使用数值工具对五辊、七辊和九辊板材矫直技术的应用进行比较分析 Grzegorz Stradomski, Sebastian Mróz, Piotr Szota, Tomasz Garstka, Jakub Gróbarczyk, Rados?aw Gryczkowski

《Materials》：Comparative Analysis of the Application of Five-, Seven- and Nine-Roll Sheet Straightening Using Numerical Tools Grzegorz Stradomski, Sebastian Mróz, Piotr Szota, Tomasz Garstka, Jakub Gróbarczyk and Rados?aw Gryczkowski

　　摘要：本文介绍了对滚轮矫直过程进行数值分析的结果。研究评估了由5个、7个和9个滚轮组成的矫直系统，评估基于在工业条件下获得的实际数据。研究使用了两种广泛使用的结构钢等级，即S235JR和S500MC。作为研究的一部分，还分析了卷材内部材料性能的各向异性。此外，还分析了板材的表面形貌，并将其用于数值模拟中。结合材料各向异性和实际几何形状的真实数据，提高了计算的准确性。进一步研究了将材料数据纳入数学模型的方法。该工作还分析了基于传统方法（以近似曲线的形式引入材料信息）获得的数值结果的准确性。作者开发的物理测试验证了数值研究的结论，这些方法可以在工业条件下轻松应用，从而证实了研究假设和文献数据。所提出解决方案的主要优点是在研究设施有限的情况下相对容易实施和使用。

1. 引言
生产用于激光切割或冲压成型等工艺的平板金属需要多个技术步骤，因为材料是以卷材的形式提供的。平板金属卷材具有不可否认的优势，例如更便于运输。然而，在展开后，板材会表现出波浪形和沿截面及长度方向的不均匀残余应力。这是轧制和卷取过程的遗留问题，通常称为“卷材记忆效应”，会导致几何缺陷的形成和残余应力的不均匀分布[1,2,3]。生产高质量板材需要识别展开后以及滚轮矫直机初步矫直后出现的缺陷。在滚轮矫直机进行初步矫直之前，评估板材的平整度非常重要，因为在这个阶段消除大部分几何缺陷并降低残余应力水平对于后续的拉伸矫直过程至关重要[4,5,6]。
任何矫直过程的改进都需要确定板材的初始几何形状。在冷轧和热轧板材中发现的最典型缺陷包括纵向弯曲、横向弯曲、边缘波浪形和中心波浪形。图1展示了这些缺陷的示意图：(a,b) 板材的纵向缺陷——(a) 向下弯曲方向——正；(b) 向上弯曲方向——负；(c,d) 板材的横向缺陷——(c) 向下弯曲方向——正；(d) 向上弯曲方向——负；(e) 板材的边缘波浪形（基于[7]自行绘制）。平板产品生产过程中的技术特性，特别是在精轧阶段，与轧辊间隙中的不均匀变形密切相关。在轧机出口处，带材的横向轮廓不均匀，这是沿其长度方向产生残余应力的主要原因。如果轮廓凸起，则板材边缘会产生压缩应力，而中心会产生拉伸应力。如果这些应力超过带材的临界屈服强度，边缘可能会发生波浪形变形，或者中心部分会出现周期性膨胀，这是由于部分应力释放所致。
轧制过程中的另一个应力来源是卷取和展开过程中的变形，以及热轧过程中卷材的不均匀冷却。由于所有这些技术过程[4,5,8]，板材中存在复杂的残余应力状态，必须消除这些变形以确保半成品符合质量要求[9,10]。
许多作者[11,12,13]研究了使用滚轮系统减少残余应力的可能性。特别值得注意的是[11]中的研究，作者使用数值工具对多滚轮系统的矫直过程进行了建模。这一点很重要，因为这样的系统在消除多种类型的缺陷方面具有很大的灵活性。通过滚轮矫直，尤其是与拉伸矫直结合使用时，图1中显示的缺陷可以显著减少甚至完全消除[14,15,16]。然而，为了选择适当的矫直方法（在初步滚轮矫直机的情况下——确定正确的滚轮位置），需要识别展开后的缺陷类型和程度。
除了可见的几何缺陷外，板材还存在“隐藏缺陷”，即残余应力[17,18,19]，当残余应力过高时，特别是在切割过程中，可能会导致变形。这些缺陷可以在拉伸过程中消除。它们的产生源于不均匀的轧制条件，对于热轧板材来说，温度不均匀性等额外因素也会促进其形成。板材中的温度分布不均匀会导致残余应力，这通常也会影响板材的几何形状。
然而，为了应用适当的矫直方法[20,21,22]（在滚轮矫直机的情况下——正确的滚轮定位），需要确定展开后的缺陷类型和程度。
通过使用数值工具（如有限元方法FEM），可以在工艺设计、加速和成本降低方面取得优异成果。包括本文作者在内的许多作者都使用基于FEM的工具来解决类似问题[23,24,25]。
显然，内部应力是导致几何缺陷的主要来源，这些应力来源于制造过程。许多作者在其关于各种产品组应力的研究中，描述了它们对性能或微观结构[26,27,28]以及缺陷（如表面不规则性[29,30,31]的影响。在内部应力领域还需要考虑的一个因素是它们由热处理或热机械处理引起的起源[32,33,34]。观察到的效应表现为性能变化、微观结构不均匀性、分层和开裂，这些都是不利的。
在工业条件下，特别是在专门用于将金属板材加工成进一步生产所需形状的生产线上，无法完全研究应力分布方向或确定其根本原因。因此，开发能够以相对通用方式减少应力的解决方案至关重要。在这项研究中，作者重点分析了这样的生产线；因此，无论应力的性质如何，其起源都不是主要的评估标准。用于减少内部应力状态的最常用工业技术之一是使用多滚轮系统的技术。本文所述的研究是一个更大项目的一部分，该项目取得了显著的积极成果，即减少了金属板材的几何缺陷。多滚轮系统本身虽然关键，但只是该解决方案的一个组成部分，属于Serwistal的知识产权，并受到法律保护；因此，无法展示生产线的所有要素。

2. 研究材料和初步测试
本研究使用的材料是从S235JR + AR和S500MC结构钢卷材中展开的板材。选择这些材料是因为这两种钢材占Serwistal当前生产的很大比例。另一个重要考虑因素是这两种材料都经过了类似的精加工处理。这两种钢材都是热轧状态，可以在轧制后进行退火处理；然而，为了降低生产成本，它们通常不经额外热处理直接卷成卷材。在热轧过程中，轧辊用水冷却，通常板材边缘的冷却速度比中心快，这可能导致中心和边缘区域的性能差异。在这项工作或项目（POIR.01.01.01-00-0477/18）中，没有分析微观结构或材料纹理。这样的分析在工业条件下是不可行的；此外，材料制造商负责微观结构和化学成分的质量。本文呈现的结果可以在工业条件下快速轻松获得。使用火花光谱法测得的测试钢材的化学成分见表1。
作为研究的第一阶段，评估了材料性能的各向异性。测试使用了Matsuzawa Via S硬度计（Matsuzawa，秋田，日本）进行维氏硬度测量，以及MTS E45.305测试机（MTS Systems，Eden Prairie，MN，美国）进行静态拉伸测试。硬度测试样本取自卷材的六个区域——开始部分（b）、中间部分（m）和末端部分（e）。假设板材宽度方向的性能对称，横向的样本数量限制为两个——一个来自边缘，一个来自中心。取硬度样本的区域覆盖了文章后面分析的卷材的开始、中间和末端相同的部分。选择这些位置是因为文献数据、来自金属板材制造商Serwistal（E?k，波兰）的观察结果以及初步研究表明，这些区域的表面几何形状有显著差异。此外，正如[4,5]中的研究所示，这些位置的残余应力也显著不均匀。表2列出了样本的标识和每个样本取自的板材区域（边缘或中心），表3和表4显示了测量结果。
表2. 硬度测试样本的标识。
表3. 硬度测量结果。
表4. S235JR + AR钢板材的各向异性。
获得的数据表明，卷材开始和末端区域的数值差异最大。这些差异与钢材等级无关，这与轧制工艺技术密切相关。热轧板材在整个宽度方向上的硬度不均匀性更大，差异可达9.7%。
分析机械性能的各向异性不仅是为了验证关于卷材不同区域之间存在显著差异的假设，还为了确定这些差异的程度。只有这种知识才能评估数值研究的可行性并确定必要的简化措施。这一点尤为重要，因为虽然将物体的实际几何形状纳入数值工具相对简单，但实现显著的各向异性几乎是不可能的。使用相对简单的测试（如硬度和静态拉伸测试）具有双重目的。首先，这些测试在生产条件下是可行的；其次，它们提供了明确的结果。正如本文将进一步解释的，开发表格化材料模型作为定义材料各向异性参数的最有效方法，使其能够在数值研究中得到应用。由于在实施项目POIR.01.01.01-00-0477/18的过程中，设计并开发了一个基于初步多滚轮矫直机和最终拉伸矫直机的板材矫直系统，了解机械性能在纵向方向上的不均匀性是必不可少的。本文介绍的多滚轮矫直系统作为初步的应力释放阶段。由于这一阶段虽然重要但不是主要因素，因此研究简化为仅关注纵向性能。因此，可以通过将研究限制在纵向性能上来简化问题。通过将滚轮系统与最终拉伸阶段结合，可以定向应力，最终获得无表面缺陷的高质量产品。相关研究[4,5]提供了关于使用巴克豪森噪声方法测量的应力状态的额外数据。
随后进行了拉伸测试，以确定机械性能的实际各向异性（Ys——屈服强度；UTS——极限抗拉强度）。图2显示了用于测试的狗骨形样品。采样位置包括卷材的开始、中间和结束部分——既包括板材的中心部分，也包括靠近其侧边的位置。每个位置准备了三个样本。结果分别展示在表4和表5中。表5显示了S500MC钢板材的各向异性。表4和表5中的数据显示，无论钢材等级如何，屈服强度和抗拉强度的最大差异都出现在卷材宽度的开始和结束部分。这是由于轧制工艺技术造成的。宽度方向的差异接近10%，而沿卷材长度方向的差异较小，约为6%。为了进行准确的数值模拟，需要对数据进行一定程度的均质化处理。为此，将获得的数值进行了平均。由于需要测试的样本数量较多，因此开发了专门的计算机软件来自动分析收集到的数据。最初以文本文件形式存储的数据被处理成包含生成每种钢材等级流动应力曲线所需的基本参数的结构化表格。此外，还在每个钢材等级类别内对结果进行了平均。

图3展示了所选钢材等级的流动应力曲线示例，而表6显示了它们的平均特性。图3显示了从静态拉伸试验结果中获得的平均流动应力曲线：(a) S235JR + AR，(b) S500MC。表6显示了平均屈服应力曲线的特性。对于获得的曲线，使用开发的计算机程序拟合了指数函数，因为它最准确地反映了实验数据。通过对不同系数数量的指数函数进行分析，发现四参数指数函数能够最好地拟合实际曲线行为。该函数的形式如下：
\[ \sigma_f = K \cdot \mu_m1 \cdot e^{mx^p} \cdot \mu \cdot e^{nx^p} \cdot \mu_m3 \] [MPa] \]

然后使用开发的软件对获得的流动应力曲线进行了数值分析。采用了一个依赖于应变的四参数二次指数函数进行最小二乘逼近，从而确定了函数(1)的系数K、m1、m2和m3。用于确定函数系数的方法最小化了拟合函数与实际流动应力曲线之间的偏差误差。表3展示了所选钢材等级的函数(1)的系数。

开发的流动应力数学模型使得可以使用弹性-塑性状态下的可变形体模型对板材行为进行计算机模拟。弹性状态由杨氏模量表示，而超过屈服点的变形范围则由流动应力函数描述。

初步研究的最后阶段涉及使用3D激光扫描分析所选板材的几何形状。这些测试使用了Creaform MetraSCAN 3D光学激光扫描仪（AMETEK Inc.，加拿大莱维斯）进行，该扫描仪与C-Track跟踪系统配合使用，可以精确测量部件。结合HandyPROBE（AMETEK Inc.，加拿大莱维斯）测量设备，可以在1到10米的范围内扫描板材。图4展示了扫描过程的示例视图，而图5和图6展示了通过3D激光扫描获得的板材表面几何形状。图4显示了使用3D激光扫描仪扫描的板材。图5显示了S235JR + AR钢材等级的卷材末端的板材表面。图6显示了S500MC钢材等级的卷材末端的板材表面。根据进行的扫描，可以确定所检查板材的几何参数，并随后创建用于有限元（FEM）模拟的实际几何形状。图7展示了准备好的模拟文件的示例视图。图7显示了使用3D激光扫描获得的卷材末端的板材表面：(a) S235JR + AR钢材等级；(b) S500MC钢材等级。

3. 材料数据库数学模型的验证
数学模型——即材料数据库——是正确进行数值模拟的关键要素之一[35,36,37]。许多作者指出，基于塑性曲线的计算精度不足[36,37,38]，标准模型正逐渐被多参数曲线所取代[29,39,40,41]；然而，这种方法并不总是合适的。因此，在研究与未卷取板材内部应力和缺陷减少相关的工作中，有必要对获得的材料模型进行验证。

作为模型验证的一部分，将实际流动应力曲线与基于方程(1)数值生成的曲线以及表7中列出的系数进行了比较。图8展示了S235JR + AR钢材等级的此类比较示例。表8展示了使用3D激光扫描方法在卷取后测量的所选钢材等级的板材波纹度几何参数。

通过分析应力随应变的变化过程，可以观察到实验测试确定的曲线与通过近似静态拉伸试验结果得到的曲线之间存在差异。这种差异在材料进入塑性状态的区域尤为明显（用箭头标记并放大了该区域）。流动应力值（σf）的数学描述不精确可能是拉伸试验模拟中出现显著数值误差的原因之一（特别是在确定塑性变形范围时）。为了减少近似结果与实际结果之间的差异，需要以表格形式引入流动应力值，而不需要对静态拉伸试验结果进行近似。在构建此类表格时，应假设流动应力值的准确性取决于实际应变和应力σf值的输入数据点数量。对于等于0.05的实际应变增量读取流动应力值时，在某些应变范围内，由于采用的计算步长，可能会导致σp值被低估。根据对各个钢材等级的静态拉伸试验结果，开发了流动应力的表格形式，如图9所示。图9展示了10–100°C温度、0.0001–100 s^-1应变率和0.0001–0.2真实应变范围内的流动应力值σf的表格形式：(a) S235JR + AR钢材；(b) S500MC钢材。根据获得的流动应力数据，确定了两种情况下实验结果与模拟结果之间的差异：一种使用流动应力函数，另一种使用流动应力的表格形式。表9展示了相对百分比差异的值。可以看出，获得的应力值差异在0.63–2.35%的范围内，这表明所提出的测试程序非常准确，可以用来确定力和伸长的范围。

4. 卷材矫直机的板材数值分析
作为[4]中工作的延续，使用配备5个直径为200毫米的辊子和7个及9个直径为160毫米的辊子的卷材矫直机进行了矫直过程的计算机模拟。研究使用了ForgeNxT?软件。模拟中采用了工具的刚体模型，这种简化是因为研究的目的是选择卷材预矫直参数，以确保消除所谓的“卷材记忆”效应，减少波纹度（几何缺陷）。5辊矫直机被视为参考模型。由于几何因素（特别是高宽比），对板材轧制过程的数值建模是一项具有挑战性的任务。计算中应用了弹性-塑性模型来描述变形材料，忽略了应变率的影响。材料属性是根据拉伸试验确定的；得到的拉伸曲线被转换为应力-应变曲线并作为本构数据使用。从板材矫直的角度来看，纵向属性至关重要。通过3D扫描获得的带材几何形状被作为边界条件引入。材料与辊子之间的接触使用库仑摩擦模型定义。由于厚度与宽度的比例不利，应力-应变状态的分析采用了局部网格细化方法。这些区域的网格保持较小，以确保足够密集的有限元网格，从而获得足够准确的结果。使用ForgeNxT? v2.1 Transvalor程序和弹性-塑性模型在三维应变状态下进行了矫直过程的计算机模拟，变形材料的属性根据Norton–Hoff [42,43]守恒定律描述。使用ForgeNxT?软件时，需要定义边界条件，这对数值计算的准确性至关重要。理论分析在以下条件下进行：摩擦系数μ=0.15（根据ForgeNxT? v2.1 Transvalor数据库和[44]）；板材温度20°C；泊松比0.3；矫直速度45 m/min；元素数量210,000；比热480 J/(kg·K)；密度7850 kg/m3；导热系数29.9 W/(m·K)。图10展示了卷材矫直机和用于模拟的模型图。图10展示了卷材矫直机和用于计算机模拟的模型：(a) 五辊；(b) 七辊；(c) 九辊。由于结果的复杂性，数据以两种方式呈现：一种是应力强度分布的投影（图11、图12和图13），另一种是侧视图，这也有助于更好地评估截面几何形状。由于本研究是更大项目的一部分，一些结果已在[4]中展示，作者不会重复这些结果。

图11展示了五辊矫直过程中的等效应力分布：(a) S235 + AR钢材；(b) S500MC钢材。图12展示了七辊矫直过程中的等效应力分布：(a) S235 + AR钢材；(b) S500MC钢材。图13展示了九辊矫直过程中的等效应力分布：(a) S235 + AR钢材；(b) S500MC钢材。在研究的后续部分，结果以侧视图的形式呈现。这种方法还使得能够评估带材的几何形状。图14展示了收集测量数据的区域（测量点）。为了限制本文中的图形数据量，表10展示了测量点的结果。网格的选择使得在与辊子接触的区域发生了压缩。这种网格加密方法不仅加快了计算速度，更重要的是提高了计算质量。图14展示了收集测量数据的区域（测量点）。表10展示了测量点的应力和应变结果。根据图14和表10所示的数据，可以观察到应力强度和应变强度的值与七辊矫直机类似，在板材与辊子接触的区域会增加，然后在板材连续辊子之间的自由成形区域会减小。然而，当使用九辊矫直机时，板材内部的应力和应变增加过程更加平缓——这比目前使用的五辊矫直机和新设计的七辊矫直机都要明显。对数值模拟结果的分析表明，对于其他应力和应变分量，其分布与七辊矫直机的情况相似，但由于增加了一对辊子，其变化趋势更加平滑。一个重要的观察结果是，由于增加了更多的矫直辊子，板材厚度的塑性变形有所增加。因此，在这种情况下增加辊子的数量是完全合理的。对于弹性和塑性应变强度，也观察到了有趣的分布特征：当板材通过后续辊子时，塑性应变强度会减小（这是由于后续辊子的变形较小所致），而弹性应变强度则会增加。这表明板材在后续弯曲区域中的塑性变形影响逐渐减小，因此板材主要在弹性范围内发生变形。对于经过塑性变形的板材的总应变也观察到了类似的关系。然而，在九辊矫直机的情况下，塑性变形主要分布在前七个辊子上，总应变（包括弹性应变和塑性应变）达到最大值，然后在最后两个辊子上急剧减小，此时板材仅发生弹性变形。

总之，对五辊矫直机以及七辊和九辊矫直机的数值计算结果表明，增加辊子的数量有利于提高板材的塑性变形程度。塑性变形过程变得更加平滑，将辊子数量增加到九个可以提高板材的直线度，并增强残余应力的减少效果——这是使用多辊矫直机的主要目的之一。根据数值数据，确定最有效的系统是包含九个辊子的系统，因此选择了该系统进行实际测试。如前所述，这项研究与工业合作伙伴共同进行，其中一个目标是开发适用于此类条件的检测工具。为此，开发了一种特殊的激光切割金属板材作为检测工具。图15展示了该工具的样本视图，表11和图16展示了使用常见工程工具进行测量的结果。图15为作者评估矫直效果的方法的样品制备图；表11展示了测试材料的测量结果示例；图16展示了3毫米厚的S235JR钢带材弯曲测量的示例结果。选择这种评估内部应力状态的方法是基于这样一个假设：材料内部的应力会导致应力释放和几何形状的变化。表10中的数据清楚地显示了这种比较结果。

5. 结论
进行的数值研究表明，输入参数对最终结果具有很高的敏感性。通过对材料数据库的数学模型进行验证，并结合表格数据和板材表面扫描的实际数据，实现了高度精确的结果。基于研究结果，可以得出以下结论：
- 通过硬度测量和静态拉伸试验确定的板材各向异性是明显的。因此，为了进行准确的数值分析，必须根据获得的数据对真实材料属性进行平均处理。
- 为了提高计算机模拟的计算精度，需要从基于流动曲线方程的材料模型转向表格形式的数据。
- 结合实际各向异性特性的真实板材几何形状，使得研究结果具有很高的准确性。
- 在九辊矫直机的情况下，塑性变形主要分布在前七个辊子上，总变形（包括弹性应变和塑性应变）达到最大值，然后在最后两个辊子上急剧减小，此时板材仅发生弹性变形。
- 通过数值模拟可以得出，使用九辊配置对板材的矫直效果有积极影响。
- 专有的内部应力状态分析方法能够快速进行粗略评估，适用于工业环境。
- 对实际材料的测量显示，不同钢材等级之间存在差异，并证实使用九辊矫直系统显著降低了材料上的应力。