基于反馈的线性光谱拟合解调方法用于外腔法布里-珀罗干涉传感器

《Photonics》：A Feedback-Based Linear Spectral Fitting Demodulation Method for Interrogating Extrinsic Fabry–Pérot Interferometric Sensors Qianyu Ren, Yunteng Dai, Jiamin Chen, Junchan Li, Zhiyuan Li, Conghui Duan and Kangchi Liu

　　

光谱解调是外腔法布里-珀罗干涉（Extrinsic Fabry–Pérot Interferometric, EFPI）传感技术的关键组成部分。在本研究中，研究人员提出了一种基于反馈的线性光谱拟合解调方法，用于EFPI传感器的信号解调。该方法利用离散函数导数和反馈幅度校准技术提取完整的光谱相位，并通过光学频率与光谱相位之间的关系进行线性拟合来确定EFPI传感器的腔长。实验结果表明，在50-260 μm的腔长范围内，非线性度为0.134%，在170.210 μm腔长处的分辨率为6.6 nm。采用所开发传感器进行的压力测量显示非线性度为0.401%。与传统的光谱最小均方误差（Minimum Mean Square Error, MMSE）算法相比，该方法更为简便快捷，更适合在通用硬件上实现，更符合工程应用的实际需求。

**一、研究背景与问题提出**

光纤外腔法布里-珀罗干涉（EFPI）传感器凭借其抗电磁干扰、耐高温、体积小等优势，在航空航天、石油化工、泄漏监测、医学及结构健康监测等领域发挥着重要作用。此类传感器通过检测法布里-珀罗（Fabry–Pérot, FP）腔长的变化来测定外部被测量，因此获取EFPI传感器的腔长成为其测量系统中的关键问题。

近年来，光纤EFPI传感器的解调技术取得了长足发展。基于光谱分析仪（Optical Spectrum Analyzer, OSA）的主要腔长解调方法包括峰-峰法、傅里叶变换法、互相关法、机器学习法以及最小均方误差（MMSE）法。峰-峰法计算简单快速但难以提高解调精度；傅里叶变换法解调速度快但存在相位跳变问题；互相关法在光谱宽度不足时易出现主峰值位置模糊；机器学习法则需要大量特定传感器的光谱数据进行模型训练，缺乏通用性。MMSE法虽然解调精度高，但受曲线拟合算法复杂度的限制，解调速度较低，且对初始值敏感、误差率高，难以应用于实际工程场景。此外，微分或积分算法虽数学模型简单，但用于EFPI传感器时面临诸多挑战，尤其是微分算法易受高频噪声影响导致幅度难以对齐，限制了其在光纤EFPI传感器中的应用。

为克服上述局限性，本研究提出了一种基于反馈的线性光谱拟合解调方法，旨在实现简单、快速、鲁棒的EFPI传感器腔长解调。

**二、主要关键技术方法**

研究人员采用的核心技术方法包括：（1）利用离散函数导数公式对光谱进行微分处理；（2）通过反正切算法和反馈幅度校准技术提取光谱相位；（3）对光学频率与EFPI传感器相位进行线性拟合；（4）基于线性拟合系数计算腔长。实验系统基于超辐射发光二极管（SLED）光源、光纤环行器、由压电陶瓷（PZT）和精密位移台构成的EFPI传感器模拟器，以及Ibsen I-MON 512微光谱仪（512像素）搭建；压力实验则使用卤素灯光源、Ibsen FCV-10微光谱仪及自行研制的光纤EFPI压力传感器，在0-4 MPa范围内进行测试。

**三、研究结果**

**3.1 解调方法的可行性**

为验证所提方法的可行性，研究人员进行了完整的解调算法流程仿真。模拟光谱的光学频率范围设为187.8 THz~198.7 THz（对应波长约1509 nm~1596 nm），EFPI传感器两反射面反射率均设为0.04，光谱采样点数为512。仿真结果显示，经过反馈幅度校准后，微分光谱的幅度与归一化原始光谱幅度基本对齐；迭代过程中的相位补偿有效消除了反正切运算产生的相位跳变；最终迭代时恢复相位接近直线，实现了准确的线性拟合，验证了该解调方法的有效性。

**3.2 解调范围**

基于前述仿真参数，将腔长范围设为20 μm至1000 μm（步长0.2 nm）进行仿真测试。结果表明，算法在20 μm至1000 μm腔长范围内保持良好的线性响应，解调误差维持在±0.8 nm以内。

**3.3 分辨率**

为评估算法在噪声条件下的分辨率，研究人员在幅值上叠加了不同信噪比（SNR）的白噪声，将腔长固定为150 μm，以40 dB、45 dB和50 dB三种SNR进行测试。每种SNR条件下生成100组独立噪声谱进行统计解调分析。结果显示，在40 dB至50 dB噪声范围内，解调腔长始终保持在149.99 μm至150.01 μm之间，最大误差为±10 nm；SNR从40 dB提升至50 dB时，标准差从4.4 nm降至1.2 nm，分辨率相应从4.4 nm提升至1.2 nm，表明该方法具有良好的噪声抵抗能力。

**3.4 线性度实验**

实验首先通过精密手动位移台调整光纤端面与PZT的距离，形成初始腔长为187.814 μm的EFPI，随后以3 V为步长在0 V至42 V范围内施加电压（对应最大腔长变化约17 μm），共获取15组不同腔长的光谱数据。研究人员采用所提反馈线性拟合法与传统光谱MMSE法进行腔长解调，并以互相关法解调结果作为实际腔长的可靠参考。结果表明，光谱MMSE法的非线性误差为1.769%，而所提方法的非线性误差仅为0.979%。

**3.5 解调范围实验**

通过精密微位移台粗调结合PZT细调实现EFPI传感器大尺度腔长变化，初始腔长约50 μm，每次增量约30 μm。实验结果显示，在50 μm至260 μm的腔长变化范围内，解调结果保持高线性度，平均误差为0.157 μm，非线性误差仅为0.134%。

**3.6 分辨率实验**

将EFPI初始腔长设为170.210 μm，连续采集100组光谱进行静态条件下的分辨率验证。实验结果表明，解调腔长始终维持在170.201 μm至170.219 μm范围内，最大误差为9 nm，基于标准差计算的分辨率为6.6 nm。

**3.7 压力实验**

使用腔长为16.1087 μm的自行研制光纤EFPI压力传感器，在0-4 MPa范围内以1 MPa为步长进行加压测试。结果表明，光谱MMSE法的非线性误差为4.071%，而基于反馈的线性拟合法的非线性误差仅为0.401%。尽管多模光纤引入了额外的模间干涉噪声，解调结果非线性度仍保持在较低水平，验证了该方法在多模光纤EFPI传感系统中的有效性。

**四、讨论**

**4.1 与其他解调方法的比较**

研究人员将所提方法与现有解调方法进行了综合比较。傅里叶变换法因原理简单实现了解调速度和计算时间的最优，但易受相位跳变影响且短腔长时误差显著增大；离散间隙变换（DGT）法、互相关法和MMSE法虽分辨率高，但解调速率受限且易出现腔长突变。相比之下，所提方法基于线性光谱拟合，在避免相位跳变和腔长突变的同时实现了高解调速率。各方法各有优劣，实际应用应根据EFPI传感器的具体需求选择。此外，该方法理论上可提取任意正弦或余弦信号的相位，未来有望扩展至迈克尔逊干涉仪、马赫-曾德尔干涉仪等基于双光束干涉原理的传感器。

**4.2 时间复杂度讨论**

研究人员在配备Intel i9-14900处理器的个人电脑上对比了两种方法的解调时间。为避免CPU缓存状态变化导致的计时波动，算法连续执行十次并记录总耗时。结果表明，对于不同数据点数量的光谱，所提方法的计算时间比光谱MMSE法缩短40倍以上。理论分析显示，尽管两种算法的理论时间复杂度均为O(N)（N为数据点数），但实际运行时间因迭代次数差异而显著不同。随着数据量增加，两种方法的计算时间均近似线性增长，加速比稳定在40-50之间，与理论时间复杂度分析一致，表明该算法在大规模光谱数据实时处理场景中具有显著优势。

**4.3 与归一化算法的比较**

理论上，归一化算法也可用于对齐微分光谱与原始光谱的幅度，但实践中微分过程会放大高频噪声，导致显著的归一化误差。仿真比较显示，在SNR从20 dB增至50 dB的过程中，归一化算法的解调误差从230.8 nm降至8.6 nm，而幅度校准技术从171.3 nm降至6.2 nm；在每个SNR水平上，幅度校准技术的解调误差均显著低于归一化算法。典型示例显示，25 dB SNR条件下，校准技术的幅度为1.00005，而归一化算法为1.15315，前者与原始光谱幅度更接近，实现了更准确的腔长解调。需要注意的是，随着光谱SNR降低，所提方法的解调误差增大，因此实际应用中较高光谱SNR有利于获得更好的解调精度。

**五、研究结论**

本研究提出了一种基于反馈的线性光谱拟合解调方法用于EFPI传感器。该方法将干涉光谱相位与光学频率进行线性拟合，直接从拟合直线的斜率计算解调腔长，并利用反馈幅度校准技术进行迭代运算以提高线性拟合精度。理论分析、仿真和实验验证了该方法的可行性和性能。实验结果表明：使用EFPI传感器模拟器时，在170.210 μm至187.814 μm的小腔长变化范围内，解调腔长的非线性误差为0.979%；在50 μm至260 μm的大腔长变化范围内，非线性误差仅为0.134%；对170.210 μm腔长的EFPI进行分辨率实验，获得6.6 nm的分辨率；在0-4 MPa范围内的光纤EFPI压力传感器实验中，非线性误差低至0.401%。与传统MMSE方法相比，该方法显著降低了计算复杂度，提高了解调速度（快40倍以上），同时避免了传统MMSE方法固有的初始值敏感问题。由于其简单快速的特性，该方法可便捷地部署在常规性能芯片上，相比传统MMSE方法具有更大的工程应用潜力。