波罗的海干货指数与油价之间的关联：来自线性和非线性ARDL方法的新证据 Tien-Thinh Nguyen, Tram Thi Hoai Vo, Ngochien Bui, Jen-Yao Lee

《Economies》：Nexus Between Baltic Dry Index and Oil Price: New Evidence from Linear and Nonlinear ARDL Approaches Tien-Thinh Nguyen, Tram Thi Hoai Vo, Ngochien Bui and Jen-Yao Lee

　　摘要：鉴于COVID-19大流行扰乱了全球物流，再加上俄罗斯-乌克兰战争导致全球能源价格波动，在全球背景下研究航运成本与油价之间的线性及非线性关联至关重要。本研究通过使用线性自回归分布滞后（ARDL）和非线性自回归分布滞后（Nonlinear ARDL）方法，实证分析了2003年1月至2023年1月期间全球商品价格指数（GPI）、油价（OP）、黄金期货价格（GFP）和波罗的海干货指数（BDI）之间的关联。研究结果表明，从长期来看，油价对BDI具有负面影响，而从短期来看则具有正面影响。此外，油价对BDI的影响在长期和短期都是不对称的。最后，NARDL模型的预测性能优于ARDL模型。从ARDL和NARDL算法得出的实证结果为政策制定者在设计公共政策以及投资者在构建投资组合时提供了宝贵的见解。

1. 引言
波罗的海干货指数（BDI）、全球商品价格（GPI）、原油价格（OP）和黄金期货价格（GFP）被视为衡量全球经济健康状况的关键指标，能够揭示经济活动和需求的各个方面（Chatziantoniou等人，2021；Christopher & Holweg，2017）。全球商品价格对贸易、经济和全球生活成本至关重要（Awika，2011；Karabulut等人，2020）。商品价格的变化可能对许多国家和企业产生正面或负面影响，还可能影响通货膨胀、利率和货币价值（Cologni & Manera，2008）。BDI是一个经济指标，用于估算煤炭、铁矿石和谷物等原材料的运输成本。由于对这些原材料的需求反映了世界经济的状况，BDI常被视为全球经济活动的重要指标（Kilian & Zhou，2018）。原油价格对全球经济有重大影响，因为它是一种交易量巨大的商品；此外，许多国家的收入很大一部分来自原油出口（Yang等人，2017）。BDI的波动通常被视为经济增长或衰退的关键指标。

作为衡量航运成本的主要指标和评估商品交易量的标准指标，BDI在确定油价变化方面具有重要意义。因此，研究BDI与油价市场之间相关性的时变特征对于国际航运和原油市场的投资者以及全球宏观经济分析师来说至关重要。此外，多项研究表明油价对GPI（S. T. Chen等人，2010；Su等人，2019）、BDI（Y. Chen等人，2023）和GFP（Y. J. Zhang & Wei，2010）存在显著影响；然而，这些变量之间的长期和短期关联尚未在这些研究中得到明确界定。因此，确定BDI、油价、黄金期货价格和全球商品价格指数之间的联系对于更好地理解影响BDI和油价的因素、做出明智的财务决策、增强金融危机应对能力以及深入理解全球市场具有全球性意义。

在COVID-19大流行扰乱全球供应链和物流以及乌克兰战争导致全球能源价格波动的背景下，研究BDI与油价之间的线性及非线性关联至关重要（Cui等人，2023；Kwon，2020）。此外，这两事件还导致了全球商品价格的波动，并推高了避险资产（尤其是黄金）的需求。因此，本研究试图通过使用ARDL和非线性ARDL模型来识别波罗的海干货指数、全球商品价格指数、黄金价格和油价之间的长期和短期关联，并确定BDI、油价和全球商品价格指数之间的非线性或不对称性。应用于ARDL和NARDL模型的数据包括2003年1月至2023年1月的241个观测值。更重要的是，本研究还探讨了两种模型在预测性能上的差异，这些差异基于统计上准确的参数输出，如平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和对称平均绝对百分比误差（SMAPE）。

本研究的主要贡献在于阐明了油价与BDI之间的动态和非对称影响，而不仅仅是建立两者之间的线性关联；具体来说，研究结果表明油价在短期内对BDI有正面影响，但在长期内具有负面影响，且油价的上升和下降冲击在幅度和方向上产生不同的反应，这反映了与运力刚性、合同约束和航运行业投资延迟相关的成本调整。更重要的是，油价与BDI之间存在非对称和双向关联，这意味着不能以相同的方式对待油价的上升和下降。在公共政策设计方面，研究结果表明，与能源价格和航运成本相关的措施应明确区分油价上涨和下跌的情况，因为航运活动的反应在这两种情况下在幅度和方向上有所不同，而不能假设其影响是线性和对称的。在投资组合构建方面，研究结果表明，风险管理及投资组合分配策略需要根据油价上涨和下跌的不同时期进行调整，因为航运市场的反应水平在每种情况下都有所不同。

研究的其余部分结构如下：第2节回顾了相关文献，第3节和第4节分别介绍了研究方法和数据，第5节展示了研究结果，第6节提出了结论。

2. 文献综述
2.1. 波罗的海干货指数
BDI对油价和全球商品价格的变化非常敏感（Geman & Smith，2012；X. Zhang等人，2019）。Ruan等人（2016）采用了多重分形去趋势交叉相关分析和交叉相关统计测试来研究原油价格与波罗的海干货指数（BDI）的交叉相关特征；研究结果表明，原油价格与BDI之间的交叉相关性在长期内是多维的且略具反持续性，但在短期内则具有显著的持续性。Papailias等人（2017）研究了BDI的周期性特征及其对贸易的长期累积影响，同时考虑到原油价格与BDI之间存在正相关关系。Khan等人（2021）在地缘政治风险（GPR）的背景下研究了BDI与油价之间的关联时间和频率区域，因此BDI与油价之间的关联在短期内更为明显。同样，生产谷物商品的成本受到油价的影响较大，这加剧了不同类型谷物之间的竞争动态（Shahzad等人，2018）。随后，Guo等人（2022）研究了BDI对全球能源价格的影响。研究发现，BDI波动对油价的影响长期来看是积极的，并且这种影响逐渐减弱。

2.2. 原油价格
Y. Chen等人（2023）指出，原油市场和商品市场与国际干散货航运市场密切相关；研究结果表明，BDI、铁矿石价格和原油价格之间的关系是时变的且存在时间滞后，尤其是在面临严重危机时。Singhal等人（2019）使用ARDL模型研究了2006年至2018年间墨西哥的油价、黄金价格和股票价格之间的关联；结果表明油价对股票价格有正面影响。Fasanya等人（2019）使用线性ARDL算法发现，食品商品价格受到油价的影响既是对称的也是非对称的。Mokni和Youssef（2020）研究了2003年至2017年间油价和商品价格之间的交叉相关性；研究结果还证实，农产品价格立即受到原油价格的影响，且这种影响大于滞后影响。Su等人（2019）表明，主要农产品价格的趋势与原油价格的趋势非常相似。Zhao等人（2023）使用ARDL模型预测了2015年1月至2021年6月间的油价波动。

2.3. 黄金价格
许多研究探讨了黄金价格与油价之间的长期和短期关联（Ali等人，2022；Gokmenoglu & Fazlollahi，2015；Jain & Biswal，2016；Singhal等人，2019）。Y. J. Zhang和Wei（2010）研究了黄金市场和原油市场之间的协整关系，并对2000年至2008年期间整个商品市场的动态进行了全面分析。研究结果表明，原油价格的影响超过了黄金价格，表明原油价格在主要商品市场价格趋势中更为重要。Madziwa等人（2022）使用ARDL技术预测了年度黄金价格，将滞后的黄金价格、国库券利率和黄金需求作为协变量；结果表明，ARDL在黄金价格预测方面的准确性高于自回归积分移动平均（ARIMA）和随机均值回归方法。Sheikh等人（2020）的研究表明，黄金价格波动对巴基斯坦股市有负面影响。此外，股市对国家经济增长有正面影响（Adjasi & Biekpe，2006；Arshad等人，2016）。由于全球经济前景改善，对航运服务的需求增加，从而推动了BDI的上升（Khan等人，2021），这可以解释为经济增长对BDI的正面影响。

2.4. 全球商品价格
S. T. Chen等人（2010）研究了1983年至2010年间全球食品价格与原油价格之间的关联。这些谷物价格弹性与原油价格之间的评估结果只能解释为原油价格波动1%时这些谷物价格的百分比变化，但由于油价变化或生物燃料发展导致的需求变化，无法将其与生产成本变化区分开来；研究还表明，油价是谷物生产的重要组成部分，加剧了不同谷物之间的竞争。Ezeaku等人（2021）使用SVAR模型，并基于2019年12月至2020年10月的全球商品价格每日收盘价，提供了商品指数趋势的探索性见解。结果表明，油价变动在铜价变化中占据了更大份额。相比之下，黄金、白银和铝价的贡献较小。Bandyopadhyay和Rajib（2023）研究了BDI与商品价格之间的非对称关联。具体来说，研究发现，在所有市场情况下，商品价格都对BDI有因果影响；然而，这种影响在正常时期比在熊市或牛市期间更为明显。

2.5. 概念框架
上述文献综述表明，BDI、油价、全球商品价格指数（GPI）和黄金期货价格（GFP）之间存在关联。鉴于COVID-19大流行扰乱了全球供应链和物流，以及俄罗斯-乌克兰战争导致全球能源价格波动，在全球背景下研究BDI与油价之间的线性及非线性关联至关重要。因此，本研究旨在将BDI指数作为航运活动的代表性指标。OP反映了航运业面临的能源成本压力，而GFP指数则代表了在经济和全球地缘政治不稳定时期的避险需求。GPI反映了全球经济所面临的冲击。随后，OP的波动预计会直接影响航运成本，从而影响BDI指数。在俄罗斯-乌克兰战争和COVID-19疫情等重大全球事件的背景下，这些冲击不仅会波动能源和运输成本，还可能在本研究中的变量之间造成不对称效应。

3. 方法论
本研究分析了全球经济指标对波罗的海干货指数（BDI）和油价的影响，依赖于内生增长理论，并基于Aghion等人（1998年）的研究建立了以下方程：
$$
\mathbf{BDI} = \mathbf{f}(\mathbf{OP}, \mathbf{GTI}, \mathbf{GFP}
$$
$$
\mathbf{OP} = \mathbf{f}(\mathbf{BDI}, \mathbf{GTI}, \mathbf{GFP}
$$
将其转换为线性公式后，方程（1）和（2）可以表示为：
$$
\mathbf{BDI} = \lambda_0 + \lambda_1 \mathbf{OP} + \lambda_2 \mathbf{GTI} + \lambda_3 \mathbf{GFP} + \varepsilon_1 \mathbf{t}
$$
$$
\mathbf{OP} = \mu_0 + \mu_1 \mathbf{BDI} + \mu_2 \mathbf{GTI} + \mu_3 \mathbf{GFP} + \mu_2 \mathbf{t}
$$
其中 $\lambda_0, \lambda_1, \lambda_2, \mu_0, \mu_1, \mu_2, \mu_3$ 是参数，$\varepsilon_1, \mu_2$ 是随机误差项。

随后，在俄罗斯-乌克兰战争和COVID-19疫情等重大全球事件的背景下，这些冲击不仅会波动能源和运输成本，还可能在本研究中的变量之间造成不对称效应。

3.1. 自回归分布滞后（ARDL）模型
ARDL界限检验模型用于定义全球价格指数、波罗的海干货指数、黄金价格和油价之间的协整关系。这种方法适用于变量整合顺序混合的情况，无论是纯I(0)、纯I(1)还是相互协整；然而，要求因变量不能是I(2)阶整合的。该模型由Pesaran和Shin（1995年）提出。因此，ARDL模型可以表示为：
$$
\mathbf{L}(\mathbf{BDI}, \mathbf{OP}, \mathbf{GTI}, \mathbf{GFP}) = \sum_{t=1}^{T} (\mathbf{BDI}_{t-1} \alpha_1 \mathbf{BDI}_{t-1} + \alpha_2 \mathbf{OP}_{t-1} + \alpha_3 \mathbf{GTI}_{t-1} + \alpha_4 \mathbf{GFP}_{t-1} + \varepsilon_{t-1}) + \sum_{t=1}^{T} (\mathbf{OP}_{t-1} \beta_1 \mathbf{BDI}_{t} + \beta_2 \mathbf{OP}_{t} + \beta_3 \mathbf{GTI}_{t} + \beta_4 \mathbf{GFP}_{t} + \varepsilon_{t})
$$
其中 $\mathbf{L}$ 表示自然对数。$\mathbf{BDI}_t, \mathbf{OP}_t, \mathbf{GTI}_t, \mathbf{GFP}_t$ 分别是BDI、OP、GTI和GFP在时间t的自然对数值。

3.2. 自回归分布滞后（NARDL）模型
采用非线性或非线性建模的动机在于线性模型无法充分解释BDI和OP中的冲击。虽然传统的时间序列技术（如ARDL模型）能够识别变量之间的短期和长期关联，但它们本质上假设了对称性，因此无法捕捉可能的非对称动态。本文提出了非线性ARDL方法，这是一种先进的非对称分析方法；同样，Shin等人（2014年）对非线性ARDL方法的改进源于Schorderet（2003年）的技术，该技术表明非对称协整依赖于部分和分解。此外，研究中的外生序列将被分为正负两个部分；因此，本研究假设 $\mathbf{BDI}_t, \mathbf{OP}_t, \mathbf{GTI}_t, \mathbf{GFP}_t$ 为外生变量，正的部分和变化可以表示为 $\mathbf{BDI}_t + \mathbf{OP}_t, \mathbf{GTI}_t, \mathbf{GFP}_t$，负的部分和变化可以表示为 $\mathbf{BDI}_t - \mathbf{OP}_t, \mathbf{GTI}_t, \mathbf{GFP}_t$。因此，通过提出Wald检验（F）统计量来分析这些观测变量之间的长期和短期因果关系。这些解释变量的正负变化可以表示为：
$$
\begin{cases}
\mathbf{BDI}_t + \mathbf{OP}_t + \mathbf{GTI}_t = \sum_{i=1}^{N} \mathbf{a}_i \Delta_{i-1} (\mathbf{BDI}_{i-1} + \mathbf{OP}_{i-1} + \mathbf{GTI}_{i-1} + \mathbf{GFP}_{i-1}) \\
\mathbf{BDI}_t - \mathbf{OP}_t + \mathbf{GTI}_t = \sum_{i=1}^{N} \mathbf{a}_i \Delta_{i-1} (\mathbf{BDI}_{i-1} - \mathbf{OP}_{i-1} + \mathbf{GTI}_{i-1} + \mathbf{GFP}_{i-1}) \\
\mathbf{BDI}_t + \mathbf{GTI}_t + \mathbf{GFP}_t = \sum_{i=1}^{N} \mathbf{a}_i \Delta_{i-1} (\mathbf{BDI}_{i-1} + \mathbf{OP}_{i-1} - \mathbf{GTI}_{i-1} + \mathbf{GFP}_{i-1}) \\
\mathbf{BDI}_t - \mathbf{OP}_t + \mathbf{GTI}_t = \sum_{i=1}^{N} \mathbf{a}_i \Delta_{i-1} (\mathbf{BDI}_{i-1} - \mathbf{OP}_{i-1} - \mathbf{GTI}_{i-1} + \mathbf{GFP}_{i-1})
\end{cases}
$$
其中 $\Delta_{i-1}$ 表示一阶差分运算符，$a_i$ 是系数。

3.3. 单位根检验
为了定义观测变量之间的长期关联，所有时间序列数据都预期在相同水平I(0)和一阶差分I(1)上是平稳的，且没有序列是I(2)阶的。为了测试一个序列变量是否非平稳，实施了单位根检验，使用的检验方法有Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin（KPSS）（Kwiatkowski等人，1992年）、Phillip Perron（PP）（Phillips & Perron，1988年）和Augmented Dickey–Fuller（ADF）（Dickey & Fuller，1981年）。

3.4. 评估指标
为了验证预测的准确性，采用了SMAPE、MAPE、MAE和RMSE来估计预测精度（Chai & Draxler，2014年；Chicco等人，2021年；Lee等人，2022年；Petelin等人，2023年；Wang & Vo，2025年），如方程（17）–（20）所示：
$$
\begin{align}
\mathbf{MSE} &= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (\mathbf{Y}_t - \hat{\mathbf{Y}_t)^2 \\
\mathbf{MAPE} &= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} |\mathbf{Y}_t - \hat{\mathbf{Y}_t| \\
\mathbf{MAE} &= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (\mathbf{Y}_t - \hat{\mathbf{Y}_t)^3 \\
\mathbf{RMSE} &= \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (\mathbf{Y}_t - \hat{\mathbf{Y}_t)^2}
\end{align}
$$

3.5. 数据
数据是按月收集的，时间跨度为20年，从2003年1月到2023年1月，共241个观测值。如表1所示，BDI和GFP数据来自Investing（2023年11月24日从www.investing.com获取）；同时，GPI和OP数据来自联邦储备经济数据（2023年11月24日从https://fred.stlouisfed.org获取）。这些数据是ARDL和非线性ARDL建模的宝贵来源。

4. 结果
4.1. 描述性统计
描述性统计总结在表2中，包括标准差、均值、中位数、第一四分位数、第三四分位数和峰度，这些指标用于确定数据分布的性质。具体来说，大多数变量显示出负偏度，表明数据分布是左偏的，LBDI的数据分布除外。所有变量的峰度均为正，表明数据分布是尖峰的（Cain等人，2017年）。因此，使用Jarque–Bera检验来检验数据的正态性，结果表明只有LOP和LGFP拒绝了正态性的零假设（Balanda & MacGillivray，1988年；Lau & Wingender，1989年；Quan等人，2025年）。

4.2. 相关性矩阵结果
相关性分析在图1中进行了估计，以确定所有研究变量之间的相互关联。系数范围在-0.039到0.91之间，表明观测数据中存在相互关联（Cohen等人，2009年；Katzenstein等人，2010年；Zou等人，2003年）。

4.3. 单位根检验结果
结果显示在表3中。检验统计量表明，除了LOP外，其他变量在水平上不是平稳的。然而，所有变量在一阶差分后都是平稳的，这意味着所有变量至少是I(1)阶的。具体来说，在一阶差分后，ADF和PP检验在1%的显著性水平上拒绝了单位根的零假设，而KPSS检验未能拒绝平稳性的零假设。这些发现确认没有变量是I(2)阶整合的；因此，我们可以应用线性ARDL和非线性ARDL模型来研究它们之间的长期关联以及长期和短期影响。

4.4. 最优滞后长度选择
提出了无约束向量自回归（VAR）滞后选择标准来定义模型的最佳拟合滞后长度。表4列出了几种滞后选择标准；然而，最终预测误差（FPE）（Liew，2004年）、Hannan-Quinn信息标准（HQ）（Ivanov & Kilian，2001年）和Akaike信息标准（AIC）（Akaike，1974年）通常被认为是适用的标准。因此，根据AIC、FPE和HQ标准，滞后2是最佳选择。

4.5. 线性ARDL模型的结果
在获得滞后长度的最佳结果后，实施了界限检验来检查协整关联的存在。具体来说，使用Joint-F显著性检验来比较方程（7）和（8）与临界值。如果估计的F统计量值超过较高的临界界限I(1)，则接受协整的假设（H1）。相反，如果F统计量值未超过较低的临界界限I(0)，则拒绝协整的假设（H1）。模型1和2的估计F统计量值表示变量之间的长期关联，如表5所示。此外，误差校正模型（ECM）值也可以用来验证长期关系。模型1和2的E?T??系数分别为-0.145和-0.191，在1%的水平上具有统计学意义，表明大约14.5%和19.1%的短期失衡在长期得到了纠正。

4.6. 结果分析
如表5所示，从长期来看，当BDI作为因变量时，原油价格对BDI有负面影响。具体来说，原油价格水平上涨1%会导致BDI水平下降约1.987%。此外，GPI在长期对BDI和OP有正面影响；结果表明，GPI上涨1%会导致BDI和OP分别上升3.206%和1.611%。

研究的诊断测试结果在表5的下半部分呈现，其中实施了Harvey异方差性检验以及ARCH方法；因此，模型1的卡方概率值不显著，意味着我们不能拒绝无异方差性的零假设。对于模型2，我们可以在5%的显著性水平上拒绝无异方差性的零假设；然而，在1%的显著性水平上我们不能拒绝该假设，表明异方差性的证据不明显。同样地，对于序列相关性，我们实施了Breusch–Godfrey序列相关性LM检验来检测自相关性；结果表明，模型2的卡方概率值在5%的水平上具有统计显著性，但在1%的水平上不显著，因此我们无法在1%的显著性水平上拒绝无自相关的零假设。因此，我们可以得出结论，模型（2）中的序列相关性问题并不严重。类似地，Breusch–Godfrey序列相关性LM检验也确认模型1中没有自相关问题。此外，我们通过应用递归残差累积和（CUSUM）来检验模型的动态稳定性，以支持我们结果的稳健性。模型1和2的CUSUM结果都在5%显著性水平的临界范围内，表明总体模型是稳定的。同时，我们对模型1和2进行了Ramsey RESET检验，发现F统计量的概率在1%的水平上不显著；因此，我们接受了模型没有遗漏变量的零假设。总的来说，我们可以通过减少滞后来解决序列相关性问题。因此，我们可以得出结论，这些提出的模型的异方差性和序列相关性问题并不严重。

有趣的是，我们的研究结果表明，石油价格（OP）对波罗的海干货指数（BDI）有两个影响。石油价格对BDI的短期影响是正面的，这与经济理论的解释一致。然而，从长期来看，石油价格对BDI的影响是负面的，这与经济理论相矛盾。具体来说，当石油价格长期上涨时，由于运营成本的增加，BDI也会随之上涨。随后，石油价格的上涨会导致运输成本的增加，因为石油是主要的运输投入品。然而，BDI的上涨被视为航运业改善的积极信号，这会促使产能调整，从而导致运输价格下降。

4.6. 非线性ARDL模型的结果
表6显示了非线性ARDL界限检验的结果。所有模型的F统计量值都高于1%显著性水平的临界值，表明当LBDI和LOP被视为因变量时，这些变量之间存在协整关系。表6还指出了非线性ARDL模型的长期和短期系数。模型3和4的E?C?Tt?1计算系数分别为-0.199和-0.344，并且在1%的水平上显著。在连续的月份中，模型3和4的短期偏离长期均衡分别被调整了19.9%和34.4%，显示出一种反向补偿机制。短期内，LGPI对LBDI和LOP的负面冲击系数分别为-0.1038和-0.2370，表明LGPI下降1%预计会分别使LBDI和LOP下降1.038%和2.370%。尽管如此，LOP对LBDI的负面影响是正向且显著的，总影响为0.408%，表明LOP下降1%预计会使得LBDI下降0.408%。同样，无论GPI和GFP受到正面还是负面冲击，它们都对BDI有正面影响。如表6所示，从长期来看，LOP的负面冲击对LBDI的影响是负面的；LOP负面冲击的计算参数为-2.290，表明LOP下降1%预计会使得LBDI下降2.290%。此外，LGFP的正面冲击增加1%会导致LOP下降0.304%。在GPI受到负面冲击的情况下，如果GPI上升1%，这将分别使BDI和OP上升5.199%和1.509%，这与本研究ARDL的输出结果一致。同时，无论OP受到正面还是负面冲击，OP与BDI之间的关系都是负面的，这与本研究ARDL模型的输出结果一致。然而，OP对BDI长期上升和下降的反应幅度是不对称的。

诊断测试显示在表6的下半部分。模型3和4的F统计量系数在1%的水平上显著，这与表5中的诊断测试结果相当，证实了整体模型的拟合性。对于残差诊断测试，我们应用了ARCH检验，模型4的异方差性Harvey检验在1%的水平上不显著，表明我们无法拒绝无异方差性的零假设；因此，我们可以得出结论，模型4的异方差性问题并不严重。同时，ARCH检验和异方差性Harvey检验的结果表明模型3是同方差的。

关于序列相关性，我们也应用了Breusch–Godfrey序列相关性LM检验；结果表明，模型4的卡方概率值在5%的水平上具有统计显著性，但在1%的水平上不显著，因此我们无法在1%的显著性水平上拒绝无自相关的零假设。此外，我们发现模型3的卡方概率值不显著，表明模型3中没有自相关。同样，我们对模型3和4进行了Ramsey RESET检验，发现F统计量的概率在1%的水平上不显著，表明方法中没有规格错误。更重要的是，模型3和4的CUSUM结果显示所有模型都是稳定的，如表6所示。最后，模型4中的序列相关性问题并不严重。

4.7. 非线性ARDL Wald检验结果
表7提供了长期和短期对称性的Wald检验结果。当LBDI是模型3中的因变量时，LOP的Wald检验值在长期为2.550，在短期为2.466，分别在1%和5%的水平上显著，这意味着LOP对LBDI的影响在长期和短期都是不对称的。同时，模型4显示LGPI仅在短期内对LOP有不对称影响，其系数为正5.116。更重要的是，LGPI在短期和长期都对LBDI有不对称影响，但仅在短期内对LOP有影响。

4.8. ARDL和非线性ARDL预测结果
图2和图3中的折线图显示，由ARDL（红线）和NARDL（绿线）模型生成的预测值与实际LOP和LBDI非常吻合。总体而言，NARDL模型生成的预测值比ARDL模型更接近实际值，这从NARDL模型报告的较低MAE、RMSE、SMAPE和MAPE值中可以看出（如表7所示）。图2显示了基于ARDL和NARDL模型的原油价格预测。图3显示了基于ARDL和NARDL模型的波罗的海干货指数预测。表8通过比较四个性能指标（MAE、RMSE、SMAPE和MAPE值）展示了预测估计结果。通常，两种模型的SMAPE参数在1.378到5.026之间波动，RMSE值在0.073到0.456之间。NARDL算法在预测LOP和LBDI方面的表现优于ARDL算法；因此，NARDL算法的SMAPE值在预测OP和BDI时达到了最高的准确性，分别为1.378和4.429。尽管如此，NARDL模型也获得了较高的准确性参数，且NARDL模型的RMSE值分别比ARDL模型的RMSE值低0.009（对于LOP预测）和0.054（对于LBDI预测），这意味着NARDL算法的预测更为准确。

5. 讨论
总体而言，这项实验研究关于原油价格、黄金价格、波罗的海干货指数和全球商品价格指数之间关系的估计结果与理论预期和现有实证发现基本一致。最近，关于原油价格变化的科学讨论对全球商品价格的波动产生了显著积极影响（S. T. Chen等人，2010；Melichar & Atems，2019；Su等人，2019）。这意味着原油价格与全球商品价格之间存在正相关关系，这与本研究的结果一致。同时，Ruan等人（2016）、Z. Chen等人（2021）和Guo等人（2022）的研究发现也表明，原油价格与BDI之间存在完全持续的短期交叉相关性，这与本研究的结果一致，即原油价格波动的上升预计会导致BDI在短期内上升，随后逐渐减弱；另一方面，这项研究还发现原油价格在长期内对BDI有负面影响。一方面，在全球经济不断波动的背景下，黄金已成为投资者偏好的投资组合之一，相比全球股市更为稳定。另一方面，黄金价格冲击对股市有负面影响（Raza等人，2016；Sheikh等人，2020；Singhal等人，2019）。新兴市场股市的上涨会导致油价上升（Arouri & Fouquau，2009；Bagirov & Mateus，2019；Basher等人，2012；Basher & Sadorsky，2006；Cheema & Scrimgeour，2019）。此外，股市的增长对国家经济增长有积极影响（Adjasi & Biekpe，2006；Arshad等人，2016）。由于全球经济前景的改善，对航运服务的需求增加，从而对BDI产生积极影响（Khan等人，2021；Vakili等人，2023），这可以解释为经济增长对BDI的积极影响。从上述研究结果中，我们可以得出结论，黄金价格和原油价格对BDI有负面影响，这与本研究的短期和长期结果一致。

6. 结论
本研究使用ARDL和非线性ARDL算法研究了2003年至2023年间波罗的海干货指数、油价和全球商品价格的非线性或不对称性。同时，选择了MAE、RMSE、SMAPE和MAPE值作为评估指标，以验证和比较基于ARDL和非线性ARDL方法的这些全球指标的预测性能；结果表明，非线性ARDL技术在预测BDI和OP方面优于ARDL技术。此外，ARDL和非线性ARDL模型的适用性仅限于四个变量，这可能导致忽略了其他重要因素。未来的研究可以探索其他方向，例如通过纳入更多变量来扩大分析范围，以解决这一限制。此外，这些结果表明，全球商品价格和油价的变化仍然是波罗的海干货指数波动的主要决定因素；此外，BDI对油价和全球商品价格冲击非常敏感（Geman & Smith，2012；X. Zhang等人，2019）。基于研究结果，我们提出了一些政策建议，以帮助决策者制定可持续发展战略。首先，研究结果表明，石油价格对BDI有时间变化的影响，在短期内有正面影响，在长期内有负面影响。短期内，石油价格的上涨通过能源成本调整提高了运输成本，突显了稳定能源价格措施在限制市场波动性方面的重要性。从长远来看，BDI（波罗的海干货指数）受到OP（石油价格）负面影响的迹象表明，需要采取结构性政策应对措施，包括推动能源转型计划、技术升级以及提高物流效率，以减少航运业对石油的依赖。此外，证据显示石油价格波动的不对称性会导致航运成本产生不同的反应，这意味着在政策设计中不应将油价上涨和下跌视为等同的情况。因此，风险管理和投资组合配置策略需要根据油价涨跌的情况灵活调整，因为航运市场的变化在不同情况下会引发不同的反应。其次，全球贸易的扩张（如GPI（全球贸易指数）的上升所示）与更高的航运活动和更大的能源需求相关，从而导致运费率和能源价格的上涨。这一发现凸显了全球贸易周期在塑造海运活动和能源需求方面的重要作用。相比之下，GFP（黄金价格指数）对BDI和OP都产生了负面影响，反映了在全球经济和金融不确定性加剧时期黄金作为替代投资渠道的关键作用；因此，政策制定者应密切关注宏观经济和国际金融的不稳定情况，并采取适当措施来限制这些潜在冲击对商品市场和运输市场的影响。总体而言，这些指标描绘了当前世界经济的现状，有助于企业、政策制定者和投资者在贸易、投资和其他经济活动方面做出决策。最后，本研究通过非线性ARDL（自回归分位数回归）方法运用不对称分析，证明了其在揭示线性方法无法发现的隐藏联系方面的有效性。最后，这些发现提供了更全面的理解，说明BDI和OP决定因素的波动如何对实际BDI和OP产生正面或负面的影响，从而帮助政策制定者实现其期望的经济发展目标。

与大多数关于全球宏观经济指标的时间序列研究一样，这项研究也存在一些局限性。首先，分析主要关注BDI和OP之间的全球性关联，可能无法完全反映各航运市场和能源依赖国家之间的区域差异。未来的研究可以通过应用基于面板数据或国家级海运运输指标的分析框架来克服这一局限性，以考察异质性和不对称的运输机制。此外，未来的研究还可以将Pool mean group NARDL模型与机器学习技术相结合，以更深入地了解OP对国家海运运输指标的动态、影响程度和不对称性。