基于分数阶谐振特性优化的全桥LLC谐振变换器设计方法

《Fractal and Fractional》：Optimization Design Method for Full-Bridge LLC Resonant Converter Based on Fractional-Order Characteristics of Resonant Tank Xiaoquan Zhu, Chentao Ma and Haochi He

　　

全桥LLC谐振变换器（Full-Bridge LLC Resonant Converter, FB-LLC）因其具备高效率、结构简单及易于控制等优势，在高功率应用中备受关注。尽管现有的FB-LLC设计方法已较为成熟，但分数阶域的发展为变换器设计带来了新的灵活性。鉴于实际电感和电容具有分数阶特性，本文提出了一种去归一化的分数阶一阶谐波近似（De-normalized Fractional-Order First Harmonic Approximation, FO-FHA）增益模型，该模型揭示了实际电感和电容的分数阶特性对变换器增益的影响。通过保留一阶谐波近似设计方法的便利性，本研究确定了谐振槽路电感和电容的分数阶数，并将其作为设计约束条件纳入参数设计中，从而使设计结果比传统一阶谐波近似设计方法更为准确。具体而言，与基于传统一阶谐波近似的设计相比，所提方法使全桥LLC变换器的直流电压增益裕度提高了26%，并将零电压开关（Zero-Voltage Switching, ZVS）工作范围裕度扩展了23.3%。

全桥LLC谐振变换器（Full-Bridge LLC Resonant Converter, FB-LLC）凭借其在所有负载条件下主开关管的零电压开关（Zero-Voltage Switching, ZVS）和次级二极管的零电流开关（Zero-Current Switching, ZCS）特性，被广泛应用于隔离型直流电源系统中，具有高效率、结构简洁及控制简便等优势[1-3]。现有的增益模型多基于频域分析，虽然时域分析模型精度更高[7,8]，但计算复杂限制了其在工业界的应用，且传统模型均假设谐振电感和电容遵循整数阶模型，忽略了实际元件存在的分数阶行为，导致在频率偏离谐振点时精度下降。鉴于实际元件的频率依赖性和记忆效应，分数阶微积分理论能更准确地描述这些特性[9-12]。目前关于分数阶建模的研究多集中于PWM直流-直流变换器[13-20]及整流器[21-23]，针对LLC等谐振拓扑的分数阶孤立脉冲频率调制（PFM）直流-直流变换器研究尚处于起步阶段[27,28]。文献[29]虽将全桥LLC引入分数阶域，但忽略了分数阶对品质因数（Quality Factor, Q）、谐振频率（Resonant Frequency, fr）和电感比（Inductance Ratio, Ln）的影响，缺乏完整的设计流程和实验验证。为此，本研究旨在解决上述问题，将全桥LLC变换器扩展至分数阶域，提出一种适用于工程设计的不归一化分数阶一阶谐波近似（De-normalized Fractional-Order First Harmonic Approximation, FO-FHA）增益模型。该方法直接将分数阶辨识纳入传统基于一阶谐波近似的参数设计流程中，避免了分数阶归一化带来的参数耦合，实现了在实际工作条件下谐振参数（Lr, Cr, Lm）的直接计算。

研究人员主要采用的关键技术方法包括：首先，基于分数阶微积分理论，特别是Caputo分数阶定义，建立去归一化的FO-FHA增益模型，通过引入分数阶阻抗模型替代传统整数阶阻抗，推导输出电压增益与分数阶数（α, β）、品质因数（Q）、电感比（λ）及开关频率（fs）的关系。其次，利用阻抗分析仪或频率响应分析仪，在实际工作频带内通过线性回归对谐振电感（Fractional-Order Inductor, FOI）和滤波电容（Fractional-Order Capacitor, FOC）的分数阶数进行辨识，并计算其等效串联电阻（Equivalent Series Resistance, ESR）以分析损耗。最后，基于辨识出的分数阶数和去归一化模型，构建包含整数阶部分和分数阶修正部分的设计流程，通过调整Q值和λ值来补偿因分数阶效应导致的峰值增益下降和ZVS范围缩小，并结合Oustaloup有理分式近似法在仿真和实验中构建具有固定分数阶特性的等效电路以验证模型准确性。

2. A De-Normalized FO-FHA Gain Model of FO-FBLLC
研究人员通过构建分数阶全桥LLC（FO-FBLLC）的等效电路，推导了包含分数阶α和β的谐振角频率、谐振周期及谐振频率公式。通过引入Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换，建立了去归一化的FO-FHA增益模型。研究指出，传统归一化模型因分数阶影响Q值和归一化频率而导致精度不足。通过分析发现，分数阶数的降低会降低峰值增益并使增益曲线右移，影响ZVS边界。当实际分数阶降至0.98时，若按传统整数阶设计，变换器将无法达到所需的峰值增益且可能丧失全负载范围的ZVS能力。因此，必须通过减小Q值或电感比λ来补偿增益损失。

2.2. Fractional-Order Model of the Resonant Tank Current
研究人员分析了谐振槽路电流最大值与输入功率及分数阶数的关系。结果表明，谐振电流最大值不仅受整数阶参数影响，还受分数阶α和β的影响，分数阶的变化会改变阻抗角，进而影响电流幅值和功率损耗。

2.3. Fractional-Order Identification of the Resonant Tank
研究人员提出了谐振电感和电容分数阶数的辨识方法。通过测量元件在频域内的阻抗幅频特性，在对数坐标系下进行线性回归，由斜率确定分数阶数。同时计算了FOC和FOI的等效串联电阻（ESR），指出随着分数阶数降低，ESR增加，导致导通损耗增加，且FOC的损耗对阶数变化更敏感。

2.4. Loss Analysis of the Fractional-Order Resonant Tank Current
研究人员建立了分数阶谐振槽路的损耗模型。分析表明，随着FOI和FOC分数阶数的降低，其等效串联电阻增加，导致功率损耗上升。仿真显示，FOC的损耗对阶数变化的敏感性高于FOI，且实际FOC由于串联单元多，其ESR显著高于FOI，设计中需予以考虑。

3. Design Procedure Based on Fractional-Order Identification and Modified FO-FHA Gain Model
研究人员提出了一套优化的设计流程。首先根据输入输出电压计算变压器匝比n，确定电压增益边界Mmin和Mmax。接着在传统整数阶假设下初步选取Q和λ值，计算Re, Cr, Lr, Lm。随后，通过实验或频响分析辨识实际的分数阶α和β，并利用去归一化FO-FHA模型验证增益曲线是否满足Mmin和Mmax要求。若因分数阶效应导致峰值增益不足，则调整Q和λ（如在保持Lm不变的情况下减小Q，增大λ）以补偿增益，并确保工作范围处于ZVS区域内。最后，根据优化后的参数计算电流应力，选择器件并验证ZVS条件。研究还通过案例展示了如何在现有原型基础上通过更换谐振电感和电容来优化设计，无需更换变压器。

5. Conclusions
研究人员得出结论：本文提出了一种基于传统一阶谐波近似（FHA）模型和分数阶特性的去归一化分数阶FHA（FO-FHA）增益模型。该模型揭示了实际电感和电容固有分数阶行为对变换器电压增益的影响。通过保留传统FHA设计的简便性，将谐振电感和电容的分数阶作为约束条件纳入参数设计。与传统的整数阶FHA设计相比，该方法在现实分数阶条件下能更准确地预测峰值增益和ZVS边界。实验结果表明，优化设计使直流电压增益裕度提高了26%，ZVS工作范围扩展了23.3%。仿真和实验结果验证了该分析和设计流程的有效性。尽管需要额外的阻抗测量进行分数阶辨识，但该方法在保持工程简便性的同时显著提高了设计精度。