一种针对关键太空机械动态性能的全面地面飞行测试方法

《Acta Astronautica》：A comprehensive ground-flight testing approach for the dynamic performance of a critical space mechanism

　　E. Dalla Ricca | D. Bortoluzzi | D. Vignotto | M. Tomasi | A. Gelan
工业工程系，特伦托大学，Via Sommarive 9，38123，特伦托，意大利

**摘要**
航天器的地面测试通常是一项具有挑战性的任务，需要设计和开发专用的测试设备、适当的系统建模技术和数据分析方法。然而，有时地面测试可能无法完全反映飞行中的实际情况，因此会执行技术演示任务来验证关键技术的成熟度。LISA Pathfinder (LPF) 就是这样一个任务，它是 LISA 的技术演示飞行器。本文重点讨论了 LISA 的核心仪器——引力参考传感器 (Gravitational Reference Sensor, GRS)，该传感器在 LPF 上成功通过了测试。研究的重点是负责其科学阶段初始化的机制，即抓取、定位和释放机制 (Grabbing, Positioning and Release Mechanism, GPRM)。GPRM 将位于 GRS 中的参考质量体注入纯测地轨道，实际上实现了缩小规模的第二次飞行测试，这种测试对精度的要求非常高。为了进行这一功能的地面测试，我们制定了一套专门的策略，从概念设计开始，涵盖了机械结构的工程验证模型，以及定制的测试方法、数据分析和结果合成方法。然而，GPRM 在 LISA Pathfinder 上的实际运行出现了异常，导致参考质量体进入了非正常状态。为此，扩展的任务阶段部分内容专门用于测试注入过程，以寻找风险减缓措施并查明异常的根本原因。本文报告了地面与飞行测试相结合的结果，并为 LISA 的相关机制开发提供了指导建议。

**1. 引言**
机械装置通常是航天器的关键子系统，因为它们的功能和性能会显著影响整个任务的成功 [1]。因此，其设计、开发和测试必须确保在飞行配置中达到近乎绝对的可靠性。这需要根据总体要求来识别和测试这些机械装置。这些要求涵盖了航天器的一般环境、发射阶段、结构以及表征运行条件的热行为 [2]。
航天器在其生命周期中会经历不同的物理环境，从地球上的制造和测试到太空中的发射和运行。在地球上，它受到 1g 的加速作用、受控的温度和大气条件的影响；在发射过程中，它会遇到高水平的振动、噪声、冲击和热流；进入轨道后，运行条件则主要由真空和辐射效应主导 [1]。对于机械装置而言，最严苛的环境条件出现在发射前的鉴定或验收测试中。之后，飞行单元会进行更接近实际发射条件的飞行验收测试。相反，在太空运行条件下，机械装置主要面临材料特性、摩擦效应和温度梯度的挑战 [3]。
除了需要验证的一些标准要求（如寿命测试、热循环、动力因素、磨损等）外，评估运行条件下动态性能的测试还会针对具体机械装置的不同关键方面进行。天线的展开系统、吊杆、仪器、帆状结构等都需测试其动态响应（如诱导冲击）和展开后的稳定性。反作用轮和驱动机制则需测试其对航天器产生的微振动及其对仪器负载的影响 [4]。扫描组件和指向系统（如天线、望远镜、推进系统、镜子、太阳能阵列等）也会测试其指向精度和稳定性。发射锁定装置、锁定机制和释放机制还需测试它们对航天器的冲击作用、接触表面的摩擦/粘附/磨损情况以及预压损失。
在本文中，我们研究了一个案例，其中测试了一种用于任务关键操作的非常规释放机制。

**2. LISA Pathfinder 中的 GPRM 机制**
在太空任务中，许多仪器都利用了参考传感器内部的自由落体物体 [5]。用于大地测量和地球观测的科学任务会使用自由落体物体作为感测装置，有时还将其用作航天器姿态和轨道控制系统的参考（AOCS）。这些仪器提供由外部力（如阻力）产生的参考信号，以便推进器进行补偿 [6],[7]。例如 Champ [8]、Grace 及其后续任务 [9]、Goce [10] 和 Swarm [11] 等任务。而对于基础物理学研究任务，这些仪器被用于测试相对论原理，例如 Gravity Probe B [12]、Microscope [13]、TianQin 和 Taiji [14] 以及 LISA Pathfinder (LPF) [15]。LISA Pathfinder 是欧洲航天局 (ESA) 为验证探测引力波的关键技术而执行的技术演示任务 [16]。其主要科学目标是将一个 2 公斤重的镀金 AuPt 立方体测试质量体 (TM) 放入纯测地轨道，将测量带宽（1-30 mHz）内的任何力噪声降至 10 fN/Hz 以下。搭载 TM 的引力参考传感器 (GRS) 提供其位置和姿态信号。GRS 通过围绕 TM 的镀金电极施加微小力（约 μN 级）和扭矩（约 pN·m 级）来实现这一点。TM 与电极外壳之间有较大的间隙（毫米级），并且所有接触 TM 的表面都进行了镀金处理，以限制不受控制的电场（如电荷斑块）对自由落体轨迹纯净度的影响。由于 TM 重量较大且与电极之间的间隙较大，还需要开发一种能够保护硬件免受发射载荷影响的锁定机制。这一挑战还要求处理好 TM 与最后一个机械接口的分离过程及其注入测地轨道的操作。

CVM（Caging Mechanism）和 GPRM（Grabbing, Positioning and Release Mechanism）这两种专用机制沿着 TM 参考框架的 z 轴对齐布置，如图 1 所示。
CVM 是一种一次性使用的机制，用于在发射阶段固定 TM。CVM 通过八个手指将 TM 锁定，施加 10^3 N 级的锁紧力（见图 2(a)）。TM 与 CVM 的接触面必须能够在不造成局部损伤和相对滑动的情况下提供足够的约束力。

GPRM 负责在轨期间处理 TM 并将其注入测地轨道 [19]。GPRM 由两个相似的单元组成，分别位于 TM 的两侧。每个单元如图 2(b) 所示，驱动一个圆柱形活塞。活塞通过与 TM 上加工的锥形凹槽配合来抓取 TM。这些凹槽的设计旨在引导 TM 的定位，同时避免部件之间的磨损和粘附。两个活塞头的形状不同，以防止过度约束 TM 绕 z 轴的旋转。TM 的 Z?? 侧的活塞头为锥形，而 Z+ 侧的活塞头为圆锥形。活塞沿 z 方向由直线驱动器控制，该驱动器通过滑块-滚轮线性导轨与 GPRM 机架连接。连接活塞与直线驱动器的力传感器可以测量机制对 TM 施加的轴向力。每个活塞内部都有一个同轴的金质尖端，由电压控制的压电堆驱动器驱动。当施加全电压时，尖端会向 TM 移动直至接触；当电压消失时，尖端会迅速缩回。活塞内部还设有一个备用压电堆，与主压电堆串联，中间由一个隔片隔开。CVM 和 GPRM 的功能详见表 1。

**3. 实际测试结果与问题分析**
尽管 AuPt 接触点不易发生冷焊 [21]，但対 TM 进行镀金处理是为了获得高导电性和均匀的表面 [17]，从而确保 TM 电位的均匀性，减少宇宙射线、太阳粒子等引起的电荷积累，进而降低 TM 的加速度噪声。然而，TM 与 GPRM 接触面的粘附力无法低于静电驱动力的极限 [22]，因此需要采取动态策略来控制 TM 的注入过程。TM 的注入过程也称为释放过程，依赖于两个尖端的快速同步缩回。TM 的释放分为三个步骤：
1. **过渡阶段**：在科学阶段开始时，活塞通过直线驱动器向 TM 移动并与其凹槽接触（见图 3(a)）。当活塞头部施加的预压达到约 1 N 时，CVM 的手指会缩回，此时 TM 仅由两个活塞支撑。
2. **转移阶段**：在释放前进行，将 TM 的约束功能从活塞转移到尖端。尖端向 TM 移动并接触指定表面，直到建立接触。随后活塞缩回，如图 3(b) 所示。尖端完全伸出时，接触力约为 300 mN，此时 TM 处于预释放状态，活塞头部与凹槽之间的距离为 14 μm。
3. **释放阶段**：两个尖端迅速缩回（小于 100 μs），如图 3(c) 所示。释放后，静电控制系统会控制 TM 并将其引导至测地轨道，前提是其剩余速度不超过 ±5 μm·s^-1。

尽管地面和飞行测试都表明 GPRM 的初始操作产生了异常，但在扩展任务阶段末期进行的飞行测试以及对工程验证模型 (EQM) 的地面测试提供了有用的信息，有助于理解机制性能的偏差。本文详细介绍了地面和飞行测试的综合策略，特别是关于 TM 注入测地轨道的功能。在第3节中，讨论了为调查飞行中的异常情况而进行的地面测试，并开发了一个模型来解释这些异常。第4节分析了飞行数据和地面数据之间的兼容性。第5节得出了主要结论，并讨论了进一步的发展方向。

2. 注入测地线轨迹：从地面概念测试到硬件验证
在任务定义阶段早期，就确定了需要进行实验来概念性测试注入阶段的需求。由于缺乏专门用于释放的机制设计，该测试最初关注的是在代表性的飞行环境条件下（真空、清洁度、表面材料和粗糙度），通过分离镀金粘附表面产生的脉冲水平的估计。转移动量测量装置（TMMF，[24]，[25]）被设计用于在真空室内将TM的轻质模型悬挂成简单的摆。使用激光干涉仪来测量由于最初接触然后重新缩回而产生的测试质量的振荡。通过不同的技术分析振荡信号来获得转移动量。所提出的测试配置具有两个优点。首先，通过采用轻质测试质量提高了实验的灵敏度。其次，研究的是单向释放，避免了飞行释放机制中出现的相反脉冲的抵消。

概念性测试是通过将释放尖端也悬挂成简单摆来进行的（与TM模型摆的长度相同），如图4所示。尖端通过细线驱动。这种设置允许施加有限的接触力（μN），以限制接触区域的剪切力并最小化微地震振动的影响[26]。该实验表征了理想机制在非常低的接触力下释放时的脉冲底限。实验设计的目标是尽量减少对粘附键的任何虚假作用，这可能导致转移动量的低估。设计还必须最大化测量分辨率，以准确捕捉事件的真实动态。通过测试不同的粘附体驱动系统并分析产生的转移动量来实现[27]。在这种配置中，分析仅限于摆的摆动运动，并将系统建模为单自由度的振荡器。通过应用最优滤波技术（Wiener-Kolmogorov）对测试质量模型的位移信号进行处理，以估计脉冲和悬挂质量的初始位置。测量的转移动量范围为10^-9到10^-7 kg μm s^-1 [26]，[28]。

为了对尖端-TM接触施加受控的预加载，对该装置进行了升级。引入了一个可调节的阻挡系统，在与缩回体相对的一侧与TM模型连接，以平衡预加载力。阻挡机制由三层涂有抗粘附层的针组成。这种解决方案用于在TM模型和释放尖端模型之间平衡预加载，释放尖端由一个指令叉推动（见图5）。这种设置允许施加高达100 mN的接触力，在尖端缩回之前将其降至可忽略的水平（即μN）。系统动态考虑了摆的摆动运动和执行器的位移。动态模型根据模型和执行器运动的测量信号进行了拟合，提供了转移动量的测量[29]。根据粘附体缩回的指令加速度，估计的转移动量范围为10^-2到1 kg μm s^-1。这一结果证实了从机制注入GRS系统中的测地线是可能的。理想机制传递给TM的动量与静电驱动的控制能力之间至少存在一个数量级的裕度。

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图4. TMMF首次开发的示意图。尖端作为摆悬挂，并通过细线驱动。

对释放尖端表面的分析表明，在粘附体分离时形成了局部焊点以及随后的塑性断裂。粘附力与伸长率之间的关系是间接获得的[30]，提供了粘附力依赖于接触体之间分离距离的实验证据。

根据GPRM的开发计划，TMMF进行了升级，以施加更大的接触力。双摆配置被替换为直接驱动释放尖端模型的解决方案（见图6）。一个超声波压电阶段驱动尖端，将TM模型与镀金插件连接。执行器安装在尖端倾斜器和旋转台上。这既允许将预加载增加到400 mN，也允许改变尖端缩回的方向。根据GPRM的设计状态，更新了接触体的物理属性（块状AuPt合金、加工和涂层工艺），以提供更具代表性的测试设置。现在通过分析其加速度来估计传递给TM模型的动量，去除了阻挡系统的系统贡献[32]。力与伸长率关系的重复性得到了提高，估计的转移动量进一步增加，达到了需求的70%[32]。这种重要性突显了需要对飞行硬件的性能进行适当调查的必要性。这项调查为TM释放到自由落体中以注入测地线的最终机制设计提供了资格认证。

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图5. TMMF的第二次开发。双摆配置的实体模型。尖端通过细线驱动。预加载叉允许施加高达100 mN的接触力。
来源：[31]

基于地面测试的GPRM飞行行为预测旨在将结果外推到实际任务性能。预测认为飞行中的注入是由两种机制完成的。这些机制的特点是释放尖端的驱动速度比地面测试的模型更快。这些条件预计将降低TM释放相对于测试配置的 criticality。使用注入动力学的数学模型对外推到飞行条件的结果进行了预测，确保了实验数据与实际飞行注入之间的一致性。该模型结合了GPRM的机电动力学[33]，[34]和粘附力模型[35]。数学模型用于模拟不同的飞行释放场景，估计实际注入与需求之间的裕度。结果对外推到飞行条件的表明，在至少96%的释放中应该满足TM释放速度的要求[36]。此外，由粘附产生的预期释放速度符合要求的5倍范围内[32]。

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图6. 释放机制模型的第三次开发。
来源：[31]

通过将GPRM工程验证模型（EQM）集成到TMMF中来完成最终设计的验证（见图7）。释放尖端的形状和材料、预加载系统以及缩回驱动完全代表了飞行条件。同时，GPRM的地面测试活动表明，在释放阶段之前不应进行显著的接触载荷释放，释放必须以接近最大值的残余预加载力实现[37]。这个边界条件强烈影响了接触的力学、粘附强度，进而影响了传递的动量。此外，在释放尖端缩回时存在较大的预加载，在恢复预加载时，阻挡针对测试质量模型的弹性推力引入了主要的系统误差。与之前的配置（基于超声波压电执行器）相比，压电堆执行器的速度提高了一个数量级[38]。专门的地面测试活动表明，弹性推力持续了几十分之一毫秒，而尖端施加的粘附力在几十微秒内衰减至零[36]。因此，需要采用适当的数据分析和结果合成技术从测试结果中提取所需信息。这种技术在[39]，[40]，[41]中提出，利用了释放体动态响应的可观测性，即其激发的振动模式。该技术允许更精确地预测粘附力对传递动量的贡献。结果显示，在最坏的情况下，粘附脉冲对总传递动量的贡献占可用动量预算的15%（即高达1.5 kg μm s^-1）。

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图7. 最终的TMMF配置。GPRM EQM集成在TMMF中。

2.1. 注入阶段的飞行测试
LPF任务遥测数据显示，对于大多数飞行中的释放，所有线性和旋转轴上的TM速度分量都不符合要求[42]，[43]。此外，速度的主要分量不是z分量，这意味着实际的飞行动态与预期的一维TM释放不同。

如[44]所讨论的，意外速度可以用TM与GPRM活塞在尖端缩回时的碰撞来解释。如果活塞头与TM凹痕表面之间的间隙不足以补偿尖端缩回时发生的一些间隙减小效应（见图3(b)），则会发生这些碰撞。间隙减小可能由多种因素引起。其中，研究已经确定了由尖端缩回产生的过度活塞振动[45]、TM-活塞相对于预释放位置的对齐不良[46]，以及释放过程中活塞的非直线运动[47]。

为了增加关于GPRM飞行性能的可用数据，在扩展任务阶段结束时进行了96次TM释放的专门飞行测试。尖端施加的预加载从其标称值300 mN进行了修改，以探索其对TM释放动态的影响。

在这些测试中估计TM释放速度并非易事，主要是因为遥测采样频率较低（10 Hz）。低采样频率阻止了碰撞的检测，并妨碍了分离两个尖端时由于时间延迟而产生的效应的分离。在某些测试中，由于遥测信号噪声大且难以解释，因此无法可靠地估计速度。在其他情况下，TM在移交过程中过早释放，显示出尖端缩回前的非零速度分量。因此，只有当测试结果完全不存在这些现象时，才认为该测试是可靠的[44]。如果我们分析在可以可靠估计速度的测试中的TM动量（共45次测试），就可以区分不同轴上意外活塞-TM相互作用的效果。这种区分允许提取沿z轴发生的基于标称动态的效果。

为此计算开发的模型基于TM动力学的牛顿-欧拉方程线性系统。动力学以脉冲形式编写，表达了TM-活塞相互作用的效果。尖端缩回后发展的总脉冲与TM动量的变化相关联。在模型中考虑了TM凹痕的几何形状，并强制脉冲与其表面的正交性[23]。图8展示了TM的两个截面视图以及活塞-TM相互作用产生的脉冲。该模型由方程组（1）定义，它将横向冲击力（x和y方向）与TM沿z方向的动量联系起来。模型的输入是TM的机械和几何特性（见表3）以及飞行中记录的速度；输出是TM在释放时沿x、y和z方向接收的冲击力。(1)+Ix++Ix?=Mvx+Iy++Iy?=Mvy(?Iy++Iy?)(a+btanα)=Jxxωθ(+Ix+?Ix?)(a+btanα)=Jyyωη(|Ix?|+|Iy?|?|Ix+|?|Iy+|)tanα+Iz,res=Mvz其中Iji表示TM从第i个活塞（+或?，分别代表圆锥形和金字塔形活塞）沿第j个方向（x、y或z）接收的冲击力。此外，vi和ωj分别表示TM在飞行中的线速度（i=∈{x,y,z}）和角速度（j=∈{θ,η}）。该模型允许估计沿z方向的残余冲击力Iz,res，它包含了由活塞冲击引起的横向冲击力的投影无法解释的所有沿z方向的影响。该模型应用于所有45次可靠的飞行测试，为每次测试提供了TM的残余动量值。这些值根据飞行中的残余预载分为三组：第一组收集预载在50到200 mN范围内的测试的Iz,res值（9个值），第二组收集预载在200到400 mN范围内的测试的值（4个值），第三组收集预载在400到600 mN范围内的测试的值（6个值）。预载低于50 mN的测试被排除在外，因为它们的不确定性使得它们与零接触力相容，即接触不稳定。这一选择得到了遥测数据的支持，数据显示在某些预载为50 mN的测试中，尖端在释放前并未与TM接触。对于每一组，计算了预载和Iz,res的平均值及其标准差。这三个Iz,res的平均值分别称为Iz,res,100、Iz,res,300、Iz,res,500，因为平均预载分别为129 mN、292 mN和521 mN，并在图17中绘制出来。在第4节中，它们被用作与地面结果比较的参考。

表3. TM的机械和几何参数。这些值是根据TM和活塞头的CAD模型估计得出的。
参数 单位 描述
a 21.8mm 预测的TM-活塞接触点与x?y平面的距离，使用GPRM的CAD模型估计
b 3.9mm 预测的TM-活塞接触点与x?z或y?z平面的距离，使用GPRM的CAD模型估计
Mα 41.5° TM压痕接触表面相对于z轴的倾斜角
Jjj 678 × 10-6 TM关于j∈{x,y}轴的惯性（千克·米2）
M 1.98 TM的质量

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图8. TM与活塞-TM相互作用产生的冲击力的切面视图。

3. 综合地面-飞行测试分析
在本节中，提出了对飞行性能的分析和解释，重点是其与地面测试的兼容性。在假设避免了虚假冲击的情况下，研究了GPRM飞行释放性能与要求的兼容性。这一选择将支持一种可能的重新设计机制，最终在LISA中仅产生名义上的释放动力学。

3.1. 飞行释放动力学
TM在机制的名义配置下的飞行释放动力学沿着两个尖端的共同缩回轴进行。TM的运动方程可以投影到该轴上，这对应于GRS参考坐标系中的z方向。沿z方向，TM与释放尖端之间的两个接触力从相等且相反的压缩开始。然后，在尖端缩回时，接触力遵循两种不同的时间历史，如图9所示。两种时间历史之间的差异主要由以下参数描述：
- 时间延迟tD，定义为两个尖端开始时间之间的差异；
- 尖端的不同缩回速度，导致两个接触处的不同力下降时间t1+和t1?（t1+?t1?=Δt1）；
- 两个接触处的不同粘附拉力，定义为Δι。
通过将TM获得的动量与两个力的净冲击力相等，这三个效应结合在方程（2）中表达。(2)Iz,res=f0tD+12f0Δt1+Δι其中Iz,res是TM在飞行中的残余动量（见第2.1节），f0是TM在飞行中尖端缩回前的预载。方程（2）表明，由于两种机制的不对称性，释放时会出现净TM动量，并受到上述不对称性重复性的影响。该方程表达了TM的动量预算，结合了时间延迟、缩回速度和粘附拉力所产生的三个贡献。

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图9. 相对TM两侧的接触力时间历史示意图。
方程（2）中动量预算的左侧表示飞行中的残余（即无冲击）动量沿z轴。同一方程的右侧提供了基于地面测试的估计值。这些项被认为是随机量，其总和必须符合释放速度的要求。值得注意的是，这些项取决于TM对施加力时间历史的动态响应，需要求解其运动方程。例如，Δt1取决于尖端相对于TM的运动。然而，由于尖端的速度高四个数量级（约为10^4 μm s^-1对比1 μm s^-1），TM响应的影响可以忽略不计。以下将分析上述贡献。

3.2. 尖端缩回时间延迟的贡献
方程（2）中的第一个贡献f0tD结合了释放时的预载和两个尖端之间的时间延迟。为了测量两个机制之间的时间延迟，构建了一个专门的实验装置，如图10所示。
两个GPRM EQM机制（圆锥形和金字塔形）单元安装在一个抗振平台上，活塞相互对齐。一个金制插件，经过加工以再现TM的着陆区域，安装在一个无摩擦的摆上，并与活塞对齐。摆的悬挂保证了沿尖端共同缩回轴的方向，测试质量模型几乎处于自由落体状态。

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图10. 左：测量两个尖端缩回之间时间延迟的实验装置。右：实验装置的电路示意图。
活塞通过电线与电池的阴极相连，金制插件与电池的阳极相连。这样，每当一个机制与插件接触时，与该活塞相关的半电路就闭合，电流就会流动。
为了进行测量，释放尖端被伸出并通过活塞执行器与金制插件接触，直到达到所需的预载。由于尖端与容纳活塞电气接触，当尖端接触金制插件时，两个高精度101 kΩ电阻器R的末端会有电压差（见图10的示意图）。选择这些电阻器的阻值是为了限制电流并保证电路的特征时间常数在μs的数量级（即低于预期的时间延迟）。最后，释放尖端被缩回，导致电压在尖端与插件断开时降为零。DSO7032 Agilent Technologies数字示波器的两个通道测量每个电阻器上的电压降信号。然后用分段函数对每个测量的电压信号进行拟合：(3)V0t≤t0V0e?t?t0CRt0≤t其中V0表示电池电压，t0是尖端从插件分离的时间点，C是电路电容（约为10^-10 F）。图11中绘制了一个测试的两个测量电压信号（蓝色曲线）及其拟合函数（金字塔形活塞为红色曲线，圆锥形为橙色曲线）。
对于给定的测试，两个拟合值t0之间的差异给出了尖端缩回之间时间延迟的估计。实验重复进行70次，预载从100变化到500 mN，得到时间延迟的实验平均值为11 ± 4 μs（1σ误差区间）。值得注意的是，时间延迟的符号不依赖于施加的预载，基本上是系统的，即一个尖端几乎总是先于另一个尖端缩回。
预载f0的统计分布基于每次释放前飞行测试中测量的GPRM预载力的分散。假设f0和tD是具有概率密度函数h1(f0)和h2(tD)的独立随机变量，它们的乘积的概率密度函数计算为h1(f0)和h2(tD)的Mellin卷积：(4)PDFf0tD(z1)=∫?∞∞h2(z2)h1z1z21z2dz2其中z1和z2分别对应f0和tD。

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图11. 两个活塞的实验电压降的放大图（蓝色曲线）。放电时间历史（红色和橙色曲线）被拟合到相应的信号上，提供了时间点t0的估计。两个时间点之间的差异提供了两个拟合曲线之间的时间延迟tD。
例如，计算结果如图12所示，其中h1(f0)描述了对应于300 mN测试组的飞行预载的概率密度函数。
图12表明，在名义情况下，大约99%的情况下，时间延迟的贡献在0 kg μm s^-1到7 kg μm s^-1之间。此外，在大约13%的情况下，动量贡献在5-8 kg μm s^-1的范围内，占可用动量预算（即10 kg μm s^-1）的80%。

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图12. 使用地面和飞行测试数据（300 mN预载组）计算的动量预算中时间延迟贡献f0tD的分布。

3.3. 尖端-TM粘附的贡献
粘附贡献通过专门的地面测试活动进行表征。测试使用TMMF进行，其中通过GPRM的EQM实现单侧释放。图7显示了TMMF的示意图。TMMF的设计保证了飞行环境条件的再现：
- 实验在真空室中进行；通过离子泵将压力保持在一个10^-7 mbar的水平，并保证清洁度；
- 真空室安装在一个主动抗振平台上，以隔离系统免受微震噪声的干扰；
- 设备电气接地，以最小化接触处的干扰静电力；
- 通过悬挂测试质量模型的摆来模拟自由落体状态。摆线也有助于最小化腔室传递给测试质量模型的振动；
- 系统温度控制在代表飞行条件的水平。
测量系统由SIOS SP-S 120激光干涉仪（提供测试质量模型的位移）、光学杠杆（用于初步对准操作和作为诊断信号）和高速摄像头（可以连续监控操作过程中的设备相对位置）组成。GPRM EQM、阻塞系统和TM模型构成了实验的核心（图13）。阻塞系统由三个水平针组成。针的刚度与GPRM的轴向刚度相当。针上涂有一层基于CrN的导电抗粘附层，旨在最小化针-TM接口处的粘附。TM模型是感应体，其上施加了一个单侧粘附冲击。它由一个36 × 36 × 4 mm3的W合金长方体组成，通过摆线悬挂在TMMF的顶部；在其中心，一个圆柱形插件通过干涉耦合压合。插入件经过镀金处理，以再现飞行中的着陆区域特性（即飞行中的TM与GPRM之间的接触表面）。该模型的总质量为88.5克，大约是实际飞行中模型的20分之一，因此通过粘结剂脉冲产生的速度放大效应也相应减小。导线的长度略超过1米，使得摆振子的自然周期远大于释放实验的持续时间。因此，在测试过程中，可以忽略重力对模型围绕平衡位置（约1微米）的典型位移的影响。

图13. 实验装置的示意图。红色虚线代表激光束。

模型沿水平释放方向（对应于z轴）的位移通过激光干涉仪以200 kHz的频率进行采样。激光干涉仪的标称波长约为633纳米，适用于测量亚微米范围内的机械振动。

测试程序包括以下步骤：
- 对齐：通过线性及角度微调器将干涉仪的光轴、阻挡系统、模型框架和GPRM活塞相互对准。首先调整干涉仪光轴的方向，使其垂直于垂直方向；然后通过倾斜平台调整GPRM的位置和方向，同时将激光束对准其尖端；最后通过最小化阻挡阶段中测试质量姿态的变化来调整阻挡针的姿态。
- 阻挡：控制阻挡针靠近模型，直到建立初步接触，即其偏航振动可以忽略不计；当模型静止时，驱动活塞向其靠近，直到尖端与模型以预加载力接触。GPRM力传感器实时测量预加载力的值。正如[34]中所证明的，针与TM之间的粘结产生的效应可以忽略不计。
- 释放：当向GPRM单元发送释放指令时，施加到释放尖端压电堆执行器的电压信号下降，尖端迅速缩回（约10^4微米/秒）。尖端对模型施加逐渐减小的接触力，这转化为有助于模型动量的粘结拉力。同时，针作为预加载弹簧从后方刚性推动模型。弹性推力为模型获得的整体动量做出额外贡献。当模型与针分离时，它沿z轴以恒定速度移动（自由飞行速度），实验结束。

基于地面的实验模拟了单侧释放现象，并增强了对外部施加力的敏感度。单侧释放实验可以忽略释放指令信号传递到释放过程中的任何时间延迟的影响。然而，单侧释放的一个缺点是针的推进会对TM的最终速度产生显著影响。假设系统表现为预加载振荡器，其速度会放大到飞行质量比的平方根倍，即大约4倍。

实验的输出（图14）是通过干涉仪测量的模型的z轴位移。采集由压电堆电压下降触发。如图14所示，测量的位移可以分为三个主要部分：第一部分是释放前区间：模型被针和尖端阻挡；第二部分是加速区间，动量传递给模型；一小部分总动量由粘结拉力传递（持续时间约20微秒[39]），而大部分动量是由针的松弛产生的（持续时间约500微秒）；第三部分是模型与针分离并以恒定速度移动。

测试了不同的预加载力值，重复实验140次，并将结果分为三个子集：10次实验使用100毫牛顿的预加载力，12次使用300毫牛顿的预加载力（这是实际飞行中的标称值），10次使用500毫牛顿的预加载力。

图14. 在粘附测试过程中测量TM模型的位移。曲线根据TM的状态分为三个区间：静止状态、加速状态和恒定速度状态。

开发了一种测量技术，以区分针的松弛效应和粘结脉冲对整体动量的影响。该技术利用了TM模型的激励振动模式，其详细描述见[39][40][41]。TM模型被建模为一个可变形的二维板。其运动z(t)可以表示为N个激励振动模式的总和[48]：
(5) z(t) = ∑_m=1^N α_m(x,y) q_m(t)
其中α_m(x,y)是在模型固定参考坐标系中(x,y)处评估的第m个模式形状，qm(t)表示相应的模态坐标。每个模态坐标是通过求解简谐振子的运动方程获得的[6]：
qm''(t) + ω_m^2 q_m(t) = Q_m(t) β_m
其中ω_m是第m个模式的自然频率，β_m是相应的模态质量，Q_m(t)是作用在模型上的力的模态投影。模态投影包括两部分：第一部分代表尖端施加的粘附力的投影，该力与粘附体的距离有关[30]；第二部分代表针施加的力的投影。每个针被建模为连接模型和地面的预加载弹簧。

方程(6)的解给出了第m个振动模式的模态响应。稳态响应cm的平方幅度表示为：
(7) cm^2 = α_m^2(0,0) (A_m^2 + B_m^2) = f(ι,p,ω_m,β_m,α_m)
其中α_m(0,0)是在模型中心（即激光照射的位置）评估的模式形状，A_m和B_m是稳态振动的正弦和余弦分量的幅度。这些幅度是模态参数、预加载力p和粘附力脉冲强度ι的函数。

图14中的实验输出是模型沿z轴的位移，由干涉仪测量获得。数据采集由压电堆电压下降触发。如图14所示，测量到的位移可以分为三个主要部分：第一部分是释放前区间：模型被针和尖端阻挡；第二部分是加速区间，动量传递给模型；第三部分是模型与针分离并以恒定速度移动。

为了分离针的松弛效应和粘结脉冲对整体动量的影响，开发了一种测量技术。该技术利用了TM模型的激励振动模式，其详细描述见[39][40][41]。TM模型被建模为一个可变形的二维板。其运动z(t)可以表示为N个激励振动模式的总和[48]：
(5) z(t) = ∑_m=1^N α_m(x,y) q_m(t)
其中α_m(x,y)是在模型固定参考坐标系中(x,y)处评估的第m个模式形状，qm(t)表示相应的模态坐标。每个模态坐标是通过求解简谐振子的运动方程获得的[6]：
qm''(t) + ω_m^2 q_m(t) = Q_m(t) β_m
其中ω_m是第m个模式的自然频率，β_m是相应的模态质量，Q_m(t)是作用在模型上的力的模态投影。模态投影包括两部分：第一部分代表尖端施加的粘附力的投影，该力与粘附体之间的距离有关[30]；第二部分代表针施加的力的投影。每个针被建模为连接模型和地面的预加载弹簧。

假设系统表现为预加载振荡器，其速度会放大到飞行质量比的平方根倍，即大约4倍。

实验的输出是模型沿z轴的位移，由干涉仪测量获得。数据采集由压电堆电压下降触发。如图14所示，测量的位移可以分为三个主要部分：第一部分是释放前区间：模型被针和尖端阻挡；第二部分是加速区间，动量传递给模型；第三部分是模型与针分离并以恒定速度移动。

测试了不同的预加载力值，重复实验140次，并将结果分为三个不同的子集：10次实验使用100毫牛顿的预加载力，12次实验使用300毫牛顿的预加载力（这是实际飞行中的标称值），10次实验使用500毫牛顿的预加载力。

图15. 粘附测试过程中TM模型位移的测量结果。曲线根据TM的状态分为三个区间：静止状态、加速状态和恒定速度状态。

为了分离针的松弛效应和粘结脉冲对整体动量的影响，开发了一种测量技术。该技术利用了TM模型的激励振动模式，其详细描述见[39][40][41]。TM模型被建模为一个可变形的二维板。其运动z(t)可以表示为N个激励振动模式的总和[48]：
(5) z(t) = ∑_m=1^N α_m(x,y) q_m(t)
其中α_m(x,y)是在模型固定参考坐标系中(x,y)处评估的第m个模式形状，qm(t)表示相应的模态坐标。每个模态坐标是通过求解简谐振子的运动方程获得的[6]：
qm''(t) + ω_m^2 q_m(t) = Q_m(t) β_m
其中ω_m是第m个模式的自然频率，β_m是相应的模态质量，Q_m(t)是作用在模型上的力的模态投影。模态投影包括两部分：第一部分代表尖端施加的粘附力的投影，该力与粘附体之间的距离有关[30]；第二部分代表针施加的力的投影。每个针被建模为连接模型和地面的预加载弹簧。

假设单侧释放测试能够代表飞行中的行为，那么Δι的统计量（方程(2)右侧的项）对应于两个随机变量之间的差异。这两个随机变量独立地从以ι?为中心、标准差为σ?的正态分布中抽取。两个随机变量之和的概率密度函数通过它们的PDF卷积计算得到[8]：
PDFΔι(z) = ∫_(-∞)^∞ PDF_ι(-x) PDF_ι(z-x) dx
对于300毫牛顿数据集的计算结果，图15(a)显示在几乎98%的情况下，这个贡献介于-0.5到0.5千克·微米/秒之间。

由于在交接阶段TM可能会发生沉降，不能排除在释放之前尖端-TM接触处产生的粘结键在一侧断裂的可能性。这对应于最坏的情况，即只有其中一个尖端粘附在TM着陆区域，减少了相互抵消的效果。在这种情况下，Δι的统计量对应于单个随机变量的PDF，因为假设另一个尖端的贡献为零。在这种情况下，图15(b)显示在至少82%的情况下，动量贡献介于1-1.5千克·微米/秒之间，不超过最大可用动量预算（即10千克·微米/秒）的15%。

图15. 粘附对TM释放动量的贡献的概率密度函数。左图：两个尖端都有粘附；右图：最坏情况，只有一个尖端有粘附。

3.4. 尖端回缩速度不对称性的影响
通过计算尖端恢复其在着陆区域弹性穿透距离（约0.1微米[50]）所需的时间(t1+和t1-)来估算接触力下降时间(t1+和t1-)。从上述在地面进行的回缩测试中得出，t1为1.2±0.4微秒。假设GPRM的两个单元行为不相关，两个接触点卸载过程的持续时间差Δt1的标准差为0.5微秒。将这个参考值Δt1与平均预加载力300毫牛顿结合，得出这个贡献的数量级为0.1千克·微米/秒，即相对于其他贡献来说可以忽略不计。因此，在这里忽略了释放尖端不同速度对TM动量的影响，后者由方程(2)中的f0Δt1项表示。

4. 飞行中和地面测试结果的兼容性
根据第3.4节的讨论，方程(2)被近似为：
(9) Iz,res ≈ f_0 t_D + Δι
给定f_0tD和Δι的概率密度函数（见第3.2节尖端回缩时间延迟的贡献和第3.3节尖端-TM粘附的贡献），应用方程(4)、(8)中的规则可以得到TM残余动量PDFTM(z)的PDF。

图16同时绘制了两种TM残余动量的PDF。黄色直方图表示仅考虑一个尖端粘附在TM上的TM残余动量的PDF，浅蓝色直方图表示考虑两个尖端都粘附在TM上的PDF。图表显示，基于地面测试的动量预测由一个分布表示，其中均值和离散度主要受时间延迟影响。

如前所述，地面数据集根据预加载力分为三组。从地面测试中估计了三个概率密度函数：PDFTM,100、PDFTM,300和PDFTM,500，下标中的数字表示预加载力的值（单位为毫牛顿）。这三个PDF分别与飞行数据中的相应残余脉冲Iz,res的分布进行比较，表示为Iz,res,i（其中i∈{100,300,500}）。这些残余脉冲是通过根据预加载力对飞行数据进行分组得到的（如第2.1节所述）。

图16. 整体TM残余动量的分布。浅蓝色：考虑两个尖端都有粘附时的整体动量；黄色：考虑一个尖端有粘附时的整体动量。

使用假设[51][52]检验飞行中遥测数据与地面测试之间的统计兼容性。设{xj,1…xj,nj}是属于第j组（其中j∈{1,2,3}）的Iz,res,j的nj个值，{yj,1…yj,Nj}是从相应的PDFTM,j中抽取的Nj个观测值样本。设x?j、y?j、σx,j2和σy,j2分别是两个样本的均值和方差，μx,j和μy,j分别是两个总体的均值。我们将原假设H0定义为μx,j=μy,j，即飞行中的Iz,res和其地面对应值相等的情况。当H0为真时，以下统计量：(10)tj?=x?j?y?jσx,j2nj+σy,j2Njis服从自由度为νj的t分布，其中νj的计算公式为：(11)νj=σx,j2nj+σy,j2Nj2σx,j2nj2nj?1+σy,j2Nj2Nj?1。选定一个显著性水平α，如果统计量tj?的绝对值小于相应的双侧t Student分布值t1?α2,νj，则没有证据表明H0被违反，因此不拒绝H0假设。比较结果列在表4中，其中α设为0.05 [51]，[52]，Nj设为50。为了考虑到由于飞行测试数量有限导致Iz,res集合的组成部分有限，我们在Nj从10变化到100的情况下，对地面和飞行的TM动量分布进行了比较。H0假设从未被拒绝。

为了包括飞行中可能发生的所有情况，还对每组在另外两种情况下的统计兼容性进行了测试：表4显示了在α等于0.05、N1、N2和N3等于50时的地面测试分布与飞行数据的统计兼容性。

| 组别 | 自由度 | |t?| |t1?α2,ν |
|------|------|---------|------|-----------|
| | 100 | 0.82 | 2.33 | 0. |
| | 300 | 0.53 | 3.25 | 0. |
| | 500 | 1.72 | 2.6 | •情况1：仅Z+尖端与TM接触，即净冲量变为Iz,res≈f0tD+ι； |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
H0假设在情况1和情况2中也从未被拒绝（与Nj无关）。在三种情况下进行的统计分析结果如图17所示，图中同时展示了三个图表。图17(a)显示了100米时Iz,res的9个值（蓝色点）及其对应的三个PDF。图17(b)显示了300米时Iz,res的4个值（蓝色点）及其对应的三个PDF。图17(c)显示了500米时Iz,res的6个值（蓝色点）及其对应的三个PDF。

飞行中的Iz,res与其地面预测之间的统计兼容性是对飞行-地面测试活动有效性的重要验证。这种兼容性表明，影响名义释放动力学的关键因素已被有效识别。这些发现为LISA的GPRM开发提供了强有力的支持，特别是在应对导致意外性能的问题方面。我们总结如下：
1. 如果在释放过程中避开了活塞与TM之间的碰撞，剩余的飞行动力学是符合额定的，即可以将其解释为粘附效应、时间延迟和残余接触预载荷综合作用的结果。
2. 在符合额定的动力学中，两个尖端收回之间的时间延迟和释放时的残余接触预载荷共同作用，对z轴上的动量做出了主要贡献。
3. 即使存在粘附效应，其影响也不那么关键。

地面测试的结果可以用来估计成功释放的概率，前提是已经开发了LISA的GPRM机制，以避免活塞与TM之间的任何虚假交互作用，即按照符合额定的动力学进行。对于所考虑的三种粘附接触情况（两个尖端都接触、仅+z尖端接触和仅-z尖端接触），根据三个PDFTM,j计算出了符合动量的概率，并在表5中报告。可以得出结论，对于LPF额定情况（即300毫牛顿的尖端预载荷），TM释放有99.99%的概率是成功的。

可以得出结论，重新设计GPRM以避免释放过程中活塞与TM之间的任何交互作用，可以实现一个符合额定的和合规的注入过程。

表5. 在所考虑的三种情况下，Iz,res小于最大可用预算（10千克·微米·秒^-1，称为Iz,req）的概率。应当注意的是，释放成功率超过99.99%是在300毫牛顿的预载荷条件下特别获得的，这是LPF的额定情况。

图17. 飞行中的动量Iz,res与其基于地面的预测概率密度函数之间的比较，假设两个尖端或一个尖端（Z+和Z-）都存在粘附。(a) 100毫牛顿预载荷 (b) 300毫牛顿预载荷 (c) 500毫牛顿预载荷。

5. 结论
将物体注入测地轨道对于太空任务的成功来说是一个重要的工程挑战。在本文中，我们介绍了LISA Pathfinder的案例，其中采用了一种结合地面和飞行测试的方法来开发一种机制，以将2公斤的金涂层测试质量注入一个前所未有的纯净度的测地轨道。对LISA Pathfinder中该机制的飞行行为的分析表明，由于末端执行器与释放的测试质量之间的虚假交互作用，出现了异常动力学。然而，从飞行性能中减去这些不希望出现的动力学效应后，可以发现潜在的“名义”动力学与地面测试结果兼容，最重要的是符合设计要求。对于LISA科学任务项目而言，这个结果非常关键，因为它支持了主要关注实现名义行为的机制开发。为了消除导致意外性能的虚假效应，GPRM重新设计的基线重点包括：
- 增加活塞与TM之间的间隙。这可以通过集成更长的压电堆或同时控制两个压电堆来实现；
- 减少尖端收回时的活塞横向振动。这是通过改进GPRM的制造、组装和集成过程来实现的；
- 减少尖端收回时的活塞轴向振动。这是通过改进驱动压电堆的平衡来实现的；
- 最小化线性引导系统中的摩擦[53]，[54]。减少摩擦可以减少释放过程中活塞的非直线运动。摩擦的减少是通过改变滑块/滚轮的耦合来实现的；
- 集成更精确和准确的力传感器，从而能够更精细地控制尖端施加的预载荷。

这些改进的结合实施降低了释放过程中活塞与TM发生碰撞的风险。其中一些提出的改进已经在特伦托大学正在测试的GPRM原型模型中得到了实施。

CRediT作者贡献声明：
E. Dalla Ricca：撰写 - 审阅与编辑，撰写 - 原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化，资源，监督。
D. Bortoluzzi：撰写 - 审阅与编辑，撰写 - 原始草稿，可视化，验证，监督，资源，项目管理，方法论，调查，资金获取，形式分析，概念化。
D. Vignotto：撰写 - 原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，形式分析，概念化。
M. Tomasi：可视化，软件，数据管理。
A. Gelan：可视化，软件，数据管理。