一个双区域电力系统中基于时频集成和数据驱动的分析方法在负载频率控制中的应用

《Results in Engineering》：Integrated Time Frequency and Data Driven Analysis of Load Frequency Control in a Two Area Power System

　　伊达马克安蒂·卡西雷迪（Idamakanti Kasireddy）| 肖克·雷迪·卡西姆（Shaik Reddi Khasim）
印度西高德瓦里邦比马瓦拉姆（Bhimavaram）维什努理工学院（Vishnu Institute of Technology）电气与电子工程系（Department of EEE），邮编534202

**摘要**
本研究采用了一种新颖的内部模型控制（Internal Model Control, IMC）技术，对两区域型互联系统中的负荷频率控制（Load Frequency Control, LFC）进行了全面分析，并将其性能与现有的级联式PI–(1+FOPID)控制器在阶梯负荷扰动下的性能进行了比较。两区域电力系统及相应控制器的设计在MATLAB中进行了仿真；时域和频域分析则利用了基于Python的工具和Google Colab平台。研究从多种频率偏差、联络线功率、控制器行为和机械响应等方面揭示了系统动态特性。基于时域分析结果，所提出的IMC控制器在干扰抑制方面表现出色，其频率偏差在区域1和区域2分别减少了约64.79%和80.74%。此外，由于均方根（RMS）值的降低，系统的阻尼特性也得到了改善。调节能力得到提升，区域间的功率交换也更加有效。高效的控制系统还能有效减少振荡应力，调速器和涡轮机的动态特性也更加平稳。所提出的控制器能够有效抑制低频振荡模式，并降低了相应频谱能量，表明系统的稳定性和鲁棒性显著提高，这一点通过FFT和功率谱密度分析得到了验证。总体而言，所提出的IMC控制器具有可靠的频率调节能力，是现代互联系统中一种有效的控制方法。

**1. 引言**
现代电力系统在控制负荷频率以确保系统稳定性、能源分配的安全性和可靠性方面面临着巨大挑战[[1], [2]]。在此背景下，LFC在维持频率约束、精确监测电力流以及平衡发电量和负荷方面发挥着关键作用[[1], [2]]。LFC调谐不当可能导致频率偏差，即使是很小的系统扰动也可能引发设备损坏，最终导致大面积停电。
各种类型的扰动会影响系统的联络线功率和频率，进而影响邻近区域的动态性能[[3]]。联络线功率波动、区域间耦合效应以及调速器和涡轮机的延迟等因素为系统稳定性带来了诸多挑战。分布式发电系统的出现降低了系统的惯性，使得频率调节更加困难[[1], [2], [3], [4]]。
文献中提出了多种针对LFC电力系统架构的控制策略，包括常规的PI、PID控制器，以及分数阶控制器（如FOPI和FOPID）和模型预测控制器。此外，还有基于模糊逻辑的PID控制器、人工智能LFC、神经模糊控制器以及级联式PI–(1+FOPID)等混合控制方案[[5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21]]。可再生能源的兴起和变换器接口发电技术的发展加剧了频率稳定性的挑战，因为系统的惯性减小和电力波动变得更加随机[[1]]。自适应控制策略与智能控制器（如MR-ANFIS）的结合提升了互联系统的动态性能[[1]]。多种优化型控制器（如GWO-PID结合模糊逻辑）在处理不确定参数、非线性问题和负荷扰动时表现出优异性能[[20]]。通过将高级控制器与FACTS设备和混合储能系统集成，有效提升了系统的阻尼振荡能力[[24], [25]]。现代多区域电力系统对智能负荷频率控制方法的需求凸显了可再生能源集成技术的进步[[20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28]]。尽管这些方法已经存在，并且在很大程度上有效抑制了扰动，但仍需探索能够优化系统参数配置和增强鲁棒性的替代控制方法[[8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24]]。
基于IMC的控制器框架[[29], [30], [31], [32]]利用过程动态特性，实现了针对特定参数的有效调谐，并能在扰动变化情况下保持系统稳定性。IMC在降低涡轮机产生的高振荡方面表现出色，从而提升了系统的整体稳定性[[18], [19]]。为了详细分析控制器的性能，利用Google Colab提取了系统数据，评估了时域和频域变化情况以及调速器和涡轮机系统的响应[[33], [34], [35], [36], [37]]。这种研究方法有助于清晰理解系统性能，并为实施所提出的IMC技术提供了必要依据。

**2. 研究对象**
两区域LFC系统中使用的动态组件如图1所示[[13]]。传递模型的线性化概括如下：
**图1. 两区域电力系统模型。**
每个区域采用一阶控制系统，表达式为：
(1) \(G_{g,i} = \frac{1}{(0.03s + 1)}\)
该表达式考虑了阀门定位引起的延迟。
涡轮机被建模为一个具有0.3秒时间常数的一阶单元，表达式为：
(2) \(G_{t,i} = \frac{1}{(0.3s + 1)}\)
该表达式描述了机械输入到功率输出之间的渐进转换过程。
机械功率变化与其频率偏差之间的关系可表示为：
(3) \(G_{ps} = \frac{1}{(20s + 1)}\)
这反映了各区域的机电系统主导动态特性。
涡轮机和调速器通过级联连接，发电机-负荷模块产生的前向传递函数为：
(4) \(G_{ol} = \frac{1}{(20s + 1)} \times \frac{1}{(0.3s + 1)} \times \frac{1}{(0.03s + 1)}\)
用于两个区域的频率调节的 Droop 增益表达式为：
(5) \(1R = 1 - 2.4 = 0.4167\)
为简化分析，假设两个区域系统相同。联络线交互作用在区域模型中被忽略，表达式为：
(6) \(G_1(s) = G_2(s) = G(s) = \frac{2880}{0.432s^3 + 15.86s^2 + 48.79s + 122.4}\)
其中 \(G_1(s)\) 代表区域1的植物模型，\(G_2(s)\) 代表区域2的植物模型。偏差系数 \(B = 0.4312\)。
区域间的功率偏差及频率差异相关的小信号模型表示为：
(7) \(\Delta P_{tie}(s) = K_{tie} \times (\Delta F_1(s) - \Delta F_2(s))\)
其中 \(K_{tie} = 0.545\) 是用于同步计算的比例系数。

**3. 提出工作**
**3.1. 提出框架的概述**
本研究采用的整体方法如图2和图3所示，利用MATLAB/Simulink对两区域互联系统的负荷频率控制进行了仿真分析。所提出的内部模型控制（IMC）策略在MATLAB/Simulink中进行了建模，结合了调速器、涡轮机、发电机-负荷和联络线动态特性，以模拟真实运行条件。通过大量仿真实验调整了IMC参数，并将其集成到控制回路中以增强干扰抑制效果。IMC的性能与现有的PI–(1+FOPID)控制器进行了对比[[13]]。

**3.2. 内部模型控制结构**
IMC策略的核心是在控制器内部嵌入过程模型，以提高跟踪性能和抗扰动能力[[4]]。如图4所示，IMC结构包括植物模型 \(G_m(s)\)、实际植物 \(G(s)\) 和IMC控制器 \(Q(s)\)：
(8) \(Q(s) = \frac{1}{G_m^{-1}(s)F(s)}\)
其中 \(G_m^{-1}(s)\) 是过程模型的逆，\(F(s)\) 是低通滤波器。常用的滤波器形式为：
(9) \(F(s) = \frac{1}{\lambda(s + 1)^n}\)
参数 \(\lambda\) 表示控制速度与鲁棒性的权衡，\(n\) 是滤波器阶数。根据方程(6)、(8)和(9)，IMC控制器可表示为：
(10) \(Q(s) = 0.432s^3 + 15.86s^2 + 48.79s + 122.4 \times \frac{1}{\lambda + 1}^n\)
通过MATLAB仿真确定 \(\lambda\) 的最佳值为0.01。

**4. 结果与讨论**
**4.1. 时域分析结果**
在区域1施加1%的阶跃负荷扰动的情况下，评估了两区域电力系统的时域性能，比较了所提出的IMC策略与现有的级联式PI–(1+FOPID)控制器[[13]]。区域1的频率、区域2的频率及联络线功率偏差的动态响应表明，IMC显著减少了瞬态偏差和阻尼，如图5、图6、图7所示。具体而言，区域1的频率峰值偏差减少了64.79%，区域2的频率峰值偏差减少了80.74%，表明IMC在干扰抑制和区域间协调方面表现出优势[[1]]。结果表明，所提出的控制器通过减少振荡提高了系统稳定性。利用时域指数对结果进行了定量评估，峰值偏差的计算公式为：
(11) \(|\Delta x(t)|\)

**4.2. 调速器与涡轮机动态**
调速器和涡轮机输出的反应展示了所提出的内部模型控制器（IMC）在协调控制和机械动态方面的优势，如图8、图9、图10、图11所示。IMC控制器提供了一个比现有控制器[13]更优的调节器曲线，具有更少的振荡和更高的收敛性，这证明了调节性能得到了提升，同时驱动应力也得到了减小。采用IMC的涡轮机表现出更少的振荡行为和更快的系统稳定性，体现了控制器在稳定发电方面的能力。这反过来又改善了频率调节，并提高了系统的整体稳定性。

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图8. 当区域1负荷变化1%时，区域1调节器输出的比较。

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图9. 当区域1负荷变化1%时，区域2调节器输出的比较。

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图10. 当区域1负荷变化1%时，区域1涡轮机的比较。

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图11. 当区域1负荷扰动1%时，区域2涡轮机输出的比较。

机械应变得到了减少，从而确保了能量的更有效转换，并降低了控制的复杂性，同时在频率方面的性能也得到了整体提升。此外，IMC通过降低调节器和涡轮机的振荡能量，提高了双区域型电力系统的可靠性。因此，当执行器的健康状况和动态稳定性起着关键作用时，这种控制器非常适合用于实时负荷频率控制应用。

4.3. 控制器行为分析
可以根据控制器的输入和输出来分析控制器相对于区域控制误差（ACE）的行为，这代表了针对相应输入和输出响应的控制动作，结果分别显示在图12至图15中。与现有的PI–(1+FOPID)控制器[13]相比，开发的IMC提供了更优的输入曲线。这表明了对干扰的有效抑制以及对瞬态变化敏感度的降低。此外，ACE输入与IMC一起表示了随着振荡减少而逐渐降低的情况，提供了高效且稳定的反馈动作。

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图12. 当区域1负荷变化1%时，控制器输入的比较。

图13、图14、图15

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图13. 当区域1负荷变化1%时，区域2控制器输入的比较。

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图14. 当区域1负荷变化1%时，控制器输出的比较。

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图15. 当区域1负荷变化1%时，区域2控制器输出的比较。

提出的IMC提供了更快的误差校正，并减少了持续的振荡，确保了机械功率的有效调节。尽管IMC在初始时刻提供的校正最为精确，但来自控制器的信号非常快速地趋于稳定，显示出最佳的调节效果和系统的动态性能提升。相比之下，现有控制器表现出更大的波动，表明控制更为复杂且对干扰的处理能力较低。因此，总体分析表明，开发的IMC在控制性能方面表现最佳，因为快速响应和精细的调节得到了良好的平衡，从而提高了系统稳定性并降低了控制复杂性。

4.4. 频域分析表示
这种分析利用快速傅里叶变换（FFT）和功率谱密度（PSD）来研究区域1的频率、区域2的频率以及联络线功率变化及其相应响应，结果分别显示在图16至图21中。与现有控制器相比，提出的内部模型控制（IMC）显著降低了低频谱幅度，特别是在干扰较为明显的区域2中。IMC下减少的FFT峰值证实了区域间振荡模式的阻尼得到改善，而更平滑的谱衰减表明两个控制区域之间的动态相互作用得到了有效衰减。同样，联络线谱显示了谱成分的快速减少，表明功率交换的协调性得到提升，稳定性也在提高。

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图16. 当区域1负荷变化1%时，区域1频率变化的比较。

频率响应通过离散傅里叶变换表示：
X(f) = ∑n=0N?1 x(n)e?j2πfn/N
该公式将时间信号分解为其频率成分，功率谱密度定义为：
PSD(f) = 1/N |X(f)|2
在提出的IMC下观察到的较低谱能量证明了其在抑制持续振荡和提高抗干扰能力方面的优越性。总体而言，频域分析结果与时域分析结果一致，证实了提出的IMC能够提供更好的阻尼，使互联负荷频率控制系统运行更加稳定。

图17、图18、图19、图20

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图17. 当区域1负荷扰动1%时，区域1频率偏差的PSD比较。

图18. 当区域1负荷变化1%时，区域2频率变化的FFT比较。

图19. 当区域1负荷变化1%时，区域2频率偏差的PSD比较。

图20. 当区域1负荷扰动1%时，联络线功率的FFT比较。

图21. 当区域1负荷扰动1%时，联络线功率PSD的比较。

4.5. 在随机负荷扰动下
与现有控制器相比，提出的IMC控制器在多种运行条件下表现出最佳的鲁棒性，如图22至图24所示。频率和联络线功率响应的偏差一致，并且在各种扰动下峰值较低，恢复迅速，曲线更为优美，具有很强的抗扰动能力和较低的干扰敏感性。现有控制器在扰动期间产生的较大振荡表明其需要更多的参数调整和系统动态的改善。基于提出的IMC控制器的能力，可以确认该控制器对扰动具有更强的鲁棒性，并且在频率调节方面提供了可靠的性能，适用于互联电力系统。

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图22. 当区域1随机负荷变化时，区域1频率变化的比较。

图23、图24

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图23. 当区域2随机负荷变化时，区域2频率变化的比较。

图24. 在随机负荷扰动下，联络线功率偏差的比较。

5. 结论
与现有的PI–(1+FOPID)级联型控制器相比，提出的IMC控制器技术提高了双区域型电力系统的整体性能，在时域、频域特性、控制器行为以及相应的机械动力学方面都表现出优势。IMC减少了电力系统两个区域之间的频率偏差，区域1的峰值变化减少了约6.79%，区域2减少了80.74%。此外，RMS值分别提高了48.10%和68.71%，同时降低了干扰抑制能力和增强了互联区域振荡的阻尼。联络线功率响应的峰值提高了26.63%，RMS值也有适度增加，表明在功率交换过程中系统的动态调节效果显著。此外，涡轮机和调节器的响应更为精确，表明机械应力较小，瞬态约束得到了大幅改善。控制器输入和输出的分析也显示了高效的变动，从而实现了稳定的控制。频域分析的结果证实了所提出技术的鲁棒性，具有较低的谱能量值和较高的低频振荡抑制能力。总而言之，研究结果验证了提出的IMC在频率调节方面的可靠性和有效性，是实时互联多区域电力系统的最佳解决方案。

CRediT作者贡献声明：
Idamakanti Kasireddy：资源、方法论、资金获取、概念化。
Shaik Reddi Khasim：撰写——审稿与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、研究。