基于圆柱形网格的带有钢套的钻孔至地表电磁方法的3D正向建模及有效探测深度分析 杨秦润、 岳建华、 谭茂金、 白泽、 王文凯、 李波、 卢凯良、 王秉成、 赵浩岩

《Applied Sciences》：3D Forward Modeling of Borehole-to-Surface Electromagnetic Method with Steel Casing Based on Cylindrical Grid and Analysis of Effective Detection Depth Qinrun Yang, Jianhua Yue, Maojin Tan, Ze Bai, Wenkai Wang, Bo Li, Kailiang Lu, Bincheng Wang and Haoyan Zhao

　　摘要 井孔到地面的电磁（BSEM）方法在石油和天然气勘探以及井下监测中得到广泛应用。然而，BSEM方法的地面观测信号强度会受到井中金属钢套管的影响。为了研究在金属套管条件下的BSEM方法响应特性，本研究基于圆柱形网格进行了三维BSEM正向建模。采用有限体积法对电磁场的控制方程进行离散化和求解，并根据井筒-套管系统的轴对称几何特性对圆柱形网格进行划分，从而实现了对井结构的高精度适应。为了探讨金属套管在交变电磁场中的影响，建立了四种典型模型：线性源、长金属线、金属套管以及带有水泥套管的套管。系统研究了低频交变发射条件下的地面信号特性。通过将仿真结果与一维解析解进行比较，验证了该方法具有较高的数值精度，能够准确反映金属套管和多种介质界面对交变电磁场的响应。基于对比分析，明确了不同源模型之间地下电磁场分布的差异及其适用范围，并探讨了不同模型在实际监测中的适用场景和有效检测深度。本研究提供了数值仿真案例，以研究金属套管在BSEM观测中的作用，同时也为井下电磁数据的解释奠定了理论基础，这对于提高BSEM技术在石油和天然气勘探中的应用效果具有积极意义。

1. 引言
井孔到地面的电磁（BSEM）方法利用目标井的金属套管作为载波建立供电路径，将低频电磁信号传输到井下，并在地面上部署观测网络以进行多分量表面电磁响应的观测[1,2,3,4]。BSEM方法中场源设备的布置方式对深部储层中的电流密度分布有决定性影响，信号是否能够传输到目标层是实现高精度地下储层动态监测的关键，这可以大大提高深部勘探和监测的准确性[5,6,7,8,9]。BSEM方法中的场源设备主要分为两类[10]：第一类使用金属井套管作为激励载体，包括井间或远程供电两种工作模式，在同一目标井的不同深度进行垂直双极供电，依靠地面部署的接收设备完成电磁响应信号的收集；第二类是在裸眼井或套管井中直接布置激励源，使用点源或线源作为激励单元来实现地表电场和磁场的同步收集。作为一种重要的地球物理方法，BSEM成像技术已广泛应用于深部金属矿勘探[11]、油田注水和注气动态监测[5,6,7,8,12,13]以及水平井水力压裂动态监测[14,15,16,17,18,19,20,21,22]等工程场景中。
有限体积法（FVM）是BSEM方法的一种高效数值仿真方法，圆柱形网格已成为该方法中离散化格式的首选方案，因为它能够准确适应井的轴对称几何特性[23,24]。传统的笛卡尔网格在模拟细长圆柱形套管时面临网格数量过多和计算效率低的问题，而圆柱形网格可以自然匹配井筒的几何形状，大大减少了离散元素的数量，使其成为解决钢套管井电磁仿真问题的理想选择[25,26,27,28]。圆柱形网格将计算域划分为以井筒轴为中心的三个维度控制体积，并通过求解控制方程获得离散解，能够高精度地适应井筒和套管的不规则轮廓形状[25]。圆柱形网格可以在井筒附近实现高精度网格细化，在远场地层的稀疏网格简化之间形成合理平衡，既保证了关键区域的计算精度，又考虑了整体仿真效率，同时严格保持了径向积分守恒性。圆柱交错网格（基于圆柱坐标的Yee网格）在圆柱形网格的基础上进一步适应了井筒和套管的圆柱几何形状，显著减少了边界处的离散化误差，并能准确捕捉套管壁和套管-地层界面等关键位置的电磁场特性，体现了圆柱形网格在BSEM数值仿真中的适应性优势[2,25,26,29,30,31,32,33,34,35,36]。
在BSEM方法中（图1），金属井套管对地表电磁响应具有复杂的双重影响：它不仅会衰减和干扰激励信号，还可以作为电极延伸到深层目标层，增强对深层目标的激励效果，并提高识别由地下动态变化引起的弱信号的能力[37,38]。许多现有研究通过数值仿真和实际测量数据验证了在套管井环境中应用直流（DC）方法观测和时域或频域BSEM方法的有效性[39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52]。通过准确描述金属井套管的几何形状和物理特性，优化激励源与套管之间的匹配关系，可以在确保目标区域计算精度的前提下提高计算效率，从而提高地下动态监测目标的反演精度[4,37,38,39]。
然而，目前FVM在套管井环境下的BSEM方法数值仿真仍存在许多局限性。核心问题在于对金属套管的显式建模不够深入，场源仿真与实际工作条件的匹配度低，以及在不同条件下准确描述和定义有效检测深度边界的能力不足[25,26]。具体来说，主要限制体现在以下几个方面：缺乏对场源耦合机制和针对性仿真方案的系统梳理，以及对不同套管电磁响应的建模方法总结不足；此外，现有仿真对实际工作条件的适应性较差，未能充分考虑套管偏心和轴向地层非均匀性等复杂条件；在圆柱形网格分层策略和径向细化梯度设计方面缺乏成熟方案，对井套管与地层相互作用电磁响应的仿真精度不足[39,41,42,43,44,45]。这些缺点进一步限制了该方法在石油和天然气勘探等动态监测场景中预期解释精度的实现。解决上述问题将为场源的优化表面布局和时序监测提供仿真方法支持，并提高BSEM方法的数值仿真精度。

2. 正向建模方法
有限体积法（FVM）将计算域划分为不重叠的控制体积元素，并通过积分每个元素内的控制微分方程获得离散方程[4,24,25]。其核心优势在于任何控制体积的依赖变量都满足积分守恒性——这优于仅在细网格下才能实现近似守恒的有限差分法（FDM）。即使在粗网格下，FVM也能保证守恒性，从而实现更灵活的网格划分。FVM中常用的交错网格（Yee网格）是一种经典的电磁场仿真网格形式。它从张量积笛卡尔网格扩展而来，电场和磁场分量的空间采样点以交错方式排列，使得每个场分量被四个不同的场分量所包围，这更符合物理定律[24]。Yee网格便于散度计算，能够准确模拟电磁场的传播和散射特性，并广泛应用于有限差分法和有限元方法[4]。经过优化后，它可以适应BSEM成像技术，实现高效计算。
在圆柱坐标系中，主要采用三维网格划分方法对套管井进行模拟（图2），以模拟垂直井套管的实际情况[24]。考虑到Yee单元的场量和介质参数离散化原则，网格划分在网格中心定义了导电率和渗透率，在网格边缘布置电场分量，在网格面上布置磁场分量；同时，将外部区域划分为相对稀疏的网格，以计算井套管在地层中的电磁响应[4]。

3.钻孔-地表观测系统中的钢套管

考虑到金属套管的实际条件，采用了三种模型来模拟金属套管：套管井模型（图4）、长导线模型和线源模型。套管井模型全面考虑了套管井的内部介质和整体结构；长导线模型将整个金属套管井视为高导电体；线源模型将整个金属套管视为发射源。基于三维有限体积法（FVM）的圆柱形网格划分方法，对这三种建模方法分别进行了井模拟。图4. 带有水泥套管的套管井模型设置。在实际场景中，不仅需要考虑金属套管的影响，还需要考虑水泥套管的影响。因此，对于圆柱坐标系中的套管井，分别配置了高导电性的金属套管和高电阻率的水泥套管，以研究金属套管对信号的放大效应以及水泥套管对电磁波的屏蔽效应。圆柱体的平均电阻率可以通过以下公式计算：???=5∑??=1???????????，（11）其中钢套管的电导率可以通过将其横截面积（????）与其内部电导率（????）的乘积求和来模拟。在电阻率设置中，套管可以被视为具有集成导电特性的长导体，套管的电导率由其横截面积和固定电导率的乘积获得：^??=?????，（12）在基于圆柱坐标系的模拟中，套管被简化为长线性导体并纳入模拟计算。本文在圆柱坐标系中模拟了两种情况（套管井模型和长导线模型），并对模拟结果进行了比较分析。

3.1 钢套管模拟方法的比较

我们对三种套管井的模拟方法进行了比较验证：套管井模型、金属井线模型和线源模型，模型配置如图5和图6所示。本研究中的所有模型都关注垂直井场景，其中井套管或线源的长度统一设置为2000米。对于套管井模型，配置了一个1厘米厚的金属套管，其电阻率设置为5 × 10^6 S/m。对于带有水泥管壁的套管井模型，在金属套管的外表面额外布置了一个1厘米厚的水泥套管。金属井线模型在其中心包含一根2000米长的导线，其电阻率根据公式（12）设置为大约1500 S/m，而线电流源模型配置为一个2000米长的垂直线源。通过从具有表面源的均匀半空间模型的响应中减去这四种模型的响应，可以量化金属套管或线源对地表电磁响应的影响。图5. 钢套管井模型的XOZ截面设置：(a) 均匀半空间；(b) 套管井；(c) 带有水泥管壁的套管井；(d) 长金属线；(e) 长线源/点源。图6. 不同套管井模型的XOY截面设置：(a) 金属套管井；(b) 带有水泥管壁的金属套管井；(c) 金属线；(d) 长线源/点源。图7展示了不同模拟方法获得的地表接收响应的比较。蓝色曲线代表没有水泥套管的套管井模型的地表电场幅度，橙色曲线表示带有水泥管壁的套管井模型，绿色曲线代表简化的长导线模型，红色曲线对应于线电流源模型。从图中电场幅度的比较可以看出，长导线模型产生的地表电场幅度响应最大，其次是金属套管模型；带有水泥管壁的套管井模型和线电流源模型的地表电场幅度最为相似。

3.2 地下电流的分布

基于实际的钻孔-地表观测系统，建立了一个均匀半空间模型（图9）。钻孔在地表的暴露部分连接到电极A，电极B放置在地表环形测量环的90°方位角处，距离为2500米，发射电流设置为1 A。空气层的电阻率设置为1 × 10^6 Ω·m，背景电阻率设置为100 Ω·m。配置了一个低电阻率异常体，其电阻率为1 Ω·m，深度范围为1850米至1950米。在圆柱坐标系中进行网格划分，以获得井套管的模拟结果，然后将其与点电流源的结果进行比较，以分析和讨论模拟方法的准确性。图9. 均匀半空间模型和观测系统配置。对于没有金属套管的均匀半空间模型，在地表部署了一个电流源，并分别进行了有和没有低电阻率异常体的两种工作条件下的正向模拟。图10显示了电流密度分布的XOZ截面，其中图10a展示了存在低电阻率异常体时的电流密度分布特征。从图中可以看出，地下低电阻率异常区域的电流密度显著增加，电流线显示出明显的偏转趋势，优先在低电阻率异常体区域汇聚。这一现象充分反映了地表电流源对地下低电阻率异常体的显著激发效应。

4. 地表信号有效性的分析

近年来，钻孔-地表电磁方法的应用场景不断扩展，从监测低电阻率目标（如金属矿物的详细勘探和油田注水监测）到海外地下CO2注入和储存的监测，还可以应用于热干岩储层的时间延迟监测。该方法具有建设成本低和长时间跨度内多次观测的可行性优势，其地表观测的有效性可以通过对注水和注气等场景进行正向模拟来验证。井下水和气体注入是一个动态迁移过程，其中油-气-水系统处于动态平衡状态，包含油相、油-水过渡相和水相。油和气体成分在渗透通过储层后，在地层水的驱动下迁移到储层区域，从而形成油和气体储层。在油-水置换过程中，孔隙水被排移到油和气体储层的边缘，形成水缘。油-水过渡带表现出强烈的地球化学反应，并最终达到动态平衡。油藏周围的水成分浓度随着与储层中心的距离而变化，油和水之间的电性质差异为钻孔-地表电磁方法识别油-水界面提供了基本依据。油和气体储层的岩石物理分析的核心在于研究油、气和水的物理性质。这三种物质都是非磁性的，它们的密度和速度随环境条件而变化，而它们的电性质差异非常明显：地下水具有低电阻率，而油和气体是电绝缘体，这是钻孔-地表电磁监测的核心基础。井下流体注入操作将打破地层的原始地球物理平衡，并形成电异常区。总之，需要对不同的注入流体进行钻孔-地表电磁监测模拟，以分析井套管对目标体的激发效应和地表监测的响应性能。针对具有不同电阻率特性的水和气体进行了钻孔-地表电磁模拟，并结合各种实际应用场景进一步分析了井套管对目标体的激发效应和地表监测的响应性能。

4.1 动态监测模拟

注水技术是油田二次采油中常用的方法，对油田开发至关重要。随着油和气体产量的逐渐减少，注水可以有效补充地层能量，维持或恢复地层压力，确保油和气体的持续稳定生产。它还可以增加地层流体的压力，推动油和气体向生产井流动，提高油和气体的回收效率。在完成注水作业后，需要确定水驱前沿以指导油田生产，而井到地面的电磁技术是实现这一目的的有效方法。针对套管井的实际注水作业条件，设计了一个井到地面观测模型（图11a），其中空气层的电阻率设为1 × 10^6 Ω·m，背景电阻率设为100 Ω·m。注入水的电阻率（含10% NaCl的盐水）设为1 Ω·m，其深度控制在1850–1950米范围内。模拟采用了没有水泥套层的实际井套管模型，并使用0.5 Hz的低频信号进行传输。图11. 目标层模型设置：(a) 注水；(b) 注气。注气是另一种重要的油气生产技术，其主要功能包括维持地层压力、提高采收率、减少残余油以及实现环境和经济效益。通过注入二氧化碳和氮气等气体，可以降低原油的粘度并提高其流动性，从而更有效地驱替残余油。这项技术特别适用于低渗透率或超低渗透率的油田。此外，在某些情况下，还可以实现地下二氧化碳储存[53]、节能和减排，赋予该技术显著的环境效益。针对套管井的实际注气条件，建立了一个具有高电阻率目标的井到地面观测模型，如图11b所示。气体的电阻率（高电阻率目标）设为3 × 10^4 Ω·m，其他模型参数与图11a中的相同。分别对有井套管和无井套管的情况进行了模拟。图12显示了XOZ截面上注入水的电流密度分布。图12a和图12b的比较表明，井套管对注入水有显著的激励作用；注入水内部的电流密度明显高于其他区域，显示出明显的电流吸收效应。图12. XOZ截面上注入水的电流密度分布：(a) 无套管井；(b) 有套管井。图13展示了地表电场与井筒径向距离之间的关系，其中图13a对应无套管井的情况，图13b对应有套管井的情况。红色虚线表示注水前的地表电场响应，黄色实线表示注水后的响应，蓝色实线表示差分电场值（异常值）。图13中两个子图的比较显示，在金属井套管的激励作用下，地表观察到的有效信号响应明显高于噪声水平（灰色区域的电场值小于1.5 × 10^-7 V/m）。金属井套管不仅将电流引导到大约2000米的深度，还放大了地表异常体的差分电场响应（蓝色线条），使其落在仪器的可检测精度范围内。图13. 注水作业时不同径向距离的电场幅度：(a) 无套管井；(b) 有套管井。图14显示了XOZ截面上注入气体的电流密度分布。图14a和图14b的比较表明，金属井套管仍然可以将电流引导到大约2000米的深度的目标层，而高电阻率目标体内的电流密度明显低于其他区域。图14. XOZ截面上注入气体的电流密度分布：(a) 无套管井；(b) 有套管井。图15显示了XOZ截面上注入气体的电流密度分布（无返回电极）。图14和图15的比较表明，返回电极的选择对高电阻率目标体的监测效果有显著影响。因此，对于气体监测，需要通过模拟或现场监测实验提前确定地表电极B的位置。图15. XOZ截面上注入气体的电流密度分布（无返回电极）：(a) 无套管井；(b) 有套管井。图16展示了地表接收电场与井筒径向距离之间的关系，其中图16a对应无套管井的情况，图16b对应有套管井的情况。红色虚线表示注气前的地表电场响应，黄色实线表示注气后的响应，蓝色实线表示差分电场值（异常值）。图16中两个子图的比较表明，在金属井套管的激励作用下，地表观察到的有效信号响应也高于噪声水平（灰色区域的电场值）。尽管注入气体是高电阻率异常体，但金属井套管仍能有效放大地表异常体的差分电场响应（蓝色实线）。井到地面的电磁检测依赖于井筒内的激励源向地下地层辐射电磁信号。井筒的垂直延伸深度直接决定了激励源的地下布局位置，从而影响电磁信号能够有效穿透的地层范围和传播距离。图16. 注气作业时不同径向距离的电场幅度：(a) 无套管井；(b) 有套管井。4.2. 电磁多分量响应均匀半空间的地下电阻率设为100 Ω·m，空气层的电阻率设为1 × 10^8 Ω·m。基于该模型，沿Z轴部署了一个垂直电偶极子，偶极子长度为1500米，范围从0米到-1500米；发射电流设为10 A，频率设为1 Hz。图17展示了地下垂直电偶极子的地表接收模拟结果，其中图17a–c是地表接收电场的三个分量（Ex、Ey、Ez）的等值线图，图17d–f是地表接收磁场的三个分量（Hx、Hy、Hz）的等值线图。从图17中每个电磁场分量的幅度分布可以看出，Ex、Ez和Hy分量在地表观测中表现出更好的检测性能。图17. 地下垂直电偶极子的模拟结果：(a) Ex地表响应；(b) Ey地表响应；(c) Ez地表响应；(d) Hx地表响应；(e) Hy地表响应；(f) Hz地表响应。建立了一个三层均匀半空间模型（图18）来研究垂直电偶极子在地层中的传播特性。空气层的电阻率设为1 × 10^8 Ω·m；0米到1000米的地层电阻率设为100 Ω·m，1000米到2000米的地层电阻率设为0.1 Ω·m，2000米以下的地层电阻率设为10 Ω·m。垂直电偶极子沿Z轴部署，偶极子长度为1500米，范围从0米到-1500米。发射电流设为500 A，发射频率分别设为5 Hz、1 Hz和0.125 Hz。图18. 三层均匀半空间模型设置。图19显示了采用3D模拟方法得到的垂直电偶极子计算结果的Ex和Ez分量分布图。图19a–c分别是0.125 Hz、1 Hz和5 Hz时Ex的垂直（XOZ）切片，图19d–f是相应频率下Ez的切片。从图19可以看出，从地表到深层地层，测量到的电场从快速变化变为缓慢变化。Ez分量随着深度的增加而减小，其幅度在较大的X轴距离处迅速衰减，并且与偶极子附近相比显著减小。相比之下，Ex分量在较高频率下缓慢逐渐增加，在较大距离处的幅度变化较小；而在较低频率下，随着距离的增加变化更快。在井尺度上观察时，可以在地表接收到两个分量的有效信号。图19. XOZ截面上地下垂直电偶极子的模拟结果：(a–c) Ex地表响应（频率：0.125 Hz、1 Hz、5 Hz）；(d–f) Ez地表响应（频率：0.125 Hz、1 Hz、5 Hz）。5. 结论本研究重点关注井到地面的电磁成像技术，深入分析和讨论了3D正向模拟算法、套管井的影响以及地表响应的特性。基于频域中的3D有限体积正向算法进行了正向模拟和响应分析，验证了该技术的有效性和可靠性。该算法应用于井下水和气体注入监测场景的模拟，证实了它是地下动态监测的有效方法，并展示了其在深层井下地层动态监测中的广阔前景。主要研究结论如下：采用3D有限体积方法模拟了井到地面的观测系统。使用圆柱坐标网格模拟了垂直井中金属套管的实际工作条件，并结合高电阻率水泥井壁的设置，验证了点源模拟方法和线源模拟方法的正确性。针对注水、注气、气体储存作业和压裂施工等场景，通过构建井到地面观测模式并进行正向数值模拟，验证了井到地面电磁方法的监测效果。该方法在动态监测中表现出优异的性能，地表差分电位可以有效反映低电阻率和高电阻率体的分布，为监测系统的合理设置提供了科学依据和实际指导。其中，在气体监测中，返回电极的选择对高电阻率目标体的监测效果有显著影响，需要通过模拟或现场监测实验提前确定地表电极B的位置。井到地面电磁的有效检测深度与井筒的垂直延伸深度密切相关。井到地面的电磁检测依赖于井筒内的激励源向地下地层辐射电磁信号；井筒的垂直延伸深度直接决定了激励源的地下布局位置，从而影响电磁信号能够有效穿透的地层范围和传播距离。一般来说，井筒延伸得越深，激励源能够到达的深层地层范围就越广，井到地面电磁的有效检测深度也随之增加，从而能够检测到更深层地下介质的电学特性。对于偏斜井和水平井，可以使用混合网格方案计算电磁响应，其中井筒区域采用圆柱网格，其他区域采用六面体或四面体网格。这构成了我们未来研究的一个方向。所提出的方法主要应用于陆上井，尚未在海上场景中应用。未来的工作可能还包括对海上井的激励进行研究。