异质各向异性多孔介质的传热机制与热导率预测：基于具有物理意义的结构参数和机器学习方法

《COMPOSITE STRUCTURES》：Heat transfer mechanisms and thermal conductivity prediction of heterogeneous anisotropic porous media: Based on physically-meaningful structural parameters and machine learning

异质多孔介质结构参数与各向异性有效热导率的关系研究，提出孔隙分布各向异性参数，通过改进QSGS方法和LBM计算验证SA、DA、H对AETC的影响规律，并构建高精度机器学习预测模型，揭示孔隙率调节下参数作用机制。

　　

熊驰|徐瑞娜|宋强

教育部热科学与动力工程重点实验室，清华大学能源与动力工程系，北京100084，中国

摘要

具有异质性和各向异性（层状）孔隙的多孔介质（HAPM）的结构复杂性导致难以理解和预测其有效热导率（ETC）。在这项工作中，引入了一个新的具有物理意义的孔隙结构参数——分布各向异性（DA），与形状各向异性（SA）和异质性（H）一起，用于描述HAPM的几何特性。开发了一种改进的四参数结构生成集（QSGS）方法来调整数字HAPM的这些参数。采用格子Boltzmann方法（LBM）来评估它们对HAPM各向异性有效热导率（AETC）的影响。结果表明，SA、DA和H显著影响HAPM-AETC。较大的SA或DA会增加平行于层理方向的热导率（k_xy），同时降低垂直于层理方向的热导率（k_z），从而提高热各向异性（TA = k_xy / k_z）。增加H会增大k_xy和k_z，但对TA的影响很小。随着孔隙率（ε）的增加，SA、DA和H的影响先增强后减弱。当这些参数的影响达到最大时，调整SA或DA可以使k_xy和k_z变化多达100%，导致TA > 20。调整H可以使k_xy和k_z增加一倍以上。基于这些结构参数，使用三种机器学习算法开发了HAPM-AETC的预测模型。每个模型的预测精度（R²）均达到0.98以上。Shapley加性解释（SHAP）分析显示，当ε < 0.15时，SA、DA和H对HAPM-AETC的影响有限，但在中等ε范围内起主导作用。这些结果为分析和控制HAPM内的热传递过程提供了重要指导。

引言

具有异质性和各向异性（层状）孔隙的多孔介质（HAPM）作为重要的热传输材料被广泛研究[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。典型的例子包括能源地质学领域的页岩和干热岩，以及航空航天应用中的保护性热涂层[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。由于其明显的层状孔隙结构，HAPM在平行于层理的平面上几乎是各向同性的，而在垂直于层理的方向上表现出显著的各向异性[13]、[14]。这些特殊的孔隙结构导致了复杂的热导率分布。阐明孔隙结构与HAPM有效热导率（ETC）之间的关系，并实现可靠的ETC预测，对于分析和控制这些多孔介质内的热传递至关重要。

对于传统的多孔介质，有效热导率（ETC）的预测通常基于组成相和孔隙率，代表性的模型包括Maxwell模型、有效介质理论（EMT）模型和Bruggeman模型。这些模型可以为具有均匀孔隙形状和分布的多孔介质提供相当准确的热导率预测[15]、[16]、[17]、[18]。然而，当孔隙结构变得复杂且孔隙形状和大小分布不规则时，这些模型的适用性显著下降[19]、[20]、[21]、[22]。例如，Smith发现对于某种多孔陶瓷，理论模型预测的热导率比实验测量值高出一倍[22]。因此，研究人员越来越多地研究孔隙结构参数（除了孔隙率之外）对多孔介质ETC的影响[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]。不同类型的多孔介质具有特征性的孔隙结构，因此代表性的孔隙结构参数也各不相同。例如，Miettinen发现，在堆积球形结构中，颗粒接触数量和接触面积与ETC高度相关[23]。Fei报告说，在颗粒多孔介质中，颗粒粗糙度和形状等参数与ETC的相关系数超过0.95[27]、[28]。因此，当孔隙结构变得复杂时，需要考虑超出孔隙率的孔隙结构参数以建立更准确的热导率预测模型。构建多参数预测模型需要大量数据并耗费大量人工精力来推导和拟合公式[31]，而拟合精度不足会导致预测性能不佳[32]。随着数据驱动技术的快速发展，机器学习方法在这一领域得到了越来越多的应用[33]，因为它们可以自动识别孔隙结构参数与ETC之间的非线性关系，并构建高精度的预测模型，从而显著减少人工建模的工作量并提高预测精度[34]、[35]、[36]。近年来，多项研究探索了使用机器学习方法预测复杂多孔介质的ETC[35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]。Long通过将数百个孔隙结构参数及其对应的ETC数据输入六个机器学习算法，研究了泡沫型多孔介质。所有六个模型的预测精度均超过0.95，其中人工神经网络（ANN）的精度最高，达到0.9997[38]。这些研究主要集中在均匀且各向同性的多孔介质上，而对HAPM的ETC的预测研究相对较少。现有的HAPM研究主要基于实验测量的ETC值，并依赖经验拟合来估计ETC。实际上，可以定量纳入这些模型的结构信息非常有限，通常仅包括孔隙率和各相的体积分数[41]。尽管上述研究为探索HAPM的热性能提供了有用的见解，但所使用的结构参数通常是针对特定类型的多孔介质开发的，因此无法充分捕捉HAPM孔隙结构的关键特征。因此，尚未建立异质各向异性孔隙结构与HAPM-ETC之间的明确定量关系。

现有研究表明，HAPM的异质层状孔隙结构导致了显著的各向异性有效热导率（AETC）[41]、[42]、[43]。Jin报告称，页岩中平行于层理方向的热导率与垂直于层理方向的热导率之比（热各向异性）为1.2[41]。Hou发现不同页岩的热各向异性范围较广，介于1到3之间[42]。Akoshima观察到等离子喷涂热涂层的热各向异性介于1.3到1.7之间，并且通过调整喷涂参数可以减少47%的垂直于层理方向的热导率[43]。为了建立孔隙结构与HAPM-AETC之间的关系，需要能够准确描述HAPM结构特征的孔隙参数。一些研究探讨了孔隙各向异性对HAPM-AETC的影响。例如，Sevostianov等人将热涂层的孔隙结构简化为形状均匀且随机分布的孔隙，并发现孔隙长宽比和孔隙与层理方向之间的角度变化会导致不同方向上的热导率差异超过两倍[44]。Yang报告说，孔隙的水平排列可以显著降低涂层在垂直于层理方向的热导率[45]。这些结果表明，包括形状和空间分布在内的孔隙各向异性在AETC中起着关键作用。然而，现有研究尚未建立孔隙结构各向异性与HAPM-AETC之间的明确定量关系。这一限制主要源于HAPM孔隙结构的固有复杂性。一方面，孔隙形状高度不规则，长宽比分布广泛，使得Sevostianov提出的单一长宽比假设[44]不适用于HAPM，从而限制了孔隙形状各向异性的定量表征。另一方面，尽管已经实验验证了孔隙分布方向对HAPM-AETC的影响[45]，但仍缺乏能够定量描述孔隙分布方向各向异性的明确结构参数。这一挑战源于孔隙结构各向异性本质上是孔隙形状和分布方向的耦合效应。因此，当无法准确提取孔隙形状各向异性时，独立量化孔隙分布各向异性就变得更加困难。除了各向异性特征外，HAPM还表现出孔隙分布的异质性，但异质性对HAPM-AETC的影响尚未被报道。然而，Wang等人发现，在页岩中，异质性显著影响渗透率，异质性的增加会导致渗透率提高四倍。这表明异质性也可能对HAPM的热导率产生显著影响。对于页岩，Wang等人提出了两个具有物理意义的孔隙结构参数：孔隙分布异质性（H），描述孔隙聚集的程度；以及孔隙形状各向异性（SA），表征孔隙的平均长宽比。这两个参数与页岩渗透率高度相关[13]。然而，如上所述，对于HAPM，目前有效的孔隙结构描述符仍然主要限于SA和H，分别用于描述孔隙形状各向异性和孔隙分布异质性。能够描述孔隙分布方向特性的结构参数仍然缺乏，现有的参数系统因此无法完全捕捉HAPM复杂的异质和各向异性孔隙结构。

多孔介质的热导率与其孔隙结构密切相关。对于HAPM，提取特定的孔隙参数以捕捉其异质和各向异性的孔隙特征，阐明这些参数对HAPM-AETC的影响，并基于这些参数构建预测模型，对其在各种热环境中的应用具有重要意义。在这项研究中，我们首先提出了一个具有物理意义的孔隙结构参数，结合现有的参数，全面描述HAPM的孔隙结构。为了评估每个参数对HAPM-AETC的影响，开发了一种改进的QSGS方法来生成具有不同孔隙结构参数的HAPM样本。然后使用LBM计算AETC，从而定量评估每个参数对HAPM-AETC的影响。最后，使用各种机器学习算法构建HAPM-AETC的预测模型，并比较它们的准确性以确定最可靠的模型。进一步基于机器学习模型进行SHAP分析，以揭示各个孔隙结构参数在预测热导率中的相对重要性。这些结果为HAPM在多种热环境中的应用提供了有价值的指导，有助于设计和优化具有定制热导率的HAPM。

孔隙结构参数

图1展示了HAPM的示意图，其中黑色表示固体基质，灰色代表孔隙。x和y方向对应于平行于层理的方向，而z方向垂直于层理。如图所示，HAPM包含许多分布不均匀的层状孔隙。这些孔隙类似于沿层理平面排列的薄层。

结构生成

为了研究每个结构参数对HAPM-AETC的影响，需要保持其他孔隙结构参数不变。然而，在实际的多孔介质中这很难实现，因此需要使用数字结构重建方法。与基于实际多孔介质统计特性的马尔可夫链-蒙特卡洛方法[46]和多点统计方法[47]、[48]相比，QSGS方法因其简单性和易用性而被广泛采用

孔隙结构参数对HAPM-AETC的影响

结合改进的QSGS方法和LBM方法，获得了不同孔隙率ε下HAPM沿平行层理方向（k_xy）和垂直层理方向（k_z）的热导率。图7(a)–(e)显示了SA对HAPM-AETC和热各向异性（TA = k_xy/k_z）的影响，孔隙率分别为0.05、0.15、0.3、0.45和0.6。为了最小化其他参数的干扰，生成的HAPM保持DA在1 ± 0.15范围内，H在

结论

在这项研究中，引入了一个新的具有物理意义的孔隙结构参数DA，除了现有的参数SA和H，以全面描述HAPM的孔隙结构。在此基础上，改进了QSGS方法，允许在生成HAPM时独立调整SA、DA和H，从而创建了具有不同结构参数的大量数字HAPM数据集。结合LBM方法，研究了孔隙率和结构参数对

CRediT作者贡献声明

熊驰：写作——审稿与编辑，撰写——初稿，可视化，软件，方法论，调查，形式分析，概念化。徐瑞娜：验证，资源，项目管理，方法论，资金获取。宋强：写作——审稿与编辑，监督，项目管理，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（U22B6004）和中央高校基本科研业务费（2022ZFJH04）的财政支持。