一种评估纤维绳动态刚度的方法：从二元线性公式到二元二次公式

《Ocean Engineering》：A method for evaluating the dynamic stiffness of fiber ropes: From binary linear to binary quadratic formula

　　李江涛|李占义|连玉顺|郑金海|张继生|Solomon C. Yim中国南京河海大学教育部海岸灾害与防护重点实验室，邮编210098

摘要：随着海上石油勘探向超深水领域发展，对轻质高强系泊绳的需求日益增加。尽管已有大量关于聚酯绳和高模量聚乙烯绳动态刚度的研究，但缺乏系统的评估框架。本研究通过整合和分析已发表的实验数据，构建了一个评估框架。首先以考虑平均载荷和载荷幅值的简单二元经验公式作为基准，为捕捉非线性及耦合效应，引入二次项，形成了改进的二元二次公式。相比线性公式，该改进提升了预测精度，聚酯绳的确定系数R2提高了6.16%，高模量聚乙烯绳则提高了15.28%。此外，还开发了三维可视化方法，用于展示三维坐标系中动态刚度的分布规律。基于所提出的二元线性经验公式，得出了纤维绳动态刚度的取值范围。误差对比分析表明，新建立的经验公式能够准确预测不同尺寸、结构及加载条件下的聚酯绳和高模量聚乙烯绳的动态刚度。这项工作为选择适合深水系泊系统使用的纤维绳动态刚度提供了依据。

引言：随着全球海上油气开发不断向超深水领域推进，系泊绳作为确保系泊系统在海洋环境中安全运行的核心部件，发挥着至关重要的作用。系泊绳的完整性管理与可靠性直接影响海洋工程项目的运营安全和经济性。近年来，深海系泊绳的需求持续增长，这对系泊绳的力学性能和工程适用性提出了更高要求。传统悬链式系泊系统由于自重过大，在深水应用中存在诸多局限。而纤维绳凭借出色的强度重量比、优异的耐腐蚀性、良好的柔韧性以及成本优势，逐渐取代了传统钢缆，成为深水系泊系统的主流选择。其中，聚酯绳自1997年巴西佩特罗布拉斯公司在坎波斯盆地成功应用以来，因其出色的耐磨性和经济性，已成为该领域的主要材料之一。聚酯绳已被广泛用于巴西、墨西哥湾、北海和南海等地的各类海上平台，同时也在中国“深海一号”“海葵一号”等重大海洋工程中作为主要系泊绳材料。高模量聚乙烯绳作为超深水系泊系统的候选材料，具有极高的强度重量比（是钢的七倍）、密度低（可浮在水面），还能解决超深水环境下传统聚酯绳因直径较大而带来的储存空间需求大及安装难度高的问题。目前，高模量聚乙烯绳已成功应用于“世越号”残骸打捞、“塞普伦蒂娜”浮式生产储油装置系泊以及WindFloat Atlantic浮式风力发电机系泊系统等项目。此外，Dyneema公司的DM20纤维和中石化的高分子量聚乙烯LC3纤维等低蠕变产品的出现，进一步提升了高模量聚乙烯绳在超深水系泊系统中的应用潜力。

然而，聚酯绳和高模量聚乙烯绳都存在机械非线性特性，目前已有众多动态刚度公式，使得工程应用中的选型变得复杂。在动态海洋环境中，系泊绳要承受风、浪和洋流等长期的环境载荷，其动态刚度直接影响系泊系统的张力分布和运动响应，这是实现精确系统设计及疲劳寿命预测的关键。因此，准确表征和预测聚酯绳和高模量聚乙烯绳的动态刚度是海洋纤维绳研究中的重要课题。

在纤维绳动态刚度研究方面，近年来的重要进展如下：美国船级社将动态刚度定义为循环载荷作用下绳索张力峰值与谷值之差与相应应变差之比，以最小破断载荷来量化这一数值。该领域的研究始于Del Vecchio在1992年首次提出的考虑平均载荷、载荷幅值和循环次数的经验公式，为后续研究奠定了基础。随后，Fernandes等人通过实验得出结论，循环次数对动态刚度的影响可以忽略。Davies等人对聚酯绳、芳纶绳和高模量聚乙烯绳进行了动态刚度实验，并提出了描述平均载荷对动态刚度影响的经验公式。Bosman和Hooker通过实验研究了尺度效应，发现由于样本大小的变化，动态刚度并无显著差异，从而证明了使用小尺度样本进行实验的可行性。他们还观察到，随着循环次数的增加，动态刚度趋于稳定。Casey和Banfield发现应变幅值也会影响动态刚度，于是提出了同时考虑平均载荷和应变幅值的经验公式。Davies等人对聚酯绳、芳纶绳和高模量聚乙烯绳进行了系统的动态刚度实验，并研发了专用实验设备。他们的研究表明平均载荷是影响动态刚度的主导因素，于是提出了仅考虑平均载荷的简化经验公式。Liu等人于2014年提出了首个综合考虑平均载荷、应变幅值和循环次数的全面经验方程，标志着研究从单一或双参数预测向多参数耦合预测的重要发展，他们还为研究开发了新的实验装置。Liu等人于2015年将研究扩展到损伤效应，研究了受损状态下聚酯绳和高模量聚乙烯绳的动态刚度变化，并提出了结合损伤程度、平均载荷、应变幅值和循环次数的经验公式，使公式更贴近工程实际。Xu等人对Liu等人2014年的公式进行了改进，用载荷幅值替代了应变幅值，并引入扩展卡尔曼滤波技术优化参数识别，大大提高了模型与实验数据的匹配度，证明了先进算法在参数估计方面的有效性。Li等人系统分析了编织结构和直径对高模量聚乙烯绳动态刚度的影响。Li等人于2023b通过实验验证了温度、湿度和动态循环载荷对动态刚度的影响。Zhang等人应用径向基函数神经网络预测聚酯绳的动态刚度，展示了数据驱动模型在处理非线性问题方面的潜力，为超越传统经验公式提供了新途径。Thuilliez等人于2023年研究了尼龙绳的动态刚度，S?rum等人于2023年研究了聚酯绳的疲劳性能。Del Vecchio等人于2024年证实，高模量聚乙烯绳的防护套和防污涂层能有效阻挡紫外线，防止海洋生物附着，从而间接降低环境因素对动态刚度的不良影响。Xie等人于2025年表明循环次数对高模量聚乙烯绳的动态刚度影响甚微，并提出了考虑平均载荷、载荷幅值和循环次数的高模量聚乙烯绳经验公式。这些理论研究为工程应用奠定了基础。

尽管经验公式层出不穷，但系统比较后发现（见表1、表2），现有公式往往无法在多种数据集中保持预测精度，这主要是因为大多数公式都是针对特定的实验条件或绳索规格校准的，缺乏广泛的适用性。此外，大多数现有的仅基于平均载荷和载荷幅值的线性公式，无法充分体现纤维绳固有的非线性力学行为。假设平均载荷和载荷幅值的作用是简单的线性叠加，可能不足以解释观察到的刚度变化，因为载荷幅值对动态刚度的影响往往会随平均载荷水平而变化，这表明存在参数耦合现象。仅仅获得更好的统计拟合并不足以作为改进公式的充分物理依据。

为了解决这一问题，我们认为引入二次项（平均载荷的平方、载荷幅值的平方）和交互项（平均载荷与载荷幅值的乘积）并非只是为了“更好地拟合”，而是有物理依据的；它们能够近似反映纤维绳材料固有的非线性本构关系，有效捕捉动态刚度与载荷之间的非线性关系以及平均载荷和载荷幅值的相互影响。

在此基础上，本研究做出了以下创新：（1）整合大量现有实验数据，构建了一个适用范围广、简单且具有物理意义的二元线性动态刚度经验公式。（2）在线性公式基础上加入二次项和交互项，形成二元二次经验公式，从而考虑参数耦合效应，提升预测精度。（3）通过三维可视化方法展示公式预测结果与实验数据点的关系，直观呈现平均载荷-载荷幅值空间中动态刚度的分布与变化趋势。（4）通过线性公式给出动态刚度取值范围，帮助工程师快速估算系泊系统中的最大张力和位移。总体而言，我们建立了一种评估纤维绳动态刚度的方法，为深水系泊系统的详细设计和安全评估提供了重要的工程参考。

方法流程图：为确保本研究的科学严谨性和可重复性，采用了如图1所示的系统性四阶段方法，该框架有助于将多源异构数据转化为统一的工程评估公式。

数据收集与整理方法：本研究是对已发表实验数据的元分析，没有进行新的动态刚度测试。数据来自以往的同行评审文献，主要聚焦于绳索的测试数据。

聚酯绳：Del Vecchio（1992）、Davies等人（2002）、Wibner等人（2003）、Kwan等人（2012）、Cai等人（2021）、Xu等人（2021）、Zhang等人（2023）、Li等人（2023b）、Lian等人2025a、Lian等人2025b以及Lian等人2025c提供的聚酯绳具体动态刚度数据见表5。根据表中的实验结果进行对比分析，结果表明聚酯绳的动态刚度Krd呈现出明显趋势：随着……的增大，动态刚度也随之增大。

结论与展望：本研究系统地整合分析了不同加载条件下聚酯绳和高模量聚乙烯绳的动态刚度特性。通过回顾和分析以往研究的大量实验数据，确认平均载荷和载荷幅值是影响这两种绳索动态刚度的关键因素。此外，研究还发现纤维绳（聚酯绳和高模量聚乙烯绳）的动态刚度存在一定的规律性变化……

作者贡献说明：李江涛：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证。李占义：验证、监督、资源协调、项目管理、调研、资金筹集。连玉顺：写作——审稿与编辑、验证、监督、方法设计、资金筹集、数据整理、概念构思。郑金海：验证、监督、资源协调、项目管理、资金筹集、数据整理。张继生：验证、监督、资源及利益冲突声明 作者声明不存在任何可能影响本文所述研究的已知财务利益或个人关系。致谢 本研究得到了中国国家重点研发计划（编号2022YFB4200704；2023YFE0126300）、中国海洋石油有限公司北京研究中心基金（CCL2024RCPS0140RSN）、中国博士后科学基金会（资助编号2022M722820）、国家自然科学基金（资助编号51609079）、江苏省自然科学基金（资助编号BK20201314）以及XPRIZE碳去除学生奖（KelpFarm职业团队）的支持。最后一位作者对相关支持表示感谢。