用于高放核废料处置系统安全评价的不确定性量化方法对比分析

《INTERNATIONAL JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND MINING SCIENCES》：Comparative analysis of uncertainty quantification methods in safety assessments for high-level nuclear waste disposal systems

　　

在建立高放核废料地质处置库安全论证时，需对耦合热-水-力-化学（thermo-hydro-mechanical-chemical, THMC）过程进行建模，以评估放射性核素迁移（radionuclide transport, RNT）和屏障完整性。这些过程的建模需要众多参数，而所有参数均存在不确定性。然而，复杂且广泛的不确定性量化（uncertainty quantification, UQ）方法在多参数问题中可能带来巨大计算成本。因此，研究人员寻求具有可管理计算工作量且仍能捕捉相关信息以实现结果有意义解释的UQ方法。

本研究旨在比较三种不同复杂度和计算成本的UQ方法的结果差异。研究人员将这些方法应用于法国Callovo-Oxfordian黏土岩作为参考材料，进行放射性核素迁移和THM计算。三种方法包括：（1）基于蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）方法完全采样输入参数分布的UQ方法；（2）通过采样输入参数分布的分位数及分布区间界限以获取最少数据点的UQ方法；（3）基于一阶二矩（first-order second-moment, FOSM）可靠性分析的UQ方法。

结果显示了所分析UQ方法的不同局限性和优势，同时强调对参数敏感性和建模方法的全面理解是选择适当UQ方法的关键。

在建立深地质高放核废料处置库的安全论证时，研究人员必须开展安全评价，并对系统中相关的不同物理过程进行深入研究，这意味着还需要针对存在的不确定性进行说明。为描述这些过程，研究人员采用不同的模型，特别是放射性核素迁移模型和热-水-力耦合模型，这两类模型分别针对不同安全目标：（1）将放射性核素保留在原位；（2）保持屏障完整性。这些模型影响着最终处置场选址和布局的决策，因此建模结果需要结合这些决策带来的后果进行批判性评估。为此，不确定性量化方法被应用于量化模型输出的不确定性，而敏感性分析则被用于获取各输入参数对输出影响的信息。

多种UQ方法已存在于核废料处置及其他科学领域。然而，根据所使用方法的不同，不确定性量化的结果可能存在差异，这引出了关键问题：不确定性量化方法的选择本身是否会导致其产生的统计指标的不确定性？更一般地，给定方法能够获取何种信息，以及需要付出何种计算代价？

本研究针对上述问题，在可控条件下将三种UQ方法分别应用于RNT和THM问题。RNT受诸如对流、扩散、吸附和迟滞等不同过程驱动，其计算结果直接影响后续决策。THM耦合模型（在某些情况下扩展为THMCB模型以包含化学和生物过程）则用于热力学和力学设计计算、巷道开挖与支护设计，或关闭后完整性分析。例如，THM模型模拟由废热引起的温度升高及其对耦合过程的影响，如孔隙压力增加和有效应力变化，这些因素可能对地质和岩土工程屏障的完整性产生负面影响。

本研究聚焦于偶然参数不确定性。研究人员选择了三种在核废料处置安全评价或岩土工程可靠性设计中常用且复杂度各异的方法：（1）蒙特卡洛方法，对不确定输入变量张成的随机状态空间进行完全采样；（2）简化采样方法，仅使用描述随机状态空间的分布分位数及区间界限处的参数值；（3）FOSM方法，基于方差的一阶展开计算不同系统响应的随机矩。

研究采用法国核废料处置项目Cigeo中作为潜在围岩的Callovo-Oxfordian黏土岩简化模型，不考虑罐体、缓冲材料或其他岩土工程屏障。研究基于解析解建立两个过程模型：RNT模型采用Van Genuchten提出的一维半无限系统解析解，考虑扩散、对流、线性平衡吸附、零阶产生和一阶衰变，模拟¹³⁵Cs（半衰期2.3百万年）在14米距离、一百万年评估期内的迁移；THM模型采用Booker和Savvidou提出的点热源嵌入饱和多孔介质中的固结解析解，考虑球对称条件下的温度T、孔隙压力p和位移u。

三种UQ方法的具体实施如下：MC方法完全采样各参数分布，共抽取100,000个样本；分位法（Quantile method）使用分位数q = {0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95}及分布界限（最小/最大值），每输出变量仅需7次计算，但需根据输入-输出相关性组合参数以获取最关键结果；FOSM方法基于均值处的一阶泰勒级数展开，利用输入参数±1标准差计算输出期望和方差，THM问题需16次计算，RNT问题需12次计算。

研究结果表明，对于RNT问题，三种方法的均值/中位数非常相似，FOSM与MC的均方根误差（RMSE）为4.23×10^-2，分位法与MC中位数RMSE为6.99×10^-6。分位法范围与MC结果接近（最大值的RMSE为2.33×10^-3），但FOSM产生负值等非物理结果，且+2标准差对应的迁移距离最小。对于THM温度结果，FOSM与MC的均值RMSE仅0.05°C，分位法中位数RMSE为0.01°C；但FOSM与MC最大值的RMSE达1.59°C，分位法上界与MC最大值的RMSE达6.14°C。孔隙压力结果显示，MC方法记录最大孔隙压力31 MPa，而FOSM和分位法分别偏离14 MPa和20 MPa，且FOSM同样产生负值。位移结果显示分位法最大值约0.6 mm，而MC和FOSM范围明显更小。

讨论部分指出，FOSM方法依赖于局部线性近似和正态输出分布假设，即使真实解严格非负，其支撑仍无界，这导致其产生非物理结果。该方法的适用性取决于所分析的物理过程和解析解：对于温度计算等较简单的线性问题较为适用，但对于孔隙压力、位移和放射性核素迁移等非线性问题可靠性较低。分位法的中位数与MC方法一致，但需注意位移结果显著高于MC方法，这引发了对MC方法样本量是否充分的质疑。研究表明参数敏感性具有时空变异性，如温度和孔隙压力曲线中分位法界限存在交叉现象，表明单一参数组合无法在所有时空点给出最保守结果。若考虑所有参数上下界的排列组合，THM问题将需要256次计算，虽计算量增加但能显著改善结果捕获。

结论部分强调，所有方法在计算成本和输出信息方面各有利弊。对于较简单问题和正态分布输入参数（如温度计算），FOSM等简单经济方法可能适用，但需了解其局限性。分位法不考虑时空变化的敏感性，可能给出错误结果，更适合初步筛选和粗略 drafts。对于复杂非线性分析，MC方法仍是首选，尽管计算成本高昂，但其能消除人为错误等其他不确定性。研究最终指出，理解所分析的处置库系统及其参数至关重要，实际应用中还需考虑极值覆盖、参数相关性及非物理参数组合的排除。