机械与机电系统中含不同技术特性柔性元件之支承的刚度控制工艺

《Processes》：Stiffness Control Process for Supports with Flexible Elements of Different Technical Properties Used in Mechanical and Mechatronic Systems Audrius ?ere?ka and Andrius Terebas

　　

摘要：支承(Support)是将载荷传递至基座或其他结构的机械元件。普通简单支承设计用于承受纵向力，而柔性支承(Flexible Support)可同时承受纵向与横向力，其应用范围十分广泛——在精密机械中用于定位系统、微定位系统、减振系统及需调整紧固的结构配置中。柔性支承的主要问题在于保证稳定性。本研究考察了机械与机电系统中支承刚度对其柔性元件材料与尺寸的依赖关系，开展了柔性支承刚度的理论解析计算、有限元法(Finite Element Method, FEM)建模及实验刚度测试。研究人员研制了专用试验台并制定了研究方法与实验流程，经理论、FEM与实验三者结果对比得出相关结论。所得数据可用于新型柔性支承的设计研发（以确保预期稳定性）及现有支承结构的改进。

论文解读：《机械与机电系统中含不同技术特性柔性元件之支承的刚度控制工艺》——基于理论、FEM与实验的对比研究

一、研究背景与意义

柔性支承（Flexible Support / Compliant Mechanism with Leaf Springs）凭借无间隙、无摩擦、无磨损的特性，广泛用于光学仪器装调、空间机构精密定位及微位移系统中。其核心优势是可补偿热膨胀变形并提供一定减振能力。然而，现有文献多聚焦单一材料或特定几何的柔性簧片（Leaf Spring）研究，对不同材料（弹簧钢、钛合金、铝合金）与不同厚度组合下，支承整体横向刚度（X方向弯曲刚度）受材料弹性模量E与厚度h³影响的系统性对比——即"通过单纯改变材料和几何尺寸（非主动变刚度机构）实现刚度调控"——仍较缺乏。此外，理论梁弯曲公式、FEM仿真与实物实验结果间的一致性尚待量化验证。Audrius ?ere?ka与Andrius Terebas在《Processes》发表此文，旨在通过同一几何构型下更换柔性元件材料（弹簧钢 65Mn / Titanium Grade 2 / Aluminum AlMg3）与厚度（0.4 mm、1.0 mm、1.6 mm），系统比较理论解析、COMSOL FEM与实验测得的刚度与位移，明确各方法偏差范围，为工程设计提供选材与尺寸依据。

二、主要关键技术方法

研究人员设计含一对平行矩形截面悬臂簧片的对称支承（簧片长l=50 mm、宽b=25 mm，间距25 mm），仅改变簧片材料（弹簧钢E≈195 GPa、钛合金E≈105 GPa、铝合金E≈70 GPa）与厚度h（0.4/1.0/1.6 mm）。采用三种方法获取X向刚度k_x：①理论计算——基于经典悬臂梁端部受载弯曲公式 k_x=2Eb h³/l³，由屈服强度σ_max确定最大弹性位移Δ_x,max=l²σ_max/(3E h σ_max修正形式)；②FEM——COMSOL Multiphysics 5.2划分网格，底端固定、顶端施加载荷Fx求Δx；③实验——自制台架以SAUTER FK 500数显推拉力计加载，KEYENCE IL-S065激光位移传感器（分辨率2 μm）测上位移动，三点重复取均值。引入无量纲刚度系数 k^*=k_xl³/(3E b h³) 消除几何与E影响进行跨组比对。样本为三种材料各配三种厚度共九组试件。

三、研究结果

3. 研究对象（Object of Research）

支承由上座、下座、两片平行矩形柔性元件（簧片）、垫圈与螺栓组成。按文献推荐长细比选l=50 mm、b=25 mm。仅变材料与h，其余几何恒定。

3. 支承的理论分析（Theoretical Analysis of the Support）

依据经典梁弯曲理论导出双簧片并联刚度公式 k_x= 2E b h³/ l³，表明k_x∝ E·h³。同厚度下k_x∝ E。弹簧钢E最高故理论刚度最大，铝最低。计算各组合在达屈服强度前的最大位移Δ_x,max与对应力Fx，证实材料E与σ_yield（屈服强度）共同决定弹性工作范围。

4. 柔性支承的FEM建模（Modeling of Flexible Supports Using FEM）

COMSOL对九种组合分别加载求解Δx。结果显示：弹簧钢件在相同Δx下需更大Fx（即刚度大）；薄簧片（h=0.4 mm）铝件位移显著偏大。FEM刚度值与理论趋势一致，多数偏差<6%，最薄铝件偏差达~13.7%（网格敏感+边界理想化所致）。

5. 支承的实验研究（Experimental Research of Supports）

专用台架加载并记录Fx–Δx曲线，取线性段斜率得实测k_x。实验确认：h=1.6 mm弹簧钢在354.6 N下载荷仅移1.15 mm；h=0.4 mm铝在4.3 N即移2.38 mm（过软不适用高载）。实测刚度排序仍为钢>钛>铝，且h增大k_x剧增符合h³律。

6. 结果汇总与讨论（Summary of Results and Discussion）

三种方法位移偏差：理论–FEM 0–11.9%，理论–实验 0–4.0%，FEM–实验 0–13.1%。刚度偏差：理论–FEM 0–13.7%，理论–实验 0–9.6%，FEM–实验 0–13.1%。理论与实验吻合最佳。无量纲刚度k^*各法一致，验证模型符合经典梁弯曲理论。弹簧钢因高E与高σ_yield可在更宽载荷范围保持线弹性，适合高载；铝适合低载大允许位移场合；钛居中。偏差主因归于薄件网格精度、真实材料E波动、接触边界条件及测量误差。

四、结论翻译（Conclusions）

支承位移偏差：理论分析与FEM结果为0–11.9%，理论—实验为0–4.0%，FEM—实验为0–13.1%。支承刚度偏差：理论—FEM为0–13.7%，理论—实验为0–9.6%，FEM—实验为0–13.1%。实验证实厚度由0.4 mm增至1.6 mm使所有材料位移显著减小（即便载荷更高）。材料弹性模量E与簧片厚度h是决定刚度主因，高载荷下弹簧钢最优，测量误差影响小。对比三种材料，弹簧钢具最佳力—位移比；0.4 mm厚铝质柔性元件在4.3 N下载2.38 mm位移，基本不适用于需刚性的场合。弹簧钢高刚度优势源于E与屈服强度σ_max的交互作用，可用数学预测与实验验证，据此可有针对性选用材料与尺寸以获得预设刚度。各法结果差异0–13.1%，小于文献报道约30%，差异主要来自FEM初始条件不准确；提高输入参数精度可改善FEM。所述支承结构简单、易制造诊断，更换柔性元件材料与厚度即可获所需特性，所研究方法适用于同类支承设计分析。