针对任意物体的体积积分方程，采用张量列加速矩方法求解，且计算复杂度为对数级

《IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques》：Tensor Train Accelerated Method of Moment Solution of Volume Integral Equations for Arbitrary Objects With Logarithmic Complexity

张量训练（TT）分解将矩量法（MoM）应用于全波和磁准静态散射问题的计算复杂度降至O(log2N)，通过全局高斯平滑优化几何处理，适用于任意形状和复杂材料分布的物体。

　　

摘要：

本文提出了一种计算框架，用于求解任意形状物体的全波散射问题和磁准静态问题。该框架在CPU时间和内存消耗方面均实现了多项式阶数的复杂度优化，具体为O(log_pN)，其中N表示矩方法（MoMs）离散化相关体积积分方程（VIEs）时所使用的基函数和测试函数的数量。通过张量列（Tensor Train, TT）分解MoM离散化过程中涉及的矩阵和向量，并对这些张量化数据集执行专门的线性代数运算，显著降低了计算量和存储需求。这种TT分解是在将MoM矩阵和向量表示为基于规则网格的多维数据集之后进行的，该网格由像素化物体上的正方形盒子构成。虽然这种多维表示方法源于几何形状的层次化划分以及相关矩阵和向量，原则上足以构建TT分解，但对于大多数非理想情况（如非正方形或非光滑高斯物体），TT分解中张量列的秩可能会增长至O(N)级别。在本研究中，我们通过在整个像素化区域内对材料对比函数中的阶跃函数样过渡进行全局高斯平滑处理，成功将TT分解的秩控制在多项式阶数范围内。针对全波和准磁静态VIEs的TT加速MoM解进行的数值示例表明，所提出的方法能够将计算复杂度降低至多项式级别，适用于从简单形状到复杂分形几何的各种物体和材料分布。这一成果为进一步发展基于TT分解的计算方法奠定了基础...

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