摘要
张量补全（Tensor Completion）是矩阵补全（Matrix Completion）的一种扩展，旨在通过利用给定的数据张量的部分条目（观测值）及其观测模式来恢复该多维数据张量。低秩假设在建立观测到的条目与未观测到的条目之间的关系中起着关键作用。低秩张量补全问题通常通过数值优化技术来解决，其中秩信息要么隐式地用于秩最小化方法，要么显式地用于误差最小化方法。现有理论通常在随机均匀观测值和不相干性等条件下研究概率恢复保证。然而，如果观测模式表现出可以利用的低秩结构，就可以设计出具有确定性恢复保证的更高效算法。本研究展示了如何仅使用标准线性代数运算来计算特定类型“逐纤维”观测张量的张量分解——在这种张量中，某些纤维（沿着某个特定模式）要么被完全观测到，要么完全缺失，这与通常的逐条目观测方式不同。从应用角度来看，当沿着某个特定模式（例如时间模式）更容易采样或收集多维数据张量时，这种设置非常相关。所提出的补全方法速度快，并且在观测模式的合理确定性条件下能够保证有效。通过数值实验，我们展示了 several 有趣的应用场景和用例，这些用例证明了所提出方法的有效性。
