4D-STEM中的信息：其所在位置及使用方法

《Ultramicroscopy》：Information in 4D-STEM: Where it is, and how to use it

　　马德生|李冠星|大卫·A·穆勒|史蒂文·E·泽尔特曼美国纽约州伊萨卡市康奈尔大学应用与工程物理学院，邮编14853

摘要
在透射电子显微镜中，电子散射的对比度传递机制已得到广泛研究。本文我们重新审视了H. Rose从散射理论出发提出的广义对比度形式主义，旨在理解四维扫描透射电子显微镜数据中信息的编码位置，进而找出新的成像模式，这些模式可作为迭代叠层成像的粗略但快速的近似方法。我们发现，通过对失焦探针进行倾斜校正，以及将对称和反对称散射分量在亮场圆盘内求和——分别对应于倾斜校正亮场和倾斜校正差分相位对比——可以实现像差校正的亮场相位对比成像，该方法在弱相位物体近似下能够充分利用4D-STEM信息，凸显了失焦操作的价值。在弱相位物体近似之外，我们还发现了非弹性/多重散射电子之间的干涉所带来的对比度传递，这类效应以二次项的形式出现；并且研究表明，在过聚焦条件下，通过在特定频率下增强对比度，可类似相位对比透射电子显微镜成像技术。与亮场类似，暗场区域中也存在着可利用的视差信息，我们通过构建倾斜校正暗场图像，将对非相干散射分量进行整合，这种方法有望在不进行全焦系列扫描的情况下实现对强散射物体的深度切片。这一框架将传统/扫描透射电子显微镜中的相位（及振幅）对比度理论推广到4D-STEM，并为全场迭代叠层成像提供了分析模型和见解，而后者则能充分利用上述所有对比度机制。

引言
像差校正电子显微镜已成为高分辨率材料成像的重要工具，它能够直接观察原子尺度上的结构、电子和磁性质。在扫描透射电子显微镜中，通过选择不同的探测器几何结构和采集条件，可以实现多种成像模式，如亮场[1]、高角环形暗场[2]、环形亮场[3]以及差分相位对比[4]。这些模式提供了互补的对比度机制，涵盖从质量厚度对比到静电和磁相位梯度对比[8]–[11]。随着四维扫描透射电子显微镜的出现，它能够通过像素化探测器——通常是由于其速度和灵敏度较高的直接电子探测器——在每次扫描位置记录完整的会聚束电子衍射图案[12]–[16]，从而为成像和分析带来了新可能。早期相关研究可见于[17]。由于能够捕捉完整的动量空间散射信息，4D-STEM不仅能够在任何传统的积分型探测器几何结构下实现虚拟成像，还为电子显微镜中的各种计算相位恢复方法奠定了基础。这些方法包括直接叠层成像方法[18]–[19]，如单边带法[20]和维格纳分布反卷积法[21]–[22]，以及迭代叠层成像方法[23]–[25]。迭代方法通过优化一个损失函数来同时恢复探针和物体信息，该损失函数用于衡量建模得到的衍射图案与实际测量数据之间的差异，而且已经证明它们能够突破传统电子显微镜数据的衍射极限[26]。关于叠层成像的历史及其早期发展的更全面综述可见于相关评论文章[27]、[28]。直接叠层成像方法，包括单边带法和维格纳分布反卷积法，是基于电子散射过程的相位-物体卷积模型发展起来的，它们通过非迭代反演方法，从测量的衍射强度中恢复样品传输函数的相位[29]、[30]。这种方法具有计算上较为简单的重建流程，通常能够随着探测器传来的数据流实时进行评估[31]、[32]。这些直接叠层成像方法利用了衍射波与直接波之间的干涉作用，因此需要探针处于聚焦状态才能实现最佳的对比度传递效率[33]。在弱相位物体近似下，可以推导出分析性的相位对比度传递函数，例如针对单边带法[20]。许多薄样品，尤其是薄的生物样品和轻元素材料，可以被建模为弱相位物体[34]。Bennemann等人[35]对信息传递进行了分析，其中包括探测器噪声的传播情况，以及与传统透射电子显微镜中的泽尼克相位板成像方法的比较。然而，这些方法依赖于相位物体近似，且忽略了样品中光束形状的变化，因此在处理重元素和较厚样品时会产生伪影[36]–[38]。迭代叠层成像方法，包括ePIE[23]、最大似然法[39]以及自动微分实现方法[40]、[41]，能够恢复存在像差或非相干性的探针[42]、[43]，并且能够在超出仪器光学衍射极限的情况下恢复信息[26]。更重要的是，多切片电子叠层成像技术[44]–[46]通过考虑并恢复光束在样品中散射时的形状变化，使得处理更厚、散射更强的样品成为可能。在低剂量下，迭代叠层成像方法可以从失焦探针中获益，这一现象已在模拟中得到验证[26]，后来也在实验中得到证实[43]。这些方法通过对探针和物体进行盲式反卷积来获取对比度传递特性，但其解析表达式目前尚不清楚，大多数已有结果都是基于对模拟的单个原子[33]、[47]、随机原子排列[47]或白噪声[48]的重建得出的。Terzoudis-Lumsden等人[49]提出了伪CTF概念，明确了在三维空间中弱相位物体近似下的信息传递限制，指出了探针的汇聚角度以及像素化探测器的采集角度对此的影响。Dwyer和Paganin也进行了理论研究，试图确定在弱相位物体近似下4D-STEM数据集的信息含量上限[50]。另一种从失焦4D-STEM中恢复相干相位对比信息的简单方法是对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术[51]–[53]，该方法通过校正亮场圆盘中每个探测器像素所产生的亮场图像之间的相对位移来实现成像，而这些位移是由探针的失焦所导致的[52]、[53]。该方法有时也被称作视差成像[54]、[55]，不过这一名称可能会造成混淆，因为还存在一种同名的基于倾斜校正差分相位对比的方法[56]，或者称其为阴影拼接成像[57]。对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术在极低剂量（<1e?/?2）下以及对于非常厚的（>500 nm）非晶样品而言表现良好，而且通过上采样，它能够生成空间采样精度高于探针光栅扫描精度的重建图像[53]。在低剂量下，针对分子的单粒子重建，该技术已展现出6–8 ?的分辨率[55]、[58]，这一分辨率甚至超过了迭代叠层成像技术的18–25 ?的分辨率[59]，而迭代方法只有在以对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术的结果作为起始数据时才能达到类似的性能[55]。在对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术中进行上采样的原因是，失焦探针在每个扫描位置都会照亮样品的较大区域，因此每个衍射图案都会为重建图像中的许多像素做出贡献——在阴影拼接成像的解释中，这相当于将多个阴影图像块“拼接”在一起[57]，由此可见，重建图像的空间采样精度取决于衍射探测器上阴影图像的采样精度，而非探针的光栅扫描间距。Yu等人[53]还分析了在弱相位物体近似下该方法的对比度传递特性，发现它具有类似传统透射电子显微镜的传递函数，该函数由一个取决于汇聚角度的包络线调制，其信息传递上限为探针半汇聚角度的两倍（这一上限与高角环形暗场成像或积分差分相位对比成像的极限相同，是轴向亮场扫描透射电子显微镜成像极限的两倍）。类似传统透射电子显微镜的对比度传递函数能够很好地传递低空间频率的信息，但由于存在振荡现象，高空间频率下的分析较为复杂，而且在零交叉点处信息会丢失（详见2.1.1节）。在本研究中，我们对失焦4D-STEM中的信息传递进行了分析，其中还包括了超出弱相位物体近似范围的额外相干和非相干散射分量。分析结果表明，即便在弱相位物体近似条件下，对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术以及较早出现的单边带法和积分差分相位对比成像技术，也是从4D-STEM数据集的不同部分获取信息的：对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术仅对复数相位对比度传递函数的对称分量进行求和，而单边带法和积分差分相位对比成像技术则依赖于反对称分量。这一区别非常重要——对称分量在低频率下具有很强的信息传递能力，而反对称分量则没有这种能力，不过对称分量在焦点对准的测量中是完全不存在的，只有通过引入失焦或其他像差才能使其被检测到。虽然之前关于单边带法或最优亮场成像的研究大多倾向于在焦点对准或接近焦点的情况下进行[60]、[61]，但在这里我们则强调了失焦操作的重要性，因为它既能提升低空间频率下的信息传递效率，还能利用光束的发散特性，从单个衍射图案中获取多个图像像素。我们发现，通过对方反对称分量进行求和，可以获取与对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术互补的相位信息，从而生成倾斜校正差分相位对比图像。由于在对称和反对称的散射机制都存在于同一组失焦数据集中，我们提出了一种新的相位成像方法，该方法同时利用这两种信号，我们将其称为像差校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术。该技术能够正确地结合这两种信号的贡献，从而为从0到探针半汇聚角度两倍的整个空间频率范围提供持续非零的对比度传递函数。因此，对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术能够避免在对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术中那些会出现零交叉点的空间频率下的信息丢失问题，同时还能恢复对称校正差分相位对比成像技术、积分差分相位对比成像技术或单边带法所忽略的低频率下的相位对比度传递。在对弱相位物体近似条件下，对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术能够在亮场圆盘中实现最大的相位对比度，因此它可以被视为一种最优的直接叠层成像技术，同时也是对迭代叠层成像技术的一种在分析上较为可行的近似方法，尤其适用于对弱散射物体进行成像。强散射物体还会改变透射波的强度，这往往是由于非弹性散射或多次弹性散射（以及两者的组合）造成的，尤其是在厚样品或含重元素的样品中，这类散射所产生的对比度需要通过超出弱相位物体近似范围的分析方法来研究。在这里，我们确定了相干振幅分量对其自身振幅对比度传递函数的贡献，并指出，通过确保在特定空间频率下相位对比度和振幅对比度能够产生建设性叠加，就可以在弱相位物体近似极限之外进一步提升对比度。对于散射到暗场区域的非相干散射，我们通过数值模拟表明，倾斜校正暗场成像技术能够进一步增强对比度传递，而且有望实现对强散射物体的一次性（即无需进行全焦系列扫描）深度切片。

章节摘录
4D-STEM中的对比度
在传统透射电子显微镜中，电子散射的对比度传递理论已得到广泛研究，根据互易性原理，如果将入射波和出射波的动量矢量互换，并且反转电子的传播方向，那么这一理论同样适用于扫描透射电子显微镜[62]，而在弹性散射的情况下，这一原理源于时间反演对称性。对于非弹性散射，能量损失会转化为能量增益，但它们仍然遵循相同的物理规律。

讨论
在本研究中，我们重新审视并拓展了Rose最初提出的对比度传递形式主义[5]、[93]，该形式主义基于探测器的对称性，即便在存在多重散射的情况下也能识别不同类别的对比度机制，同时我们将这一理论应用于新兴的四维扫描透射电子显微镜技术。通过在弱相位物体近似下将相位对比度传递分解为对称成分和反对称成分，我们……

结论
在本文中，我们从电子散射的量子理论出发，重新探讨了对比度传递机制的起源，并研究了4D-STEM数据集中信息的编码位置。该理论将一般的散射问题自然地划分为相干相位、相干振幅以及非相干振幅三类。通过在弱相位物体近似下将相干相位信号分解为对称成分和反对称成分，我们将对称校正亮场扫描透射电子显微镜成像技术构建为一种具有物理依据的成像方法。

CRediT作者贡献声明
马德生：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，软件开发，实验研究，正式分析，数据整理。李冠星：写作——审稿与编辑，正式分析，数据整理。大卫·A·穆勒：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，项目指导，项目管理，方法设计，资金筹集，概念构思。史蒂文·E.Zeltmann：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，监督，软件使用，研究，数据及代码的可用性。用于生成模拟数据的代码及cif文件的示例可访问以下链接：https://github.com/dsmagiya/acBF-STEM。利益冲突声明作者声明自己不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。致谢DM由美国国家科学基金会旗下的“明亮光束中心”提供支持，该中心的相关资助项目编号为PHY-1549132。GL的部分研究经费来自康奈尔大学卡夫利纳米科学研究所的奖学金。SEZ、GL和DAM则由PARADIM在NSF合作协议编号DMR-2039380的资助下开展研究。电子显微镜设施的支持来自康奈尔材料研究中心的共享设施以及PARADIM。CCMR的设施则通过相关项目获得支持。