基于噪声增强和概率理论的深度学习方法，结合注意力机制的长短期记忆网络（LSTM）模型，用于显著波高的预测

《Applied Ocean Research》：Noise-augmented and probabilistic deep learning for significant wave height forecasting with attention-based LSTM models

　　郑仁|马克·德·沃斯|纳利尼·拉维尚克尔|纳米塔·派斯|詹姆斯·奥唐奈
康涅狄格州韧性及气候适应研究所，康涅狄格大学海洋科学系，格罗顿，06340，美国

**摘要**
准确的短期显著波高预测对于沿海航行、海上能源作业和灾害准备至关重要。然而，实际波高预测的准确性往往受到风预测不确定性的限制。本研究开发了一种基于注意力机制的长短期记忆（LSTM）网络，通过噪声增强训练策略和概率建模方法来明确处理风预测的不确定性。利用西部长岛海峡（WLIS）浮标的气温和波浪观测数据以及西科斯基站（Sikorsky Station）的北美中尺度（NAM）风预测数据，我们分析了风预测的误差，并将其统计特性纳入模型设计中。评估了三种模型变体：（1）使用理想未来风数据训练的完美未来模型；（2）通过添加噪声来增强鲁棒性的噪声增强模型；（3）能够同时输出平均预测值和不确定性估计的概率模型。结果表明，与完美未来模型相比，噪声增强训练将均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）降低了约7%，并且提高了对更广泛风预测不确定性的适应能力。此外，该模型在预测提前时间上的性能更加平稳和一致。概率模型在保持较高准确性的同时，还能生成准确的不确定性估计。这两种模型在所有预测时段内均优于仅依赖过去浮标观测数据的基线模型。这些发现表明，明确考虑风预测不确定性显著提高了波高预测的准确性和可靠性。所提出的框架为在不完美大气强迫条件下的实际波高预测系统提供了实用且可靠的途径，有助于更明智的风险管理和沿海决策制定。

**1. 引言**
准确预测海面波浪对于海上安全（Mo等人，2024年；De Girolamo等人，2017年）、海上作业（Yao和Wu，2022年；Emmanouil等人，2020年）以及沿海管理（Shirkhani等人，2016年；Sabino等人，2018年；Chen，2019年）至关重要。在像长岛海峡（Long Island Sound，LIS）这样的区域，由于纽约长岛的隔离作用，波浪状况受到局部风力的强烈影响，而这些风力具有显著的空间和时间变化性（Shin等人，2021年）。在这种环境下，准确的波浪预测不仅需要精确描述风-波动力学，还需要具备对气象预测固有不确定性的鲁棒性。

波浪预测模型大致分为三类：基于物理的模型、数据驱动模型和混合方法。基于物理的模型依赖数值方法求解波浪作用平衡方程，模拟波浪谱的演变。尽管这些模型受益于成熟物理定律的加持，从而提高了其可靠性和泛化能力，但它们通常受到波浪动力学表示不完整性的限制，并且计算成本较高（Kang等人，2024年；Wang和Jiang，2024年；Zhang等人，2024年）。相比之下，数据驱动模型能够捕捉观测数据中的非线性关系，在某些情况下，其在准确性和适应性方面优于基于物理的模型（Bekiryaz?c?等人，2025年；Bethel等人，2022年；Feng等人，2025年）。然而，这些模型往往缺乏可解释性，并且对输入数据的错误敏感。深度学习的最新进展，包括循环神经网络（RNN）（VS等人，2020年）、卷积神经网络（CNN）（Song等人，2022年）、门控循环单元（GRU）模型（Pang和Dong，2025年；Wang和Ying，2023a年）、长短期记忆（LSTM）网络（Minuzzi和Farina，2023年；Fu等人，2023年）、迁移学习（TL）（Bekiryaz?c?等人，2025年）以及基于注意力的架构（Ren等人，2026年；Luo等人，2022年），进一步提升了对序列环境数据的建模能力。通过集成学习结合多种机器学习技术可以进一步提高预测准确性。例如，Wang等人（2025a年）提出了一种数据驱动的堆叠集成框架，将LSTM和Light Gradient Boosting Machine（LightGBM）作为基础学习器，结合线性回归作为元学习器进行波浪功率通量预测，实现了高准确性和跨多个浮标数据集的强泛化能力。许多研究人员现在专注于结合物理信息的混合数据驱动方法，旨在在保持模型可解释性的同时提高预测准确性（Lv等人，2025年；Naeini和Snaiki，2024年；Chen等人，2023年；Moseley等人，2020年）。

除了提高预测准确性外，可靠地量化波浪预测的不确定性同样重要。这对于海洋作业中的风险意识决策至关重要，因为预测准确性和置信度直接影响安全和运营规划。已经开发了许多概率方法来捕捉波浪预测中的不确定性。例如，Roulston等人（2005年）利用概率技术提高了欧洲中期天气预报中心的集成波浪预测的可靠性，改进了预测误差的估计。类似地，Lyddon等人（2019年）使用Delft3D–FLOW–WAVE模型模拟潮汐-涌浪-波浪条件，并采用概率方法量化历史风暴事件中的水位和波浪预测的不确定性。在数据驱动模型领域，Kar等人（2024年）利用堆叠LSTM和蒙特卡洛dropout方法对波高预测进行不确定性量化，实现了3%的平均预测误差和13.5%的预测不确定性。Taylor和Jeon（2018年）使用ARMA–GARCH时间序列模型开发了概率波高预测方法，并从统计准确性和经济影响方面对其进行了评估。此外，Emmanouil等人（2020年）应用贝叶斯网络（BN）模型进行海上风电场运营中的显著波高预测，量化了不确定性并揭示了变量依赖性，从而增强了实际决策能力。Ouyang等人（2024年）采用高斯过程回归（GPR）和贝叶斯推断进行波高预测的不确定性量化，展示了其在工程应用中的潜力。Wang等人（2025b年）提出了一种多步波高预测框架，结合TCN–GRU–Attention混合模型进行点预测，并通过建模预测误差的概率分布来构建预测区间，从而实现了基于分布的区间估计的可靠不确定性量化。

尽管在数据驱动的波浪预测方面取得了显著进展，但仍存在一些根本性挑战。许多现有方法主要依赖于历史波浪和/或风观测数据，忽略了在运营环境中常规可获得的风预测的预测价值。这些方法避免了依赖未来风信息，但在预测提前时间较长时，当波浪演变受风力驱动较强时，预测能力往往有限。更重要的是，很少有方法明确考虑风预测不确定性如何传播到显著波高预测中。因此，在理想化未来风条件下表现良好的模型在面对实际风预测误差时往往性能大幅下降。这一差距限制了基于深度学习的波浪预测系统的实际应用性和可靠性。因此，需要一种不仅将风预测作为驱动因素纳入模型，还能明确考虑其不确定性并提供可靠预测置信度估计的波浪预测方法。

在本研究中，我们将“未来风”定义为当前时间t之后的风观测数据，作为深度学习模型的输入特征。“风预测不确定性”指的是在模型推理过程中对风观测数据施加扰动的情况，模拟了风预测中的实际不准确性。

受这些挑战的启发，我们开发了一种用于西部长岛海峡（WLIS）浮标的鲁棒且具有不确定性意识的短期波高预测的深度学习框架。该框架整合了过去24小时的浮标风和波浪观测数据以及来自西科斯基站的未来风数据，生成12小时的显著波高预测。采用基于注意力的LSTM架构来捕捉连续风-波数据中的长期时间依赖性，并通过注意力机制动态强调最相关的时间步骤。与通常假设未来风输入无误差的传统确定性深度学习方法相比，所提出的方法明确针对不完美风强迫条件下的鲁棒性。为此，我们引入了一种噪声增强训练策略，使模型暴露于各种可能的风预测误差中，提高了对实际运营条件的泛化能力。此外，我们将确定性框架扩展为概率形式，能够同时预测平均波高及其相关不确定性，从而实现超越点预测的风险意识预测。

本研究的主要创新和贡献总结如下：
1. 我们提出了一种风转换框架，将陆地上的西科斯基风观测数据转换为浮标等效风数据，提高了空间代表性，并更准确地捕捉了局部风-波动力学。
2. 我们引入了一种噪声增强训练策略，明确考虑了风预测不确定性，显著提高了模型的鲁棒性，优于在理想化未来风假设下训练的确定性模型。
3. 我们开发了一种概率波高预测模型，使用定制的损失函数生成校准的置信区间。
4. 我们进行了全面的实证评估，系统比较了在理想化、实际和不同噪声水平风预测情景下的基线模型、确定性模型和概率模型。据我们所知，这是首次明确量化和分析风预测不确定性对多小时显著波高预测影响的深度学习研究。通过同时提高预测准确性、鲁棒性和不确定性量化，所提出的框架为实际波高预测和基于风险的沿海决策提供了实用且可靠的途径。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍数据集和预处理，包括数据来源、风转换、序列构建和输入配置。第3节详细介绍了基于注意力的LSTM模型的开发及其相关训练策略。第4节评估了波高预测性能，重点关注对风预测不确定性的敏感性、噪声增强训练的影响以及概率输出的优势。第5节讨论了研究结果的意义并指出了局限性。最后，第6节总结了主要发现，并强调了它们对实际波高预测的相关性以及未来研究的方向。

**2. 数据和预处理**
**2.1. 方法论框架概述**
本研究开发了一种深度学习框架，用于预测西部长岛海峡（WLIS）浮标（国家数据浮标中心站44039）的12小时显著波高，使用风和波浪观测数据以及来自西科斯基站的空间调整风特征，覆盖2004-2025年期间。模型架构结合了LSTM主干网络和多头注意力（MHA）机制，并通过数据增强策略提高了鲁棒性，以及概率方法来量化预测不确定性。整体方法工作流程如图1所示。

工作流程从数据预处理开始，包括清洗、插补、时间对齐和标准化。特征工程提取了向东和向北的风分量，然后使用风转换网络将西科斯基风数据转换为WLIS等效条件。处理后的数据集按时间顺序分为训练集和测试集，并使用滑动窗口构建模型输入以捕捉相关的时间依赖性。先前的研究表明，最佳输入配置包括过去24小时的浮标风和波浪观测数据以及接下来12小时的转换后西科斯基风数据（见附录）。基于此输入结构，开发并评估了三种基于注意力的LSTM模型变体：完美未来模型、噪声增强模型和概率模型。模型架构、训练策略和评估程序的详细描述见第3节。

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**图1. 提出的显著波高预测工作流程概述。**

**2.2. 数据集描述和预处理**
**2.2.1. WLIS浮标数据集**
WLIS浮标（40°57′21′′N，73°34′48′′W）由康涅狄格大学（UConn）维护，自2004年以来一直在长岛海峡收集波浪和风观测数据。本研究使用了2004年11月至2025年6月的UConn ERDDAP数据服务器数据（UConn，2025年）。原始数据集包含大约每20分钟一次的时间戳测量数据，包括显著波高（米）、风速（节）和风向（度）。

数据预处理包括质量控制和时间聚合。波高数据没有明显的异常值，并通过保留每小时最大值进行下采样。风速超过50节的数据被剔除为异常值，风速和风向（按时间戳匹配）被聚合为每小时最大值。所有时间戳被标准化为整小时分辨率。为了单位一致性，波高转换为英尺，风速转换为米/秒，最低阈值设为0.25米/秒以反映浮标传感器的灵敏度。风向四舍五入到最接近的10°。数据预处理后，风和波浪数据被合并为每小时时间序列。由于数据插补的不可靠性，超过一个月的时间间隔被丢弃，导致观测数据出现多个不连续的部分（表1）。数据插补方法遵循Pais等人（2023年）的研究方法，并且为建模提取了三个风速特征：表1. 有效每小时WLIS浮标数据的时间覆盖范围和记录数量。日期范围：2004-11-01至2015-01-05共89,232条记录；2016-12-12至2018-01-11共9504条记录；2018-04-27至2018-10-22共4296条记录；2019-05-28至2019-12-31共5232条记录；2022-12-09至2023-06-02共4224条记录；2024-03-28至2025-06-30共11,040条记录；总计123,528条记录。1. ubuoy：标量浮标风速；2. uebuoy：浮标风速向量，其向东和向北的分量计算公式为 (1)?=π180(α+630?θ)，ue=ucos(?)，un=usin(?)，其中α=?13°表示相对于x轴的区域轴旋转（图2），θ是风向。

2.2.2. Sikorsky站点数据集：风速转换
显著波高预测依赖于历史和未来的风速信息。然而，WLIS浮标处无法直接获取风速预测数据。因此，NOAA地方气候数据（LCD）（NOAANCEI，2025a）提供了Sikorsky站点（北纬41°9′29′′，西经73°7′44′′）的连续风速观测和预测数据，该站点位于浮标以西约45公里处。为了与WLIS数据集对齐，从2004年11月到2025年6月的风速（m/s）和风向（度）数据被从Sikorsky站点获取。数据预处理过程与WLIS浮标数据相同。应用公式（1）得到Sikorsky风速特征：1. ustn：标量Sikorsky站点风速；2. ustn=uestnun。由于区域气象和海岸影响，Sikorsky的风速观测值与WLIS浮标的观测值存在差异。因此，在将Sikorsky风速数据纳入波高预测模型之前需要进行空间调整。为此，实现了一个风速转换模型：训练了一个多层感知器（MLP），将Sikorsky风速映射到相应的WLIS浮标风速。数据集被划分为训练集（2024年6月30日之前的观测数据；114,768个样本）和测试集（2024年7月1日至2025年6月30日；8760个样本）。经过超参数调整后，最优的MLP架构包括四个全连接层，分别具有16、32、256和2个神经元。所有隐藏层使用Leaky ReLU激活函数。输出层包含两个神经元，表示转换后的Sikorsky风速分量ueT和unT，它们共同构成转换后的风速向量uT=ueTunT。模型通过Adam优化器（学习率：1.96×10?3）和提前停止策略来最小化转换后的Sikorsky风速分量与相应浮标风速分量之间的均方误差（MSE）。训练过程中使用了0.1的验证分割（约11,477个样本）。训练完成后，将风速MLP应用于原始的Sikorsky风速观测数据，生成与WLIS浮标条件一致的空间转换后的风速分量。然后计算总风速幅度uT，公式为 (2)uT=‖uT‖=(ueT)2+(unT)2。这些转换后的风速特征随后被用作12小时波高预测模型的输入：uT、ueT、unT。风速MLP在测试中的平均绝对误差（MAE）分别为2.335 m/s、2.192 m/s和1.966 m/s，相应的均方根误差（RMSE）分别为2.844 m/s、2.790 m/s和2.525 m/s，表明Sikorsky和WLIS风速测量之间存在有效的空间映射。

2.2.3. 特征分布和相关性
波高预测模型使用过去24小时的浮标风速和波浪观测数据，以及接下来12小时的转换后Sikorsky风速输入，来预测未来12小时的显著波高。最终的输入集包括ubuoy、uebuoy、unbuoy、uT、ueT、unT。图3显示了所有输入特征和目标变量（显著波高H）的分布。图4(a)展示了H与浮标风速（ubuoy、uebuoy、unbuoy）之间的相关性，而图4(b)展示了与转换后Sikorsky风速分量（uT、ueT、unT）的相关性。未检测到明显的异常值或多重共线性。

3. 模型和训练策略
3.1. 模型概述
根据第2节描述的方法论框架，开发了三种基于注意力机制的LSTM模型变体，并系统地评估了风速预测不确定性对波高预测性能的影响。下面介绍了三种模型输入配置及其相应的训练策略：1. 完美未来模型，使用理想的风速预测进行训练，其中Sikorsky风速观测被视为精确预测，并通过风速转换网络映射到WLIS条件，用于分析风速预测不确定性的模型敏感性；2. 噪声增强模型，在每个训练周期向Sikorsky风速观测中注入随机噪声，使模型暴露于不同的风速预测不确定性中，从而提高模型的鲁棒性；3. 概率模型，在噪声增强策略的基础上，同时生成平均波高预测和预测不确定性。该模型使用高斯负对数似然损失进行训练，以学习平均值和方差输出，从而在推理时构建置信区间，以实现校准的概率预测。

3.2. 模型架构
所提出的架构结合了LSTM层和多头注意力机制，用于预测未来12小时的显著波高。模型处理形状为（batchsize, timestep, features）的序列输入张量，其中时间维度对应于过去24小时的浮标观测数据和接下来12小时的转换后Sikorsky风速输入。3.2.1. 输入和掩码
输入层之后是一个掩码层，该层使用-1的占位值跳过某些时间步长。这种机制确保在训练和推理过程中忽略输入中被屏蔽的未来波高值，从而防止信息泄露。3.2.2. LSTM层
掩码后的输入序列由堆叠的LSTM层处理，这些层非常适合建模时间依赖性并缓解梯度消失问题。在每个时间步长t，LSTM维护一个单元状态向量ct和一个隐藏状态向量ht，通过遗忘门ft、输入门it和输出门ot进行更新。设xt表示时间步长t的输入向量，ht?1和ct?1分别表示前一个时间步长的隐藏状态和单元状态。LSTM更新公式为 (3)ft=σ(Wfxt+Ufht?1+bf)，it=σ(Wixt+Uiht?1+bi)，ot=σ(Woxt+Uoht?1+bo)，c?t=tanh(Wcxt+Ucht?1+bc)，ct=ft⊙ct?1+it⊙c?t，ht=ot⊙tanh(ct)，其中σ(?)表示Sigmoid激活函数，⊙表示元素级乘法。这些门控机制使LSTM能够适应性地保留或丢弃信息。3.2.3. 多头注意力
为了增强时间建模能力，引入了多头注意力（MHA）机制。缩放点积注意力计算上下文感知表示，公式为 (4)Attention(Q,K,V)=softmax(QK?dkV)，其中Q、K和V分别表示查询矩阵、键矩阵和值矩阵，dk是键向量的维度。多头注意力通过并行学习h个注意力头来扩展这一公式：(5)MHA(Q,K,V)=Concat(head1,…,headh)WO，其中 (6)headi=Attention(QWiQ,KWiK,VWiV)，WiQ、WiK、WiV和WO是可训练的投影矩阵。这种机制使模型能够捕捉多样化的时间依赖性。3.2.4. 时间聚合
注意力输出通过全局平均池化（GAP）层进行压缩，该层沿时间维度聚合激活值：(7)GAP(MHA)j=1T∑t=1TMHA(ht)j，其中ht表示时间步长t的隐藏状态向量，MHA(ht)j表示第j个特征激活值，T是序列长度。GAP操作产生一个固定大小的、与顺序无关的表示，适用于下游预测。3.2.5. 输出层
聚合后的表示被输入到一个具有12个输出单元的全连接层，对应于1–12小时前的显著波高。ReLU激活函数确保输出非负：(8)y?k=max0,∑j=1NwkjGAP(MHA)j+bk，其中y?k表示预测时刻k的波高，wkj和bk是可学习的标量参数。3.2.6. 训练目标
模型使用Adam优化器进行训练，通过最小化12小时预测范围内的均方误差（MSE）：(9)L=1N∑i=1N1T∑t=1THi,t?H?i,t2，其中Hi,t和H?i,t分别表示样本i在时刻t的真实波高和预测波高，T=12是预测范围，N是批量大小。3.2.7. 架构总结
表2提供了所提出的增强注意力机制的LSTM架构的简要概述，包括模块输入和输出维度。

3.3. 添加风速噪声
波高预测模型利用过去24小时的浮标风速和波浪观测数据，以及接下来12小时的转换后Sikorsky风速输入，来预测未来12小时的波高。历史浮标观测数据是直接测量值，因此被视为真实值。相比之下，未来的Sikorsky风速输入由于气象变化和预测模型的局限性而不可避免地包含不确定性。为了考虑这种不确定性，原始的Sikorsky风速观测数据被添加随机噪声，从而在模型输入中模拟真实的风速预测误差。具体来说，对于每个每小时风速向量u=(u,ue,un)，其中u表示风速幅度，(ue,un)分别表示向东和向北的风速分量，向水平风速分量添加相关的高斯噪声。扰动后的风速分量（νe,νn）定义为 (10)νeνn=ueun+Lz1z2σ(u)，其中z=(z1,z2)?由独立的标准正态随机变量z1,z2～N(0,1)组成，L是协方差矩阵Σ=1ρρ1的Cholesky分解因子。这里，ρ表示向东和向北风速分量误差之间的相关系数，反映了大气模型中风向偏差导致的风速预测误差的典型相关性。Cholesky分解Σ=LL?用于将独立的标准正态样本转换为具有协方差Σ的相关高斯扰动。此程序确保注入的噪声能够准确捕捉风预测误差的方差和互相关结构。噪声标准差σ(u)被建模为绝对贡献和相对贡献的组合：(11)σ(u)=σabs+σrelu，其中σabs代表与风速无关的预测不确定性基线水平，σrel控制与风强度成比例变化的不确定性成分。这种表述反映了风预测误差的两个关键特征。首先，即使在平静条件下，大气模型和传感器也会引入最低水平的随机误差，这由绝对项σabs捕获。其次，预测不确定性通常会随着风速的增加而增加，因为更强的风与更复杂且更不可预测的气象动态相关；这种效应由相对项σrelu表示。扰动后的风速大小重新计算为(12)ν=max{νe^2, νn}，其中0.25 m/s的下限确保了浮标传感器的最小可检测风速。因此，用于模型推断的含噪声未来风向量由ν=(νe, νn)给出。通过这种方式注入结构化不确定性，敏感性分析量化了未来风输入中的预测误差如何传播到波高预测中，从而评估了模型在现实风预测条件下的鲁棒性。

3.4. 数据增强
为了提高模型对风预测不确定性的鲁棒性，在训练期间实施了一种基于时代的数据增强策略。增强依赖于向未来的Sikorsky风输入中注入随机扰动。对于每个训练时代，随机生成不同的绝对和相对噪声水平，确保应用于风分量的扰动在各个时代之间变化。这种随机变化使模型在训练过程中暴露于各种可能的风预测不确定性中。使用方程(10)–(12)对风分量施加高斯扰动。通过在每个训练时代独立采样噪声参数σabs和σrel，模型反复暴露于不同的噪声实现中，从而提高其对不确定风预测的泛化能力。在每个时代内，生成多个含噪声的训练集实现。具体来说，对于每个时代N个随机样本，扰动后的Sikorsky风向量重新计算为ν(n)=(ν(n), νe(n), νn(n))，n=1,…,N，其中每个实现对应一个不同的随机种子。随后，含噪声的Sikorsky风特征由风多层感知器（MLP）处理，并与过去24小时的浮标风和波浪观测数据结合，以构建训练序列{Xtrain, ytrain}。模型在每个含噪声的数据集上训练一个迷你时代，并记录N个实现的平均训练和验证损失作为有效时代损失：Lepoch=1/N∑n=1N L(n)。这种平均过程通过防止模型过度拟合任何单个噪声实现来稳定训练过程。为了进一步防止过拟合，基于最佳验证损失应用提前停止策略，耐心设置为10个时代。每当达到新的最小验证损失时，就保存当前模型参数。这种增强方案确保模型不仅学习了风-波动态，还通过对结构化未来风扰动的系统训练而变得对预测不确定性具有抵抗力。

3.5. 不确定性输出
预测风驱动的波浪动态本质上涉及不确定性，这种不确定性来源于环境的变异性以及数值和统计模型的局限性。在概率深度学习中，通常区分两种主要类型的预测不确定性：
• 认知不确定性（模型不确定性）：源于有限的训练数据或模型能力不足，原则上可以通过收集更多数据或改进模型来减少。
• 随机不确定性（数据不确定性）：源于潜在过程中的固有噪声或随机性，例如传感器测量误差或大气和海洋条件的内在变异性。这种类型的不确定性无法消除，但可以明确建模。在这项研究中，不确定性的主要来源是随机不确定性，因为波高取决于只能通过不确定的气象预测获得的未来风输入。为此，模型被训练不仅输出平均波高预测，还输出相关的方差估计，以表示每个预测的置信度。

3.5.1. 高斯负对数似然损失
每个目标值y被建模为一个由均值μ和方差σ2参数化的高斯随机变量的实现：y～N(μ,σ2)。相应的概率密度函数为p(y|μ,σ2)=1/2πσ2exp?(y?μ)2/2σ2。采用高斯负对数似然（NLL）作为训练损失，以明确建模随机不确定性。与仅惩罚预测均值偏差的传统MSE不同，高斯NLL还考虑了预测方差。因此，模型被鼓励学习不仅准确的中心估计值，还有校准良好的不确定性水平，这对于可靠的波高预测至关重要。结果损失函数表示为(13)LNLL=?log(p(y|μ,σ2)=1/2 log(σ2)+(y?μ)2/σ2。校准指的是预测不确定性与观测到的预测误差之间的一致性。一个校准良好的模型在预测准确时产生狭窄的置信区间，在较大误差可能时产生较宽的区间。通过优化高斯NLL，模型被驱动在预测准确性和不确定性估计之间取得平衡，从而产生反映波浪动态现实变异性的概率波高预测。在实践中，网络输出对(μ, log(σ2)以获得数值稳定性，并且log(σ2)被限制在预定义的范围内，以防止退化解。这种表述使模型能够适应性地为风驱动波浪系统本质上较不可预测的情况分配更高的预测方差。

3.5.2. 带有多级置信区间的预测
在推理时，模型输出一个预测均值y?=μ以及相关的预测标准差σ?=exp(log(σ2)。基于这些量，构建波高预测的双侧(1?α)置信区间，表示为y?lower=μ?zα/2σ?, y?upper=μ+zα/2σ?，其中zα/2表示标准正态分布的α/2分位数。为了全面评估区间预测性能，在多个置信水平上生成预测区间。在这项研究中，考虑了概率预测中常用的三个水平：(1?α)∈{80%, 90%, 95%}，分别对应zα/2∈{1.28, 1.64, 1.96}。区间质量使用覆盖率和清晰度指标进行评估。覆盖率通过预测区间覆盖概率（PICP）来衡量，定义为落在区间内的观测值的比例，而清晰度通过平均预测区间宽度（MPIW）来量化。一个校准良好的模型在预测准确时产生接近名义置信水平的覆盖率，同时保持狭窄的区间宽度。与基于核密度估计（KDE）的区间预测方法（Wang和Ying, 2023b）不同，后者通过建模历史点预测误差的经验分布来估计预测区间，所提出的高斯NLL框架将不确定性估计直接集成到模型训练中。这种端到端的方法产生条件性的、依赖于输入的区间，这些区间会根据不同的提前时间和波浪情况动态调整其宽度，从而避免了基于误差的区间构建中的静态假设。

3.6. 评估指标
为了定量评估模型性能并便于不同预测方法之间的清晰比较，使用了三种常用的评估指标：均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R2）。这些指标衡量预测准确性的不同方面，定义如下。设yi表示时间索引i处的观测到的显著波高，y?i表示相应的模型预测，N表示预测样本的总数。RMSE衡量预测和观测之间的平均平方偏差的平方根，定义如下：(14)RMSE=1/N∑i=1N(y?i?yi)2。RMSE对较大误差的惩罚更强烈，因此对极端偏差敏感。较小的RMSE值表示更好的模型性能。MAE表示预测误差的平均幅度，不考虑其方向，定义如下：(15)MAE=1/N∑i=1N|y?i?yi|。与RMSE相比，MAE对异常值更具有鲁棒性。较小的MAE值对应于更准确的预测。R2量化了模型解释的观测方差的比例，定义如下：(16)R2=1?∑i=1N(y?i?yi)2/∑i=1N(yi?y?2)，其中y?表示观测值的样本均值。R2的范围是从?∞到1，接近1的值表示预测和观测之间更好的一致性，因此模型性能更好。这些指标共同提供了对短期、局部波高预测的预测准确性、误差幅度和解释方差的全面评估。

4. 结果
本节使用三种提出的模型变体（即完美未来模型、噪声增强模型和概率模型）评估波高预测性能。作为参考，还定义了一个基线模型：它仅使用过去24小时的浮标风和波浪观测数据，不使用任何未来风输入。这为其他模型提供了一个性能基准。表3总结了基线和提出的波高预测模型，详细说明了每个模型的输入配置、输出公式、训练策略和关键参数设置。所有模型都使用Adam优化器进行了训练，批量大小为64，最多训练100个时代，并应用了10个时代的耐心提前停止。模型使用Python和TensorFlow 2.19.0实现，训练在NVIDIA A100–PCIE–40 GB GPU上进行。训练和验证损失曲线表明，所选架构在没有过拟合迹象的情况下实现了强大的波高预测性能。

表3. 基线和提出的波高预测模型总结。
模型 输入 输出 训练策略 关键设置
基线 过去24小时WLIS观测数据 波高（1–12小时） 无未来风的监督训练 2个LSTM（256, 64）；4头MHA；GAP；MSE；LR 1×10?3
完美未来模型 过去24小时WLIS观测数据 + 未来12小时Sikorsky风 波高（1–12小时） 有理想未来风的监督训练 与基线相同
噪声增强模型 过去24小时WLIS观测数据 + 未来12小时Sikorsky风（含随机扰动） 波高（1–12小时） 每个时代注入噪声；每个时代20个实现 4个LSTM（256, 16, 64, 16）；2头MHA；GAP；MSE；LR 5.27×10?3
概率模型 与噪声增强模型相同 平均波高（1–12小时）+ 不确定性 带有高斯NLL的噪声增强训练 4个LSTM（256, 16, 64, 16）；2头MHA；GAP；NLL；LR 1×10??
注：MHA = 多头注意力；GAP = 全局平均池化；MSE = 均方误差损失；NLL = 负对数似然损失；LR = 学习率。
在计算成本方面，完美未来模型大约需要10分钟的训练时间，而噪声增强模型和概率模型分别需要大约4小时和4.5小时的训练时间。训练时间的增加主要归因于每个时代注入噪声的策略，该策略每个时代生成20个随机实现，显著扩大了训练集，导致收敛时间更长。尽管训练成本较高，但所有模型的推理时间相当，每个模型只需几秒钟即可生成一年的测试期间的预测。这确保了所有提出的方法在计算上适用于实时操作部署。

4.1. Sikorsky站的风预测误差分析
用于模型推断的操作风预测在WLIS浮标上不可直接获得，该浮标主要作为一个观测平台。为了量化操作风预测的典型误差幅度，将北美中尺度（NAM）模型（NOAANCEI, 2025b）的存档输出与Sikorsky站（NOAANCEI, 2025a）收集的风观测数据进行了比较。本研究使用了2024年7月1日至2025年7月1日期间每天00:00 UTC初始化的风预测。具体来说，提取了代表地面以上10米高度的纬向（西-东）和经向（南-北）风速的水平风分量u10和v10，用于24小时的预测范围。由于NAM模型在离散网格点提供风预测，因此将Sikorsky站周围四个网格点的u10和v10的值平均，以近似站点的局部风条件。随后通过坐标旋转得到东向（ue）和北向（un）风分量：(17)θ=?απ/180, ue=u10cos(θ)+v10sin(θ), un=?u10sin(θ)+v10cos(θ)，其中θ表示以弧度为单位的旋转角度，α=?13°表示相对于x轴的区域轴旋转，如图2所示。通过比较2024年7月1日至2025年7月1日期间NAM模型的预测与Sikorsky站的观测风数据，评估了东向（ue）和北向（un）风分量的每小时预测误差。这些误差的分布分别显示在图5(a)和5(b)中，两个分量都表现出近似正态分布。对于东向风分量（ue），预测误差的平均值为0.506 m/s，标准差为1.771 m/s。对于北向分量（un），相应的平均值和标准差分别为0.048 m/s和1.962 m/s。与UN模型相比，UE模型中的较大误差表明NAM模型在预测长岛海峡轴线上的风速时遇到更大的困难，而在预测海峡横向风速时则没有这些问题。为了进一步研究24小时预报时段内风速预报准确性的变化，(c)和(d)展示了2024年7月1日至2025年7月1日期间所有午夜模型运行的东风和北风分量的平均误差。观察到一个明显的日变化周期，误差模式与午夜时风速预报的初始化有关，这些预报为随后的24小时生成了每小时的风速数据。这种日变化偏差与先前的研究结果一致，这些研究表明，业务天气和气候模型往往难以捕捉风的日变化特性，尤其是在模拟大气边界层时存在困难，因为大气边界层在白天和夜晚的表现明显不同（Zhang等人，2013年；Holtslag等人，2013年；Ma，2024年）。为了在现实条件下评估模型性能，使用了2024年7月1日至2025年6月30日的NAM模型每小时风速预报作为测试集中的未来风速输入。这些Sikorsky风速预报通过风的多层感知器进行处理，以生成模型的未来转换风速输入。这种设置能够更真实地评估模型对风速预报误差的敏感性，并提供了在业务条件下波浪高度预报性能的全面评估。

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下载：下载全尺寸图像(a)。东风分量UE的预报误差分布。平均误差为0.506米/秒，标准差为1.771米/秒。
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下载：下载全尺寸图像(b)。北风分量UN的预报误差分布。平均误差为0.048米/秒，标准差为1.962米/秒。
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下载：下载全尺寸图像(c)。24小时时段内东风分量UE的平均预报误差。红色虚线表示零误差。
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下载：下载全尺寸图像(d)。24小时时段内北风分量UN的平均预报误差。红色虚线表示零误差。

图5. NAM模型的风速预报误差与Sikorsky站实际风速观测值的统计比较。

4.2. 完美未来模型：对风速预报不确定性的敏感性
根据第3.2节的内容，模型架构经过精心设计，以平衡表达能力和泛化能力，避免过拟合和欠拟合。经过迭代实验后，最终架构包括：一个掩蔽层、两个分别具有256个和64个单元的LSTM层、一个具有4个头的MHA层、一个GAP层以及一个全连接输出层。模型使用批量大小为64，在100个周期内进行训练，采用Adam优化器，学习率为1.0×10^-3，并设置提前停止策略，耐心值为10个周期。为了评估波浪高度预报对Sikorsky风速预报不确定性的敏感性，使用2024年7月1日至2025年6月30日的NAM模型每小时风速预报作为测试集中的未来风速输入。这些Sikorsky风速预报通过风的多层感知器处理，生成模型的未来转换风速输入。这种设置能够更真实地评估模型对风速预报误差的敏感性，并提供了在业务条件下波浪高度预报性能的全面评估。

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下载：下载全尺寸图像(a)。东风分量UE的预报误差分布。平均误差为0.506米/秒，标准差为1.771米/秒。
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下载：下载全尺寸图像(b)。北风分量UN的预报误差分布。平均误差为0.048米/秒，标准差为1.962米/秒。
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下载：下载全尺寸图像(c)。24小时时段内东风分量UE的平均预报误差。红色虚线表示零误差。
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下载：下载全尺寸图像(d)。24小时时段内北风分量UN的平均预报误差。红色虚线表示零误差。

图5. NAM模型的风速预报误差与Sikorsky站实际风速观测值的统计比较。

4.2. 完美未来模型：对风速预报不确定性的敏感性
根据第3.2节的内容，模型架构经过精心设计，以平衡表达能力和泛化能力，避免过拟合和欠拟合。经过迭代实验后，最终架构包括：一个掩蔽层、两个分别具有256个和64个单元的LSTM层、一个具有4个头的MHA层、一个GAP层以及一个全连接输出层。模型使用批量大小为64，在100个周期内进行训练，采用Adam优化器，学习率为1.0×10^-3，并设置提前停止策略，耐心值为10个周期。为了评估波浪高度预报对Sikorsky风速预报不确定性的敏感性，使用完美未来模型进行了受控扰动实验。在训练过程中，模型使用了理想的Sikorsky风速预报（即训练集中的Sikorsky风速观测值）。这确保了模型在不受风速预报误差影响的情况下学习了风-波动力学。然而，在推理时，向Sikorsky风速观测值中注入了结构化噪声，以模拟不同水平的气象预报不确定性。扰动方法遵循第3.3节描述的相关高斯噪声公式，使用Cholesky分解风速分量误差协方差矩阵。使用2024年7月1日至2025年7月1日期间Sikorsky站的预报误差估计了东风和北风分量之间的经验相关系数ρ=0.054。绝对噪声和相对噪声都进行了系统变化。绝对噪声水平从0.0米/秒到3.0米/秒，以0.5米/秒为增量；相对噪声从0%到100%变化，以5%为增量。噪声根据公式(10)–(12)添加，并通过计算这些扰动未来风速输入下的预测波高与观测波高之间的RMSE来评估模型性能。

图6(a)展示了12小时提前时间内平均RMSE在绝对和相对风噪声空间中的3D可视化。彩色表面表示模型在不同噪声配置下的性能。蓝色平面代表基线RMSE，绿色平面对应于理想（无噪声）风速预报的RMSE，红色平面表示使用真实Sikorsky风速预报的RMSE。彩色表面与蓝色平面的交线将噪声水平分为低于或高于基线性能的类别。为了进一步研究不同噪声水平下的RMSE，图6(b)显示了在不同绝对噪声条件下12小时提前时间内平均RMSE的趋势。绿色虚线表示使用理想风速预报的完美未来模型的性能，平均RMSE为0.346英尺。蓝色虚线代表基于仅使用过去24小时浮标风速和波浪观测值训练和测试的基线RMSE，为0.520英尺。红线反映了使用2024年7月至2025年6月真实Sikorsky风速预报的完美未来模型的性能，平均RMSE为0.428英尺。正如预期的那样，随着噪声水平的增加，模型性能下降。然而，性能下降的速度取决于绝对噪声和相对噪声水平之间的平衡。例如，在1.5米/秒的绝对噪声下，模型仍然比基线更准确，直到相对噪声超过50%。图7进一步分析了在固定绝对噪声为1.0米/秒和相对噪声水平从0%到100%（以10%为增量）的情况下，完美未来模型在各个提前时间（1至12小时）的性能。

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下载：下载全尺寸图像(a)。RMSE表面作为绝对和相对风噪声水平的函数。彩色表面表示模型在不同噪声配置下的性能。蓝色平面标记基线RMSE，绿色平面表示理想风速预报的RMSE，红色平面表示使用真实Sikorsky风速预报的RMSE。
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下载：下载全尺寸图像(b)。在不同风噪声水平下的RMSE趋势。彩色曲线对应不同的绝对噪声水平（0.0至3.0米/秒），相对噪声范围从0%到100%。绿色虚线表示理想风速预报的RMSE，蓝色虚线表示基线RMSE，红线表示使用真实Sikorsky风速预报的RMSE。

图6. 不同风噪声水平下完美未来模型12小时提前时间的平均RMSE。(a) 绝对和相对风噪声空间中的RMSE 3D可视化。(b) 显示不同绝对噪声条件下相对噪声水平RMSE趋势的2D线图。
- 对于相对噪声水平低于40%的情况，完美未来模型在所有提前时间内始终优于基线模型。
- 使用真实Sikorsky风速生成的预报（红线）与具有1.0米/秒绝对噪声和40%相对噪声的合成风速预报的性能非常接近，特别是在前7小时内，表明这种噪声配置能够很好地表示现实世界的预报误差。
- 对风噪声的敏感性随着提前时间的增加而增加，9小时预报时段的性能下降更为明显，特别是当相对噪声超过70%时。

这些发现为模型训练期间设计噪声增强策略提供了实际指导。具体来说，使用导致RMSE低于基线的噪声水平进行训练对于提高模型在不确定未来风速输入下的鲁棒性至关重要。根据结果，绝对噪声水平高达1.5米/秒和相对噪声高达50%仍能保持优于基线的性能，因此适合在模型训练中使用。最后，分析指出模型敏感性随提前时间和噪声条件而变化，这促使进一步优化架构，以更好地平衡鲁棒性、准确性和计算效率。

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图7. 在固定绝对噪声为1.0米/秒和不同相对噪声水平（0%至100%）的情况下，完美未来模型在1-12小时提前时间的RMSE。绿色虚线表示理想风速预报下的模型性能；蓝色虚线表示基线RMSE；红线表示使用真实Sikorsky风速预报的性能。

4.3. 噪声增强模型：噪声增强训练对模型性能的影响
扩展第3.4节中的策略，噪声增强模型使用未来风速输入的随机扰动进行训练。在每个周期中，生成20个独立的含噪声Sikorsky风速输入实例，使模型暴露于各种可能的预报误差中。绝对噪声在0-1.5米/秒范围内均匀采样，相对噪声在0%-50%范围内变化，这与第4.2节中确定的保持优于基线性能的有效扰动水平一致。这种设置通过防止模型对确定性输入的过拟合，同时保留与风-波动力学相关的信号，从而增强了模型的鲁棒性。

4.3.1. 超参数调整
超参数调整旨在优化波浪高度预报的准确性，并减少在不确定未来风速输入下的敏感性。采用Hyperband算法，结合随机搜索和自适应提前停止策略。搜索空间包括：
- LSTM层：{1,2,3,4}
- 每层的单元数：{16,32,64,128,256}
- 注意头数：{2,4,8}
- 学习率：log-uniform在[10^-4,10^-2]范围内
每个模型训练最多100个周期（批量大小为64），使用提前停止策略，耐心值为10个周期。最终架构包括四个LSTM层，分别具有256、16、64和16个单元，接着是一个2头的MHA层、一个GAP层以及一个全连接输出层。最佳学习率约为5.27×10^-3。这种配置在预报准确性、对不确定未来风速输入的鲁棒性和计算效率之间提供了最佳平衡。

4.3.2. 模型性能
图8(a)和8(b)展示了在不同风噪声水平下的12小时提前时间平均RMSE。噪声增强模型在理想风速预报下的平均RMSE为0.356英尺（绿色虚线），与完美未来模型的性能（0.346英尺）非常接近。当使用真实Sikorsky风速预报时，噪声增强模型的平均RMSE为0.404英尺（红线），比完美未来模型（0.428英尺）高出约6%。图9提供了在固定绝对噪声（1.0米/秒）和不同相对噪声下的1-12小时提前时间的RMSE趋势。关键发现包括：

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下载：下载全尺寸图像(a)。绝对和相对噪声水平上的RMSE表面。彩色表面表示模型在不同噪声配置下的性能。
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下载：下载全尺寸图像(b)。在不同绝对噪声水平下的RMSE趋势。彩色曲线对应不同的绝对噪声水平（0.0至3.0米/秒），相对噪声范围从0%到100%。
图8. 在合成风噪声下噪声增强模型的12小时提前时间平均RMSE。(a) 绝对和相对风噪声空间中的RMSE 3D可视化。(b) 显示不同绝对噪声条件下相对噪声水平RMSE趋势的2D线图。
- 对于相对噪声水平低于40%的情况，完美未来模型在所有提前时间内始终优于基线模型。
- 使用真实Sikorsky风速生成的预报（红线）与具有1.0米/秒绝对噪声和40%相对噪声的合成风速预报的性能非常接近，特别是在前7小时内，表明现实世界的预报误差能够被这种噪声配置很好地表示。
- 对风噪声的敏感性随着提前时间的增加而增加，9小时预报时段的性能下降更为明显，特别是当相对噪声超过70%时。

这些发现为模型训练期间设计噪声增强策略提供了实际指导。具体来说，使用导致RMSE低于基线的噪声水平进行训练对于提高模型在不确定未来风速输入下的鲁棒性至关重要。根据结果，绝对噪声水平高达1.5米/秒和相对噪声高达50%仍能保持优于基线的性能，因此适合在模型训练中使用。最后，分析指出模型敏感性随提前时间和噪声条件而变化，这促使进一步优化架构，以更好地平衡鲁棒性、准确性和计算效率。

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图7. 在固定绝对噪声为1.0米/秒和不同相对噪声水平（0%至100%）的情况下，完美未来模型在1-12小时提前时间的RMSE。绿色虚线表示理想风速预报下的模型性能；蓝色虚线表示基线RMSE；红线表示使用真实Sikorsky风速预报的性能。

4.3. 噪声增强模型：噪声增强训练对模型性能的影响
扩展第3.4节中的策略，噪声增强模型使用未来风速输入的随机扰动进行训练。在每个周期中，生成20个独立的含噪声Sikorsky风速输入实例，使模型暴露于广泛的合理预报误差中。绝对噪声在0-1.5米/秒范围内均匀采样，相对噪声在0%-50%范围内变化，这与第4.2节中确定的保持优于基线性能的有效扰动水平一致。这种设置通过防止模型对确定性输入的过拟合，同时保留与风-波动力学相关的信号，从而增强了模型的鲁棒性。

4.3.1. 超参数调整
超参数调整旨在优化波浪高度预报的准确性，并减少在不确定未来风速输入下的敏感性。采用Hyperband算法，结合随机搜索和自适应提前停止策略。搜索空间包括：
- LSTM层：{1,2,3,4}
- 每层的单元数：{16,32,64,128,256}
- 注意头数：{2,4,8}
- 学习率：log-uniform在[10^-4,10^-2]范围内
每个模型训练最多100个周期（批量大小为64），使用提前停止策略，耐心值为10个周期。最终架构包括四个LSTM层，分别具有256、16、64和16个单元，接着是一个2头的MHA层、一个GAP层以及一个全连接输出层。最佳学习率约为5.27×10^-3。这种配置在预报准确性、对不确定未来风速输入的鲁棒性和计算效率之间提供了最佳平衡。

4.3.2. 模型性能
图8(a)和8(b)展示了在不同风噪声水平下的12小时提前时间平均RMSE。噪声增强模型在理想风速预报下的平均RMSE为0.356英尺（绿色虚线），与完美未来模型的性能（0.346英尺）非常接近。当使用真实Sikorsky风速预报时，噪声增强模型的平均RMSE为0.404英尺（红线），比完美未来模型（0.428英尺）高出约6%。图9提供了在固定绝对噪声（1.0米/秒）和不同相对噪声下的1-12小时提前时间的RMSE趋势。关键发现包括：

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下载：下载全尺寸图像(a)。绝对和相对噪声水平上的RMSE表面。彩色表面表示模型在不同噪声配置下的性能。
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下载：下载全尺寸图像(b)。在不同绝对噪声水平下的RMSE趋势。彩色曲线对应不同的绝对噪声水平（0.0至3.0米/秒），相对噪声范围从0%到100%。
图8. 在合成风噪声下噪声增强模型的12小时提前时间平均RMSE。(a) 绝对和相对风噪声空间中的RMSE 3D可视化。(b) 显示不同绝对噪声条件下相对噪声水平RMSE趋势的2D线图。
- 对于相对噪声水平高达60%的情况，噪声增强模型在所有提前时间内始终优于基线模型，而完美未来模型仅在相对噪声不超过40%时表现更好。
- 使用真实Sikorsky风速生成的预报与具有1.0米/秒绝对噪声和30%相对噪声的合成扰动非常接近，而完美未来模型仅在相对噪声不超过40%且在前7小时内表现相当。
- 噪声增强模型在各个提前时间内的RMSE曲线更为平滑，长时间范围内的性能下降最小，表明其对时间误差传播的敏感性降低。

噪声增强模型相对于完美未来模型的核心优势不仅在于使用真实Sikorsky风速输入时提高了波浪高度预报的准确性，还在于其在推理过程中对广泛风速预报不确定性的更大容忍度。这种增强的鲁棒性源于模型在训练期间暴露于不同水平的风噪声。

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图9. 在固定绝对噪声为1.0米/秒和不同相对噪声水平（0%至100%）的情况下，噪声增强模型在1-12小时提前时间的RMSE。绿色虚线表示理想风速预报下的模型性能；蓝色虚线表示基线RMSE；红线表示使用真实Sikorsky风速预报的性能。

在这项研究中，我们提出了一种新的方法来量化模型在推理时对风速预报不确定性的容忍度。具体来说，如(a)图所示，蓝色平面代表基线RMSE，而带颜色的RMSE表面沿着一条曲线（深蓝色）与这个平面相交。该表面在基线平面下的投影（即跨越绝对和相对噪声维度）反映了模型在噪声较大的风条件下超越基线的能力。表4量化了每个提前时间（1至12小时）下完美未来模型和噪声增强模型的这一区域。较大的区域表示对输入风噪声的容忍度更高，同时仍能实现优于基线的性能。结果显示，在前6个小时内，噪声增强模型对输入风噪声的容忍度显著提高（在1小时提前时间时比完美未来模型高出208.9%）。虽然在某些较长的提前时间（7-11小时）内，噪声增强模型的区域略有减少（通常小于5%），但差异仍然很小。这可能是因为噪声增强模型是在小到中等的风扰动下训练的（即在基线以下区域），限制了其在高噪声情况下的性能。

总之，噪声增强模型在广泛的风预测不确定性范围内表现出更好的鲁棒性，并且与实际风预测误差特征更吻合。通过在训练过程中让模型暴露于气象上真实的风扰动，噪声增强学习显著提高了其在不确定未来风输入下的泛化能力。与完美未来模型相比，它对输入风噪声的容忍度更高，并且在提前时间上的性能下降更为平滑。这些结果突显了有针对性的噪声增强在提高模型韧性方面的有效性，同时保持了对风浪动力学的准确性。

表4. 每个提前时间下基线RMSE表面以下的区域，比较完美未来模型和噪声增强模型。
提前时间（小时） | 完美未来模型面积 | 噪声增强模型面积
--- | --- | ---
1 | 792 | 244（+208.9%）
2 | 120 | 197（+64.2%）
3 | 120 | 171（+42.5%）
4 | 145 | 168（+15.9%）
5 | 160 | 173（+8.1%）
6 | 178 | 180（+1.1%）
7 | 186 | 180（-3.2%）
8 | 196 | 186（-5.1%）
9 | 193 | 190（-1.6%）
10 | 207 | 191（-7.7%）
11 | 200 | 193（-3.5%）
12 | 187 | 192（+2.7%）

注：该区域表示模型在绝对和相对风噪声下保持RMSE低于基线的程度。较大的值表示对输入风噪声的容忍度更高。

4.4. 概率模型：不确定性感知预测
如第4.3节所示，噪声增强训练显著提高了模型对风预测不确定性的鲁棒性。然而，除了鲁棒性之外，模型以可靠和可解释的方式量化波浪预测不确定性同样重要。基于第3.5节描述的框架，概率模型使用高斯NLL损失进行训练，同时利用了第4.3节中的调整后的架构和数据增强策略。为了促进收敛，学习率降低到1×10^-4。使用高斯NLL进行训练使模型能够生成平均波高预测及其相关方差估计，从而构建预测置信区间。表5总结了概率模型在1-12小时提前时间内的预测性能。平均预测RMSE随着提前时间的增加而逐渐增加，从1小时时的0.209英尺增加到12小时时的0.465英尺，平均RMSE为0.396英尺。对于区间预测，报告了三个置信水平（80%、90%和95%）下的覆盖度（PICP）和平均区间宽度（MPIW）。正如预期的那样，较高的置信水平会产生较大的PICP值和更宽的区间。例如，在95%的置信水平下，PICP从1小时时的97.0%下降到12小时时的90.6%，而MPIW从0.910英尺扩大到1.482英尺。80%和90%的区间宽度较窄，相应的覆盖度也较低。所有提前时间内的平均PICP值分别为76.7%、86.1%和91.1%，平均MPIW分别为0.828英尺、1.062英尺和1.266英尺。这些结果表明，模型提供了随着预测范围和不确定性增加而适当放宽的校准良好的不确定性估计。图10显示了选定提前时间下预测与观测到的显著波高的对比。预测与观测之间的吻合度证实了波浪高度预测的准确性。落在95%置信区间外的观测值数量随着提前时间的增加而增加，但在较长的预测范围内稳定在10%左右，表明不确定性估计校准得当。此外，超出范围的情况几乎涵盖了整个波高范围（0到6英尺）。

表5. 概率模型在不同提前时间下的平均预测RMSE和区间预测指标。
提前时间（小时） | RMSE（英尺） | 80%置信区间 | 90%置信区间 | 95%置信区间
--- | --- | --- | ---
10 | 20.209 | 88.1 | 0.595 | 94.3
20 | 27.9 | 83.2 | 0.688 | 91.0
30 | 10.279 | 89.1 | 0.883 | 94.8
40 | 10.533 | 30.3 | 67.9 | 94.0
50 | 10.336 | 79.4 | 0.760 | 88.6
60 | 10.163 | 40.3 | 80.7 | 69.0
70 | 10.380 | 76.8 | 0.801 | 86.6
80 | 10.289 | 11.2 | 55.0 | 41.2
90 | 10.412 | 74.0 | 0.823 | 84.0
100 | 10.458 | 69.0 | 11.2 | 58.6
110 | 10.465 | 73.9 | 0.903 | 88.5
120 | 10.445 | 73.7 | 0.887 | 83.7
130 | 10.445 | 73.1 | 0.861 | 88.8
140 | 10.445 | 73.1 | 0.870 | 89.2
150 | 10.460 | 73.9 | 0.903 | 84.2
160 | 10.465 | 76.8 | 0.842 | 83.8
170 | 10.445 | 73.7 | 0.887 | 89.3
180 | 10.445 | 73.1 | 0.861 | 88.8
190 | 10.445 | 73.7 | 0.887 | 89.2

图10. 使用概率模型在选定提前时间下预测与观测到的显著波高的对比。灰色对角线表示完美预测，红线表示实际模型预测；红色圆圈表示落在预测95%置信区间外的观测值。

概率模型提供了双重好处：它通过噪声增强学习提供准确的波高预测，同时量化每个预测的可靠性。这种概率输出对于海洋操作中的风险意识决策至关重要，因为预测的准确性和置信度直接影响安全和运营计划。

图11. 2024年7月至2025年6月12小时提前时间内的概率预测显著波高。深蓝色曲线表示平均波高预测，浅绿色显示观测到的波高，蓝色阴影区域表示95%置信区间。区间宽度随着预测不确定性的增加而扩大，特别是在高能量波事件期间。超出范围的情况用红色标记，进一步说明了模型传达其置信度的能力。

表6. 使用RMSE、MAE和R2总结了三种模型变体在各个提前时间内的预测性能。总体而言，噪声增强模型和概率模型在几乎所有提前时间上都一致优于完美未来模型，表明在风预测不确定性下准确性和鲁棒性得到了提高。概率模型的性能与噪声增强模型相当，平均RMSE、MAE和R2几乎相同，同时还提供了不确定性估计。噪声增强模型和概率模型的RMSE和MAE分别比完美未来模型低约7%。正如预期的那样，所有模型的预测能力随着提前时间的增加而逐渐下降；然而，在较短的提前时间内，完美未来模型与不确定性感知模型之间的性能差距更加明显，而在较长的预测范围内这种差距趋于减小。平均而言，噪声增强模型和概率模型在多步波高预测中明确考虑风预测不确定性的好处得到了体现。

除了在整个测试集上的综合性能外，还进一步在不同风况下检查了模型的行为，以评估其在不同大气强迫条件下的鲁棒性。测试数据集根据WLIS浮标观测到的风速的经验分布分为三个风速类别。具体来说，低风速类别定义为整个WLIS数据集中最低的20%的风速，对应于风速低于2.837 m/s。高风速类别定义为最高的20%的风速，风速超过8.092 m/s。其余60%的样本，风速介于这两个阈值之间，被归类为中等风速类别。这种分类使得能够在平静、中等和强风条件下有针对性地评估模型性能。

表7. 不同提前时间下三种模型变体的性能比较。
提前时间 | 完美未来模型 | 噪声增强模型 | 概率模型
--- | --- | --- | ---
10 | 0.239 | 0.174 | 0.207
20 | 0.901 | 0.209 | 0.925
30 | 0.924 | 0.209 | 0.924
40 | 0.302 | 0.219 | 0.841
50 | 0.336 | 0.279 | 0.867
60 | 0.373 | 0.279 | 0.202
70 | 0.334 | 0.242 | 0.805
80 | 0.371 | 0.336 | 0.245
90 | 0.380 | 0.380 | 0.340
100 | 0.371 | 0.268 | 0.760
110 | 0.380 | 0.380 | 0.747
120 | 0.322 | 0.665 | 0.397
130 | 0.397 | 0.287 | 0.724
140 | 0.408 | 0.322 | 0.645
150 | 0.412 | 0.380 | 0.645
160 | 0.432 | 0.380 | 0.617
170 | 0.445 | 0.614 | 0.443
180 | 0.445 | 0.614 | 0.443
190 | 0.445 | 0.617 | 0.445

表7. 使用RMSE和MAE作为评估指标，总结了三种模型在三种风速条件下的平均预测误差。在所有风速类别中，三种模型变体都一致优于仅依赖历史浮标观测的基线模型，突显了结合未来风信息对于准确波高预测的重要性。在低风速和中等风速条件下，所有模型的预测误差相对较低，反映了波浪动力学的变异性较小。在高风速条件下，三种模型变体之间的性能差异更为明显，此时波高变化更大，风预测不确定性被放大。在这种条件下，噪声增强模型和概率模型显著降低了RMSE和MAE，误差减少幅度超过15%。这些结果表明，在训练期间明确考虑风预测不确定性显著提高了模型在强风强迫下的鲁棒性，这在操作上通常最为重要。总体而言，研究结果证实，不确定性感知建模在所有风速条件下都带来了性能的提升，特别是在需要可靠波高预测的高风速条件下效果尤为明显。图12可视化了本研究开发的模型在各个提前时间内的波高预测性能（RMSE）。使用理想Sikorsky风输入训练的完美未来模型（红线）与基线（蓝色虚线）相比，实现了显著更低的RMSE，尤其是在较长的提前时间。尽管其RMSE在最初3小时内接近基线，但此后误差稳定并始终低于基线。这证明了模型捕捉潜在风浪动力学的能力，并即使在延长的预测范围内也能提供准确的预测。

图12. 不同提前时间下模型性能的比较（RMSE）。
--- | --- | --- | ---
10 | 0.239 | 0.238 | 0.498
20 | 0.289 | 0.380 | 0.493
30 | 0.295 | 0.190 | 0.382
40 | 0.285 | 0.187 | 0.380
50 | 0.285 | 0.187 | 0.380
60 | 0.295 | 0.190 | 0.382
70 | 0.295 | 0.190 | 0.382
80 | 0.285 | 0.187 | 0.380
90 | 0.285 | 0.187 | 0.380
100 | 0.285 | 0.187 | 0.380

表7. 使用RMSE和MAE作为评估指标，总结了三种模型在三种风速条件下的平均预测误差。在所有风速类别中，三种模型变体都一致优于仅依赖历史浮标观测的基线模型，突显了结合未来风信息对于准确波高预测的重要性。在低风速和中等风速条件下，所有模型的预测误差相对较低，反映了波浪动力学的变异性较小。在高风速条件下，三种模型变体之间的性能差异更为明显，此时波高变化更大，风预测不确定性被放大。在这种条件下，噪声增强模型和概率模型显著降低了RMSE和MAE，误差减少幅度超过15%。这些结果表明，在训练期间明确考虑风预测不确定性显著提高了模型在强风强迫下的鲁棒性，这在操作上通常最为重要。总体而言，研究结果证实，不确定性感知建模在所有风速条件下都带来了性能的提升，特别是在需要可靠波高预测的高风速条件下效果尤为明显。

图12. 不同提前时间下模型性能的比较（RMSE）。
--- | --- | --- | ---
10 | 0.239 | 0.174 | 0.207
20 | 0.901 | 0.209 | 0.925
30 | 0.924 | 0.209 | 0.924
40 | 0.302 | 0.219 | 0.841
50 | 0.336 | 0.279 | 0.867
60 | 0.373 | 0.279 | 0.202
70 | 0.334 | 0.242 | 0.805
80 | 0.373 | 0.245 | 0.803
90 | 0.371 | 0.268 | 0.760
100 | 0.371 | 0.278 | 0.747
110 | 0.322 | 0.665 | 0.397
120 | 0.397 | 0.287 | 0.653
130 | 0.445 | 0.327 | 0.653
140 | 0.445 | 0.327 | 0.653
150 | 0.445 | 0.327 | 0.653
160 | 0.445 | 0.327 | 0.653
170 | 0.445 | 0.327 | 0.653
180 | 0.445 | 0.327 | 0.653
190 | 0.445 | 0.327 | 0.653

表7. 使用RMSE和MAE总结了三种模型在三种风速条件下的平均预测误差。在所有风速类别中，三种模型变体都一致优于仅依赖历史浮标观测的基线模型，突显了结合未来风信息对于准确波高预测的重要性。在低风速和中等风速条件下，所有模型的预测误差相对较低，反映了波浪动力学的变异性较小。在高风速条件下，三种模型变体之间的性能差异更为明显，此时波高变化更大，风预测不确定性被放大。在这种条件下，噪声增强模型和概率模型显著降低了RMSE和MAE，误差减少幅度超过15%。这些结果表明，在训练期间明确考虑风预测不确定性显著提高了模型在强风强迫下的鲁棒性，这在操作上通常最为重要。总体而言，研究结果证实，不确定性感知建模在所有风速条件下都带来了性能的提升，特别是在需要可靠波高预测的高风速条件下效果尤为明显。图12可视化了本研究开发的模型在各个提前时间内的波高预测性能（RMSE）。使用理想Sikorsky风输入训练的完美未来模型（红线）与基线（蓝色虚线）相比，实现了显著更低的RMSE，尤其是在较长的提前时间。尽管其RMSE在最初3小时内接近基线，但此后误差稳定并始终低于基线。这证明了模型捕捉潜在风浪动力学的能力，并即使在延长的预测范围内也能提供准确的预测。

5. 讨论
本研究系统地研究了12小时提前时间显著波高预测对未来风输入不确定性的敏感性和鲁棒性，使用了三种模型变体：完美未来模型、噪声增强模型和概率模型。结果清楚地表明，显著波高的预测能力受到风预测准确性和风预测不确定性处理的强烈影响。首先，对Sikorsky风预测误差的分析（第4.1节）显示，Sikorsky站的操作NAM风预测表现出近似高斯误差分布，向东分量（沿Sound）的不确定性大于向北分量（跨Sound）。这种方向不对称性与Long Island Sound的方向一致，表明沿Sound风的变化性更难解决。这种风预测偏差直接传递到波高预测中，强调了数据增强和不确定性感知建模策略的必要性。其次，完美未来模型（第4.2节）在提供理想未来风输入时建立了波高预测性能的上限。当由真实世界风预测驱动时，其RMSE始终显著低于仅依赖过去浮标风和波观测的基线模型，这突显了其学习潜在风浪耦合动力学的能力。然而，敏感性分析显示，随着合成风噪声的增加，尤其是在较长的提前时间，性能迅速下降。容忍阈值被确定为大约1.5 m/s的绝对噪声和50%的相对噪声，超过这个阈值后，预测能力下降到基线以下。这些阈值为通过选择适当的噪声水平进行噪声增强模型训练以及设定运行中的风预测准确性要求提供了宝贵的指导。第三，噪声增强模型（第4.3节）表明，在训练过程中让模型暴露于真实的风扰动中可以显著提高其鲁棒性。与完美未来模型不同，其在更广泛的风噪声水平范围内（高达60%的相对噪声）的性能仍然高于基线，并且随着预报时间的延长，性能下降得更为平缓。在基线RMSE曲线以下的噪声容忍区域（表4）中，噪声增强模型在较短预报时间内的范围明显更大，这表明其在运行中的风预测误差下保持预测能力的能力得到了提升。概率模型（第4.4节）通过使用相同的数据增强策略，并通过高斯NLL损失提供了校准的不确定性估计，其性能与噪声增强模型相当。这种能力使用户不仅能够评估预测的波高，还能了解相关的置信度，这对于海洋作业中的风险决策至关重要。实验结果表明，可以在不牺牲波高预测准确性的情况下提高对未来风输入不确定性的鲁棒性。在12小时的预报时间内，噪声增强模型和概率模型的平均RMSE和MAE比完美未来模型低约7%。具体来说，有针对性的噪声增强作用类似于一种隐式的正则化手段，它在保持对气象相关风信号敏感性的同时增强了模型的泛化能力。这一发现与数据驱动预测的最新进展一致，即随机训练可以提高对现实世界风输入不确定性的适应能力。此外，概率预测提供了一种明确表示不确定性的结构化方法。通过量化预测方差，概率模型传达了每个波高预测的可靠性，这可以为导航、海上能源生产和沿海灾害准备提供操作阈值信息。实际上，将噪声增强训练与概率推理相结合可以提供更高的准确性和可操作的不确定性信息。

与主流的波浪预测模型相比，所提出的框架具有几个明显的优势。传统的数据驱动方法通常仅依赖于历史浮标观测数据，或者隐含地假设未来的风输入没有误差，这在存在风预测误差的实际操作条件下可能导致预测能力大幅下降。相比之下，所提出的基于噪声增强和概率的LSTM模型明确考虑了风预测的不确定性，从而提高了鲁棒性，使得预测误差随时间的增长更加平缓，并增强了预测的可靠性。此外，所提出的方法在计算成本上远低于基于物理的模型，同时提供了通常在确定性深度学习模型中不可获得的校准不确定性估计。这些优势突显了所提出方法作为现有波浪预测系统的补充和操作上可行的替代方案的实际价值。

尽管取得了这些有希望的结果，但仍存在一些局限性。首先，本研究仅关注WLIS浮标和附近的Sikorsky站点，研究的是利用高质量点观测数据的非常短期的、高度局部的波浪预测，而这些站点缺乏共位的风速测量数据。由于风-浪动力学、水深和暴露条件在不同地点有所不同，将所提出的框架扩展到其他地点需要针对具体地点进行训练和验证，而不仅仅是直接的空间泛化。其次，使用高斯噪声来近似风预测误差。虽然这种方法得到了观测误差分布的支持，但极端风事件可能会引入非高斯或偏态误差，而这些误差并未被完全捕捉到。第三，尽管通过风变换MLP处理了风误差的空间相关性，但时间依赖性并未被明确建模。实际上，风预测误差可能表现出时间持续性，这可能会影响较长预报时间内的波高预测准确性。

6. 结论

本研究提出了一种新颖的深度学习框架，通过整合噪声增强训练和概率建模来明确处理未来风输入的不确定性，从而改进12小时预报时间的显著波高预测。本研究的主要贡献总结如下：
1. 我们量化了基于注意力机制的LSTM网络对结构化风预测不确定性的敏感性，确定了在仅依赖过去浮标风速和波浪观测数据的基线模型下，保持预测能力的风噪声容忍阈值。
2. 我们证明了在训练过程中进行有针对性的噪声增强可以显著提高模型的鲁棒性，即使在高水平的风输入噪声下也能实现准确的波高预测。
3. 我们开发了一个概率预测框架，既能提供准确的波高预测，又能提供校准良好的不确定性估计，从而支持基于风险的决策制定。

这种综合方法在确定性和概率性能上都有所提升。与实际操作中的风预测相比，噪声增强模型和概率模型的RMSE和MAE大约降低了7%。此外，不确定性校准在整个12小时预报时间内保持稳定，证实了所提出方法的鲁棒性。

这项工作为未来的研究开辟了几个有前景的方向。首先，将框架扩展到多个浮标和大气站可以评估空间转移性，并支持区域自适应模型的开发。其次，结合非高斯噪声模型或集合天气预报可以更准确地捕捉重尾或依赖于特定条件的不确定性。第三，明确建模风预测误差的时间自相关性可能会提高长预报时间的稳定性。最后，整合基于Transformer的架构或混合物理-机器学习模型可以进一步提高预测能力和可解释性。

总体而言，这项研究表明，明确处理风预测不确定性对于生成可靠且可操作的波高预测至关重要。所提出的噪声增强和概率建模框架为沿海和海洋应用中的更稳健和可信的波浪预测系统奠定了基础。将概率预测嵌入到导航、海上能源和沿海灾害响应的操作风险管理框架中，可以显著增强这项工作的实际影响力。

**作者贡献声明**
Zheng Ren：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、验证、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。
Marc de Vos：撰写 – 审稿与编辑、调查。
Nalini Ravishanker：撰写 – 审稿与编辑。
Namitha Pais：调查。
James O’Donnell：撰写 – 审稿与编辑、资金获取。