大多数现实世界的交通系统，包括全球班轮运输网络[1]、铁路网络[2]、地铁网络[3]和航空网络[4]，通常都按照预定的时间表运行。这些按时间表运行的交通网络被表示为时间网络，它们不仅具有复杂的拓扑结构，还表现出显著的时间依赖性[5]。当面临不良事件（如自然灾害、设备故障或事故）时，时间交通网络的运行功能会受到严重影响。准确评估不同时间点上各个节点对维持网络性能的重要性是一个关键问题。这类时间网络在很大程度上受到少数具有时间信息的节点的影响，这些节点的故障或蓄意攻击可能会显著降低某些网络功能[[6]，[7]，[8]，[9]，[10]]。这一发现促使我们专注于识别出那些其中断能够迅速破坏网络性能的最小节点集，这被建模为时间网络拆除（ND）问题。有效解决这一时间ND问题是网络科学中的一个重要且具有挑战性的任务。
考虑到时间交通网络结构的时间变化特性，首先为时间交通网络构建一个合理的图表示至关重要。一些现有的关于时间网络图表示的研究[2,7,[11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19]]将时间信息聚合到静态图中，或者将其离散化为连续的时间基快照。然而，这些方法忽略了节点之间连接路径的时间信息，无法完全捕捉网络拓扑随时间的连续演变。因此，它们难以准确描述时间网络的性能，并量化在不同时间发生节点故障时的网络性能下降情况。为了解决这个问题，一些研究[[20], [21], [22], [23]]将时间网络表示为时间图。尽管时间图建模方法可以有效保留网络中的时间信息，但这些方法仍处于探索阶段。受到[22]和[23]研究的启发，我们通过转换原始时间图得到了由节点和单向边组成的有向无环图。其无环特性确保了任何节点都无法通过有向路径被重复访问，从而自然避免了循环依赖并减少了冗余路径。有向无环图时间网络模型能够精确表示节点之间的时间尊重路径[24]，这些路径被描述为带有单调递增时间戳的边序列。此外，它为量化网络性能提供了一个基础框架。
传统的静态网络拆除问题专注于找到能够迅速破坏网络的最小节点集[[25], [26], [27], [28]]。网络拆除问题属于离散组合优化问题，具有NP难度[29]。在时间网络中，拓扑结构会随时间演变，因此在不同时间移除相同节点对网络性能的影响可能会有很大差异。大多数现有研究采用了基于中心性的方法来量化不同时间点上每个节点的重要性[2,[13], [14], [15], [18,20]。虽然单个基本的时间中心性方法通常只能捕捉时间网络的全球或局部特征，但结合不同的时间中心性指标可以同时捕捉这两种特征。最近，一些研究提出了基于机器学习的方法来解决静态网络拆除问题，从而在这一研究领域取得了重大突破[[30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38]]。这些机器学习方法在处理静态网络拆除问题方面表现出很强的有效性。因此，利用基于机器学习的方法来解决时间网络拆除问题是一个有前景的方向。
因此，为了准确评估不同时间点上各个节点对维护时间交通网络效率的重要性，本文构建了一个时间ND问题的数学模型，然后提出了一种基于深度学习的拆除方法来解决它。具体来说，我们的方法的贡献有两个方面。首先，据我们所知，这是首次将准确评估不同时间点上每个节点对维持网络性能的重要性这一问题表述为一个时间ND问题。时间ND问题被定义为识别出那些其中断能够迅速降低网络性能的最小节点集。在构建时间ND问题模型时，我们采用了有向无环图表示，该表示方法捕捉了时间交通网络中的连续拓扑变化，并为量化网络性能提供了基础框架。其次，我们提出的基于深度学习的拆除方法在解决此类时间ND问题时表现出优于基于中心性方法的性能。具体来说，它通过聚合每个节点及其邻居的时间特征来生成高阶特征，然后使用这些特征来计算不同时间点上每个节点的拆除得分。我们的方法采用多头图注意力网络（GAT）来捕捉潜在的高阶时间特征，并结合了快捷连接技术（SC）来缓解梯度消失问题，从而提高了神经网络的表示能力和学习效率。我们的模型在小规模合成实例上进行了监督学习训练，但在各种大规模合成网络和真实世界的时间交通网络上展示了强大的泛化能力。最后，受到[31]工作的启发，我们方法计算出的拆除得分被用来预测未来故障或攻击对交通网络性能的影响，通过推导出一个预警信号指标来量化网络拆除风险。
本文的结构如下：第2节回顾了现有的相关研究。第3节介绍了我们的方法论，包括时间ND问题的数学模型构建以及基于深度学习的方法开发。第4节报告了主要实验和结果分析。最后，第5节提出了研究的结论，强调了主要发现及其意义。
