一种新颖的混合方法用于改进降水数据融合：贝叶斯分析和地理回归的结合在水利应用中的运用

《Journal of Hydrology: Regional Studies》：A novel hybrid approach for enhancing precipitation data fusion: Bayesian and geographical regression integration for hydrological applications

　　赵子剑|张可|易学军|杨旭|刘林欣|李曦|张秋诺|罗允宁|王海军|向 Zheng|高伟|陈翠英
中国江苏省南京市河海大学水灾防治国家重点实验室，210024

**摘要**
**研究区域**
本研究聚焦于沙河河流域，该流域位于中国河北省，是一个数据稀少、地形复杂的山区流域，准确的降水量估计具有挑战性。

**研究重点**
在复杂地形中生成高质量的降水量数据是一个关键挑战。本研究提出并系统验证了一种新颖的三阶段混合融合框架。该框架通过比较两种不同的融合范式——“先校正后合并”与“先合并后校正”，来确定最佳的融合策略。框架的核心是协同整合混合地理加权回归（MGWR）方法来校正空间结构偏差，以及贝叶斯三分角帽（BTCH）方法来最小化随机误差。我们系统评估了四种不同的融合路径（MGWR-BTCH、BTCH-MGWR、MGWR-EA、EA-MGWR），以确定最优架构。此外，为了分离多尺度回归策略的具体贡献并确保在观测站稀少情况下的鲁棒性，我们进行了严格的对标测试，与标准地理加权回归（GWR）和留一法交叉验证（LOOCV）进行了比较。然后使用双级验证框架对最终产品的综合性能进行了评估，包括直接统计指标和使用GXAJ-DAR模型的水文模拟。

**对区域的新水文见解**
“先校正后合并”的路径，通过MGWR-BTCH产品体现，被证明是最佳框架。该产品在降水量指标上显著优于简单的融合产品（例如，与单阶段BTCH产品相比，RMSE降低了54%），并持续且逐步超越了其他高级融合路径（偏差=0.04毫米/天，R=0.83）。至关重要的是，这种看似微小的统计优势转化为水文效用上的显著提升。在驱动GXAJ-DAR模型时，MGWR-BTCH产品产生了出色的流量模拟（小时NSE=0.91），将峰值流量误差从-29.7%大幅降至仅-3.87%。这项研究验证了优化后的融合架构对于生成具有优越水文性能的降水量数据的重要性，为沙河河流域及类似数据稀少的山区提供了稳健的解决方案。

**1. 引言**
准确的高分辨率降水量数据是包括水文建模、水资源管理和生态研究在内的广泛应用的基本输入（张等人，2024；Jannie和Masjud，2024）。作为水文循环的主要驱动因素，降水量对于理解和预测洪水事件及长期水文气候模式至关重要（邓等人，2024；Javadinejad等人，2019）。然而，虽然地面降雨站提供了精确的点测量数据，但其稀疏且不均匀的分布严重限制了它们捕捉降水量高时空变异性的能力，这一挑战在地形复杂的山区尤为明显。尽管卫星降水量产品（SPPs）提供了全球覆盖范围以克服这一限制，但它们容易受到显著的系统偏差和随机误差的影响（Nogueira，2020）。

为了弥合这一差距，融合多源降水数据的技术已成为研究的主要焦点。已经开发了多种方法，从贝叶斯方法（Kou等人，2024；Wei等人，2023）和统计偏差校正方法（如分位数映射（Beck等人，2019）到基于回归的技术（如地理加权回归（GWR），后者可以解释空间非平稳性（Chao等人，2018）。最近，包括随机森林（Chen、He和Li，2024）和深度学习框架（Gavahi等人，2023）在内的机器学习（ML）模型也显示出显著潜力。然而，仍存在关键挑战：许多先进的ML模型对数据需求量大，在时间记录较短或观测站网络稀少的地区表现不佳（Salcedo-Sanz等人，2020）。此外，大多数现有的融合框架采用单阶段校正方法，难以同时解决与地形相关的空间结构偏差和不同卫星产品之间的随机误差。这些挑战的汇聚指出了一个关键的研究空白：需要一种具有优化架构的混合融合框架，能够顺序且有效地处理不同的误差成分。为了稳健地评估此类框架，双级验证是必不可少的。一方面，必须通过与地面观测的直接比较来评估其统计准确性；另一方面，降水量产品的最终测试在于其在实际应用中的表现。许多研究强调了使用水文模型验证降水数据集的重要性，因为流量提供了产品准确性的空间集成度量（Wallbank等人，2022；Jiang等人，2024；Smith等人，2004）。此外，降水准确性与径流量模拟质量之间的强相关性已被反复证实（Chao等人，2021；Zhu等人，2019；Jiang等人，2012）。这突显了需要一种不仅评估统计准确性还评估水文效用的双级验证方法。虽然存在许多水文模型，每种模型都有其特定优势（Devia和Ganasri，2015；Giudicianni等人，2023），但本研究使用了一种针对受人为影响显著流域改进的新安江模型（GXAJ-DAR）（Chen等人，2023；Yao等人，2009）。

为了解决这些问题，我们提出并构建了一个基于两种先进统计方法协同整合的新混合融合框架。对于降尺度处理和空间偏差校正，我们采用混合地理加权回归（MGWR）。与使用单一固定带宽的传统GWR不同，MGWR允许不同的环境协变量在其最佳空间尺度上运作，从而能够更真实地模拟降水量与地理环境之间的复杂多尺度关系（Brunsdon等人，1999）。对于多产品融合，我们构建了贝叶斯三分角帽（BTCH）模型。该模型在贝叶斯估计框架内整合了三分角帽（TCH）方法，可以动态评估每个数据源的随机误差方差，并进行“考虑误差”的加权融合。与简单的集平均（EA）方法（He等人，2020）相比，这种方法能够更智能地处理数据质量差异。

因此，本研究的主要目标是设计和验证一个最优的“先校正后合并”混合框架。我们提出了一种新颖的两阶段融合策略：首先，使用MGWR模型校正空间偏差并降尺度多个原始卫星产品，得到一组地理上合理的、高质量输入场；其次，应用BTCH模型合并这些精炼的集合以最小化产品间的随机误差。为了证明所提出框架（MGWR-BTCH）的优越性，我们系统地测试了四种不同的集成路径。此外，为了分离多尺度带宽策略的具体贡献并解决数据稀少山区的验证挑战，我们实施了针对标准基准（如GWR）的全面对标策略和严格的交叉验证程序，以验证模型在无观测站位置的预测能力。最后，在数据稀少的沙河河流域，我们使用直接准确性指标和GXAJ-DAR模型的流量模拟进行了双级验证，以全面评估其科学价值和实用性能。

**2. 研究区域和数据**
选择沙河流域作为案例研究区域，该流域是Daqing河南方支流的组成部分。流域范围东经113°39′至114°34′，北纬38°10′至39°30′，覆盖面积达2210平方公里，以上游Fuping站为基准。流域的年均降水量约为650毫米，大部分降雨发生在夏季，尤其是在7月和8月。沙河河流域以山区地形为特征，海拔范围从247米到2765米。其“V”形河床缺乏阶地，河岸主要为岩石覆盖，河床上散布着大石头和砾石。植被稀疏，有一些森林区域。由于地形崎岖，沙河河流域的降水量表现出显著的空间变异性，使得雨量站难以准确捕捉降雨模式。此外，该地区卫星降水数据的准确性有限。雨量站的控制区域由沙河流域内的Thiessen多边形定义（图2），每个站点的占比在12.47%到12.52%之间。

本研究使用的主要数据总结在表1中，时间覆盖范围从2018年3月1日到2022年2月28日。

**表1. 本研究使用的主要数据概述**
| 产品 | 空间时间分辨率 | 数据来源 | | |
|-------------|-------------------|-----------------------------------|-----------------------------------|-----------------------------------|
| CMORPH | 8公里/30分钟 | https://www.ncei.noaa.gov | | |
| IMERG-F (Final) | 0.1°/30分钟 | https://gpm.nasa.gov | | |
| PERSIANN | 0.25°/1小时 | https://chrsdata.eng.uci.edu/ | | |
| DEM | 90米 | https://www.gscloud.cn/ | | |
| 观测风速 | 1小时 | https://data.cma.cn/ | | |

本研究使用的测量数据来自中国水利部海河水资源委员会和海河流域水文年鉴。这些数据主要包括沙河河流域内八个雨量站的日降水量和小时降水量记录。

本研究使用的卫星降水数据包括CMORPH（气候预测中心变形技术）（Xie等人，2019）、IMERG-F（GPM集成多卫星检索，最终版本）（Huffman等人，2019）和PERSIANN（Ashouri等人，2015）。CMORPH是一个全球降水数据集，结合了多普勒雷达和红外卫星数据，使用移动物体降水估计技术。IMERG-F是GPM任务的最终版本，整合了被动微波传感器数据和地面雨量站数据，提供准确及时的降水估计，用于水文和气象分析。PERSIANN基于人工神经网络（ANN），根据被动微波（PMW）观测更新参数，估计降水量。

本研究选择了CMORPH、IMERG和PERSIANN的降水数据。为了构建模型，通过累积小时降水量数据获得了所需的日卫星降水数据。然而，原始卫星数据的粗糙空间分辨率对小到中等规模流域的详细分析构成了挑战。因此，需要更高分辨率的卫星降水数据，如1公里或更细的分辨率（Chaplot，2014；Zhang等人，2012）。为了解决这个问题，对原始数据集应用了双线性插值和时间尺度转换：CMORPH（30分钟分辨率和8公里）、IMERG-F（30分钟分辨率和0.1°）和PERSIANN（1小时分辨率和0.25°），将空间和时间分辨率分别标准化为1公里和1天。这种方法被选为统一产品的标准预处理步骤。尽管这种简单的插值可能引入不确定性，但后续的MGWR-BTCH融合框架特别设计了使用高分辨率协变量和观测站数据来校正空间平滑场，以减轻这些误差。总体而言，这三个卫星降水产品在空间覆盖、时间分辨率和检索算法方面具有互补优势。它们的整合提供了全面、准确且高分辨率的降水信息，非常适合研究区域的多源融合分析和水文气象应用。

本研究使用的地形高程数据来自地理空间数据云，空间分辨率为90米。沙河河流域的数字高程模型（DEM）、流域边界、表面粗糙度、坡度以及距海岸线的距离均以1公里网格分辨率计算和提取。气象数据来自中国区域地面气象要素驱动数据集，选择了日降水量和小时降水量数据，空间分辨率为1公里。

**3. 方法论**
**3.1. 多源降水混合融合方法的框架**
为了系统研究多源降水数据融合的最佳策略，本研究设计并实现了一个灵活、可配置的多阶段混合框架。该框架旨在通过整合三种不同的方法——混合地理加权回归（MGWR）、贝叶斯三分角帽（BTCH）方法和集平均（EA）——来探索不同错误处理顺序对最终融合产品准确性的影响。这种实验设计的技术工作流程如图1所示。其核心思想是比较两种根本不同的融合范式：“先校正后合并”与“先合并后校正”。该框架的核心思想是比较两种根本不同的融合范式：“先纠正后组合”（Correct-then-Combine）与“先组合后纠正”（Combine-then-Correct）。框架的具体实施步骤如下：

第一阶段：数据预处理。首先通过双线性插值对[n]组原始的低分辨率卫星降水产品（[Math Processing Error]Psat）进行降尺度处理，以将其统一到目标分辨率（1公里），从而得到[n]组降尺度后的产品（[Math Processing Error]Psatdown1, …, [Math Processing Error]Psatdownn）。

第二阶段：一级合并/校正。在这个阶段，我们探索两种不同的初始处理路径：

路径A（以校正为主）：每个降尺度的卫星产品（[Math Processing Error]Psatdown）分别与地面观测数据（[Math Processing Error]Pgauge）进行合并。使用MGWR方法，为每个卫星数据集生成一组经过空间偏差校正的高质量单卫星和地面观测数据合并的降水产品（[Math Processing Error]P1M_MGWR）。

路径B（以组合为主）：将所有降尺度的卫星产品（[Math Processing Error]Psatdown1, …, [Math Processing Error]Psatdownn）直接合并。我们采用BTCH和EA方法生成两个初步的多卫星合并产品（[Math Processing Error]P1M_BTCH和[Math Processing Error]P1M_EA）。

第三阶段：二级合并/校正。在这个最终阶段，进一步整合第二阶段的输出：

对于路径A的输出：将高质量的单卫星和地面观测数据合并的产品（[Math Processing Error]P1M_MGWR）视为一个新的集合，然后使用BTCH或EA方法进行合并。这样就得到了我们的“先纠正后组合”产品，即多卫星和地面观测数据合并的产品（[Math Processing Error]P2M_MGWR?BTCH和[Math Processing Error]P2M_MGWR?EA）。

对于路径B的输出：使用MGWR方法将初步的多卫星合并产品与地面观测数据（[Math Processing Error]Pgauge）进行偏差校正。这样就得到了我们的“先纠正后组合”产品，即多卫星和地面观测数据合并的产品（[Math Processing Error]P2M_BTCH?MGWR和[Math Processing Error]P2M_EA?MGWR）。

通过这种系统的设计，我们的框架生成了多种中间和最终产品。为了清晰地识别它们，我们建立了一个特定的命名 convention：

（1）方法顺序：名称直接反映了应用的方法顺序。例如，MGWR-BTCH明确表示“先纠正后组合”范式，其中首先应用MGWR，然后是BTCH。

（2）合并阶段：1M表示来自单阶段过程的产品，而2M表示已经经过两个连续程序的最终产品。

因此，混合融合框架的输出包括：

（1）四组最终的多卫星和地面观测数据合并产品：[Math Processing Error]P2M_MGWR?BTCH, [Math Processing Error]P2M_MGWR?EA, [Math Processing Error]P2M_BTCH?MGWR, 和 [Math Processing Error]P2M_EA?MGWR。

（2）两组中间多卫星合并产品：[Math Processing Error]P1M_BTCH和[Math Processing Error]P1M_EA。

（3）n组单卫星和地面观测数据合并产品：[Math Processing Error]P1M_MGWRPsatdown1,Pgauge, …, [Math Processing Error]P1M_MGWRPsatdownn,Pgauge。

本研究的核心假设是，在所有最终产品中，代表“先纠正后组合”方法的[Math Processing Error]P2M_MGWR?BTCH路径在处理误差方面更为有效，因此能够生成最高质量的降水产品。这一假设基于这样的理由：在最佳合并“净化”后的集合之前，对每个数据源进行精细的空间偏差校正优于其他方法。后续章节将通过详细的实验结果来验证这一假设。具体方法在3.2节（基于MGWR的卫星和地面观测数据融合）、3.3节（基于BTCH的多卫星降水融合）和3.4节（基于集合平均的多卫星降水数据融合）中有详细说明。

3.2 基于MGWR的卫星和地面观测数据融合
混合地理加权回归（MGWR）是一种先进的空间统计技术，用于建模因变量和一组解释变量之间的非平稳关系。在本研究中，我们利用MGWR来纠正每个卫星产品的空间偏差，其基本思想是建立[Math Processing Error]Psatdown与[Math Processing Error]Pgauge之间差异的功能关系。对于每个时间步长，偏差校正过程如下：首先使用MGWR模型估计偏差[Math Processing Error]fPgauge?Psatdown，该偏差表示降尺度卫星数据与观测到的地面数据之间的差异。最后，根据方程（1）将估计的偏差场加回到卫星降水场中，得到单卫星和地面观测数据合并的产品[Math Processing Error]PM。功能关系定义如下：
[Math Processing Error]PM = Psatdown + fPgauge ? Psatdown
在此背景下，[Math Processing Error]Pgauge?Psatdown表示卫星遥感数据与观测到的地面数据之间的偏差。

鉴于普通地理加权回归（GWR）在降水融合中的局限性（Brunsdon, Fotheringham, and Charlton, 1999），MGWR作为一个扩展被提出。它通过允许不同的协变量具有各自不同的最优带宽来改进GWR，从而更好地捕捉具有多尺度空间变化的过程。在本研究中，风速被作为一个全局变量包括进来，以促进更准确的合并计算。MGWR模型的基本形式如下：
[Math Processing Error]fPgauge?Psatdowni = b_i = ∑k=1^n a_ik x_i^k + ∑l=1^n a(il) x_il + ε_i
[Math Processing Error]a_i = X_T^w_i X^{-1} X_w^ib
在方程中，[Math Processing Error]k表示第i个网格单元的第k个局部变量，[Math Processing Error]a_i是第i个网格单元的第k个回归系数，[Math Processing Error]x_il是第i个网格单元的第l个全局变量，[Math Processing Error]a.il是第i个网格单元的第l个回归系数，[Math Processing Error]ε_i是随机误差。[Math Processing Error]a_i是第i个网格单元的[n×n]回归系数矩阵，[Math Processing Error]w_i是[m×m]的空间权重矩阵。[Math Processing Error]X是[m×n]的空间变量矩阵，[Math Processing Error]b是[m×1]的偏差项，即方程（2）中的[Math Processing Error]bi。

空间权重矩阵[Math Processing Error]w_i是使用双指数（BI）核函数计算的，该函数通过排除不影响回归参数的数据点来提高计算效率。
[Math Processing Error]w_i = 1 - d_ij / (b^2 / (d_ij ≤ b0) if d_ij > b)
在方程中，权重[Math Processing Error]w_i由第j个网格与第i个站点之间的距离[Math Processing Error]d_ij决定，而[Math Processing Error]b是一个非负衰减参数，称为带宽，它描述了权重与距离之间的功能关系。最优带宽[Math Processing Error]b是通过使用修正的赤池信息量准则（AICc）最小化方法确定的，这是一种标准的数据驱动方法，用于确保模型的稳健校准（Tu and Xia, 2008）。

3.3 基于BTCH的多卫星降水融合
贝叶斯三分帽（BTCH）模型是一种数据融合技术，它结合了贝叶斯理论与三分帽（TCH）方法。它在贝叶斯框架内推导出最优的加权平均解，并利用TCH方法估计权重所需的误差方差，从而生成稳定且高精度的合并产品（He et al., 2020）。该方法基于贝叶斯原理，其中最优解是通过最大化似然函数（称为最大似然估计或MLE）来确定的，以找到给定观测数据的最可能真实值。
[Math Processing Error]Xi表示降水观测序列，其中[Math Processing Error]i表示不同的观测序列。[Math Processing Error]Xi的概率密度函数表示为：
[Math Processing Error]pXi|Xture = 1 / (σ^2πexp^(-ε_i^2)) / (∑_i=1^n σ_i^2)
在公式中，[Math Processing Error]Xture表示[Math Processing Error]Xi的真实值；[Math Processing Error]ε_i和[Math Processing Error]σ_i分别是[Math Processing Error]Xi的零均值白噪声和误差方差；[Math Processing Error]LX|Y是似然函数。[Math Processing Error]Xture的最大似然值是其联合概率分布的最大值，即
[Math Processing Error]maxLXi|Xture = ∑_i=1^n pXi|Xture × pXj|Xture = 1 / (2πσ_i^2 × σ_i^2 × σ_j^2 ? ε_i^2 × σ_j^2)
为了获得方程（6）中[Math Processing Error]Xture的最大似然值，定义了成本函数[Math Processing Error]J：
[Math Processing Error]JXture = ∑_i=1^n ε_i^2 / (σ_i^2 + ε_j^2) = 1 / (2σ_i^2 + X_i^2 + X_j^2 ? X_j^2)
通过将[Math Processing Error]JXture的第一个变分设为零，成本函数[Math Processing Error]Xture可以表示为：
[Math Processing Error]Xture = σ_i^2 / (σ_i^2 + σ_j^2) + σ_j^2 × Xi + σ_j^2 × X_j
设定[Math Processing Error]wi = σ_i^2 / (σ_i^2 + σ_j^2)，则方程（8）可以表示为[Math Processing Error]Xture = wi × Xi + w_j × X_j。因此，对于[n]个降水数据集，[Math Processing Error]Xture可以表示为[Math Processing Error]Xture = w1 × X1 + … + wn × Xn。每个降水数据集[Math Processing Error]wi中的权重[Math Processing Error]σ_2可以使用TCH方法计算得出。

这里的难点是估计每个降水数据集的未知误差方差[Math Processing Error]σ_i^2以确定权重[Math Processing Error]wi。本研究为此目的采用了三分帽（TCH）方法。TCH方法由Galindo（Galindo, Palacio., 1999）提出，是一种不需要真实测量值即可评估多个数据集不确定性的技术。

3.4 基于集合平均的多卫星降水数据融合
集合平均（EA）是一种直接的数据融合方法，通过计算所有输入数据的算术平均值来生成合并结果。该方法隐含地假设所有输入产品的质量相同，因此具有相同的权重。公式如下：
[Math Processing Error]X = 1/n × ∑_i=1^n Xi
其中[Math Processing Error]Xi是第i个输入数据序列，[Math Processing Error]n是序列的总数。在我们的框架中，EA作为一个重要的基准用于比较。它代表了最简单的融合方法，将所有数据源视为同样可靠。通过比较BTCH方法和EA方法的结果，我们可以定量评估BTCH方法中固有的动态、“误差感知”加权策略所取得的性能提升。

3.5 融合产品的洪水效用评估
为了从实际应用的角度评估合并降水产品的性能，即它们的“洪水效用”，我们使用了一个先进的分布式水文模型进行了一系列流量模拟实验。本研究选择的模型是网格化的新安江-双重人工调节模型（GXAJ-DAR），这是一个基于网格的分布式模型（Chen et al., 2023）。作为经典的新安江模型（Yao et al., 2009）的扩展，其核心优势在于它集成了专门设计用于模拟人类活动影响的模块。具体来说，通过引入“地表调节水库”和“地下调节水库”的概念，该模型可以解释地表水工程对地表径流的影响，以及地下水过度抽取对径流产生和路径的间接调节作用（Sparkman et al., 2017）。鉴于沙河盆地受到人为干扰，GXAJ-DAR模型可以更真实地表示该盆地的水文响应，使其成为评估本研究降水产品质量的理想工具。

水文评估的设计如下：不同的降水产品依次输入到校准后的GXAJ-DAR模型中以驱动流量模拟。通过比较每个降水产品驱动的模拟流量过程与观测流量，我们可以定量确定哪种降水产品能够提供更准确的水文预测。这一过程为评估它们在水文应用中的真实价值提供了稳健有效的评估。

3.6 合并降水及其相关流量模拟的评估
本研究采用两级验证系统来全面评估合并降水产品的性能，包括评估降水数据本身的准确性和其在水文应用中的效用。

3.6.1 合并降水数据的准确性指标
为了评估所提出融合算法的性能，使用了研究区域内八个测量站的降水数据来评估融合降水估计在日尺度和小时尺度上的准确性。评估指标包括偏差（BIAS）、均方根误差（[Math Processing Error]RMSE）和相关系数（[Math Processing Error]R）。[Math Processing Error]BIAS和[Math Processing Error]RMSE以毫米/天或毫米/小时表示，而[Math Processing Error]R量化了融合降水数据与观测到的地面测量数据之间的线性关系强度。公式如下：
[Math Processing Error]BIAS = ∑_i=1^n (xi ? y_i)
[Math Processing Error]RMSE = ∑_i=1^n (xi ? y_i)^2
[Math Processing Error]R = ∑_i=1^n (xi ? x?) × (yi ? y?) / ∑_i=1^n (xi ? x?)^2 × ∑_i=1^n (yi ? y?)^2
在公式中：[Math Processing Error]xi对应于第i个站点的融合降水，[Math Processing Error]yi是第i个站点的站点降水。

3.6.2 流量模拟的准确性评估
为了评估降水产品的洪水效用，使用五个关键指标评估和分析了GXAJ-DAR模型的模拟结果，这些指标符合《水文信息和预报标准》（GB/T 22482–2008）。这些指标包括：流量深度的相对误差（[数学处理错误]DSD）、峰值流量的相对误差（[数学处理错误]DP）、Nash-Sutcliffe效率系数（[数学处理错误]NSE）、偏差（[数学处理错误]BIAS）以及相关系数（[数学处理错误]R）。(13)[数学处理错误]DSD = (SDSim ? SDObs) / SDObs × 100 (14)[数学处理错误]DP = (PeakSim ? PeakObs) / PeakObs × 100 (15)[数学处理错误]NSE = 1 ? ∑(Tsteps ? 1) / (QSim ? QObs)2 / ∑(Tsteps ? 1) / (QObs ? QObs)2 (16)[数学处理错误]BIAS = ∑(xi ? yi) / n (17)[数学处理错误]R = (Σ(xi ? x?)) / n × (Σ(xi ? x?)2) / (∑(yi ? y?))2 在这些公式中，[数学处理错误]SDSim 是模拟的总流量深度；[数学处理错误]SDObs 是该期间观测到的总流量深度；[数学处理错误]PeakSim 是模拟的峰值流量；[数学处理错误]PeakObs 是观测到的峰值流量；[数学处理错误]QSim 和 [数学处理错误]QObs 分别是时间步长 t 的模拟和观测流量；[数学处理错误]∑(Tsteps ? 1) / (QObs)2 表示总共 Tsteps 时间步长内观测流量的平均值。3.6.3. 验证策略：基准测试和交叉验证为了严格量化方法论的优势，并在降雨量测量站稀疏的背景下评估模型的稳健性，采用了两种额外的验证策略。首先，为了量化考虑多尺度空间非平稳性的具体好处，实施了一个标准的地理加权回归（GWR）模型与 BTCH 结合的方法（GWR-BTCH）作为方法论基准。与 MGWR 不同，标准 GWR 模型对所有协变量使用单一固定带宽，这作为一个对照实验来测试在复杂地形中“混合”尺度方法的必要性。其次，进行了留一法交叉验证（LOOCV），以评估模型在无测量站的位置上的性能。在此过程中，迭代地保留一个站点作为独立验证目标（[数学处理错误]Svalid），同时使用剩余的 [数学处理错误]N?1 个站点来训练模型。这个过程重复 [数学处理错误]N 次。通过严格将每个保留的站点视为伪无测量站点，这种方法提供了模型在缺乏地面观测数据区域的预测能力的无偏估计。验证指标（BIAS、RMSE、R）是基于保留站点观测值与模型预测值之间的差异计算得出的，从而对框架的泛化能力进行了严格测试。4. 结果为了确定最佳的降水融合策略，本研究使用了一套综合的、双层次的验证方法来评估各种合并降水产品。首先，直接根据地面观测数据评估了各种降水产品的准确性。为此，使用三个高精度卫星降水数据集（CMORPH、IMERG 和 PERSIANN，分别表示为 [数学处理错误]Psat）评估了 MGWR 和 BTCH 方法的有效性。此外，还选择了与 BTCH 方法类似目的的 EA 方法，以与均匀降水数据融合方法进行比较。这两种方法并行运行以进行对比分析。基于前面讨论的地理和气象因素以及图 1 中概述的降水融合方法，我们对五种卫星降水产品（CMORPH、IMERG、PERSIANN（表示为 [数学处理错误]Psatdown）、BTCH（表示为 [数学处理错误]P1M_BTCH）和 EA（表示为 [数学处理错误]P1M_EA）以及七种卫星与测量站合并的降水产品（CMORPH-MGWR、IMERG-MGWR、PERSIANN-MGWR（表示为 [数学处理错误]P1M_MGWR）、BTCH-MGWR、EA-MGWR、MGWR-BTCH 和 MGWR-EA（分别表示为 [数学处理错误]P2M_BTCH?MGWR、[数学处理错误]P2M_EA?MGWR、[数学处理错误]P2M_MGWR?BTCH、[数学处理错误]P2M_MGWR?EA）进行了日尺度性能评估。然后选择了最佳的降水融合算法来生成用于进一步分析的日降水和小时降水融合产品，包括通过水文模拟的第二层验证（图 2）。下载：下载高分辨率图像（263KB）下载：下载全尺寸图像图 2. 沙河盆地地形、雨量测量站、河流网络和 Thiessen 多边形的分布图。4.1. 下降尺度卫星降水产品、多卫星合并降水产品和卫星-测量站合并降水产品的比较使用 2018 年 3 月 1 日至 2022 年 2 月 28 日的共同观测期，基于地面测量数据评估了五种卫星降水产品（CMORPH、IMERG、PERSIANN、BTCH、EA）和七种卫星-测量站合并降水产品（CMORPH-MGWR、IMERG-MGWR、PERSIANN-MGWR、BTCH-MGWR、EA-MGWR、MGWR-BTCH、MGWR-EA）的准确性。结果（表 2 和图 3(a)、(b)、(c)）显示，BTCH 数据在四个评估指标（BIAS、RMSE 和 R）上优于其他方法：其 BIAS 值更接近零，RMSE 略小于 IMERG 和 EA，而 R 值与 CMORPH 相似。这些结果表明，使用 BTCH 方法生成的 BTCH 数据有效解决了单卫星观测中粗空间分辨率和显著随机误差的问题，提高了适用性。表 2. 五种卫星降水产品的准确性比较，包括三种原始卫星降水产品和两种多卫星合并降水产品。空白单元格 BIAS（毫米/天）RMSE（毫米/天）CMORPH 2.06 12.9 20.24 IMERG 1.43 7.7 0.08 PERSIANN 0.14 7.7 10.20 BTCH 0.15 7.15 0.23 EA 0.26 7.35 0.21下载：下载高分辨率图像（207KB）下载：下载全尺寸图像图 3. 各降水数据集的评估指标箱线图。进一步评估七种卫星-测量站合并降水产品（表 3 和图 3(d)、(e)、(f)）显示，MGWR-BTCH 在 BIAS、RMSE 和 R 方面具有显著优势。平均 BIAS 为 0.04 毫米/天，数值接近零。RMSE 和 R 的范围和均值与其他融合方法相当或更好。这些结果表明，从三阶段混合降水融合框架得出的 MGWR-BTCH 数据集有效地减少了单卫星与测量站合并降水产品中的随机误差，并纠正了原始卫星降水数据中的不准确性偏差，突显了其优越的适用性。表 3. 七种卫星-测量站合并降水产品的评估指标汇总，包括三种单卫星与测量站合并降水产品和四种多卫星与测量站合并降水产品。空白单元格 BIAS（毫米/天）RMSE（毫米/天）CMORPH-MGWR 0.28 3.70 0.78 IMGER-MGWR 0.19 3.36 0.80 PERSIANN-MGWR 0.20 3.37 0.81 BTCH-MGWR 0.20 3.37 0.81 EA-MGWR 0.11 3.32 0.79 MGWR-BTCH 0.04 3.25 0.83 MGWR-EA 0.22 3.37 0.794.2. 最佳日降水产品和最佳日卫星-测量站合并产品的准确性分析基于最佳卫星降水产品 BTCH 和最佳卫星-测量站合并产品 MGWR-BTCH，在 2018 年 3 月 1 日至 2022 年 2 月 28 日的研究期间对这些产品的评估指标进行了比较分析（图 4）。下载：下载高分辨率图像（264KB）下载：下载全尺寸图像图 4. 八个站点的日评估指标的空间分布图和箱线图。为了突出 MGWR-BTCH 融合算法在降水空间模式上的改进，在八个站点计算了 BTCH 和 MGWR-BTCH 的评估指标。对比分析（图 4(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)）显示，MGWR-BTCH 在每个站点都显著提升了性能。MGWR-BTCH 在 BIAS、RMSE 和 R 方面上优于 BTCH，提高了所有站点的降水准确性。具体来说，MGWR-BTCH 的 BIAS 值主要为浅绿色和黄色，接近 0 毫米/天，明显优于 BTCH。此外，MGWR-BTCH 使 RMSE 大部分保持在 0–4 毫米/天的范围内。此外，MGWR-BTCH 在五个站点的 R 值超过 0.8，有四个站点的 R 值超过 0.9，显示出更高的精度。进一步比较八个站点的日评估指标（图 4(g)、(h)、(i)）进一步证实了 MGWR-BTCH 相对于 BTCH 的显著优势。两个数据集的中值比较显示，MGWR-BTCH 的 BIAS 接近 0 毫米/天，而 BTCH 的 BIAS 大约为 0.15 毫米/天。此外，MGWR-BTCH 的 BIAS 范围比 BTCH 更窄。MGWR-BTCH 的 RMSE 在 3.25 毫米/天左右，显著低于 BTCH 的约 7.15 毫米/天。同样，MGWR-BTCH 在 R 方面上也优于 BTCH，其最大 R 值达到 0.9882，远高于 BTCH。这些结果表明，多卫星与测量站合并的降水产品 MGWR-BTCH 更接近观测到的测量数据，进一步强调了其优越的性能。来自新提出的多源降水融合算法的 MGWR-BTCH 提高了日降水产品的准确性和可靠性。为了进一步验证其在不同时间尺度上的有效性，需要对其小时降水数据的准确性进行更全面的评估。4.3. 最佳小时降水产品和最佳小时卫星-测量站合并产品的准确性分析对于小时尺度，选择了一个代表性的降水事件进行分析，重点关注 2021 年 7 月 20 日 00:00 到 2021 年 8 月 7 日 23:00 的局部洪水事件的时间序列。在八个站点上，按小时尺度评估了 BTCH 和 MGWR-BTCH 的准确性，并比较了这一时期的评估指标空间分布。结果（图 5）显示，MGWR-BTCH 在 BIAS（0.01 毫米/小时）和 RMSE（0.69 毫米/小时）方面显著优于 BTCH，BIAS 减少了 0.02 毫米/小时，RMSE 减少了 0.87 毫米/小时。由于关注的是洪水事件的时间序列，降水过程的同步性至关重要。在此序列中，MGWR-BTCH 将 R 值从 0.24 提高到 0.86，实现了大约 0.62 的准确性提升。下载：下载高分辨率图像（267KB）下载：下载全尺寸图像图 5. 洪水事件期间八个站点的小时评估指标的空间分布图和箱线图。此外，比较三个数据集（BTCH、MGWR-BTCH 和观测到的测量数据）（图 6）中的降水量时间变化（图 6）显示，MGWR-BTCH 有效地捕捉了降水动态。值得注意的是，在 2021 年 7 月 20 日至 24 日的集中降雨期间，BTCH 未能准确估计降水量，显示出显著的波动。相比之下，MGWR-BTCH 更接近观测值，显示出与测量数据的更好同步性。这一趋势在随后的局部降雨事件中也非常明显，进一步强调了 MGWR-BTCH 在短时洪水事件中的卓越性能。下载：下载高分辨率图像（104KB）下载：下载全尺寸图像图 6. 洪水事件期间的小时降水量折线图。通过评估 BIAS、RMSE、R 等指标，MGWR-BTCH 数据在小时尺度上不仅更好地捕捉了降水变化，还证明了其卓越的适用性。然而，高海拔地区的复杂地形继续对 MGWR-BTCH 的准确性构成挑战。总之，新提出的三阶段混合降水融合框架 MGWR-BTCH 显著提高了降水数据的质量和准确性，为日降水和小时降水融合产品提供了更好的结果。4.4. 不同空间尺度上季节合并降水数据的评估在前一节中，使用观测到的测量数据在站点尺度上评估了 MGWR-BTCH 方法的准确性。为了进一步评估其性能，本节检查了 MGWR-BTCH 在不同季节和空间尺度上的适用性和稳健性。计算了 BTCH、MGWR-BTCH 和观测到的测量数据的季节平均降水量，并详细分析了沙河盆地的空间降水特征。由于 BTCH 和 MGWR-BTCH 都是基于栅格的降水数据集，通过平均每个栅格点的值来得出降水量。对于观测到的测量降水数据，使用 Thiessen 多边形方法估计每个站点的控制区域并计算整个盆地的降水量。分析结果（图 7）显示，BTCH 和 MGWR-BTCH 的季节性降水趋势与观测到的测量数据非常吻合。两个数据集均显示夏季降雨量最多，其次是春季和秋季，冬季降雨量最少。然而，由于 BTCH 的空间分辨率较低——尤其是在降雨量丰富的夏季月份——它难以准确捕捉盆地内的空间变化，导致对降水量的空间变化描述不足，以及对观测测量点的降水量估计不足。相比之下，MGWR-BTCH 有效地保留了观测测量点的空间变化特征，提供了更准确的盆地尺度的降水量时间和空间分布。值得注意的是，在夏季月份，MGWR-BTCH 显示出盆地南部降水量较高的明显模式。下载：下载高分辨率图像（282KB）下载：下载全尺寸图像图 7. 春季、夏季、秋季和冬季的 BTCH、雨量测量站和 MGWR-BTCH 的空间分布图；季节性 BTCH 的地图分别显示在 (a)、(b)、(c) 和 (d)；雨量测量站的地图分别显示在 (e)、(f)、(g) 和 (h)；季节性 MGWR-BTCH 的地图分别显示在 (i)、(j) 和 (k) 和 (l)。进一步的定量分析（图 8）显示，虽然所有三个降水数据集都表现出季节性变化趋势，但 BTCH 在夏季和秋季显著低估了降水量，而在春季和秋季则高估了降水量。相比之下，尽管 MGWR-BTCH 在夏季和秋季略微低估了降水量，但总体上表现出更高的稳定性。通过 p 值检验的统计分析确认，MGWR-BTCH 显著拒绝了与观测到的测量数据之间无关系的零假设。MGWR-BTCH 的 p 值始终低于 BTCH 的 p 值，表明其与观测到的测量数据之间有更高程度的同步性和更强的相关性。这进一步验证了MGWR-BTCH方法在捕捉流域尺度降水季节性动态方面的强大实用性和卓越性能。下载：下载高分辨率图像（137KB）下载：下载全尺寸图像图8. 春季、夏季、秋季和冬季的BTCH、雨量计和MGWR-BTCH的降水直方图及p值检验。4.5. 对比性基准测试和稳健性验证虽然前几节指出MGWR-BTCH是所有测试方法中最优的融合架构，但仍然存在一个基本的方法学问题：这种“混合”（多尺度）地理加权回归（MGWR）的增强复杂性是否真的能在这个框架中提供比标准地理加权回归（GWR）更大的优势？为了解决这个问题，并验证该模型在雨量计覆盖稀疏区域的稳健性，我们进行了针对性的基准测试和交叉验证。4.5.1. 与标准GWR的对比为了分离多尺度带宽策略的贡献，我们将提出的MGWR-BTCH与标准GWR-BTCH基线进行了对比。图9展示了两种模型的空间误差分布。标准GWR-BTCH的均方根误差（RMSE）为3.69毫米/天，存在明显的系统偏差0.15毫米/天。相比之下，提出的MGWR-BTCH框架将RMSE降低到了3.25毫米/天（提高了约12%），并有效消除了偏差（0.04毫米/天）。相关系数（R）也从0.75提高到了0.83。这些结果证实，在沙河盆地进行高精度降水融合时，显式建模多尺度空间非平稳性是必要的，因为固定带宽的GWR无法解决复杂的地形关系。下载：下载高分辨率图像（321KB）下载：下载全尺寸图像图9. 标准地理加权回归（GWR-BTCH）基线与提出的混合地理加权回归（MGWR-BTCH）框架之间的空间误差分布对比。地图（a–f）显示了偏差（BIAS）、RMSE和R的空间模式。箱形图（g–i）量化了这些指标的统计分布。为了提供全面的性能评估，我们将结果综合成了一个基准总结（表5），将提出的方法与三个层次的基线进行了比较：原始卫星降水产品、多卫星合并降水产品（EA、标准BTCH）以及回归基线（GWR-BTCH）。需要注意的是，尽管表3详细介绍了单卫星和雨量计合并降水产品（例如IMERG-MGWR）的性能指标，但表5特别关注将最优的多卫星和雨量计合并降水产品与这些外部标准和基线进行比较，以展示其整体优越性。如表5所示，MGWR-BTCH框架始终优于所有基线。4.5.2. 使用留一法（LOOCV）验证模型稳健性鉴于雨量计数量有限，标准的训练-测试分割可能导致训练数据不足。为了严格评估模型在无雨量计位置的预测能力并排除过拟合现象，我们执行了留一法（LOOCV）程序。图10展示了独立LOOCV结果与全样本拟合结果之间的比较。值得注意的是，该模型在交叉验证模式下保持了高预测精度，相关系数R为0.75，均方根误差（RMSE）为3.53毫米/天。拟合结果（RMSE = 3.25毫米/天）与独立验证结果（RMSE = 3.53毫米/天）之间的差异很小。此外，LOOCV偏差可以忽略不计（0.07毫米/天）。空间误差模式的一致性（图10）证实了MGWR-BTCH框架的稳健性，并且它捕捉到了真实的物理空间关系，而不仅仅是过度拟合了稀疏的雨量计网络。下载：下载高分辨率图像（326KB）下载：下载全尺寸图像图10. 使用留一法（LOOCV）验证模型的稳健性和预测能力。左列（a, c, e）展示了来自独立LOOCV测试的指标，其中每个站点都被迭代地视为无雨量计的位置。右列（b, d, f）显示了全样本模型拟合的指标。4.6. 基于GXAJ-DAR模型的合并降水产品的水文评估4.6.1. 水文评估的实验设计在通过基准测试和交叉验证严格验证了MGWR-BTCH产品的统计准确性和空间稳健性之后，我们接下来通过驱动一个分布式水文模型来评估其实际效用。为了从实际应用的角度评估合并降水产品的“水文效用”，设计并实施了一系列流量模拟实验。首先，建立一个可靠的水文模型是关键前提，该模型能够准确表示流域的真实物理过程。为此，对GXAJ-DAR模型进行了全面的参数校准。在此阶段，使用了8个站点的观测雨量计降水数据（[数学处理错误]Pgauge）作为输入驱动。目标是最大化模拟流量与观测流量之间的一致性，以纳什-萨特克利夫效率（NSE）系数作为主要优化目标。我们选择在每日时间步骤下校准模型，因为较长的日常数据记录可以更稳健地确定流域的整体水量平衡参数。这种校准的成功通过基准模拟的结果得到了验证：如图11所示，当模型以[数学处理错误]Pgauge数据在每日尺度上运行时，模拟的流量过程与观测过程高度一致，达到了优秀的评估指标（NSE = 0.90，[数学处理错误]DP = ?2.41%）。这证实了GXAJ-DAR模型可以作为沙河盆地的可靠“虚拟流域”，其高精度模拟也为后续的合并产品评估提供了基准。下载：下载高分辨率图像（112KB）下载：下载全尺寸图像图11. 基于观测雨量计降水的日尺度流量模拟结果。在模型参数固定后，我们进行了比较评估。我们选择了两种具有代表性的产品：[数学处理错误]P1M_BTCH和[数学处理错误]P2M_MGWR?BTCH。这些产品被用作预校准模型中的唯一变量输入，以驱动小时尺度的洪水事件模拟。尽管校准和模拟的时间步骤不同，但这种设计确保了公平的比较。由于所有比较运行使用了一组相同的固定参数，因此模拟输出之间的任何差异都可以自信地归因于降水输入质量的差异，这正是此次评估的核心目标。4.6.2. 小时尺度流量模拟结果的比较小时流量模拟结果清楚地揭示了降水产品在水文背景下的显著性能差异。如表4所总结的，由[数学处理错误]P2M_MGWR?BTCH驱动的模拟在所有五个评估指标上都取得了显著改进。具体来说，[数学处理错误]DSD提高了大约10.49%，[数学处理错误]DP从显著的低估?29.7%减少到了仅?3.87%，NSE增加了约0.39，BIAS优化了大约8.51立方米/秒，R从0.52提高到了0.91。这些结果表明[数学处理错误]P2M_MGWR?BTCH在数值准确性和相关性方面与观测流量过程高度一致。表4. 小时尺度上的五个评估指标总结。空单元BTCH模拟MGWR-BTCH模拟优化范围[数学处理错误]DSD（%）-12.241.7510.49[数学处理错误]DP（%）-29.70-3.8725.83NSE0.520.910.39BIAS（立方米/秒）-10.782.278.51R0.760.960.20当观察图12中的流量图时，这种差异更加明显。由[数学处理错误]P1M_BTCH驱动的模拟在流量上升阶段显著高估了流量（当流量低于400立方米/秒时），而在洪水峰值阶段严重低估了流量（峰值误差为?29.7%）。相比之下，由[数学处理错误]P2M_MGWR?BTCH模拟的流量图几乎与观测流量图完美重叠，特别是在从上升阶段到峰值的临界阶段。其模拟的峰值流量为1094立方米/秒，误差仅为?6.87%，与观测值相比。这表明[数学处理错误]P2M_MGWR?BTCH更准确地捕捉了降雨事件的动态和强度，从而实现了更出色的洪水模拟。总之，流量模拟的比较提供了一种稳健的水文验证，证实了[数学处理错误]P2M_MGWR?BTCH的高准确性，并展示了其在水文应用中的卓越性能。5. 讨论与结论5.1. 讨论在数据稀少的山区，准确的高分辨率降水数据对于水文应用至关重要。本研究设计并系统地评估了一种三阶段的新型混合融合框架，结果清楚地表明，采用“先修正再组合”范式的MGWR-BTCH产品在所有测试方法中表现最佳。它在降水准确性（例如点尺度上的R=0.83）和水文效用（例如流量模拟中的NSE=0.91）两个方面都取得了双重成功，这共同证实了该框架的优势和有效性。本研究的核心创新在于融合框架的架构优化。与以往单独应用MGWR或贝叶斯方法的研究不同（Chao等人，2018年；Wei等人，2023年），我们的研究揭示了方法应用顺序的重要性。[数学处理错误]P2M_MGWR?BTCH路径的成功源于我们完整的三阶段过程。在最初的预处理阶段，使用双线性插值来协调原始卫星产品的空间分辨率，然后应用了我们创新的核心——一个协同作用的两阶段“先修正再组合”引擎。该引擎的第一阶段（整个过程的第二阶段）MGWR利用局部环境协变量为每个卫星产品的独特空间结构偏差提供“定制”的修正，这类似于精炼原材料。随后，引擎的第二阶段（整个过程的第三阶段）BTCH接收这组“清洗”后的高质量数据，从而能够更准确地评估它们之间的残余随机误差，并通过其“误差感知加权”机制进行最佳合并。这种贝叶斯技术特别适合小样本数据，有效估计和最小化了产品间的不确定性（Zitzmann等人，2021年；McNeish，2016年）。相比之下，“先组合再修正”路径（BTCH-MGWR）的表现较差，可能是因为它跳过了独立修正每个原始数据集的关键步骤，从而影响了后续修正和合并的效果。使用GXAJ-DAR模型进行的水文验证进一步证实了MGWR-BTCH产品的优越性。该模型的优势在于它能够模拟双重表面和地下滞留系统（Lu等人，2012年；Zhang等人，2018年；Hu等人，2005年），其流量模拟结果（NSE=0.91）与观测数据高度一致，这再次验证了高质量降水数据对于提高水文建模性能的重要性。支撑我们水文评估可靠性的一个关键方法学考虑是模型校准过程。为了确保不同降水产品的“水文效用”得到公平比较，我们在研究中采用了严格的“校准-然后评估”策略。具体来说，我们首先使用8个站点的观测雨量计降水数据（[数学处理错误]Pgauge）作为输入驱动，对GXAJ-DAR模型进行了全面的参数校准。主要目标是最大化纳什-萨特克利夫效率（NSE）系数。校准的成功通过我们的基准模拟结果得到了充分证明。如4.5节所述，当模型以[数学处理错误]Pgauge数据驱动时，在日常模拟中取得了NSE=0.90的优异性能。这一出色表现证实了该模型可以作为可信赖的“虚拟流域”。因此，所有后续的比较实验都是在固定参数集下使用这预校准模型进行的。这种设计确保了模拟输出之间的差异主要归因于降水输入本身的质量，从而大大增强了我们研究的完整性和实际相关性。当然，任何融合框架都存在不确定性。一个核心的方法学问题是“降尺度/修正-然后组合”工作流程中误差传播的潜在风险。虽然我们认识到这种理论风险，但我们的框架设计和实证结果表明这种效应是可以管理的。BTCH的“误差感知加权”机制本质上通过主动管理和抑制高误差输入的放大来“抵消”第一阶段的不确定性。为了进一步严格化我们的评估并解决关于方法优越性和数据稀缺性的问题，我们将提出的MGWR-BTCH与标准GWR-BTCH模型进行了基准测试。比较分析（表5，图9）显示，通过MGWR考虑多尺度空间非平稳性可以将RMSE降低大约12%，与固定带宽GWR相比。这一定量证据强调，回归的“混合”特性对于消除复杂地形中的系统偏差至关重要。此外，针对雨量计覆盖稀疏的问题，我们的LOOCV分析（图10）表明，即使在独立验证的位置，该模型也保持了高预测精度（R = 0.75）。这一发现具有重要意义，因为它明确证明了融合框架能够有效捕捉流域尺度的降水异质性，并且在无气象站数据的情况下具备强大的预测能力，从而消除了高精度是由于过度拟合有限气象站数据而产生的假象的担忧。表5 显示了所提出的MGWR-BTCH框架与广泛使用的基准方法、方法学基准以及独立验证结果的全面性能比较。

| 方法类别 | 具体方法 | 偏差（毫米/天） | 均方根误差（毫米/天） | 在研究中的角色 |
|--------|---------------|-----------|-------------|-------------|
| 原始卫星CMORPH | 2.0 | 12.9 | 2.0 | |
| 单源基准IMERG | 1.4 | 7.7 | 0.08 | |
| 单源基准PERSIANN | 0.14 | 7.7 | 0.20 | |
| 多卫星合并EA | 0.26 | 7.35 | 0.21 | |
| 传统融合基准BTCH | 0.15 | 7.15 | 0.23 | |
| 回归基准GWR-BTCH | 0.15 | 3.69 | 0.75 | |
| 方法学基准 | MGWR-BTCH | 0.04 | 3.25 | |
| 最佳框架 | 独立验证LOOCV | 0.07 | 3.53 | |
| 鲁棒性检查 | | | |

其他限制主要与数据来源有关，包括：（1）该模型在极端地形复杂区域（如背风高海拔的Ran Zhuang站，Singh等人，1995年；Singh和Kumar，1997年）的校正能力有限；（2）虽然稀疏的气象站网络引入了空间插值的固有不确定性，但我们的LOOCV结果表明，这种影响被提出的框架有效缓解了；（3）辅助数据的插值可能会平滑一些细尺度特征。尽管如此，最终产品出色的水文性能提供了综合证据，表明这些不确定性并没有显著降低其应用价值，这支持了驱动数据（降水）的质量在水文模拟中起主导作用的原则（Zhu等人，2019年）。

基于上述讨论，未来的研究可以朝几个方向进行。首先，探索更先进的端到端模型，这些模型能够同时进行降尺度和融合。例如，可以在山区验证有效的区域到点克里金（ATPK）方法（Lu等人，2022年）。其次，将更多物理相关的协变量纳入MGWR模型中，可能提高偏差校正的准确性。此外，整合机器学习技术，如基于空间自相关的随机森林融合方法（Chen、He和Li，2024年）或基于Transformer的架构，是一个有前途的方向。最后，为了更严格地评估融合性能，未来的工作应包括使用自助法（bootstrapping技术）来量化评估指标（偏差、均方根误差、R值）的置信区间，这是降水产品评估中的标准且稳健的方法（Ebert等人，2007年）。

5.2 结论

本研究提出了一种新型的“校正后合并”混合降水融合框架，通过协同整合MGWR和BTCH方法，成功生成了高精度、高分辨率（1公里）的卫星-气象站合并降水产品（[Math Processing Error]P2M_MGWR?BTCH）。在沙河盆地的应用表明，该产品在准确性和水文效用方面明显优于原始卫星产品和其他融合方法得到的产品。至关重要的是，与标准GWR和留一法交叉验证（LOOCV）的严格对比进一步证实了该框架的方法学优越性和对稀疏气象站网络的鲁棒性。这项工作不仅为数据稀缺的山区提供了有效的水文数据解决方案，还通过系统地研究融合框架架构为该领域提供了宝贵的方法学见解。

**CRediT作者贡献声明**

- 赵志坚：撰写原始草稿、可视化、验证、方法学、概念化。
- 张克：概念化、方法学、调查、项目管理、监督、资金获取、撰写原始草稿。
- 史俊毅：撰写与编辑、数据管理、方法学。
- 杨旭：调查、数据管理、撰写与编辑。
- 刘林鑫：验证、形式分析、数据管理。
- 李曦：验证、形式分析。
- 张秋诺：软件、形式分析。
- 罗玉宁：数据管理、调查。
- 王海军：数据管理、资源协调。
- 姜铮：数据管理。
- 高伟：资源协调。
- 陈翠英：数据管理。