一种基于有限体积元素和适当正交分解的新模型降维技术，用于求解二维双曲方程 李月杰、 杨静、 罗振东

《Axioms》：A New Model Dimension Reduction Technique Based on Finite Volume Element and Proper Orthogonal Decomposition for Solving the 2D Hyperbolic Equation Yuejie Li, Jing Yang and Zhendong Luo

　　

摘要

本文主要研究了基于适当正交分解（POD）的有限体积元素（FVE）方法在二维（2D）双曲方程中的应用中的模型降维问题。首先对手段的无条件稳定性和二阶时间精度进行了回顾，并探讨了FVE解的存在性、稳定性和误差估计。随后，最重要的是通过应用POD技术来降低FVE解中未知系数向量的维度，从而提出了一种新的FVF模型降维（FVEMDR）方法。本文的最大贡献在于对FVEMDR解的存在性、无条件稳定性和误差估计进行了理论分析。此外，还提供了两组数值模拟结果，以验证理论结果的正确性并展示FVEMDR方法的有效性。