利用基于仿真的失效模式与影响分析（FMEA）方法预测印刷电路板在振动载荷作用下的系统级失效概率

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Prediction of system level failure probabilities of printed circuit boards under vibration load using simulation-based failure mode and effects analysis

振动载荷对电子元件可靠性的影响及系统级FMEA方法研究。摘要：该研究提出一种基于仿真的系统级FMEA方法，结合数值模拟、寿命模型和贝叶斯参数不确定性量化，评估振动载荷下PCB焊点失效概率。通过实验数据验证，该方法有效实现了系统级故障模式概率预测，为汽车电子可靠性设计提供量化工具。

　　

亨德里克·施密特（Hendrik Schmidt）| 马库斯·凯斯（Markus K??）| 罗兰德·利希廷格（Roland Lichtinger）| 莫里茨·希尔塞布罗克（Moritz Hülsebrock）| 海科·阿茨罗特（Heiko Atzrodt）| 蒂洛·拜因（Thilo Bein）

弗劳恩霍夫LBF研究所（Fraunhofer LBF），巴特宁街47号（Bartningstr. 47），达姆施塔特（Darmstadt），64289，德国（Germany）

摘要

由于振动密集型领域（如电动汽车的驱动系统）的应用日益增加，振动载荷对印刷电路板可靠性的影响变得越来越重要。在评估电子系统的可靠性时，不仅要考虑故障的一般概率，还要考虑其在系统层面的影响。不同的故障模式具有不同程度的安全风险，这些风险在设计过程中通过故障概率的目标值来加以考虑。然而，目前特定故障模式的发生概率主要是基于定性分析，或者参考文献值和专家估算来确定的。本文提出了一种基于仿真的故障模式与效应分析（FMEA）方法，用于根据外部振动载荷估计故障模式的概率。这种基于仿真的FMEA结合了数值仿真、寿命模型和概率FMEA。可靠估计故障概率的关键在于量化导致电子元件局部应力变化的不确定性。因此，采用了贝叶斯模型更新方法来找到表示选定参数分布的概率分布。该方法应用于一个测试印刷电路板，并通过实验故障数据进行了验证。

引言

随着汽车驱动系统电气化的程度不断提高，电子元件的使用寿命对汽车可靠性变得愈发重要。热载荷和振动载荷在汽车领域都很重要，都可能导致电气元件的故障[1]。本文重点研究振动载荷的影响，这些载荷可以是随机振动、谐波振动或两者的混合。随机振动载荷可能由道路轮廓或风引起，而电动机的旋转则可能导致谐波激励[2]。

机械或电子系统的可靠性可以在组件层面和系统层面进行评估。在组件层面，振动载荷的可靠性通常基于应力-寿命（S-N）曲线来描述，该曲线将应力幅度与失效所需的循环次数相关联[3]。线性损伤累积可用于解释不同的应力幅度[4]。对于电子元件而言，尤其是焊点中产生的应力非常关键，可能导致裂纹的产生[5]。焊点在振动载荷下的寿命是一个广泛的研究领域。焊点的S-N曲线参数取决于焊料材料、温度和其他影响因素[6]、[7]、[8]、[9]。

组件故障对系统层面的影响可以通过故障模式与效应分析（FMEA）来评估[10]。FMEA可以对潜在的系统层面故障模式进行定性评估。根据严重性、发生概率和检测概率的定性估算，为故障模式分配风险优先级[11]、[12]。发生概率的评估通常是基于将故障率与发生评级关联的查找表进行的[13]。故障模式、效应和诊断分析（FMEDA）扩展了FMEA方法，为安全和危险故障类别提供了概率估计[14]、[15]。系统层面的故障率是基于组件层面故障的恒定故障率和故障模式的诊断覆盖因子来确定的。FMEDA主要用于电子应用。为了能够对系统层面的故障模式进行全面的定量评估，已经提出了几种将FMEA关系映射到贝叶斯网络（BN）的方法。在BN中表示故障模式的目的在于量化故障模式的发生概率。大多数方法将每个故障模式定义为BN的一个节点，并且每个节点主要处理两种状态（无故障和故障）[16]、[17]、[18]。Rauschenbach[19]在BN中实现了FMEA，其中物理部件被建模为节点，故障模式表示为这些节点的状态。这种方法有助于构建结构清晰的网络，也被称为概率FMEA（probFMEA）。

在各种研究中，基于物理的组件层面寿命评估与系统层面的故障效应分析相结合。Rabiei等人[20]通过建模不同的故障机制并应用专家估算得到的BN，对电子元件的系统层面可靠性进行了评估。Fan等人[21]使用基于可靠性框图的BN，将电子元件的模拟故障概率传播到电路板层面。Sun等人[22]采用了类似的方法来评估电子系统的可靠性，但提出了应用copula BN来考虑非线性相关性，并简化复杂系统中条件概率的描述。类似的方法也被应用于电子领域之外，例如用于模拟飓风期间电力分配系统的可靠性[23]或分析水坝储水系统的故障概率[24]。所有提出的方法都使用二进制状态集（故障和无故障）来确定系统层面的总体可靠性评分或故障概率。Huang等人[25]选择了更详细的方法，他们应用了多状态系统来区分不同的退化程度。Wang等人[26]使用信念可靠性框架研究了故障机制与电子系统性能参数之间的相关性。他们应用了连续的性能可靠性度量，而不是离散状态。

然而，在这种情况下，不同故障模式对系统的影响很少被讨论。如果为不同的故障模式指定了不同的故障概率限制，或者某些故障模式对安全性有重要影响，这种区分就非常重要。例如，在评估系统的安全完整性等级时，会区分安全故障模式和危险故障模式[27]。为了解决这个问题，作者提出了一种基于组件故障概率模拟的系统层面可靠性评估方法，并在之前的工作中提出了这种基于仿真的FMEA的概念[28]。基于仿真的FMEA可以在给定载荷下确定系统层面不同故障模式的概率。这使得可以根据外部载荷确定故障概率，并比较不同设计选项的故障风险。通常，对于名义上相同的机械或电子系统，会观察到寿命的差异。因此，量化不确定性是预测故障概率的关键。公差、材料成分的变化以及生产过程的变化可能是导致系统响应分散的原因，从而导致局部应力变化，进而导致故障时间的分散。

本文通过模型更新步骤扩展了基于仿真的FMEA的概念，以根据测量数据识别模型参数的变化。为此目的提出了贝叶斯模型更新[29]、[30]、[31]，因为可以包含关于参数范围的先验知识。贝叶斯更新是估计结构动力系统参数值和不确定性[32]、[33]、[34]、[35]以及可靠性模型的成熟方法[36]。对一个在振动载荷下的测试印刷电路板（PCB）进行了基于仿真的FMEA，并通过实验数据进行了验证。

第2节介绍了所应用的方法论。基于仿真的FMEA应用于一个受到振动载荷激励的学术测试PCB。第3节介绍了测试PCB和所施加的振动载荷。第4节使用与测试PCB一起获得的实验数据对有限元（FE）模型进行校准和不确定性量化，第5节对组件寿命模型进行量化。然后利用确定的模型参数分布，通过基于仿真的FMEA评估系统层面不同故障模式的概率。通过测试PCB进行寿命实验，以验证基于仿真的FMEA的结果。第6节提供了实验故障概率与模拟故障概率之间的比较。

系统层面可靠性评估的方法论

本工作中用于印刷电路板可靠性评估的方法论基于基于仿真的FMEA，该方法在定义的外部载荷下确定系统层面故障模式的概率[28]。该方法的一个重要步骤是估计不确定性，这些不确定性由模型参数的概率分布表示。本节首先解释了基于仿真的FMEA的概念，然后描述了如何通过模型更新来扩展这一概念

应用于印刷电路板

将更新参数分布的基于仿真的FMEA框架应用于一个测试PCB。在之前的研究中也使用了相同的测试PCB，但使用了先前的参数分布[28]。在PCB的底部施加了四个圆柱形粘合接头，半径为6毫米，厚度为1.8毫米，将PCB固定在两个铝轨上。这四个粘合接头分别位于PCB的四个角附近。

四个相同的电路被放置在PCB的不同位置

机械模型的不确定性量化

使用来自第3组10个PCB的测量数据更新FE仿真模型。如2.3节所述，采用贝叶斯模型更新方法来确定每个测试PCB的参数值并量化总体参数不确定性。FE模型的模型更新分为四个步骤进行，从简化版的机械系统开始，逐步增加复杂性。第一步是在自由-自由边界条件下考虑PCB。

寿命计算模型

可以使用Coffin-Manson和Basquin关系来确定焊点疲劳，该关系将循环次数N_f与焊点中的应力和应变联系起来[57]。在通常与振动疲劳相关的高循环区域，焊点疲劳主要由弹性变形控制。应力与失效循环次数之间的关系简化为Basquin方程：$\sigma ={\mathrm{\sigma \_f}}_{}·{\left(2{\mathrm{N\_f}}_{}\right)}^b$ 其中σ_f表示疲劳强度系数，b表示疲劳

使用更新模型的基于仿真的FMEA

对两个验证测试组进行了基于仿真的FMEA（见表1）。更新后的参数分布作为数值仿真和寿命计算模型的输入。从输入参数分布中抽取了10,000个样本。数值模型和寿命模型的蒙特卡洛模拟提供了焊点局部应力和时间依赖的焊点故障概率的样本分布。

结论

本文提出了一种使用基于仿真的FMEA来估计系统层面故障概率的方法。所应用的方法结合了数值仿真、寿命计算模型和概率FMEA，以确定在给定外部载荷下不同故障状态的概率。认为在仿真和寿命计算中量化不确定性是获得可靠故障概率估计的关键。

写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明

在准备本工作时，作者使用了DeepL和DeepL-Write来改进语言和语法。使用这些工具后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对发表文章的内容负全责。

CRediT作者贡献声明

亨德里克·施密特（Hendrik Schmidt）：写作——初稿撰写、软件开发、方法论制定、概念化。马库斯·凯斯（Markus K??）：写作——审阅与编辑、概念化。罗兰德·利希廷格（Roland Lichtinger）：写作——审阅与编辑、监督。莫里茨·希尔塞布罗克（Moritz Hülsebrock）：写作——审阅与编辑、资金筹集、概念化。海科·阿茨罗特（Heiko Atzrodt）：写作——审阅与编辑、资金筹集、概念化。蒂洛·拜因（Thilo Bein）：写作——审阅与编辑、监督。

利益冲突声明

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