《Earth-Science Reviews》：Active fault characterization: Improving fault scaling laws by drone technology and advanced statistics
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断层几何表征涵盖断层长度、断距、断层核厚度及损伤带宽度等属性的分析。这些属性通过标度律相互关联，可用于由已知属性预测未知属性并揭示断层生长机制。当前断层几何研究面临三大挑战：（i）难以获取断层三维结构；（ii）观测方法存在分辨率限制；（iii）全球断层数据集存
断层几何表征涵盖断层长度、断距、断层核厚度及损伤带宽度等属性的分析。这些属性通过标度律相互关联，可用于由已知属性预测未知属性并揭示断层生长机制。当前断层几何研究面临三大挑战：（i）难以获取断层三维结构；（ii）观测方法存在分辨率限制；（iii）全球断层数据集存在尺度空缺。研究人员基于西班牙贝蒂科山脉Baza、Galera和Padul活动断裂带，利用无人机摄影测量技术获取了新的活动断层数据集，针对性解决了上述部分难题。通过整合已发表数据与本次新数据集，研究人员采用截断分段幂律开展双变量与单变量分析，对全球断层数据集及标度律进行了精细化修订。结果显示，合并数据集的趋势线中存在关键转折点，这些点对断层标度律至关重要。研究进一步发现，最大几何属性往往集中在断裂带较窄区段。此外，发育于弱固结沉积物中的同沉积活动断层可能表现出非典型标度关系，这与其易受改造的特性有关——相较于全球数据集，此类活动断层呈现过位移特征，且断层核显著增厚。最后，研究人员重新审视了断层生长模型，强调融合断层长度与位移的混合模型更能解释断裂带中观测到的非均质性。
1.1. Fault geometric characterization
断层会增强围岩力学与岩石物理性质的各向异性，进而影响断层相关岩石中的流体运移，这对CO2地质封存、地热开发、地质灾害评估、油气勘探与水文地质学等领域具有重要意义。断层结构由断层面及其相邻构造单元组成，包括断层核（fault core）与外围的损伤带（damage zone）。断层核包含高度应变岩石，容纳了大部分变形，由断层泥、碎裂岩、角砾岩、脉体、围岩透镜体及未固结黏土涂抹等组成。损伤带位于断层核周缘，宽度受限，包含次级构造如裂缝、小断层、变形带及拖曳褶皱。当前断层几何表征仍面临诸多挑战：包括难以获取三维结构、不同数据集的分辨率上下限差异、研究方法的不确定性，以及全球几何数据集特定尺度的缺失。现有全球数据集已证实存在信息空缺：长度-断距交会图显示数据密度峰值集中于断距10-300 m区间，而断距4 cm-50 cm、长度40 cm-40 m区间存在明显空白；损伤带宽度-断距关系的数据主要集中在断距5-50 m；断层核厚度-断距数据则集中于断距10 cm-4 m。这些空缺显著增加了标度律修订的误差，亟需补充新数据。本研究利用无人机影像对西班牙南部三个主要活动断裂带开展露头研究，填补了上述部分数据空白。研究区断层切穿古近纪—第四纪近水平、弱固结且高含水层序及中生代基底，分析的几何属性包括位移/断距、断层长度、断层核厚度与损伤带宽度。研究目标包括：（i）通过遥感与露头结合的研究克服断层可达性、分辨率限制与数据空缺；（ii）提供活动断层几何属性的新数据；（iii）应用高级统计分析修订全球标度律并建立置信边界。
数学上，标度律描述系统属性x随尺寸或另一属性y的变化关系。在断层表征中，这类方程通过统计不同尺度断层几何属性的单变量与双变量散点并拟合最优趋势线得到。修订全球标度律至关重要，因其可解释特定尺度下断层的行为与复杂性，并明确不同数据集对比的局限性。断层几何标度律主要有三类应用：一是基于已知几何属性估算未知属性的概率范围；二是为地质建模提供输入参数；三是通过不同尺度几何属性的分布模式揭示断层生长演化过程。标度律的统计方法分为单变量与双变量两类。单变量分析中，截断幂律（truncated power laws）被证实适用于描述宽尺度范围的断层属性，该方法通过剔除不确定性较高的数据尾部降低偏差。双变量分析中，已有研究提出位移-长度关系可用两段幂律拟合，并在斜率变化处存在转折点；贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion, BIC）可有效确定最优分段数与转折点位置，在降低对数空间误差的同时避免过度拟合。以往研究常按断层规模、位移类型、围岩岩性等对全球数据集分类，虽可得到各类别的标度律，但会减少单条方程的样本量并引入分类假设的不确定性。本研究提出采用三部分高级统计方法修订全球标度律：首先使用截断分段幂律拟合数据集；其次应用极大似然法与BIC确定双变量分析中的因变量与自变量、最优分段数及转折点位置；最后加入置信边界量化双变量标度预测的误差。
早期提出的两种经典断层生长模型分别为孤立模型（isolated model，又称传播模型或非连贯模型）与定长模型（constant-length model，又称连贯模型）。孤立模型认为断层独立运动，长度与位移同步增长；定长模型则认为断层在早期即通过连接达到最终长度，后期仅积累位移。近期研究支持二者结合的交替或混合模式（hybrid model），该模式可更好解释基底先存构造、机械分层与非均匀应力场等多因素控制的断层生长复杂性。此外，部分学者提出断层生长晚期存在“末端退缩阶段”（tip retreat stage），此时断层长度缩短，位移累积速率下降，受前期连接带位置控制并与盆地沉降终止相关。过往研究多关注剥露的古老非活动断层，活动断层几何数据相对匮乏。理论上，早期活动断层长度增长速率更高，伴随损伤带快速形成；成熟阶段则以位移累积为主，导致断层核增厚。因此通常认为活动断层应处于欠位移状态，尚未达到最大滑移量。然而本研究发现的活动断层呈现出不同的特征，将在讨论部分详细分析。
2. Geological context of the study area
研究区位于西班牙南部贝蒂科山脉中部的瓜迪克斯-巴扎盆地与格拉纳达盆地，受欧亚板块与非洲板块汇聚产生的NNW-SSE向挤压与正交ENE-WSW向伸展联合控制。区内发育三条主要活动断裂带：Baza正断裂带、Galera走滑断裂带与Padul正断裂带，共选取17个露头点开展研究。Baza断裂带构成巴扎次盆西部边界，可分为北段狭窄的近南北向段与南段宽阔的NW-SE向段，倾向东，倾角45°-65°，区域总长度约40 km，总位移约2000 m，宽度从北段200 m增至南段7 km。该断裂带切割中生代基底，围岩从南段的变质灰岩、白云岩过渡到北段的沉积灰岩与泥灰岩，并控制上覆上新世—全新世湖相—河流相地层的沉积，近代1531年Baza地震（估计震级约6 MW）证实其现今活动性。Galera断裂带为巴扎次盆内的走滑断裂带，走向N065°E，总长25 km，倾向NW，倾角70°-90°，以左旋走滑为主，兼具少量正断层分量，垂直位移约100 m，切割贝蒂科内带变质岩与外带沉积岩，同沉积活动发生于上新世—更新世，1964年Galera地震（震级约4.8 MW）证实其活动性。Padul断裂带位于格拉纳达盆地，长15 km，倾向SW，倾角40°-60°，总断距800 m，具三角面、地形陡坎与现代沉积变形等活跃标志，切割三叠系基底变质白云岩与上新统—第四系冲积层，无近期强震记录。
3. Data, methods and workflows
研究流程分为数据采集、数字解译、局部统计分析、全球数据集整合与标度律修订五个阶段。野外工作对17个露头点的几何属性进行测量，作为后续数字测量的校准依据。无人机航测采用大疆Mavic 2 Enterprise Advanced与Mini 3 Pro两种机型，共获取4300张数字影像，经Agisoft Metashape软件采用运动恢复结构-多视立体（Structure from Motion – Multi View Stereo, SfM-MVS）技术处理，生成地面分辨率0.29 cm/px至2.23 cm/px的数字露头模型（Digital Outcrop Model, DOM），精度显著高于卫星数据。基于VRGeosciences软件在DOM上进行三维几何测量，严格遵循统一的定义标准：断层迹线长度（trace length, L'）为露头可见的断层水平延伸；断距（throw, T）为无擦痕时的垂直位错分量，当地层完全错开无法对比时记录最小断距（minimum throw, mT）；断层核厚度（Fault Core Thickness, FCT）包含未固结黏土涂抹、断层泥带及无原生层理保存的混合变形带；损伤带宽度（Damage Zone Width, DZW）垂直于走向测量，包含断层核、次级裂缝、小断层及地层弯曲，若多条断层段损伤带叠加则计为总宽度；总断裂带宽度（Total Fault Zone Width, TFZW）基于区域地质图测量，反映地表出露的所有平行断层段的总宽度。局部数据集共包含306组测量值，全球已发表数据集整合了14572个数据点，覆盖正断层、走滑断层与逆断层及多种岩性。统计分析采用Python编程实现，单变量分析使用超越频率图（exceedance frequency plot）拟合截断分段幂律；双变量分析在对数坐标系下拟合幂律，应用BIC与极大似然法确定最优分段，并计算P50与P90置信边界量化预测误差。
4.1. Fault characterization
Baza断裂带北段为狭窄单一主断面，最大断距达56 m，断层核厚2.5 m，损伤带宽50-70 m；中段分支增多，总宽度增至约1200 m，断距减小；南段呈宽达6.6 km的帚状散开，单个断层段断距降至4.7 m，断层核减薄至0.8 m。Galera断裂带东北段为窄带集中变形，最大断距27 m，断层核厚4.5 m；中段转向并分支，断距降至6.7 m，部分层位无断层核仅见滑动面；西南段再次变窄，断距7 m，断层核厚2.4 m。Padul断裂带主段最大断距42 m，Tablate次级段断距15 m，断层核厚0.7 m，损伤带宽2.8 m。
4.2. Variations of geometrical attributes along the fault strike
几何属性沿走向呈现规律性变化：Baza与Galera断裂带的最大长度、断距、断层核厚度与损伤带宽度均出现在北段单一主断面区段；向南段分支增多后，各属性值显著降低。Padul断裂带主段属性值高于次级段。整体而言，断距与断层核厚度的最大值集中于各断裂带北段，长度值在Baza与Padul北段较大，损伤带宽度仅在Baza北段显著增加，Galera与Padul整体保持狭窄。
4.3. Statistical analysis of fault geometrical attributes
单变量分析中，长度超越频率图在66 m处出现转折点，分为两段幂律；断距转折点为2 m；断层核厚度转折点为0.4 m；损伤带宽度转折点为7 m，所有拟合的对数域决定系数均高于0.98。双变量分析显示：长度-断距呈正相关，斜率0.91±0.04，对数域决定系数0.85；断层核厚度-断距正相关，斜率0.55±0.07，决定系数0.61；损伤带宽度-断距相关性较弱，斜率0.57±0.09，决定系数0.56。局部数据集因样本量较小，双变量拟合暂采用单段幂律，后续将与全球数据整合后进一步优化。
5.1. Sources of uncertainty
术语不统一与不同方法的固有误差会影响标度律可靠性。本研究通过明确定义所有几何属性降低了这一影响。数字露头测量需结合野外校验才能保证精度，无人机技术虽提升了覆盖率，但仍需迭代验证。标度律预测本身存在固有误差，本研究引入的P50/P90置信边界可有效量化该不确定性。新数据的加入填补了全球数据集的空白，未来持续整合更多数据将进一步优化标度律。
5.2. Variations of geometrical attributes along the fault strike
本研究观测到最大几何属性并非位于断裂带中心，而是集中在单一主断面区段，符合局部型（localized-type）断层系统的层级行为；最小值出现在分支散开的宽断裂带区段，形成区域尺度的传递带。这种差异可能受基底非均质性、区域应力方向与围岩岩性的共同控制：Baza断裂带北段切割坚硬基底，南段发育于盆地松软充填层；Galera断裂带穿过古湖盆的不同相带，从SW段的膏盐层过渡到NE段的碳酸盐岩，岩性差异显著影响了断层带几何形态与属性值分布。
5.3. Statistical analysis
为避免分类导致的样本量减少与假设偏差，本研究未对数据集进行分类，直接整合全尺度数据以降低全球标度律的不确定性。单变量整合分析显示：长度在1106 m处出现转折点，斜率从0.09骤增至0.76，尺度依赖性最强；断距转折点为10.91 m，斜率从0.08变为0.56，反映断层在达到10 m断距后位移累积机制发生变化；断层核厚度转折点为0.77 m；损伤带宽度转折点为7.14 m。双变量整合分析表明：长度-断距的最优拟合为两段幂律，转折点为断距1.55 m、长度160 m，第一段斜率1.21（长度增长快于断距），第二段斜率0.74（断距增长加快），对数域决定系数0.89。Baza、Galera与Padul活动断层的数据点普遍位于拟合线下方，表现为相对于长度而言断距偏大（过位移），这与弱固结软岩的高可变形性和无人机测量能更精确识别独立断层段有关。断层核厚度-断距的转折点为断距0.06 m，Baza等断层数据点普遍位于拟合线上方，反映软岩中活动断层的断层核更易增厚。损伤带宽度-断距的转折点为断距10.2 m，相关性较弱（决定系数0.54），受岩性、成岩作用及定义标准差异影响较大，Baza等断层未表现明显异常。
整合分析识别出多个重复出现的转折点：断距~2 m、~10 m，断层核厚度~0.5 m，损伤带宽度~5 m，这些尺度可能是断层生长过程中的关键阈值。双变量关系显示，长度与损伤带在早期增长更快，断距与断层核厚度则在成熟阶段加速累积。Baza等活动断层的过位移与厚断层核特征无法被单一生长模型解释：定长模型不支持过位移，传播模型不支持早期长度主导。研究结果支持混合生长模型，即断层在早期通过连接快速达到近定长（定长模型特征），随后交替出现位移脉冲累积（传播模型特征），这一模式能更好解释断裂带的非均质性。
全球断层数据集的尺度空缺增大了标度律的不确定性，本研究利用无人机数据填补了部分空白，提出了衔接露头与地震方法分辨率的桥梁技术。研究人员采用截断分段幂律修订了长度、断距、断层核厚度与损伤带宽度的全球标度律，验证了贝叶斯信息准则在确定最优分段中的有效性，并引入了置信边界用于预测误差量化。新标度律支持断层在早期快速发育长度与损伤带，成熟阶段转为累积断距与增厚断层核的生长规律。研究结果支持定长模型与传播模型交替或结合的混合断层生长模式。不同于经典模型，本研究发现在断裂带狭窄的单一主断面区段几何属性值最大，分支散开的宽断裂带区段属性值最小。Baza、Galera与Padul活动断层相对于全球数据集表现为过位移与厚断层核，这归因于弱固结、高含水软岩易受活动断层改造的特性。
