基于大气呼吸式电推进技术的极低地球轨道卫星几何构型的空气动力学分析

《Acta Astronautica》：Aerodynamic analysis of geometric configuration of very low earth orbit satellites based on atmosphere breathing electric propulsion

　　赵阳|耿金月|李晓琪|黄和姬|孙全华|胡媛
中国科学院力学研究所宽域飞行工程科学与应用中心，北京，100190，中国

**摘要**
本文为配备大气呼吸式电推进系统的极低地球轨道（VLEO）卫星的几何配置开发了一种全面的可行区域理论。利用阻力与推力之间的基本等效性，建立了关键几何参数（主体正面面积、主体侧面面积和太阳能翼面积）的质量和能量约束。基于这些约束，定义了侧面面积比和翼面积比（均以正面面积为基准）的可行区域，并提出了一个基于大气密度的分析标准作为其存在的必要充分条件。通过引入额外的体积约束，该理论使得卫星配置的系统化设计成为可能。该方法确定了正面面积的最小允许值，并在正面面积和太阳能翼面积的可行区域内划定了设计空间。针对200公里的高度，提出了两种代表性设计：方案A旨在最小化空气动力阻力，而方案B则提供了额外的推力以用于轨道机动。该理论还用于评估最低可持续轨道高度，该高度由可行区域存在标准中规定的大气密度阈值（ρexistence）决定。敏感性分析表明，ρexistence受推进器比冲和进气口气体收集效率的影响最大。考虑到比冲与推力功率比之间的内在关系，在假设推进器效率恒定的情况下，推导出了最大化ρexistence的最优比冲。进一步将其应用于实际ABEP推进器的实验数据，得到最优比冲为6045 s，从而使得在适中太阳活动条件下，最大大气密度达到9.12×10^-10 kg/m3，对应的高度约为164公里。

**引言**
由于极低地球轨道卫星在空间应用中的潜在优势（如高分辨率地球观测和互联网星座），过去二十年里对其进行了广泛研究[1]、[2]、[3]、[4]。然而，由空气动力阻力引起的快速轨道衰减仍然是主要的技术挑战，特别是对于长期任务而言。配备电推进系统（EP）的VLEO卫星（例如欧洲航天局的Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer [5]和日本宇宙航空研究开发机构的Super Low Altitude Test Satellite [6]）已成功运行。然而，在250公里以下的高度，公开报道的长期任务很少，主要是因为机载推进剂的消耗显著增加。作为传统EP的替代方案，提出了利用大气分子作为推进剂的大气呼吸式电推进（ABEP）[7]、[8]、[9]，用于长期VLEO任务。

ABEP系统主要由进气口和推进器组成。进气口收集大气分子并将其压缩到推进器点火所需的压力。在推进器中，压缩后的分子被电离并加速到高速度以产生推力，从而补偿卫星的阻力。ABEP系统的关键性能指标包括进气口的气体收集效率以及推进器的比冲和推力功率比。ABEP系统的进气口专门设计用于高效收集极低密度和极高速度的气流。气体收集效率由进气口的几何配置和气体-表面相互作用（GSI）决定。对于理想的平滑表面，GSI可以通过镜面反射很好地描述。在这种情况下，使用设计良好的抛物面形进气口可以实现超过90%的气体收集效率[10]。然而，由于飞行过程中大气分子的吸附和反应，表面可能会逐渐变粗糙，导致GSI接近漫反射[11]。在这种情况下，进气口通常由一个准直器和连接准直器与出口的腔室组成。关于这种类型进气口的研究非常广泛，大致可以分为被动设计和主动设计两类。几个研究小组[12]、[13]、[14]、[15]、[16]开发的被动设计实现了20%–51%的气体收集效率，其中通过联合优化准直器的无量纲管长和腔室的进出口面积比来平衡气体收集效率和压缩比。还提出了采用分子泵[17]或低温装置[18]的主动设计，分别实现了58%和42%的气体收集效率。

已经使用大气推进剂测试了多种类型的EP推进器，包括射频离子推进器（RITs）[19]、霍尔效应推进器（HETs）[20]、电子回旋共振推进器（ECRs）[21]、[22]、感应等离子体推进器（IPTs）[23]、无阴极射频等离子体推进器[16]以及其他新型推进器[24]。这些推进器的比冲和推力功率比总结表明，RITs通常提供更高的比冲，而HETs提供更高的推力功率比[9]、[25]。因此，为了产生特定的推力，RIT需要更少的推进剂但更多的能量，而HET则需要相反的条件。

气体收集效率和推进器性能是评估飞行包线最低轨道高度的关键指标，这对VLEO任务设计至关重要。对于给定的卫星几何配置，可以确定对应于最低轨道高度的大气密度[10]、[26]、[27]。然而，要全面描述飞行包线，还必须考虑卫星的几何配置，因为它直接影响阻力系数、可用太阳能功率和收集的大气质量流量。Crandall和Wirz[28]对一系列卫星几何配置进行了参数扫描研究，以确定最低轨道高度。也有理论工作提出自动优化卫星几何配置以确定最低轨道高度。Tisaev等人[29]假设，为了满足阻力-推力平衡，ABEP系统必须同时满足质量和能量平衡的等式约束。在这个假设下，对于给定的卫星体宽比，他们得到了一个唯一的无量纲太阳能阵列面积，然后用它来评估最低可持续飞行高度。这个假设仅在收集的推进剂和可用功率都完全利用的极限情况下成立，没有余量。一些研究[30]、[31]、[32]在保持质量等式约束的同时放宽了能量平衡的不等式约束，从而允许收集的太阳能功率超过卫星的功率需求。在这种条件下，对于给定的体宽比，无量纲太阳能阵列面积不再局限于单一值，而可以在一个可行范围内变化。这种设计自由度允许研究人员使用各种标准来优化卫星配置：Golikov和Filatyev[30]旨在降低总功耗；Li等人[31]旨在扩大比冲的可行范围；Giannetti等人[32]旨在提高气体收集效率和推力效率的乘积。

基于之前的飞行包线分析和卫星配置优化工作，本文进一步提出了一个用于几何参数可行区域的新理论框架。所提出方法的一个关键特点是，质量和能量等式约束都被表述为不等式，从而在几何参数的选择上提供了完全的灵活性。基于这一框架，本文提出了一种ABEP卫星几何配置的通用设计方法，以及一种更精确的最低轨道高度评估方法。第2节介绍了主要的几何参数及其所受的约束。第3节描述了可行区域的特征及其属性分析。第4节讨论了卫星配置的设计，第5节讨论了如何利用可行区域进行配置优化和评估最低轨道高度。最后，第6节总结了研究结果。

**章节片段**
**VLEO大气模型**
大气环境显著影响在VLEO运行的卫星。大气密度影响阻力的绝对大小，而温度和物种的摩尔分数影响阻力系数和气体收集效率。图1、图2、图3显示了NRLMSIS2.0模型[33]提供的F10.7值为80、140和200时的大气参数，分别代表典型的低、中和高太阳活动情况。对于指定的F10.7值，...

**可行区域的定义**
使用S1作为无量纲因子，S2和S3可以转换为它们的无量纲形式，即A2=S2/S1，A3=S3/S1。随后，质量和能量约束可以表示为：
ηc?0.5v∞Cd,1+Cd,2A2+2Cd,3A3
Ispg0≥0
ksolarA2+A3βsolarPsun?0.5ρ∞v∞2Cd,1+Cd,2A2+2Cd,3A3
rt?Pe
S1≥0
由于S2和S3不能小于0，因此还施加了两个额外的约束：A2≥0，A3≥0。方程（19）–（22）用于定义A2和A3的可行区域。

**卫星配置设计**
本节提出了一种基于可行区域理论框架的特定轨道高度下ABEP卫星的通用配置设计方法。该方法的关键特点是没有任何几何参数（即S1、S2和S3）是预先设定的。为了说明这种方法，使用了200公里的轨道高度。表1中列出的参数也用于本节，除了S1=1m2。对于200公里的高度，ρ∞=2.556×10^-...

**一般分析**
基于可行区域的理论框架，可以确定最低轨道高度处的大气密度，用ρexistence表示（方程（34）中）。注意，方程（34）中的阻力系数随高度变化：在150公里时达到最小值（Cd,1=2.056，Cd,2=Cd,3=4.996×10^-2），在250公里时达到最大值（Cd,1=2.071，Cd,2=Cd,3=6.283×10^-2）。通过应用150公里和250公里时的阻力系数以及表1中的参数，计算得到ρexistence的值。

**结论**
本研究开发了一种全面的可行区域理论，以支持配备ABEP系统的VLEO卫星的配置设计。从阻力与推力之间的基本等效性出发，建立了无量纲A2–A3空间中的质量和功率约束。在第一个象限满足这两个约束得到了一个多边形可行区域。推导出了一个紧凑的分析标准ρ∞≤ρexistence，作为必要充分条件。

**作者贡献声明**
赵阳：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。
耿金月：监督、方法论、资金获取。
李晓琪：可视化、方法论、数据管理。
黄和姬：资金获取、概念化。
胡媛：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、监督、方法论、调查。

**未引用的参考文献**
[38]、[39]

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号12202458）和中国科学院战略性先导科技专项（项目编号XDA0470102）的支持。