综述：脆性和准脆性材料中的混合模式I/II断裂：理论判据、实验方法及数值模拟技术

《Journal of Building Engineering》：Mixed-mode I/II fracture in brittle and quasi-brittle materials: theoretical criteria, experiments and numerical modelling methods

脆性材料混合模式（I/II型）断裂的理论准则、实验方法及数值模拟技术系统性综述，指出不同准则在相同载荷下预测差异显著，需综合考虑T应力/应变项、泊松比及断裂过程区尺寸等非奇异项影响。数值方法分为节点法、颗粒/键法及伪弹簧法三类，分别适用于不同尺度裂纹扩展模拟。混合模式断裂中内部微裂纹成核机制与多尺度建模仍是挑战。

　　

柴俊瑞|谢天|郭志路|秦远

中国西安工业大学干旱地区水工程生态与环境国家重点实验室，西安710048

摘要

本综述旨在系统总结脆性和准脆性材料中混合模式（I型/II型）断裂的理论准则、实验方法和数值模拟技术。现有的混合模式断裂准则在相同的加载条件下往往会产生显著不同的预测结果，相关研究通常在理论、实验和数值领域孤立地进行报道，缺乏在统一框架内的系统比较。特别是，线性弹性断裂准则对于尖锐裂纹非常有效，但对非奇异项和断裂过程区（FPZ）效应敏感；混合模式试验能够控制模式混合度和参数识别，但依赖于几何形状和数据简化；数值方法对此进行了补充，基于节点的方法简单但依赖于网格，而基于颗粒/键合和伪弹簧的方法在更高成本下能更好地捕捉多裂纹/三维微裂纹的萌生。尽管纯I型（拉伸）和纯II型（剪切）加载下的断裂行为已经得到了广泛研究，但混合模式断裂仍然具有挑战性。本文比较了近年来报道的代表性线性弹性断裂准则、实验配置和数值方法。综合分析表明，准则的选择应考虑裂纹类型、加载模式和主要损伤特性，非奇异项（如T应力/T应变）、泊松比和断裂过程区（FPZ）长度尺度会对预测结果产生显著影响，不应被忽视。数值方法进一步分为基于节点的方法、基于颗粒/键合的方法和基于伪弹簧的方法，并讨论了它们的能力和局限性。调查的文献还强调了内部微裂纹萌生在断裂失效中的关键作用。在实际模拟中同时实现大量内部微裂纹的萌生和扩展，并保持数值稳健性和可承受的计算成本仍然是一个未解决的问题。

引言

脆性材料的损伤特征和预测至关重要，其损伤特点是突然发生、难以提前预测且不可恢复；在实际工程中，脆性材料发生的损伤往往是灾难性的。Griffiths [1] 的先前研究表明，材料的整体断裂并非由于材料中的极端应力，而是因为材料内部微裂纹的增长。因此，要准确预测脆性材料的内部损伤行为，必须考虑诸如内部裂纹的出现和扩展等变化过程。

线性弹性断裂力学（LEFM）为评估脆性和准脆性材料中的裂纹驱动力和裂纹路径演化提供了基本框架，建立可靠的断裂准则仍然是核心任务 [2]。基于Griffith [3] 提出的能量概念和Irwin [4] 引入的应力强度因子描述，已经开发了许多混合模式（I型/II型）准则来回答两个核心问题：裂纹起始方向和扩展的临界条件。在LEFM框架中，代表性的准则可以分为基于能量的准则（如SED、MERR及其扩展）[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]，基于应力的准则（如MTS及其变体）[2]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]，以及基于应变的准则（如MTSN及其变体）[21]、[22]、[23]。

然而，不同的准则在相同的混合模式加载下往往会产生不一致的预测结果，目前仍没有全面统一的评估它们的适用范围和控制因素的方法。因此，本综述比较了典型的混合模式准则，重点关注关键敏感性因素，包括T应力/T应变效应、断裂过程区长度尺度和其他非奇异/高阶项。

为了获得不同模式组合下的断裂参数，提出了各种混合模式试样配置（表2），如SCB [24]、[25]、ECT [26]、[27]、CCNSCB [28]、SNDB [29]、VNSRB和四点弯曲试样 [30]、[31]、[32]、[33]以及HCCD [34]，这些配置可以实现从纯拉伸到纯剪切的可控加载 [15]、[35]、[36]、[37]。现有的比较研究还表明，准则的性能可能取决于试样和约束条件 [7]、[73]，而大多数现有配置仍然主要关注I型/II型模式，涉及III型模式的较少。

从建模的角度来看，将合适的断裂准则纳入数值模拟仍然很重要。大多数商业FE软件包（如Abaqus和COMSOL Multiphysics）仍然依赖于传统的准则（如最大主应力/应变和基于能量的度量）来模拟裂纹扩展，尽管在某些情况下更先进的混合模式准则（如EMTSN和GSED）的适用性有所提高 [38]、[39]。由于脆性损伤主要影响内部取向的材料，这使得完全捕捉变化过程变得具有挑战性。历史上，在数值模拟中，裂纹被表示为裂纹尖端具有奇异应力的离散几何不连续体[40]。传统的有限元方法难以处理不连续的位移场，并且过度依赖于网格。分区单元有限元方法（PUFEM）[41]、非线性动力学理论（PD）[42]、[43]、相场方法（PFM）[44]、[45]、无网格方法（EFG）[46]、[47]、单元分割有限元方法（XFEM）[41]、边界单元方法 [48] 和扩展有限元方法（XFEM）[49]、[50] 是一些旨在克服传统有限元方法网格依赖性的最新方法。此外，还有黏聚区方法（CZM）[51]、[52] 和离散元方法（DEM）[53]、[54]。通常，可以通过在测试函数中包含尖端场[55] 或修改裂纹尖端的形状函数使其具有正确阶数的奇异导数[56] 来丰富等参有限元，以避免需要高度细化的网格并捕捉奇异应力场。

本文系统回顾了用于研究I型、II型和混合I-II型脆性材料脆性断裂和裂纹扩展过程的研究理论，仔细分析和比较了断裂代码的适用性、优点和缺点。还讨论了裂纹的数值建模方法，并根据其特征将其分为三大类进行了详细分析和讨论，最后指出了未来需要解决的问题。

章节片段

I/II型混合线性弹性脆性断裂准则

本节讨论的混合I/II型断裂准则基于线性弹性断裂力学（LEFM）理论，其有效性依赖于几个关键假设：裂纹尖端附近的材料响应可以近似为线性弹性；裂纹尖端的非线性区域（由微裂纹、损伤、塑性或摩擦滑移引起）相对于特征结构尺寸和裂纹长度足够小，从而允许尖端场被

数值模拟方法

用于模拟裂纹扩展和断裂的数值技术列在表6中。这些技术从最早的有限元方法开始，这些方法假设多个小的、连续的、独立的实体，到无网格方法，这些方法将裂纹离散化为一组节点或颗粒[62]，再到离散元方法，这些方法将裂纹的几何形状视为计算区域，并添加额外的增强函数以增加自由度

结论

本文首先讨论了线性弹性断裂准则的优点和缺点，然后描述了脆性材料脆性断裂的理论、数值和实验方法。接下来讨论了裂纹的数值建模和实验技术。可以得出以下结论：

(1)

基于应力-应变的断裂准则主要受内部因素T应力项、高阶应力项、泊松比的影响

CRediT作者贡献声明

柴俊瑞：资源获取、项目管理、正式分析、概念化。郭志路：可视化、监督、软件。秦远：资金获取、正式分析。谢天：撰写——初稿、调查、资金获取、数据管理

未引用参考文献

[181], [203], [204], [205], [206], [207], [208], [209], [212]。

数据可用性

数据将应要求提供。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号51679197和51679193）、山西省高层次人才科技创新计划的领导人才项目（编号2017-TZ0097）、山西省创新研究团队计划2022TD-01以及山西省自然科学基金（编号2017JZ013）的支持。