基于物理-机器学习混合方法融合高斯过程回归与Sines型不变量用于S355钢多轴疲劳寿命预测

《Results in Engineering》：Hybrid physics–machine learning approach combining Gaussian process regression and Sines-style invariants for multiaxial fatigue life prediction of S355 steel

　　

本研究开发了一种融合物理模型与机器学习的混合框架，用于预测S355结构钢在比例（同相）加载条件下的多轴疲劳寿命。研究人员首先建立了两种经典准则作为物理基线模型：基于不变量的Sines–Basquin公式和基于临界平面的Fatemi–Socie（FS）公式，二者均在lg¹⁰(N)空间中采用Basquin型回归进行标定。随后，将这些物理基线模型的预测能力与独立训练于应力状态描述符的高斯过程回归（GPR）模型进行对比评估。表现最优的物理基线模型随后与GPR融合，形成三种混合变体，在提升预测精度的同时保留了可解释的力学驱动参考趋势。

所有模型均在一个包含133组多轴疲劳试验的精选数据集上进行训练与评估，性能通过lg¹⁰(N)空间中的决定系数（R2）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）进行评估。不确定性质量通过95%预测区间进行评估，以支持可靠性关键的决策制定。近期研究已将基于GPR的方法应用于多轴疲劳预测并进行不确定性量化，但多处于完全数据驱动的框架中（例如，将神经网络预测器与GPR耦合；Gao等，2026），或采用未显式嵌入经典多轴疲劳准则的经验修正方法。相比之下，本研究框架显式保留物理准则，并利用GPR学习剩余偏差，从而产生基于成熟疲劳描述符、具有不确定性意识的预测。

在整个数据集上，混合方法持续优于纯物理和纯数据驱动基线。最优混合配置达到R2=0.955、MAE=0.098和RMSE=0.126（lg¹⁰(N)），同时产生相对紧致且校准良好的95%预测区间。

疲劳失效仍是循环载荷工程构件设计与长期运行中的核心关切。对于S355等广泛应用于民用基础设施和能源领域的结构钢，服役条件常涉及拉-扭复合应力状态。在此类多轴加载下，精确的疲劳寿命预测对安全设计、可靠性评估和经济的检测规划至关重要。经典多轴疲劳方法将多分量应力状态缩减为标量损伤驱动量：基于不变量的Sines方法结合偏差不变量幅值与平均静水应力贡献以捕捉多轴加载下的平均应力敏感性；临界平面法则在物理 motivated 的平面上评估疲劳参数，Fatemi–Socie（FS）准则考虑了临界平面上循环剪切与最大正应力之间的相互作用。尽管这些基于物理的准则具有可解释性和实用性，但采用固定参数标定后在跨寿命范围和混合应力幅值应用时可能表现出系统性偏差和离散性，这促使了融合策略的发展。

本研究针对S355钢多轴疲劳寿命预测问题，提出了一个基于物理锚定的混合框架。研究人员从Karolczuk等提供的多轴疲劳数据集中筛选出133组数据，建立包含两种物理基线（Sines–Basquin和Fatemi–Socie）、一种纯数据驱动基线（GPR）以及三种混合策略的系统对比基准。研究旨在：在保留力学可解释参考趋势的同时，通过受控的数据驱动修正降低系统性偏差，并提供具有不确定性量化的疲劳寿命预测，以支持可靠性导向的工程决策。

本研究用到的主要关键技术方法包括：（1）基于不变量的疲劳描述符计算：构建包含二阶偏差不变量幅值J?,?、平均静水应力σ?,?和平均剪应力T?的物理信息特征向量；（2）Basquin型对数线性回归：在lg1?(N)空间中对Sines–Basquin和Fatemi–Socie基线进行标定，遵循ASTM E739标准诊断流程；（3）高斯过程回归（GPR）：采用带自动相关性确定（ARD）的径向基函数核，通过最大化对数边缘似然进行超参数优化，提供概率性预测分布；（4）三种混合机制：残差修正（Hybrid-Residual，GPR学习物理基线的残差结构）、特征增强（Hybrid-Feature，将Sines得分纳入GPR输入特征）和堆叠集成（Hybrid-Stacked，通过凸权重组合物理与ML预测）；（5）可靠性评估协议：采用80/20固定种子分层划分（按疲劳寿命三分位数分箱），配合10次重复随机划分稳健性检验，以R2、MAE、RMSE及95%预测区间覆盖率等指标综合评估模型性能。

**数据筛选与预处理：**研究人员从初始145组试验中按照可追踪的过滤规则筛选出133组有效数据，排除准则包括：未断裂的超出试验范围试样、重复应力状态的确定性取舍（保留第二次出现）、以及极端高寿命异常值（N???>3,500,000循环），以降低估计偏差和非代表性试样的影响。输入应力描述符包括平均轴向应力S?、平均剪应力T?、轴向应力幅值S?和扭转剪应力幅值T?。相关性分析显示S?与T?存在强负相关（Pearson r=-0.853），方差膨胀因子（VIF）最大值为4.92（T?），表明存在中度冗余但无严重多重共线性。

**Sines–Basquin基线模型：**采用Sines准则作为不变量物理基线，其核心描述符为Φ_Sines=√(S?2?3+T?2)+α_S·S??3，其中静水敏感系数α_S=0.8通过训练集RMSE最小化确定。在lg1?(N)空间中建立Basquin型关系：lg1?(N???)=A+B·lg1?(Φ_Sines)。诊断结果显示：残差对称分布于零附近，Q-Q图近似服从正态，决定系数R2=0.839，MAE=0.192，RMSE=0.238，95%预测区间半宽Δ??=±0.467，经验覆盖率94.7%。

**Fatemi–Socie基线模型：**作为补充的临界平面基线，FS准则通过最大化平面取向的疲劳参数P_FS(n)=τ?(n)·(1+k·σ_n,max(n)?σ_y)确定临界平面，同样采用Basquin型对数线性映射。该基线表现相对较弱：R2=0.747，MAE=0.242，RMSE=0.299，Δ??=±0.586，覆盖率94.0%。

**独立GPR模型：**以原始应力描述符（S?, T?, S?, T?）为输入训练纯数据驱动GPR，采用复合核函数k(x?,x?)=σ_f2·k^(RBF)(x?,x?)+σ?2δ??，经10次随机重启优化后达到R2=0.922，MAE=0.132，RMSE=0.165，Δ??=±0.324，覆盖率94.0%。残差均值约0.001，标准差0.156，未显现系统性偏差或异方差性。

**混合-残差模型（最优配置）：**将Sines–Basquin预测作为参考趋势，定义残差目标r?=y?-??^Sines，训练GPR学习该残差结构，最终预测为??=??^Sines+r??。该模型取得全局最优性能：R2=0.955，MAE=0.098，RMSE=0.126，较Sines–Basquin基线RMSE降低约47%，较独立GPR降低约24%；95%预测区间半宽缩窄至±0.246，但经验覆盖率略降至92.5%，提示存在轻度过度自信。分区段分析显示，该策略在低、中、高寿命区间均保持竞争力，尤其在物理基线存在系统性偏差的区域改善显著。

**混合-特征模型：**将Sines得分Φ_Sines作为附加物理预测器纳入GPR输入特征集，形成增强特征向量。该配置达到R2=0.939，MAE=0.116，RMSE=0.146，Δ??=±0.286，覆盖率95.5%，性能介于残差混合与独立GPR之间，验证了物理信息直接融入特征空间的有效性。

**混合-堆叠模型：**通过出袋预测和优化凸权重组合物理基线与数据驱动预测器的输出。该策略表现稳健但未能超越残差修正：R2=0.921，MAE=0.133，RMSE=0.167，Δ??=±0.327，覆盖率94.7%，与独立GPR接近，表明简单集成未充分利用物理-数据互补结构。

**不确定性质量与工程意义：**从工程角度，该框架适用于经典准则提供可解释一阶趋势但存在系统性偏差的场景。混合变体将线性寿命因子从f??=10^0.467=2.93（Sines基线）降至f??=10^0.246=1.76，不确定性驱动的保守度降低约40%。预测区间覆盖率在92.5%–95.5%范围内接近名义值，支持可靠性导向的设计裕度比较和检测规划。然而，Hybrid-Residual的轻度欠覆盖提示，在关键应用可能需要校准修正或更保守的区间构造。

**研究局限与结论：**验证严格限定于恒定幅值、比例（同相）拉-扭加载域，数据源自单一文献的精选失效数据集；非比例或变幅历程、未断裂试样等未予评估。研究贡献不在于提出新的疲劳损伤参数，而在于建立基线锚定的混合基准，系统展示了受控混合化（残差/特征/堆叠）如何在保留力学可解释参考的同时降低系统性偏差并提供校准的不确定性估计。未来扩展至非比例加载将需要专门试验、路径敏感描述符和重新不确定性校准。

**结论翻译：**本研究开发了物理锚定的混合框架以改进S355钢在恒定幅值比例（同相）拉、扭及拉-扭复合加载下的多轴S-N疲劳寿命预测与不确定性量化。Sines–Basquin和Fatemi–Socie两种确定性物理基线以及独立高斯过程回归模型经过基准测试，最优物理基线（Sines–Basquin）通过残差修正、物理增强特征和堆叠集成三种混合策略与GPR融合。混合化提升了相对于纯物理和纯数据驱动基线的精度：混合-残差模型达到R2=0.955、MAE=0.098、RMSE=0.126，RMSE较Sines–Basquin降低约47%、较独立GPR降低约24%；其95%预测区间半宽Δ??=±0.246为最优，覆盖率92.5%。该框架的核心价值在于：物理模型提供lg1?(N)空间中显式的参考趋势，GPR仅学习残差结构并量化不确定性，实现可解释性与数据驱动精度的平衡。