设计并评估一种混合预测系统，用于预测电力消耗量。该系统结合了智能参数调整和非线性数据建模技术

《Green Technologies and Sustainability》：Design and evaluation of a hybrid forecasting system for electric power consumption using intelligent parameter tuning and nonlinear data modeling

　　贾宇雄|史刚柱|辛宁|牛小军|穆琳|强阳
国家电网四川电力研究院，成都，610041，四川，中国

**摘要**
准确预测电力消耗是一个复杂且非线性的任务，传统的线性固定参数模型往往无法捕捉动态需求模式。为了克服这些挑战，本研究提出了一种创新的混合预测框架，该框架将支持向量回归（SVR）与六种先进的元启发式优化算法相结合——Salp Swarm Algorithm（SSA）、Ant Lion Optimizer（ALO）、Satin Bowerbird Optimizer（SBO）、Particle Swarm Optimization（PSO）、Artificial Bee Colony（ABC）和Grey Wolf Optimizer（GWO）——以实现智能超参数调整。这种多算法优化策略提高了模型的适应性，并减少了对单一启发式方法的依赖。采用K折交叉验证程序来确保模型的稳健性并最小化过拟合，并使用真实世界的电力消耗数据集通过多种统计指标进行评估。结果表明，与基线SVR相比，所提出的混合SVR模型显著提高了预测准确性，其中SVR-SSA和SVR-ALO的表现最佳。具体而言，R2值提高了9.97%，MAPE值降低了97%以上，证实了将SVR与元启发式优化结合的有效性。然而，本研究仅限于一组固定的元启发式算法和一个区域数据集。未来的研究将致力于扩展该框架，以包括新的优化技术（如MRFO、HHO、SMA）和集成学习方法（如CatBoost和LightGBM），以及测试其在多区域和多季节数据集上的泛化能力。

**1. 引言**
能源是一个国家经济发展中最关键的要素之一。电力无法储存，其生产必须与任何时间的需求量相匹配[1]。因此，管理是各国的主要目标之一，旨在优化能源使用、减少环境污染并实现国家能源独立。能源使用管理可以通过两种方式实现：电荷管理和能源消耗优化[2]。传统的电力生产和分配系统依赖于准确的负荷预测来进行规划和运营决策，这提高了服务质量、降低了能源成本并增强了客户满意度。由于供需变化、气候变化以及高峰时段能源成本的增加，负荷预测对电力企业至关重要[3]。

**缩写列表**
| 缩写 | 解释 |
|------|------|
| A | 一维矩阵，其成员介于-1和+1之间 |
| Pj | 之前提到的概率 |
| ABC | 人工蜂群算法 |
| ALO | 蚁狮优化器 |
| RBF | 径向基函数 |
| R2 | 0到1之间的随机值 |
| ANN | 人工神经网络 |
| SVR | 支持向量回归 |
| RBF | 第j只蚂蚁在t次重复时的反位置 |
| MAPE | 平均绝对百分比误差 |
| A→ | 系数向量 |
| SSA | 麻雀搜索算法 |
| ST | 警报阈值（0.5,1） |
| bi | 第i个变量中的最大随机游走 |
| SVCS | 支持向量分类 |
| C1 | 认知学习因子 |
| c2 | 所有粒子的社会系数 |
| Vis | 搜索空间的速度 |
| C→ | 系数向量 |
| w | 速度的惯性权重因子 |
| cit | 第t次重复时第i个变量的最小值 |
| xi | 输入向量 |
| D | 参数数量 |
| D→ | 从狼到猎物的距离 |
| Xjmin | 第j个参数的最小值 |
| fb | 当前区域的最佳适应度值 |
| Xwt | 当前全局最差位置 |
| fi | 当前麻雀的适应度值 |
| fw | 最差适应度值 |
| yi | 新食物源 |
| Fiti | 第i个食物源的成本（目标函数量） |
| z | 随机邻居 |
| GWO | 灰狼算法 |

**2. 方法论**
如前所述，预测短期电力消耗是一个复杂且非线性的问题。因此，使用传统方法（通常基于线性方法）无法准确预测。在本研究中，使用SVR模型作为解决这一问题的基本方法。作为SVM的一部分，SVR具有多个优势。SVR可以克服在多维空间中使用线性函数的困难。SVR适用于包含许多预测变量的高维数据集的建模问题。经过交叉验证的模型有助于防止对训练数据的过拟合。为了防止过拟合，本研究采用了K折交叉验证方法。在该算法中，指定折叠次数后，数据被随机分为k组。然后，每组数据用于验证，其余k-1组用于训练。最后，使用误差指标（如MSE（均方误差）[15]、[16]、[17]来确定计算值与估计值之间的不准确性程度。

混合化过程用于在获得单个SVR模型的结果时提高预测准确性。为了优化和调整SVR的超参数，将单个SVR模型与六种元启发式方法结合创建混合模型。这六种元启发式算法包括SSA、ALO、SBO、PSO、ABC和GWO。在模型训练开始之前，需要确定对模型准确性和质量至关重要的超参数。模型超参数使用不当会导致过拟合或欠拟合。SVR模型有三个超参数：??、γ和C。??是惩罚超参数，负责惩罚估计不正确的点；该参数通过在估计函数周围创建指定宽度的区域来实现这一点。γ是核函数的超参数，通过为决策边界分配曲率权重来影响决策区域的大小。γ的较低值会导致决策区域变宽。C是不敏感损失函数的超参数，用于控制误差量。实际上，该超参数防止了训练样本的错误分类[18]、[19]、[20]。需要注意的是，使用默认超参数来确定主要单个SVR模型的结果。

最后，使用了几种统计指标（如R2、RMSE、NMSE、MAPE、MAE和RAE）来比较单个SVR模型和六个额外的混合SVR模型。表1显示了这些指标的公式。

**3. SVR超参数优化与元启发式算法**
如前所述，为了优化SVR的超参数（??、γ和C），采用了混合技术。在本研究中，这些超参数在经验选定的范围内通过随机搜索程序进行了调整，包括??=0.001-0.1、γ=0.001-1和C=1-500。正在研究的混合模型之一的流程图是SVR-SSA模型，在图1中作为示例来说明该方法论。该流程图展示了如何将优化算法与主要的SVR神经网络结合，以优化SVR的超参数。这些优化算法旨在通过调整超参数值来最小化交叉验证损失（误差）。算法从流程图的左侧开始，如图1所示。当数据被标准化后，将指定核函数类型。有几种常见的核函数，如高斯核或RBF核、线性核和多项式核。在这项研究中，选择了RBF核作为默认函数。数据将使用K折交叉验证技术进行处理。之后，将使用元启发式技术来优化SVR的超参数，以改进训练过程。为此，在图中采用了SSA方法。因此，算法进入了流程图的右侧。

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图1. 混合SVR-SSA模型的流程图。

首先定义参数初始化和算法终止的最终条件。之后，将调整跟随者和领导者的位置。然后，将比较新的食物来源（Yi）和旧值（Y）。如果新发现的食物来源（Yi）的数量少于之前的（Y），则Y将取代Y的位置；否则，Y将保持不变。直到满足最终条件，算法将重复进行。一旦满足最终标准，具有最佳超参数值的食物来源的位置将被传递给SVR算法进行重新训练。之后，使用统计指标来计算适应度质量。这个循环将重复进行，直到达到最大迭代次数。一旦满足最后一个要求，将在测试数据集上评估模型，并进行最终评估。

4. 介绍研究中的算法
以下部分简要概述了本研究中使用的算法。

4.1. SVR
1995年，Vapnik创建了SVM，这是一种用于数据分析的监督学习模型，主要用于预测和分类问题，以及带有SVR的回归问题[21]。SVR已在许多领域得到成功应用，并且在解决非线性问题方面非常有效[22],[23]。假设数据集表示为(xi,yi)，i=1,2,3,…,n；其中n表示训练集中的数据点数量，xi是输入向量，yi是输出向量。以下是最佳SVR函数的定义[24]。
(1) fx = ωφx + b
其中ω和b分别表示权重和偏置。·表示点乘，φx表示将输入空间x非线性提取到一个高维特征空间。由于SVM理论试图最小化训练数据的风险，通过在实验风险关系中替换不敏感的损失函数??，可以得到以下优化问题[25]：
最小化：R = ∑i=1n(ξi ? ξi*)^2 / (2ω^2)
受限于：yi ? ωxi ? b ≤ ?′ + ξiωxi + b ? yi ≤ ?′ + ξi*ξi*，ξi ≥ 0，i=1,2,…,n
其中辅助变量ξi*和ξi，M是一个平衡模型简单性和误差值的参数，??’表示管的直径。解决上述优化问题后，SVR函数最终表示为：
(3) fx = ∑i=1n(αi ? αi*)K(xi,xj) + b
其中核函数K(xi,xj)是两个xi和xj向量的内积，αi和αi*是通过解决优化问题得到的拉格朗日系数。到目前为止，已经提出了许多核函数。然而，由于其复杂性和性能，强烈推荐使用RBF核。以下是该方程的表示[26]：
(4) K(xi,xj) = exp(?(xi ? xj)^2 / (2δ^2))
其中δ表示核参数。

4.2. SSA
SSA是一种基于集体智能、食物搜索和反麻雀捕猎措施的算法[27]。该算法的第一个版本由Jiankai Xue等人在2020年引入。SSA中的每只鸟代表一个优化问题的解决方案。麻雀被分为两组：生产者和觅食者[28]。10%到20%的种群是生产者。觅食者跟随生产者，生产者作为搜索指南[29]。以下公式[30]将用于更新生产者的位置：
(5) Xj,it+1 = Xj,it * exp(?i * αitter * max{R2 < ST, Xj,it + Q} / Lif}
其中Xj,it对应于第t次迭代时第i只麻雀的第j个维度，α是一个介于0和1之间的随机数，R2是一个介于0和1之间的随机值，Q是一个随机分布的数，ST表示警报阈值（ST ∈ [0.5,1]），一维矩阵L中的每个元素都等于1。以下公式将用于更新觅食者的位置[30]：
(6) Xit+1 = Q * exp(Xwt ? Xit * αitter * max{i < NP/2, Xbt + |Xit ? Xbt| / AT * (A×AT)^?1})
其中Xbt是当前生产者的理想位置，Xwt是当前最差的位置，A是一个一维矩阵，其元素介于-1和+1之间，AT是矩阵A的转置，NP是麻雀的数量。可以通过以下公式表示识别到威胁的麻雀的位置[30]：
(7) ?Xit+1 = Xbt + β * (|Xit ? Xbt| / fi ≠ fb) * (fi = fb)
其中fi是当前麻雀的适应度值，fb是当前区域的最佳适应度值，fw是最差的适应度值，K是一个介于-1之间的随机数，β是步长控制参数。

4.3. ALO
Mirjalili最初在2015年引入了ALO，它基于蜥蜴在野外的行为[31]。ALO算法模仿了蚂蚁和蚁狮与牲畜的互动方式。由于蚂蚁在野外随机寻找食物，因此创建了一种简单的方法来模拟蚂蚁的移动性[32]：
(8) Xt = 0 * cumsum(2^rt1) ? 1 * cumsum(2^rt2) ? ... * cumsum(2^rtN) ? 1
其中N是最大迭代次数，t是随机行走步长，“cumsum”用于计算累积总和。此外，随机函数rt有如下定义[32]：
(9) rt = 1 if rand > 0.5; else 0
根据均匀分布，“rand”在区间[0,1]内生成随机数。蚂蚁在每个优化阶段使用随机步长来更新它们的位置。以下方程将使它们能够在搜索域内随机移动[32]：
(10) Xit = (Xit ? ai) * (dit ? cit) * (bi ? ai) + cit
在这种情况下，ai表示第i个变量的最小随机步长，bi表示第i个变量的最大随机步长，cit表示第t次迭代时第i个变量的最小值，dit表示第t次迭代时第i个变量的最大值[33]。为了确保在搜索域内有随机移动，需要在每次迭代中运行此方程[31]。上述讨论表明，蚁狮陷阱会影响蚂蚁的行走。以下方程是这一想法的数学模型基础[33]：
(11) cit = Antlionit + ct
(12) dit = Antlionit + dt
其中Antlionit表示第t次迭代时第i只蚁狮的位置。蚁狮向陷阱边缘投掷石头以捕捉蚂蚁。这一现象由以下方程表示[13]：
(13) ct = ct * I
(14) dt = dt * I
其中I是一个滑动常数比率，定义如下[15]：
(15) I = 1 if iterMaxiter ≥ 0.95; else 1 + 10^(-5 * iter) if 0.95 < iter < 0.95; else 1 + 10^(-4 * iter) if 0.75 < iter < 0.95; else 1 + 10^(-3 * iter) if 0.5 < iter < 0.75; else 1 + 10^(-2 * iter) if 0.1 < iter < 0.5; else 1
其中Maxiter表示最大迭代次数，iter是当前迭代次数。当猎物被放入蚂蚁的口中后，被认为是狩猎的最后一步。然后蚁狮将猎物拖入并吃掉它。以下方程描述了这一操作[32]：
(16) Antlionjt = Antit if (Antit > f(Antlionjt))
其中Antlionjt表示第t次迭代时蚁狮的位置，Antit表示第t次迭代时蚂蚁的位置。假设每只蚂蚁都使用轮盘赌方法接近蚁狮，因为精英蚁狮是最合适的响应，并且必须能够影响所有蚂蚁。精英蚁狮的行为由以下方程模拟[33]：
(17) Antit = RAt + REt^2
其中RAt是轮盘赌在蚁狮周围的随机移动，重复t次，REt是第t次迭代时精英蚁狮的随机移动[33]。

4.4. SBO
2017年，Moosavi和Khatibi Bardsiri创建了SBO算法，以模仿园丁鸟的行为[34]。在交配期间，成年雄鸟开始使用各种材料在地面建造巢穴[34]。雌鸟被雄鸟的戏剧性动作和巢穴的美丽所吸引。为了筑巢，雄鸟模仿其他雄鸟并依赖它们的本能。每个巢穴的概率决定了雄鸟和雌鸟的选择[35]：
(18) Pi = Fiti′ / ∑n=1^N * BFitn′
(19) Fiti′ = 1 / (1 + f(Xi) * (fXi ≥ 0)
其中Fiti′是第i个巢穴的适宜性，NB是巢穴的数量，Pi是每个巢穴的概率。第i个位置或第i个巢穴的成本函数也是fXi。以下方程将用于在每个算法周期确定每个巢穴的新变化[36]：
(20) Xiknew = Xikold + λk * Xjk + Xbest,k
其中Xjk是当前迭代中所有答案中的最佳答案，Xi是第i个巢穴或响应向量，k是该向量的第k个元素。根据每个位置的概率，方程中的j是随机确定的。实际上，轮盘赌选择了j的值。每个算法周期中保存的精英位置由Xbest,k表示。λk决定了对目标巢穴的吸引力。本质上，步长值由λk确定，它为每个变量计算[34]：
(21) λk = τ1 + Pj
其中τ是一个常数，Pj是前面提到的概率。

4.5. PSO
PSO策略是一种集体搜索方法，它模仿了鸟群的社会行为[37]。1995年，Eberhart和Kennedy博士创建了这种算法[38]。在PSO中，粒子在搜索域内移动。其他粒子的位置会影响粒子的搜索方式，因为粒子及其邻居的经验和知识会影响粒子在搜索域中的移动[39]。PSO操作的基础是每个粒子根据它迄今为止达到的最佳位置及其在整个邻域内的最佳位置来修改其位置[38]。PSO算法的每次迭代使用以下方程来更新每个粒子的位置[40]：
(22) Xis+1 = w * Xis + r1 * c1 * Pbi ? Xis + r2 * c2 * (Gbi ? Xis)
(23) Xis+1 = Xis + Vis
其中s是迭代次数，w是速度的惯性权重因子，V_i是搜索域的速度，c1是认知的学习成分，c2是所有粒子的社会系数，X_i是每个粒子的当前位置，随机数r1和r2在[0,1]范围内表示记忆能力，Pbi是粒子在程序运行期间获得的最优位置，Gbi是第i个粒子的最优位置。当PSO过程结束时，群体的粒子位置处于它们的理想值[37]。

4.6. ABC
Karabogain最初在2005年创建了基于搜索的算法ABC[41]。该算法模仿了蜜蜂群体的搜索行为[41]。在这个算法中，蜜蜂分为三类：侦察蜂、工蜂和旁观蜂。一半的蜜蜂种群将使用ABC算法，而另一半将是搜索蜂。每次觅食只有一只工作蜂。换句话说，围绕蜂巢的SN等于使用的蜜蜂数量[42]。以下是将该算法付诸实践的步骤[43]：(1) 食物资源的初步确定通过以下关系式表示：(24)Xij=Xjmin+rand(0.1)(Xjmax?Xjmin)，其中Xjmin是参数j的最低值，Xjmax是最高值，D是参数的数量，j=1,2,3, …,D。(2) 工蜂向食物源移动并确定相邻的食物源，这通过以下方程式表示：(25)Vij=Xij+?ij(Xij?Xzj)，其中j是一个选定的随机参数，z是一个随机邻居，?ij是一个介于-1和1之间的随机数。(3) 如果新食物源的花蜜含量或Vi的适应度值优于旧食物源Xi，则选择新的食物源Vi并移除Xi。(4) 将搜索蜂移动到食物源并识别新的邻居，这通过以下方程式表示：(26)Pi=Fitnessi∑j=1SNFitnessi，(27)Fitnessi=1Fiti+1Fiti≥0abc(Fiti)+1Fiti<0，其中Fitnessi是食物源的花蜜含量，Fiti是食物源目标函数的成本（数量）。(5) 如果在附近没有发现更好的食物源，侦察蜂会随机选择一个主要食物源。(6) 重复步骤2到5，直到找到最佳响应[43]。

4.7. GWO
2014年，Mirjalili引入了GWO，这是一种基于种群的元启发式算法，它借鉴了野生灰狼的狩猎策略和社会行为[44]。该算法的三个主要步骤是观察和追逐猎物、包围猎物以及攻击猎物。在GWO方法中，狼被分为四类：领导者（alpha）、beta、delta和omega。Alpha狼作为算法的主要引导者，beta和delta狼作为alpha狼的助手，其余狼则跟随其后[45]。在狩猎过程中，灰狼会在算法的初始步骤中包围猎物。这种包围行为可以用以下方程式数学建模：(28)D→=|C→×Xp→t?X→t|(29)X→t+1=Xp→t?D→。时间t的狩猎位置用X→t表示，时间t的狼的位置用Xp→t表示，D→表示狼与猎物之间的距离，向量A→和C→按以下方式确定：(30)C→=2.r→2，(31)A→=2a→.r→1?a→，其中a→是收敛系数，在重复过程中从2线性下降到0，r→1和r→2是区间[0, 1]内的随机向量。在狩猎阶段，灰狼会攻击其猎物。通常由Alpha狼负责狩猎过程。有时，delta和beta狼也会参与狩猎。狩猎过程用以下方程式表示：(32)X→jt+1=X→jt?A→.D→j，X→t+1=∑jX→jt+1，3j=α,β,δ。Alpha、beta和delta狼更擅长寻找猎物。因此，保留三个最佳结果，其他搜索代理会调整以与最佳搜索代理的位置对齐。这个过程持续进行，直到达到所需条件[44]。

4.8. 选择模型的理由
在这项研究中，由于SVR在非线性回归任务中的强大性能以及对中等规模数据集的鲁棒性，因此将其作为核心预测模型。为了进一步提高SVR的预测准确性，应用了六种不同的元启发式算法——SSA、ALO、SBO、PSO、ABC和GWO进行系统超参数调整。这些优化器被选中是为了涵盖多种搜索策略，包括群体智能、进化适应和基于启发式的探索，从而全面评估优化方法。尽管其他机器学习算法，如ANNs、深度学习和混合优化增强模型，在能源预测中也被广泛使用，但本工作重点展示了将SVR与元启发式优化结合使用的优势，作为一种计算效率高、可解释且可复制的电力消耗预测框架。

5. 使用实际数据进行分析
本研究使用的数据集包含有关每日能源使用的数据。该数据集包含按日期和时间分隔的五个变量。这些变量包括交易ID、每小时的工作功率（kWh，也是因变量）、有功功率（kW）、无功功率（kVARh）和每小时的无功功率（kVAR）。在训练SVR模型之前，所有输入变量都被标准化，使其均值为0且方差为单位方差。标准化确保了数值范围较大的特征不会不成比例地影响学习，特别是在基于核的方法（如SVR）中。使用四分位数范围（IQR）方法识别异常值：位于Q1?1.5×IQR或Q3+1.5×IQR之外的值被标记为潜在的异常值。检测到的异常值通过限制或用最近的非异常值边界值替换来处理，以保持数据分布的同时防止极端值扭曲模型训练。对于有界范围的特征（例如，能源需求百分比或负载因子），应用了最小-最大标准化将值缩放到[0,1]范围内。对于时间序列中的空缺，使用插值和中值插补相结合的方法进行处理。对于少于三小时的时间间隔，应用线性插值；对于更长的间隔，则使用相同时间段（同一小时或同一天）内相应特征的中值。这种方法在保持数据集统计特性的同时最小化了时间模式的失真。

接下来，使用上述数据集评估了主要SVR方法和另外六种混合模型在估计能源使用功率方面的效率。图2显示了来自主要SVR和六种研究混合模型的实际和预测能源使用功率的时间序列。每个模型的误差时间序列也以粉色显示。黑色虚线将每个子图中的训练和测试数据集分开。如图所示，每个混合模型都很好地拟合了实际曲线。SVR模型的表现最差，其误差时间序列表明SVR模型的误差波动比其他模型更大。因此，显然，通过调整超参数来混合模型可以提高电力使用数据的准确性。

图3显示了基于所有研究模型的观测数据和预测数据的散点图。此外，还单独显示了每个模型在两个测试和训练数据集上的决定系数（R2）。由于两个垂直轴和水平轴具有相同的刻度，并且蓝色虚线显示了点的位置，因此模型的性能会更好，R2值也会更高。如图所示，所有六个混合模型的点几乎都集中在训练和测试数据集的中心线上，表明混合模型的性能优于SVR模型。SVR模型的子图显示，点的分布比中间线周围的分布更大，表明其性能较差。该图表显示，在所有混合模型中，SVR-GWO模型的性能最好。根据训练数据集，所有混合模型的R2值为0.9997。测试数据显示，除了SVR-GWO模型外，所有混合模型的R2值为0.9996。此外，在所有模型中，SVR模型的表现最差，其在测试和训练数据集上的R2值分别为0.91389和0.90907。此外，SVR-GWO模型的R2分数是六个混合模型中最低的，分别在测试和训练数据集上的值为0.99952和0.99969。因此，可以说，使用GWO技术优化超参数的SVR模型表现不如其他混合模型。

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图2. 主要SVR和六个混合模型的实际及预测电力使用（kWh）的时间序列。
图4显示了测试数据集中的误差时间序列（残差）。为了更精确的评估，还显示了概率密度函数（PDF）和误差频率直方图。图中每个混合模型的PDF曲线也放大了以便更好地观察。从误差时间序列可以看出，主要SVR模型的误差值波动幅度最大。因此，在所有模型中，它的表现最差。

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图3. 每个研究模型的观测-预测图，分为测试和训练数据集。
PDF曲线的子图表明，所有混合模型的异常值（标准差较低）都比主要的单一SVR模型少，且它们的错误PDF似乎堆叠在一起。因此，最大的异常值或较大的标准差值出现在主要的单一SVR模型中。然而，与其他混合模型相比，主要单一SVR模型的PDF曲线峰值较小。与此相反，主要单一SVR模型在子图中具有最大的封闭区域。这个问题展示了混合模型的效果。可以推断，主要SVR模型在所有模型中的表现最差，基于该模型的预测会导致更高的预测误差。根据每个混合模型的放大误差PDF曲线，混合SVR-GWO模型的异常值最大，而混合SVR-SSA模型的峰值最高。

图5显示了主要SVR和每个研究模型的误差频率直方图和误差分布曲线。下图显示，核心SVR模型的误差分布曲线具有比其他混合模型更长的异常值（更高的标准差）。该模型在测试和训练数据集中的封闭区域也最大。这表明，在所有模型中，主要SVR模型的误差值最高。这个问题还表明，使用所提出的混合技术可以减少误差。因此，基于混合的模型在减少误差方面表现优于单一模型。

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图4. 每个研究模型的误差水平。图6显示了每个模型在测试和训练数据集的两个子图中1.5IQR（四分位数范围）内的错误值箱形图。SVR模型在两个数据集中的异常值最长，并且在1.5IQR范围内的范围最大。这表明SVR模型的性能最差，与其他混合模型相比，误差分散较大，误差值的标准差也较大。

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图5. 主要SVR和六个混合模型的误差分布曲线和频率直方图。
图7显示了每个混合模型根据300次迭代数的收敛曲线。为了检查收敛程度，还选择了MSE作为评估指标。根据该图，混合SVR-ALO模型的MSE值为206.81，在300次迭代中的收敛效果最好。混合SVR-SSA模型的MSE值为209.35，收敛效果第二好。混合SVR-GWO模型的收敛速度最快且最高，MSE值为273.38，表明其性能不如其他模型。

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图6. 每个模型的误差值箱形图，按测试和训练数据集分开。

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图7. 六个混合模型的收敛曲线。
表2显示了主要SVR和六个混合模型的R2、RMSE、MAE、MAPE、RAE和NMSE以及它们的统计评估指标。这些指标是使用测试和训练数据集独立计算的。图8显示了每个模型的R2值，按测试、训练和总数据集分别分解。SVR模型的R2值分别为0.90907和0.91389，分别对应测试和训练数据集。因此，可以说混合模型的性能优于SVR模型。每种混合模型的R2值（精确到小数点后四位）根据训练数据集均为0.9997，根据测试数据集也为0.9996，SVR-GWO模型除外。在这种情况下，SVR-GWO模型的R2值为0.9995，是所有混合模型中最低的。根据R2指数，通过SSA、ALO、SBO、PSO和ABC算法优化的混合模型性能大致相当，而SVR-GWO模型的表现优于其他所有混合模型。表2显示了每种混合模型的统计评估指数结果，分为训练集和测试集。

优化器 R2 RMSE MAE MAPE ERA ENMSE
空单元 训练集 SSA 0.9997 11 3.14 67 89.19 66 14 0.02 15 30.01 35 10.00 287
ALO 0.9997 11 3.06 94 48.93 76 90.01 87 60.01 31 20.00 193
SBO 0.9997 0.9997 11 3.23 82 88.93 55 90.01 80 20.01 31 20.00 193
PSO 0.9996 0.9996 91 34 17 04 99.21 73 17 0.01 89 10.01 35 40.00 213
ABC 0.9997 0.9997 11 3.05 77 78 89.48 30.02 05 70 01 30 50.00 280
GWO 0.9996 0.9996 91 34 38 37 66 78 90.02 51 50.01 12 60.00 518

SVR 0.9090 0.72 31 11 43 0.75 75 50.25 70 10 58 17 5

空单元 测试集 SSA 0.9996 21 4.79 98 49.34 96 70.02 46 60.01 39 70.00 42 9
ALO 0.9996 21 4.86 74 49.05 67 90.02 14 30.01 35 40.00 218
SBO 0.9996 0.9996 11 5.02 32 49.06 15 30.02 06 30.01 35 40.00 367
PSO 0.9996 0.9996 11 5.01 33 99 36 88 0.02 163 0.01 39 60.00 419
ABC 0.9996 0.9996 11 5.04 71 49 02 02 30 40.00 411
GWO 0.9995 0.9996 91 34 38 37 66 78 90.02 51 50.01 12 60.00 518

每种混合模型的性能在图9中通过RMSE和MAPE指数进行了说明。子图分别对应训练集和测试集。当考虑所有七个模型时，SVR模型的RMSE和MAPE值高于其他所有模型。对于训练集和测试集，SVR模型的RMSE值分别为231和222，MAPE值分别为0.75755和0.83594。由于这个问题，所有混合模型的表现都优于超参数调整不当的单一模型。

图8显示了根据训练数据和测试数据的所有模型的R2得分。

根据训练数据集，SVR-ALO模型的RMSE为13.06944，是所有混合模型中最低的。根据测试数据集，SVR-SSA模型的RMSE为14.79984，也是最低的。SVR-ALO模型在最佳算法中排名第二，其RMSE为14.86744。

根据MAPE指数，SVR-SBO在混合模型中具有最低的值。该模型的MAPE值分别为0.01802（训练集）和0.02063（测试集），这是混合模型中的最低值。因此，SVR-SBO模型的表现最好。然而，SVR-GWO模型的表现不如其他混合模型，这从最高的RMSE和MAPE值可以看出。

在这部分中，使用RAE和MAE指数在图10中检查了模型的性能。训练集和测试集用于区分该图中的指数值。当考虑所有七个模型时，SVR模型的RAE和MAE值高于其他所有模型。对于训练集和测试集，SVR模型的MAE值分别为143和139。此外，该模型的RAE值分别为0.25243（训练集）和0.25701（测试集）。因此，可以说所有混合模型的表现都优于单独的SVR模型。根据RAE指数，SVR-ALO和SVR-SBO模型的表现最好。这些模型的RAE值在所有混合模型中是最低的，分别为0.01312（训练集）和0.01353（测试集）。

图9显示了根据训练集和测试集的所有模型的RMSE和MAPE指数。根据MAE指数，SVR-GWO模型的表现最好。该模型的MAE值分别为7.66789（训练集）和7.86879（测试集）。在所有混合模型中，SVR-SBO的表现最好。该模型的MAE值分别为0.02063（测试集）和0.01802（训练集），也是所有混合模型中的最低值。表2显示，在所有模型中，SVR-SBO模型的NMSE指数值最低。这些发现对应于训练集的0.00193和测试集的0.00367。因此，可以说在所有模型中，混合SVR-SBO模型的表现最好。训练集和测试集的SVR模型具有最高的NMSE值，分别为0.58175和0.66078。因此，SVR模型可以被认为是表现最差的模型。在所有变体中，混合SVR-ALO和SVR-SBO模型的表现最好。

表3显示了测量模型和混合模型之间的Wilcoxon符号秩检验结果。Wilcoxon符号秩检验结果表明，SVR-SSA、SVR-ALO、SVR-SBO和SVR-ABC模型与测量值相比有统计学上的显著改进（p < 0.05）。同时，SVR-PSO和SVR-GWO没有显示出显著差异，表明它们的优化效果不那么明显。这些结果证实了所提出的混合模型中观察到的改进的可靠性。表4展示了混合SVR模型和基线SVR在训练集和测试集上的R2、RMSE和MAE的95%置信区间（CIs）。这些区间是通过K-Fold交叉验证计算得出的，为每个模型的性能提供了不确定性和稳健性的度量。混合SVR模型（SSA、ALO、SBO、PSO、ABC和GWO）在两个数据集上都实现了极高的R2值，并且置信区间较窄，表明预测稳定可靠。RMSE和MAE也显示出紧密的置信区间，表明变异性很小。相比之下，基线SVR的R2值较低，RMSE和MAE的置信区间较宽，反映了性能不稳定和潜在的过拟合。在混合模型中，SSA和ALO的区间最窄，表明可靠性略高，而GWO的RMSE和MAE区间稍宽，表明误差变化适中。所有混合模型在训练集和测试集之间的小差异进一步证实了它们的强大泛化能力。

表3显示了测量模型和混合模型之间的Wilcoxon符号秩检验结果。

6.2. 局限性和未来研究
尽管本研究的结果很有前景，但仍应承认一些局限性。首先，分析仅关注支持向量回归（SVR）作为核心预测模型，虽然应用了六种元启发式优化算法进行超参数优化，但没有探索其他先进的机器学习或深度学习模型。未来的研究可以评估更广泛的模型，包括混合深度学习方法，以比较预测性能和计算效率。其次，该研究依赖于来自特定区域的特定数据集，这可能限制了研究结果在其他地理区域或电力消费者类型中的普遍适用性。将方法扩展到具有不同消费模式的多个区域可能会产生更稳健、普遍适用的见解。第三，当前工作没有包括模型可解释性分析，如SHAP或特征归因方法，这些方法可以揭示单个特征对预测的贡献；在未来的研究中纳入这些分析将提高实用性和理解力。此外，研究假设所有输入特征都是可用和可靠的；实际数据集可能包含更多缺失值、噪声或不规则性，这可能需要额外的预处理或稳健建模技术。最后，尽管本研究展示了强大的预测性能，但它没有评估在这些模型在操作环境中的经济或环境影响。未来的研究可以整合成本效益分析或节能干预措施的模拟，以量化准确预测的实际价值。

7. 结论
准确预测短期电力消耗是一个具有挑战性的非线性问题。因此，无法使用传统技术对其进行建模。相反，SVR模型是一种强大的非线性预测和解决方案工具。因此，SVR模型在我们的工作中作为基础方法。使用了六种元启发式技术来优化SVR的超参数（即??、γ和C），以提高预测准确性。为此，将六种元启发式算法——SSA、ALO、SBO、PSO、ABC和GWO——与单个基本SVR模型集成，创建了六个混合模型。最后，使用了几种统计指标（如SE、NMSE、RMSE、RAE、MAE和R2）来比较单个SVR模型和六个混合模型。根据结果，混合模型的性能得到了提升。因此，基本的SVR模型在所有模型中表现最差。其他六个混合模型的误差波动都比基本SVR模型小。研究发现表明，改进SVR的超参数可以提高其预测短期电力消耗的能力。总体而言，根据统计评估指数，SVR-SBO和SVR-ALO模型的表现优于所有其他混合模型。例如，根据测试数据，SVR-SBO和SVR-ALO模型的R2值分别为0.9996，而训练数据集显示它们为0.9997。另一方面，SVR模型在训练集和测试集的R2值分别为0.90907和0.91389。与其他模型相比，SVR-GWO模型在训练集和测试集的R2值分别为0.99969和0.99952。与SVR模型相比，SVR-SBO和SVR-ALO模型在训练集和测试集上的R2值分别提高了9.97%和9.38%。此外，根据训练数据集，SVR-ALO和SVR-SBO模型将MAE值分别降低了97.52%和97.62%。与SVR模型相比，这两个模型在训练集上将MAE值分别降低了97.53%和97.44%。研究发现表明，SVR模型的三个超参数——??、γ和C——对预测准确性影响最大。改进预测的一个重要步骤是确定应用多少个超参数。根据研究的整体结果，SBO和ALO算法在优化SVR的超参数方面表现最好。最近的预测进展引入了几种强大的候选模型，也可以应用于电力消耗预测，例如CatBoost和Light Gradient Boosting Machine（LightGBM）、Extreme Gradient Boosting（XGBoost）以及混合集成模型，如Random Forest–SVR和Gradient Boosted Regression Tree–SVM框架。此外，包括Manta Ray Foraging Optimization（MRFO）、Slime Mould Algorithm（SMA）、Harris Hawks Optimization（HHO）和Aquila Optimizer（AO）在内的新型元启发式算法在非线性回归和时间序列预测任务中展现了良好的性能。尽管这些模型具有强大的优化能力，但本研究重点关注六种成熟且被广泛用于基准测试的元启发式算法（SSA、ALO、SBO、PSO和GWO），以确保可比性、计算可行性和可重复性。未来的工作将通过整合这些新开发的算法和集成学习器来扩展当前框架，进一步提升混合SVR模型的鲁棒性和泛化能力。

**作者贡献声明：**
熊佳宇：撰写——原始草稿
朱世刚：撰写——审阅与编辑
宁欣：撰写——审阅与编辑
牛晓军：撰写——审阅与编辑
林牧：撰写——审阅与编辑
杨强：撰写——审阅与编辑

**伦理审批：**
该研究论文已获得机构审查委员会的伦理批准，确保了参与者权益的保护并符合相关伦理准则。

**资金支持：**
本项工作得到了国家电网四川电力公司科技项目“分布式光伏大规模并网配电网运行质量主动预警与优化决策技术研究与示范”（B7199624M006）的支持。