通过静态鲁棒优化方法评估长期海洋气象数据的变异性，以优化能源系统规划

《Applied Ocean Research》：Assessing long-term metocean data variability for optimal energy system planning via static robust optimization approach

　　菲利波·乔尔切利（Filippo Giorcelli）| 维奥拉·德克莱克（Viola De Clerck）| 埃多阿多·帕斯塔（Edoardo Pasta）
意大利都灵理工大学机械与航空航天工程系，海洋海上可再生能源实验室（MOREnergy Lab）
地址：Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129, 都灵

**摘要**
小型、非互联的岛屿系统处于能源转型的前沿，但它们的孤立状态使它们容易受到可再生资源自然变化的影响。本研究开发了一个静态的鲁棒优化框架，用于设计多技术组合，该框架明确考虑了波浪气候的年际变化。该方法将EnergyPLAN仿真工具与基于MATLAB的NSGA-II算法相结合。设计向量包括陆上和海上风能、光伏发电、两种不同的波浪能转换器（Pelamis和CorPower）以及电池储能系统（BESS）的装机容量。鲁棒性是在由哥白尼再分析提供的拉戈梅拉岛（加那利群岛）二十年的每小时海洋气象数据组成的离散不确定性集上评估的。从最坏情况的角度优化了三个系统级指标：年二氧化碳排放量、需求-发电不匹配度量?和BESS利用率。后处理步骤筛选出所有满足严格排放目标的稳健组合，这些目标的排放量大约比验证的参考配置减少了70%。在这个低碳子集中，二氧化碳被视为一个饱和目标，其余的权衡在二维?-RBESS平面上进行探索，其中识别出一个次级帕累托前沿。结果表明，储能使用与时间平衡之间存在明显的相互作用，尽管BESS的水平不同，但波浪贡献相对稳定。该框架具有通用性，可以应用于其他岛屿系统和可再生技术组合，为将长期资源变化和明确的脱碳目标整合到能源系统规划中提供了实用工具。

**1. 引言**
全球缓解气候变化的紧迫性使得最优能源系统规划和可再生能源（RES）组合的多样化变得尤为重要（国际能源署，2025年）。要在保持可靠性的同时实现高比例的可再生能源，需要战略性地部署互补和多样化的资源，并进行仔细的长期规划（Said等人，2025年；Cairella等人，2025年）。对于孤立、非互联的岛屿电网来说，这一挑战尤为突出（Cabrera等人，2018年；Cabrera等人，2021年；Meschede等人，2018年；Meschede等人，2019年）。在这些非互联的岛屿系统中，平衡区域本身就很小，可用的灵活性提供者也有限。因此，可再生能源的可用性偏差可能成为持续满足需求的脆弱性因素，而缺乏互联则消除了储备共享和净电力交换的主要机制。此外，岛屿系统不能依赖大陆的互联进行平衡，历史上一直依赖进口化石燃料（欧盟委员会，2022年），尽管目前它们通常只有少量的需求通过可再生能源满足。在这种情况下，可再生能源的变异性不仅仅是一个预测问题，而是一个结构性规划因素（即可再生能源无法被预先安排）：实现高比例的可再生能源运行需要结合互补资源和适当规模的灵活性（例如储能）来确保在各种资源实现情况下的充足性。

在这方面，海洋可再生能源发挥了关键作用，正如Lavidas等人（2025年）所展示的那样，他们在100%可再生能源的欧洲情景中纳入海洋可再生能源后，显著减少了所需的储能容量（约70%），同时仍能满足需求。这一结果突显了在长期能源规划中考虑海洋能源资源与更成熟的可再生能源相结合的系统级效益。在各种可再生能源选项中，波浪能转换器（WEC）已被确定为其他可变可再生能源的宝贵补充，其在系统层面的整合可以提高整体供应的可靠性（Lavidas和Blok，2021年；Giorcelli等人，2025a）。波浪能的整合不是消除零发电期，而是通过平滑波动性和提高相对于风能和太阳能的可预测性来发挥作用，从而可以减少储能和平衡需求（Said和Ringwood，2021年）。在岛屿系统中，缺乏互联限制了平衡选项，并放大了可再生能源变异性的运营影响。因此，供应侧的多样化变得具有战略价值。因此，在波浪资源丰富的岛屿系统的非互联电网中，将波浪能纳入候选的可再生能源组合可以提高系统性能。

然而，规划海洋可再生能源的一个关键复杂性在于海洋气象资源数据中固有的不确定性和年际变化。Lavidas等人（2025年）指出了能源系统性能对数据准确性/分辨率的敏感性。实际上，能源系统规划者经常依赖数值再分析数据集（例如，哥白尼海洋服务，2025年）来描述长期波浪资源，尤其是在现场测量稀少的地区。虽然再分析产品提供了广泛的空间和时间覆盖范围，但它们带有不确定性和偏差，这些不确定性和偏差引入了空间和资源评估的不确定性。不同的波浪再分析、预报产品和数值模型可能会产生不同的波浪能量数据估计，从而影响其潜力（都灵理工大学等人，2025年）。在文献中，采用了不同的偏差校正技术（Pe?alba等人，2023年；Penalba等人，2023年）和数据驱动的方法（Gambarelli等人，2024年；Gambarelli等人，2023年；Gamabrelli等人，2025年）来处理这些错误。

长期海洋气象状态的变异性是波浪能量性能评估的主要不确定性来源（Guo和Ringwood，2021年；Ringwood和Brandle，2015年；Mackay等人，2010年；Neill和Hashemi，2013年；Gunn和Stock-Williams，2012年；Webb等人，2020年），也是WEC设计的关键驱动因素（Martinez-Iturricastillo等人，2024年；Ulazia等人，2020年），影响几何形状、控制策略、生存能力、可靠性以及功率和能量生产的估计（Orszaghova等人，2022年；Carreno-Madinabeitia等人，2024年；Guo和Ringwood，2021年；Ulazia等人，2023年；Penalba等人，2020年；Ulazia等人，2019年；Ambühl等人，2015b；Nielsen和S?rensen，2011年；Ambühl等人，2015a）。因此，忽略长期资源变异性可能会导致系统设计与目标运行条件不一致，并导致过度设计（Ulazia等人，2020年）。虽然高能量和低变异性的地点仍然更受欢迎，但最近的研究表明，成本效益也取决于预期应用和主导的海况（Coe等人，2021年）。针对持续、中等能量条件的较小WEC可能更有优势（Davidson和Nava，2024年；Lavidas等人，2021年；Giorcelli等人，2025b）。在中等气候条件下，资源变异性可以纳入技术经济评估和选址工具中，以确定可行的部署策略（Lavidas和Blok，2021年；Abaei等人，2017年；Guanche等人，2014年）。

从文献中可以看出，需要规划模型能够在这些不确定性下优化能源系统，确保在各种可能的资源条件下具有鲁棒性能。在这种情况下，鲁棒优化（RO）（Ben-Tal等人，2009年；Gorissen等人，2015年；Bertsimas和Sim，2004年）作为一种合适的方法，通过识别在不确定参数的各种实现下仍然可行且接近最优的解决方案来纳入不确定性。在可再生能源规划的背景下，可以使用静态鲁棒优化框架来应对可再生能源输出的长期变化，通过优化在最坏情况下部署的可再生能源容量来应对这些变化。通过在优化过程中考虑资源变异性，得到的能源基础设施计划对任何单一年份的异常或特定数据集中的偏差不那么敏感。这种鲁棒规划方法对于岛屿系统尤为重要：高估某一年份的波浪资源可能会导致在其他年份表现不佳的过度建设可再生能源容量，而低估它可能会错过通过更多样化的组合来提高韧性和降低成本的机会。

在这项研究中，提出了一个静态单阶段RO框架，用于长期能源系统规划，明确考虑了海洋气象资源的变异性。我们的方法利用了哥白尼再分析数据集（Gómez等人，2025年）中的长期波浪气候数据（跨越数十年），以捕捉规划模型中的代表性波浪条件范围。通过优化这一系列情景下的可再生能源组合，解决方案被设计为能够抵御波浪气候的年际波动。该框架的应用以加那利群岛的拉戈梅拉岛为例进行了演示，该地区是岛屿能源挑战的象征，且富含可再生能源。该模型确定了最佳的可再生能源发电技术组合，包括WEC以及陆上和海上风能（OWT和WT），光伏发电（PV），从而使岛屿能源系统能够在不同的波浪气候情景下可靠地满足需求，同时减少二氧化碳排放。结果表明，使用长期鲁棒方法可以显著降低规划结果对单一年份资源可用性假设的敏感性。通过这种方式，这项工作为将波浪能更可靠和成本效益地整合到岛屿能源系统中提供了途径，突显了RO范式如何改进可再生能源资源的战略规划。

**1.1 动机**
尽管关于在不确定性下进行决策和战略能源规划的研究越来越多，但对可再生资源（特别是海洋资源）的自然年际变异性的明确处理仍然有限。在提出的RO框架中，该方法不是依赖于基于单一年的名义表示，而是评估每个候选设计在一组扰动的海洋气象数据实现上的表现，每个实现对应于不同的年份或气候条件。这种选择使优化器能够同时考虑年内动态和年际变化，从而提高了可用海洋气象数据集的可用性，并通过针对最坏情况的鲁棒性标准来综合性能。

对于非互联系统（如岛屿电网）来说，考虑现实世界的年际变异性尤为重要，因为有限的灵活性选项和缺乏储备共享可能会放大可再生能源变异性的系统级后果。因此，明确地对候选可再生能源组合进行多组可接受的海洋气象实现的压力测试，提供了一种结构化的方式，以降低在现实世界不确定和变化的操作条件下表现不佳的风险，并支持更合理的长期投资决策。因此，本文的其余部分首先将提出的方法置于能源系统规划RO的最新技术水平中，然后介绍了一个工作流程，将多年波浪资源变异性纳入最优容量规划阶段，旨在识别在一系列合理的海洋气象年际波动中保持满意性能的可再生能源组合。

**1.2 符号说明**
为了清晰起见，本文采用的符号和约定如下总结。实数集用R表示，?表示复数域。对于任何复数量，Re(?)和Im(?)分别表示其实部和虚部，虚数单位写作j。符号0用于表示零数量，与其维度无关。正整数集表示为Nn={1,2,…,n}。向量用粗体小写字母表示，矩阵用粗体大写字母表示。给定一个矩阵M∈Rr×c，其第a行第b列的元素表示为Ma,b，其中a∈Nr且b∈Nc。同样，如果v∈Rs是一个具有s个条目的列向量，其第a个分量表示为va，其中a∈Ns。矩阵或向量的转置用上标T表示。当一个向量相对于其组件中的最大值进行归一化时（例如，时间序列的峰值），结果量用帽子符号??表示。

**1.3 手稿结构**
本文的其余部分组织如下。第2节简要概述了RO理论及其在能源系统规划中的主要应用，强调了与长期海洋气象变异性处理相关的差距，从而定位了本研究。在此基础上，第2.3节阐明了本研究中解决的具体研究问题，概述了所提出框架相对于以往研究的新颖性，并总结了主要贡献。第3节详细介绍了方法论的发展：优化问题的构建、EnergyPLAN与基于MATLAB的优化器的耦合，以及从多年波浪数据构建不确定性集。第4节详细介绍了拉戈梅拉岛的案例研究，包括参考能源系统的识别和验证、海洋气象变异性的表征以及优化问题的设置。第5节分析了名义和鲁棒公式化的数值结果，以及在严格脱碳目标下对鲁棒投资组合的后处理。最后，第7节讨论了主要发现，为岛屿能源规划提出了更广泛的启示，并概述了未来研究的局限性和方向。

2. 文献综述：能源系统规划的鲁棒优化方法
2.1 鲁棒优化简介
传统的优化方法假设所有模型输入、系统参数和运行条件都是已知的，并且在整个模拟期间保持不变。在这种假设下，决策者选择一个系统配置来最大化性能或最小化成本，并且只在这样的名义条件下评估可行性。然而，在现实世界的能源系统规划问题中，这种假设很少成立。负荷和需求曲线会波动，技术成本轨迹可能随时间而不同于预测，可再生能源发电量取决于自然变化的资源，其预测或测量数据可能存在一定程度的不确定性，政策或基础设施的发展也可能出乎意料地偏离预期。这些方面并不意味着能源系统模型不能表示每小时的可再生能源变化动态或无法应对随时间变化的技术成本（例如通过学习率），而是当在确定性假设下优化的解决方案（例如，选定的代表性年份）在预期条件之外的其他实际情况（例如，不同的年份和因此不同的气象条件）下运行时，可能会产生次优的性能结果。换句话说，投资组合通常是针对代表性年份进行优化的，而实际运行可能发生在选定时期之外的其他合理情况下，这可能会影响预期的性能。因此，在面对年际变化或可再生能源数据的不确定性时，基于确定性假设得出的解决方案可能会变得次优。

为了正式考虑参数偏差，可以在不确定的环境中提出优化问题，其中决策变量和不确定量被分别处理。设X?RNx表示设计向量x的设计空间，Z?RNζ表示不确定参数ζ的域。一个通用的多目标不确定优化问题可以表示为：
(1) min_x∈X, ζ∈Z f(x, ζ) s.t. h_i(x, ζ)≤0, ?i∈N_m，
其中f:X×Z→R^n是所有目标函数，hi:X×Z→R是定义可行区域的约束函数。在这种表述中，ζ的偏差捕捉了建模不准确性、预测误差或实施缺陷。然而，由于既无法确知ζ的真实实现，也无法确知其概率分布，因此直接求解方程(1)通常是不可行的。

随机规划（SP）是处理不确定性的决策和优化的传统框架，其中目标是在情景树的期望值上优化的，并假设不确定参数的概率密度函数（PDFs）是已知的（Babonneau等人，2009年；Gorissen等人，2015年）。然而，SP的使用通常受到定义可靠PDFs的难度和问题规模迅速增长的限制。

一种常见的策略是采用最坏情况解释，通过方程(1)的鲁棒对应形式来构建RO问题。RO提供了一种替代方案，它寻求在不依赖于概率计算的情况下保护解决方案免受最坏情况实现的影响，从而减轻了对数据的需求和维数灾难。正如Moret（2017年）和Gorissen等人（2015年）所讨论的，Soyster（1973年）的早期公式过于保守，这一限制后来通过Ben-Tal等人（2009年）和Bertsimas与Sim（2004年）的方法得到了缓解。进一步的发展包括基于补救措施的扩展，如可调整RO（Kuhn等人，2011年）和分布式RO（Wiesemann等人，2014年），在这些方法中，不确定性集的定义本身也是不确定的。在这种设置中，决策向量在ζ实现之前就被选定，优化旨在防范所有可接受的参数变化。相应的鲁棒问题可以表示为：
(2) min_x∈X {max_ζ∈Z f(x, ζ)} s.t. h_i(x, ζ)≤0, ?i∈N_m。
换句话说，解决方案必须在规定的集合内对不确定参数的每个实现都是可行的，并且目标要抵御其最不利的结果。这种观点隐含了两个设计要求：当参数在最不利条件下偏离名义值时，性能不应过度恶化，任何可行的配置都必须能够承受ζ的所有允许的扰动。

当应用于能源系统规划时，这种最坏情况的观点有助于减轻低估资源变化性的风险。尽管由此产生的解决方案可能比其名义对应方案更为保守，但它们通过确保在任何可能的不确定参数实现下都可行而提供了更高的可靠性。实际上，鲁棒性和名义最优性之间的权衡取决于不确定性集Z的定义方式以及每个约束对偏差的反应方式。因此，RO在理想化的规划假设和表征真实能源系统的不确定动态之间提供了一个结构化的桥梁。前面描述的公式是从RO领域的现有参考文献中改编而来的（例如Ben-Tal等人，2009年；Bertsimas和Hertog，2022年；Sun等人，2021年），有兴趣的读者可以参考这些文献以获得对该主题的更深入分析。

2.2 能源系统规划的鲁棒优化方法
历史上，正如Moret（2017年）所报告的，自从Dantzig在20世纪50年代引入鲁棒优化（Dantzig，1955年）以来，SP已被应用于能源领域的多阶段和长期规划问题（例如Usher和Strachan，2012年；Quitoras等人，2021年），但其使用通常受到定义可靠PDFs的难度和问题规模迅速增长的限制（Babonneau等人，2009年）。虽然Moret等人（例如Moret等人，2020年；Moret，2017年）的工作中展示了RO策略在能源系统规划领域的更多应用案例。特别是，他们的结果表明，鲁棒策略倾向于选择含有相关比例可再生能源技术的投资组合，同时只产生适度的额外系统成本。在此基础上，Guevara等人（2020年）明确引入了一种基于机器学习的分布式RO方案，其中围绕经验分布构建了特定的模糊集。由此产生的瑞士电力系统长期投资计划对任意概率假设的敏感性较低，说明了RO和DRO如何为战略能源规划提供计算上可行且具有不确定性意识的支持。

随着能源系统优化模型（ESOM）复杂性的增加及其在支持长期战略决策中的核心作用，不确定性管理成为确保可靠结果的基本要求。正如Yue等人（2018年）所展示的，ESOM受到各种形式的不确定性影响，这些不确定性难以通过确定性方法或简单的敏感性分析来捕捉。在这种情况下，RO作为一种特别相关的方法在能源规划中脱颖而出，因为它在不确定性表示和计算可行性之间提供了有效的折中。Yue等人（2018年）还报告说，当不确定参数的数量很大、缺乏构建概率模型的可靠数据，以及当目标是直接量化成本和解决方案鲁棒性之间的权衡时，RO特别适用。因此，许多研究在ESOM中采用了RO。文献中调查的工作，包括Labriet等人（2015年）、Lorne和Tchung-Ming（2012年）以及Babonneau等人（2012年）的工作，强调了RO在能源系统应用中的反复出现的效果，例如系统成本的增加（所谓的鲁棒性成本），以及生成对不利参数变化不太敏感的更多多样化解决方案，从而提高了能源计划的韧性。尽管Yue等人（2018年）引用的研究也涵盖了广泛的经济和技术不确定性，但现有文献主要将RO应用于投资成本、化石资源可用性和需求轨迹等参数。后续的科学贡献大多仍然集中在这一焦点上。早期的发展包括Loulou和Kanudia（1999年）的决策框架，该框架基于最小化不同未来最佳可能结果之间的最大偏差，而更近期的工作，如Patankar等人（2022年）则利用RO来制定在不确定成本和需求预测下的国家脱碳策略。此外，RO还与情景分析相结合，以增强能源系统计划的韧性并支持高风险环境下的投资决策。

然而，尽管对风能和光伏等可变可再生能源技术的兴趣日益增加，但RO很少应用于多十年气候范围内的自然资源变化（Bylling等人，2020年；Verástegui等人，2019年；Das等人，2018年）。这对于WEC等新兴技术来说是一个特别相关的空白，因为它们的能源可用性具有强烈的季节性和年际变化性。当前的文献表明，RO在波浪能领域的应用非常有限，主要是在设备设计和控制层面（例如Giorcelli等人，2022年；García-Violini和Ringwood，2019年；García-Violini和Ringwood，2021年；Faedo等人，2019年；Faedo等人，2022年；Faedo和Celesti，2024年），例如用于开发鲁棒控制算法，而不是用于能源组合规划或容量扩展。正如Giorgi和Bonfanti（2024年）所指出的，WEC系统规划中的鲁棒性系统处理仍然缺乏，特别是在将其整合到孤岛能源系统方面。正是在这种背景下，本研究的贡献在于将RO的应用扩展到长期海洋变化性。与之前关注WEC的成本和经济参数的研究不同，这种方法采用了基于实际波浪气候波动的不确定性集。该方法允许识别出即使在显著的年际海洋条件下也能满足需求的最佳和鲁棒的可再生能源技术组合（WEC、PV、WT和OWT）。结果表明，基于长期数据的RO方法可以显著降低规划决策对气候情景的敏感性，为波浪能整合到岛屿系统中提供了更坚实的基础。总体而言，这项工作展示了如何将RO逻辑扩展到可再生资源的变异性（特别是波浪能），为在高度变化和脆弱的背景下（如岛屿系统）增强能源规划的韧性和可靠性提供了有希望的途径。

2.3 新颖性和贡献
第2.2节指出，只有有限数量的研究在鲁棒规划公式中明确纳入了可再生能源的自然年际变化性，而对于海洋资源来说，这一限制更为明显。在这种背景下，本研究的关键新颖性在于将RO逻辑扩展到长期波浪资源变化性，从观察到的可再生能源可用性波动中构建不确定性集。通过在RO结构中利用多年数据，所提出的框架减少了规划结果对用于名义模拟的特定气候实现的依赖，并支持识别在年际海洋条件变化下仍然可行和有效的投资组合。总体而言，所提出的方法为在能源系统规划中一致整合资源不确定性做出了方法论上的进步，证明了如何系统地使用RO来增强在高度变化和脆弱环境（如岛屿）中的长期能源规划的韧性和可靠性。因此，本研究通过将海洋可再生资源的年际变化性直接嵌入到优化程序中，引入了一种方法论上的进步，超越了之前的最佳能源规划框架。

从优化的角度来看，该框架采用了一个静态的单阶段鲁棒对应形式，其中规划向量被一次性选定，然后针对一组可接受的波浪资源条件进行压力测试。鲁棒目标是通过最坏情况操作符构建的：对于任何候选投资组合，内部最大化选择在不确定性集内产生选定性能指标最不利值的边界条件，而外部最小化则寻找在这种对抗性选择下表现最好的投资组合。从这个意义上说，“鲁棒最优”指的是在整个不确定性集内最小化最坏情况性能的投资组合，从而提供了对任何表示的不确定性向量的最强保证。这与确定性（名义）公式不同，在确定性公式中，不确定性集简化为单一假设的实现（例如，代表性年份），并且最优性取决于该特定输入。

3. 方法论
本节介绍了本研究为能源系统的RO开发的方法论框架。所提出的方法建立在之前的确定性框架（Cabrera等人，2018年；Cabrera等人，2021年；Giorcelli等人，2025a）的基础上，这些框架将EnergyPLAN环境中的能源系统模拟与基于MATLAB的优化程序相结合。在这里，该方法论被扩展以通过专门的RO公式明确考虑参数不确定性。3.1. 框架概述和鲁棒优化公式 本研究的工作流程如图1所示，分为五个主要阶段。所提出的框架遵循一个结构化的过程，确保建模、优化和不确定性评估之间的一致性：1. 参考能源系统的识别。基于官方政府报告（例如加那利群岛政府2025年的《能源年鉴》）和当地输电系统运营商（TSO）Red Eléctrica 2025年的开源实际数据，定义了能源系统的基线配置。在此阶段确定了系统边界、主要部门和代表性技术。2. 参考能源系统模型验证。在EnergyPLAN中模拟参考配置模型，并进行迭代调整，直到计算出的能量平衡和输出与官方报告（加那利群岛政府，2025年）和TSO数据（Red Eléctrica，2025年）的观测值和参考值一致。3. RO问题公式化。在模型验证之后，定义了要探索的候选能源系统配置，从而确定了设计空间X。同时，描述了一组可接受的波浪资源条件，并将其长期年度实现收集到一个专门的不确定性集Z中，以表示可再生资源的自然变化。在此基础上，根据方程（2）构建能源系统的RO问题。4. RO运行。将优化问题嵌入MATLAB程序中。在可接受的波浪资源年度实现集合中对每个候选解决方案进行扰动，并独立模拟每个运营年份的系统模型。通过这种方式，RO程序探索设计和不确定性集合X和Z，直到超过最大生成次数。每个场景（即每个个体）都在EnergyPLAN中模拟，并通过鲁棒性操作符评估总体性能，即所有模拟运营年份中的最坏情况性能。5. 结果分析。算法输出一组帕累托最优的鲁棒配置，随后对其进行分析。与Cabrera等人（2018年）、Cabrera等人（2021年）和Giorcelli等人（2025a年）的先前工作类似，本框架采用了三个补充指标来评估系统范围内的性能：下载：下载高分辨率图像（428KB）下载：下载全尺寸图像图1. 本研究提出的基于RO的框架示意图。• 年度总二氧化碳排放量，• 可再生能源年生产时间历史ERES∈RNh与年度总能源需求De∈RNh之间的均方误差（MSE）的平方根，表示为（3）?=ERES?De2NS，其中NS是样本数量，Nh是一年中的小时数，?表示向量的欧几里得范数，• 电池储能系统（BESS）的利用参数，定义为BESS在一年模拟期间向电网放电的能量与理想情况下每小时可以向电网放电的能量的比率：（4）RBESS=EdisEdisID。第一个指标直接反映了向碳中和迈进的进展，因此代表了主要的优化目标。然而，仅最小化二氧化碳排放可能导致可再生能源的过度扩张。特别是在小型或孤立的系统中，无限制的容量增长可能导致效率低下和成本过高（且不合理）。这种权衡突显了第二个目标函数?的必要性，该函数可以通过惩罚可再生能源发电与电力需求之间的不匹配来平衡系统。为此，?衡量了可再生能源发电与系统需求之间的年度不平衡。从概念上讲，它量化了系统与理想平衡配置的偏离程度，在理想情况下，可再生能源发电得到充分利用并且与系统需求完美同步，从而使得热电厂（PP）的运行变得不必要。因此，该指标通过抑制可再生能源的过度规模化和鼓励清洁与传统发电资产之间的最佳协调来补充二氧化碳最小化。同时，引入了第三个目标函数RBESS来限制BESS的过度规模化。如果没有这样的惩罚或成本项，优化算法将系统地倾向于安装最大可用存储容量，因为在没有明确权衡的情况下，BESS的集成总是有利于减少可再生能源的削减和排放。因此，引入RBESS作为目标确保了存储部署与其实际利用和系统级效益之间的平衡，防止了不切实际或经济上低效的过度规模化。最后，将方程（2）中的目标函数向量（f(x,ζ）视为其元素为三个描述的性能指标的向量（即[CO2(x,ζ),?(x,ζ),?RBESS(x,ζ)）的鲁棒多目标优化问题可以表示如下：（5）minx∈X{maxζ∈Z[CO2(x,ζ),?(x,ζ),?RBESS(x,ζ)]}s.t.Xl≤x≤Xu,Z={ζ(1),ζ(2),…,ζ(Ny)}。这里，x?X∈RNx表示设计向量，其元素代表能源系统的决策变量（例如，安装容量和存储大小），分别受到下限Xl和上限Xu的限制。符号ζ?Z∈R2×Nh表示不确定参数向量，考虑了海洋环境数据的变异性（即包括峰值波周期Tp和显著波高Hs）。每个ζ(y)对应于一个不同的实现（即一年中Nh小时的海洋资源年度时间序列），因此内部最大化捕获了由Ny个不确定实现ζ(y)组成的有限不确定性集Z中的最坏情况性能，其中Ny是调查的年数。为了明确探索不确定性集和随后的最坏情况聚合，下面报告了该程序的伪代码描述：下载：下载高分辨率图像（116KB）下载：下载全尺寸图像3.2. 能源系统仿真环境和模型 在不同的开发的能源系统建模工具（Connolly等人，2010年；Openmod，2025年）中，该框架的仿真核心由奥尔堡大学开发的EnergyPLAN工具提供（Lund等人，2021年；Lund，2024年），该工具可从开发者的研究组网站免费获取（EnergyPLAN，2025a；EnergyPLAN，2025b）。EnergyPLAN是一个基于小时分辨率的输入-输出能源系统模型，能够表示电力、运输、供暖、制冷和其他终端使用部门。该工具接收年度总能源需求（分别为De、Dc、Dh，用于电力、制冷和供暖）、它们的小时标准化分布{D?e、D?c、D?h}?RNh、可再生能源的安装容量及其相应的小时发电曲线作为输入。这些曲线可以从测量数据中得出，或者根据本地资源数据进行建模，从而能够详细和特定地点地描述系统范围内的能源平衡和流动、二氧化碳排放和燃料消耗。除了传统的热电厂外，该模型还允许包括替代供应技术，如废物转化为能源、生物燃料或氢气，并可以模拟处理过剩生产和进出口交换的调节策略。该工具的计算效率允许在几秒钟内完成年度模拟，使其适用于迭代分析和优化工作流程。在文献中，该软件被广泛用于分析高比例可再生能源渗透的能源系统（?stergaard等人，2022年；Lund和Mathiesen，2009年；Cabrera等人，2018年；Cabrera等人，2021年；Jiménez等人，2024年；Meschede等人，2018年），因为它提供了捕捉多个部门之间相互作用的小时分辨率模拟，包括电力、供暖、制冷和工业。EnergyPLAN的确定性本质和计算效率使其非常适合迭代分析。然而，由于它不包含内部优化器，因此需要外部耦合。这种集成是通过Cabrera等人（2020年）开发的MATLAB工具箱实现的，该工具箱允许直接控制EnergyPLAN模拟、参数扫描和两个环境之间的自动数据交换。在这个框架中，每个能源系统配置由状态向量x定义，其元素对应于BESS（CBESS）和所考虑的可再生能源技术的安装容量：陆上风能（CWT）、海上风能（COWT）、太阳能光伏（CPV）和波浪能（CW）。相应地，它们的标准化发电曲线分别命名为{P?WT、P?OWT、P?PV、P?W}?RNh。每种可再生能源技术i的每小时能源产量（ERESih）计算如下：（6）ERESih=CRESi?P?RESih，其中P?RESih是标准化的每小时发电曲线，CRESi是第i种可再生能源的有效安装容量。然后给出每种可再生能源的年度能源产量：（7）AEPRESi=∑h=1NyERESih。在每次模拟中，EnergyPLAN每小时平衡发电和需求。当可再生能源发电不足（∑iERESihVestas V164-9.5兆瓦风力涡轮机的选用是为了与Yanez-Rosales等人（2024年）的分析结果保持一致，并且该涡轮机位于研究中指出的拉戈梅拉岛（La Gomera）潜在适合海上可再生能源部署的区域（即与当前研究采用的相同区域）。值得注意的是，鉴于加那利群岛的海底坡度，在本研究中已经明确考虑了Yanez-Rosales等人（2024年）所确定的海上区域的海底阈值。因此，在区域选择阶段就已经考虑到了靠近海岸线的快速深度增加。模拟的概览、模型参数的完整列表和输入数据见表2。

表1. 本研究中使用的参考OWT（Offshore Wind Turbine）的选定配置。

参数 单位 值
转子直径 - DV95 (m) 164
轮毂高度 - HV95 (m) 100
额定功率 - PV95 (MW) 9.5
切入速度 - cV95 (m/s) 3.0
切出速度 - cV95 (m/s) 25.0
数据来源：Yanez-Rosales等人（2024年）

表2. 本研究中EnergyPLAN模拟所使用的模型参数和输入数据。

**RES容量** 单位 描述
CP（MW） Pelamis波浪能装机容量
CPP（MW） CorPower波浪能装机容量
CPV（MW） PV装机容量
CWT（MW） 风力涡轮机装机容量
COWT（MW） 海上风力涡轮机装机容量
CPP（MW） 传统PP装机容量
CBESS（MWh） BESS储能装机容量

**年度总需求** 单位 描述
De（GWh） 年度电力需求
Dc（GWh） 年度制冷需求
Dh（GWh） 年度供暖需求

**分布** 单位 描述
D?e（/） 年度电力需求标准化分布
D?c（/） 年度制冷需求标准化分布
D?h（/） 年度供暖需求标准化分布
P?WT（/） 年度风能产量标准化分布
P?OWT（/） 年度海上风能产量标准化分布
P?PV（/） 年度太阳能产量标准化分布
P?P（/） 年度Pelasimis波浪能产量标准化分布
P?CP（/） 年度CorPower波浪能产量标准化分布

**系统参数** 单位 描述
ηPP（/） PP转换效率
Ngas（GWh） 天然气需求
Ft（GWh） 交通运输部门的燃料消耗
Sch（kW） 储能充电容量
Sdis（kW） 储能放电容量
ηch（kW） 储能充电效率
ηdis（kW） 储能放电效率

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下载：全尺寸图片（a）。HiWave-5 CorPower功率矩阵。数据来源：Santiago等人（2023年）。
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下载：全尺寸图片（b）。Pelasimis功率矩阵。数据来源：Said等人（2025年）。

图2. 本研究中使用的WEC（Wave Energy Converters）功率矩阵。

**4. 案例研究**
**4.1. 小岛屿作为能源转型路径的试验场：拉戈梅拉案例研究**
欧洲岛屿长期以来因其对进口化石燃料的结构性依赖以及有利于可再生能源部署的条件而被视为能源转型的战略实验室（欧洲委员会，2022年；Cross等人，2017年；Meschede等人，2018年）。它们的有限规模允许对整个能源系统进行完整表示，并快速实施创新技术，而它们的孤立性突显了自给自足和能源安全的重要性。正如欧盟的“清洁能源为所有欧洲人”计划所强调的（欧洲委员会，2019年；欧盟，2024年），未连接的岛屿被认为是加速可再生能源整合和展示可持续、分散式能源系统可行性的优先区域。其中，加那利群岛是一个先锋性的例子。尽管历史上依赖石油进口，但这些岛屿拥有丰富的太阳能和风能资源。它们在形态和能源配置上的多样性（从平坦干燥的岛屿如富埃特文图拉（Fuerteventura）和兰萨罗特（Lanzarote）到多山的岛屿如埃尔耶罗（El Hierro）和拉戈梅拉（La Gomera），使得该地区特别适合进行比较分析。特别是埃尔耶罗岛，通过其风能-水力混合系统成为了国家和欧洲的脱碳标杆，该系统现在满足了岛上大部分的年度电力需求（ManagEnergy，2025年；Boda等人，2022年）。虽然这个案例对于评估特定传统配置的运行和控制很有价值，但本研究的目标是在一个仍以传统发电为主的岛屿背景下，解决一个考虑多种候选技术（包括海上/海洋选项）的不确定性感知容量规划优化问题。拉戈梅拉岛（图3）被选为案例研究，因为它目前正在从依赖进口柴油的供应方式转型（主要在圣塞巴斯蒂安-德拉戈梅拉（San Sebastián de La Gomera）的El Palmar热电厂消耗），并且最近（2023年）投入了陆上风力发电能力，同时该岛还参与了一个旨在实现全面可持续性的机构计划（La Gomera 100% Sostenible ITC Canarias，2021年），并且据报道拥有群岛内最适合海洋可再生能源部署的海上区域（Yanez-Rosales等人，2024年）。这些特点使拉戈梅拉成为评估在可再生能源资源变化下稳健投资组合设计的代表性且相关的试验场。因此，选择拉戈梅拉作为测试所提出的RO框架的示例案例，因为它在代表性和约束条件之间提供了有效的平衡。该岛展示了小型孤立电力系统的所有关键特征（有限的互联性、高柴油依赖性和快速增长的可再生能源渗透率），同时提供了高分辨率的海洋气象和运营数据集。这些特点使得基于数据的建模成为可能。此外，该岛正在进行的转型过程为研究不确定性感知的规划策略提供了理想的背景。将RO框架应用于拉戈梅拉岛，可以评估自然年际变化对实际小型能源系统最优配置的影响，从而证明了所提出方法的适用性和稳健性。

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图3. 加那利群岛中的拉戈梅拉岛地理地图。

**4.2. 参考能源系统的识别和验证**
拉戈梅拉的参考能源系统是为了确保各部门之间的内部一致性以及与官方报告数据的一致性而开发的。此类模型的验证允许在优化阶段对可再生能源组合和系统进行跨部门重新设计。模型结构和验证程序遵循Giorcelli等人（2025a）采用的方法，其中首先使用观测到的运营数据对EnergyPLAN-MATLAB框架进行了校准和验证。主要数据来源包括加那利政府能源年鉴（Gobierno de Canarias，2025年）的官方信息、加那利统计研究所（ISTAC）的统计数据（Gobierno de Canarias，2022年，Gobierno de Canarias，2025a），以及西班牙电力系统运营商（Red Eléctrica，2025年）的每小时需求和发电数据。必要时，还从已建立的数据集（OpenMeteo，2025年；Copernicus Marine Service，2025年）中获取了温度或太阳辐射等额外参数，以塑造最终使用和可再生能源发电的轮廓。根据Giorcelli等人（2025a）验证的参考模型，选择2023年4月至2024年3月作为参考时间范围，这对应于已安装的12兆瓦风力涡轮机工厂的首个完整运行周期。然而，到目前为止，只有2.23兆瓦的该工厂在运行。这一时期的每小时电力需求图显示在图4中，用于验证的标准化风力发电分布显示在图5中。

除了电力部门外，还代表了所有其他能源消耗部门，以确保系统范围内的平衡以及正确计算CO2排放和柴油燃料消耗：
- **运输**：公路运输是唯一的本地交通方式，每年消耗5.1千吨汽油和6.8千吨柴油，电力仅贡献0.13吉瓦时（Gobierno de Canarias，2025年）。航空和海上运输被排除为岛外活动。
- **天然气**：2022年的总消耗量为10.42吉瓦时（Gobierno de Canarias，2022年）。由于没有细分数据，假设家庭仅使用天然气进行烹饪，而酒店和服务部门部分用于供暖（Gobierno de Canarias，2025a；La Laguna大学，2017年）。由于2023年没有官方政府报告，因此Ngas和运输消耗的数据取自2022年的政府报告，并假设在分析期间仍然有效。
- **供暖和制冷**：根据ISTAC和La Laguna大学（Gobierno de Canarias，2025a；La Laguna大学，2017年）的统计数据，热能使用在家庭和酒店/服务之间分配。家庭电力需求为27.3吉瓦时，其中10.9%用于制冷，13.3%用于生活热水。第三产业消耗29.71吉瓦时电力和5.41吉瓦时天然气，其中30.8%用于制冷，22%用于供暖（生活热水、泳池维护和空间供暖）。供暖需求全年均匀分布，而制冷需求是根据每小时温度数据计算的，当温度高于22°C时激活，并且服务设施的空调使用占65%的权重。
- **水处理**：自2024年投入运行的新海水淡化厂被添加到电力需求中，而废水处理（1.03百立方米/年）大约占0.9吉瓦时（Cabrera等人，2021年；Gobierno de Canarias，2025b）。

首先，使用El Palmar电厂的燃料消耗（F）和总系统CO2排放作为参考指标，开发并校准了拉戈梅拉的2022年能源系统模型。参考值来自Gobierno de Canarias（2025年），假设年度电力需求为69吉瓦时（数据来自Red Eléctrica（2025年）），而家庭和服务部门的消耗分别设为37.4吉瓦时和34.1吉瓦时，遵循上述描述中的相同统计比例。模型结果与报告的数据吻合良好，如表3所示。

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图4. 2023年至2024年拉戈梅拉的电力需求（De）。数据来源：Red Eléctrica（2025年）。改编自Giorcelli等人（2025a）。

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图5. 2023年至2024年拉戈梅拉的标准化风能产量分布（P?WT）。数据来源：Red Eléctrica（2025年）。改编自Giorcelli等人（2025a）。

对于2023-2024年的配置（即本研究的参考时间范围），验证利用了Red Eléctrica（2025年）观测到的每小时PP发电和CO2数据。El Palmar电厂的年度燃料消耗是根据电力系统运营商报告的注入电网的能源估算的，并使用2022年运行期间之前验证的效率值转换为输入燃料能量。模拟的CO2排放和燃料消耗与参考数据相差在3%以内（表4），确认了模型的准确性。

表3. 2022年CO2排放（来自运输和PP发电）和燃料消耗（F）的验证。

**参数** EnergyPLAN模型 参考值 错误
CO2 92.9千吨 98.3千吨 5.5%
F 186.5吉瓦时 186.2吉瓦时 0.2%

总体而言，验证过程表明EnergyPLAN模型可靠地再现了拉戈梅拉能源系统在连续两年内的实际运行情况。模拟和观测到的燃料使用和CO2排放之间的一致性证实了部门假设的内部一致性以及参考配置作为本研究中进行的RO分析基线的适用性。一旦验证通过，参考EnergyPLAN模型可以适应拉戈梅拉能源转型的更高级阶段，作为本工作中介绍的RO例程的基线。在这种扩展配置中，假设交通运输部门逐步电气化，相当于用电动汽车替代了50%的传统车辆。这一假设反映了拉戈梅拉100%可持续计划下的合理中期政策目标，并允许评估在电力需求增加情况下的系统灵活性和储能需求。此外，为了利用岛屿的高海上潜力，还将在可再生能源组合中添加OWTs（Offshore Wind Turbines）的容量进行优化。

**表4. 2023-2024年CO2排放（来自运输和PP发电）和燃料消耗（F）的验证**

**参数** EnergyPLAN模型 参考值 错误（%）
CO2 888.6千吨 882.3千吨 0.71%
F 177.4吉瓦时 173.1吉瓦时 2.5%

**4.3. 海洋气象数据的年际自然变化**
如前所述，对于像拉戈梅拉这样的小型且未连接的系统，现实的波浪能规划需要明确表示海洋资源的自然变化。在我们的案例研究中，波浪能是风能和光伏的有希望的补充，但其可用性在季节性和年度上都有波动。本节量化了这种变化，并重新说明了它如何嵌入第3节中介绍的RO框架中。每小时显著波高（Hs）和峰值周期（Tp）是从Copernicus再分析（Gómez等人，2025年）中获取的，该分析是在Yanez-Rosales等人（2024年）确定的拉戈梅拉适合海上部署区域内最接近的海洋网格节点（28.20°N, 17.47°W）进行的。这确保了用于WEC评估的海洋气象数据与决策相关的、基于可行性的海上区域一致。数据覆盖了2004年3月至2024年4月的时间段。然后，每个记录都被重新映射到一个4月至3月的年度窗口，以匹配拉戈梅拉新风力涡轮机工厂的第一个运行年份。等效能量周期Te是通过WAFO工具箱（WAFO-group，2011年）得出的，波功率通量Jwave计算为（8）Jwave=0.49TeHs2。

此外，对于每个小时和每个4月至3月的年份，计算了Hs、Tp和Jwave的预期值运算符EP[?]。尽管本研究承认加那利群岛北部和南部在海洋气象条件上存在差异，但并未明确对海岸线周围的空间异质性进行建模：仅采用了一个离岸节点来表征波浪能量，并使用了REE（Red Eléctrica，2025年）实际提供的气风数据来描述风能运行曲线。为了应对这些限制和假设，这是未来工作的一个重要扩展方向。图6(a)显示了年际间预期波浪能量通量EP[Jwave]的变化序列：该序列在大约11 kW/m到17 kW/m之间波动，表明年际间存在中等但不可忽视的变异性。图6(b)则展示了Jwave的年内变化模式：冬季月份的通量更高且变化更大，而夏季的通量较低且变化较小。图7详细说明了海洋气象驱动因素。同样在这张图中，阴影带表示Hs和Tp的年际范围，而深紫色线条绘制了它们的每小时预期值EP[Hs]和EP[Tp]。冬季的Hs峰值超过5米，Tp峰值达到20秒，这与先前区域研究中报告的加那利群岛波浪气候一致。与图6(b)一致，冬季月份的Hs和Tp的年际变异性更大。

值得一提的是，2004-2005年至2023-2024年间的四十个四月份数据构成了有限的不确定性集合Z={ζ(1),…,ζ(Ny)},ζ(y)={Hs(y)(h),Tp(y)(h)}h=1Nh，这些数据通过第3节中的WEC功率矩阵驱动波浪功率时间序列（见图2）。

图6显示了拉戈梅拉岛年际波浪能量自然变化情况。图(b)中，细浅紫色线条表示2004年3月至2024年4月每年的波浪能量通量趋势，而粗深紫色线条表示其每小时预期值。数据来源于Gómez等人（2025年）。

图7展示了2004年3月至2024年4月拉戈梅拉岛的海洋气象自然变化情况。细浅紫色线条表示每年3月至4月的Hs和Tp趋势，而粗深紫色线条表示其每小时预期值。数据来源于Gómez等人（2025年）。

4.4 优化设置
在本研究中，采用了非支配排序遗传算法II（NSGA-II）（Deb等人，2002年）作为多目标优化框架。NSGA-II因其能够生成帕累托前沿的均匀分布近似而成为实际工程问题的标准选择。其基于种群的探索能力特别适用于可再生能源系统规划问题，因为这些问题的目标函数通常是非凸的、高度非线性的，并不适合使用基于梯度的优化方法。该算法通过反复应用常规的遗传操作（选择、交叉和变异）来进行优化，并引入了两个关键特性：一种快速的非支配排序程序，用于将个体分类到连续的帕累托支配前沿；以及拥挤距离度量，用于促进前沿上的多样性。在每一代Ngen中，Nind个个体根据当前的非支配集合进行排名，NSGA-II中嵌入的精英策略确保最佳解决方案在代际间得到保留。这种机制减少了收敛到较差局部最优解的风险，并鼓励更彻底地探索决策空间。此外，算法的基于种群的特性自然支持候选解决方案的并行评估，这可以在多核计算平台上高效实现。

正如预期的那样，优化使用MATLAB全局优化工具箱中的gamultiobj例程进行，该例程实现了NSGA-II的一个变体（MathWorks，2025年），采用了gamultiobj函数的默认设置，这些设置在利用有前景的区域和探索替代设计之间提供了稳健的平衡，从而得到了稳定且具有代表性的帕累托最优组合。

除非另有说明，否则算法运行Ngen=100代，种群大小为Ngen=25个个体。决策空间包括六个连续的设计变量，对应于每代技术的安装容量和能量存储容量。它们的下限和上限在表5中给出，这些限制反映了所考虑的孤立电力系统的实际部署限制。

表5. 多技术组合优化的设计空间及变量和界限。

5. 结果
为了评估建模框架的整体性能，分析首先将RO公式得到的多目标结果与基于传统代表年份方法得到的结果进行了比较。使用三维帕累托前沿来可视化完整模拟集中选定的三个目标之间的权衡。如图8所示，RO公式产生的解决方案占据了目标空间的一个有限区域，表明与代表年份基准相比，整体性能有所下降，即第2节中提到的鲁棒性成本。

为了更详细地解释这些差异，3D表面通过其每个面的二维投影进行了补充，如图8所示，从而可以更清楚地检查两种方法在各个目标对之间的差异。特别是，两个侧向投影显示，在RO公式下电池利用参数显著降低，这表明在需要多年鲁棒性保证的情况下，BESS在可再生能源组合中的重要性。然而，RO过程的结果得到了不匹配度量?的支持，其在RO下的值与解决名义优化问题时获得的值相当，表明可再生能源发电与需求之间有良好的匹配。与?一致，年度CO2排放量的减少进一步证实了RO在所有三个性能指标上都取得了有利的折中。实际上，图8顶部投影中的两种方法之间的差异要小得多，该投影显示了?与年度总CO2排放量之间的关系。在这里，RO方法和代表年份方法得到的帕累托前沿非常接近，表明鲁棒性对所选案例研究中与存储相关的指标有更强的影响。

图8展示了所进行优化的年度波浪能量自然变化情况。图(b)中，细浅紫色线条表示2004年3月至2024年4月每年的波浪能量通量趋势，而粗深紫色线条是其对应的每小时预期值。数据来源于Gómez等人（2025年）。

图9展示了两种选定最优情景的结果，分别来自鲁棒优化和名义优化，显示了每个优化变量在整个模拟期内的表现。两种选择（名义和鲁棒）方案的设计向量在表6中报告。

对于每个变量，图表包括了优化器确定的适应度值，并突出了相应的次优区域，用红色带表示低于参考值的性能水平。这些结果表明两种优化策略之间存在一致且显著的差异。在鲁棒情况下，所有模拟年份的适应度值都保持不变或有所提高，从未进入次优区域。这表明鲁棒解决方案能够随时间保持预期的性能，不会出现意外的下降。相反，代表年份的解决方案经常落在红色区域内，其适应度值超出预期，因此在多年评估中的表现较差。纵观各个变量，ηBESS在两种方法中的边界行为相似。年度CO2排放量的情况有所不同，适应度值本身有明显的分歧。最明显的对比出现在?上：尽管两种方法都获得了相似的适应度值，但代表年份的优化在随后几年表现出高度变化的趋势，几乎完全位于次优区域内，而RO则保持了稳定且一致可接受的性能表现。总体而言，结果证明了RO比名义优化策略更可靠，后者在评估能源系统规划的长期性能时避免了明显的性能下降。

图9展示了两种选定最优情景的结果，分别来自鲁棒优化和名义优化，显示了每个优化变量在整个模拟期内的表现。表6报告了两种方案的设计向量。

对于每个变量，图表包括了优化器确定的适应度值，并突出了相应的次优区域，用红色带表示低于参考值的性能水平。这些结果表明两种优化策略之间存在一致且显著的差异。在鲁棒情况下，所有模拟年份的适应度值都保持不变或有所提高，从未进入次优区域。这表明鲁棒解决方案能够随时间保持预期的性能，而不会出现意外的下降。相反，代表年份的解决方案经常落在红色区域内，其适应度值超出预期，因此在多年评估中的表现较差。纵观各个变量，ηBESS在两种方法中的边界行为相似。年度CO2排放量的情况有所不同，适应度值本身有明显的分歧。最明显的对比出现在?上：尽管两种方法都获得了相似的适应度值，但代表年份的优化在随后几年表现出高度变化的趋势，几乎完全位于次优区域内，而RO则保持了稳定且一致可接受的性能表现。总体而言，结果证明了RO比名义优化策略更可靠，后者在评估能源系统规划的长期性能时避免了明显的性能下降。

图10提供了满足严格排放目标的鲁棒组合的细分视图。从完整的优化结果数据集开始，在3D目标空间中，首先选择了年度CO2排放量低于或等于25 kt的所有配置（相对于验证的参考系统减少了大约70%，这与当地政府（Cabildo insulare de La Gomera，2025年）提出的碳足迹减少计划一致）。在这个低碳子集中，CO2被视为一个饱和目标：从排放角度来看，每个方案都同样具有吸引力。然后通过将解决方案投影到二维?-RBESS平面上来检查剩余的权衡，在那里识别出一个次要的帕累托前沿（红色标记和线条）。

图11总结了这些模式，报告了2D鲁棒前沿上代表性点的绝对容量（顶部面板）和安装容量份额（底部面板）。在低?值下，通过更高的BESS和多样化的组合实现了深度脱碳，其中包括大量的CorPower设备波浪能量成分。随着?值的增加，可实现的最大RBESS减少，组合逐渐转向更少的存储和更分散的PV和风能分配。在整个集合中，Pelamis和OWT的容量保持适度，表明在调查的资源和技术假设下贡献有限。

如图11所示，这些模式在图11中进行了总结，报告了2D鲁棒前沿上代表性点的绝对容量（顶部面板）和安装容量份额（底部面板）。在低?值下，通过更高的BESS和多样化的组合实现了深度脱碳，其中包括大量的CorPower设备波浪能量成分。随着?值的增加，存储量减少，其相对份额下降，而陆上风能的重要性增加，但波浪能量仍然是鲁棒组合中的一个持久元素。总体而言，后处理的2D前沿清楚地表明，一旦设定了严格的CO2目标，鲁棒规划取决于平衡时间不匹配和存储利用。

图10提供了满足严格排放目标的鲁棒组合的细分视图。所有面板显示了相同的解决方案集，颜色刻度突出了设计变量。红色标记表示鲁棒帕累托集合。

尽管几个容量组合占据了可行区域，但图10中的颜色图揭示了明显的结构趋势。位于2D帕累托前沿上的组合结合了相对较低的不匹配?和高效的存储利用，这反映在较高的RBESS上，并且系统地与较大的BESS容量和CorPower的显著存在相关。随着?值的增加，可实现的最大RBESS减少，组合逐渐转向更少的存储和更分散的PV和风能分配。Pelamis和OWT的容量在整个集合中保持适度，表明在调查的资源和技术假设下贡献有限。

如图11所示，这些模式在图11中进行了总结，报告了2D鲁棒前沿上代表性点的绝对容量（顶部面板）和安装容量份额（底部面板）。值得注意的是，波浪能量并非预先设定：优化器被允许选择零安装的WEC。因此，（鲁棒-）最优组合中出现非零波浪容量的事实证实了波浪能量在考虑的不确定性集合和约束条件下可以提供系统级别的净价值。然而，值得强调的是，根据帕累托最优前沿确定的波浪能量潜力，在当前技术条件下，意味着需要部署相对大量的波浪能转换（WEC）装置。这主要是由于商用设备的额定功率仍然较低，而不是资源本身的限制。尽管可以选择零波浪能量容量，优化器仍然系统地将WEC纳入最优组合中，表明即使在当前的性能水平下，波浪能量在时间平衡、储能利用和减排方面也提供了净系统效益。这一结果为继续研究和开发WEC以及旨在释放尚未充分利用的波浪能量潜力的控制和设计策略提供了技术依据。以拉戈梅拉岛为例，计划中的与特内里费岛的海底互联（西班牙电力公司（REE），以及该岛广阔的适合海洋可再生能源的区域（Yanez-Rosales等人，2024年），进一步增强了波浪能量的战略价值，因为未来的配置可以利用本地需求覆盖并向更广泛的加那利群岛系统出口绿色电力。

6. 讨论
在本节中，将讨论从所提出的框架中得出的结果，并与现有文献进行对比。多目标优化是一种广泛用于探索孤岛能源系统性能权衡的方法。在常见的公式中，使用有限的时间序列集（或单一代表年份）来模拟系统运行，然后对候选设计进行排名，例如参见Cabrera等人（2018年、2021年）、Giudici等人（2019年）和Groppi等人（2021年）的研究。这样的工作流程对于映射结构权衡和支持面向利益相关者的决策非常有价值，但它们可能会掩盖不同年份中可再生能源（RES）或其他变量变化的配置依赖性。然而，当时间演变参数（如RES）的年际变化被压缩或限制在单一年份表示时，得到的帕累托集可能在其他年份不再保持最优性。在这种情况下，将年际RES变化视为不确定参数，所提出的RO公式可以用来明确优先考虑在最不利资源实现下仍能保持可接受性能的解决方案。当规划问题还旨在揭示哪些组合在多年内仍然可接受时，这一点尤为重要，因为可再生能源可能会变得不利。对于不相连的岛屿来说，这一点尤为重要，因为这些岛屿无法共享储备和进行跨境平衡，低资源年份的后果可能会被放大。在这种设置下，所提出的RO方法可以解释为在搜索过程中对每个候选设计进行的操作性压力测试。

在文献中，也通过SP模型（Moschos等人，2017年）来解决岛屿上可再生能源整合的过渡规划问题。然而，尽管基于情景的随机方法可以通过优化概率情景集来考虑不确定性，但它们所需的概率分配可能对于长期可再生能源的变化来说并不可靠。同时，最坏情况的汇总可能过于保守，可能会低估平均年度的效益，但基于随机模型的预期性能指标可能会导致对其价值的过高估计。此外，MILP/LP容量扩展模型可以表示多年系统演变，但它们通常依赖于聚类方法来保持可行性。最近的研究表明，使用分组代表期可能会显著影响灵活性选项的评估，这样的建模选择可能会影响最终的过渡计划（Marocco等人，2023年）。在这种情况下，静态的、按小时分辨率的RO框架提供了一个补充工具：它并不旨在替代路径模型，而是提供一个计算上可行的、经过压力测试的组合设计，该设计直接基于多年每小时输入进行评估。在代表性日聚类中，因此无法精确保留更高阶的年际动态。同样，基于随机的方法必须基于统计模型构建的有限集合进行操作，这些情景可以再现选定的分布和相关性，但它们不能保证保留基础记录中存在的完整年际时间顺序。相比之下，所提出的RO工作流程通过为多年数据集中的每个可接受年份进行完整的每小时模拟来评估每个候选组合，然后通过鲁棒性标准合成性能，尽管这会增加计算成本和问题复杂性。

Javed等人（2023年）在其研究中一致地解决了在逐渐延长的多年模拟窗口上的规模问题，证明了将时间范围扩展到单一代表年份之外可能会改变岛屿能源系统的容量规模（特别是储能）结果。结果表明，涉及更长的模拟周期系统地提高了能源系统的鲁棒性，因为多年窗口更有可能包含不利的可再生能源条件，这突显了仅基于有限年份的规模可能会低估不利时期的严重性，并导致对系统平衡的乐观评估。相反，在多年最坏情况评估下选出的组合较少受到这种乐观偏见的影响，提供了对年际资源变化更为保守（但在操作上一致）的覆盖。

总体而言，通过RO公式将多年压力测试嵌入优化循环中，被证明会影响哪些组合被认为是最优的决策阶段。所提出的方法通过将自然可再生能源的变异性（针对所研究的波浪能量案例）明确纳入优化问题公式中，而不是通过单一代表年份隐含地处理或通过长期模型所需的简化时间表示和聚类策略来近似处理，从而推进了当前的岛屿规划优化实践。在这里，鲁棒性（即在最坏情况下的最佳可能性能）成为优化驱动因素，同时保持了每个模拟年份的预定义年际分辨率和系统行为。当规划决策需要在不利但合理的可再生条件下得到辩护时，以及当设计者希望保留小时级操作细节而不依赖于概率或随机建模假设时，这种框架是合适的。

7. 结论
本文介绍了一个静态的单阶段RO框架，用于在气象海洋变化条件下对孤岛能源系统进行长期规划。该方法通过嵌入基于拉戈梅拉岛二十年每小时波浪数据的显式不确定性层，扩展了之前的确定性EnergyPLAN-MATLAB耦合。在这个框架内，通过遗传算法（GA）联合优化了波浪涡轮机（WT）和振荡水力涡轮机（OWT）、光伏（PV）两种WEC技术和蓄电池储能系统（BESS）的安装容量。鲁棒性以最坏情况情景的形式进行了形式化：每个候选组合都在离散不确定性集内的所有年度实现中进行评估，目标对应于以下方面的最不利结果：可再生能源生产与能源需求不匹配?、储能效率RBESS、二氧化碳排放。所提出的RO问题收敛到一个鲁棒的帕累托集，该集合在目标空间中占据的区域比代表年份（名义）集更受限，表明在保证整个不确定性集的性能的同时，牺牲了三个目标的可实现改进（即鲁棒性的成本）。此外，当在单一代表年份上优化的解决方案在多年中进行评估时，它们的性能可能会下降到低于名义适应度，显示出对用于优化的特定年份的敏感性。相反，尽管付出了代价，鲁棒解决方案保证在所有模拟年份中保持或提高其适应度，避免了在代表年份设计中观察到的系统性性能下降。

除了在年度二氧化碳排放、不匹配?和BESS利用RBESS方面的主要3D鲁棒帕累托前沿之外，还通过明确实施深度脱碳目标进行了第二层分析。所有二氧化碳≤25千吨的鲁棒组合，相对于验证的参考配置大约减少了70%，在排放方面被视为同等最优。在这个低碳子集中，权衡空间在二维?-RBESS平面上重新表达，其中识别出了一个次要的帕累托前沿。结果表明，鲁棒的低?配置依赖于显著的BESS容量和波浪能量的重要贡献，同时保持了风能和光伏的多样化组合。随着接受的不匹配水平的增加，储能容量和利用逐渐减少，系统向以风能为主的配置转变，但波浪能量仍然是组合中的结构元素。重要的是，与在单一代表年份优化的确定性组合相比，这些鲁棒解决方案在历史数据集上的性能变化显著减少，这证实了将资源变异性直接嵌入优化循环中的附加价值。

值得注意的是，鲁棒最优组合在组成上可能与代表年份的最优解不同，因为它们旨在在最坏情况实现下保持性能，而不是针对单一代表年份最优。这在表5中得到了体现，其中鲁棒最优解的特点是光伏容量较低、CorPower波浪容量较高，以及不同的BESS规模。在整个帕累托集中跨技术进行广泛概括并不简单，因为两种公式覆盖不同的时间范围并占据目标空间的不同区域。因此，由于提出的优化问题不同，对两个完整集合之间个别技术趋势的系统性陈述可能会产生误导。从更广泛的角度来看，所提出的框架是通用的且计算上可行的，可以很容易地转移到其他岛屿、微电网或大陆地区。EnergyPLAN-MATLAB耦合以位置无关的方式实现：一旦为给定系统构建并校准了EnergyPLAN模型，优化循环仅通过决策变量集（在所研究的案例研究中为安装容量和储能大小）和从EnergyPLAN输出中提取的性能指标与之交互。在NSGA-II迭代中，对于每个候选解决方案，MATLAB生成一个候选向量，将其写入EnergyPLAN输入文件，执行EnergyPLAN并将目标值返回给优化器。因此，该框架可以直接转移到任何其他位置（包括欧洲大陆系统），只需替换EnergyPLAN案例模型及其输入时间序列/约束，同时保持优化包装不变。此外，所提出的公式允许扩展模型以包括额外的不确定性来源，如需求增长、其他可再生能源的变异性或技术成本。通过将长期资源记录转换为显式的不确定性集，并将其与排放阈值结合，该方法桥接了详细的资源评估和以决策为导向的规划，支持设计不仅低碳而且对可再生能源的自然变化具有鲁棒性的能源转型路径。

7.1. 局限性和进一步工作
尽管所提出的框架提供了有价值的见解，但必须考虑某些局限性，以便正确理解结果的范围和有效性。这些局限性并不妨碍主要发现，但它们突出了在解释中需要谨慎的方面，并指出了未来研究的方向。这项工作的一个局限性是整个分析是在回溯基础上进行的，这意味着优化是使用历史数据而不是未来的显式预测（及其相关的预测误差，该误差应包含在RO公式中）来测试的，而这些未来条件可能会受到气候变化的影响（参见Guerra等人（2019年）、Li等人（2016年）和Donk等人（2023年）作为处理气候变化影响的优化的例子）。这允许观察鲁棒和名义解决方案在广泛的历史变化范围内的表现，但它并不提供在未来的潜在不同条件下保持相同性能的正式保证。实际上，尽管鲁棒最优解在统计上更有可能泛化得很好，但采用的框架无法量化与此预测相关的确切可靠性水平，也无法为仍然未知的情景建立性能可能恶化的数学限制。另一个重要限制与数据不确定性的处理有关。目前的工作没有明确考虑输入数据或模型参数中的潜在不准确性。虽然这种选择简化了分析，但它也意味着结果没有反映数据生成过程中固有的不确定性。未来的工作应当采用结构化的方法来表示和传播这些不确定性，并将其纳入优化模型中，同时可能考虑这些不确定性随时间的变化或不确定性集合定义本身的变化（例如，采用分布式或自适应的RO策略，参见Guevara等人，2020年的研究）。此外，本研究中考虑的不确定性仅限于系统参数的一个狭窄子集。如果将不确定性范围扩展到包括未来的能源需求、技术成本或技术性能轨迹等方面，将能够提供更全面的评估。然而，这样的扩展需要一个健壮且经过充分验证的建模框架来描述这些额外参数的不确定性。

总之，当前工作中并未明确对可再生能源（RES）部署的受限区域进行建模。因此，所得到的容量应被视为技术和系统潜力的规划指标，而不是可以直接用于建设的布局方案。实际上，尽管优化框架允许将每种技术的容量设置为零，但优化器在最优解中始终保留了多样化的可再生能源份额，这表明在系统层面具有优势。本研究解决的是在不确定性条件下的系统级容量规划问题，因此港口物流和微观选址选择并未被明确建模，优化结果得出的最佳海上（及组合）方案也不应被视为可以直接建设的布局方案。尽管如此，定量结果的普遍性取决于目标能源系统的建模是否充分。除了已经提到的限制之外，本案例研究描述的是一个非互联的岛屿电网，因此没有体现互联带来的动态变化。对于互联地区（如大陆国家），EnergyPLAN模型需要扩展以捕捉区域间的相互作用（例如，进出口交易及相关互联约束），这些因素会影响系统运行。因此，虽然提出的RO工作流程具有可移植性，但底层系统模型必须根据每个案例研究进行仔细调整。

未来的工作还应该将土地利用和监管边界纳入优化问题的表述中，例如通过明确的空间约束或针对特定技术的最大安装容量上限来实现。

**作者贡献声明：**
Filippo Giorcelli：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、验证、软件开发、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。
Viola De Clerck：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、可视化、方法论、调查、数据管理。
Edoardo Pasta：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原始草稿、验证、监督、项目管理、资金获取、形式分析、数据管理、概念化。