆线性基准。ARIMA模型是通过R中的auto.arima函数实现的，基于信息标准选择最佳滞后阶数。ARFIMA模型使用arfima包实现，采用分数差分来捕捉价格序列中的长期依赖性。非线性机器学习模型包括具有两个各50个单元的隐藏层的LSTM网络、一个密集的输出层以及dropout正则化（率为0.2）来防止过拟合。输入数据经过最小-最大值标准化，并通过滑动窗口结构化以预测一步未来的值。XGBoost模型是作为正则化决策树的梯度提升集成训练的，超参数通过调整学习率、树深度、子采样比例和正则化项来优化预测性能，同时控制复杂性。
关于超参数选择，在分析阶段，这项工作系统地探索了一系列关键参数（如学习率、层数、滤波器/神经元数量和核大小）的候选值，通过逐步增加和减少它们。目标是识别在验证数据上最小化预测误差的配置。导致较高误差率或不稳定预测的参数被丢弃。手稿中报告的最终参数对应于这些调整后的值，这些值一致地产生了更低的预测误差和更稳定的模型性能。因此，报告的超参数不是任意的，而是经过广泛实验后选出的经验性设置。此外，我们的分析中也仔细考虑了季节性建模方法，如SARIMA。如图2所示，时间序列图没有显示出任何清晰或重复的季节性模式。这种视觉评估表明数据中的季节性较弱或不存在。尽管如此，为了确保没有忽略季节性结构，我们使用了R中的forecast包中的auto.arima()函数。该程序自动检测非季节性和季节性成分，并在统计上支持季节性时选择一个SARIMA模型。在我们的案例中，auto.arima()始终选择了非季节性的ARIMA规范，证实了序列中不存在显著的季节性效应。因此，没有包括季节性模型，因为它们没有改善模型拟合或预测性能。
另一方面，图5a-f展示了使用所提出的RAD算法在六种代表性能源商品上获得的分解结果：图5a是纽约的汽油，图5b是洛杉矶的汽油，图5c是取暖油，图5d是硫柴油油，图5e是煤油，图5f是丙烷油。每个子图分为三个垂直排列的面板：原始序列（顶部），捕获高频振荡的第一个内在模函数（IMF）（中间），以及反映长期动态的残差成分（底部）。这种视觉排列突出了短期波动性和长期结构性行为的分解对称性。在所有情况下，高频IMF（中间面板）都显示出以零为中心的快速振荡，这与随机波动和周期性噪声一致。例如，纽约和洛杉矶的汽油都在IMF中显示出尖锐的局部尖峰，表明存在需求-供应冲击和季节性效应。相反，残差（底部面板）显示出平滑的、持续的趋势，捕捉了序列的确定性结构。值得注意的是，取暖油（图5c）和硫柴油油（图5d）的残差显示出明显的上升趋势，反映了由宏观经济条件和监管干预驱动的结构性价格调整。丙烷油（图5f）在观测期结束时显示出明显的上升结构趋势，表明在嘈杂的IMF成分中看不到的潜在价格压力。这些发现强调了RAD在分离嘈杂的短期变化和有意义的长期结构方面的能力，同时保持了原始信号的内在对称性。
图4. 图（a–f）展示了使用Robust Adaptive Decomposition（RAD）技术为六个油价序列获得的内在模函数（IMFs）和残差成分：(a) 纽约汽油，(b) 洛杉矶汽油，(c) 取暖油，(d) 硫柴油油，(e) 煤油，(f) 丙烷油。

4.4. 预测结果
在这项工作中，首先将RAD框架应用于每个商品序列，以分解确定性和随机成分。使用ARIMA、ARFIMA、LSTM和XGBoost在重构的序列上生成预测，以便评估稳健分解对预测准确性的影响。为了进行比较，还将基准分解方法（EMD、EEMD和CEEMDAN）与相同的预测模型集成在一起。预测准确性使用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和方向准确性（DA）进行量化，确保了在绝对、相对和方向性标准方面的全面评估。
表3中报告的预测准确性结果包含了四个关键的预测评估指标——MAE、RMSE、MAPE和方向准确性（DA）——涵盖了五种预测模型类别（ARIMA、LSTM、XGBOOST及其混合分解变体）。包括DA使得趋势预测能力的分析更加全面，而不仅仅是绝对和相对误差的大小。在纽约和洛杉矶的汽油市场中，RAD-ARIMA仍然是表现最好的模型，大幅降低了MAE和MAPE，同时DA值超过了90%，表明其具有出色的趋势捕捉能力。尽管EEMD和CEEMDAN偶尔也能达到有竞争力的DA值，但它们无法匹配RAD一贯较低的误差幅度，这突显了RAD在准确性和信号方向性之间的平衡表现。在LSTM和XGBOOST设置中，基于RAD的模型通常优于它们的经验模态对应模型，尽管改进的幅度因商品而异，反映了模型-信号对齐的效果。
表3. RAD、EMD、EEMD和CEEMDAN基混合模型在各种石油商品数据集上的预测性能指标（MAE、RMSE、MAPE、DA）
在更加波动的商品（如取暖油和硫柴油油）中，RAD的优势更加明显。RAD-ARIMA的MAE和MAPE降低了几个数量级，与EMD、EEMD和CEEMDAN相比，DA值在多个案例中超过了92%。这突显了RAD的稳健自适应分离机制的根本优势，该机制有效地减少了模式混合和过度分解，防止了噪声对预测成分的污染。即使与深度学习（LSTM）或基于树的方法（XGBOOST）结合使用，RAD也保持了一致的竞争性能，展示了其在不同预测架构中的灵活性。另一方面，煤油的结果显示出类似的模式：RAD-ARIMA的表现远超所有基准分解方法，证实了其适用于中等波动性的数据集。RAD-LSTM也在MAPE和DA方面提供了持续的改进，尽管相对收益较为温和，反映了分解结构和网络学习动态之间的相互作用。丙烷油提供了RAD稳健性的最显著证据。在所有预测家族——ARIMA、LSTM、XGBOOST和ARFIMA中，基于RAD的模型在MAE/MAPE降低和DA增强方面都占主导地位。RAD-ARIMA（MAE = 0.1132，MAPE = 0.3467，DA = 90.12%）和RAD-XGBOOST（MAE = 0.0091）的异常低误差表明RAD独特地能够在嘈杂、小范围的能源价格序列中提取结构上有意义的模式。因此，综合来看，更新的结果为RAD提供了一种优越的分解范式，适用于非线性、非平稳和波动性商品市场提供了更实质性和更全面的支持。其基于规模的自适应加权、抗噪声的停止规则和对称的模式提取不仅减少了误差幅度，还显著提高了方向准确性——这对于风险敏感的金融预测至关重要。通过在多种商品和预测模型中的一致性优势，RAD将自己定位为下一代稳健的时频分解方法，适用于现实世界的能源分析。
因此，实证证据明确证实了所提出的RAD方法在多样化的石油商品数据集和建模框架中显著提升了预测性能。在评估的配置中，RAD-ARIMA混合模型始终取得了最佳性能，产生了最低的预测误差，并显示出对结构断裂、市场冲击和制度变化的出色鲁棒性。这一优势源于RAD有效分离高频噪声类成分和有意义的低频结构的能力，从而以平衡的方式保留了短期波动和长期动态。结果进一步强调了RAD在处理能源价格序列的固有非线性和非平稳性方面的适应性，这对传统分解方法提出了重大挑战。通过在统计（ARIMA）和深度学习（LSTM）设置中系统性地超越EMD、EEMD和CEEMDAN基模型，RAD不仅验证了其理论上的合理性，还证明了其在实际预测任务中的实用性。因此，这些发现确立了RAD作为一种强大且可泛化的信号分解技术，在应用计量经济学、能源经济学和金融预测中的广泛适用性。在这方面，RAD推进了对称驱动分解和预测建模范围内时间序列分析的方法论前沿，提供了对经典经验模态分解的重大改进。
图6显示了六个代表性油价序列的部分自相关函数（PACF）和自相关函数（ACF）图：(a) 洛杉矶汽油，(b) 纽约汽油，(c) 取暖油，(d) 硫柴油油，(e) 煤油，(f) 丙烷油。对于每个子图，上面板显示了多达40个滞后的PACF，下面的面板显示了相应的ACF。这些诊断提供了对所研究能源商品的基本随机结构和时间依赖性的深刻见解。因此，在大多数序列中，PACF图在滞后1或2后显示出明显的截止，这是自回归（AR）过程的特征。特别是洛杉矶和纽约的汽油以及在较小程度上的硫柴油油，在滞后1处显示出高度显著的尖峰，从而支持了简约的AR(1)或AR(2)规范的适用性。这种行为反映了短期持续性和均值回归动态，这与能源价格对市场冲击和供需不平衡的快速调整一致。相比之下，煤油的PACF在第一滞后之后显示出微不足道的显著滞后，表明其结构更接近白噪声，创新占主导地位，时间依赖性相对较弱。
然而，ACF图进一步补充了这些发现，揭示了移动平均（MA）动态和潜在的非平稳性。对于洛杉矶和取暖油，ACF逐渐衰减而不是突然衰减，这表明可能存在MA成分或混合的自回归移动平均（ARMA）结构。特别是取暖油和丙烷油，它们的ACF衰减得更慢，可能反映了持续的随机成分或潜在的趋势。这种行为表明可能存在非平稳性，这激励在ARIMA类型框架中进行差分操作。然而，对于煤油，PACF和ACF都显示出非常有限的显著滞后，进一步确认了其接近随机的结构。在最后，这些ACF-PACF诊断结果突出了油价动态的几个重要方面。首先，大多数序列表现出集中在低滞后期的短期依赖性，这支持在统计模型中包含自回归项，并证明了在机器学习方法中使用滞后输入的合理性。其次，取暖油和丙烷油的持久性表明需要谨慎处理潜在的非平稳性。最后，煤油的白噪声特征表明，在这个序列中的预测收益可能更多地依赖于外部协变量或基于分解的技术，而不仅仅是经典的ARIMA模型。此外，图6显示了使用RAD分解方法获得的微尺度振荡成分的ACF和PACF图。从自相关图中可以看出，除了零滞后值外没有其他相关性，因为自相关系数几乎完全位于95%的置信区间内。这表明该成分仅由高频成分组成。此外，偏自相关图也没有显示出偏自相关系数的明显衰减，也没有在大滞后期出现峰值，因为在置信区间内的峰值非常小。ACF和PACF诊断结果结合起来确认，提取的IMF与微尺度动态相关，显示出低序列相关性和高频内容。这与RAD方法的目标完全一致，即从残差成分中分离出瞬态短期行为和结构性长期信息。总之，图6中识别出的模式加强了自相关诊断在指导选择适当的单变量时间序列模型中的关键作用，并为随后将与分解方法（如提出的RAD）的结合提供了有力的理由，这在对称驱动的时间序列分析框架内尤其重要。为了结束这一部分，本文的主要目的是介绍和评估所提出的鲁棒自适应分解方法（RAD），该方法特别适用于非线性和非平稳时间序列。在这项研究中，RAD被应用于金融时间序列数据，特别是原油价格，以展示其在处理复杂和波动性市场动态方面的能力。虽然我们认识到，强调其在政策制定、风险管理、医疗保健和气候变化预测等更广泛领域的影响将增强整体效果，但这些应用超出了当前的研究范围。

4.5. 计算讨论
表4中报告的计算时间分析提供了关于有和没有分解技术的预测模型效率及可扩展性的重要见解。在独立模型中，ARIMA（3分钟）和ARFIMA（4分钟）的计算效率最高，其次是XGBoost（6分钟），而LSTM（10分钟）由于需要迭代训练和参数优化过程而消耗最长的处理时间。结合经典分解方法（如EMD、EEMD和CEEMDAN）会显著增加计算成本。特别是基于CEEMDAN的混合模型最为耗时，ARFIMA需要长达12分钟，LSTM需要15分钟，而结合EMD的模型则需要16分钟。这种增加主要归因于重复的筛选过程和基于集成的噪声辅助处理。相比之下，提出的RAD框架显示出显著的计算效率。基于RAD的混合模型，如RAD + ARIMA（4分钟）和RAD + ARFIMA（5分钟），仅比独立模型略需更多时间，而RAD + LSTM（8分钟）仍然比使用EMD、EEMD或CEEMDAN的基于分解的LSTM混合模型快得多。总体而言，结果表明，传统分解方法在结合深度学习架构时引入了显著的计算开销，而提出的RAD方法在预处理效果和计算成本之间实现了平衡。这种效率使得RAD特别适合大规模和高频的能源和金融时间序列预测应用，其中准确性和处理速度都非常重要。

表4. 有和没有分解技术的预测模型的估计计算时间（分钟）。所有实验均在一台配备16 GB RAM的Intel Core i5机器上运行，操作系统为Windows 10。

4.6. 交叉验证结果
在本节中，采用了[22]提出的分块交叉验证方法来进一步验证RAD-ARIMA混合模型的性能。块的大小是根据每个数据集的长度确定的。对于包含9500个观测值的汽油价格数据，数据被分为三个块：1–3166、3167–6332和6333–9500。同样，包含7948个观测值的丙烷价格序列也被分为三个块：1–2649、2650–5298和5299–7948。
在分析的第一轮中，使用第一块数据训练模型，然后用它来预测第二块数据。在第二轮中，模型在第一块和第二块数据的组合上进行训练，并生成第三块的预测。这种称为分块前向验证的方法可以评估所提出的RAD方法在潜在制度变化下的有效性。通过使用历史数据训练模型并评估其在后续时期的性能，该方法旨在确定RAD方法是否能够有效区分短期和长期波动，并且对数据结构的变化保持鲁棒性。这种评估对于确定RAD方法的好处是否适用于不同的市场制度至关重要，而不仅仅是局限于单一制度。表5报告的交叉验证结果提供了汽油和丙烷价格预测的ARIMA和基于分解的混合模型在两个折叠中的全面比较。总体而言，RAD-ARIMA模型在MAE、RMSE、MAPE和方向准确性（DA）方面一致优于所有基准方法，并且它还为MAPE提供了更紧致的95%置信区间，表明其稳定性和可靠性更高。表5. 汽油和丙烷价格的交叉验证结果（两个折叠）。
对于汽油价格（第一折叠），RAD-ARIMA实现了非常低的MAE（0.0046）、RMSE（0.0075）和MAPE（0.2436%），显著优于经典的ARIMA（MAPE = 2.2120%）和其他基于分解的模型，如EMD-ARIMA（8.0382%）、EEMD-ARIMA（11.9627%）和CEEMDAN-ARIMA（9.5860%）。此外，RAD-ARIMA实现了最高的方向准确性（91.22%），表明其能够强烈捕捉市场运动的方向。在第二折叠中也观察到了类似的优越性，RAD-ARIMA保持了最小的预测误差（MAPE = 0.3353%）和高DA（90.93%），而竞争模型则表现出明显的性能下降，尤其是EMD-ARIMA（MAPE = 20.6876%）和EEMD-ARIMA（17.3045%）。对于丙烷价格，这种模式也是一致的。在第一折叠中，RAD-ARIMA实现了最低的MAPE（0.3783%）和强方向准确性（81.91%），优于ARIMA（1.5051%）和其他分解技术，后者的误差范围在8.8%到10.4%之间。在第二折叠中，RAD-ARIMA的性能进一步提高（MAPE = 0.3469%，DA = 82.67%），而其他混合模型显示出更高的误差波动性，特别是CEEMDAN-ARIMA（MAPE = 28.8670%），表明在数据划分变化时其鲁棒性降低。重要的是，RAD-ARIMA在所有折叠中窄的95%置信区间确认了其预测的统计可靠性和一致性。相比之下，基于EMD、EEMD和CEEMDAN的模型观察到的较宽置信区间反映了更大的不确定性和对数据划分的敏感性。因此，结果清楚地表明RAD-ARIMA框架在两种商品和验证折叠中提供了卓越的预测准确性、方向一致性和统计稳定性。这些发现验证了所提出的基于分解的混合方法在能源商品价格预测中的鲁棒性和泛化能力。因此，RAD方法在高波动性制度下的增强性能可以归因于其自适应加权方案。在高波动性时期，油价会经历快速的短期波动和局部动态的结构变化。所提出的算法包含了一种加权方案，在计算加权平均值时考虑了局部极值的贡献。因此，它有效地隔离了信号中的微尺度振荡，从而防止了长期成分的污染。

5. 结论
本研究提出了一种新颖的时间序列分解框架（RAD），以解决经典经验分解方法（包括EMD、EEMD和CEEMDAN）的关键局限性。与现有方法不同，后者经常受到模式混合、残差噪声污染和解释性有限的问题，RAD可以自适应地分离随机波动和确定性结构，同时保持信号和噪声成分之间的结构对称性。由此产生的残差序列更加平滑、稳定和易于解释，非常适合下游的计量经济学和基于机器学习的预测。通过使用六种高波动性的能源相关商品进行了全面的实证评估，并通过交叉验证进行了验证。RAD与ARIMA和LSTM预测模型相结合，并与使用EMD、EEMD和CEEMDAN的基于分解的混合模型进行了基准测试。在所有数据集和评估指标（MAE、RMSE和MAPE）中，基于RAD的模型始终表现出更好的预测性能，RAD-ARIMA在所有情况下都获得了最低的误差。这些结果确认，改进的分解质量直接转化为更可靠的预测和在波动市场环境中增强的决策支持能力。
除了预测准确性之外，RAD还通过其鲁棒且保持对称性的设计提供了方法论优势，能够在不扭曲潜在确定性动态的情况下有效抑制噪声。这种平衡增强了解释性，并使RAD成为分析非线性和非平稳系统的强大预处理工具和探索性方法。虽然RAD在高度波动的信号上表现最佳，但未来的工作将通过正则化将框架扩展到低方差制度，并探索多变量、实时和基于深度学习的扩展。总体而言，RAD提供了一种稳健且可解释的分解策略，在金融、能源和其他应用领域的对称驱动时间序列分析中具有巨大潜力。
所提出的RAD方法主要在金融时间序列数据（如原油价格）上进行了开发和测试，这些数据通常具有高波动性。在这些数据集中，中位数绝对偏差（MAD）保持足够大，因此在我们的实验中没有遇到由于除以非常小的MAD值导致的不稳定性。尽管如此，我们认识到在其他应用领域（例如地震或生物医学信号），数据可能包含平坦或低方差的部分，其中MAD可能接近零。为了进一步提高所提出方法的鲁棒性和泛化能力，未来的工作将在计算权重时在分母中加入一个小的正则化参数（??）。这种修改将减轻潜在的数值不稳定性，并扩大RAD框架在更广泛的信号处理和时间序列应用中的适用性。另一个重要的研究方向是将RAD框架扩展到多变量时间序列设置。能源市场本质上是相互依赖的，相关商品往往表现出强烈的动态联系。利用这些依赖性有潜力进一步提高预测准确性。因此，未来的研究将专注于开发一个多变量RAD基分解框架，能够联合分析多个相互关联的时间序列。这样的扩展将使模型能够捕捉跨序列的依赖性，同时区分短期波动和长期趋势。这一进步还可以促进RAD框架与多变量预测模型的整合，包括向量自回归模型、图神经网络和多目标机器学习方法。